高中数学第二章数列习题课(1)课时作业新人教A版必修5

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第二章 数列习题课（1）课

时作业 新人教A 版必修5 课时目标

1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n 项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．

2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n 项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．

要点回顾

1．若S n 是数列{a n }的前n 项和，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

S 1， n ＝1，S n －S n －1， n ≥2. 2．若数列{a n }为等差数列，则有：

(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；

(2)前n 项和：S n ＝na 1＋n n －1 d 2＝n a 1＋a n 2

. 3．等差数列的常用性质

(1)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .

(2)若S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，则

S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等差数列．

一、选择题

1．在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则2a 9－a 10的值为( )

A ．24

B ．22

C ．20

D ．－8

答案 A

2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 7＋a 11＝6，则S 13等于( )

A ．24

B ．25

C ．26

D ．27

答案 C

解析 ∵a 3＋a 7＋a 11＝6，∴a 7＝2，

∴S 13＝13 a 1＋a 13 2

＝13a 7＝26. 3．设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

答案 C

解析 设数列{a n }，{b n }的公差分别为d ，d ′，

则a 2＋b 2＝(a 1＋d )＋(b 1＋d ′)

＝(a 1＋b 1)＋(d ＋d ′)

＝100.

又∵a 1＋b 1＝100，∴d ＋d ′＝0.

∴a 37＋b 37＝(a 1＋36d )＋(b 1＋36d ′)

＝(a 1＋b 1)＋36(d ＋d ′)＝100.

4．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13等于( )

A ．120

B ．105

C ．90

D ．75

答案 B

解析 ∵a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝15，∴a 2＝5.

∵a 1＝5－d ，a 3＝5＋d ，d >0，

∴a 1a 2a 3＝(5－d )·5·(5＋d )＝80，

∴d ＝3，a 1＝2.

∴a 11＋a 12＋a 13＝3a 12＝3(a 1＋11d )

＝3a 1＋33d ＝3×2＋33×3＝105.

5．若{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1>0，d <0，S 4＝S 8，则S n >0成立的最大自然数n 为( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

答案 A

解析 S 4＝S 8⇒a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝0⇒a 6＋a 7＝0，又a 1>0，d <0，S 12＝ a 1＋a 12 ·122

＝0，n <12时，

S n >0.

6．在等差数列{a n }中，a 1＝－2 008，其前n 项和为S n ，若S 2 0082 008－S 2 0062 006

＝2，则S 2 012等于( )

A ．－2 012

B ．2 012

C ．6 033

D ．6 036

答案 D

解析 S n n ＝a 1＋ n －1 d 2

， ∴S 2 0082 008－S 2 0062 006＝a 1＋2 008－12d －a 1－2 006－12

d ＝d ＝2.

∴S 2 012＝2 012×(－2 008)＋2 012×2 0112

×2 ＝2 012×3＝6 036.

二、填空题

7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n ＋1，则a 6＋a 7＋…＋a 10的值为________．

答案 80

解析 a 6＋a 7＋…＋a 10＝S 10－S 5＝111－31＝80.

8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S p ＝S q (p ，q ∈N *且p ≠q )，则S p ＋q ＝________.

答案 0

解析 设S n ＝an 2＋bn ，由S p ＝S q .

知ap 2＋bp ＝aq 2＋bq ，∴p ＋q ＝－b a

.

∴S p ＋q ＝a (p ＋q )2＋b (p ＋q ) ＝a (－b a )2＋b (－b a

) ＝b 2a －b 2a

＝0. 9．等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是______．

答案 5或6

解析 d <0，|a 3|＝|a 9|，∴a 3>0，a 9<0且a 3＋a 9＝0，

∴a 6＝0，∴a 1>a 2>…>a 5>0，a 6＝0,0>a 7>a 8>….