北师大版八年级下册数学期末易错题难题复习.pptx

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北师大版八年级下数学期末复习重点题、易错题

北师大版八年级下数学期末复习重点题、易错题一．填空题（共24小题）1．不等式3x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是．2．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是．3．若关于x的方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是．4．如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．5．若数m使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则m的取值范围是．6．已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012＝．7．已知关于x的分式方程有增根，则m＝．8．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是．9．已知x＝+5，则代数式（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+9的值是．10．已知+＝，则的值是．11．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，则a的取值范围是．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．13．在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝2时，m的值为．14．已知（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）＝5，那么a2+b2＝．15．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为．16．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．17．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数a的取值范围是．18．已知﹣＝1，则．19．如图，直线y1＝﹣2x与直线y2＝kx+b相交于点A（a，2），并且直线y2＝kx+b经过x轴上点B（2，0），则不等式（k+2）x+b≥0的解集是20．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2018的纵坐标为．21．有5张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程＝3有正实数解的概率为．22．如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为．23．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠BCA＝60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．24．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二．解答题（共14小题）25．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0），（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求出A′点的坐标．（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，以斜边AB为底边向外作等腰三角形P AB，连接PC．（1）如图1，当∠APB＝90°时，①求证：PC平分∠ACB；②若PC＝6，求BC的长；（2）如图2，当∠APB＝60°，PC＝5时，求BC的长．27．（1）因式分解：2ax3﹣8ax．（2）解不等式组：．28．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．29．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知△ABC在网格图中的位置如图所示．（1）请在网格图中画出△ABC向右平移7个单位后的图形△A1B1C1，并直接写出平移过程中线段BC扫过的面积．（2）请在网格图中画出△ABC以P为对称中心的图形△A2B2C2（保留作图痕迹）．30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A 运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AP、AQ的长；（2）当t为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，△APQ为直角三角形？31．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接BD，点F，P，G分别为AB，BD，DE的中点．（1）如图1中，线段PF与PG的数量关系是，位置关系是；（2）若把△CDE绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接AD，BE，GF，判断△FGP的形状，并说明理由；（3）若把△CDE绕点C在平面内自由旋转，AC＝8，CD＝3，请求出△FGP面积的最大值．32．问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE＝5，CE＝2，求BF的长．33．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．34．已知如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y＝3x交于点C，且|OA﹣6|+＝0，将直线y＝kx+b沿直线y＝3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求直线y＝kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求△BCE的面积；（3）若点P是直线y＝3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．35．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝9，OC＝15．（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求直线EC的解析式；（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作′DG⊥CO于点G点，交MF于T点．①求证：TG＝AM；②设T（x，y），探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当x＝6时，点P在直线MF上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．36．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D 的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA ＝2OB．（1）求直线AB的函数表达式；（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．38．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？参考答案一．填空题（共24小题）1．9≤a＜12；2．a≥1，且a≠4；3．b ≤3且b ≠2；4．；5．﹣11＜m≤﹣4；6．；7．﹣1；8．1＜a≤2；9．7；10．3；11．a＜且a≠0；12．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2；13．1或2；14．3；15．；16．3或1；17．﹣1＜a≤0；18．﹣5；19．x≥﹣1；20．（）2017；21．；22．3；23．2；24．；11。

2019-2020北师大版八年级数学下册期末总复习备考课件(共128张)

把多项式各项都含有的相同因式 , 叫作这个多项式各项的公因式
a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2
先分析多项式是否具有可用公式的特点 . 如果是二项式 , 那么可考虑运用平方差公式；如果是三项式 , 那么可考虑运用完全平方公式
期末备考
知识点
内容
要点
因式分解的步骤
对一元一次不等式的理解需注意：(1) 它表示不等关系；(2) 左右两边都是整式；(3) 只含有一个未知数 , 且未知数的最高次数为 1
(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为 1
(1) 去分母时 , 若不等号的两边同乘的数是负数 , 则要改变不等号的方向； (2) 去括号时 , 若括号前是负号 , 则括号内各项均要变号；(3) 移项时要变号
(1) 直角三角形的两个锐角互余； (2) 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
∠A, ∠B, ∠C的对边分别为 a, b, c, 则 c2=a2+b2. 变式：① a2=c2-b2；② b2=c2-a2；
判定
(1) 有两个角互余的三角形是直角三角形； (2) 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 , 那么这个三角形是直角三角形
列不等式解应用题的一般步骤：(1) 审； (2) 找；(3) 设；(4) 列；(5) 解；(6) 答
注意问题中表示不等关系的词语 , 如 “超过”“大于”“不足”“至少” 等
一的量一图的次图x次像取的函像函在值取x数在数范值轴y围yx范下==轴a是a围方xx上+不+b是的b方(等(a不部a,的式,b等分b为部a为式所x常分+常对ba数所<x数应0+对,b的,的且>应且0解自a的的≠a集变0≠解自)的量0集变)x；对式y系形1=于的内下ax解相得a+xb集应到+和b的的,>y可c2函相=x+c将数应xd+(其或d值的在看a自yx同1成+变>b一y是<2量(c平一x或的+面次d取y)直1函型<值y角数不2范)坐情等围标

原春八年级数学下册一元一次不等式与一元一次不等式组易错课堂课件北师大版(共5张PPT)

例❷ 直线l12：．y＝(k210x＋1b5与·扬直线州l2：)y已＝k知2x＋xc在＝同2一平是面不直角等坐标式系中(x的－图象5如)·图(a所x示－，则3a关＋于x2的)不≤等0式k的1x＋解b＜，k2x且＋c的x解＝集1为(
)
A．x不＞1是B．这x＜个1 C不．x等＞－式2 D的．x解＜－，2 则实数 a 的取值范围是( C ) A．a＞1 B．a≤2 A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
)
A．x＞系1相B．关x＜函1数C．，x＞着－重2 分D．析x＜其－2几何意义，从图形上找出一条直线在另一条直线上方(或
例❷ 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为(
)A．x＞下1方B．)时x＜对1 C应．的x＞横－2坐D标．x的＜－取2 值范围．
第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
易错课堂(二)
3x－1＞4（x－1），
例 1 关于 x 的不等式组x＜m
的解集为 x＜3，那么 m
的取值范围是( D )
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
错解：B
错因分析：确定不等式组中字母的取值范围时，往往对不等式组的解集理
解不透，盲目套用口诀，而没有借助数轴分析确定字母的取值范围．正解：D
变式练习
2x－m＞2，第2章一元一次不等式与一元一次不等式组
例❷ 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为(
) 例❷
直线l11：．y＝设k1x关＋b于与直x线l2的：y不＝k等2x＋式c在组同一平3面x－直角2坐m标＜系中－的图1无象如解图所，示，则则关m于的x的不取等值式k1范x＋围b＜是k2x(＋cB的解)集为(

八年级数学下册(北师版)课件易错课堂(一)

AD 的长为 1 或 2
．
8．在△ABC 中，AB＝3 2，BC＝5，△ABC 的高 AD 和 BE 交于点 F，若 BF＝AC，则 CD 的长为__2__．
例5 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD，△CAD 的高，求证：AD垂直平分EF.
错解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴AD垂直平分EF.
正解：24 或 6 7
变式练习 5．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为( D ) A．5 B. 5 C. 7 D．5 或 7
6．在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，以 AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长度为 4 或 10或 2 5 ．
则等腰三角形的腰长为 6或10 ．
2．已知等腰三角形的周长为50 cm，一条边长是12 cm，
则另两条边长为 19cm和19cm
．
例2 等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是( B) A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 错解：A或D 错因分析：等腰三角形中求角度时，要看给出的角是等腰三角形的顶角还是底角，若不确定，应分两种情况讨论．正解：B
3．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的底
角度数为 65°或25°．
4．如图，O是等边三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形； (2)若∠AOB＝110°，∠BOC＝α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
变式练习 9．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，B，D为垂足． (1)若AB＝AD，则AC平分∠ BCD ； (2)若BC＝DC，则∠BAC＝∠ DAC ．

北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___一__半____；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一不等式的性质例1 ＞
＞
＜＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二一元一次不等式(组)的解法例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与技能
全等三角形
等腰三角形及直角三角
形
直角三角形和勾股定理
及逆定理
线段的垂直平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

2020春北师大版八年级数学下册课件：期末复习5 (共25张PPT)

A．m＝0 或 m＝3
B．m＝3
C．m＝0
D．m＝－1
8．使得关于 x 的不等式组x－＞2mx＋－12≥，4m－1 有解，且使分式方程x－1 2－m2－－xx＝
2 有非负整数解的所有的 m 的和是( C )
A．－1
B．2
C．－7
D．0
解析：∵关于 x 的不等式组x－＞2mx＋－12≥，4m－1 有解，∴1－2m＞m－2，解得 m ＜1.由x－1 2－m2－－xx＝2，得 x＝m＋3 5.∵分式方程x－1 2－m2－－xx＝2 有非负整数解，∴x ＝m＋3 5是非负整数，即m＋3 5≥0，解得 m≥－5.∵－5≤m＜1，∴m 可取－5，－2， ∴－5－2＝－7.
5．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相___等_______的_同___分___母___的分
式，叫做分式的通分．
6．分式乘除法法则：ab·dc＝
ac bd
，ab÷dc＝ab·
d c
＝
ad bc
.其中 b、c、d 均
不为 0. an
7．分式乘方的法则：abn＝____b_n_____(n 是正整数，b≠0.)
• 15．(20分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．
• (1)购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？
• (2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的

因式分解、分式和分式方程(易错必刷44题18种题型)—八年级数学下学期期末(北师大版)(解析版)

因式分解和分式方程（易错必刷44题18种题型专项训练）➢因式分解的意义 ➢因式分解-运用公式法 ➢提公因式法与公式法的综合运用 ➢因式分解-十字相乘法等 ➢分式有意义的条件 ➢分式有意义的条件 ➢分式的值➢因式分解-提公因式法➢因式分解-运用公式法➢因式分解-分组分解法➢因式分解的应用➢分式的值为零的条件➢分式的值为零的条件➢ 分式的基本性质 ➢分式的加减法 ➢分式的化简求值➢分式方程的解 ➢解分式方程➢分式方程的增根 ➢分式方程的应用一．因式分解的意义（共5小题）1．若多项式x 2﹣ax ﹣1可分解为（x ﹣2）（x +b ），则a +b 的值为（）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1【答案】A【解答】解：∵（x ﹣2）（x +b ）＝x 2+bx ﹣2x ﹣2b ＝x 2+（b ﹣2）x ﹣2b ＝x 2﹣ax ﹣1，∴b ﹣2＝﹣a ，﹣2b ＝﹣1，∴b ＝0.5，a ＝1.5，∴a+b＝2．故选：A．2．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【答案】D【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【答案】C【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝，n＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故应填﹣20，2．5．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．问题：仿照以上一种方法解答下面问题．（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝．（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，∴，解得a＝2，p＝1．故答案为：1．（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n∴，解得n＝﹣1，k＝5，∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．二．公因式（共1小题）6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx【答案】D【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．三．因式分解-提公因式法（共2小题）7．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【答案】C【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．8．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）【答案】B【解答】解：﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y），＝a（y﹣x）﹣b（y﹣x）﹣c（x），＝（y﹣x）（a﹣b﹣c）．故选：B．四．因式分解-运用公式法（共2小题）9．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．10．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．【答案】3（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）＝（6a+3b）（2a﹣b）＝3（2a+b）（2a﹣b）．五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）11．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【答案】C【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．12．因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；（2）m2（m+1）﹣（m+1）＝（m+1）（m2﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）；（3）4x2y+12xy+9y＝y（4x2+12x+9）＝y（2x+3）2；（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）＝（x2﹣9）（x2﹣1）＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．13．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：（1）因式分解：9+6（x﹣y）+（x﹣y）2＝．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值一定是某一个整数的平方．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝A2+6A+9＝（A+3）2再将“A”还原，得：原式＝（x﹣y+3）2故答案为：（x﹣y+3）2；（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣8）+16．将“a+b”看成整体，令a+b＝A，则原式＝A（A﹣8）+16＝A2﹣8A+16＝（A﹣4）2再将“A”还原，得：原式＝（a+b﹣4）2；（3）证明：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1＝（n+1）（n+4）•（n+3）（n+2）+1＝（n2+5n+4）（n2+5n+6）+1令n2+5n＝A，则原式＝（A+4）（A+6）+1＝A2+10A+25＝（A+5）2＝（n2+5n+5）2∵n为正整数，∴n2+5n+5是整数，∴式子（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1的值是某一个整数的平方．六．因式分解-分组分解法（共1小题）14．已知整数a，b满足2ab+4a＝b+3，则a+b的值是（）A．0或﹣3B．1C．2或3D．﹣2【答案】A【解答】解：由2ab+4a＝b+3，得：2ab+4a﹣b﹣2＝1∴（2a﹣1）（b+2）＝1，∵2a﹣1，b+2都为整数，∴或，解得或，∴a+b＝0或﹣3．故选：A．七．因式分解-十字相乘法等（共2小题）15．若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【答案】A【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2．∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6．∴a＝1．故选A．16．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．7【答案】A【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．八．因式分解的应用（共8小题）17．已知x2+2x﹣1＝0，则x4﹣5x2+2x的值为（）A．0B．﹣1C．2D．1【答案】A【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝1﹣2x，x4﹣5x2+2x＝（x2）2﹣5x2+2x＝（1﹣2x）2﹣5（1﹣2x）+2x＝1﹣4x+4x2﹣5+10x+2x＝4x2+8x﹣4＝4（1﹣2x）+8x﹣4＝4﹣8x+8x﹣4＝0，故选：A．18．已知正数a，b满足a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，则a2﹣b2＝（）A．1B．3C．5D．不能确定【答案】B【解答】解：∵a3b+ab3﹣2a2b+2ab2＝7ab﹣8，⇒ab（a2+b2）﹣2ab（a﹣b）＝7ab﹣8，⇒ab（a2﹣2ab+b2）﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，⇒ab（a﹣b）2﹣2ab（a﹣b）+2a2b2﹣7ab+8＝0，⇒ab[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]+2（a2b2﹣4ab+4）＝0，⇒ab（a﹣b﹣1）2+2（ab﹣2）2＝0，∵a、b均为正数，∴ab＞0，∴a﹣b﹣1＝0，ab﹣2＝0，即a﹣b＝1，ab＝2，解方程，解得a＝2、b＝1，a＝﹣1、b＝﹣2（不合题意，舍去），∴a2﹣b2＝4﹣1＝3．故选：B．19．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64【答案】B【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．20．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022【答案】A【解答】解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．21．已知x2+x+1＝0，则x2019+x2018+x2017+…+x+1的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B【解答】解：原式＝（x2019+x2018+x2017）+（x2016+x2015+x2014）+•+（x3+x2+x）+1＝x2017（x2+x+1）+x2014（x2+x+1）+•+x（x2+x+1）+1＝0+0+0+•+0+1＝1．故选：B．22．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b，＝（a+b）（a﹣b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a+2b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故答案为：4．23．a，b，c是△ABC的三边，若（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b），则△ABC的形状是三角形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵（a2+b2）（a﹣b）＝c2（a﹣b）∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，①当a﹣b＝0时，解得：a＝b，此时△ABC是等腰三角形；②直角三角形，理由如下，如图所示：在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，四个全等直角三角拼接成边长为c的大正方形，边长为a﹣b的小正方形，由面积的和差得：S正方形ABMN＝S正方形CDEF+4•S△ABC，∴＝a2﹣2ab+b2+2ab＝a2+b2∴a2+b2﹣c2＝0即△ABC是直角三角形；故答案为等腰或直角．24．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1．故答案为：﹣3；1．（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y＝﹣4∴xy＝16．答：xy的值为16．（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4；已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，∴△ABC的周长为9．九．分式有意义的条件（共1小题）25．当x＝时，分式无意义．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案为：0或1．十．分式的值为零的条件（共1小题）26．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【答案】B【解答】解：根据题意，得：|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．十一．分式的值（共1小题）27．若1＜x＜2，则的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．1【答案】D【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）+1＝1，故选：D．十二．分式的基本性质（共3小题）28．若＝2，则＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．29．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍B．变为原来的C．变为原来的D．不变【答案】B【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值变为原来的．故选：B．30．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．十三．分式的加减法（共2小题）31．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】B【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．32．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题可得，＝＝2﹣；（2）＝＝＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x+1＝±1，∴x＝﹣2或0．十四．分式的化简求值（共1小题）33．先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】，﹣．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，∵x≠3，0，2，∴当x＝1时，原式＝＝﹣．十五．分式方程的解（共4小题）34．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）（2m+1）x＝﹣6x＝﹣，当2m+1＝0，方程无解，解得m＝﹣．x＝3时，m＝﹣，x＝0时，m无解．故答案为：﹣或﹣．35．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．36．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．37．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为．【答案】﹣4．【解答】解：方程的解为x＝，根据题意，得，解得a＜1，a为奇数且a≠﹣5．∵不等式的解集为﹣5≤x＜，且只有3个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，解得﹣7＜a≤1．综上：﹣7＜a＜1，a为奇数且a≠﹣5，∴a＝﹣3，﹣1．∵﹣3﹣1＝﹣4，∴符合条件的所有整数a的和为﹣4故答案为：﹣4．十六．解分式方程（共2小题）38．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解；（2）x＝﹣2．【解答】解：（1），原分式方程可化为：+2＝，﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，﹣3+2x﹣8＝1﹣x，2x+x＝1+8+3，3x＝12，x＝4，检验：把x＝4代入（x﹣4）＝0，∴原分式方程无解；（2），原分式方程可化为：﹣1＝，1+4x﹣（x﹣2）＝﹣3，1+4x﹣x+2＝﹣3，4x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，3x＝﹣6，x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入（x﹣2）≠0，∴原分式方程解为x＝﹣2．39．代数式的值比代数式的值大4，则x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：﹣＝4，x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：2．十七．分式方程的增根（共1小题）40．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【答案】B【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．十八．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）41．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．【答案】见试题解答内容【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，故答案为：．十九．分式方程的应用（共3小题）42．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：＝+5化简得600×1.5＝600+5×1.5x解得x＝40∴1.5x＝60经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．（2）设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得，由①得b＝75﹣1.5a③将③代入②得150a+120（75﹣1.5a）≤7800解得a≥40，当a＝40时，y＝15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．43．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】见试题解答内容【解答】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：＝解得x＝90经检验，x＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050解得5≤y≤10∴共有6种选购方案．44．某项工程，乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为2.5万元，乙队每天的施工费用为2万元，工程预算的施工费用为160万元．①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？②若要求施工总费用不超预算又要如期完工，问甲工程队至少需要施工几天？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要1.5x天．根据题意，得：（10+30）+×30＝1，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的根．∴1.5x＝60×1.5＝90．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，（+）y＝1，解得：y＝36，36×（2.5+2）＝162（万元），∵162＞160，∴不够，需追加162﹣160＝2（万元），答：不够用，需追加预算2万元；②甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，根据题意得：，由①得：2b＝180﹣3a③，把③代入②得：2.5a+180﹣3a≤160，a≥40，∴甲工程队至少需要施工40天．。

北师大版数学八年级下册期末总复习课件(共20张PPT)

7.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做一元
一次不等式组的解集.
8.一元一次不等式与一次函数
如图直线l1,l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（-1,0），l2 与y轴的交点坐标是（0，-2），结合图象回答问题：
（1）当x取何值时，l1的图象在l2之上。
y
l2
4
l1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1
D
N
P
F
M
P
E
C
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:21:3411:21:3411:218/31/2021 11:21:34 AM
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定：（SSS）；（ASA）；（SAS）；（AAS）；直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质等边对等角
判定的条件等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边有两个角是相等的三角形是
上的中线、高互相重合
等腰三角形
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:
①找:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；
②设：设出未知数； ③列：列出不等式 .反映不等关系； ④解：解不等式，获得解集； ⑤答：确定符合题意的答案，写出答案. 6．由几个含有同一个未知数的不等式叫做一元一次不等式组.

北师大版数学八年级下册期末总复习课件

D N
F
PM
P
E
C
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
知识回顾，构建体系
1.用用符号“>,<，≥，≤”
表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.一个含有未知数的不等式的所有解叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不
等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，
北师大版数学八年级下册期末总复习课件
2020/8/20
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定：（SSS）；（ASA）；（SAS）；（AAS）；直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质等边对等角
判定的条件等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边有两个角是相等的三角形是
不等号的方向不变
；不等式两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 .
4.只含有一个未知数，并且未知数的次叫做一元一次不等式.
数为1次
解一元一次不等式时，经过 “去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为、1 ”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
第四章因式分解
整式乘法
互为逆运算
分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

北师大版数学八年级下册_易错10_提公因式与公式法因式分解易错(解析版)-八下期末突破易错挑战满分

2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（北师大版）易错10 提公因式与公式法因式分解易错【典型例题】1．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）因式分解：（1）(4)(1)3a a a +--；（2）27x 2y -36xy 2+12y 3．【答案】（1）(4)(1)3a a a +--=2343a a a +--=24a -=(a +2)(a -2)；（2）27x 2y -36xy 2+12y 3=3y (9x 2-12xy +4y 2)=3y (3x -2y )2．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：（1）22363ax axy ay ++ （2）229()()m n m n +--【答案】解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2，=3a （x 2+2xy +y 2），=3a （x +y ）2；（2）9（m +n ）2-（m -n ）2，=[3（m +n ）+（m -n ）][3（m +n ）-（m -n ）]，=（3m +3n +m -n ）（3m +3n -m +n ），=（4m +2n ）（2m +4n ），=4（2m +n ）（m +2n ）．【点睛】本题考查的是因式分解，（1）题先提公因式，再用完全平方公式因式分解．（2）题先用平方差公式，再用提公因式法因式分解．【专题训练】一、选择题1．（2021·内蒙古赤峰市·八年级期末）下列因式分解正确的是（）A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-【答案】D2．（2021·河南信阳市·八年级期末）已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ）2﹣c 2的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定【答案】B3．（2021·山东泰安市·九年级期末）下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2021·湖北荆州市·八年级期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030【答案】B二、填空题5．（2021·江苏苏州市·九年级开学考试）因式分解：29x -=__________【答案】()(33)x x +- 6．（2021·安徽阜阳市·八年级期末）分解因式：33-=ab a b ____．【答案】()()ab b a b a -+ 7．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）将多项式因式分解39x x -=______【答案】(3)(3)x x x +-．8．（2021·湖北十堰市·八年级期末）分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=________．【答案】23()x y --；9．（2020·浙江杭州市·九年级期末）分解因式：322a b a b ab -+=_________．【答案】ab （a -1）210．（2021·上海九年级专题练习）分解因式：2224a ab b -+-=________________．【答案】(2)(2)a b a b -+-- 11．（2021·广东广州市·八年级期末）已知x +y ＝6，xy ＝7，则x 2y +xy 2的值是_____．12．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）把多项式2244mx mxy my -+分解因式的结果是_________．【答案】()22m x y -三、解答题13．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）分解因式：（1）3ax 2﹣6axy +3ay 2；（2）（x +1）2﹣2（x +5）．【答案】解：（1）3ax 2﹣6axy +3ay 2=3a （x 2﹣2xy +y 2）=3a （x ﹣y ）2；（2）（x +1）2﹣2（x +5）=x 2+2x +1﹣2x ﹣10=x 2﹣9=（x ﹣3）（x +3）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2021·河南周口市·八年级期末）因式分解（1）222(6)6(6)9x x ---+ （2）4n n x x +-【答案】（1）原式=22(6)3x ⎡⎤--⎣⎦=22(9)x -=22(3)(3)x x +-；（2）原式=4(1)n x x -=22(1)(1)n x x x -+=2(1)(1)(1)n x x x x +-+．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．15．（2021·河南南阳市·八年级期末）因式分解：（1）316x x -．（2）22(1)(3)1x y xy x x -+--+．【答案】解：（1）316x x -2(16)x x =-(4)(4)x x x =+-；（2）22(1)(3)1x y xy x x -+--+222431x y xy x x =-+-++()2244xy x x x =-+-+2(2)(2)xy x x =-+-()22x xy x =-+-（）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．16．（2021·广西玉林市·八年级期末）因式分解：（1）2ab a -；（2）()228x y xy -+；【答案】解：（1）2ab a -()21a b =-()()11a b b =+-；（2）()228x y xy -+22448x xy y xy =-++2244x xy y =++()22x y =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2021·广西钦州市·八年级期末）因式分解：（1）228a -；（2）2232a b ab b -+．【答案】解：（1）2a 2-8=2（a 2-4）=2（a +2）（a -2）；（2）a 2b -2ab 2+b 3=b （a 2-2ab +b 2）=b （a -b ）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．（2021·贵州遵义市·八年级期末）因式分解：（1）2233b c - （2）22242p pq q -+【答案】（1）解：2233b c - 223()b c =- 3()()b c b c =+-；（2）解：22242p pq q -+222(2)p pq q =-+22()p q =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（2021·湖北荆门市·八年级期末）分解因式：（1）22363a ab b -+-；（2）229()4()a x y b y x -+-．【答案】解：（1）22363a ab b -+-()2232a ab b =--+ ()23a b =--（2）229()4()a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）分解因式：（1）291x - （2）22344xy x y y --【答案】解：（1）9x 2-1=（3x +1）（3x -1），（2）4xy 2-4x 2y -y 3=-y （4x 2-4xy +y 2）=-y （2x -y ）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．21．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：（1）22363x xy y -+- （2）()2282(7)a b a a b ab --++ 【答案】解：（1）-3x 2+6xy -3y 2=-3（x 2-2xy +y 2）=-3（x -y ）2；（2）原式=8a 2-16b 2-7a 2-ab +ab =a 2-16b 2=（a +4b ）（a -4b ）．【点睛】此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（2021·山西临汾市·八年级期末）因式分解：（1）24232x x - （2）22363x xy y -+-．【答案】解：（1）原式()222116x x =-()()221414x x x =+- （2）原式()2232x xy y =--+()23x y =--【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握分解因式的方法与步骤是解题的关键．23．（2020·河南南阳市·八年级期末）因式分解：（1）22312x y -；（2）2225204++a ab b ．【答案】（1）原式=223(4)x y =3(2)(2)x y x y -+；（2）原式=()()2252522a a b b +⋅⋅+=()252a b +．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．24．（2021·贵州遵义市·八年级期末）分解因式（1）29x - （2）22344ab a b b -++【答案】解：（1）x 2-9=x 2-32=（x +3）（x -3）；（2）22344ab a b b -++，=b （4a 2-4ab +b 2），=b （2a -b ）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）对下列代数式分解因式：（1）36xy y - （2）()222416x x +- 【答案】解：（1）36xy y - =()32y x -；（2）()222416x x +-=()()224444x x x x +++-=()()2222x x +-【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（2021·山东烟台市·八年级期末）分解因式：（1）()22225100x x +-．（2）()()23118127x x ---+．【答案】解：（1）()22225100x x +-()()2222510x x =+-()()2225102510x x x x =+++-()()2255x x =+-．（2）()()23118127x x ---+()()231619x x ⎡⎤=---+⎣⎦=()2313x --⎡⎤⎣⎦=()234x -．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键． 27．（2021·山东泰安市·九年级期末）将下列多项式进行因式分解：（1）32242436x x y xy -+；（2）()()2125x x -+- 【答案】解：（1）原式()22469x x xy y =-+()243x x y =-；（2）原式221210x x x =-++-29x =-()()33x x =+-．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．28．（2020·浙江杭州市·七年级期中）分解因式：（1）()22214x x +-；（2）22344ab a b b --．【答案】解：（1）原式=（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x +1）2（x -1）2；（2）原式=-b （b 2-4ab +4a 2）=-b （2a -b ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 29．（2021·河南开封市·八年级期末）分解因式．（1）(1)34x x x --+ （2）2222x xy y a ++-【答案】解：（1）原式＝2x −x −3x ＋4＝2x −4x ＋4＝2(2)x -；（2）原式＝()2x y +-2a ＝()()x y a x y a +++-．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键． 30．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：（1）2818x y y -；（2）2524x x --；（3）222x xz yz xy y +--+【答案】解：（1）2818x y y -=()2249y x -=()()23232x y x +-；（2）2524x x --=()()38x x +-；（3）222x xz yz xy y +--+=222x xy y xz yz -++-=()()2x y z x y -+-=()()x y x y z --+【点睛】此题考查了提公因式法，公式法以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 31．（2020·浙江杭州市·七年级期中）因式分解：（1）22363ax axy ay ++；（2）243(43)a b a b --；（3）2(2)6(2)9x y x y +-++．【答案】解：（1）22363ax axy ay ++=()2232a x xy y ++=()23a x y +；（2）243(43)a b a b --=224129a ab b -+=()223a b -；（3）2(2)6(2)9x y x y +-++=2(23)x y +- 【点睛】此题主要考查了因式分解，正确应用提公因式法和公式法是解题关键．32．（2021·山西长治市·八年级期末）下面是小华同学分解因式229()4()ax y b y x -+-的过程，请认真阅读，并回答下列问题．解：原式229()4()a x y b x y =-+-①22()(94)x y a b =-+②2()(32)x y a b =-+③任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．任务二：请你写出正确的解答过程．【答案】解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始出现错误，故答案为：①正确过程如下：229()4()a x y b y x -+-229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握提公因式技巧和平方差公式的公式结构正确计算是解题关键． 33．（2021·河南南阳市·八年级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()243x x m x x n -+=++则22433x xm x n x n ∴343nm n解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为7x ，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k --有一个因式是()25x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】解：设另一个因式为()x a +，得22325x x k x x a则22232255x x k x a x a∴2535a a k解得：1a =，5k =．故另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．34．（2021·山东日照市·八年级期末）先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式244x xy x y -+-和2222a b c bc --+．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.解答过程如下：()()()()()()22(1)444444x xy x yx xy x y x x y x y x y x -+-=-+-=-+-=-+()()()()22222222(2)22a b c bca b c bc a b c a b c a b c --+=-+-=--=+--+这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）32236m m m --+（2）2229x xy y --+【答案】解：（1）32236m m m --+2(2)3(2)m m m =---2(2)(3)m m =--；（2）2229x xy y --+2229x xy y =-+-()223x y =-- ()()33x y x y =-+--．【点睛】本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题．。

北师大版八年级下册数学期末全册单元重点题型复习课件

平分∠BAD．求证：
DE平分∠ADC．
证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F. ∵AE平分∠BAD，AB⊥BC，EF⊥AD， ∴BE＝FE. 又∵E为BC的中点， ∴BE＝CE. ∴FE＝CE.
又∵EF⊥AD，EC⊥DC，
∴DE平分∠ADC.
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考点
5
一个应用——最短路线的应用
解： (1)①20°；10° ②设∠ABC＝x，∠ADE＝y，
则∠ACB＝x，∠AED＝y. 在△DEC中，y＝β＋x；在△ABD中，α＋x＝y＋β， ∴α＝2β.
(2)存在．如图，当点E在CA的延长线上，点D在线段BC 上时，设∠ ABC ＝ x ， ∠ ADE ＝ y ，则∠ ACB ＝ x ， ∠AED＝y. 在△ABD中，x＋α＝β－y；在△DEC中，x＋y＋β＝180°， ∴α＝2β－180°.(答案不唯一)
返回
考点
4
四个技巧
技巧1 构造全等三角形 15．如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上(除B，C 外)的任意一点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC的外角∠ACF的平分线CE于点E.求证： (1)∠1＝∠2； (2)AD＝DE.
证明： (1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE＝60°， ∴∠ADE＝相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果a＋b>0，那么a>0，b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0，b>0，那么ab>0； ⑥两直线平行，内错角相等．
(1)③和⑤是互逆命题吗？
(2)你能说明③和⑤的逆命题各是什么吗？ (3)请指出哪几个命题是互逆命题．
∵AD⊥BC，BD＝CD，∴OB＝OC，AB＝AC. 1 1 ∴∠BAD＝ ∠BAC＝ × 120° ＝60° . 2 2 ∴∠ABC＝90° －∠BAD＝30° . ∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP. ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO. ∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30° .

北师大八年级数学下册复习(全)PPT

数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点三不等式(组)的应用
例 5 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作费用．张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到 0.01 元)
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点二一元一次不等式(组)的解法
例 2 解不等式：2x－ 3 1－0.5(3x－5)－x＋6 1＋1.25>0. 解：将小数全部变为分数，得2x－ 3 1－3x－ 2 5－x＋6 1＋45>0. 去分母，得 4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0.
图 1－4
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
方法总结不等式组要分别求解，用数轴表示解集时要注意选取公共部分．
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 考点攻略
例 4 如果不等式组xx>>m2m＋＋21，的解集为 x＞－1，那
么 m 的值为
(D )
A．3 B．1 C．－1 D．－3 [解析] 由于不等式组的解集为 x＞－1，所以 2m＋1 与 m ＋2 中必有一个是－1，故需要分类求解．当 2m＋1＝－1 时，由不等式组解集的特点可知，2m＋ 1≥m＋2，解得 m＝－1 且 m≥1，此时无解；当 m＋2＝－1 时，由不等式组解集的特点可知 m＋2≥2m ＋1，解得 m＝－3 且 m≤1，所以 m＝－3，故选 D.
内，而右边的圆圈表示不包括 4 这一点在内．
数学·新课标（BS）
第一章复习 ┃ 知识归纳
三、一元一次不等式和它的解法 1．一元一次不等式左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 . ______________________________________________

北师大版八年级数学下册期末考试考点专项练习课件

2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
知识要点 5 平行线间的距离
【例 5】如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平
分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E,若 PE=2,则两平行线
【例 5】把下列各式因式分解:
(1)4x2y+8xy2= 4xy(x+2y)
;
2-3x+4)
3
2
-2x(2x
(2)-4x +6x -8x=
;
2+b2)(m+n)
2
2
2
2
(a
(3)m(a +b )+n(a +b )=
.
知识要点 4 用平方差公式分解因式
【例 5】把下列各式因式分解:
(1)a2-b2= (a+b)(a-b)
+
-
2
,-3x ,0,其中:

-

,
+ -
是分式的有
是整式的有
,

, x+y,-3x2,0

.
知识要点 2 分式有意义的条件
【例 2】式子
2.当 x=
3
+
-
有意义的 x 的取值范围是

时,分式- 无意义.

x≥-且
x≠1.
知识要点 3 分式的值为 0 的条件
【例 7】将下列各式因式分解:
(a-3b)2
;
2
(2)(a+b)2+8(a+b)+16= (a+b+4)

北师大版八年级数学下册复习及检测一课件(共43张PPT)

B.4
B
)
C.5
D.6
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点
D,AB=10,△
A.3

=15,则 CD 的长为(
B.4
A
C.5
)
D.6
4、如图,∠AOQ=40°,QC⊥OA 于 C,QD⊥OB 于 D,若
QC=QD,则∠AOB=
80
°.
5、如图,已知 BE⊥AC 于点 E,CF⊥AB 于点 F,BE,CF 相交
6.在 Rt△ABC 中,若∠B 是直角,∠C=42°,那么∠A 的度数是
( B )
A.42°
（3）（勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形；
即∠ABE=∠CBD.
=
在△ABE 和△CBD 中, ∠ = ∠,
=
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD.
能力提升 3.如图,DE∥BC,CG=GB,∠1=∠2,求证:△DGE 是
等腰三角形.
证明:如图,连接 AG,∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠1,∠ACB=∠2.
10、如下左图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交
4
BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是_______。（5分）
11．如下右图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝
DF，则线段AD是△ABC的（
A．垂直平分线
B
）（5分）
B．角平分线
C．高
D．中线
知识点六、全等三角形的判定及性质
证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.