北师大版八年级下册数学期末易错题难题复习.pptx
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4、如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果 ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习 时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线 ” 的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的 面积
分别为S1，S2，如果 那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC 的 黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线 是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发 现：过点C 任作一条直线交AB 于点E，再过点D 作直线DF∥CE，交AC 于点F，连接EF（如图3），则直线1EF 也是△ABC 的黄金分割线．请
10．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所 提出的问题． 探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的 交点，证明：∠BOC=90°+1\2∠A。 探究2：如图2 中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交 点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 探究3：如图3 中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的 交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？
13.因式分解：a 2 −b 2 − 2b −1 = 。
14.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，且BN⊥AN，垂
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学海无 涯
足为N，且AB=10，BC=22，MN= .
15.如图矩形纸片ABCD，CD 上有一点E，ED＝2cm，AD 上有一点P，PD ＝3cm，过P 作PF⊥AD 交BC 于F，将纸片折叠，使P 点与E 点重合， 折痕MN 分别与PF、PE、AD 交于点Q、N、M，则PQ 的长是cm.
学海无涯
你说明理由．（4）如图4，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的黄金分 割点，过点E 作EF∥AD，交DC 于点F，显然直线EF 是平行四边形ABCD 的黄金分割线．请你画一条平行四边 形ABCD 的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD 各边黄金分割 点。
5、如图，△ABC 是边长为1 的等边三角形．取BC 边中点E，作ED∥ AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE 中点E1，作 E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此 规律作下去，则S2011= .
学海无 涯
北师大版八年级下册数学期末易错题难题复习
1、当m 为何值时，等式 成立。 2、如果关于x 的不等式（2m-n）x-m-5n＞0 的解集是x<7/10，那么 mx＞n（n≠0)的解集是什么？ 3、甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶立即下山，在山脚、 山顶之间往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4， 并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5 倍，当甲第三次到达 山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 m.
6、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边
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学海无涯
上的一个动点(不与B,C 重合），EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1) 求证：EG/AD=CG/CD (2)FD 与DG 是否垂直？（3）当AB=AC 时，△FDG 为等腰直角三角形 吗？
7、如图，巳知△ABC 是面积为3 的等边三角形，△ABC∽△ADE， AB=2AD，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F，则△AEF 的面积等于。
∵EG⊥AC，EF⊥AB，∠BAC＝90°∴四边形AFEG 是矩形 ∴EG＝AF 由
（1）
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学海无涯
得：EG/AD=CG/CD ∴AF/AD=CG/CD ∴△AFD∽△CGD ∴∠ADF＝∠CDG ∵∠CDG＋∠ADG＝90°∴∠ADF＋∠ADG＝90° ∴∠FDG＝90°∴FD ⊥DG （3）△DFG 是等腰直角三角形∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴ AD＝CD 由（2）得△AFD∽△CGD 且FD⊥DG∴△AFD≌△CGD ∴DF＝DG ∴△DFG 是等腰直角三角形。
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学海无 涯
11.（1）如图1，∠1 与∠2 的大小有什么关系？（2）如图2，BE、 CD 相交于点A，∠DEA，∠BCA 的平分线 相交于F．探求∠F、∠B、∠D 关系？
12.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．
8、如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1 ， 0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把 △ABC 的边长放大到原来的2 倍，记所得的像是△A′B′C．设点B 的 对应点B′的横坐标是a，则点B 的横坐标是。
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学海无 涯
9、如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为．
7、
8、
9、7 10、略11、（1)略（2)
12、
50°13、6
7
答案1、m≠-4. 2、x＜ 。3、240m。4、（1）对。（2）错（3） 对（4）过FE 中点，与AB、CD 分别相交即可
5、
。6、EG⊥AC ∴∠ADC＝∠EGC＝90° ∵∠C＝∠C ∴
△ADC∽△EGC ∴EG/AD=CG/CD （2）FD⊥DG 证明：∵∠BAC＝90°，
AD⊥BC ∴∠FAD＋∠CAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°Hale Waihona Puke Baidu∴∠BAD＝∠C
分别为S1，S2，如果 那么称直线l 为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC 中，若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2），则直线CD 是△ABC 的 黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线 是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发 现：过点C 任作一条直线交AB 于点E，再过点D 作直线DF∥CE，交AC 于点F，连接EF（如图3），则直线1EF 也是△ABC 的黄金分割线．请
10．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所 提出的问题． 探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的 交点，证明：∠BOC=90°+1\2∠A。 探究2：如图2 中，O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交 点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？ 探究3：如图3 中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的 交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？
13.因式分解：a 2 −b 2 − 2b −1 = 。
14.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC，且BN⊥AN，垂
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足为N，且AB=10，BC=22，MN= .
15.如图矩形纸片ABCD，CD 上有一点E，ED＝2cm，AD 上有一点P，PD ＝3cm，过P 作PF⊥AD 交BC 于F，将纸片折叠，使P 点与E 点重合， 折痕MN 分别与PF、PE、AD 交于点Q、N、M，则PQ 的长是cm.
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你说明理由．（4）如图4，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的黄金分 割点，过点E 作EF∥AD，交DC 于点F，显然直线EF 是平行四边形ABCD 的黄金分割线．请你画一条平行四边 形ABCD 的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD 各边黄金分割 点。
5、如图，△ABC 是边长为1 的等边三角形．取BC 边中点E，作ED∥ AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE 中点E1，作 E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此 规律作下去，则S2011= .
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1、当m 为何值时，等式 成立。 2、如果关于x 的不等式（2m-n）x-m-5n＞0 的解集是x<7/10，那么 mx＞n（n≠0)的解集是什么？ 3、甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶立即下山，在山脚、 山顶之间往返运动，已知山坡长为360m，甲、乙上山的速度比是6：4， 并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5 倍，当甲第三次到达 山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下 m.
6、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边
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上的一个动点(不与B,C 重合），EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1) 求证：EG/AD=CG/CD (2)FD 与DG 是否垂直？（3）当AB=AC 时，△FDG 为等腰直角三角形 吗？
7、如图，巳知△ABC 是面积为3 的等边三角形，△ABC∽△ADE， AB=2AD，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F，则△AEF 的面积等于。
∵EG⊥AC，EF⊥AB，∠BAC＝90°∴四边形AFEG 是矩形 ∴EG＝AF 由
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得：EG/AD=CG/CD ∴AF/AD=CG/CD ∴△AFD∽△CGD ∴∠ADF＝∠CDG ∵∠CDG＋∠ADG＝90°∴∠ADF＋∠ADG＝90° ∴∠FDG＝90°∴FD ⊥DG （3）△DFG 是等腰直角三角形∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴ AD＝CD 由（2）得△AFD∽△CGD 且FD⊥DG∴△AFD≌△CGD ∴DF＝DG ∴△DFG 是等腰直角三角形。
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11.（1）如图1，∠1 与∠2 的大小有什么关系？（2）如图2，BE、 CD 相交于点A，∠DEA，∠BCA 的平分线 相交于F．探求∠F、∠B、∠D 关系？
12.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．
8、如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1 ， 0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把 △ABC 的边长放大到原来的2 倍，记所得的像是△A′B′C．设点B 的 对应点B′的横坐标是a，则点B 的横坐标是。
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9、如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为．
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9、7 10、略11、（1)略（2)
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50°13、6
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答案1、m≠-4. 2、x＜ 。3、240m。4、（1）对。（2）错（3） 对（4）过FE 中点，与AB、CD 分别相交即可
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。6、EG⊥AC ∴∠ADC＝∠EGC＝90° ∵∠C＝∠C ∴
△ADC∽△EGC ∴EG/AD=CG/CD （2）FD⊥DG 证明：∵∠BAC＝90°，
AD⊥BC ∴∠FAD＋∠CAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°Hale Waihona Puke Baidu∴∠BAD＝∠C