六年级奥数第四讲定义新运算学生用

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奥数第四讲定义新运算

奥数第四讲定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。

它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。

表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

一、例题与方法指导例1、设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

解5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2、对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

思路导航：先做括号内的运算。

解：（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明本题定义的运算不满足结合律。

这是与常规的运算有区别的。

例3、已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.计算（6△3）-（5△2）。

思路导航：原式=6×7--5×6=336-30规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

完整版)六年级奥数定义新运算及答案

完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。

12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。

4×26﹣2。

2021新小学六年级奥数定义新运算专业资料

【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程
1＝23x△－【324=×364－，。（求4出+因6x）的÷此值2。】，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（ 5*4） =（1/⑥－1/⑦）×⑦
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________； 3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么
• 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b 设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
练习3：
• 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么 4*4=________。
• 2．规定，
• 那么8*5=________。 • 3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么 • （6*3）÷（2*6）=________。
3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
3．如果1※•2＝11+23，*2※（3＝52+*3+44，）……=5※163＝*5+16+07+=8+（9+101，3那+么1x0※3）＝5+4中（，x1＝3__-_1_0__）__。=26 •。

小学六年级奥数思维训练定义新运算教学内容

小学六年级奥数思维训练定义新运算
课程指导
定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。

新运算使用的符
号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算
符号。

一、尝试练习
1、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。

2、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，
12*4=？
3、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？
二、训练营地
1、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？
2、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？
3、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。

4、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。

5、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。

6、定义新运算“*”：a*b=a+b-1，求7*4。

小学六年级奥数——新定义运算

小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。

——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。

新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。

【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。

2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。

3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。

例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。

求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。

求5△（6△4）。

2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。

求30△（5△3）。

3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。

例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。

【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。

2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。

第四讲六年级奥数——定义新运算(教师版)

第四讲六年级奥数——定义新运算（教师版）定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一、知识储备二、例题讲解【例】设a b表示整数，规定⊙的运算为：a⊙b=a÷b×3＋5×a－b计算75⊙15。

解题思路：先弄清⊙是怎样的一种运算程序，按规定a⊙b的值是a÷b×3＋5×a－b的计算结果，那么利用代换思维，75⊙15说明此时a是75，b是15，带入算式进行解答75⊙15=75÷15×3＋5×75－15=15＋375－15=3751、对任意整数A B 规定：A ⊙B=9A+3B+1（1）12⊙10 （2）10⊙12139 1272、对任意整数a b 规定：a ⊕b=（a-b ）÷2（1）10⊕4 （2）（29⊕1）⊕43 53、对任意b a ,（b 不为0）规定：32+⨯÷=∆b a b a ，若19256=∆a ，求a 。

324、现定义m ■n ：2m+n+5。

已知（7■a ）■7=64，那么a 的值为多少？75、对于整数a b 规定如下：a ●b=a ×b －a －b ＋6，已知（2●m ）●3=16，求m 。

256、现定义a★b=ab-3。

已知（10★2）★（m★3）=1，m的值为多少？55517、现定义“★”运算为：a★b=ab+a—3，若（2★x）+（x★3）=1，则x的值为多少？568、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？179、规定：6※2=6+66=722※3=2+22+222=2461※4=1+11+111+1111=1234则7※5=？8641510、定义某种新运算⊙：S=a⊙b的运算原理，如右侧流程图所示，则5⊙4-3⊙4=？911、定义两种运算⊙和△。

六年级奥数培优计算专题定义新运算

六年级奥数培优定义新运算【定义新运算】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

解答定义新运算关键是要正确理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例1 412010M N N M N M N M -*+=*，求是两个数，规定、设【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：2)(4÷+-⨯=∆q p q q p ，求64∆2、）。

（。

求）（是两个数，规定：、设35302q p p q p q p 2∆∆⨯-+=∆考点归纳学习思考例2 规定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求7*5【举一反三】1、如果1*5=1+11+111+1111，2*4=2+22+222+2222，，3*3=3+33+333，……那么4*4=2、如果,444134,33123,2112=*=*=*那么)62()36(*÷*的值是多少？例3 设ab b a b a 2124+-=⊗，求34)14(=⊗⊗x 中的未知数x 。

【举一反三】1、对于数 a ，b ，c ，d ，规定〈a ，b ，c ，d 〉=2ab-c ＋d 。

已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值。

2、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a 等于几？例 4 规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果A ⨯=-⑦⑦⑥111。

那么A 是几？【举一反三】1、规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，如果A ⨯=-⑨⑨⑧111。

六年级奥数定义新运算及答案

定义新运算1.规定:玄※b=(b+a) Xb,那么(2探3)探5= _________ 。

2•如果a△)表示(a 2) b,例如3也(3 2) 4 4,那么，当a药=30时，a= _________ 。

3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4Z6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 42= ___________ 。

4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ®b= a+b-1, a b ab 2,那么4 (6 8) (3 5) _________ 。

5. x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4> X<1> X<8>> 的值是__________ 。

6. 如果a O b 表示3a 2b ,例如4 O 5=3 X4-2 X5=2,那么，当x O 5 比5 O x 大5 时，x= ________ 。

7. 如果1 探4=1234,2 ※^3=234,7 ※^2=78,那么4 探5= _____ 。

8. 规定一种新运算“※”：a探b= a (a 1) (a b 1).如果(x※可^4=421200,那么x= ___________ 。

9. 对于任意有理数x, y,定义一种运算"※”，规定:x※尸ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1沁=3,2探3=4,x※口=x(m工0),则m的数值2 210. 设a,b为自然数，定义a△)a b ab。

(1)计算(4 43)+(8 △的值；⑵计算(2△ 44;⑶计算(2 45) A(3 △!)。

11. 设a, b为自然数，定义a※匕如下：如果a >b，定义a探b=a-b，如果a<b，则定义a探b= b-a 。

小学六年级奥数定义新运算

二、精讲精练
• 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13* （5*4）。
• 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和 b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）
• 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*” 被定义为。因此 • 因此 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
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练习3：
• 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…… 那么4*4=________。
• 4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
• x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
• ＝12x－32
• 12x－32 = 34
• 12x= 66
• x＝5.5
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练习5：
• 1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。 • 2．对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= ，求6△4+9△8。 • 3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定
练习2：
• 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 • 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 • 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【推荐】奥数：定义新运算.学生版

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，知识点拨教学目标定义新运算“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【巩固】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4）【巩固】设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。

奥数讲座六年级定义新运算

六年级定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的例题1。

假设 a*b=（a+b ）+（a-b ）, 求 13*5 和 13*（5*4 ）。

13*5=（ 13+5） +（ 13-5）=18+8=26 5*4=（ 5+4）+（ 5-4）=10 13*（ 5*4）=13*10=（ 13+10）+（ 13-10）=26练习11..将新运算“* ”定义为：a*b=（a+b ） x （a-b ）.求 27*9。

例题2。

设 P 、q 是两个数，规定：q=4X q-(p+q)宁 2。

求 3^(4 △ 6). 符号，如：*、等，这是与四则运算中的“”不同的。

22.设 a*b=a 那么求10*6和5* (2*8 )。

3.设 a*b=3a — 1 x 匕，求（25*12） * （10*5）。

△ (4 △ 6).=3A 【4X 6-( 4+6)- 2】=4X 19-( 3+19)- 2=76 - 111*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,4*2=4+44。

那么 7*4= ？，210*2=?7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31. 如果 1*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,…那么，4*4= ? , 18*3= ?2. 规定 a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ••…..a, 那么 8*5= ?(b-1 )个 a1 1 13. 如果 2*1=2 , 3*2=33 , 4*3=444 ,那么(6*3)-( 2*6) =?。

(完整版)六年级奥数定义新运算及答案

定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。

2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。

4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。

5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。

6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是。

10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。

(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。