[工学]电磁场理论第十二周课件2
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第12章-电磁感应 电磁场和电磁波
0n1I1
则穿过半径为 r2 的线圈
的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 )
n2lB1(πr12 )
代入 B1 计算得 2 N2Φ21 0n1n2l(πr12 )I1
则
M 21
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
33
12-3 自感和互感
例3 上题中，若通过长度为 l2 的线圈 N2 的电流为 I2 ， 且 I2 是随时间而变化的，那么，因互感的作用，在线 圈 N1 中激起的感应电动势是多少呢？ 解 通过线圈 N1 的磁通匝数为
dV
V 2
36
12-4 磁场的能量 磁场能量密度
例1 有一长为 l 0.20m 、截面积 S 5.0cm2 的长直 螺线管。按设计要求，当螺线管通以电流 I 450mA 时，螺线管可储存磁场能量 Wm 0.10J . 试问此长直螺
线管需绕多少匝线圈？
解 由上一节可知，长直螺线管的自感为
L 0N 2S / l
i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
l
p
i
设杆长为 l
i
vBdl vBl
0
o
16
12-2 动生电动势和感生电动势
例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,
以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转
动，求铜棒两端的感应电动势.
解 di (v B) dl
vBdl
螺线管储存的磁场能量为
Wm
1 2
LI 2
1 2
0 N 2S
l
I2
N 1 ( 2Wml )1/ 2 1.8104匝
当 dL 0 dt
电磁感应定律
12 - 1 电磁感应定律
第十二章 电磁感应 电磁场
12 - 1 电磁感应定律
第十二章 电磁感应 电磁场
教学基本要求
一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和 楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向. 二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了 解有旋电场的概念. 三 了解自感现象,会计算几何形状简单的导体 的自感.
中的感应电动势.
R
12 - 1 电磁感应定律
已知 解
第十二章 电磁感应 电磁场
S , N ,
设
求
ε
N
en 与 B
t0
时,
同向 , 则
t
o' en B
N NBS cos t d NBS sin t ε
dt
令 则
εm NBS ε εm sin t
a
b
d
c
v
12 - 1 电磁感应定律
作业:P.161 12-6 12-7 12-9
第十二章 电磁感应 电磁场
预习:12-2 动生电动势和感生电动势
第十二章 电磁感应 12 - 1 电磁感应定律 例3：直导线通交流电 置于真空中
电磁场
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 已知 I I 0 sin t 其中
12 - 1 电磁感应定律
dΦ εi dt
第十二章 电磁感应 电磁场
三 楞次定律 闭合的导线回路中所
B
N
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
F
S
v
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变
化或线圈变形等）.
12 - 1 电磁感应定律
第十二章 电磁感应 电磁场
12 - 1 电磁感应定律
第十二章 电磁感应 电磁场
教学基本要求
一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和 楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向. 二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了 解有旋电场的概念. 三 了解自感现象,会计算几何形状简单的导体 的自感.
中的感应电动势.
R
12 - 1 电磁感应定律
已知 解
第十二章 电磁感应 电磁场
S , N ,
设
求
ε
N
en 与 B
t0
时,
同向 , 则
t
o' en B
N NBS cos t d NBS sin t ε
dt
令 则
εm NBS ε εm sin t
a
b
d
c
v
12 - 1 电磁感应定律
作业:P.161 12-6 12-7 12-9
第十二章 电磁感应 电磁场
预习:12-2 动生电动势和感生电动势
第十二章 电磁感应 12 - 1 电磁感应定律 例3：直导线通交流电 置于真空中
电磁场
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 已知 I I 0 sin t 其中
12 - 1 电磁感应定律
dΦ εi dt
第十二章 电磁感应 电磁场
三 楞次定律 闭合的导线回路中所
B
N
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
F
S
v
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变
化或线圈变形等）.
12 - 1 电磁感应定律
《电磁场理论》课件
《电磁场理论》PPT课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
优质课件精选电磁感应电磁场理论
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互感电动势：
12
M
dI 2 dt
21
M
dI1 dt
一般情形，
12
dΨ12 dt
dΨ12 dI 2
dI 2 dt
21
dΨ 21 dt
dΨ 21 dI1
dI1 dt
M dΨ12 dΨ 21 dI 2 dI1
若空间不存在铁磁质： M Ψ12 Ψ 21 I2 I1
返回 退出
dl
i
L 0
d
i
0I 2 cos
L
a
cos
ln
a
L cos
a
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§9-3 感生电动势 感生电场 一、感生电场
导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然 产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
产生感生电动势的非静电力是什么？
1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设
变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为 感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于 导体中的自由电荷的结果。
B I Ψ I Ψ LI
L
Ψ I
自感（系数）
单位：“亨利”大小、形状、 周围介质等）。
返回 退出
例9-9 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导
体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内
筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ， 求长为l 的一段电缆的自感。
a
a
或
i
N
L
v
B
dl N
S
B
dS
N
t
dΦ dt
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§9-4 自感应和互感应 一、 自感应
由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在 自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象， 这种感应电动势叫做自感电动势。
互感电动势：
12
M
dI 2 dt
21
M
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一般情形，
12
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dΨ12 dI 2
dI 2 dt
21
dΨ 21 dt
dΨ 21 dI1
dI1 dt
M dΨ12 dΨ 21 dI 2 dI1
若空间不存在铁磁质： M Ψ12 Ψ 21 I2 I1
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L 0
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§9-3 感生电动势 感生电场 一、感生电场
导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然 产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
产生感生电动势的非静电力是什么？
1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设
变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为 感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于 导体中的自由电荷的结果。
B I Ψ I Ψ LI
L
Ψ I
自感（系数）
单位：“亨利”大小、形状、 周围介质等）。
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例9-9 同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导
体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内
筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ， 求长为l 的一段电缆的自感。
a
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或
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S
B
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dΦ dt
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§9-4 自感应和互感应 一、 自感应
由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在 自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象， 这种感应电动势叫做自感电动势。
麦克斯韦电磁场理论2讲课文档
变化的磁场的周围一定产生稳定的_______电_．场
现在二十二页，总共二十五页。
1．麦克斯韦认为，在空间内产生了非均匀变化的电场，就
会在空间内产生变化的___磁__场___，而这些电场和磁场又在远处 产生变化的电场和磁场，这样反复进行，使变化的电场和磁场 由近及远地向周围空间传播出去，形成了_________电__磁__波_．
_电__流__．
2．变化的磁场产生____电__场__，变化的电场产生______磁__场，
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本观点．
3．电磁波与机械波不同，不需要介质，可以在真空中传播． 电磁波的速度等于_____光__速_．
现在十九页，总共二十五页。
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解． (1)变化的磁场在空间产生的电场，与自由电荷激发的静电场不同，
电流周围存在 着磁场
变化的磁场可 以产生电流
现在七页，总共二十五页。
电磁场理论的建立及验证
变化的磁场能够在空间产生电场，那么， 变化的电场能不能产生磁场？
麦克斯韦假设：变化的电场也相当于一种
电流，也在空间产生磁场。
现在八页，总共二十五页。
根据电现象与磁现象的对称性，麦克斯韦进一步推 断：变化的电场也能够产生磁场。
变化的磁场产生电场
均匀变化的磁场 非均匀变化的磁场
恒定的电场 变化的电场
变化的电场产生磁场
？
均匀变化的电场
恒定的磁场
非均匀变化的电场
变化的磁场
现在十二页，总共二十五页。
变化的磁场
变化的电场
变化的磁场
变化的电场和磁 场由近及远向周 围空间传播出去，
形成电磁波
……
变化的电场
现在十三页，总共二十五页。
现在二十二页，总共二十五页。
1．麦克斯韦认为，在空间内产生了非均匀变化的电场，就
会在空间内产生变化的___磁__场___，而这些电场和磁场又在远处 产生变化的电场和磁场，这样反复进行，使变化的电场和磁场 由近及远地向周围空间传播出去，形成了_________电__磁__波_．
_电__流__．
2．变化的磁场产生____电__场__，变化的电场产生______磁__场，
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本观点．
3．电磁波与机械波不同，不需要介质，可以在真空中传播． 电磁波的速度等于_____光__速_．
现在十九页，总共二十五页。
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解． (1)变化的磁场在空间产生的电场，与自由电荷激发的静电场不同，
电流周围存在 着磁场
变化的磁场可 以产生电流
现在七页，总共二十五页。
电磁场理论的建立及验证
变化的磁场能够在空间产生电场，那么， 变化的电场能不能产生磁场？
麦克斯韦假设：变化的电场也相当于一种
电流，也在空间产生磁场。
现在八页，总共二十五页。
根据电现象与磁现象的对称性，麦克斯韦进一步推 断：变化的电场也能够产生磁场。
变化的磁场产生电场
均匀变化的磁场 非均匀变化的磁场
恒定的电场 变化的电场
变化的电场产生磁场
？
均匀变化的电场
恒定的磁场
非均匀变化的电场
变化的磁场
现在十二页，总共二十五页。
变化的磁场
变化的电场
变化的磁场
变化的电场和磁 场由近及远向周 围空间传播出去，
形成电磁波
……
变化的电场
现在十三页，总共二十五页。
电磁场理论PPT课件
I
在非稳恒情况下，电流也是连续闭合的。
传导电流与位移电流的区别：
传导电流I
位移电流I d
变化的电场
不产生焦耳热
起源
热效应
存在媒体 二、全电流
电荷的运动 有
导体
导体、电介质、真空
如果电路中同时有传导电流和位移电流通过某一截面，则二者 之和称为全电流。 dD 全电流电流密度： j全 j jd j dt d 全电流电流强度： I 全 I I d I D dt 全电流在任何情况下总是连续的。
解:
（1）电容器两极板 间的位移电流
R
r
dD dD dE 2 S R 0 Id dt dt dt
2.8( A)
（2）以两板中心连线为轴，取半径为r的圆形回路，应 用全电流定律 d D 全电流为通过 L H dl I
dt
圆形回路的电流
当r R时
B L H dl H 2r 2r
L
H dl I 全 I I d I
D dS S t
位移电流的意义： 揭示了电场和磁场的内在联系
结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内 在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁 感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位 移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡 旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相 互激发，形成一个统一的电磁场。
H dl I
L
I：自由电流或
S
j dS
传导电流
S曲面：以闭合曲线L为边线的曲面 I：穿过曲面S的电流强度
非稳恒电流
I
《电磁学第十二章》幻灯片课件
该点产生的场强的矢量合。 证明：
F
q
0
E
2. 单位：牛顿/库仑(N·C1)；方向：检验电荷在该点的受力方向。 ◆电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点位置有关。 ◆检验电荷电量和线度要很小。
12
二. 点电荷的场强
E
F q0
1
4
0
qq0 q0r2
r0
1
4
0
q r2
r0
三.场叠加原理
§12.2电场 与电场强度
点电荷系：空间某点的场强为各个点电荷在
电磁学知识体系形成简史
静磁现象和静电现象很早就受到人 类注意。系统地对这些现象进行研究则 始于16世纪。1600年英国医生吉尔伯特 发表了《论磁、磁体和地球作为一个巨 大的磁体》。
有一天，您可以对它征税，大 人。
——法拉第在被财政大臣问到 电的实用价时的回答
吉尔伯特 英国 (1544-1603)
1
电磁学发 1600年吉尔伯特发表了《论磁、磁体和地球作为一个
电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比
Fe 1 e2 2.2 61309
F引 40Gmpme
11
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。
电场E
q1
q2
§12.2电场 与电场强度
一.电场强度E：检验电荷q0的电量和q0在电场中
受力F的比值。是描写电场性质的物理量。
1. 定义：
E
F
2F
3F
q
q0 2q0 3q0
运动状态无关。
8
§12.1电荷 库仑定律
◆点电荷：当带电体本身的线度比所研究的问题中涉及的
距离小得多时，该带电体就可看着是一个带电的点。
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得 (E H *)jH H * E E *jE E *
E e 2j H e 2E e 2
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
或 (E H *)J c 2jH e 2E e 2
应用高斯散度定理，可得
(E H * )d S J c 2 d V j
S
V
V (H e 2E e 2 )d V
t t t 2 t 2 t 2
同理有 ED1ED 1E2
故
t t2 t2
(E H ) 1E D 1H B E J
由于电场和磁场t的2 能量密度2分别 为
则ww e w 12e E w Dm 121 2 (E E2D wH m B 12) H1 2 BE 2 12 1 2 HH 2 2
电磁场的能量守恒定律和坡印亭矢量
一、电磁场的能量守恒定律——坡印亭 定理
二、坡印亭矢量——能流密度矢量 三、正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
例题
电磁场的矢量势和标量势
一、电磁场的矢量势和标量势 二、洛仑兹条件与电磁动态势的波动方
程——达朗贝尔方程
推迟势和似稳电磁场
1、达朗贝尔方程的解——推迟势 2、似稳电磁场和似稳条件 3、电磁理论与电路理论之间的关系
电磁场的能量守恒定律
电磁场是一种特殊形式的物质，而能量又 是物质的主要属性，电磁波的传播过程， 就是电磁能量的传播过程。应用矢量恒等 式，并代入麦克斯韦第一和第二方程 得
( E H ) H ( E ) E ( H )
(EH )H BEJED
t
t
电磁场的能量守恒定律
因 H B H H 1H H 1 H B 1H 2
电磁场的能量守恒定律
为电磁场的能量密度。因此
(EH)EJw
应用高斯散度定理，有 t
W
S(EH)dSVEJdVt W因是E电磁J 场则的总W 能t 量V W J 2V dw VdV 1 2SV ((E E D H H )B d)S dV
电磁场的能量守恒定律
上式表明单位时间V内增加的电磁能量和损
Review
Poynting’s theorem: conservation of energy, Poynting Vector; power through a surface;
Poynting’s theorem of the complex form: complex Poynting vector; time-average power density; (Note: effective value and maximum value)
耗的能量只能从闭合面S外流进来。于是
S(EH)dS 是穿出S的功率。电磁场
能量守恒定律，也称为坡印亭定理的微分形
式为
(EH)EJw
对应的积分形式是
t
S(EH)dSVEJdVW t
电磁场的能量守恒定律
当S在无限远处时有 若V内有局外场时，因
JVE(JE dVEห้องสมุดไป่ตู้)Wt
则
和
S(EE JH )Ed eS 代V入J 2 坡dV 印 亭定 W t理 ，V 故JE 有edV
SeE eH e2I2r2rr3 3 2 2 rr2 2 22 er
Ei →←
Si
⊙×
Hi
←r1
←
S ↑
Ee
E→ × H Se
He
ε×
r2
→
r3
→
例题
r= r3时Se=0。
r1 rr2 Er
Q0
2 r
H
H
I
2r
其中Q0是单位长度导线所带的电荷。
Ur1 r2E rdr2 Q 0 r1 r2d rr2 Q 0ln r r1 2
体中的损耗功率。
r r1
Ei
J
I
r12
ez
H i 21rIr12r2e2Irr12e
例题
Sr i=0E 时i SH i=i0。2I22rr14er
↓ -I
I↑
↓ -I
r2 rr3
↓
↑
↓
EeJr32Ir22ez
Ee
S ↑
←E Se H ⊙
ε H e 2 1 r I Ir r 3 2 2 r r 2 2 2 2 e 2 Ir r 3 2 r 3 2 r2 r 2 2e H⊙e
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
穿入的复功率和有功 功率及无功功率组成 功率三角形。
-∮ S
Sc
d
S
Q
P
例题
设同轴线内导体的半径为 r1 ，外导体的
内外半径分别为 r2和 r3 ，其电导率为 ，
内外导体中载有等值而异号的电流I，两
导体间的电压为U，其中填充介质的介电
常数为 。试求同轴线传输的功率及导
左端是流入的功率，右端实部是损耗功率，
虚部是 乘以磁场能量与电场能量的有效
值之差。
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
于是，复功率为 (EH *)dSPjQ
复有数功坡功印率亭（矢平量 均功率SS）c 为EH*1 2EmHm *
P 其是 中坡 印R S 亭 矢R Se S 量S cc 的e d S 平R 均E 值ee S。S H 而e* d S 无1 2 功R 功E 率m e 则H 是* m 能量转换的量度，即 QImSScdS
若场域V内无传导电流，则有 S w 称为电磁能流的连续性方程，它与 t
定理连续性方程 J 相对应。
t
正弦场的复数坡印亭矢量与复功率
应用矢量恒等式
( E H * ) H * ( E ) E ( H * )
代入
H * J * jD *E * j E *
E jB jH
D’Alembert’s equation: retarded potetial, scalar φ and vector A;
Helmholtz’s equation: phasor form;
电磁场理论第十二周 讲稿
§5.5 电磁场的能量守恒定律和坡印亭矢量 §5.6 电磁场的矢量势和标量势 §5.7 推迟势和似稳电磁场 作业：5-14 5-15 5-17 5.18 5.19 5.22
J2 w
(EH)t JEe
这便是普遍情况下的坡印亭定理。
坡印亭矢量－能量密度矢量
S(EH)dS 是穿出S的功率，则 EH
是穿出单位面积的功率，定义 SEH
称为坡印亭矢量，即电磁场的能量密度矢 量或功率流。这是一个表示 电磁能流传播的重要物理量， E
E、H、S三者相互垂直。
S H
坡印亭矢量－能量密度矢量