初中数学 鲁教版(五四制)七年级下册 第七章 二元一次方程组复习 课件 (共20张ppt)
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鲁教版(五四学制)七年级数学下册课件二元一次方程组(共17张ppt)
一个解,记作 x 6
y
2
x 5, y 3 是否为方程 x y 8 的一个解? x 5, y 3 是否为方程 5x 3y 34的一个解?
二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一
次方程组的解.
x 5
x y 8
例如：y 3 就是二元一次方程组 5x 3y 34
的解.
1 认识了二元一次方程 x+y=8 2 认识二元一次方程组 5x+3y=34
（2）x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗?
x 2, y 8 呢？
（3） 你能同时找到一组 x, y 的值，同时适合
方程 x y 8 和 5x 3y 34 吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做 这个二元一次方程的一个解.
例如: x 6, y 2 是方程 x y 8 的
x y 2 x 1 2( y 1)
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。
练一练
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
做一做
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗，
x 5, y 3 呢? x 4, y 4呢?你还能找到
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗?
7.1 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次 方程组和它的解的概念； 2.会检验所给的一组未知数的值 是否是二元一次方程、二元一次 方程组的解。
复习回顾
1.什么叫一元一次方程？说出一元一次方程的标准 形式。
2.什么叫做方程的解？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等 于0的方程叫做一元一次方程。
3 二元一次方程的解是无数个 4 二元一次方程组的解通常是一个 5 会判断一组数是不是二元一次方程(组)
鲁科版(五四制)七年级数学下册课件：第七章 第三节 二元一次方程组的应用 第一课时(共15张PPT)
7.3 二元一次方程组的应用 （ 1）
复习提问 解下列方程组
3x+2y=14 y=x-3 2x-5y=-21 4x+3y=23
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡兔同笼 （1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
必 做 题
当堂检测
2、甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲 说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲 羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算， 甲乙各放多少羊？ 解：设甲放羊x只，乙放羊y只，
x 9 2(y 9)， x 8 y 8
解得：
x 59， y 43
，兔有y只，则
x+y=35 2x+4y=94
方法简单，步骤多
法3：
（94-35×2） ÷2=12 35-12=23 方法巧妙
问题解决
1、用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3 周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则 绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大 树一周需要多少尺？ 解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺。
9 x 18 y 900， 整理得 15x 6 y 780
选 做 题
④
x= 21 y= 20
21
34
答：牛直 34 金，羊直 20 金。
21
21
数学理解
今有鸡兔同笼 对于“鸡兔同笼”问题，你还 上有三十五头 有其他解决办法吗？ 法2:解：设鸡有x只，兔有（35-x）只 下有九十四足 则 2x+4（35-x）=94 问鸡兔各几何 x=23 法1：解：设鸡有x只 方法基本 35-23=12
复习提问 解下列方程组
3x+2y=14 y=x-3 2x-5y=-21 4x+3y=23
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
鸡兔同笼 （1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
必 做 题
当堂检测
2、甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲 说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲 羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算， 甲乙各放多少羊？ 解：设甲放羊x只，乙放羊y只，
x 9 2(y 9)， x 8 y 8
解得：
x 59， y 43
，兔有y只，则
x+y=35 2x+4y=94
方法简单，步骤多
法3：
（94-35×2） ÷2=12 35-12=23 方法巧妙
问题解决
1、用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3 周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则 绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大 树一周需要多少尺？ 解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺。
9 x 18 y 900， 整理得 15x 6 y 780
选 做 题
④
x= 21 y= 20
21
34
答：牛直 34 金，羊直 20 金。
21
21
数学理解
今有鸡兔同笼 对于“鸡兔同笼”问题，你还 上有三十五头 有其他解决办法吗？ 法2:解：设鸡有x只，兔有（35-x）只 下有九十四足 则 2x+4（35-x）=94 问鸡兔各几何 x=23 法1：解：设鸡有x只 方法基本 35-23=12
鲁教新版数学七年级下册第七章二元一次方程组(第一课时)复习课件
2x y 5 4x 3y 7
0.6x 0.4y 1.1 0.2x 0.45y 2.3
（“是”或“不是”）
2、方程3x–y=1有个解无。数
3、方程3x+2y=1中，当x=1时，y=。 -1
4、若是xy方程233x+y–k=1的一个解，则k=
2
5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能满足xy的 21 方程是（用数①字、①②、②填空）
1.代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
解方程组
2x 4x
+ 3y - 5y
= 10 = -2
得
x = 2 y = 2
将
x = 2 y = 2
代入方程组
ax + ax -
by by
= =
2 4
得
2a + 2b = 2 2a - 2b = 4
解得
a
=
3 2
b
=
-
1
2
∴a=32，b=
1 2
大显身手
x=-2 x=3 x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4 y=3
y=-2
3、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）C
A1个B2个C3个D无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
4、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m=，1n=， 1
鲁教版数学七年级下册
第七章二元一次方程组回顾与思考 第（1）课时
实际问题 设未知数，列方程组
第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z
7.1 二元一次方程组 课件 2023-—2024学年鲁教版(五四制)数学七年级下册
x+y=8 5x+3y=34
x
2
5
y
8
3
代入法：把x=5，y=3代入方程：5×5+3×3=34
二元一次方程的一个解
x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8
y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0
适
合
x+y=8
5x+3y=34
适
合
定义：适合一个二 元一次方程的一组 未知数的值，叫做 这个二元一次方程
x
y
3 4
√ (3)
x
y
4 3
(4)
x y
6 2
2、二元一次方程组
x
y
2y 2x
10
的解是
(3) .
(1)
x y
4 3
(2)
x
y
3 6
√(3)
x
y
2 4
(4)
x y
4 2
1 二元一次方程 2 二元一次方程组
x+y=8 5x+3y=34
议一议
在上面的方程 x - y = 2 和 x + 1 = 2(y - 1) 中, x , y 的 含义分别相同吗?
x , y 的含义分别相同.因而 x , y 必须同时满足方程 x - y = 2 和 x + 1 = 2(y - 1) .
把它们联立起来,得：
x y 2 x 1 2( y 1)
x=5 适 合 y=3
x+y=8
4+4=8
x=4
× 5x+3y=34
5×4+3×4=32 y=4
2019-2020年鲁教版五四制七年级下册 第七章 第二节 代入法解二元一次方程组(第1课时)课件 (共19张PPT)
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解:设每支钢笔x元,买每支圆 珠笔y元，根据题意得
2x+3y=16 x+4y=13
解得
x y
5 2
合作探究3
思考归纳
⑴前面解方程组的方法取什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
我归纳，我总结
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
y
2
x 1
D
y
2
课前温故
4、开学了，大家忙着准备学习用品。小明买了2支钢笔和 3支圆珠笔共用16元钱。小红买了1支钢笔和4支圆珠笔 共用13元钱, 每支钢笔和每支圆珠笔各多少元?
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解:设每支钢笔x元,买每支圆 珠笔y元，根据题意得
2x+3y=16 x+4y=13
解得
x y
5 2
合作探究3
思考归纳
⑴前面解方程组的方法取什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
我归纳，我总结
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
y
2
x 1
D
y
2
课前温故
4、开学了，大家忙着准备学习用品。小明买了2支钢笔和 3支圆珠笔共用16元钱。小红买了1支钢笔和4支圆珠笔 共用13元钱, 每支钢笔和每支圆珠笔各多少元?
鲁教版五四制七年级下册 第七章 二元一次方程的应用题型归纳与总结 课件 (共34张PPT)
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年龄问题
【例1】 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后，他的 年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄。
【例2】 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时 你才1岁；你倒我这么大时，我已经37岁了。”请问学生和老师今铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米 ，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大 多少？
返回
积分问题
【例1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分。某队在15场比赛中得到25分。求该队获胜的场数？
【例1】在某场比赛中，甲运动员2分球和3分球一共投进了25个， 两项共得57分。如果设他分别投中了x个2分球和y个3分球，那么 可以得到二元一次方程组为多少？
二元一次方程组的应用——百分率问题
【例2】某中学新建塑胶操场的跑道一圈长 400 m，甲、乙两名运动员 若从同一点同时出发，相背而跑，则40s后首次相遇；若从同一起点同 时同向而跑，则200 s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。
返回
航行问题
【例1】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘 船在静水中的速度和水流速度。
【例1】一列载客火车和一列客运火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 米，运货火车长250米。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火 车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s，试 求两车的速度。
二元一次方程组的应用——工程问题
1.工程总量已知
配套问题
【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使 用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
年龄问题
【例1】 今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后，他的 年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄。
【例2】 一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时 你才1岁；你倒我这么大时，我已经37岁了。”请问学生和老师今铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米 ，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大 多少？
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积分问题
【例1】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分。某队在15场比赛中得到25分。求该队获胜的场数？
【例1】在某场比赛中，甲运动员2分球和3分球一共投进了25个， 两项共得57分。如果设他分别投中了x个2分球和y个3分球，那么 可以得到二元一次方程组为多少？
二元一次方程组的应用——百分率问题
【例2】某中学新建塑胶操场的跑道一圈长 400 m，甲、乙两名运动员 若从同一点同时出发，相背而跑，则40s后首次相遇；若从同一起点同 时同向而跑，则200 s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。
返回
航行问题
【例1】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘 船在静水中的速度和水流速度。
【例1】一列载客火车和一列客运火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 米，运货火车长250米。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火 车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s，试 求两车的速度。
二元一次方程组的应用——工程问题
1.工程总量已知
配套问题
【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使 用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55 间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
鲁教版(五四制)七年级数学下册二元一次方程组的应用—增收节支课件
你能帮助他吗？
解决问题
设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根 据题意可列出方程：
解得: 答：书包单价92元，随身听单价360元.
探索活动：填一填
1.某工厂去年的总产值经是验x万提元升, ：今解年增的降总率产问值题比去年 增加了20%, 则今年的总常产用值的是关_系(_1_式+_2_为0_%_a_)(1_x±_万x)元=b; 2减.若少该了厂10去%年,则的今总年支的出总(增增为其支降时y中出万率为:是a元；加表_(,，b1_示今表－_降_基年示1_时0_数的目%_为_；)总标_y减_x支数万表) 出；元示比; 去年 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程 __(1_+_2_0_%__)_x_－__(_1_－__1_0_%_)__y=__7_8_0__.
某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出 各是多少万元？ 分析 关键:找出等量关系.
去年的总产值－去年的总支出=200万元，
今年的总产值－今年的总支出=780万元 ．
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)
分析 关键:找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙 原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要 35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原 料各多少克恰好满足病人的需要？
经济生活在我们生活中多么重要！你想运 用数学知识使你的生活更加合理优化，生活 的更加幸福惬意吗？
解决问题
设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根 据题意可列出方程：
解得: 答：书包单价92元，随身听单价360元.
探索活动：填一填
1.某工厂去年的总产值经是验x万提元升, ：今解年增的降总率产问值题比去年 增加了20%, 则今年的总常产用值的是关_系(_1_式+_2_为0_%_a_)(1_x±_万x)元=b; 2减.若少该了厂10去%年,则的今总年支的出总(增增为其支降时y中出万率为:是a元；加表_(,，b1_示今表－_降_基年示1_时0_数的目%_为_；)总标_y减_x支数万表) 出；元示比; 去年 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程 __(1_+_2_0_%__)_x_－__(_1_－__1_0_%_)__y=__7_8_0__.
某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元。 今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出 各是多少万元？ 分析 关键:找出等量关系.
去年的总产值－去年的总支出=200万元，
今年的总产值－今年的总支出=780万元 ．
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)
分析 关键:找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养 品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙 原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要 35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原 料各多少克恰好满足病人的需要？
经济生活在我们生活中多么重要！你想运 用数学知识使你的生活更加合理优化，生活 的更加幸福惬意吗？
鲁教版(五四制)七年级下册数学第七章二元一次方程组(复习)课件
常见的路程问题:
[1]相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 [2]追及问题:快者的路程-慢者的路程=本来相距
路程
甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果 甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们 在甲出发后经3小时相遇；甲、乙两人的速度 分别是多少？（借助线段图解决问题）
④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6中，是二元一次方程有
_____________．（填序号）
x 3
2．在方程3x－ay＝8中，如果 y 1 是它的一个解，则
a的值为________．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
3x2 y 1
A.10x 8y 9
xy 4
B.x 2y 6
y=__________,用y的代数式表示x，x=____________.
2.若3 xab 5y2ab 5 0是关于x、y的二元一次方程，则a＝_______ ，b_______.
3.已知二元一次方程组
a 5b 3a b
12 4
，求 a b 的值。
想一想
不用解方程组，说一说下列方程组各 选择哪种消元法来解比较简便？
xy2
C.
1 x
3y
7 4
x2y 4
D.7x 9y 5
4.方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
5． 练习：二元一次方程组
x y 2, 2x y 1
的解是(
)
A. xy
0 2
B.xy
1 1
C. xy
1 1
D.xy
2 0
1.已知二元一次方程 3x y 5 ，用x的代数式表示y，
鲁教版(五四制) 七年级下册 7.2 解二元一次方程组 (14张PPT)
系数不为1的未知数的代数 式表示另一个系数为1的未 知数。
思考：若方程组中各未知数的系数都不是“1” ，则应该如何变形，并代入呢？
2x 3y 8 ① 3x 2y43;5y=16 ① 8x-7y=10 ②
3(x+2)=5(y-3) 4(x+2)=3(y-3)+11
合并同类项，得
25x 27
系数化为1，得
x 27 25
代入消元法 加减消元法
x= 二元一次方程组
y=
消元法
代入原方程， 求取另外一个未知数
化简方程 去分母 一元一次方程 去括号 移项 合并同类型 系数化1
代入消元法
将方程组中的某一个未知数，用含有另一个未知 数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方 程中，化为一元一次方程， 这就是代入消元法， 简称代入法。
加减消元法
对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加 或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方 程，从而求出它的解。这种解二元一次方程组的方法 叫做加减消元法，简称加减法。
例题解析
2x 2y 12① 3x - 2y 18 ②
①+②得，5x=30
步骤
1、根据绝对值较小的未知数（同一个未知数） 的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两 边(变形）
第七章 二元一次方程组
解二元一次方程组
一元一次方程的解法
解方程：
3x x 1 3 2x 3
2
3
解：去分母，得
18x 3x 1 18 22x 3
去括号，得
18x 3x 3 18 4x 6
移项，得
18x 3x 4x 18 6 3
5x-6y=1 2x-6y=10
思考：若方程组中各未知数的系数都不是“1” ，则应该如何变形，并代入呢？
2x 3y 8 ① 3x 2y43;5y=16 ① 8x-7y=10 ②
3(x+2)=5(y-3) 4(x+2)=3(y-3)+11
合并同类项，得
25x 27
系数化为1，得
x 27 25
代入消元法 加减消元法
x= 二元一次方程组
y=
消元法
代入原方程， 求取另外一个未知数
化简方程 去分母 一元一次方程 去括号 移项 合并同类型 系数化1
代入消元法
将方程组中的某一个未知数，用含有另一个未知 数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方 程中，化为一元一次方程， 这就是代入消元法， 简称代入法。
加减消元法
对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加 或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方 程，从而求出它的解。这种解二元一次方程组的方法 叫做加减消元法，简称加减法。
例题解析
2x 2y 12① 3x - 2y 18 ②
①+②得，5x=30
步骤
1、根据绝对值较小的未知数（同一个未知数） 的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两 边(变形）
第七章 二元一次方程组
解二元一次方程组
一元一次方程的解法
解方程：
3x x 1 3 2x 3
2
3
解：去分母，得
18x 3x 1 18 22x 3
去括号，得
18x 3x 3 18 4x 6
移项，得
18x 3x 4x 18 6 3
5x-6y=1 2x-6y=10
鲁教版(五四制)七年级下册数学第七章回顾与思考课件
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
6、配套问题
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如 果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或 做桌腿300条，现有5立方米木料，那么 用多少立方米木料做桌面、多少立方米 木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配成多少方桌？
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ A ）
A、
x y 1
35
B 3 5 1
xy
x y 0
x y0
C、 x+y=5 x2+y2=1
D
y 1 x2 2
xy 1
7)用加减法解方程组{3x+4y=16①，
5x-6y=33② 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数
的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、 右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组 的解.
活动二：二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思路
是什么？
消元 二元一次方程组
一元一次方程
转化
消元的方法有哪些？ 代入消元法、加减消元法
解二元一次方程组 例1 解方程组：
x 4y 30 (1) 4x 7 y 15 (2)
例２ 解方程组：
2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期第七章、二元一次方程组单元复习课件
2.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共
有两个未知数的方程组.
练习一：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=4x－y； ③
1 x
+y=5； ④x=y；
⑤x² －y² =2
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
2、下列是二元一次方程组的是（ B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
解方程组:
1、代入消元法
3x – 2y = 19 2x + y = 1
2、加减消元法
2x + 3y = 19 3x – 2 y = 9
合作探究：
3x 5 y k 1 满足方程组 2x 3y 5
的x、y值之和为2，求k的值。
1、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
二元一次方程组复习
学习目标：
1、掌握二元一次方程(组）的基本概 念以及会识别二元一次方程(组)； 2、掌握二元一次方程（组）解的概念； 3、会用代入消元法加减消元法解二元 一次方程组；
知识点一：什么是二元一次方程（组）？
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程。
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
二元一次方程解的定义 知识点二： 二元一次方程的解:使二元一次方程两边 相等的两个未知数的值。
有两个未知数的方程组.
练习一：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=4x－y； ③
1 x
+y=5； ④x=y；
⑤x² －y² =2
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
2、下列是二元一次方程组的是（ B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
解方程组:
1、代入消元法
3x – 2y = 19 2x + y = 1
2、加减消元法
2x + 3y = 19 3x – 2 y = 9
合作探究：
3x 5 y k 1 满足方程组 2x 3y 5
的x、y值之和为2，求k的值。
1、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
二元一次方程组复习
学习目标：
1、掌握二元一次方程(组）的基本概 念以及会识别二元一次方程(组)； 2、掌握二元一次方程（组）解的概念； 3、会用代入消元法加减消元法解二元 一次方程组；
知识点一：什么是二元一次方程（组）？
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程。
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
二元一次方程解的定义 知识点二： 二元一次方程的解:使二元一次方程两边 相等的两个未知数的值。
鲁教版七年级下册数学课件第7章7.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式.ppt
解：当 0＜x＜0.5 时，y＝0，当 x≥0.5 时，设手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(h)的函数关系式是 y＝kx＋b.则01.·5kk＋＋bb＝＝00.5，. 解得kb＝ ＝－ 1，0.5.即当 x≥0.5 时， 手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(h)的函数关系式是 y＝x－0.5.综上可得，手
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1D 2B
3A 4 见习题
5 见习题 6C 7 见习题 8 见习题
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9 见习题 10 见习题
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1．【中考·黔南】王杰同学在解决问题“已知 A，B 两点的坐标为 A(3，－2)，B(6， －5)，求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 A′B′对应的函数表达式”时，解法如 下：先是建立平面直角坐标系(如图所示)，标出 A，B 两点，并利用轴对称 性质求出 A′，B′两点的坐标分别为 A′(3，2)，B′(6，5)；然后设直线 A′B′ 对应的函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，并将 A′(3，2)，B′(6，5)的坐标代入 y ＝kx＋b 中，得方程组36kk＋ ＋bb＝ ＝25.，解得kb＝ ＝1－，1.最后求得直线 A′B′对应的函 数表达式为 y＝x－1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )
0)，直线 AE 将△ ABC 的面积分成相等的两部分，则直线 AE
对应的函数表达式为( A )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝12x－1
D．y＝－12x＋1
夯实基础
4．国庆长假，小明从老家乘车去上海，一路上，小明记下 了如下数据(注：“上海 90 km”表示离上海的距离为 90 km)：
整合方法
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1．【中考·黔南】王杰同学在解决问题“已知 A，B 两点的坐标为 A(3，－2)，B(6， －5)，求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 A′B′对应的函数表达式”时，解法如 下：先是建立平面直角坐标系(如图所示)，标出 A，B 两点，并利用轴对称 性质求出 A′，B′两点的坐标分别为 A′(3，2)，B′(6，5)；然后设直线 A′B′ 对应的函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，并将 A′(3，2)，B′(6，5)的坐标代入 y ＝kx＋b 中，得方程组36kk＋ ＋bb＝ ＝25.，解得kb＝ ＝1－，1.最后求得直线 A′B′对应的函 数表达式为 y＝x－1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )
0)，直线 AE 将△ ABC 的面积分成相等的两部分，则直线 AE
对应的函数表达式为( A )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝12x－1
D．y＝－12x＋1
夯实基础
4．国庆长假，小明从老家乘车去上海，一路上，小明记下 了如下数据(注：“上海 90 km”表示离上海的距离为 90 km)：
整合方法
鲁教版(五四制)数学七年级下第七章《二元一次方程组》全章复习用课件(24张ppt)
【解析】选C.设该队胜x场,平y场,则负(6-x-y)场,根据 题意,得:3x+y=12,即: x 12 y，
3
∵x,y均为非负整数,且x+y≤6,
∴当y=0时,x=4;当y=3时,x=3;
即该队获胜的场数可能是3场或4场.
2.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校 高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室, 正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间, 也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人.
知识点三 二元一次方程组与一次函数的误区
1.已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=
-kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,-2),那么方程
组
3x kx
y y
b，的解是(
1
)
A．xy
1， 2
B．xy
1， 2
C．xy
1， 2
D．xy
则方程组的解为
x y
1, 3.
答案:
x 1,
y
3
x y 1,
3.解方程组 4x y 8.
【解析】4xxyy1,①8.② ②-①得3x=-9,
解得x=-3,
把x=-3代入x+y=1中,求出y=4,
即方程组的解为
x y
3, 4.
付款金额(元) 购买量(千克)
a 7.5 10 12 b 1 1.5 2 2.5 3
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x, 并写出表中a,b的值. (2)求出当x>2时,y关于x的函数表达式. (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户 购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付 款金额.
五四制鲁教版七下《二元一次方程组》复习课件
解：设宽为xcm，长为ycm
由题意得：5xxy5050
考点四：二元一次方程组的应用
4、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总
产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？
x
y
200
(1+20%) x (1-10%) y 780
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
考点四：二元一次方程组的应用
1、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组 先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产 量一样多;若甲组先生产300个产品，然后两组同 时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求 两组一天各生产多少个产品？
解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度 是每秒y米.
由题意得
30x 30y 400 80y 80x 400
中考链接
2 5.若 (x 5y 9)2 x 3y 5 0，则 yx =_______
解题思路：根据题意，得
x 5y 9 0, x 3y 5 0
解：由题意得
︱4x+3y-6 ︱+︳x-3y-4 ︱=0
∴ 4x 3y 6 0 x 3y 4 0
解得
x
2
y
2 3
考点三：二元一次方程（组）与一次函数的关系
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点 都在对应的函数图象上.
由题意得：5xxy5050
考点四：二元一次方程组的应用
4、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总
产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？
x
y
200
(1+20%) x (1-10%) y 780
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
考点四：二元一次方程组的应用
1、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组 先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产 量一样多;若甲组先生产300个产品，然后两组同 时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求 两组一天各生产多少个产品？
解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度 是每秒y米.
由题意得
30x 30y 400 80y 80x 400
中考链接
2 5.若 (x 5y 9)2 x 3y 5 0，则 yx =_______
解题思路：根据题意，得
x 5y 9 0, x 3y 5 0
解：由题意得
︱4x+3y-6 ︱+︳x-3y-4 ︱=0
∴ 4x 3y 6 0 x 3y 4 0
解得
x
2
y
2 3
考点三：二元一次方程（组）与一次函数的关系
二元一次方程和一次 函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点 都在对应的函数图象上.
7.2 解二元一次方程组 课件 2022-2023学年鲁教版(五四制)七年级数学下册
经典例题
题型一 二元一次方程组解法的灵活运用
例1
解方程组
x
y
x
y
6，
2 3
2(x y) 3x 3y 24.
解法一:（代入法） 将原方程组化简，得
由①得y＝36-5x，③ 把③代入②，得-x＋5（36-5x）＝24，解得x＝6. 把x＝6代入③，得y＝36-5×6＝6. 所以原方程组的解为
解法二:（加减法）
将原方程组化简，得
①×5，得25x＋5y＝180，③ ③-②，得26x＝156，解得x＝6. 把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解为
解法三:
原方程组可化为
①×3，得9（x＋y）＋6（x-y）＝108，③ ②×2，得4（x＋y）-6（x-y）＝48.④ ③＋④，得13（x＋y）＝156，解得x＋y＝12. 把x＋y＝12代入①，得x-y＝0.
（3）求解 的一个合适的方程中，求出另一个
未知数的值，从而得到方程组的解
例2 解二元一次方程组:
例2 解二元一次方程组:
解 原方程组整理，得
①×3＋②×2，整理得17x＝-34，解得x＝-2 把x＝-2代入①，解得y＝2. ∴原方程组的解为
例2 解二元一次方程组:
解析 原方程组整理，得
①×3＋②×2，整理得17x＝-34，解得x＝-2 把x＝-2代入①，解得y＝2. ∴原方程组的解为
（1）变形
将方程组中的一个方程变形，用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数.
代入消元 法解二元 （2）消元 一次方程 组的步骤
（3）求解
把变形而来的代数式代入另一个方程，消去一个 未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程， 求得一个未知数的值.
7-1 二元一次方程组 课件 2022-2023学年鲁教版(五四制)七年级数学下册
例1 （2020上海普陀期末）下列方程中， 是二元一次方程的是（）
A.2x＋1＝0 B.x2＋y＝2
C.2x-y＝1 D.x-y＋z＝1
解析 A.只含有1个未知数，不符合二元一次 方程的定义；B.未知数的最高次项的次数是2， 不符合二元一次方程的定义；C.符合二元一 次方程的定义；D.有3个未知数，不符合二元 一次方程的定义。
例3
若
x
y
2 2
是二元一次方程组的解，则这个方
程组可以是（ ）
x 3y 5
A. 2x y 5
C. y x 3
y
2x
5
B.
2x y 5 x y 1
D. x y
x y 4
解析 A.把x＝2，y＝-2代入x-3y＝5，得2＋6＝8≠5，故
，
x 2
不是方程x-3y＝5的解，故
5
当x＝2时，y＝6；当x＝7时，y＝3，
∴原方程的正整数解为
x y
2 6
，
或
x
y
7.
3
解析： 将方程3x＋5y＝36变形，得y 363x ，
5
当x＝2时，y＝6；当x＝7时，y＝3，
∴原方程的正整数解为
x y
2 6
，
或
x
y
7.
3点拨：解此类题时， Nhomakorabea般先用其中一个未知数表示出另个
未知数，然后根据条件确定其中一个未知数的值，再进
步确定另一个未知数的值.
易错易混题
易错点 判定一个方程是二元一次方程时， 易忽略含未知数的项的系数不为零
易错易混题
易错点 判定一个方程是二元一次方程时， 易忽略含未知数的项的系数不为零
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(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy
2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0
y
; 10
x 1
y
; 8
x
y
2 ;
(1)83xx
7y 14
47 y1
① ②
(2)4x(x
y
1 y)
0 y
5
① ②
(1)解：① 2得：16 x 14 y 94③ ③ ②得：16 x 14 y 3 x 14 y 94 1
19 x 95
x5 把x 2代入②得：y 1
当堂训练
1、由 11y - 9x 3 0 可以得到用含 y 的式子表示 x，
则有 x _______
2、在 y ax b 中，当x 5时，y 6；；当 -1 时，y -2， 则；a ____,b _____．
3、 选择
x
y
2若是方程组 1
mx ny 1 nx my 8
解：由题意，得xy＝＝32，是方程组acxx－＋yb＝y＝4 13，的解，xy＝＝51，是方程组 ax－x－yb＝y4＝13，的解，∴35aa＋－2bb＝＝1313，，解得ab＝＝32，，又因为 3c－2＝4， 即 c＝2，故 a＋b＋c＝7
y
4 5
x y 5k 例、已知关于x,y的方程组 x y 9k 的解也是二
元一次方程2x+3y=8的解，则k的值为？
分析：
把k当作已知，解二元一次方程组得：xy
7k 2k
再代入方程2x+3y=8中得到关于k的一元一次方程，
从而解出k的值为1.
变1.已知方程组
8.得甲的乙解两为人同yx时解11;方乙程看组错了2aaxx， b求yy得31的, 甲解看为错了xyb，31;求 你能求出原题中正确的a、b值吗？
解：∵甲看错了b，则有：a 1 3 又∵乙看错了a，则有： 2 3b 1
a 1 3 2 3b 1
自学指导3：巧解下列方程组10分钟
x++yy=9 （1） 3(xx++yy)+2x=33
整体代入消元法
（2）
3(xx++yy)+2(xx--yy)=36 3(xx++yy)-2(xx--yy)=24
整体加减消元法
2006x 2007 y 2005 (3)2007x 2006 y 2008
x 2 2a 3b 4
y
3
2a 3b 2
a b
3
2 1
3
3x 5y k 2
2、已知关于x,y的方程组 2x 3y k
的解
x,y 的和为0，则k的值为？
2
复习指导5：
ax－by＝13， 14．在解方程组 cx－y＝4 时，甲同学因看错了 b 的符号，从而求得 解为 xy＝＝32，；乙同学因看漏了 c，从而求得解为 xy＝＝51.，根据以上信息，求 a＋b＋c 的值．
x x
y3 y 1
的解满足方程组,
axby axby
8 4
求a、b的值.
x 2 2a b 8
a 3
y
1
2a b 4
b 2
变式：方程组
2x+3y=-5 ax-by=4 与方程组
ax+by=2 x-2y=8
的解相同，求a、b的值．
1
(
x n
3)
y
n2
8
6
是二元一次方程，
则m=_－__2__，n=__3____
变式1 已知 mx 2y 3x 2 是关于x、y的二元一
次方程，则 m≠3
3. 判断下列方程组是否为二元一次方程组
A
x=1 y=2
{ { B
xy 1
C
x y3
1 1 1 xy
1 x
2
6
x
y
3 ;
4
x
y
4 ;
2
x
y
5 ;
0
复习指导2（1分钟）
知识点回顾: 二元一次方程组的解法 二元一次方程 组的解法的基本数学思想是消元 ，
也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的
消元方法有 代入消元法和加减消元法 。
复习检测2（8分钟）
1.用适当的方法解二元一次方程组
的解， 则
（）
A．mn
2 3
B．mn
3 2
C．mn 81
D．mn 61
4、若 5x5ab-1 - 7y3a-b3 7 是 二元 一次 方程， 你程 能 求 出 a 和 b 的值值吗
5、若方程 组
4x 3y 14 kx (k 1) 16
的
解
也
是
方
程
组
ax＋by＝－1， 3ax－4by＝18
的
解
．
解
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9，
得
x＝2， y＝3.
把
x＝2， y＝3
代
入
方
程
组
ax＋by＝－1， 3ax－4by＝18，
得
26aa＋－31b2b＝＝－118，，解得ab＝＝1－，1
解得：ba41
a, b的值分别是4和 1.
9.解下列方程组:
x （1） 2
y 1 3
1
3x 2 y 10
3（x-1）=y+5
(2)
5(y-1)=3(x+5)
(3)53xx162y12 7 y
二元一次方程组概念及解法
复习目标（1分钟）
1.理解二元一次方程及解、二元 一次方程组及解的概念；
2.熟练运用代入消元法或加减消 元法求解二次一次方程组
复习指导1
知识点回顾:基本概念
定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程。
定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方 程组，叫做二元一次方程组。 定义：(1) 二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值 相等的两个未知数的1273 2
复习指导4： 理解方程（组）及其的解的含义
1、若方程组
3x 6x
5y 6 的解也是方程 15y 16
３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ B ）
Ａ、ｋ＝６
Ｂ、ｋ＝10
Ｃ、ｋ＝９
Ｄ、ｋ＝1/10
x
2 3
{ { { x 3
x 2y 1
x2y 1
D
E
y25
F
x2 2y2 4
y z 8
A 、D
4.二元一次方程 x+y=3有__无__数__个_ 解;有__2_个正
{ { 整数解,他们是___xy_1_2_和____xy_12__
5.方程组
x y 2 2x 2 y
这个方程组的解为： xy
5 1
整体代入法达到消元的目的
((22))解解：：由由①①得得：：xxyy1③1③ 把把③③代代入入②②得得：： 4（4 y y 15y） y 5 4yy15
y 1
把把yy11代代入入③①得得：：x x 0 0 原原方方程程组组的的解解为为：：yxyx0101
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy
2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0
y
; 10
x 1
y
; 8
x
y
2 ;
(1)83xx
7y 14
47 y1
① ②
(2)4x(x
y
1 y)
0 y
5
① ②
(1)解：① 2得：16 x 14 y 94③ ③ ②得：16 x 14 y 3 x 14 y 94 1
19 x 95
x5 把x 2代入②得：y 1
当堂训练
1、由 11y - 9x 3 0 可以得到用含 y 的式子表示 x，
则有 x _______
2、在 y ax b 中，当x 5时，y 6；；当 -1 时，y -2， 则；a ____,b _____．
3、 选择
x
y
2若是方程组 1
mx ny 1 nx my 8
解：由题意，得xy＝＝32，是方程组acxx－＋yb＝y＝4 13，的解，xy＝＝51，是方程组 ax－x－yb＝y4＝13，的解，∴35aa＋－2bb＝＝1313，，解得ab＝＝32，，又因为 3c－2＝4， 即 c＝2，故 a＋b＋c＝7
y
4 5
x y 5k 例、已知关于x,y的方程组 x y 9k 的解也是二
元一次方程2x+3y=8的解，则k的值为？
分析：
把k当作已知，解二元一次方程组得：xy
7k 2k
再代入方程2x+3y=8中得到关于k的一元一次方程，
从而解出k的值为1.
变1.已知方程组
8.得甲的乙解两为人同yx时解11;方乙程看组错了2aaxx， b求yy得31的, 甲解看为错了xyb，31;求 你能求出原题中正确的a、b值吗？
解：∵甲看错了b，则有：a 1 3 又∵乙看错了a，则有： 2 3b 1
a 1 3 2 3b 1
自学指导3：巧解下列方程组10分钟
x++yy=9 （1） 3(xx++yy)+2x=33
整体代入消元法
（2）
3(xx++yy)+2(xx--yy)=36 3(xx++yy)-2(xx--yy)=24
整体加减消元法
2006x 2007 y 2005 (3)2007x 2006 y 2008
x 2 2a 3b 4
y
3
2a 3b 2
a b
3
2 1
3
3x 5y k 2
2、已知关于x,y的方程组 2x 3y k
的解
x,y 的和为0，则k的值为？
2
复习指导5：
ax－by＝13， 14．在解方程组 cx－y＝4 时，甲同学因看错了 b 的符号，从而求得 解为 xy＝＝32，；乙同学因看漏了 c，从而求得解为 xy＝＝51.，根据以上信息，求 a＋b＋c 的值．
x x
y3 y 1
的解满足方程组,
axby axby
8 4
求a、b的值.
x 2 2a b 8
a 3
y
1
2a b 4
b 2
变式：方程组
2x+3y=-5 ax-by=4 与方程组
ax+by=2 x-2y=8
的解相同，求a、b的值．
1
(
x n
3)
y
n2
8
6
是二元一次方程，
则m=_－__2__，n=__3____
变式1 已知 mx 2y 3x 2 是关于x、y的二元一
次方程，则 m≠3
3. 判断下列方程组是否为二元一次方程组
A
x=1 y=2
{ { B
xy 1
C
x y3
1 1 1 xy
1 x
2
6
x
y
3 ;
4
x
y
4 ;
2
x
y
5 ;
0
复习指导2（1分钟）
知识点回顾: 二元一次方程组的解法 二元一次方程 组的解法的基本数学思想是消元 ，
也就是将二元一次方程转化为一元一次方程.我们常用的
消元方法有 代入消元法和加减消元法 。
复习检测2（8分钟）
1.用适当的方法解二元一次方程组
的解， 则
（）
A．mn
2 3
B．mn
3 2
C．mn 81
D．mn 61
4、若 5x5ab-1 - 7y3a-b3 7 是 二元 一次 方程， 你程 能 求 出 a 和 b 的值值吗
5、若方程 组
4x 3y 14 kx (k 1) 16
的
解
也
是
方
程
组
ax＋by＝－1， 3ax－4by＝18
的
解
．
解
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9，
得
x＝2， y＝3.
把
x＝2， y＝3
代
入
方
程
组
ax＋by＝－1， 3ax－4by＝18，
得
26aa＋－31b2b＝＝－118，，解得ab＝＝1－，1
解得：ba41
a, b的值分别是4和 1.
9.解下列方程组:
x （1） 2
y 1 3
1
3x 2 y 10
3（x-1）=y+5
(2)
5(y-1)=3(x+5)
(3)53xx162y12 7 y
二元一次方程组概念及解法
复习目标（1分钟）
1.理解二元一次方程及解、二元 一次方程组及解的概念；
2.熟练运用代入消元法或加减消 元法求解二次一次方程组
复习指导1
知识点回顾:基本概念
定义:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程。
定义:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方 程组，叫做二元一次方程组。 定义：(1) 二元一次方程的解:使二元一次方程的两边值 相等的两个未知数的1273 2
复习指导4： 理解方程（组）及其的解的含义
1、若方程组
3x 6x
5y 6 的解也是方程 15y 16
３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ B ）
Ａ、ｋ＝６
Ｂ、ｋ＝10
Ｃ、ｋ＝９
Ｄ、ｋ＝1/10
x
2 3
{ { { x 3
x 2y 1
x2y 1
D
E
y25
F
x2 2y2 4
y z 8
A 、D
4.二元一次方程 x+y=3有__无__数__个_ 解;有__2_个正
{ { 整数解,他们是___xy_1_2_和____xy_12__
5.方程组
x y 2 2x 2 y
这个方程组的解为： xy
5 1
整体代入法达到消元的目的
((22))解解：：由由①①得得：：xxyy1③1③ 把把③③代代入入②②得得：： 4（4 y y 15y） y 5 4yy15
y 1
把把yy11代代入入③①得得：：x x 0 0 原原方方程程组组的的解解为为：：yxyx0101