第15章交变应力
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证明: r min max
源自文库
max
2 a
1 r
a 12(maxmin)
max
2a
1r
12
例：柴油机活塞杆的直径d=60mm,当气缸发火时,活塞 杆受轴向压力520kN,吸气时,受轴向拉力120kN,求杆的 平均应力和应力幅。
解: max11200.100632 42.5MPa
4
min15200.016203
别如图(a)、(b)所示，若两轴的材料相同，则两轴的
有效应力集中系数 Ka Kb ( )
尺寸系数
a b ( )
24
§15.5对称循环下构件的疲劳强度计算
一、许用应力法 max[1]n01
σmax是构件危险点的最大工作应力n
是规定的安全系数。 二、安全系数法
n
1
k
max
n
构件的工作安全系数。
一般：冷加工β<1， 热处理β>1
解释: 表面加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低 持久极限。β<1
21
解释:热处理使表层强化，减弱容易引起裂纹的工作拉应力， 明显提高构件的持久极限β>1
22
综合上述三种因素：构件的持久极限为：
01
1
0 1
k
1
例：影响构件持久极限的主要因素由构件外形、尺寸和表
σ-1→光滑试样 (σ-1)k→有应力集中试样
有效应力集中系数
k
1 ( 1)k
kσ>1
解释：构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将引起应力集中。
在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极
限显著降低。
有效应力集中系数与理论应力集中系数区别：是否考虑材 料的机械性质（σb）
17
可见：①r↑大，kσ↓ ②材料不同，kσ不同。σb↑，kσ↑
7
§15.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、定义 交变应力可以是σ或τ ⒈交变应力的循环特征
r min max
⒉平均应力
m21(m axm i)n
⒊应力幅
a 12(maxmin)
8 二、分类： r=-1 对称循环
r=0 脉动循环 r=1 静应力 其他:不对称循环
9
例： 机车车轴及其受力情况如图所示。若载荷P=40kN，试 求在轴中段截面边缘上任一点的最大应力、最小应力及循环 特征，并作出σ－t曲线。
分析：这是一 个什么受力情
P
况？按危险截
面边界上任一
点应力分析。
P
10
解： 作车轴的弯矩图。
故任意点A的应力为
MyM(dsi nt)
I I2
max min
Md 2
I
32 M
d 3
32 9200
(0.14)3 34.15MPa
r min 1 max
任意点A的σ－t曲线如图
11
例：已知应力循环σa和r,证明:
查表：Kσ=1.30， εσ=0.7，β=0.94
26
截面II-II： D 1401.17
d 120 r 15 0.125 d 120
查表：Kσ=1.40， εσ=0.7，β=0.94 2．工作安全系数
截面I-I：
ma xW M3 (2 0.6 10 )5304 0.01M 8 Pa
nK 1ma x 0.71 .30.2 9 75 4 ( 41 0.016 0 816 0)2.99
4
184MPa
m
max
min
2
a
max min
2
42.5184 70.8MPa 2
42.5184 113.3MPa
2
13
§15.3 持久极限
一、定义：
材料的持久极限→试样可以经历无限次循环而不发生疲劳 的最大应力称为材料的疲劳极限（持久极限） 用σr表示 由试验: (1)σ-1最低
⑵同一材料，在不同r下持久极限不同。
18
2．构件尺寸的影响 (σ-1)d→光滑大试样 σ-1→光滑小试样 尺寸系数
( 1 )d 1
εσ<1 。 尺寸↑、εσ↓
解释:大试样中处于高应力状态的晶粒比小试样的多,形成 疲劳裂纹的机会多。
19 尺寸系数εσ<1 。 尺寸↑、εσ↓
20
3．构件表面质量的影响
表面质量系数： ( 1 ) 1
当σmax<所围区域→不会疲劳
30
2．持久极限曲线的简化 考察几个特殊点：
A点： 9 o ,0 m 0 , a m ,r a x 1
故该点对应对称循环的持久极限σ-1
31
B点：
0o, m max, a 0, r 1
该点对应静载的持 久极限σb。
C点：
4o,5 t g 1 ,m a m 2,a r x 0
n
0 1
max
n
n
1
k
max
n
25
例：机车轴，其轴颈处的构造如图所示。 轴材料为碳素 钢，σb=500MPa，σ-1=250MPa，M1=6000N·m， M2=9200N·m,试求其工作安全系数。
解： 1．影响系数
截面I-I：由 D1201.04 d 115
r 10 0.087 d 115
(3)不同材料,持久极限不相同。
二．试验方法： 1．试件:等圆截面、小尺寸、表面磨光的标准试件 多根 2．设备：弯曲疲劳试验机
14 试件应力σmax↑，循环次数N↓。σmax→称为持久极限
15 应力寿命曲线S-N
N=107→σmax→即“条件”持久极限
16
§15.4影响持久极限的因素
1．构件外形的影响
面质量，其影响系数为有效应力集中系数Kσ,尺寸系数 εσ，表面质量系数β，他们的值域有四种答案，正确的 为（ ）
(A)Kσ>1,εσ<1,β<1 (B) Kσ<1,εσ>1,β>1 (C) Kσ>1,εσ>1,β<1 (D) Kσ>1,εσ<1,β＞1 或β<1
23
思考题：（是非题）承受弯曲对称循环的两根阶梯轴分
27
截面II-II： ma xW M3 (2 0.9 12 )2305 0.42M 3 Pa nK 1ma x 0.71 .40.2 9 05 4 ( 51 0.4 26 0 316 0)2.17
可见：截面II-II的工作 安全系数较小，该截面 较危险。
28
§15.6 持久极限曲线 对称循环下：σ-1、σ-10、σmax≤[σ-1]或 nσ>n 非对称循环下：σr、S-N 曲线？
一、试验： 所有持久极限中，r=-1最小 二、持久极限曲线
不能做无数个试验
29
1．σm—σa坐标系的物理含义
P(σm,σa)
σmax=σa+σm
tga m
12(maxmin) 12(maxmin)
1r 1r
可见：在同一射线上：r 相同
r=0， tgα＝1，α=45°
r=-1，tgα＝∞，α=90° r=1， tgα＝0，α=0°
源自文库
max
2 a
1 r
a 12(maxmin)
max
2a
1r
12
例：柴油机活塞杆的直径d=60mm,当气缸发火时,活塞 杆受轴向压力520kN,吸气时,受轴向拉力120kN,求杆的 平均应力和应力幅。
解: max11200.100632 42.5MPa
4
min15200.016203
别如图(a)、(b)所示，若两轴的材料相同，则两轴的
有效应力集中系数 Ka Kb ( )
尺寸系数
a b ( )
24
§15.5对称循环下构件的疲劳强度计算
一、许用应力法 max[1]n01
σmax是构件危险点的最大工作应力n
是规定的安全系数。 二、安全系数法
n
1
k
max
n
构件的工作安全系数。
一般：冷加工β<1， 热处理β>1
解释: 表面加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低 持久极限。β<1
21
解释:热处理使表层强化，减弱容易引起裂纹的工作拉应力， 明显提高构件的持久极限β>1
22
综合上述三种因素：构件的持久极限为：
01
1
0 1
k
1
例：影响构件持久极限的主要因素由构件外形、尺寸和表
σ-1→光滑试样 (σ-1)k→有应力集中试样
有效应力集中系数
k
1 ( 1)k
kσ>1
解释：构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，将引起应力集中。
在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极
限显著降低。
有效应力集中系数与理论应力集中系数区别：是否考虑材 料的机械性质（σb）
17
可见：①r↑大，kσ↓ ②材料不同，kσ不同。σb↑，kσ↑
7
§15.2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、定义 交变应力可以是σ或τ ⒈交变应力的循环特征
r min max
⒉平均应力
m21(m axm i)n
⒊应力幅
a 12(maxmin)
8 二、分类： r=-1 对称循环
r=0 脉动循环 r=1 静应力 其他:不对称循环
9
例： 机车车轴及其受力情况如图所示。若载荷P=40kN，试 求在轴中段截面边缘上任一点的最大应力、最小应力及循环 特征，并作出σ－t曲线。
分析：这是一 个什么受力情
P
况？按危险截
面边界上任一
点应力分析。
P
10
解： 作车轴的弯矩图。
故任意点A的应力为
MyM(dsi nt)
I I2
max min
Md 2
I
32 M
d 3
32 9200
(0.14)3 34.15MPa
r min 1 max
任意点A的σ－t曲线如图
11
例：已知应力循环σa和r,证明:
查表：Kσ=1.30， εσ=0.7，β=0.94
26
截面II-II： D 1401.17
d 120 r 15 0.125 d 120
查表：Kσ=1.40， εσ=0.7，β=0.94 2．工作安全系数
截面I-I：
ma xW M3 (2 0.6 10 )5304 0.01M 8 Pa
nK 1ma x 0.71 .30.2 9 75 4 ( 41 0.016 0 816 0)2.99
4
184MPa
m
max
min
2
a
max min
2
42.5184 70.8MPa 2
42.5184 113.3MPa
2
13
§15.3 持久极限
一、定义：
材料的持久极限→试样可以经历无限次循环而不发生疲劳 的最大应力称为材料的疲劳极限（持久极限） 用σr表示 由试验: (1)σ-1最低
⑵同一材料，在不同r下持久极限不同。
18
2．构件尺寸的影响 (σ-1)d→光滑大试样 σ-1→光滑小试样 尺寸系数
( 1 )d 1
εσ<1 。 尺寸↑、εσ↓
解释:大试样中处于高应力状态的晶粒比小试样的多,形成 疲劳裂纹的机会多。
19 尺寸系数εσ<1 。 尺寸↑、εσ↓
20
3．构件表面质量的影响
表面质量系数： ( 1 ) 1
当σmax<所围区域→不会疲劳
30
2．持久极限曲线的简化 考察几个特殊点：
A点： 9 o ,0 m 0 , a m ,r a x 1
故该点对应对称循环的持久极限σ-1
31
B点：
0o, m max, a 0, r 1
该点对应静载的持 久极限σb。
C点：
4o,5 t g 1 ,m a m 2,a r x 0
n
0 1
max
n
n
1
k
max
n
25
例：机车轴，其轴颈处的构造如图所示。 轴材料为碳素 钢，σb=500MPa，σ-1=250MPa，M1=6000N·m， M2=9200N·m,试求其工作安全系数。
解： 1．影响系数
截面I-I：由 D1201.04 d 115
r 10 0.087 d 115
(3)不同材料,持久极限不相同。
二．试验方法： 1．试件:等圆截面、小尺寸、表面磨光的标准试件 多根 2．设备：弯曲疲劳试验机
14 试件应力σmax↑，循环次数N↓。σmax→称为持久极限
15 应力寿命曲线S-N
N=107→σmax→即“条件”持久极限
16
§15.4影响持久极限的因素
1．构件外形的影响
面质量，其影响系数为有效应力集中系数Kσ,尺寸系数 εσ，表面质量系数β，他们的值域有四种答案，正确的 为（ ）
(A)Kσ>1,εσ<1,β<1 (B) Kσ<1,εσ>1,β>1 (C) Kσ>1,εσ>1,β<1 (D) Kσ>1,εσ<1,β＞1 或β<1
23
思考题：（是非题）承受弯曲对称循环的两根阶梯轴分
27
截面II-II： ma xW M3 (2 0.9 12 )2305 0.42M 3 Pa nK 1ma x 0.71 .40.2 9 05 4 ( 51 0.4 26 0 316 0)2.17
可见：截面II-II的工作 安全系数较小，该截面 较危险。
28
§15.6 持久极限曲线 对称循环下：σ-1、σ-10、σmax≤[σ-1]或 nσ>n 非对称循环下：σr、S-N 曲线？
一、试验： 所有持久极限中，r=-1最小 二、持久极限曲线
不能做无数个试验
29
1．σm—σa坐标系的物理含义
P(σm,σa)
σmax=σa+σm
tga m
12(maxmin) 12(maxmin)
1r 1r
可见：在同一射线上：r 相同
r=0， tgα＝1，α=45°
r=-1，tgα＝∞，α=90° r=1， tgα＝0，α=0°