导学案(28)42图形的全等
中心对称与图形全等导学案
§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．（1） A B C D A. B. C. D.课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了 . 【当堂训练】1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
数学人教八年级上册 三角形全等的判定导学案
科目数学课题12.2.1 三角形全等的判定授课时间设计人课型新知课班级授课人学习目标1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，初步体会分类讨论思想；2. 掌握“边边边”条件的内容，并会初步运用该方法判定两个三角形全等。
学法指导自主学习、合作探究课前导学案一、课前预备请准备学习文具：直尺、圆规、小剪刀、图画纸。
二、自主先学（阅读教材第35-37页，并完成预习内容）3、探究三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件画三角形,有____种情形.按下面给出的一个条件，画出的两个三角形一定互相重合吗？①一组对应边相等②一组对应角相等•（2）给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定互相重合吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）给出三个条件画三角形,有____种情形，它们分别是。
（4）已知△ABC（下图），再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.请把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们一定互相重合吗？作图方法：作图区域：4、尝试归纳：三边分别相等的两个三角形______ ，简写为“________”或“________ ”．5、请写出你在自学过程中的疑惑：D CBA课中导学案三、合作探究1、请在学习小组内核对“课前导学案”中的答案，并合作探讨在自学过程中的疑惑和问题。
2、学习小组在老师的引导下探究三角形全等的判定方法，并做好相应笔记。
四、典例精析例1、如图，△ABC是一个三角形钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．五、课堂练习1、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
2、现有一块如图所示的木板，工人师傅需要一块两组对边分别平行的原材料。
他用刻度尺量得结果为,AB CD AD BC==,请问这块木板符合要求吗？为什么？六、课堂小结1、本节课我们学到了什么知识和方法？2、你还想进一步研究哪些问题呢？3、你认为这节课自己的表现好在哪些方面？七、作业布置1、教材第43页习题1、2题.2、阅读教材《三角形全等的判定》第二课时的相关内容，并完成导学案中的课前导学案部分。
全等图形教导学案
课题全等图形教学目标1.能认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.2.能欣赏有关的图案并能指出其中的全等图形.3.通过画图和分割图形等活动，积累全等图形的体验，感受变换的思想.重点能认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.难点画出和分割出全等图形.教学流程随笔栏一、探究活动：1．欣赏下面图形：我们身边经常看到“一模一样”的图形，再比如两张由同一张底片冲洗出来的完全相同的照片，用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等．你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗？2．探索：几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等图形”．那么我们怎样给“全等图形”下一个几何定义呢？（1）形状相同的两个图形？（2）大小相等的两个图形？（3）能够完全重合的两个图形？能够图形叫做全等图形.两个图形全等，它们的和都相同．3．观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？4．用连线的方法从中找出全等图形．二、典例研究：观察图1、2、3中的全等三角形，其中，第②个三角形各是怎样由第①个三角形改变位置得到的？按照同样的方法，在图1、2、3中分别画出第③、第④个三角形．最后我们得出图形的变换有 、 、三种方式，变换前后两图形是 ． 三、课堂反馈：1．下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm 的两个四边形；③每边都是2cm 的两个三角形；④半径都是1.5cm 的两个圆.其中是一对全等图形的是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．你能用四种不同的方法把一个长方形分成两个全等的图形吗？3.沿网格线把正方形分割成两个全等图形？试一试．四、拓展提高：你能把一个等边三角形分成2个全等的图形吗？分成3个全等的图形呢？4个全等图形，怎么分,在下图中试试看．五、课堂小结：课堂反思①②①①②②图3 图2图1。
导学案(28)4.2图形的全等
课题：4.2图形的全等【学习目标】1通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质、【课前预习】图1 图22、 ___________________________________________________________________________________ 如图 2,已知三角形 ABC 中，/ A=80°,/ C=40°, BD 平分/ ABC 贝DBC= __________________________________ .3、 ___________________________________ 称为全等图形； 全等图形的 _______ 禾廿 _____ 相同。
二、探究学习活动一：全等图形的概念图4中的两个图 ___ (填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________ 活动二：全等三角形的定义及性质:3、全等三角形的定义：全等三角形是能够完全 ______________ 4、___________________________________________ A ABC 和厶 DFE 全等，记作△ ABC ______________________ △ DFE 。
5、 对应顶点，对应边，对应角：(1)互相重合的顶点叫 ‘ ，互相重合的边叫 _________互相重合的角叫 _____________ 。
如上图，顶点 A 对应顶点D ，顶点B对应顶点 ____ ,顶点C 对应顶点 _______ , AB 对应DF , AC对应6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ________ ，对应角 ______ ,对应边的高_______________________________对应边的中线 _________ ，对应角的角平分线 ____________符号语言•••△ ABC DFE••• AB=DF AC=_, BC= ____ ( 1、 阅读课本73页到74页, 图3中的两个图 ______ (填“是”或“不是”)全等图形，原因是_______ 相同。
第一章图形的全等导学案(2014年运河初级中学八年级上)
运河初级中学“学讲计划”导学案八年级 班 姓名 日期 编写人：戴广强 审核人：王景海课题: 1.1 图形的全等学习目标: 1.能认识全等图形，能说出全等图形的概念与特征。
2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形。
学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形。
一、导学预习1.请欣赏鸭子游泳图，你能发现其中的有趣现象吗？2.下面再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？3.这一组几何图片中你们又发现什么？4.我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。
这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形二、小组合作探究：1.（1） 叫做全等图形，你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？2.全等图形的性质：。
（1）请同学们看课本的图1—1，从中找出全等图形，与同学交流.（2）欣赏课本6页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？（3）请同学们完成课本图1—2的操作.（4）下面大家通过动手，探索解决下列问题：用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.三、自我总结，提出质疑：通过今天的活动你有何收获呢？四、当堂检测1．下列各组中是全等形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积3．下列各组中可能不是全等形的是（）A．两条长度相等的线段 B．两个大小相等的角C．两条长度相等的圆弧 D．两条互相垂直的直线4．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？运河初级中学“学讲计划”导学案八年级班姓名日期编写人：戴广强审核人：王景海课题: 1.2 全等三角形学习目标:1.能说出全等三角形的性质。
图形的全等导学案
《图形的全等》导学案
七年级创编马存朴审核执教人马存朴执教时间
教师寄语勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。
学习目标
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图
形全等的意义，了解全等图形的特征。
学习
重难点
图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过
实践活动得出全等力形既是重点也是难点。
学法指导实践操作法和观察法
知识链接
1、现实生活中形状、大小相同的图形，有何作用？
2、收集一些全等实例
自学探究
1．观察课本两组图形。
2．举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，进行想象全等力形与不全
等图形的区别。
例如：
3．观察下列两组图形：
（1）
（2）
通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看
法。
大展身手一、做一做
1．用复写纸印出任一封闭图形。
2．把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
二、议一议
1．从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？这两个图形能够重合，它们的和都相同。
2．在看一看中，你的看法如何？
3．能够的两个图形称为全等图形。
全等图形的和都相同
学以致用
按课本做一做的要求进行实践活动。
并写出结论：思维拓展
将下列图形分成两个或若干个全等图形
收获盘点。
2017届七年级数学下册 三角形课题图形的全等导学案新北师大版
课题图形的全等【学习目标】1．通过实例理解图形全等的概念和特征并能识别图形的全等．2．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征．【学习重点】学会将简单图形划分为两个全等图形．【学习难点】图形的全等与全等图形特征的了解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题情景导入：观察下列变化前后的两个图形，分别具备什么特点？答：平移、翻折、旋转前后两图形形状、大小完全一样，缩小后形状不变，大小改变．自学互研生成能力阅读教材P92，完成下列问题：什么是全等图形？答：能够完全重合的两个图形称为全等图形．知识链接：全等图形应遵循：全等⇔完全重合⇔形状、大小相同．解题思路：记全等三角形时，对应顶点要写在对应位置上，便于找对应边和对应角．学习笔记：全等三角形对应边相等，对应角相等，要能从图形旋转、折叠、平移中寻找规律，找出对应边、对应角．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．检测可当堂完成．范例1.与下图所示图形全等的是__①②④__．仿例下列说法正确的是( C )A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个等边三角形一定是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．两个正方形一定是全等图形阅读教材P93，完成下列问题：什么叫全等三角形？全等三角形的性质是什么？答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等．范例2.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是( D )A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE(范例2图) (仿例1图) (仿例2图)仿例1.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )A．20°B．30°C．35°D．40°仿例2.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是( D )A．∠1＝∠2 B．AB＝CDC．∠D＝∠B D．AC＝BC仿例3.已知△ABC≌△EFD，∠A＝60°，∠B＝70°，则∠D的大小为( A )A．50°B．60°C．70°D．80°仿例4.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，△MNC≌△ABC，点A，C，N在一条直线上，则∠BCM的度数为( D )A．50° B．40° C．30° D．20°仿例5.如图，△ACB≌△DCE，∠ACB＝90°，且∠DCB＝125°，则∠ACE的度数是__55°__．(仿例4图) (仿例5图) (仿例6图)仿例 6.如图，△AOB≌△A′OB′且点B在A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是__3__cm__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一全等图形知识模块二全等三角形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
21.3实际问题与一元二次方程（第三课时）导学案含答案解析
21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）导学探究:阅读教材P20-21，回答下列问题：1、探究3中有哪些数量关系？2、是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，这个比是多少？上、下边衬与左、右边衬宽度之比是多少？3.教科书是根据什么选取未知数的?又是利用怎样的数量关系列出方程的?4.如果根据正的长方形的长、宽比为9，7，设正长方形的长、宽，并利用“长方形面积=封面面积的四分之三”列方程，间接求上、下边衬与左、右边衬宽可以吗?若可以，你试一试.归纳梳理1.列方程解应用题，一般直接设元，即问什么就设什么; 有时为了好理解，也采用间接设未知数的方法，列方程求解.2.利用一元二次方程分析解决几何图形问题，要抓住图形的特征(如面积关系、图形性质等)，在分析题意的基础上建立方程，通过解方程来解决实际问题.3一元二次方程解决实际问题，要回到实际问题中进行解释和________，看求出的解是否符合__________.典例探究【例1】（·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？总结：解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．练1:（•番禺区校级月考）如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路（如图），把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为504m2，求每条道路的宽度为多少米.练2．（•金湾区校级一模）某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．（2）怎样围能得到面积最大的草坪？夯实基础1、（•槐荫区三模）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为（）A．7 B．6 C．5 D．42、（•东西湖区校级模拟）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，求路的宽度为m．3．（•红塔区模拟）如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米2，则道路的宽应为多少米？4、（春•昆明校级期末）如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为_______米．5．（•长宁区二模）如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化．当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．6．（•赣州模拟）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有28 块，白色瓷砖有42 块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？7．光明小区要修建一个圆形花坛，平面设计图如图．（1）花坛的直径为10m，在它周围要铺一条2m宽的鹅卵石环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（2）要在花坛中最大的正方形区域里种植花卉，种植花卉的面积有多大？（3）花坛内其余的部分用来种植草坪，种植草坪的面积有多大？典例探究答案【例1】（·广西百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20-x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
4.2图形的全等
同学们，你们的课前预习的疑惑解决了吗？
感谢各位老师的指导！谢谢！
4.2 图形的全等
彭州市通济中学 姚毅
ห้องสมุดไป่ตู้
抢答 我最优秀！
完全重合
相同 完全重合 相等
△ABC≌△DEF
观察下图3，你能写出这两个全等三角形的 对应边、对应角、对应顶点吗？
DE ∠EDF 点D
DF ∠DEF 点E
EF ∠DFE 点F
展示与点评
题目
导学案第2页 5 （2 ） 导学案第2页 5 （3 ） 导学案第2页 右下角图②
∠ACE=∠ACB =85° （全等三角形的对应角相等）
∵ ∠E+ ∠ACE+ ∠EAC=180°（三角形的内角和定理） ∴ ∠EAC=180°-45°-85°=50°
∴△AEC各内角的度数为：∠E=45° ，
∠ACE=85° ∠EAC=50°
【学后收获】
全等图形的概念及特征。 全等三角形的概念及表示方法。 会找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。 全等三角形的性质。
展示1
解：
请同学们注意书写格式的规范哦～
∵AB=3,AC=8 （已知）
∴BC=AC-AB=8-3 = 5 又∵△ABD≌△EBC（已知） ∴BD=BC=5（全等三角形的对应边相等） EB=AB=3（全等三角形的对应边相等） ∴DE=BD-EB=5-3=2 cm
展示2
解：
∵ △ABC≌△AEC, ∠B=45° , ∠ACB =85° （已知） ∴∠E=∠B =45° （全等三角形的对应角相等）
相等 因为它们完全重合 相等 相等
展示点评
题目
导学案第3页 展示（1） 导学案第3页 展示（2）
全等图形数学活动导学案
第一章《全等图形数学活动》导学案姓名______________学号_________________学习目标：1．能辨别图案中的全等形和全等三角形；能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质。
2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．活动一，辨别全等形（感知美）1.辨别简易的全等形图中有几组全等图形？请一一指出．答：________________________________________________________。
归纳：判别全等图形的方法有：______________________________________________________________________。
2.辨别图案中的全等形问题：以下图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？答：_____________________________________________________________3. 请同学们列举一些身边的全等形或全等三角形的例子与同学交流分享一下（齐放美）活动二，合作探究（发现美）用全等三角形研究“筝形”1.观察以下图片，你能从图片上看出有哪些基本图形？从以上的图片中我知道了“筝形”的定义，即：_________________________________________________________________2.请同学们动手画“筝形ABCD”并剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法你能够得出筝形的边、角、对角线的哪些结论？请你猜测并写出来。
即：边：__________________________________角：对角线：_筝形ABCD的面积= ____________________________________________________.。
....。
3.你能结合右图并应用所学的知识证明这些猜测吗？试试看，相信自己一定能行的。
全等三角形全章导学案
1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。
七年级数学下册第四章4.2 图形的全等 导学案
相等，
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
全等三角形对应边上的高，对应边上的中线也
相等。
1.下列说法正确的是（ ） A、同一底片的两张相片一定全等； B、周长相等的两个图形一定全等； C、全等的两个图形面积一定； D、以上说法都不对
2.下列图中的两个三角形是全等三角形，请依次说出它们的对应边、对应角。 （1）⊿_______≌⊿________; 对应边:______________________ 对应角:______________________ 3.如图，⊿ABD≌⊿ACE，你能说明BE=DC吗？
4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边
重难点
1.能完全重合图形相关性质 2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算 Nhomakorabea学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1.这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从图中找出这样
的图形吗？
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
永登县柳树乡初级中学导学案
2014─2015 学年度第二学期
审查签字：
学科：数学 年级：七 主备人：
辅备人：
备课组长审批： 教研组长审批：
周次： 份数：
课 题
4.2 图形的全等
课 时
1
课 型
自学+展示
1.理解图形全等的概念和特征。
学习目标
2.知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。 3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
二、探究释疑
1.（如图, 已知⊿ABC≌⊿ADE.
(1)写出它们的对应边和对应角.
《图形的全等》课堂导学案
§4.2 《图形的全等》导学案1．能够 的两个图形称为全等图形。
2．全等图形的特征是：形状，大小。
3．能够的两个三角形称为全等三角形。
4．如图2，△ABC 与△DEF 全等，记作：（注意全等符号的写法，以及注意书写时的对应顺序。
）（1）如右图3的两个三角形全等，记作：5．观察下图4，你能写出这两个全等三角形的对应边、对应角、对应顶点吗？对应边： 与 ； 与 ； 与 。
对应角： 与 ； 与 ； 与 。
对应顶点： 与 ； 与 ； 与 。
6．通过一对完全重合的两个三角形纸片，我们发现全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角。
（几何语言）：如右图5：∵△ABC ≌△DEF （已知）∴AB=，AC=，BC= （） ∠BAC=,∠ACB =，∠ABC =.（ ） （或者可以写为：∠A=,∠C =，∠B =.）下面有三幅图，每一幅图的两个三角形都全等，请写出每一幅图中的相等的对应边，相等的对应角。
C（图2）C EF（图5）B F(图3)F（图4） C===【课后巩固】（1）填空：如图8，△ABC ≌△DBC ，∠A 的对应角是∠D ，则∠ACB 与 是对应角，AB 与是对应边，AC 与是对应边，BC 的对应边是。
（2）判断：○1全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ） （3）选择：如右图9，已知△ABC ≌△DCB ，AB=4，AC=7.则CD 的长为（ ）A .6B .5C . 4D .不能确定§4.3《探索三角形全等的条件1》导学案一、准备活动：1、全等三角形的__________相等，__________相等．2、如图1，已知△AOC ≌△BOD ，则∠A ＝∠B ，∠C ＝_______，______＝∠2，对应边有AC ＝________，______＝OB ，______＝OD ．3、如图2，已知△AOC ≌△DOB ，则∠A ＝∠D ，∠C ＝_______，______＝∠2，对应边有AC ＝_______，OC ＝_______，AO ＝_______．4、如图3，已知∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB ＝CD ，AD ＝CB ，AC ＝CA ．则△________≌△___________5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ） （ ） （A ）三边对应相等 （B ）三角对应相等 （C ）三边对应相等和三角对应相等 （D ）不能确定 二、实验操作1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40º，60º，80º，把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？结论：_______________________________________________2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm ，4cm ，6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：______________________________________________________． 3、如图，在△ABC 与△ABD 中 AB=。
42图形的全等导学案.docx
4.2图形的全等出示I」标1.学会辨认全等三角形的对应元素.2.掌握全等三角形的性质.预习导学自学指导阅读课本P92-94,完成下列问题.知识探究1.这些图形中有些是•完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。
你能分别从图中找出这样的图形吗?归纳：能够完全重合的两个图形称为全等图形•如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同.2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.表示•方法:AABC^ADEF.例：你能找到图中的对•应边和対应角吗？对应边和对应角有什么特征？解：对应边：AB 和DE 、BC 和EF 、AC 和DF ；对应角：ZA 和ZD 、ZB 和.ZE、ZC 和ZF ；发现对应边相等,对应角相等.归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.自学反馈1.下列各组的两个•图形属于全等图•形的是（D）2.下列关于全等三角形的说法不正确的是（A ）A.形状相同的三角形是全等三角形B.全等三角形的形状相同C.全等三角形的大小相等D.全等三角形的对应边相等介作探究活动1小组讨论例如图，.已知/ABCS HADE.⑴写出它们的对应边和对应角.（2）证明：ZEAC=ZBAD.解：（1）对应边：AB 和AD 、AC 和AE 、BC 和DE .对应角：ZBAC 和ZDAE 、ZB 禾U ZADE、ZC 和ZE .(2)证明：VZIABC^ZADE..\ZEAD=ZCAB.A Z.EAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD .・・・ZEAC二BAD.活动2跟踪训练5.（6分）如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5, ZB二70°.则EH二5 , ZF=70° .6.（3分）已知△ ABC仝△A'B' C'，点A与点A'，点B与点是对应点，Z\A' B z C'的周长为9cm, AB二3cm, BC=4cm,则A' C' =2cm.7.（9分）如图，ABEF今△AEF.,C是BE延长线上的点，ED平分ZAEC,求ZFED的度数.解：因为△ BEF^AAEF,所以ZAEF二ZBEF. 因为ED平分ZAEC,所以ZAED二ZCED.又因为ZAEF+ ZBEF+ ZAED+ ZCED= 180° ,所以ZFED二ZAEF+ZAED二90° .活动3课堂小结1.能够完全重合的两个图形成为全等图形.2.如果两个图形全等，它们的大小和形状一定都相同.3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等. 当堂训练教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课吋部分.。
冀教版-数学-八年级上册-13.2 全等图形 导学案
全等图形学习目标：1理解全等图形的概念，会找全等图形的对应边和对应角.（重点）2.根据掌握全等三角形的概念及两个三角形全等的表示方法.3.理掌握全等三角形的性质，并会运用其性质解决有关角度、线段的计算问题.(难点）学习重点：全等三角形的性质.学习难点：找全等三角形的对应边、对应角.教学过程一、知识链接1.在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．二、新知预习2.如图，观察给出的几组图形.（1）每组图形中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？答：_________________________________________________________________________. （2）先在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.形状与大小都完全相同的两个图形就是．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：。
“全等”符号：读作“全等于”.三、自学自测1.写出下列每组全等图形中的对应边和对应角.2.如图，△AMB≌△AMC，请写出图中的相等线段.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：认识全等图形及全等三角形问题1： 2013年第十二届全运会在辽宁举行，下图中的图形是全运会的会徽，其中是全等形的是( )A．(1)(2) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(4)【归纳总结】判断两个图形是不是全等形，可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合起来观察，看其是否能完全重合，有时还可以借助网格背景来观察比较．【针对训练】指出图中的全等图形．问题2：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．【归纳总结】找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【针对训练】已知△ABC≌△A′B′C′，且AB=4，∠C′=30°，则A′B′= ，∠C= ．探究点2：全等三角形的性质问题：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【归纳总结】本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形．【针对训练】1. 在△ABC中，∠A=∠B，若△DEF≌△ABC，且△DEF中有一角是100°，则这个角在△ABC 中的对应角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD. ∠A或∠B2. 如图所示，在△ABC中，AB=11 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，沿着过点B的直线折叠，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_______cm.二、课堂小结内容解题策略全等图形及全等三角形能够__________的两个图形叫做全等形．能够____________的两个三角形叫做全等三角形.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，对应顶点的字母应写在对应的位置上；找对应元素时，注意有公共边(角)的，公共边(角)通常是对应边(角)；对顶角一般是对应角.全等三角形的性质全等三角形的对应边________；全等三角形的对应角________.当堂检测1.如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm，那么BD等于( )A．10 cm B．7 cm C．5 cm D．不确定2.如图所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=5 cm，∠DAM=30°，则AN= cm，NM= cm，∠N AM= ．3.如图，△ABE和△ACD是由△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC=140°，则∠α=_______.4.如图，△ABC≌△DEF，且B.C.F、E在同一直线上，判断AC与DF的位置关系，并证明.5.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．当堂检测参考答案：1.A2.7 5 30°3.80°解析：由折叠知△BAC≌△BAE≌△DAC，∴∠ABC=∠ABE，∠ACB=∠ACD.∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=40°，∴∠EBC+∠DCB=80°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=80°.4.解：AC∥DF，证明如下：∵ △ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴180°-∠ACB=180°-∠DFE.即∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF.5.∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠E AD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度数是100°.。
第八章平面图形的全等与相似复习导学案)-杨秀明
学习目标 1. 理解并会并能熟练应用三角形全等的判定方法，及三角形相似的判定方法。 层） （A 2. 能熟练应用三角形全等、相似的性质。 层） （A 3. 能利用三角形相似、全等解决实际问题。 层） （A 学习重难点: 理解并会并能熟练应用三角形全等的判定方法，及三角形相似的判定方法。 学习过程 （一） 课前预习（完成知识网络） 层） （A 性质 1. 判定 2. 全等形——全等三角形 及推论 3. 4. 平面图形的 5.直角三角形的判定： 全等与相似 定义 1 相似三角形 判定 2. 3. 边: 性质 角: 对应中线、角平分线、高、周长 面积 （二）课上探究
2
D O A B E
反思：
例 5、如图，已知
AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE(A 层) AD DE AE
A E B D C
例 4、如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AC 与 BD 相交于 O 点，过点 B 作 BE ∥ CD 交 CA 的延长线于点 E ． C 求证： OC OA OE （B 层）
例 3、王明同学为了测量河对岸树 AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜 MN，他站在 C 处通过平面镜看到树的顶端 A．如图 l－4－33，然后他量得 B、P 间的距离是 56 米，C、P 间 距离是 12 米，他的身高是 1．74 米． ⑴他这种测量的方法应用了 物理学科的什么知识？请简 要说明； ⑵请你帮他计算出树 AB 的 高度． 层） （A
.
典型例题 ：例 1. 如图 10，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF 与 DE 交于 点 O． (1)求证：AF＝DE； 4. (2)试判断△OEF 的形状，并说明理由． 层） （A B E
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课题：4.2图形的全等
主备：初一备课组 审核：初一备课组 班级______ 姓名________ 家长签名________。
【学习目标】1、通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。
2、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质
一、【课前预习】
1、如图（1），已知三角形ABC,按要求作图：（1）BC 边上的中线；（2）∠A 的平分线；（3）AB 边上的高线
图1 图2
2、如图2，已知三角形ABC 中，∠A=80°，∠C=40°，BD 平分∠ABC,则∠DBC=________.
3、_________________________________称为全等图形；全等图形的______和_______相同。
二、探究学习 活动一：全等图形的概念
1、 阅读课本73页到74页，
_________________________________称为全等图形；全等图形的______和_______相同。
2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
图3 图4
图3中的两个图______(填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________________________。
图4中的两个图______(填“是”或“不是”)全等图形，原因是_____________________________________。
活动二：全等三角形的定义及性质：
3、全等三角形的定义：全等三角形是能够完全_________的两个三角形。
4、△ABC 和△DFE 全等，记作△ABC_______△DFE 。
5、对应顶点，对应边，对应角:
(1)互相重合的顶点叫 _____，互相重合的边叫___________，
互相重合的角叫___________。
如上图，顶点A 对应顶点D ，顶点B
对应顶点_____, 顶点C 对应顶点_____，AB 对应DF ，AC 对应_____，_____对应EF 。
6、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边_______，对应角______,对应边的高_______,
对应边的中线_________,对应角的角平分线___________
符号语言∵△ABC ≌△DFE
∴AB=DF ，AC= ，BC= （ ）
∠A=∠D ，∠B=∠___，∠C=∠___．（ ）
A B C
D A B C
三、巩固练习
7、判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( ) ④全等三角形的面积相等.( )
8、在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A． B． C． D．
9、下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）
10、如右图，△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.
11、如图，已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，
DF=10cm．求∠E的度数及AB的长．
解：∵∠A+∠B+∠C=180°( )
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-96°-25°=_________
又∵△ABC≌△DFE（已知）
∴∠E=∠_____= ____°( ）
AB=______=_______cm（）
四、提高练习
12、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4，G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．
13、沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流。
五、课堂小结。
本节课你的收获是：_______________________________________________________________________ 六、布置作业预习导学案29
家长签名：________ 组长：日期:_______
A B C D
B
A
E
F
C
A
C B
D
F
E。