《一次函数》word版 公开课一等奖教案 (5)

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本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！

5.3 一次函数

教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义

2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发

展学生的抽象思维能力。

5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力

6、初步体会方程和函数的关系

教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式

教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式

教学准备：多媒体，投影

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

时间教师活动学生活动

3′2′5′3′3′引入新课：

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一

元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念

以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次

函数.

顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方

程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？

这些函数有什么共同特点呢？

（由学生思考讨论归纳）

一次函数：一般地，如果y

=kx+b （k .b是常数，k≠0）（括号内用红字强调）那

么y叫做x的一次函数．特别地，当b=0时，一次函数

y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），是正比例

函数

练习：

学生完全具备这种类比的能力，

所以要快、不要耽误太多时间叫

几个同学回答就可以了.教师将

学生的正确的例子写在黑板上

注意根据学生情况适当引导,看

能否归纳出一般结果

不难看出函数都是用自变量的

一次式表示的,可以写成

y=kx+b 的形式

了解、明确一次函数和正比例函

数的关系：正比例函数是特殊的

一次函数。

7′6′5′8′

3′1、判断哪些函数是一次函数：3

y x

=，2

y x

=+，

21

3

x

y

-

=，

9

2

y

x

=+，

1

2

y x

=-

2、如果()31

1k k

y k x-+

=-是关于x的一次函数，那么

k=

例1：

已知一次函数2

y kx

=+，当5

x=时，4

y=，求k。

解：（略）

例2：

已知y是x的一次函数，当3

x=时，1

y=，当2

x=-时，

14

y=-，求：

（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。

（2）当5

x=时函数的值。

（3）当4

y=时自变量的值。

解：（略）

练习：

1、已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2

时，s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式。

2、已知6y+1与4x-2成正比例。

（1）证明y是x的一次函数。

（2）如果当x=0.75时，y=0，试求y与x的函数关系

式。

引例：

小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个

月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的

60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值

1680元）

（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的

函数关系式；

（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

探究活动：

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予

一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，

购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后

每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩

余欠款年利率为0.4%）(1)若第()2

x x≥年小明家交付房

款y元,求y与x 的函数关系式;

练习，巩固一次函数的基本概

念

一次函数有两个基本特征：其一

是自变量x的次数是1；其二是

自变量的系数 k≠0

稍作分析，

由学生自己来完成

这里，先设所求的一次函数关系

式为y kx b

=+，其中k，b是

待确定的常数，然后根据已知条

件列出以k，b为未知数的方程

组，求得k，b的值，从而求出

所求的关系式。

这种求函数关系式的方法叫做

待定系数法。

待定系数法是一种重要的数学

方法，有广泛的用途。

对函数关系式的深刻领会

待定系数法的巩固应用

分析：

银行存款数由两部分构成：

原有的存款500元，后存入的零

用钱

分组讨论，合作探究