计量地理学期末复习题

填空：
1.1967年计量地理学课本出现，作者是加里森。

2.计量地理学发展史上的学派：
（1）依阿华的经济派（2）威斯康星的统计派（3）普林斯顿的社会物理学派
3.历史上特别推崇计量地理学的人物：
英国的乔莱哈格特美国帮吉德国克里斯泰勒
4.历史上反对计量地理学的人物：英国的史密斯和奥格登
5.地理发展历史：2000多年
6.地理学历史发展中曾有的学派：
（1)区域学派（2）人地关系学派（3）景观学派
7.舍弗尔拉开了现代地理学发展史上的计量运动的帷幕
8.层次分析法步骤：（1）明确问题（2）建立层次结构模型（3）构造判断矩阵
（4）层次单排列（5）层次总排序（6）层次总排序的一致性检验
9.非确定型决策问题方法：（1）乐观法（2)悲观法（3）折衷法
（4）等可能性法（5）后悔值法
10.风险形求值分析方法：（1）最大可能法（2)期望值决策法及其矩阵运算
（3）树型决策法（4）灵敏度分析法（5）效用分析法
11.趋势拟合方法：平滑法（移动平滑法、滑动平滑法、指数平滑法）、趋势线法（直线型、指数型、抛物线型）、自回归模型
12.时间序列的组合成分：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动
时间序列的组合模型：加法模型、乘法模型
名词解释
1.最小二乘法：指通过最小误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配的一种数学优化技术，利用最小二乘法可简便的计算未知的数据，并使得这些求得的数据与实际的数据之间误差的平方和最小。

2.洛伦兹曲线：将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。

将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。

（使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度）
3.基尼系数：通过对人口和收入两组数据进行比较分析，然后将纵横坐标均以累计百分
比表示，作出洛伦兹曲线，然后再计算集中化指数而得到的一个判断收入分配不平等程
度的指标。

4．秩相关系数：又称等级相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。

)1(6121
2--='∑=n n d r n i i
xy
5. 相关系数∑∑∑===----=n i i
n i i n
i i
i xy y y x x y y x x r 12
12
1)()())(( x 和y 为两要素的平均值。

说明 ：- 1 <= xy r <= 1，xy r 大于0时正相关，xy r 小于0时负相关。

的绝对值越接
近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。

6.偏相关系数：在多元回归分析中，在消除其他变量影响的条件下，所计算的某两变量之间的相关系数。

用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。

7.复相关系数：在多元回归分析中，衡量某一变量与由多个变量线形组合后，对该变量作估计的变量之间线形关系密切程度的量，或表征由多个变量作某一变量的回归时的回归方差与该变量的方差的比例。

性质：①复相关系数介于0到1之间，
② 复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。

复相关系数为1，
表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。

③ 复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。

8.趋势面分析:实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二元非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。

9.Moran 指数I ：反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度，而Geary 系数与它存在负相关关系。

10.马尔可夫预测法：就是一种预测事件发生的概率的方法。

它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻变动状况的一种预测方法。

11.马尔可夫过程 ：在事件的发展过程中，若每次状态的转移都仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。

12.随机型决策问题：指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。

它可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。

（掌握决策的概念专有名词P255）
13.Moran散点图：以(Wz，z）为坐标点来构造图形，来研究局部的空间不稳定性，它对空间滞后因子Wz和z数据对进行了可视化的二维图示。

14.主成分分析方法：是综合处理多变量问题的一种强有力的工具，即把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。

简答
1.地理数据不确定性原因
（一)地理系统的复杂性决定了地理数据的不确定性
（二）各种原因所导致的数据误差，由于不同的数据来源，不同的观测手段，不同的调查方法，不同的数据采集者的认识与操作水平等都会产生地理数据的误差不确定性。

2.快金方差的造成原因（区域不连续性值）
表示区域化变量在小于抽样尺度时的非连续变异，由区域化变量的属性或测量误差决定。

3.一个随机型决策问题，必须具备一下几个条件：
（1）存在着决策者希望达到的明确目标；
（2）存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；
（3）存在着两个以上的可供选择的行动方案；
（4）不同行动方案在不同自然状态下得易损值可以计算出来。

4.Moran散点图的四个象限：
第一象限代表了高观测值的区域单元被同是高值的区域所包围的空间联系形式；
第二象限代表了低观测值的区域单元被高值的区域所包围的空间联系形式；
第三象限代表了低观测值的区域单元被同是低值的区域所包围的空间联系形式；
第四象限代表了高观测值的区域单元被低值的区域所包围的空间联系形式。

5．怎么样看待计量地理？（第一章）
对于计量地理学，产生了三种观点：
①“反定量化”——反对地理学定量化研究，认为地理现象十分复杂，不能用简单的数
学方法来解释，对数学方法采取拒绝和否定态度。

代表人物：史密斯、奥格登等。

②“定量化”——推崇地理学定量化，认为数学方法不仅是一种分析技术，而且能够导
出普遍性规律，能够解决地理学传统研究方法所不能解决的理论问题。

代表人物如克里斯塔勒、帮吉乔莱、哈格特等。

③“非定量化”——认为数学方法只是地理学研究方法之一，只能用来研究地理要素之
间的数量关系和地理事物的空间格局，不能用来描述和解释地理规律，不能导出地理学理论，但其观点摇摆不定。

笔者认为：
世界上的任何事物都可以用数值来度量。

在现代地理学中，传统方法是数学方法的基础，数学方法是传统方法的重要补充。

数学方法是人们进行数学运算和求解的工具，能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题、表述丰富的实质性思想。

地理学研究中，数学方法有其局限性。

现代地理学中数学方法的形成和发展与计算机应用技术密切相关
6.线性规划的性质：
①线性规划问题的可行解集（可行域）为凸集。

②可行解集S中的点X是顶点的充要条件是基本可行解。

③若可行解集有界，则线性规划问题的最优值一定可以在其顶点上达到。

计算大题
1.单纯形法（P160——P161）
定义１设线性规划的标准形为
如果变量只在某一个约束方程中系数为１，在其余约束方程中系数均为０，则称为该约束条件的一个基变量；如果每个等式约束条件都有一个基变量，则称等式约束条件为这些基变量的典型方程组．不失一般性，若线性规划的约束条件是典型方程组，则个变量的线性规划问题的典型方程组为
是基变量，称变量为非基变量．
令非基变量，可求得约束方程的一个解为
．
此解称为基本解．
在基本解中，若所有的，则称此解为基本可行解．
定理1 如果线性规划问题有最优解，那么最优解必是某个基本可行解。

由等式约束条件得
将其代入目标函数，得
此式就是目标函数用非基变量表示的式子．式中系数称为非基变量的检验数．
定理2设是非基变量的检验数，则
(1) 若非基变量的所有检验数（），则基本可行解就是最优解；
(2) 若非基变量的所有检验数（），且其中有一个检验数等于０，则有无穷多个最优解；
(3) 若存在非基变量的检验数，且对应的系数列均小于等于０，即
，则该线性规划问题无最优解．
单纯形法的基本思路是对可行域这一凸多边形的一个顶点（第一个基本可行解）出发进行检验，如果不是最优，则换一个（迭代）更优的顶点（另一个基本可行解），使一次比一次更接近最优解（逐步优化），直到取得最优解为止。

由定理1知道，线性规划问题的最优解可以通过只考虑它的基本可行解来确定。

2.非确定型分析方法（五种方法看懂P268——273）。