b 1；如果b a >>0，那么a 1 b
1. 5、一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax )0(02><++a c bx ax
0>∆
0=∆
0<∆
分式不等式⇔<0)()(x g x f ⎩
⎨⎧⇔≥0)()(x g x f 含绝对值的不等式⇔><)0(||a a x ⇔>>)0(||a a x 指数、对数不等式 利用指数函数、对数函数的 求
解 不忘定义域
6、基本不等式：对于任意实数b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．
对于任意实数+∈R b a 、，有 ，当且仅当
时等号成立．
对于第二个基本不等式求最值，要注意“ ”
原则．
7、方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的系数矩阵是 增广矩阵是
=D =x D =y D
有唯一解的充要条件是 此时方程组的解为
方程组无解的充要条件为 方程组无穷多解的
充要条件为
8、行列式对角线法则1
122a b a b = 333222111c b a c b a c b a =
三阶行列式中1b 的余子式为 1b 的代数余子
式为
行列式按某行某列展开333222111
c b a c b a c b a = =
9、等差数列递推公式=+1n a 通项公式=n a
等差中项公式 +=m n a a ),(*N n m ∈
若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=+n m a a
若)(2*N k k n m ∈=+，则=+n m a a
求和公式=n S =
10、等比数列递推公式=+1n a 通项公式=n a
等比中项公式 ⋅=m n a a
),(*N n m ∈
若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=⋅n m a a
若)(2*N k k n m ∈=+，则=⋅n m a a 求和公式=n S
11、等差数列、等比数列前n 项和
若数列}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列，前n 项和分别为n S ，n T ，
若c bn an S n ++=2，b kq T n n +=，
则 ．
数列中n a 与n S 的关系式=n a
12、等差数列与等比数列类比：加变 ，减变 ，乘变 ，
除变 ，0变 ．
13、⎪⎩⎪⎨⎧=++++--∞→ 1221
11lim k k p p n n b n a n b n a （按k p ,的大小关系进行分类）
⎪⎩
⎪⎨⎧=∞→n n q lim （注意q 的取值范围） 无穷等比数列各项和公式=S 其中q 满足的条
件为
14、 利用递推公式求通项公式的方法：①累加法，形如
的数列．
② 累乘法，形如 的数列．
③ 倒数法，形如 的数列．
④ 待定系数法，形如 的数列．
15、 数列求和方法：分组求和法
裂项相消法 倒序相加法 错位相减法
16、因式分解=+33b a =-33b a 17、=⋅n m a a
=÷n m a a =n m a )( =m n
a （根式） =-m n
a （根式）
18、=+N M a a log log =-N M a a log log
=n a M log =
n a b m log =N a log （换底公式）
1log =b a =N a a log =+b N a a log
19、多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数⇔()
P x 的 .
多项式函数()P x 是偶函数⇔()
P x 的 .
20、函数的单调性
设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2
121在⇔>--上是 函数；
[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是
函数.
判断复合函数)]([x g f y =的单调性法则为 .
21、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象是一条抛物线，对称轴的
方程为 ．
22、函数)0,0()(>>+=b a x
b ax x f ，当0>x 时，函数在 上
递减，
在 上递增，当=x 时，=min )(x f ；
当0在 上递增，在 上递减，当=x 时，
=max )(x f ． 23、函数)0,0()(>>-=b a x b ax x f 单调性
为 ．
24、函数)0,0()(中至少有一个不为、且d c a b
ax d cx x f ≠++=
，图象的对称中心为 ．
25、如果)()(x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期；如果
)(1)(x f T x f ±=+， 则 是)(x f 的一个周期；如果)()(T x f T x f -=+，则 是
)(x f 的一个周期．
26、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 的图象．
若)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f 关于直线 对称，反之
亦然．
若b x a f x a f 2)()(=-++，则函数)(x f 关于点 对称，反之
亦然．
27、函数)(x f 存在反函数的充要条件是 ，充分不必要条
