专题 电磁感应现象中的动力学动量和能量问题
第4节 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
第4节电磁感应中的动力学、能量和动量问题高考对本节内容的考查常以压轴计算题的形式呈现，即便以选择题的形式考查，通常题目难度也较大，因为这类题目可以说是以电磁感应为载体，把直线运动、相互作用、牛顿运动定律、机械能、动量、电路、磁场，甚至包括电场和交变电流等力学、电学知识全部综合到一起进行考查。
考点一电磁感应中的动力学问题[多维探究类]1．两种状态及处理方法2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题考法(一)导体棒在磁场中静止[例1](2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。
金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。
现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小[解析]根据楞次定律，可判断ab中感应电流方向从a到b，A错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I恒定不变，B错误；安培力F＝BIL，由于I、L不变，B减小，所以ab所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，C错误，D正确。
[答案] D考法(二)导体棒在磁场中做匀速运动[例2](2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
高三总复习物理课件 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
考点一 电磁感应中的动力学问题[互动共研类] 1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零
分析有 mg－BR2l阻2v＝ma，又 R 阻＝ρSl ＝ρ2ππrR2 ，m＝d·2πR·πr2，l＝2πR，可解 得加速度 a＝g－Bρ2vd，选项 C 错误；当重力等于安培力时速度达到最大，由平衡条 件得 mg＝B2Rl2阻vm可得 vm＝ρBg2d，选项 D 正确。
答案：AD
考点二 电磁感应中的能量问题[互动共研类]
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切割速度 v
[例 1] 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝 缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均 匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，磁场方向垂直于斜面向下。导轨和 ab 杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止 开始下滑，导轨和 ab 杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为 g)
()
A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针方向的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C．此时圆环的加速度 a＝Bρ2vd
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vm＝ρBg2d
电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题
第二讲：电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题2019年03月16日23:45:31写在前面的话在解决运动学问题时，我们有三种思路即动力学观点、能量观点、动量观点。
这三个观点在解决物理问题时，互有优势，地位相同，在同学们心中总是倾向于认为动量要“低一等”这是完全错误的。
动力学的核心公式是F=ma，主要用于解决匀变速（直线和曲线）问题、瞬时加速度问题；能量观点核心是能量守恒和功能关系，可以解决匀变速问题也可以解决变加速问题，相对于动力学观点更加简单，但一般不涉及时间，不能用于求瞬时加速度等问题，这就是能量观点解决问题的劣势；动量观点相对于动力学观点和能量观点，其优势在于可以在不涉及位移和加速度的情况下解决问题，主要用于解决不涉及位移又涉及时间的问题，相对于动力学方法，可以省去计算加速度的过程，相对于能量观点，动量观点可以解决涉及时间的问题，动量守恒与能量守恒相互独立，在有些情况下需要能量守恒和动量守恒联合运用，特别是在求解冲击力和碰撞的情形中，动量观点有无可替代的作用。
当然这些都不是绝对的（例如在给出牵引力恒定功率的条件下，运用能量观点是涉及时间的），同学们在学习过程中需要不断自我总结，慢慢体会。
一、电磁感应中的动力学问题电磁感应中，由于导体运动切割磁感线，产生电动势（E=nBlv），进而在导体中形成电流(I=nBlvR+r )，从而受到安培力(F=nBIL=nB2L2vR+r)，可以看出这里的安培力和速度成正比，可以理解为，在动生电动势中，安培力与速度密切相关。
例1、如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。
整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。
质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。
金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。
专题132电磁感应中的动力学问题能量问题动量问题2
专题13.2 电磁感应中的动力学问题、能量问题、动量问题【讲】目录一讲核心素养 (1)二讲必备知识 (1)【知识点一】电磁感应中的图像问题 (1)【知识点二】电磁感应中的平衡和动力学问题 (5)【知识点三】电磁感应中的动力学和能量问题 (8)三．讲关键能力 (11)【能力点一】会正确运用动量定理处理电磁感应中的问题 (11)【能力点二】会正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题 (15)一讲核心素养1.物理观念：①物质观：导体棒、斜面、导线框；①运动观：匀变速直线运动、非匀变速直线运动；①相互作用观：重力、弹力、摩擦力、安培力；①能量观：内能、机械能、电能、焦耳热、动能定理。
2.科学思维：电磁感应规律的理解和应用。
能运用运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识解决导体棒、导线框的运动与能量、动量转化问题。
二讲必备知识【知识点一】电磁感应中的图像问题电磁感应中常见的图象问题固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a 、b 垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。
现两金属棒分别以初速度2v 0和v 0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。
已知a 棒离开磁场区域时b 棒已经进入磁场区域，则a 棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i 随时间t 的变化图像可能正确的有( )【答案】 AB【解析】 a 棒以初速度2v 0先进入磁场区域切割磁感线，产生的感应电流为i 0＝Bl ·2v 0R，a 棒受安培力做变减速直线运动，感应电流i ＝BlvR 也随之减小，即i －t 图像的斜率逐渐变小；设当b 棒刚进入磁场时a 棒的速度为v 1，此时的瞬时电流为i 1＝Blv 1R ；若v 1＝v 0，即i 1＝Blv 0R ＝i 02，此时a 、b 棒产生的感应电动势相等，方向相反，回路中电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动离开磁场，故A 正确，C 错误；若v 1<v 0，即i 1＝Blv 1R <i 02，此时a 、b 棒产生的电动势不等要抵消一部分，因b 棒的速度大，电流方向与原a 棒的电流方向相反即为负，大小为i ＝Bl （v 0－v 1）R ，b 棒通电受安培力要减速，a 棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B 正确，D 错误。
专题强化14 电磁感应中的动力学、动量和能量问题
专题强化十四电磁感应中的动力学、动量和能量问题【专题解读】1.本专题是力学三大观点在电学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.学好本专题，可以帮助同学们应用力学三大观点分析单导体棒、双导体棒及金属框问题、电磁感应中的动力学、动量和能量问题，提高分析和解决综合问题的能力。
3.用到的知识、规律和方法有：电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律等)。
题型一电磁感应中的动力学问题1.两种运动状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零(静止或匀速运动)根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.“四步法”分析电磁感应中的动力学问题抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v。
【真题示例1】 (多选)(2021·全国甲卷)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。
现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图1所示。
不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。
在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是( )图1A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动答案 AB解析 两线圈的质量相等，线圈所用材料相同，则体积相同，甲线圈的匝数是乙的2倍，则甲的横截面积是乙的一半，长度是乙的2倍，由电阻定律可知，甲的电阻是乙的4倍；两线圈从同一高度同时由静止开始下落，则到达磁场上边界时两线圈的速度相同，设乙线圈的匝数为n ，两线圈的边长均为l ，两线圈进入磁场后，乙受到的安培力F 乙＝nBIl ＝n 2B 2l 2v R ，甲受到的安培力F 甲＝4n 2B 2l 2v 4R ＝n 2B 2l 2v R ，可见，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，则运动情况相同，A 、B 正确。
2021高考物理一轮复习 第10章 电磁感应 专题十二 电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案
2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题教案年级：姓名：专题十二电磁感应中的动力学、能量和动量问题考点一电磁感应中的动力学问题1．用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2．导体的运动分析流程如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求(g取10 m/s2)：(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
解析： (1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度为v 0， 由平衡条件得mg sin θ＝F 安① 而F 安＝B 0I 0L ，②I 0＝B 0Lv 0R ＋r③ 代入数据解得v 0＝2 m/s 。
④(2)金属棒滑过cd 位置时，其受力如图所示。
由牛顿第二定律得mg sin θ－F 安′＝ma ，⑤而F 安′＝B 1I 1L ，⑥I 1＝B 1Lv 0R ＋r，⑦代入数据可解得a ＝3.75 m/s 2。
⑧(3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度为v 1，则mg sin θ＝F 安″，⑨而F 安″＝B 1I 2L ○10 I 2＝B 1Lv 1R ＋r，⑪ 代入数据解得v 1＝8 m/s 。
微专题十二 电磁感应中动力学、动量和能量问题
微专题十二电磁感应中动力学、动量和能量问题电磁感应中的动力学问题1．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题[典例1]如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。
t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区静止开始运动。
t域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。
杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。
重力加速度大小为g。
求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。
审题指导：分别画出金属杆进入磁场前、后的受力示意图，有助于快速准确地求解问题。
甲乙[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律得杆中的电动势为E ＝Blv③联立①②③式可得E ＝Blt④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝E R⑤式中R 为电阻的阻值。
金属杆所受的安培力为f ＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m。
⑧[答案](1)Blt(2)B 2l 2t 0m(1)确定电源：产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻相当于电源的内阻。
(2)画等效电路图：根据闭合电路欧姆定律求感应电流，即(3)受力分析：根据牛顿第二定律列式，分析导体加速度的变化情况或求加速度，其中安导体棒在磁场中的静止1.(多选)如图所示，质量为m ＝0.04kg、边长l ＝0.4m 的正方形导体线框abcd 放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O 点，斜面倾角为θ＝30°。
2020版高考物理人教版山东一轮复习课件：专题7 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题(共51张PPT)
1 2
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知识梳理
考点自诊
关闭
磁铁上下运动时,由于穿过铜盘的磁通量发生变化,则在铜盘中会产生感 另一端拴接条形磁铁 ,一个铜盘放在条形磁铁的正下方的绝缘水平 应电流,铜盘对磁铁有磁场力阻碍磁铁的运动 ,则当磁铁所受弹力与重力 桌面上 ,控制磁铁使弹簧处于原长 ,然后由静止释放磁铁 ,不计磁铁 等大反向时 ,此时磁铁还应该受到下面铜盘的作用力 ,故此时磁铁的加速 与弹簧之间的磁力作用 ,且磁铁运动过程中未与铜盘接触 度不为零,选项A错误;根据楞次定律 ,磁铁下降过程中,俯视铜盘,,下列说 铜盘中产 法中正确的是 ( ) ,选项B错误;磁铁从静止释放到第一次运动到最 生逆时针方向的涡旋电流 低点的过程中 ,由于有电能产生,则磁铁减少的重力势能等于弹簧弹性势 A.磁铁所受弹力与重力等大反向时 ,磁铁的加速度为零 能与产生的电能之和 ,选项 C错误;磁体最终静止时弹簧有弹性势能 B.磁铁下降过程中 ,俯视铜盘 ,铜盘中产生顺时针方向的 ,则磁 铁从静止释放到最终静止的过程中 ,磁铁减少的重力势能等于铜盘产生的 涡旋电流 焦耳热与弹簧弹性势能之和 ,选项D正确;故选D。 C.磁铁从静止释放到第一次运动到最低点的过程中 ,磁
安培力公式:F = BIl 感应电动势:E = Blv 感应电流:I = ������
������
⇒F=
������ 2 ������ 2 ������ ������
2.安培力的方向 (1)先用 右手定则 判定感应电流方向,再用 左手定则 判定安 培力方向。 (2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向 相反 。
知识梳理
考点自诊
三、电磁感应现象中的能量问题 1.能量的转化 感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力 做功 ,将机械能 转化为 电能 ,电流做功再将电能转化为 内能或其他形式的能 。 2.实质 电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和 电能 之间 的转化。
专题电磁感应现象中的动力学动量和能量问题
ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上。就导
轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程(
)
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1
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导轨光滑情况下,WF= 0 2,导轨粗糙情况下,WF+Wf= 0 2 ,所以
安培力做功不等,电流通过整个回路所做的功也不相等,A 对、B 错;
方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=1
T,在虚线下方的导轨上放一垂直于导轨的金属棒ab,金属棒ab的质
量m=1 kg,有效电阻r=0.5 Ω,长度也为l=1 m。将金属棒ab与绕过
导轨上端的定滑轮的细线连接,定滑轮与金属棒ab间的细线与导轨
平行,细线的另一端吊着一个重物,重物的质量也为m=1 kg。释放
2 2
属棒ab的质量m=1 kg,有效电阻r=0.
(2)双棒在相互平行的水平轨道间做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒
的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。
T
t0(未知)时刻细线恰好松弛,之后剪断细线,当CD边到达M3N3时线框恰好匀速运动。
(3)金属棒ab在磁场中做匀速运动时的速度大小。
2
3
答案:(1)1 m/s (2) m/s2 (3)3 m/s
命题点一
命题点二
命题点三
1
解析:(1)根据动能定理,有 mgs-mgssin θ= ×2m1 2,解得 v 1=1 m/s
2
(2)刚进入磁场时,对于重物有
mg-FT=ma
对于金属棒ab有
(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;
新高考物理电磁感应10-4 “电磁感应中动力学、能量和动量问题”的综合研究
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 F
－μmg＝ma①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v＝at0②
当金属杆以速度 v 在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的
电动势为 E＝Blv
③
联立①②③式可得 E＝Blt0
。
④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据闭合电
(3)金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做 加速运动，则有
mgsin α＋μmgcos α＝ma1 金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有 v0＋a1t1＝v1 导体框匀速运动的距离为 x2＝v1t1 代入数据解得 x2＝158 m。 [答案] (1)0.18 N (2)m＝0.02 kg μ＝38 (3)158 m
(2)设金属棒与导体框之间的动摩擦因数为 μ，金属棒进入磁场以后因为瞬间受到 沿斜面向上的安培力作用，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框 给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因金属棒做匀速运动，可有 mgsin α＋μmgcos α＝F 安
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 Mgsin α－μmgcos α＝Ma 设磁场区域的宽度为 x，则金属棒在磁场中运动的时间为 t＝vx0 则此时导体框的速度为 v1＝v0＋at 则导体框的位移 x1＝v0t＋12at2 因此导体框和金属棒的相对位移为 Δx＝x1－x＝12at2
[解析] (1)电动势 E0＝Blv0。 (2)总电阻 R＝2r 电流 I0＝ER0＝B2lvr 0。
(3)匀速运动时线框受到安培力
FA＝B22lr2v
根据牛顿第三定律，质量为 m1 的部分受力 F＝FA，方向竖直向上，匀速
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
铁减少的重力势能等于弹簧弹性势能
D.磁铁从静止释放到最终静止的过程中,磁铁减少的重
关闭
D 力势能大于铜盘产生的焦耳热
解析 答案
第十章
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
必备知识
关键能力
-10-
知识梳理 考点自诊
5.(2018·河北五名校联盟二模)如图所示,MN、PQ两平行光滑水 平导轨分别与半径r=0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连 接,M、P端连接定值电阻R,质量M=2 kg 的cd绝缘杆垂直且静止在 水平导轨上,在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁 场。现有质量m=1 kg的ab金属杆以初速度v0=12 m/s水平向右运动, 与cd绝缘杆发生正碰后,进入磁场并最终未滑出,cd绝缘杆则恰好能 通过半圆导轨最高点,不计除R以外的其他电阻和摩擦,ab金属杆始 终与导轨垂直且接触良好,g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最 高点以后的运动),求:
命题点一
第十章
专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题
必备知识
关键能力
-15-
命题点二 命题点三
(2)由安培力公式得F=BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为ε=BLv
⑦ 式中,v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得 I=������⑧
������
联立⑤⑥⑦⑧式得 v=(sin θ-3μcos θ)������������2���������������2���⑨
������
解得 v= 5 m/s。
(2)发生正碰后 cd 绝缘杆滑至最高点的过程中,由动能定理有
-Mg·2r=1Mv2-1
2
2
专题 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
专题2 电磁感应中的动力学、能量和动量问题电磁感应中的动力学问题1.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：2.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是：导体受外力运动――→E ＝Bl v 感应电动势错误!感应电流错误!导体受安培力―→合外力变化――→F 合＝ma 加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解。
【例1】 如图1所示，足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，间距为1 m 。
垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为4 T ，P 、M 间所接电阻的阻值为8 Ω。
质量为2 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为0.25。
金属杆ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：图1(1)当金属杆的速度为4 m/s 时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6 m 时，通过金属杆的电荷量。
解析 (1)对金属杆ab 应用牛顿第二定律，有F ＋mg sin θ－F 安－f ＝ma ，f ＝μN ，N ＝mg cos θab 杆所受安培力大小为F 安＝BILab 杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BL v由闭合电路欧姆定律可知I ＝E R 整理得F ＋mg sin θ－B 2L 2R v －μmg cos θ＝ma代入v m ＝8 m/s 时a ＝0，解得F ＝8 N代入v ＝4 m/s 及F ＝8 N ，解得a ＝4 m/s 2。
(2)设通过回路横截面的电荷量为q ，则q ＝I －t回路中的平均电流强度为I －＝E －R 回路中产生的平均感应电动势为E －＝ΔΦt 回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLs ，联立解得q ＝3 C 。
第电磁感应中的动力学和能量问题
a＝0 I＝0
L1v1=L2v2
四、有外力双棒问题 基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
a1=a2
杆2做a渐小 Δv 恒定
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
第电磁感应中的动力学和能 量问题
一、电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律 (1)安培力的大小 由感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝ER和安培力公式 F ＝BIL 得 F＝B2RL2v.
• (2)安培力的方向判断 • (3)牛顿第二定律及功能关系
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
(2)求出AB滑离轨道瞬间的速度.
6．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水 平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、 cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两 金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒 力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后( ) A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D．两金属棒间距离保持不变
无外力 充电式
v0
a逐渐减小 匀速运动 的减速运动 I＝0
有外力 充电式
F 匀加速运动 匀加速运动 I 恒定