高等数学 A1 A2考试大纲

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高等数学A的考试大纲

《高等数学A(二)》考试大纲考试内容及要求第七章、向量代数与空间解析几何考试内容：曲面与空间曲线的方程及柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面，曲面与曲线在坐标面上的投影.考试要求（1）熟练掌握旋转曲面方程，并能正确识别曲面的方程及形状：柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面；（2）理解空间曲线的方程（3）掌握空间立体图形、曲面与曲线在坐标面上的投影。

第八章、多元函数的微积分学考试内容：多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的的极限与连续.；多元函数偏导数和全微分的概念及求法，高阶偏导数；多元复合函数及隐函数的求导法；偏导数的几何应用，多元函数的极值，条件极值及拉格朗日乘数法.考试要求：（1）了解二元函数和二元函数极限与连续的概念，熟练二元函数的定义域的求解.（2）熟练掌握求偏导数的方法，掌握求解二元函数的二阶偏导数.（3）熟练掌握二元复合函数及隐函数的求导法则，了解三元复合函数及隐函数的偏导数.（4）掌握二元、三元函数全微分的概念及求解.（5）掌握空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线方程.（6）了解二元函数极值与条件极值的概念及二元函数的极值与条件极值的求解.第九章、重积分考试内容：二重积分，二重积分的性质及二重积分的计算法；二重积分表达一些几何量（体积、曲面面积等）。

考试要求：（1）理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；（2）熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法（直角坐标、极坐标），包括直角坐标系中及利用极坐标变换的方法.（3）能用二重积分表达一些几何量（体积、曲面面积等）并计算。

第十章、曲线积分，曲面积分考试内容：两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式，平面曲线与路径无关的充要条件，曲线积分表达一些几何量与物理量。

第一类曲面积分的概念、性质，第一类曲面积分的计算方法。

曲面积分表达一些几何量与物理量。

考试要求：（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质；（2）熟练掌握两类曲线积分的计算方法，了解两类曲线积分的联系；（3）理解格林公式，并能熟练运用格林公式计算第二类曲线积分；（4）熟练掌握平面曲线与路径无关的充要条件，运用它求解非闭曲线积分及原函数；（5）能用曲线积分表达一些几何量（弧长），了解用曲线积分表达一些物理量（质量、重心、转动惯量、引力及力所作的功等）。

高数A(2)考试大纲(2014级)

高等数学A（2）考试大纲（教材《高等数学》下册，同济大学，第七版）一、填空题范围：向量的线性运算；向量的数量积、向量积的运算；单位向量、方向余弦的计算；会写出曲面的交线在坐标平面上的投影曲线方程；会求坐标平面上的曲线绕着所在平面上的坐标轴旋转所得到的曲面方程；求多元函数的偏导数、全微分、方向导数、梯度；简单的二元函数求极限；会用几何意义计算曲顶柱体的体积；会算幂级数的收敛半径。

二、计算、解答、证明题范围：第八章．空间解析几何与向量代数平面方程和直线方程的求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

第九章．多元函数微分法及其应用复合函数求一阶偏导数；抽象复合函数求一阶、二阶偏导数；求隐函数(由单个方程确定的隐函数)的偏导数；求空间曲线上一点处的切线、法平面方程；求空间曲面上一点处的切平面、法线方程；求二元函数的极值；处理实际应用中的条件极值问题。

第十章．重积分直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法；交换积分次序；直角坐标系、柱坐标系下三重积分的计算方法；用重积分计算曲面面积与立体体积。

第十一章．曲线积分与曲面积分计算第一类、第二类曲线积分；会判断曲线积分与路径是否相关；会验证是否存在函数u, 使得du=Pdx+Qdy，并在存在的情况下会求函数u.；会用格林公式（包括添加辅助线后使用格林公式）；计算第一类、第二类曲面积分；会用高斯公式（包括添加辅助面后使用高斯公式）。

第十二章．无穷级数用比值、比较或根值判别法判断正项级数的敛散性；用莱布尼兹定理判断交错级数的敛散性；判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛；掌握重要的参考级数，即几何级数、p—级数和调和级数的敛散性；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会求幂级数的和函数；会将周期函数（选用计算简单的）展开成傅里叶级数（用基本公式直接计算）。

试卷结构与题型一、试卷分数满分100分。

二、试题类型填空题、计算题、解答题、证明题。

三、题型比例填空题（5题，总分值15分）计算解答证明题（12~13题，总分值85分）(一)试题难度试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例约为7∶2∶1。

13高数A1考试知识大纲

《高等数学A1》考试大纲试卷题型：一、填充题（每空2分,共20分）二、选择题（每题2分,共14分）三、计算题（每题5分，共50分）四、解答题（每题8分，共16分）第一章：函数与极限大体内容：1．函数：概念域、分段函数2．函数的常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3．反函数4．复合函数5．数列极限6．函数的极限单侧极限, 充要条件7.无穷大量与无穷小量(1)无穷小的运算 (2) 无穷大与无穷小的关系8.极限运算及性质（+，-，×，÷，n u 及无穷小运算）重要极限10.)(x f 在0x 处持续的概念11.闭区间上持续函数性质（有界、最值、介值）题型：1.求函数的概念域，判定是不是为同一函数已知[][][])(,)(,)()(),(xxffxfxxfϕϕϕϕ求3.求函数的反函数4.函数的奇偶性的判定5.求极限方式：（1）用持续函数性质、概念（代入法、因式分解、有理化）（2）用洛必达法那么 (注意条件)（3）利用重要极限（4）等价无穷小替换6.无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）7. 求持续区间（1）中断点的判定(2) 分段函数分段点处的持续性判定第二章：导数与微分大体内容：1．导数的概念2．可导与持续的关系1．导数公式2．导数运算法那么（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法，参数方程求导）3．高阶导数（二阶）4．微分概念dxxfdy)('=5．微分公式题型：1.求函数的导数或微分（1）一样函数（公式，四那么运算）的导数（2）复合函数（3）隐函数（4）参数方程（5）利用导数概念计算极限（6）变上限函数的导数（7）一些简单函数的二阶导数值（8）可导和持续之间的关系2.求在某点的切线方程3.分段函数在分段点处可导性的判定第三章：微分中值定理与导数的应用大体内容：1．三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2．函数单调性的判定3．极值的概念（1）极值的概念（2）极值的必要条件（3）极值的判定定理（第一、二充分条件）4．曲线凹凸性的概念（1）凹凸性的概念（2）凹凸性的判定5．函数的渐近线（1）水平渐近线概念（2）垂直渐近线概念题型：1.中值定理及应用（条件判定）2.判定函数的单调区间方式：（1）求概念域，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判定3.求极值方式：（1）求概念域，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判定；或驻点用第二充分条件判定。

《高等数学A》考试大纲

《高等数学A》考试大纲一、考试目的《高等数学 A》考试旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。

通过考试，检验学生的数学素养和逻辑思维能力，为后续课程的学习和未来的科学研究、工程实践打下坚实的数学基础。

二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域、值域。

2、掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

3、理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。

4、理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法。

5、掌握函数连续的概念，会判断函数的连续性和间断点的类型。

（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。

3、掌握隐函数和参数方程所确定的函数的导数。

4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式不变性。

6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明相关问题。

7、掌握利用导数判断函数的单调性、极值、凹凸性和拐点的方法，会求函数的最大值和最小值。

（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和运算法则。

2、掌握换元积分法和分部积分法。

3、理解定积分的概念，掌握定积分的性质和几何意义。

4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会计算定积分。

5、掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

6、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

7、掌握利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。

（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积和向量积。

2、掌握空间直角坐标系，会求空间两点间的距离。

3、掌握平面和直线的方程，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角。

4、掌握常见的二次曲面的方程和图形。

《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲说明：本大纲对内容要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念和理论从高到低分“理解”和“了解”两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”和“会”二个层次。

一、函数、极限、连续理解函数概念，掌握基本初等函数的性质与图形，了解极限的定义，掌握极限的四则运算法则，掌握用两个重要极限来求某些极限的方法，理解无穷大与无穷小的概念，理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)并会应用这些性质。

二、一元函数微分学理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程；了解导数的物理意义；理解函数的可导与连续之间的关系。

掌握导数与微分的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本的求导公式。

了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。

掌握用导数判别函数的增减性及求函数的极值、最大值和最小值的方法。

会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘较简单的函数的图形。

三、一元函数积分学理解原函数、不定积分、定积分概念，理解积分中值定理。

掌握不定积分和定积分换元法和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

理解积分上限函数及其求导定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。

了解广义积分的概念。

掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(如面积、体积)的方法。

四、向量代数与空间解析几何理解向量与空问直角坐标系的概念。

掌握向量的线性运算、数量与向量积，理解两个向量垂直和平行的条件。

掌握单位向量、方向数与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

掌握平面与直线方程及其求法，理解曲面方程概念，掌握常用二次曲面的方程与图形，了解空间曲线的方程。

五、多元函数微分学理解多元函数概念，了解二元函数极限与连续概念以及有界闭区域上连续函数性质。

高等数学A1A2考试大纲.doc

《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现彖中的数量关系，能运用基本概念、基本理论利基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。

木大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“ 了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。

第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容：映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的农示法，会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等两数的概念。

5. 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限Z间的关系。

6. 掌握极限的性质及四则运算法则。

了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。

7. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别两数间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最人值、最小值定理、零点定理与介值定理）, 并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。

考试要求：1. 理解导数概念及导数的儿何童义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的町导性与连续性之间的关系。

高等数学A1、A2课程教学大纲-山东建筑大学

目录序号编码课程名称页码1.LX1001-2 高等数学A1、A2 (1)2.LX1003-4 高等数学B1、B2 (4)3.LX1005-6 高等数学C1、C2 (8)4.LX1007 Matlab语言与数学实验 (10)5.LX2001-2 大学物理 (12)6.LX2003 大学物理B (19)7.LX3001 材料力学 (25)8.LX3002 理论力学A (29)9.LX3003 理论力学B (32)10.LX3004 基础力学 (35)11.LX3005 工程力学（LX） (39)12.LX3006 基础力学1 (42)13.LX3007 基础力学2 (44)14.LX3008 建筑力学 (47)15.LX5001-3 数学分析1-3 (51)16.LX5004-5 高等代数1、2 (55)17.LX5006 空间解析几何 (60)18.LX5007 概率论与数理统计（理） (62)19.LX5008 概率论与数理统计 (65)20.LX5009 概率论 (67)21.LX5011 复变函数 (69)22.LX5012 复变函数与积分变换 (72)23.LX5013 运筹学 (74)24.LX5014 数值计算A (76)25.LX5015 数值计算B (79)26.LX5016 常微分方程 (81)27.LX5017 C语言 (83)28.LX5018 数据库原理与应用 (86)29.LX5019 计算机组成原理 (90)30.LX5020 信息论基础 (93)31.LX5021 最优化方法 (95)32.LX5022 计算机图形学A (97)33.LX5023 数学模型 (99)34.LX5024 离散数学A (101)35.LX5025 数理方程 (104)36.LX5027 组合数学A (106)37.LX5028 数学物理方法 (110)38.LX5101 高等代数选讲 (112)39.LX5102 数学分析选讲 (114)40.LX5103 实变函数 (117)41.LX5104 近世代数概论 (119)42.LX5105 微分几何 (122)43.LX5201 宏观经济学 (126)44.LX5202 证券与投资 (129)45.LX5203 应用统计学 (132)46.LX5204 微观经济学 (135)47.LX5205 工程经济分析 (138)48.LX5206 风险管理 (141)49.LX5207 国际贸易 (143)50.LX5301 密码学与网络安全 (145)51.LX5302 现代密码学 (148)52.LX5303 信息安全数学基础 (151)53.LX5304 电子商务安全技术 (153)54.LX5305 计算机网络基础 (156)55.LX5306 计算机技术与应用 (159)56.LX5307 网页设计与制作 (161)57.LX5308 数字图像处理 (163)58.LX5401 面向对象的程序设计 (166)59.LX5402 JAVA程序设计 (169)60.LX5403 软件工程 (171)61.LX5404 DELPHI程序设计 (174)62.LX5405 最新软件分析及应用 (178)63.LX5406 PYTHON程序设计 (180)64.LX5407 专业英语 (182)65.LX5408 数学实验 (184)66.LX5502 C语言课程设计 (187)67.LX5503 毕业实习 (190)68.LX5504 认识实习 (196)69.LX5505 应用软件训练 (199)70.LX5506 信息与计算科学专业毕业论文(设计) (201)71.LX5508 密码学与网络安全课程设计 (208)72.LX5509 联想网御信息安全防火墙设计训练 (210)73.LX6001 量子力学 (212)74.LX6002 电动力学 (214)75.LX6003 固体物理学 (216)76.LX6005 原子物理 (218)77.LX6006 科技写作 (220)78.LX6007 应用物理学专业毕业设计(论文) (222)79.LX6008 创新训练 (224)80.LX6009 半导体器件与工艺 (225)81.LX6010 光电子技术 (227)82.LX6011 光电测试技术 (229)83.LX6012 网页设计 (231)84.LX6013 应用物理学专业毕业实习 (233)85.LX6014 认识实习 (235)86.LX6016 光学信息技术 (237)87.LX6017 创新与专利 (239)88.LX6021 太阳能电池原理与工艺 (241)89.LX6022 太阳能电池测试与表征 (243)90.LX6023 光电照明工程 (245)91.LX6025 单片机原理与技术 (247)92.LX6026 传感器原理及应用 (249)93.LX6027 专业英语 (253)94.LX6028 LED制造技术与应用 (255)95.LX7001 力学 (257)96.LX7003 电磁学 (260)97.LX7004 光学 (263)98.LX7005 激光原理 (267)99.LX7006 光信息科学与技术专业毕业论文 (269)100.LX7007 毕业实习 (273)101.LX7010 导波光学 (275)102.LX7011 光纤通信 (278)103.LX7012 光显示原理与技术 (283)104.LX7016 光信息存储原理 (285)105.LX7019 晶体光学 (288)106.LX7020 光学机械基础 (290)107.LX7021 物理光学与应用光学 (293)108.LX7024 计算机网络 (297)109.LX7025 信号与系统 (300)110.LX7028 认识实习 (303)111.LX7029 光纤光学 (305)112.LX7032 热学 (308)113.LX7033 数字图像处理 (311)114.LX7034 太阳能光伏原理与技术 (314)115.LX7036 物理仿真实验训练 (316)116.LX7039 热力学与统计物理 (319)117.LX7040 量子信息 (323)118.LX7041 半导体物理 (325)119.LX7042 太赫兹科学技术和应用 (328)120.LX7043 光学测量技术与应用 (331)121.LX7044 光纤通讯网络与安全 (333)122.LX7045 创新训练 (335)123.LX7047 理论力学 (336)124.LX7050 专业英语 (339)125.LX7051 信息光学 (341)高等数学A1、A2课程教学大纲课程编号：LX1001、LX1002课程名称：高等数学A1、A2 Higher Mathematics （A1）（A2）先修课程：初等数学总学时：176学时（授课学时：88 ， 88 ；上机学时：0 实验学时：0）一、课程的性质和任务高等数学是工科院校中一门重要的公共基础理论课，是工科院校学生学习专业基础理论、专业知识及技能必备的课程。

上应大16-17《高等数学A1》(80学时)期中考试大纲

16-17《高等数学A1》期中考试大纲期中考一、二章一、要求掌握的内容1.函数的定义域、5种基本初等函数的奇偶性、周期性、有界性、单调性等 2.函数极限与数列极限的性质。

3.几个重要极限公式。

4.几个等价无穷小，无穷小的比较。

5. 极限运算法则。

6. 未定式的极限（00、∞∞、0⋅∞、∞-∞、1∞）。

7. 连续与间断的判定。

8. 导数定义、可导与连续的关系。

9. 导数的几何意义（切线方程与法线方程）。

10. 分段函数的分界点的连续可导情况。

11. 导数基本公式12. 简单的抽象函数的一阶导数及二阶导数。

13. 参数方程的一阶导数。

14. 隐函数的一阶导数，幂指函数的导数，对数求导法。

15. 一般函数的二阶导数。

16. 微分的概念，微分的计算，可导与可微的关系。

17. 边际问题：包含成本边际、收益边际、利润边际等二、不考内容1. 极限的分析定义（即,N εεδ--语言）2.极限存在准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限） 3.间断点的类型 4.反函数求导法则 5.参数方程及隐函数的二阶导数 6.n 阶导数的莱布尼兹公式 7.相关变化率 8.微分在近似计算中的应用 9.渐近线 10.证明题 11.带*的内容三、考试题型1. 选择题10道（10*2=20分）各章基本概念、基本计算2. 填空题4道（4*3=12分）各章基本概念、基本计算3. 计算题6道（6*6=36分）① 极限部分2道② 微分部分4道4.综合题5道（3*6+2*7=32分）①极限2道②分段函数的分界点处的连续可导题性③导数问题2道注：大题部分有极限部分：熟练掌握几个重要极限公式、几个等价无穷小。

导数部分：基本导数公式、显函数的一阶及二阶导数、隐函数的求导法则、对数求导法、参数方程的一阶导数、切线方程和法线方程、边际问题。

(完整word版)高等数学考研大纲

高等数学考研大纲（一）、数一考试大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章向量代数和空间解析几何1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．第五章多元函数微分学1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．第六章多元函数积分学1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第七章无穷级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握,cos ,sin ,ln(1)x e x x x +及(1)x α+ 的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第八章常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．（二）数三大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．第三章一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．第五章无穷级数1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．+的麦克劳林（Maclaurin）展开6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα式．第六章常微分方程与差分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．（三）、高等数学数二考试大纲第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．第五章常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。

《高等数学A、B、C》教学大纲

《高等数学A 、B 、C 》教学大纲一、课程的任务与目的本课程是高等工科院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课。

通过本课程的学习，要使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。

初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。

本课程的教学目标如下：1.培养学生具有比较熟练的基本运算能力、空间想象能力；2.培养学生具有一定的自学能力；3.使学生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力；4.使学生具有初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。

课程教学目标对专业培养要求的支撑二、理论教学要求（一）．函数、极限、连续1．理解函数的定义并掌握其表示法；了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性；了解反函数，理解复合函数的概念；了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。

2．了解数列极限的“N ε-”定义，函数极限的“εδ-”和“X ε-”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质；了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系；掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则，掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。

3．理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。

（二）．一元函数微分学1．理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系；掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数；理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。

《高等数学》A1教学大纲

《高等数学》A1教学大纲-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《高等数学》A1教学大纲课程编号：C042MA1 课程类型：公共基础课课程名称：高等数学英文名称：Higher mathematics学分： 6 适用对象：信息类、电类本科第一部分大纲说明一、课程的性质、目的和任务高等数学在高等院校工科各专业的教学计划中是一门必修的重要基础理论课.通过这门课程的学习，要使学生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算，在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力以及一定的数学建模能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.二、课程的基本要求通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微积分、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能.为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.三、本课程与相关课程的联系在学习本课程之前学生应具备初等数学知识，本课程先修课程为初等数学.四、学时分配本课程学分为6学分，建议开设96学时。

使用教材: 同济大学数学系编，《高等数学》，高等教育出版社，十一五国家规划教材.主要参考书:1.同济大学数学系编，《高等数学附册-学习辅导与习题选解》，高等教育出版社，第六版.2.仇庆九等编, 《高等数学》，高等教育社出版，面向21世纪课程教材.3.东南大学高等数学教研室编，《高等数学》，高等教育出版社，十一五国家规划教材.4.侯云畅编，《高等数学》，高等教育出版社，面向21世纪课程教材.5.萧树铁编,《大学数学—微积分》，高等教育出版社，第二版.面向21世纪课程教材.6.李安昌编，《高等数学方法指导》，中国矿业大学出版社.第一版.7.杨淑娥李苏北编，《高等数学辅导》，中国矿业大学出版社，第一版.六、教学方法和手段建议本课程以讲授为主,适当采用多媒体辅助教学.每章节配合适当的习题,重视辅导答疑教学环节,认真指导学生学习方法和掌握重点内容的理论.在教学过程中，实行启发式教学法,要突出数学思想的教学，加强数学应用能力的培养，淡化运算技巧的训练.七、课程考核方式本课程进行期中和期末两次考试，考试形式为闭卷. 成绩评定方法：平时20％＋期中20％＋期末60％.八、说明本大纲内容主要根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会《关于工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写.第二部分课程内容大纲第一章函数与极限（18学时）一、本章的教学目的和要求1.在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解.了解函数奇偶数、单调性、周期性和有界性.2.理解复合函数的概念，了解反函数的概念.3.会建立简单实际问题中的函数关系式.4.理解极限的概念，了解极限的N ε-、εδ-定义（不要求学生会做给出ε求N 或δ的习题）.知道函数左、右限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系. 5.掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限.6.了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）和两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限0sin lim 1x x x →=和1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭求极限.7.了解无穷小、无穷大，高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限.8.理解函数在一点连续和在一区间连续的概念.9.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型.10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理和最大、最小值定理.二、教学内容函数概念, 函数的几种特性, 反函数及其图形. 分段函数, 复合函数, 基本初等函数, 初等函数.数列极限的ε-N 定义, 收敛数列的性质, 函数极限的ε-δ定义, 函数极限的ε-X 定义, 函数的左、右极限,函数极限的性质，无穷小与无穷大的概念, 无穷小与函数极限的关系. 极限的四则运算、复合运算法则, 极限存在准则(夹逼准则与单调有界准则),两个重要极限, 无穷小的比较, 等价无穷小.函数连续的概念, 间断点, 连续函数的和、差、积、商的连续性, 连续函数的反函数的连续性, 连续函数的复合函数的连续性, 基本初等函数和初等函数的连续性, 闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理.重点：极限的概念，无穷小量，求极限的方法，函数的连续性. 难点：极限的概念.第二章导数与微分（14学时）一、本章的教学目的和要求1．理解导数的概念及其几何意义、物理意义，（不要求学生会利用导数的定义研究抽象函数的可导性），了解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式.3.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法（不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式）.4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶以及这两类函数中比较简单的二阶导数.5.理解微分的概念，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性.二、教学内容导数概念, 导数的几何意义, 平面曲线的切线与法线, 函数的可导性与连续性的关系. 函数的和、差、积、商的导数, 复合函数的求导法则, 反函数的求导法则, 基本初等函数的求导公式, 高阶导数, 隐函数的导数,对数求导法则, 由参数方程所确定的函数的导数, 分段函数的求导方法.重点：导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法.难点：导数、微分的概念.第三章中值定理与导数的应用（18学时）一、本章的教学目的和要求1．理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）.2.了解泰勒(Taylor)公式及其用多项式逼近的思想（对定理的分析证明以及利用泰勒定理证明相关问题不作要求）.3．会用洛必达(L’Hospilal)法则求不定式的极限.4. 掌握用导数判断函数单调性的方法.5. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点.6. 理解函数极值的概念，掌握求极值的方法，会求解较简单的最大值和最小值的应用问题.7. 会描绘一些简单函数的图形(包括有水平和铅直渐近线的图形).8.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.二、教学内容罗尔定理, 拉格朗日定理, 柯西定理, 洛必达法则, 泰勒公式, 函数单调性的判法,函数极值与求法, 最大值与最小值问题, 函数图形的凹凸性判定，拐点的求法, 水平渐近线和垂直渐近线, 函数图形的描绘, 弧的微分,曲率的定义及其计算公式, 曲率圆与曲率半径, 曲率中心.重点：拉格朗日中值定理、洛必达法则，函数单调性的判定，函数的极值及其求法，最值问题.难点：拉格朗日中值定理，泰勒公式.第四章不定积分（12学时）一、本章的教学目的和要求1.理解原函数与不定积分的概念,熟悉它们的性质.2.掌握不定积分的基本公式.3.掌握不定积分的第一换元法、第二换元法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练）.4.会求简单的有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分（对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单的有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分可以作为两类积分法的例题作适当的训练）.二、教学内容原函数与不定积分的概念与性质,基本积分公式, 第一换元法、第二换元法、分部积分法,有理函数与三角函数有理式的积分,简单无理函数的积分,积分表的应用.重点：原函数、不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的换元法和分部积分法. 难点：不定积分的积分法.第五章定积分（12学时）一、本章的教学目的和要求1．理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求），了解定积分的性质及定积分中值定理.2．理解积分上限函数的概念及其求导定理，掌握牛顿一莱布尼兹公式. 3. 掌握定积分的换元法与分部积分法.4．了解两类反常积分及其收敛性的的概念，会计算一些简单的反常积分. 5.了解定积分的近似计算法的思想.二、教学内容定积分的定义, 定积分存在定理, 定积分性质, 定积分的中值定理, 变上限积分及其求导定理, 牛顿-莱布尼兹公式, 定积分的换元法与分部积分法,两种反常积分的定义及计算.重点：定积分的概念，积分上限函数的概念及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部法.难点：定积分概念，积分上限函数的概念及其求导定理.第六章定积分的应用（6学时）一、本章的教学目的和要求1.掌握定积分的元素法.2.会用定积分计算一些几何量, 如面积、旋转体体积、弧长.3.用定积分计算一些简单物理量(如功、引力等).二、教学内容元素法, 平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积、平面曲线的弧长,功、水压力、引力.重点：元素法，平面图形的面积, 旋转体的体积. 难点：元素法.第七章微分方程（16学时）一、本章的教学目的和要求1．了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法.3．会解齐次方程并从中领会用变量代换求解方程的思想. 4. 会用降阶法解下列方程：()(),(,),(,)n yf x y f x y y f y y ''''''===.5. 理解二阶线性微分方程解的结构.6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程解法.7．会求自由项形如：()x m e P x λ和(cos sin )xe A x B x λωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.8．会用微分方程解一些简单的实际问题.二、教学内容微分方程的一般概念: 微分方程的定义, 微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解.可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程. 可降价的高阶微分方程()()n yf x =，"'""(,),(,)y f x y y f y y ==. 线性微分方程的解的结构, 二阶常系数齐次线性微分方程.自由项形如()x m e P x λ和(cos sin )xe A x B x λωω+的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.重点：微分方程的概念，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法.执笔人：审定人：批准人：制定（修订）日期：。

2024年专升本数学与应用数学《高等数学》考试大纲

湖北工程学院2024年专升本
《高等数学》考试大纲
一、考试科目与教材
考试科目1 ：高等数学
参考教材：（教材不限，任何一本数学分析（上）或者高等数学（上册）均可，建议采用以下两种教材中的一种即可）
1、华东师范大学数学系编，数学分析（上册），高等教育出版社
2、同济大学数学系编，高等数学（上册），高等教育出版社
注：其它《高等数学》或《数学分析（上册）》教材，只要书中涉及到下面内容的均可。

考试时长：120分钟
总分：150分
二、《高等数学》考试内容
1、数列极限、函数极限、函数的连续性
考试内容：
函数的概念，有界性、单调性、奇偶性、周期性。

数列极限与函数极限的计算，无穷小量和无穷大量，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。

函数连续的概念，闭区间上连续函数的性质。

2、一元函数微分学
考试内容：
导数定义与几何意义，平面曲线的切线，导数的四则运算，导数的求法（含隐函数与参数方程的一阶导数）。

微分中值定理（罗尔定理与拉格朗日定理），洛必达法则，函数单调性与极值，凹凸性与拐点，闭区间上函数的最大值与最小值。

3、一元函数积分学
考试内容：
原函数和不定积分的概念，定积分的概念和基本性质，变限积分（积分上限的函数）的求导，不定积分和定积分的求法，换元积分法与分部积分法，利用定积分求面积。

三、其它说明
专业课程考试重点以基本计算、解答题为主，无选择题、无判断题，其他题型不限。

英语考试按照湖北省教育厅或者学校要求执行。

高等数学A1A2考试大纲

《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现象中的数量关系，能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。

本大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。

第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容:映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求:1．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限的性质及四则运算法则。

了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。

7．理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、零点定理与介值定理），并会应用这些性质。

第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。

考试要求：1．理解导数概念及导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。

《高等数学》A学位考试大纲(工科)

成人高等教育《高等数学》学位课程考试大纲成人工学各专业（本科）一、课程的性质和任务高等数学课程是成人高等教育工学本科各专业的一门必修的重要基础理论课。

它为学生学习后继课程，从事工程技术和科学研究工作，以及进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。

通过本课程的学习，应使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能。

还要通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、运算能力及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、教学基本要求（一）函数、极限、连续1、理解函数的概念。

2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

3、了解反函数的概念。

理解复合函数的概念。

4、熟悉基本初等函数的性质及其图形。

5、会建立简单实际问题中的函数关系。

6、了解极限的概念（对于给出ε求N、X或δ不作要求）。

7、了解左、右极限的概念。

掌握极限存在的必要充分条件。

8、知道极限的一些基本性质，掌握极限的四则运算法则。

9、掌握两个极限存在准则（单调有界准则和夹逼准则）和两个重要极限。

10、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。

掌握无穷小的性质和无穷小的比较。

会用等价无穷小代换求极限。

11、理解函数在一点连续的概念。

了解间断点的概念。

会判断分段函数在分段点处的连续性。

12、掌握初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。

（二）一元函数微分学1、解导数和微分的概念。

了解导数和微分的几何意义，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数和微分的运算法则及导数的基本公式。

掌握微分形式不变性。

3、了解高阶导数的概念。

掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。

会求简单函数的n阶导数。

4、会求隐函数的一阶、二阶导数及由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（CauChy）定理和泰勒（Taylor）定理。

会用中值定理证明有关的等式和不等式。