教你解三角形应用题

教你解三角形应用题

山东 胡彬

一、相关知识点讲解

1．解三角形应用题中的几个概念

（1）仰角、俯角

如图１，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

（2）方向角

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角．如图2，目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示，OA OB OC OD ，，，的方向角分别可表示为北偏东60°，北偏西30°，西南方向，南偏东20°．

2．应用三角形知识解实际问题的解题步骤

（1）根据题意作出示意图；

（2）弄清已知元素与未知元素；

（3）选用正、余弦定理进行解题．

二、典型例题解析

例 如图3，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？

分析：本题可培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力和灵活运用正、余弦定理的能力．

解：轮船从点C 到点B 耗时80分钟，从点B 到点E 耗时20分钟，而船始终匀速行进，∴4BC EB =．

设EB x =，则4BC x =．

在AEC △中，由正弦定理sin sin EC AE EAC C =∠．

即sin 1sin 2AE EAC C EC x

∠==． 在ABC △中，由正弦定理sin120sin BC AB C

=o ． 即14sin 432sin120sin1203x BC C x AB ===o o g ．

在ABE △中，由余弦定理222312cos303BE AB AE AB AE =+-=o g ．∴

BE =．

∴轮船的速度为2060υ=

=．