2019年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷(解析版)

2019年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.在下列实数中，无理数是（）

A. 0

B.

C.

D.

2.截止2019年3月8日，中国科幻电影《流浪地球》的票房约为45.6亿元，成为中国科幻电影的里程碑．其

中45.6亿用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图所示是一个正四棱台，其俯视图正确的为（）

A.

B.

C.

D.

5.从五个数，，，中任意抽取一个作为x，则x满足不等式2x-1≥3的概率是（）

A. B. C. D.

6.将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=45°，∠C=30°，

其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为（）

A.

B.

C.

D.

7.一元二次方程x2+6x-7=0的解为（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，BC=2，则⊙O的直径长为（）

A. 2

B.

C. 4

D. 8

9.一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、

众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A. 2，5

B. 1，5

C. 2，3

D. 5，8

10.如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE

绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E

恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）

A. B. C. D. 1

11.下列尺规作图中，能确定圆心的是（）

①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心

②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，

作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心

③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为

圆心

A. ①②

B. ①③

C. ②

D. ①②③

12.已知点A（t，y1），B（t+2，y2）在抛物线的图象上，且-2≤t≤2，则线段AB长的最大值、最小

值分别是（）

A. ，2

B. ，

C. ，2

D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.因式分解：a2-2a=______．

14.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______cm2．

15.等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A

的坐标为（2，4），点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为______．

16.如图，在△ABC中，点D．EF分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC．DF∥AC，，

△BDF的面积为9，则四边形DFCE的面积为______．

17.如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧

所围成的阴影部分面积为______．

18.如图，在菱形ABCD中，AB=5，tan D=，点E在

BC上运动（不与B，C重合），将四边形AECD沿

直线AE翻折后，点C落在C′处，点D′落在D

处，C′D′与AB交于点F，当C′D'⊥AB时，

CE

长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）

20.“数学来源于生活，又运用于生活”曹老师为了了解所教班级学生利用数学知识解决实际问题的能力，

编制若干问题对全班学生进行了一次测试，并将测试结果分成四类，A特别强：B：强；C：一般：D 较弱以下是由调查测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图完成以下解答．

（1）曹老师的班级共有______名学生；

（2）将下面条形统计图的C类部分补充完整；

（3）扇形统计图中，D类对应的圆心角为多少度．

21.如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内

按下列要求画一个格点三角形．

（1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD（D与C不重合），使它与△ABC全等．

（2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．

22.如图，二次函数图象的顶点为（-1，1），且与反比例函数的图象交于点A

（-3，-3）

（1）求二次函数与反比例函数的解析式；

（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取

值范围．

23.为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光

线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．

（参考数据：，，，）