工程光学习题集解答第二章理想光学系统

工程光学习题集解答第二章理想光学系统
工程光学习题集解答第二章理想光学系统

第二章 理想光学系统

1.针对位于空气中的正透镜组()

0'>f 及负透镜组()

0'f ()-∞=l a

()'

2f l b -=

()'f f l c =-=

()

/f l d -=

()0=l e

()2/'2/f f l f -==

')(f f l g -==

l h-

=

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2

2

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l b )(=

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0)(=l e

2/)(f l f =

f l

g =)(

l h )(=

+∞=l i )(

2. 已知照相物镜的焦距f ’=75mm,被摄景物位于(以F 点为坐标原点)

=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解: (1)x= -∝ ,xx ′=ff ′ 得到:x ′=0

(2)x ′=0.5625

(3)x ′=0.703

(4)x ′=0.937

(5)x ′=1.4

(6)x ′=2.81

3.设一系统位于空气中,垂轴放大率*-=10β,由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm ,

物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距,并绘出基点位置图。 解:

理想光学系统

[考试要求] 本章要求考生掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合。[考试内容] 通过作图法或计算法来了解分析理想光学系统的基本成像特性、物像位置关系的求取等。 [作业] P37:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17 第二章理想光学系统 §2---1 理想光学系统及共线成像理论 一、理想光学系统(1841年高斯提出的,故又称为高斯系统) 理想光学系统是一假想的、抽象的理论模型。 所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点,以任意宽光束成完善像的光学系统。 二、共线成像理论(是理想光学系统的理论基础) 1、物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点,且只对应一点,我们称为共轭点; 2、物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线,且是唯一的,我们称之为共轭线; 3、物空间中任一点位于一条直线上,在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。 简单的说:物空间的任一点、线、面都有与之相共轭的点、线、面存在,且是唯一的。

§2-2 理想光学系统的基点和基面 一、基点及基面 基点就是一些特殊的点,基面就是一些特殊的面。正是这些特殊的点与面的存在,从而使理想光学系统的特性有了充分体现,只有掌握了这些基点基面的特性,才能够分析计算理想光学系统。 基点:物方焦点,像方焦点;物方主点,像方主点;物方节点,像方节点。 基面:物方主面,像方主面;物方焦面,像方焦面。 二、焦点、焦面 1、焦点(物方焦点、像方焦点) 图2-1 理想光学系统的像方焦点 现有一系统如图,光线平行于光轴入射(理解为物在无限远的光轴上),那么根据共线成像理论,一定在像空间有一条直线与之相共轭,且是唯一共轭的。则这条共轭的光线与光轴有一交点,称为像方焦点,用'F来描述,(又称为第二焦点或后焦点)。 同理,从右方无限远处射入的平行于光轴的光,经系统后也一定有一共轭光线,它也将交光轴上于一点F,则F叫物方焦点;同样,从F发出的光经系统后,也一定变为平行光。 2、焦平面(物方焦面、像方焦面) 物方焦面:过F点作垂直于光轴的平面。 像方焦面:过'F点作垂直于光轴的平面。 焦面上一点发出的所有光,经系统后一定变成斜平行光束;而当斜平行光射入(可能是任意方向的光)时,一定会聚于像方焦面上一点。所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚点的集合。在焦点则是焦面上的最特殊的点,它是平行于光轴的光的会聚点。 三、主点及主面 1、作图说明

工程光学,郁道银,第二章习题及答案

第二章习题及答案 1、已知照相物镜的焦距f’=75mm,被摄景物位于(以F点为坐标原点)x=、-10m、-8m、-6m、-4m、-2m 处,试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解:(1)xx′=ff′,x= -∝得到:x′=0 (2)x= -10 ,x′= (3)x= -8 ,x′= (4)x= -6 ,x′= (5)x= -4 ,x′= (6)x= -2 ,x′= 2、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在屏幕上,当透镜向物体移近18mm 时,物体将被放大-4x 试求透镜的焦距,并用图解法校核之。 解: 3.一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4 倍,求两块透镜的焦距为多少 解:

4.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像高为物高的一半,今将物面向透镜 移近 100mm ,则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。 解: 5.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 =1200mm ,由物镜顶点到 像面的距离 L =700 mm ,由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。 解: 6.一短焦距物镜,已知其焦距为 35 mm ,筒长 L =65 mm ,工作距,按最简单结 构的薄透镜系统考虑,求系统结构。

解: 7.已知一透镜求其焦距、光焦度。 解: 8.一薄透镜组焦距为100 mm,和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合,其组合焦距仍为100 mm,问两薄透镜的相对位置。 解: 9.长60 mm,折射率为的玻璃棒,在其两端磨成曲率半径为10 mm 的凸球面,试求其焦距。 解:

工程光学第二章

第二章习题答案 1.针对位于空气中的正透镜组 f 0及负透镜组 f 0,试用作图法分别对以下物距 f, f/2,0, f/2, f,,求像平面的位置。 解:1. f b l c l ,2f,

d l f /2 (g)i f'/2 f' (h )i

2 .(i) l f ' (a) l F T (b) l (c) l (d) l

(e) l (f)l (g) l (h) l (i) l

3.设一系统位于空气中,垂轴放大率 10 ,由物面到像面的距离(共轭距离)为7200mm 物镜两焦点间距离为 1140mm 求该物镜焦距,并绘出基点位置图。 ???系统位于空气中, 10 4,试求透镜的焦距,并用图解法校核之。 解:方法一: f' 216mm I ; 由已知条件:f f) 1140 I) 7200 解得:f 600mm 60mm 4.已知一个透镜把物体放大 3 投影到屏幕上, 当透镜向物体移近18mm 时, 物体将被放大 I 1 1/l 1 1/I 2 k I 1 I 2 I 2 18 1/I 1 1/I 2 1/ f' 1/ f' 将①②③代入④中得 I 2 I l I 2 I 1 270mm I 2 3I 1 3 I 2 18 4I 2 I 2 18 1/I 1 1/I 1 1/I 2 1/I 2 ④ 1080 mm

X 1 X 2 I f 216mm 6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像,像高为物高的一半,今将物面向物体移近 则所得像与物同大小,求该正透镜组的焦距。 方法二: X i 216mm X 2 X i X 2 18 方法三: 3)( 4) 12 12 18 216 100mm 解:由已知得: li l 2 11 I 2 100 由高斯公式: 1 I I 1 11 1 丄 I 2 I 2 解得:f 100mm

工程光学第二章知识点

第二章共轴球面光学系统 第一节符号规则 ●常见的光学系统有多个光学零件组成,每个光学零件往往由多个球面组成 ●这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统” ●这条直线称为“光轴” ●折射球面的结构参数:曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n' ●入射光线的参数:物方截距L、物方孔径角U ●像方量在相应的物方量字母旁加“ ’ ”区分 ●光线的传播方向为自左向右 ●规定符号规则如下: ●1)沿轴线段(如L、L’和r) ●以顶点为原点,与光线方向相同为正,相反为负 ●2)垂轴线段(如h、y和y’) ●以光轴为基准,光轴以上为正,以下为负 ●3)光线与光轴的夹角(如U、U’) ●光轴转向光线;角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负 ●4)光线与法线的夹角(如I、I’、I”) ●光线转向法线 ●5)光轴与法线的夹角(如φ) ●光轴转向法线 ●6)折射面间隔d ●前一面顶点到后一面顶点,与光线方向相同为正,相反为负;在折射系统中,d恒为正●物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可 以有正负的,但作为几何量AO、OA’、∠EAO、∠EA’O等 应为正值;在负值物理量前加负号,以保证相应几 何量为正 ●根据物像的位置判断物像的虚实 ●负(正)物距对应实(虚)物 ●正(负)像距对应实(虚)像 第二节物体经过单个折射球面的成像 1,单球面成像的光路计算 已知折射球面的结构参数

曲率半径r ,物方折射率n ,像方折射率n ’ 已知入射光线AE 的参数 物方截距L ,物方孔径角U (轴上物点) 求出射光线参数 像方截距L ’,像方孔径角U ’(轴上像点) 光路计算2 在ΔAEC 中用正弦定律,有 sin sin()I U r L r -=- 导出求入射角I 的公式 sin sin L r I U r -=(2-1) 由折射定律可以求得折射角I ’ sin sin n I I n '=='(2-2) 由角度关系,可以求得像方孔径角U ’ U U I I ''=+- (2-3) 在ΔA ’EC 中应用正弦定律,得像方截距L ’ sin sin I L r r U ' '=+' (2-4) 式(2-1)至(2-4)就是子午面内实际光线的光路计算公式,利用这组公式可以由已知的L 和U 求L ’和U ’ sin sin L r I U r -= sin sin n I I n '==' U U I I ''=+- sin sin I L r r U ' '=+' 当物点A 位于轴上无限远处时,相应的L=∞,U=0,则式(2-1)须改变为 sin h I r =(2-5) ● 若L 是定值,L ’是U 的函数,即从同一点发出的光线,孔径角不同,将在像方交在不同的点上 ● 同心光束经过单球面后不再是同心光束

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