专题：带电粒子在有界磁场中的运动和临界问题
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两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述
• 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
mv 解：（1） R eB (本题是物理方法求半径 ）
（2）由几何知识得：圆心角： α = θ
m t T 2 eB
2 r R
R θ 2 O1
v
（3）由如图所示几何关系可知， tan
mv tan 所以：r eB 2
练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射 速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴 对称性。 (2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起， 进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心 角θ往往跟运动时间t有关。 总而言之：几何量用几何方法求。几何量与物理量有关。
5d
v0
d
思考:
1.假设磁场是无界的,各电 子的运动轨迹怎样?
v0
半径相等的圆
所有运动轨迹的圆心在 一条直线上
2. 磁场较小时，轨迹半径较大。 哪个电子最有可能从右侧飞出? 最上面的电子
3.当磁场很大,运动半径较小， 哪个电子最有可能从左侧飞出? 依然是最上面的电子
综上所述，不管B取什么值，在同一磁场中的电子的 运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不 同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会 飞出。
临界问题之不确定情况讨论
1.电性不确定引起的分类讨论问题。 2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。
4.入射速度方向确定、大小不确定，从而使 得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的 临界问题。 5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引 起的临界问题
一、电性不确定 引起的分类讨论
O′ 解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 O′点， O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁 场中的轨迹如图示： ∠a O′b=2 =60º ， 则r=2R=0.2m
2 mv qvB = r
A．4×105 m/s C． 4×106 m/s
B． 2×105 m/s D． 2×106 m/s
r r
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
一般情形：
B O C A B 有用规律三：（记下P96） 磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都 在入射点和出射点连线AB的中 垂线上。 或者说两圆心连线OO′与两个交 点的连线AB垂直。
边 界 圆
O＇
轨迹圆
例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。 电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场 区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量 为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。 求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； r B （2）电子在磁场中运动的时间t； v O θ （3）圆形磁场区域的半径r。
例、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量 为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原 点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º 角，试分析计算： （1）穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ y B
如粒子带正电，则：
60º
v
60º
如粒子带负电，则：
O
120º
x
二、入射点不确定引起的临界问题
例
如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d， 平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强 磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向 射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度 为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁 感应强度B应满足的条件。
O1
mv 0 2mv 0 综上所述， B 13ed ed
三、出射点不确定引起的临界问题
O
例、如图，长为L的水平不带电极板间
有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间
距离也为L，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边
极板间中点处垂直磁场以速度v平行
极板射入磁场，欲使粒子不打在极板 上，则入射速度v应满足什么条件？
①B较大时，R较小，电子恰好从左侧 飞出有:
5d
O2
R2
d
mv 0 d 2mv 0 d R2 , 即 ，得 B 2 eB 2 ed
②B较小时，R较大，电子恰好从右侧 飞出,有:
(R1 d ) (5d ) R , 得R1 13d
2 2
2 1
R1
mv 0 mv 0 13d 得B eB 13ed
v θ
v
θ
O
v
α α α
2 画圆弧： 3 定半径： 几何法求半径 公式求半径
O 4 算时间：先算周期，再用圆心角 2m 算时间 θ = 2α T t T qB 2 注意：θ 应以弧度制表示
双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°， （1）离子的运动半径是多少？ （2）离子射入磁场时速度是多少？ （3）穿越磁场的时间又是多少？
θ
x v
入射速度与边界夹角= 出射速度与边界夹角
y v pθ o
θ
L R sin 4
q 2v si n m LB
f洛
θθ
x v
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
特殊情形：
v α B
O θ 边 界 圆
θ
O′
轨 迹 圆
有用规律二（请记下P96） 在圆形磁场内,入射速度沿径 向,出射速度也必沿径向.
例、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，
沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，
已知MA=d，∠PMN45º ，离子的质量为m、带电荷量为q、 要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超
过多少？
P
B v0 M O A
——周期T与R和v无关 仅由粒子种类（m、q） 2 m 决定，和磁感应强度B 2 r = 运动周期： T = qB 决定。 v
qB 角速度： ω m
1 qB 频率： f T 2 m
2 1 (qBR) 动能： E mv 2 k 2 2m
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
已知任意两点速度方向：作垂线 可找到两条半径，其交点是圆心。 已知一点速度方向和另外一点的 位置：作速度的垂线得半径，连 接两点并作中垂线，交点是圆心。
例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为 该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点 O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射 出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界 PQ上的范围（粒子的重力不计）。 P P M 2r O O O r Q N Q Q r P
强调： 本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场
例如图所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面 内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的 位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
2
θ2
R2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴 线。在圆Βιβλιοθήκη Baidu形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一 束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是 （ ） C
L 5L 5qBL 2 从右边出， ( R1 ) 2 L2 R1 , 得R1 ，从而 v1 2 4 4m
L
v +q , m
B
L
qBL 5qBL 或者 v 4m 4m
L qBL 从左边出， R 2 ，从而 v2 4 4m
综上所述， v
四、速度方向确定，大小不确定引起的临界问题
60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰
好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感
应强度B和射出点的坐标。
解析 ：
r
v
y B
2a
mv 3 Bq
O′ O
3mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
a
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场， 一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与 虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。
N
例、如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与
边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁场， 若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满
B
足什么条件？斜向下与边界成60º射入时，初
速度又应该满足什么条件？ v0 e
e
v0
B
r+rcos60º =d
r－rcos60º =d
d
d
五、速度大小确定，方向不确定引起的临界问题
不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。 y 解析： 基本思路： 1）作出运动轨迹；
v 30° P r
L=3r 2）找出有关半径的几何关系： 3）结合半径、周期公式解。 mv2 3mv qvB = B R qL 3 R L 3
L
R v B x
O
我们学了什么
1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.
• 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双 边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形 磁场 • 4、解题关键有三点： • ①粒子圆轨迹的圆心O的确定 • ②运动半径R的确定 • ③运动周期T的确定
带电粒子在匀强磁场中的运动
由洛伦兹力提供向心力 mv 轨道半径： r = qB
2 mv qvB = r
入射角300时
60 2m m t 360 qB 3qB
入射角900时
180 2m m t 360 qB qB
入射角1500时
300 2m 5m t 360 qB 3qB
入射角1800时
2m t T qB
对称性
有用规律一：（记下书本P96，以备高三复习时查阅） 过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角 等于出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到 共点时，关于直线轴对称。
O
b
qBr v 2 1011 10 4 0.2 4 106 m/s m
练、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形
区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开 始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P
点，此时速度方向与y轴的夹角为30º ，P到O的距离为L。
这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的 较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ CD ） A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长
B O s2
C．在该磁场中偏转的角度一定较大
D．从该磁场中飞出的速度一定较小 2m T= Bq
r R tan
v s1 θ1 R1
t = θ 2 T mv R= Bq
O d
v
30°
v
θ
B
答案:
R 2d
2dqB v m
t
m
6qB
附：电偏转与磁偏转的区别
注意： （1）电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动 （2）这里射出速度的反向延长线与 初速度延长线的交点不再是宽度 线段的中点。这点与带电粒子在 匀强电场中的偏转结论不同！ θ
O
L v
y
R B
练 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力） 从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述
• 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
mv 解：（1） R eB (本题是物理方法求半径 ）
（2）由几何知识得：圆心角： α = θ
m t T 2 eB
2 r R
R θ 2 O1
v
（3）由如图所示几何关系可知， tan
mv tan 所以：r eB 2
练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入
2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径
3.注意圆周运动中的对称性:
(1) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射 速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴 对称性。 (2) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起， 进而跟磁感应强度B 、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心 角θ往往跟运动时间t有关。 总而言之：几何量用几何方法求。几何量与物理量有关。
5d
v0
d
思考:
1.假设磁场是无界的,各电 子的运动轨迹怎样?
v0
半径相等的圆
所有运动轨迹的圆心在 一条直线上
2. 磁场较小时，轨迹半径较大。 哪个电子最有可能从右侧飞出? 最上面的电子
3.当磁场很大,运动半径较小， 哪个电子最有可能从左侧飞出? 依然是最上面的电子
综上所述，不管B取什么值，在同一磁场中的电子的 运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不 同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会 飞出。
临界问题之不确定情况讨论
1.电性不确定引起的分类讨论问题。 2.入射点不确定引起的临界问题。 3.出射点不确定引起的临界问题。
4.入射速度方向确定、大小不确定，从而使 得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的 临界问题。 5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引 起的临界问题
一、电性不确定 引起的分类讨论
O′ 解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 O′点， O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁 场中的轨迹如图示： ∠a O′b=2 =60º ， 则r=2R=0.2m
2 mv qvB = r
A．4×105 m/s C． 4×106 m/s
B． 2×105 m/s D． 2×106 m/s
r r
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
一般情形：
B O C A B 有用规律三：（记下P96） 磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都 在入射点和出射点连线AB的中 垂线上。 或者说两圆心连线OO′与两个交 点的连线AB垂直。
边 界 圆
O＇
轨迹圆
例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。 电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场 区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量 为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。 求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； r B （2）电子在磁场中运动的时间t； v O θ （3）圆形磁场区域的半径r。
例、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量 为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原 点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º 角，试分析计算： （1）穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ y B
如粒子带正电，则：
60º
v
60º
如粒子带负电，则：
O
120º
x
二、入射点不确定引起的临界问题
例
如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d， 平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强 磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向 射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度 为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁 感应强度B应满足的条件。
O1
mv 0 2mv 0 综上所述， B 13ed ed
三、出射点不确定引起的临界问题
O
例、如图，长为L的水平不带电极板间
有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间
距离也为L，现有质量为m，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边
极板间中点处垂直磁场以速度v平行
极板射入磁场，欲使粒子不打在极板 上，则入射速度v应满足什么条件？
①B较大时，R较小，电子恰好从左侧 飞出有:
5d
O2
R2
d
mv 0 d 2mv 0 d R2 , 即 ，得 B 2 eB 2 ed
②B较小时，R较大，电子恰好从右侧 飞出,有:
(R1 d ) (5d ) R , 得R1 13d
2 2
2 1
R1
mv 0 mv 0 13d 得B eB 13ed
v θ
v
θ
O
v
α α α
2 画圆弧： 3 定半径： 几何法求半径 公式求半径
O 4 算时间：先算周期，再用圆心角 2m 算时间 θ = 2α T t T qB 2 注意：θ 应以弧度制表示
双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m， 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向 与其原来入射方向的夹角是30°， （1）离子的运动半径是多少？ （2）离子射入磁场时速度是多少？ （3）穿越磁场的时间又是多少？
θ
x v
入射速度与边界夹角= 出射速度与边界夹角
y v pθ o
θ
L R sin 4
q 2v si n m LB
f洛
θθ
x v
带电粒子在圆形磁场中的运动
从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题。
特殊情形：
v α B
O θ 边 界 圆
θ
O′
轨 迹 圆
有用规律二（请记下P96） 在圆形磁场内,入射速度沿径 向,出射速度也必沿径向.
例、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，
沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，
已知MA=d，∠PMN45º ，离子的质量为m、带电荷量为q、 要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超
过多少？
P
B v0 M O A
——周期T与R和v无关 仅由粒子种类（m、q） 2 m 决定，和磁感应强度B 2 r = 运动周期： T = qB 决定。 v
qB 角速度： ω m
1 qB 频率： f T 2 m
2 1 (qBR) 动能： E mv 2 k 2 2m
解题的基本过程与方法
1 找圆心：
已知任意两点速度方向：作垂线 可找到两条半径，其交点是圆心。 已知一点速度方向和另外一点的 位置：作速度的垂线得半径，连 接两点并作中垂线，交点是圆心。
例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为 该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点 O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射 出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界 PQ上的范围（粒子的重力不计）。 P P M 2r O O O r Q N Q Q r P
强调： 本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场
例如图所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面 内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的 位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。
y
p
o
2
θ2
R2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴 线。在圆Βιβλιοθήκη Baidu形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一 束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是 （ ） C
L 5L 5qBL 2 从右边出， ( R1 ) 2 L2 R1 , 得R1 ，从而 v1 2 4 4m
L
v +q , m
B
L
qBL 5qBL 或者 v 4m 4m
L qBL 从左边出， R 2 ，从而 v2 4 4m
综上所述， v
四、速度方向确定，大小不确定引起的临界问题
60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰
好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感
应强度B和射出点的坐标。
解析 ：
r
v
y B
2a
mv 3 Bq
O′ O
3mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
a
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场， 一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与 虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。
N
例、如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与
边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁场， 若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满
B
足什么条件？斜向下与边界成60º射入时，初
速度又应该满足什么条件？ v0 e
e
v0
B
r+rcos60º =d
r－rcos60º =d
d
d
五、速度大小确定，方向不确定引起的临界问题
不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。 y 解析： 基本思路： 1）作出运动轨迹；
v 30° P r
L=3r 2）找出有关半径的几何关系： 3）结合半径、周期公式解。 mv2 3mv qvB = B R qL 3 R L 3
L
R v B x
O
我们学了什么
1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.
• 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双 边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形 磁场 • 4、解题关键有三点： • ①粒子圆轨迹的圆心O的确定 • ②运动半径R的确定 • ③运动周期T的确定
带电粒子在匀强磁场中的运动
由洛伦兹力提供向心力 mv 轨道半径： r = qB
2 mv qvB = r
入射角300时
60 2m m t 360 qB 3qB
入射角900时
180 2m m t 360 qB qB
入射角1500时
300 2m 5m t 360 qB 3qB
入射角1800时
2m t T qB
对称性
有用规律一：（记下书本P96，以备高三复习时查阅） 过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角 等于出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到 共点时，关于直线轴对称。
O
b
qBr v 2 1011 10 4 0.2 4 106 m/s m
练、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形
区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开 始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P
点，此时速度方向与y轴的夹角为30º ，P到O的距离为L。
这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的 较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（ CD ） A．射入时的速度一定较大 B．在该磁场中运动的路程一定较长
B O s2
C．在该磁场中偏转的角度一定较大
D．从该磁场中飞出的速度一定较小 2m T= Bq
r R tan
v s1 θ1 R1
t = θ 2 T mv R= Bq
O d
v
30°
v
θ
B
答案:
R 2d
2dqB v m
t
m
6qB
附：电偏转与磁偏转的区别
注意： （1）电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动 （2）这里射出速度的反向延长线与 初速度延长线的交点不再是宽度 线段的中点。这点与带电粒子在 匀强电场中的偏转结论不同！ θ
O
L v
y
R B
练 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力） 从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成