六年级奥数染色和覆盖

染色和覆盖

[同步巩固演练]

1、某影院有座位31排，每排29个座。某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众。

如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？为什么？

2、（北京市第12届小学生迎春杯决赛试题）

如图，把A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图一共有_____________种不同的着色方法。

4、下图，是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通。

问能否从1号房间开始，不重复的走遍所有房间又回到1号房间？

1 2 3

4 5 6

7 8 9

5、如图，由22块1×1的小正方形拼成，能不能用若干个2×1的矩形将这个图形不重复

地全部覆盖？

[能力拓展平台]

1、有一个5×5的方格棋盘，如图所示，每一个小方格中有一只小甲虫，假设在同一时刻，

所有小甲虫都爬到邻格中（横向与纵向的格，不能斜爬），问此时能否会出现空格？

2、一个8×8国际象棋盘去掉对角上两格后，是否可以用31个2×1的“骨牌”，把象棋盘

上的62个小格完全盖住？

3、至少需要几种颜色，才能使右图中所有具有公共端点的线段涂上不同的颜色。

4、现有1，1，2，2，3，3，……，10，10共20个数。问能否将这些数排一行并满足两个

1之间有一个数，两个2之间有两个数，两个3之间有三个数，……，两个10之间有十个数？请说明理由。

5、下图是由14个方格组成的图形，试证明，不论怎么裁剪，总不能把它剪成7个由相邻

两个方格组成的长方形。

[全讲综合训练]

1、六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数

还是偶数？

2、正方形的展览厅如下图，共分16个展室，每个展室之间相通，你能不能设计出一条线

路使参观的人不重复地走完全部展室？

3、将上题的入口改在A处，如下图，这条线路可能吗？

4、把下图中的圆图任意涂上红色或蓝色。有没有可能使每一条直线上的红圈数都是奇数？

请说明理由？

5、由14个1×1的正方形组成下图，用7个1×2的长方形能不能把这个图形都盖住？为

什么？

6、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个数，换成其它两数的和减1，这样一直进行下

去，最后黑板上是17、1993、1997，问原来的三个数能否是8？

7、一串数排成一行，它们的规律是前两个数都是1，从第三个数起，每个数都是前两个数

的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…这串数的前100个数（包括第100个数）中，有多少个偶数？

8、象棋有棋盘上有一只马（马走“日”），跳了若干次，正次跳回到原来的位置，问马跳的步数是奇数还是偶数？

9、有一批商品，每件都是长方体形状，它的尺寸是1×2×4。现在有一批现成木箱，尺寸是6×6×6。试问：能不能用这样的商品将木箱填满？

10、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。

11、中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，下图是半张中国象棋盘，试回答下面的问题：一只车从位置A出发，在这半张棋盘上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B，证明：至少有一个格点没被走过或被走了不止一次。

12、在88的网格正方形中，用图形由三个的正方形组成的“”角片来覆盖，要求角

片的割线落在正方形的网格线上。为使所余部分不能再放下角片形状的图形，最少需要用角片的图形多少个？

13、下图中的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通。问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线？

14、在下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作，经过若干次操作后变为右下图，问：右下图中A 格的数字是几，为什么？

15、有一个院子原来铺有40块方砖（如图），它们已经破损，需要全部更新，但是商店只有长方砖，每块大小等于方砖的两块，院主买了20块长方砖回来，想不割开任何一块长方砖而把院子铺满，问：能否做到？

16、把三行七列的21个小格组成的矩形染色，每个小格染上红、蓝两种色中的一种。求证：总可以找到4个同色小方格，处于某个矩形的4个角上。

17、如下左图是一个国际象棋棋盘，A 处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入，请问，蚂蚁能否从A 出发，经过每个格子最后返回到A 处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由。

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 红 红 红 红

1

2

3

18、一种骨牌是由形如■□的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？

（A）3×4 （B）3×5 （C）4×4

（D）4×5 （E）6×3

19、（武汉市小学数学竞赛试题）

下面是俄罗斯方块中的七个图形；

请你用它们拼出（A）图，再用它们拼出（B）图（每块只能用一次，并且不能翻过来用）。如果能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；如果不能拼出来，就说明理由。

20、在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的，恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？

染色和覆盖参考答案

[同步巩固演练]

1、把影院的座位图画成黑白相间的矩形。（29×31），共有899个小方格。假定四角为黑格，

则共有黑格450个，白格499个。

根据题意每一黑白格必须互换，因黑白格的总数不相等。因此是不可能的。

2、96秒

4×3×2×2×2=96（种）

3、不能

将编号为奇数的房间染成黑色，编号为偶数的房间染成白色。从1号房间出发，只能按黑→白→黑→白→……的次序，当走遍九个房间时应在黑色房间中，这个房间不与1号