2016届上海黄浦区初三数学一模试卷+答案(word版)
2016学年黄浦区初三数学一模试卷
上海市黄浦区2017届初三一模数学试卷一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 下列抛物线中，与抛物线224y x x =-+具有相同对称轴的是（ ） A. 2421y x x =++ B. 2241y x x =-+ C. 224y x x =-+ D. 242y x x =-+2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ）A. sin i α=B. cos i α=C. tan i α=D. cot i α= 4. 已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ）A. a b =B. 2a b +=C. 0a b -=D. ||||0a b -=5. 已知二次函数2y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ）A. 2(2)3y x =++B. 2(2)3y x =+-C. 2(2)3y x =-+D. 2(2)3y x =--6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ）A. 3.60和2.40B. 2.56和3.00C. 2.56和2.88D. 2.88和3.00 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果3a =，2b =，那么c =8. 计算：2(2)3()a b a b --+=9. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），若2AB =，则AP BP -= 10. 已知二次函数()y f x =的图像开口向上，对称轴为直线4x =，则(1)f (5)f （填“>”或“<”）11. 计算：sin 60tan30︒︒⋅=12. 已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若2AC BC ==，则线段CG 的长为 13. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为14. 等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 15. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为16. 如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处， 利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tan 0.45α=，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米17. 如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为18. 如图，菱形ABCD 形内两点M 、N ，满足MB BC ⊥，MD DC ⊥，NB BA ⊥，ND DA ⊥，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A =三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 用配方法把二次函数21452y x x =-+化为2()y a x m k =++的形式，再指出该函数 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；20. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AD =，2BC =，点E 、F 分别在两腰上， 且EF ∥AD ，:2:1AE EB =； （1）求线段EF 的长；（2）设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EC ；21. 如图，在△ABC 中，90ACB ︒∠=，5AB =，1tan 2A =，将△ABC 沿直线l 翻折， 恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin CBE ∠的值；22. 如图，在坡AP 的坡脚A 处竖有一根电线杆AB ，为固定电线杆在地面C 处和坡面D 处 各装一根等长的引拉线BC 和BD ，过点D 作地面MN 的垂线DH ，H 为垂足，已知点C 、A 、H 在一直线上，若测得7AC =米，12AD =米，坡角为30︒，试求电线杆AB 的高度；（精确到0.1米）23. 如图，点D 位于△ABC 边AC 上，已知AB 是AD 与AC 的比例中项； （1）求证：ACB ABD ∠=∠；（2）现有点E 、F 分别在边AB 、BC 上，满足EDF A C ∠=∠+∠，当4AB =，5BC =，6CA =时，求证：DE DF =；24. 平面直角坐标系xOy 中，对称轴平行于y 轴的抛物线过点(1,0)A 、(3,0)B 和(4,6)C ； （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x 轴方向向右平移6个单位，再沿y 轴方向平移k 个单位，若所得抛物线与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左边），且使△ACD∽△AEC （顶点A 、C 、D 依次对应顶点A 、E 、C ），试求k 的值，并注明方向；25. 如图，△ABC 边AB 上点D 、E （不与点A 、B 重合），满足DCE ABC ∠=∠，90ACB ︒∠=，3AC =，4BC =；（1）当CD AB ⊥时，求线段BE 的长；（2）当△CDE 是等腰三角形时，求线段AD 的长；（3）设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. D5. A6. D二. 填空题7.92 8. 7a b -- 9. 4 10. > 11. 1212. 13. 4:9 14. 2S = 15. 4 16. 27 17. 4或254 18. 23三. 解答题19. 21(4)32y x =--，开口向上，对称轴直线4x =，顶点(4,3)-； 20.（1）73EF =；（2）1233EC a b =+；21.（1）5；（2）35； 22. 7.9米； 23.（1）略；（2）略；24.（1）2286y x x =-+；（2）6k =，向下平移6个单位； 25.（1）75BE =；（2）1AD =；（3）3280525x y x -=-5(0)2x <<；。
2016年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2016年上海市初三一模数学考试18题解析2016.03一. 普陀区18. 已知(3,2)A 是平面直角坐标中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ， 并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ， 如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ；【解析】根据题意，可以得出△1CC B ∽△1BA A ， ∴11:1:2:BC AB BC AA ==，∴11BC =， ∵1(,0)C a ，∴(1,0)B a +，∴12A B a =-， ∴122aC C -=，∴6(2,)2aD -二. 浦东新区18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上 的一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；【解析】 如左图，D 为AB 中点， 2.5CD =，2CE =；如中图，D 为AB 中点， 2.5CD =，:4:5CD CE =，∴258CE =；如右图，CD AB ⊥，125CD =，∴3625CE =；三. 奉贤区18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB =6AD =，1cot 2B =，将边AB 绕 点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B '（点B '不与点B 重合），那么sin CAB '∠= ；【解析】根据已知条件，2BE EB B C ''===，4AE =，∴sin sin 2CAB ACE ''∠=∠=；作B F AC '⊥，∴B F '=，AB '=∴sin10CAB '∠==；四. 长宁区/金山区18. 如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合， 折痕为MN ，如果1tan 3AEN ∠=，10DC CE +=，那么△ANE 的面积为 ；【解析】 1tan tan 3BE AEN NAE AB ∠=∠==，∴可解得 2BE =，4EC =，直角三角形NBE 中使用勾股定理，222(6)2AN AN -+=，解得103AN =，∴103ANE S = ；五. 闵行区18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在 Rt △EDF 中，90EDF ∠=︒，45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒<<︒）后得到△E DF ''，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么PMCN的值为 ；【解析】 取特殊情况30α︒=，如右图所示，∴30PDM ︒∠=，∵60DPM ︒∠=，∴90PMD ︒∠=，∴3PM PM CN MD ==；六. 松江区18. 已知在△ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A '处，则sin A CD '∠= ； 【解析】 根据已知条件，CD AB ⊥，AD A D '=，∴△ACD ≌△A CD '，∴sin sin A CD ACD '∠=∠=4sin 5ABC ∠=；七. 徐汇区18. 如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB =，3cos 5B =，将△ABC 绕着点 A 旋转得△ADE ，点B 的对应点D 落在边BC 上，联结CE ，那么CE 的长是 ；【解析】作AF EC ⊥，∵3AB AD ==，4AC AE ==，BAD CAE ∠=∠，∴△BAD ∽△CAE ，∴3cos cos 5CF B ACF CA =∠==，即125CF =，∴245CE =；八. 虹口区18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10AD =，点E 是边BC 的中点，联结AE ， 若将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，联结FC ，则cos ECF ∠= ；【解析】作EM FC ⊥，∵5EF EC ==，∴FEM CEM ∠=∠，∵AEB AEF ∠=∠，∴90AEB MEC ︒∠+∠=，即AEB MCE ∠=∠，∴cos cos 61ECF AEB ∠=∠=；九. 崇明县18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且:1:3BD DC =，把△ABC 折 叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN的值为 ； 【解析】设1BD =，∴3CD =，4AB AC ==，∵60MDN A ︒∠=∠=，∴120MDB NDC ︒∠+∠=， ∵120MDB BMD ︒∠+∠=，∴BMD NDC ∠=∠， ∵B C ∠=∠，∴△BMD ∽△CDN ， ∴MD BM DB DN CD NC ==，即4134AM AM AN AN -==- 解得57AM AN =；18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，45B ∠=︒，点E 是AB 的中点，DE DC =，90EDC ∠=︒，若2AB =，则AD 的长是 ；【解析】延长DE 、CB 交于点F ，根据条件可知△AED ≌△BEF ，45F FEB ︒∠+∠=，45F FCE ︒∠+∠=，∴FEB FCE ∠=∠，可知△FEB ∽△FCE ，∴FB FEBE EC=，即1AD EDEC ==，∴2AD =；十一. 宝山区18. 如图，抛物线223y x x =--交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于(0,3)C -，M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移 过程中扫过的面积为 （面积单位）；【解析】曲线CMB 扫过区域如中图所示，经割补后与右图OCEB 面积相同，面积为9；十二. 静安区/青浦区18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落 到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ； 【解析】连结BC '，∵BD C D AB DAB ''''∠=∠=∠C D BC ''=∠=∠，∴13D C BC DC AB '''====，∵3AD AD '==，∴10D B '=，作C E D B ''⊥， ∴5D E EB '==，∴cos cos 513A EBC '∠==18. 如图，已知将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM BE =，那么EBC ∠的正切值为 ；【解析】设AM 、BE 相交于D 点，AM BE ⊥，取BE 中点F ，联结FM ，∴FM ∥AC ， ∴AEF MEF EFM ∠=∠=∠，∴ME MF =， ∴DE DF =，∴2BF DM EF DF ===， ∴22tan 33DM DF EBC DB DF ∠===十四. 闸北区18. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在边AD 上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ，则:CG GD 的值为 ；【解析】第一次翻折后，可知AB AF =，∴ABEF 为正方形， ∴45AEB ︒∠=，第二次翻折后，可知90ADG AEG ︒∠=∠=，且DG GE =，∴45GEC ︒∠=，sin 452CG CGGD GE ︒===；十五. 嘉定区18. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，AB CB =，4tan 3C ∠=（如图）， 点E 在边CD 上运动，联结BE ，如果EC EB =，那么DECD的值是 ；【解析】作DG BC ⊥，4tan 3DG C GC ∠==，设3CG =， 4DG =，∴4AB CB ==，1BG =；作EF BC ⊥，∵EC EB =，∴2BF CF ==，∴1GF =， ∴13DE GF CD CG ==。
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
2016年上海黄浦区初三一模数学试卷答案
45∘，点E是AB的中点，DE
=
， DC ∠EDC
=
，若 ∘
90
AB
=
2，则AD的长
是
．
答 案 √2
2
解 析 延长DE交CB的延长线于点F ，如图，
∵ ， AD//BC
∴ ， ∠ADE = ∠F
∵点E是AB的中点，
∴ ， AE = BE = 1
⎧ ∠ADE = ∠F
在 和 中， ， △ADE △BF E
答案
⃗ 3b
−
3a ⃗
解析
学生版
−−→
−−→
∵ ， ， AB = a⃗ AD = b ⃗
教师版
答案版
−−→ −−→ −−→
∴ ， BD
=
AD
−
AB
=
⃗ b
−
a⃗
∵在△ABC中，点D是BC 边上的点，且C D = ， 2BD
−−→
−−→
∴ ． BC = 3BD = 3b ⃗ − 3a ⃗
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13.
+
bx
+
c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：
（1） 求抛物线的表达式．
答案
． 2
y = −x − 2x + 3
解析
⎧c = 3
由题意得 ， ⎨ 9a − 3b + c = 0 ⎩
a+b+c=0
⎧ a = −1
解得⎨ b = −2 ． ⎩
c=3
∴函数的解析式为：y
=
2 −x
−
2x
+
3
．
（2） 若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．
黄浦区初三数学一模参考答案
黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评九年级数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C .二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、111、256； 12、2； 13 14、95； 15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分） ∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分） （2）由（1）可知BH =AB cos 45⋅︒=6，------------------------（1分） 在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC = =---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==（2分） 20、解：（1）由条件得1292b c b c=++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分） ∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+ ()222132x x =-++--------------------------------（2分）()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）BC D H 21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ， ∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =， ∴34DC m =，-------------------------------------（2分） ∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分） 又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+.----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分）∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC=4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，5CD k =. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，CD k =.由正对定义可得：sadA =CD AD =，即sad α=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分） 所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分） 则OA OC OC OB =，即1333a a =，------------------------------（2分）解得3a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为233y x x =-设函数图像上两点2(t ，2())t t t ----， ----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：22))t t --------------（1分）解得t =，------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为)2-与()2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ， 得△ABD ∽△BDC ，则AB BD BD DC =，---------------------（2分）∴BD=-----------------------------------------（1分） 则3AD =.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分） 解得9y x x =-，定义域为()3x >.----------------------（1分） （3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1DCE ≠∠,所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =CE = BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)。
09-16年上海黄浦区数学一模考点汇编及试卷
A．3 B． C． D．
二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）若 ，则
=．
8．（4 分）已知
，则
=．
9．（4 分）若两个相似三角形的面积之比为 4：9，则这两个相似三角形的周长之比为 ． 10．（4 分）如图，D、E 是△ABC 边 AB、AC 上的两点，且 DE∥BC，AD：DB=1：2，则
填空题
5 平面向量 6 解直角三角形的应用-方向角问题 7 分式的基本性质 8 三角形面积的求法 9 平行线分线段成比例 10 相似三角形的判定与性质 11 相似三角形的判定与性质 12 三角函数的应用 13 特殊角的三角函数值 14 解直角三角形的应用-仰角俯角问题
2012 年上海市黄浦区一模数学试卷 考察知识点 特殊角的三角函数值 相似三角形的性质 二次函数图象的性质与系数的关系 二次函数的图象与系数的关系及二次函数的 性质 平面向量 平行线分线段成比例 平面向量 特殊角的三角函数值 二次函数图象与几何变换 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 二次函数的性质 比例线段 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质
DE：BC= ． 11．（4 分）已知线段 AB 的长为 2，P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 PA＜PB，则 PA 的 长为 ． 12．（4 分）若二次函数 y=x2﹣3x+k 的图象与 x 轴有公共点，则实数 k 的取值范围是 ．
第 1页（共 18页）
13．（4 分）将二次函数 y=x2+2 的图象沿 y 轴方向向下平移 3 个单位，则所得图象的函数解 析式是 ． 14．（4 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，对称轴为直线 x=1，若点 A（﹣1，y1）与 B（﹣2，y2）是此抛物线上的两点，则 y1 y2．
2016年黄埔区初三一模数学试卷
学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 6 页，满分 150 分．
第一部分
选择题(共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1．在 - 3 ， - 2 ， 2 ， 1 四个实数中，最大的实数是（ ﹡ ） ． A． - 3 B． - 2 C． 2 2．如图 1所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ﹡ ） ． D． 1
三、解答题(本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分 9 分） 解不等式组：
3 x 1 2 x.......(1) ，并把解集在数轴上表示出来. 2 x 3 5........(2)
18． （本小题满分 9 分） 解程
21． （本小题满分 12 分） 如图 9 ，正方形的边长为 2 ，中心为 O ，从 O 、 A 、 B 、 C 、 D 五点中任取两点. ⑴求取到的两点间的距离为 2 的概率； ⑵求取到的两点间的距离为 2 2 的概率； ⑶求取到的两点间的距离为 2 的概率.
22． （本小题满分 12 分） 甲乙两人各加工 30 个零件，甲比乙少用 1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率 提高了一倍，结果乙完成 30 个零件的时间比甲完成 24 个零件所用的时间少 1小时．问甲乙 两人原来每小时各加工多少个零件．
2016 年黄埔区初中毕业班综合测试 数
考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图． 答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析第24、25题
2016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/ 22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/ 52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/ 82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/ 112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/ 142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/ 172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/ 202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/ 242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/ 282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/ 312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/ 342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/ 382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/ 412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/ 452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/ 48如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3, 0)，C(0, 4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0, 4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1, 0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0, 4)，得4＝－3a．解得43a=-．所以244(1)(3)(23)33y x x x x=-+-=---2416(1)33x=--+．顶点坐标为16 (1)3，．（2）如图2，设P(m, 0)，那么AP＝m＋1．所以S△CP A＝12AP CO⋅＝1(1)42m+⨯＝2m＋2．由PM//BC，得CM BPCA BA=．又因为CPMCPAS CMS CA=△△，所以S△CPM ＝(22)BPmBA+．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm-+＝2，得m＝1．此时P(1, 0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm-+＝2，得1m=±P(1+．图2 图3如图1，已知矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点E 作EF ⊥AE 交AC 、CD 于点M 、F ，过点B 作BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABH ∽△ECM ； （2）设BE ＝x ，EHEM＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BHE 为等腰三角形时，求BE 的长．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE 可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC 的余角，所以∠1＝∠2． 又因为∠BAH 和∠CEM 都是∠AEB 的余角，所以∠BAH ＝∠CEM ． 所以△ABH ∽△ECM ．图2 图3（2）如图3，延长BG 交AD 于N ．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10． 在Rt △ABN 中，AB ＝6，所以AN ＝AB tan ∠1＝34AB ＝92，BN ＝152． 如图2，由AD //BC ，得92AH AN EH BE x ==． 由△ABH ∽△ECM ，得68AH AB EM EC x ==-． 所以y ＝EHEM＝AH AH EM EH ÷＝6982x x ÷-＝12729x x -． 定义域是0＜x ＜8．（3）如图2，由AD//BC，得92NH ANBH BE x==．所以292BN xBH x+=．所以215292xBHx=⨯+＝1529xx+．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx=+．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx=+，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BE BH B=⋅∠．解方程11532295xxx=⨯+，得92x=．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BH BE B=⋅∠．解方程11532295xxx⨯=+，得74x=．图4 图5 图6如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2, 0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x, x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1, 3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2, 0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2, 0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2, 0)、B(－1, 3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2 )．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m=．此时点D的坐标为71(,)33-．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BM CNMC ND=，得4123mm-=-+．解得73m=．图2 图3 图4如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ．（1）求证：AC ·BE ＝BC ·AD ；（2）设AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S △BDE ＝14S △ABC 时，求tan ∠BCE 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到，△ABC 与△DEC 保持相似，△ACD 与△BCE 保持相似，△BDE 是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt △BAC 和Rt △EDC 中，由tan ∠A ＝tan ∠EDC ，得BC ECAC DC=． 如图3，已知∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以∠1＝∠2． 所以△ACD ∽△BCE ．所以AC BCAD BE=．因此AC ·BE ＝BC ·AD ．图2 图3（2）在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，所以AC ＝4．所以S △ABC ＝6．如图3，由于△ABC 与△ADC 是同高三角形，所以S △ADC ∶S △ABC ＝AD ∶AB ＝x ∶5． 所以S △ADC ＝65x ．所以S △BDC ＝665x -． 由△ADC ∽△BEC ，得S △ADC ∶S △BEC ＝AC 2∶BC 2＝16∶9．所以S △BEC ＝916S △ADC ＝96165x ⨯＝2740x ． 所以S ＝S 四边形BDCE ＝S △BDC ＋S △BEC ＝6276540x x -+＝21640x -+．定义域是0＜x ＜5．（3）如图3，由△ACD ∽△BCE ，得AC BCAD BE=，∠A ＝∠CBE ． 由43x BE =，得BE ＝34x ． 由∠A ＝∠CBE ，∠A 与∠ABC 互余，得∠ABE ＝90°（如图4）．所以S △BDE ＝1133(5)(5)2248BD BE x x x x ⋅=-⨯=--． 当S △BDE ＝14S △ABC ＝13642⨯=时，解方程33(5)82x x --=，得x ＝1，或x ＝4．图4 图5 图6作DH ⊥AC 于H ．①如图5，当x ＝AD ＝1时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝35，AH ＝45AD ＝45． 在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝416455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH ＝316．②如图6，当x ＝AD ＝4时，在Rt △ADH 中，DH ＝35AD ＝125，AH ＝45AD ＝165．在Rt △CDH 中，CH ＝AC －AH ＝164455-=，所以tan ∠HCD ＝DHCH＝3． 综合①、②，当S △BDE ＝14S △ABC 时， tan ∠BCE 的值为316或3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴分别交于点A (2, 0)、点B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA ＝12． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC 为直角边的直角三角形BCE 有2个．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx ＋3，得C (0, 3)，OC ＝3． 由tan ∠CBA ＝OC OB ＝12，得OB ＝6，B (6, 0)． 将A (2, 0)、B (6, 0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得14a =，b ＝－2．所以221123(4)144y x x x =-+=--． （2）如图2，顶点D 的坐标为(4,－1)．S 四边形ACBD ＝S △ABC ＋S △ABD ＝1123+2122⨯⨯⨯⨯＝4．（3）如图3，点E 的坐标为(10, 8)或(16, 35)．思路如下：设E 21(,23)4x x x -+． 当∠CBE ＝90°时，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，那么2EF BOBF CO==．所以EF ＝2BF ． 解方程21232(4)4x x x -+=-，得x ＝10，或x ＝4．此时E (10, 8)． 当∠BCE ＝90°时，EF ＝2CF ． 解方程21224x x x -=，得x ＝16，或x ＝0．此时E (16, 35)．图2 图3如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为线段AE 上一点，联结BF 并延长交边AD 于点G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H ．设AD EFx AB AF==． （1）当x ＝1时，求AG ∶AB 的值； （2）设GDHEBAS S △△＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当DH ＝3HC 时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD 时，G 是AD 的中点，△GDH 与△EBA 保持相似．还可以体验到，DH ＝3HC 存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x ＝1时，AD ＝AB ，F 是AE 的中点． 因为AD //CB ，所以AG ＝BE ＝12BC ＝12AD ＝12AB ． 所以AG ∶AB ＝1∶2．（2）如图3，已知AD EF x AB AF ==，设AB ＝m ，那么AD ＝xm ，BE ＝12xm ． 由AD //BC ，得BE EFx AG AF ==．所以12BE AG m x ==．所以DG ＝12xm m -．图2 图3 图4 如图4，延长AE 交DC 的延长线于M ． 因为GH //AE ，所以△GDH ∽△ADM ． 因为DM //AB ，所以△EBA ∽△ADM ． 所以△GDH ∽△EBA ．所以y ＝GDH EBA S S △△＝2()DG BE ＝2211()()22xm m xm -÷＝22(21)x x -． （3）如图5，因为GH //AM ，所以11()2122DH DG xm m m x HM GA ==-÷=-． 因为DM //AB ，E 是BC 的中点，所以MC ＝AB ＝DC ． DH ＝3HC 存在两种情况：如图5，当H 在DC 上时，35DH HM =．解方程3215x -=，得45x =． 如图6，当H 在DC 的延长线上时，3DH HM =．解方程213x -=，得45x =．图5 图6如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－3ax ＋c 与x 轴交于A (－1, 0)、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0, 2)．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标； （2）求证：∠CAO ＝∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为△BOD 外一点E ，若△BDE 与△ABC 相似，求点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模24”，拖动点D 在射线BC 上运动，可以体验到，当点E 在△BOD 外时，有两个时刻，Rt △BDE 的两条直角边的比为1∶2．满分解答（1）由y ＝ax 2－3ax ＋c ，得抛物线的对称轴为直线32x =． 因此点A (－1, 0)关于直线32x =的对称点B 的坐标为(4, 0)． （2）如图2，因为tan ∠CAO ＝2CO AO =，tan ∠BCO ＝2BOCO=，所以∠CAO ＝∠BCO ．（3）由B (4, 0)、C (0, 2)，得直线BC 的解析式为122y x =-+．设D 1(,2)2x x -+．以∠ABC （∠OBC ）为分类标准，分两种情况讨论：①如图3，当∠OBC ＝∠DBE 时，由于∠OBC 与∠OCB 互余，∠DBE 与∠ODC 互余，所以∠OCB ＝∠ODC ．此时OD ＝OC ＝2．根据OD 2＝4，列方程221+(2)42x x -+=．解得x ＝0，或85x =．此时D 86(,)55． ②如图4，当∠OBC ＝∠EDB 时，OD ＝OB ＝4． 根据OD 2＝16，列方程221+(2)162x x -+=．解得x ＝4，或125x =-．此时D 1216(,)55-．图2 图3 图4如图1，已知直线l1//l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，D是CB的延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与点D′重合．（1）如图1，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交直线l1于点E，直线OD′分别交直线l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE＝x，DN＝y，求y关于x的解析式及定义域；②若△DON AE的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16黄浦一模25”，拖动点D在CB的延长线上运动，可以体验到，CD′与AB保持平行，△BON与△BDO保持相似．还可以体验到，有两个时刻DN＝3．满分解答（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，O是AB的中点，所以△OBC是边长为2的等边三角形．又因为△DOC与△D′OC关于CO对称，所以∠BCD′＝120°，CD′＝CD．所以AB//D′C．当点D′ 落在直线l1上时，AD′//BC．所以四边形ABCD′是平行四边形．所以CD′＝BA＝4．此时BD＝CD－CB＝CD′－CB＝4－2＝2．图3（2）①如图4，由于AE//BD，O是AB的中点，所以AE＝BD＝x．因为AB//D′C，所以∠AOM＝∠2．又因为∠AOM＝∠BON，∠2＝∠1，所以∠BON＝∠1．又因为∠OBN＝∠DBO，所以△BON∽△BDO．所以BO BDBN BO=．因此22xx y=+．于是得到24xyx-=．定义域是0＜x≤2．②在△DON中，DN当S△DON DN＝3．有两种情形：情形1，如图4，当D在BN上时，DN＝24xyx-=＝3，解得x＝1，或x＝－4．此时AE＝1．情形2，如图5，当D在BN的延长线上时，由BO BDBN BO=，得22xx y=-．于是得到24xyx-=．当DN＝24xyx-=＝3时，解得x＝4，或x＝－1．此时AE＝4．图4 图5如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =++经过点A (4, 0)、点C (0,－4)，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称．（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求∠ACB 的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （m ＞0），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果∠QPO ＝∠BCO ，求m 的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模24”，可以体验到，QO ∶QP ＝OB ∶OC ．满分解答（1）将A (4, 0)、C (0,－4)分别代入212y x bx c =++，得840,4.b c c ++=⎧⎨=-⎩解得b ＝－1，c ＝－4．所以2142y x x =--＝1(2)(4)2x x +-＝219(1)22x --． 点B 的坐标是(－2, 0)，顶点坐标是9(1,)2-．（2）由A (4, 0)、B (－2, 0)、C (0,－4)，得AC ＝BC ＝AB ＝6，CO ＝4． 作BH ⊥AC 于H ．由S △ABC ＝12AB CO ⋅＝12AC BH ⋅．得AB CO BH AC ⋅=＝因此sin ∠ACB ＝BH BC ．（3）点P 的坐标可以表示为21(,4)2m m m --． 由tan ∠QPO ＝tan ∠BCO ，得12QO OB QP OC ==． 所以QP ＝2QO ．解方程212(4)2m m m =--，得m =图2所以点P 的横坐标m ．如图1，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠BAC ＝12．点D 在AC 边的延长线上，且DB 2＝DC ·DA ．（1）求DCCA的值； （2）如果点E 在线段BC 的延长线上，联结AE ，过点B 作AC 的垂线，交AC 于点F ，交AE 于点G ．①如图2，当CE ＝3BC 时，求BFFG的值； ②如图3，当CE ＝BC 时，求BCDBEGS S △△的值．图1动感体验请打开几何画板文件名“16嘉定一模25”，拖动点E 运动，可以体验到，当CE ＝3BC 时，BD //AE ，BG 是直角三角形ABE 斜边上的中线．当CE ＝BC 时，△ABF ≌△BEH ，AF ＝2EH ＝4CF ．满分解答（1）如图1，由DB 2＝DC ·DA ，得DB DADC DB=． 又因为∠D 是公共角，所以△DBC ∽△DAB ．所以DB BC CDDA AB BD==． 又因为tan ∠BAC ＝BC AB ＝12，所以12CD BD =，12BD DA =．所以14CD DA =．所以13DCCA=． （2）①如图4，由△DBC ∽△DAB ，得∠1＝∠2． 当BF ⊥CA 时，∠1＝∠3，所以∠2＝∠3．因为13DC CA =，当CE ＝3BC 时，得DC BCCA CE =．所以BD //AE ． 所以13BD EA =，∠2＝∠E ．所以∠3＝∠E ．所以GB ＝GE ．于是可得G B 是Rt △ABE 斜边上的中线．所以23BD GA =．所以23BF BD FG GA ==．②如图5，作EH⊥BG，垂足为H．当CE＝BC时，CF是△BEH的中位线，BF＝FH．设CF＝m．由tan∠1＝tan∠3＝12，得BF＝2m，AF＝4m．所以FH＝2m，EH＝2m，DC＝1533CA m=．因此422FG AF mHG EH m===．所以2433FG FH m==．所以103BG m=．于是5121321102323BCDBEGm mDC BFSS BG EH m m⨯⋅===⋅⨯△△．图4 图5如图1，直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相交于点C ，与直线121+=x y 相交于点A 、D ，CD //x 轴，∠CDA ＝∠OCA ． （1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模24”，可以体验到，△AOB 与△COA 相似．满分解答（1）由121+=x y ，得A (－2, 0)，B (0, 1)．所以OA ＝2，OB ＝1． 由于CD //x 轴，所以∠CDA ＝∠1．又已知∠CDA ＝∠OCA ，所以∠1＝∠OCA ． 由tan ∠1＝tan ∠OCA ，得OB OAOA OC=． 所以122OC=． 解得OC ＝4．所以C (0, 4)．（2）因为CD //x 轴，所以y D ＝y C ＝4． 图2 解方程1142x +=，得x ＝6．所以D (6, 4)． 所以抛物线的对称轴为直线x ＝3．因此点A (－2, 0)关于直线x ＝3的对称点为(8, 0)． 设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．代入点C (0, 4)，得4＝－16a ． 解得14a =-．所以2113(2)(8)4442y x x x x =-+-=-++．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，cos ∠ACB ＝45，点E 在对角线AC 上，且CE ＝AD ，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ．设AD ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求证：∠DCA ＝∠EBC ；（2）当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积．图1动感体验请打开几何画板文件名“16静安青浦一模25”，拖动点D 运动，可以体验到，直角三角形DFG 存在两种情况．满分解答（1）如图2，因为AD //BC ，所以∠DAC ＝∠ECB ．又因为AC ＝CB ，AD ＝CE ，所以△ADC ≌△CEB ．所以∠DCA ＝∠EBC ． （2）如图3，作EH ⊥BC 于H ． 在Rt △EHC 中，CE ＝x ，cos ∠ECB ＝45，所以CH ＝45x ，EH ＝35x ． 所以S △CEB ＝12BC EH ⋅＝131025x ⨯⨯＝3x ． 因为AD //BC ，所以△AEF ∽△CEB ．所以2()AEF CEB S AE S CE=△△． 所以22103(10)()3AEF x x y S x x x--==⨯=△．定义域是0＜x≤5． 定义域中x＝5的几何意义如图4，D 、F 重合，根据AD AECB CE=，列方程1010x xx-=．图2 图3 图4（3）①如图5，如果∠FGD＝90°，那么在Rt△BCG和Rt△BEH中，tan∠GBC＝335104504xGC HE xGB HB x x ===--．由（1）得∠ACD＝∠CBE．由cos∠ACD＝cos∠CBE，得GC GBCE BC=．所以10GC CE xGB BC==．因此350410x xx=-．解得x＝5．此时S△AEF＝23(10)15xyx-==．②如图6，如果∠FDG＝90°，那么在Rt△ADC中，AD＝AC cos∠CAD＝4105⨯＝8．此时S△AEF＝23(10)32xyx-==．图5 图6例 2016年上海市闵行区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(3, 0)，与y 轴交于点C (0,－3)，点P 是直线BC 下方的抛物线上的任意一点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP ′C ，如果四边形POP ′C 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模24”，拖动点P 在直线BC 下方的抛物线上运动，可以体验到，当四边形POP ′C 为菱形时，PP ′垂直平分OC ．还可以体验到，当点P 与抛物线的顶点重合时，或者点P 落在以BC 为直径的圆上时，△PCB 是直角三角形．满分解答（1）将B (3, 0)、C (0,－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得930,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩．解得b ＝－2，c ＝－3．所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．（2）如图2，如果四边形POP ′C 为菱形，那么PP ′垂直平分OC ，所以y P ＝32-．解方程23232x x --=-，得22x =．所以点P 的坐标为23()22-．图2 图3 图4（3）由y ＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)＝(x －1)2－4，得A (－1, 0)，顶点M (1,－4)． 在Rt △AOC 中，OA ∶OC ＝1∶3．分两种情况讨论△PCB 与△AOC 相似：①如图3，作MN⊥y轴于N．由B(3, 0)、C(0,－3)，M(1,－4)，可得∠BOC＝∠MCN＝45°，所以∠BCM＝90°．又因为CM∶CB＝1∶3，所以当点P与点M(1,－4)重合时，△PCB∽△AOC．②如图4，当∠BPC＝90°时，构造△AEP∽△PFB，那么CE PF EP FB=．设P(x, x2－2x－3)，那么22(3)(23)3(23)x x xx x x-----=---．化简，得1(2)1xx--=+．解得x=．此时点P的横坐标为x=．而2(23)32CB NB x xxCP MP x x---===-++是个无理数，所以当∠BPC＝90°时，△PCB与△AOC不相似．例 2016年上海市闵行区中考一模第25题如图1，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，对角线AC 、BD 交于点G ，已知AB ＝BC ＝3，tan ∠BDC ＝12，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，交射线AC 于点M ，交射线DC 于点H ．（1）当点F 是线段BH 的中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16闵行一模25”，拖动点E 在射线BC 上运动，可以体验到，点G 是BD 的一个三等分点，CH 始终都有CE 的一半．还可以体验到，GF 可以与BC 垂直，也可以与DC 垂直．满分解答（1）在Rt △BCD 中，BC ＝3，tan ∠BDC ＝BC DC ＝12，所以DC ＝6，DB ＝．如图2，当点F 是线段BH 的中点时，DF 垂直平分BH ，所以DH ＝DB ＝．此时CH ＝DB －DC ＝6．图2 图3（2）如图3，因为∠CBH 与∠CDE 都是∠BHD 的余角，所以∠CBH ＝∠CDE ． 由tan ∠CBH ＝tan ∠CDE ，得CH CE CB CD =，即336CH x-=． 又因为CH //AB ，所以CH MC AB MA =，即3CH =．因此36x -=．整理，得)3x y x -=+．x 的取值范围是0＜x ＜3． （3）如图4，不论点E 在BC 上，还是在BC 的延长线上，都有12BG AB GD DC ==， 12CH CE =． ①如图5，如果GF ⊥BC 于P ，那么AB //GF //DH ．所以13BP PF BG BC CH BD ===．所以BP ＝1，111(3)366PF CH CE x ===-． 由PF //DC ，得PF PE DC CE =，即12(3)(3)363x x x---=-． 整理，得242450x x -+=．解得21x =±21BE =- ②如图6，如果GF ⊥DC 于Q ，那么GF //BE ． 所以23QF DQ DG CE DC DB ===．所以DQ ＝4，2(3)3QF x =-． 由QF //BC ，得QF QH BC CH =，即21(3)2(3)3213(3)2x x x ---=-． 整理，得223450x x --=．解得x =34BE +=．图4 图5 图6如图1，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）与x 轴交于A (－3,0)、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0,－3)，抛物线的顶点为M ．（1）求a 、c 的值； （2）求tan ∠MAC 的值；（3）若点P 是线段AC 上的一个动点，联结OP ．问：是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模24”，拖动点P 在线段AC 上运动，可以体验到，△COP 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）将A (－3,0)、C (0,－3)分别代入y ＝ax 2＋2ax ＋c ，得960,3.a a c c -+=⎧⎨=-⎩解得a ＝1，c ＝－3．（2）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，得顶点M 的坐标为(－1,－4)． 如图2，作MN ⊥y 轴于N ．由A (－3,0)、C (0,－3)、M (－1,－4)，可得OA ＝OC ＝3，NC ＝NM ＝1．所以∠ACO ＝∠MCN ＝45°，AC ＝MC ． 所以∠ACM ＝90°．因此tan ∠MAC ＝MC AC＝13． （3）由y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)，得B (1, 0)．所以AB ＝4．如图3，在△COP 与△ABC 中，∠OCP ＝∠BAC ＝45°，分两种情况讨论它们相似：当CP ABCO AC =时，3CP =CP =P 的坐标为(－2,－1)．当CP AC CO AB =时，3CP =CP =．此时点P 的坐标为93(,)44--．图2 图3如图1，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与A 、D 不重合），∠EBM ＝45°，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线于点G ，交CD 于点M ．（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）如图2，联结EG ，设AE ＝x ，EG ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M 为边DC 的三等分点时，求S △EGF 的面积．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16浦东一模25”，拖动点E 在AD 边上运动，可以体验到， △EBD 与△GBC 保持相似，△EBG 保持等腰直角三角形．满分解答（1）如图3，因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以∠1＝∠2． 又因为∠EDB ＝∠GCB ＝45°，所以△DEB ∽△CGB ．因此DE DBCG CB==图3 图4（2）如图3，由△DEB ∽△CGB ，得EB DBGB CB=． 又因为∠EBM ＝∠DBC ＝45°，所以△EBG ∽△DBC （如图4）． 所以△EBG 是等腰直角三角形．如图4，在Rt △ABE 中，AB ＝6，AE ＝x ，所以BE所以y ＝EG ＝2BE ． 定义域是0＜x ＜6．（3）如图5，由于S △EGB ＝12EG 2＝2364x +，EGF EGB S EF S EB =△△， 所以2364EGFEF x S EB +=⨯△． 由（1）知，DE，所以 x ＝AE ＝AD －DE＝6．①如图6，当13CM CD =时，13CG CM AG AB ==．所以1144CG CA ==⨯此时x ＝AE＝6-＝3．所以3162EF AE BF CB ===．所以13EF EB =．所以2364EGF EF x S EB +=⨯△＝2133634+⨯＝154． ②如图7，当23CM CD =时，23CG CM AG AB ==．所以2255CG CA ==⨯=此时x ＝AE＝6-＝65．所以61655EF AE BF CB ==÷=．所以16EF EB =．所以2364EGFEF x S EB +=⨯△＝26()361564+⨯＝3925．图5 图6 图7第（2）题也可以这样证明等腰直角三角形EBG ： 如图8，作GH ⊥EB 于H ，那么△GBH 是等腰直角三角形．一方面2GB CB EB DB ==，另一方面cos 452HB GB =︒=，所以GB HBEB GB=． 于是可得△EBG ∽△GBH ．所以△EBG 是等腰直角三角形． 如图9，第（2）题也可以构造Rt △EGN 来求斜边EG ＝y ： 在Rt △AEN 中，AE ＝x ，所以AN ＝ENx ． 又因为CG)x -，所以GN ＝AC －AN －CG＝所以y＝EG．如图10，第（2）题如果构造Rt△EGQ和Rt△CGP，也可以求斜边EG＝y：由于CG)x-，所以CP＝GP＝1(6)2x-＝132x-．所以GQ＝PD＝16(3)2x--＝132x+，EQ＝16(3)2x x---＝132x-．所以y＝EG．图8 图9 图10如图1，已知二次函数273y ax x c =-+的图像经过A (0, 8)、B (6, 2)、C (9, m )三点，延长AC 交x 轴于点D ．（1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求∠ADO 的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模24”，拖动点Q 在线段AD 上运动，可以体验到，△APQ 与△MDQ 相似只存在一种情况．满分解答（1）将A (0, 8)、B (6, 2)分别代入273y ax x c =-+，得8,3614 2.c a c =⎧⎨-+=⎩ 解得29a =，c ＝8．所以二次函数的解析式为227893y x x =-+． 所以227(9)818218593m f x x ==-+=-+=．（2）由A (0, 8)、C (9, 5)，可得直线AC 的解析式为183y x =-+．所以D (24, 0)．因此cot ∠ADO ＝OD OA ＝248＝3．（3）如图2，如果△APQ 与△MDQ 相似，由于∠AQP ＝∠MQD ，∠P AQ 与∠DMQ 是钝角，因此只存在一种情况，△APQ ∽△MDQ ．因此∠APQ ＝∠D ．作BN ⊥y 轴于N ，那么∠BPN ＝∠D ．因此cot ∠BPN ＝cot ∠D ＝3．所以PN ＝3BN ＝18．此时点P 的坐标为(0, 20)．图2如图1，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ，设CAx CP=． （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16普陀一模25”，拖动点C 运动，可以体验到，AH 与BH 的比值＝tan ∠B ＝3为定值，AH 与PD 的比值＝CA ∶CP ＝x ．满分解答（1）如图2，作AH ⊥BC 于H ，那么PD //AH ． 因此2AH CAx PD CP===． 所以AH ＝2PD ＝6，即点A 到BN 的距离为6．图2 图3（2）如图3，由AH CAx PD CP ==，得AH ＝xPD ＝3x ． 又因为tan ∠MBN ＝AHBH ＝3，所以BH ＝x ．设BC ＝m ．由CH CA x CD CP ==，得9m xx m -=-．整理，得81xm x =-．所以y ＝S △ABC ＝12BC AH ⋅＝18321xx x ⨯⨯-＝2121x x -． 定义域是0＜x ≤9．x ＝9的几何意义是点C 与点H 重合，此时CA ＝27，CP ＝3．（3）在△ABC 中，BA ，cos ∠ABC BC ＝81x x -．①如图4，当BA ＝BC 81x x =-，得1x = ②如图5，当AB ＝AC 时，BC ＝2BH ．解方程821xx x =-，得x ＝5．③如图6，当CA ＝CB 时，由cos ∠ABC ，得12AB =．解方程1821x x =-，得135x =．图4 图5 图6如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是(3, 0)，tan ∠OAC ＝3．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 在x 轴上方的抛物线上，且∠P AB ＝∠CAB ，求点P 的坐标；（3）点D 是y 轴上的一动点，若以D 、C 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点D 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模24”，拖动点D 在y 轴正半轴上运动，可以体验到，△BCD 与△ABC 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝ax 2＋bx －3，得C (0,－3)，OC ＝3． 由tan ∠OAC ＝3，得OA ＝1，A (－1, 0)．因为抛物线与x 轴交于A (－1, 0)、B (3, 0)两点，设y ＝a (x ＋1)(x －3)． 代入点C (0,－3)，得a ＝1．所以y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3． （2）如图2，作PH ⊥x 轴于H ．设P (x , (x ＋1)(x －3))． 由tan ∠P AB ＝tan ∠CAB ，得3PH CO AH AO ==．所以(1)(3)31x x x +-=+． 解得x ＝6．所以点P 的坐标为(6, 21)．（3）由A (－1, 0)、B (3, 0)、C (0,－3)，得BA ＝4，BC ＝ABC ＝∠BCO ＝45°． 当点D 在点C 上方时，∠ABC ＝∠BCD ＝45°．分两种情况讨论△BCD 与△ABC 相似： 如图3，当CD BACB BC=时，CD ＝BA ＝4．此时D (0, 1)．如图4，当CD BCCB BA =4=92CD =．此时D 3(0,)2．图2 图3 图4已知等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B ＝∠BCD ＝45°，AD ＝3，BC ＝9，点P 是对角线AC 上的一个动点，且∠APE ＝∠B ，PE 分别交射线AD 和射线CD 于点E 和点G ．（1）如图1，当点E 、D 重合时，求AP 的长；（2）如图2，当点E 在AD 的延长线上时，设AP ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG 时，求AE 的长．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“16松江一模25”，拖动点P 在AC 上运动，可以体验到，DGDE 也存在两种情况．满分解答（1）如图3，作AM ⊥BC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ，那么MN ＝AD ＝3．在Rt △ABM 中，BM ＝3，∠B ＝45°，所以AM ＝3，AB ＝在Rt △AMC 中，AM ＝3，MC ＝6，所以CA ＝ 如图4，由AD //BC ，得∠1＝∠2．又因为∠APE ＝∠B ，当E 、D 重合时，△APD ∽△CBA ．所以AP CBAD CA =．因此3AP =AP ＝5． （2）如图5，设（1）中E 、D 重合时点P 的对应点为F ． 因为∠AFD ＝∠APE ＝45°，所以FD //PE ．所以AF AD AP AE =33y=+．因此33y x =-．定义域是5＜x ≤．图3 图4 图5（3）如图6，因为CA =AF =，所以FC =．由DF //PE ，得13FP DG FC DC ===．所以FP =．由DF //PE ，9552AD AF DE FP ==÷=．所以2293DE AD ==． ①如图6，当P 在AF 的延长线上时，233AE AD DE =+=． ②如图7，当P 在AF 上时，123AE AD DE =-=．图6 图7例 2016年上海市徐汇区中考一模第24题如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，已知点A (－1,－1)，点B 在第二象限，OB＝抛物线235y x bx c =++经过点A 和B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线235y x bx c =++的对称轴； （3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO 、BO 的延长线交于点C 、D ，设点E 在直线AB 上，当△BOE 和△BCD 相似时，直接写出点E 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模24”，拖动点E 在射线BA 上运动，可以体验到，△BOE 和△BCD 相似存在两种情况．满分解答（1）由A (－1,－1)，得OA 与x 轴负半轴的夹角为45°．又因为∠AOB ＝90°，所以OB 与x 轴负半轴的夹角也为45°． 当OB＝B 到x 轴、y 轴的距离都为2． 所以点B 的坐标为(－2,2)．（2）将A (－1,－1)、B (－2,2)分别代入235y x bx c =++，得31,5122 2.5b c b c ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得65b =-，145c =-．所以23614555y x x =--．抛物线的对称轴是直线x ＝1．（3）如图2，由A (－1,－1)、B (－2,2)、C (1, 1)、D (1,－1)，以及∠AOB ＝90°，可得BO 垂直平分AC ，BO＝，BA ＝BCBD＝如图3，过点A 、E 作y 轴的平行线，过点B 作y 轴的垂线，构造Rt △ABM 和Rt △EBN ，那么BA BM MA BE BN NE==． 设点E 的坐标为(x , y )1322x y==+-．图2 图3当点E 在射线BA 上时，∠EBO ＝∠DBC ．分两种情况讨论相似：①当BE BCBO BD ==BE =1322x y==+-．解得x ＝43-，y ＝0．所以E 4(,0)3-（如图4）．②当BE BDBO BC ==BE =1322x y==+-．解得x ＝45-，y ＝85-．所以E 48(,)55--（如图5）．图4 图5例 2016年上海市徐汇区中考一模第25题如图1，四边形ABCD 中，∠C ＝60°，AB ＝AD ＝5，CB ＝CD ＝8，点P 、Q 分别是边AD 、BC 上的动点，AQ 与BP 交于点E ，且∠BEQ ＝90°－12∠BAD ．设A 、P 两点间的距离为x ．（1）求∠BEQ 的正切值； （2）设AEPE＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当△AEP 是等腰三角形时，求B 、Q 两点间的距离．图1动感体验请打开几何画板文件名“16徐汇一模25”，拖动点P 在AD 边上运动，可以体验到， ∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ，△ABF ∽△BEF ∽△BDP ，△AEP ∽△ADF ．满分解答（1）如图2，联结BD 、AC 交于点H ．因为AB ＝AD ，CB ＝CD ，所以A 、C 在BD 的垂直平分线上． 所以AC 垂直平分BD ．因此∠BAH ＝12∠BAD ． 因为∠BEQ ＝90°－12∠BAD ， 所以∠BEQ ＝90°－∠BAH ＝∠ABH ．在Rt △ABH 中，AB ＝5，BH ＝4，所以AH ＝3． 所以tan ∠BEQ ＝tan ∠ABH ＝34． 图2 （2）如图3，由于∠BEQ ＝∠ABH ，∠BEQ ＝∠AEP ，∠ABH ＝∠ADH ， 所以∠AEP ＝∠BEQ ＝∠ABH ＝∠ADH ．图3 图4 图5如图3，因为∠BF A 是公共角，所以△BEF ∽△ABF ． 如图4，因为∠DBP 是公共角，所以△BEF ∽△BDP ．所以△ABF ∽△BDP ．所以AB BD BF DP =．因此585BF x=-． 所以5(5)8BF x =-．所以518(5)(539)88FD BD BF x x =-=--=+．如图5，因为∠DAF 是公共角，所以△AEP ∽△ADF ． 所以5401539(539)8AE AD y PE FD x x ====++．定义域是0≤x ≤5． （3）分三种情况讨论等腰△AEP ：①当EP ＝EA 时，由于△AEP ∽△ADF ，所以DF ＝DA ＝5（如图6）． 此时BF ＝3，HF ＝1． 作QM ⊥BD 于M ．在Rt △BMQ 中，∠QBM ＝60°，设BQ ＝m ，那么12BM m =，QM =． 在Rt △FMQ 中，132FM m =-，tan ∠MFQ ＝tan ∠HF A ＝3，所以QM ＝3FM ．13(3)2m =-，得BQ ＝m＝9- ②如图7，当AE ＝AP 时，E 与B 重合，P 与D 重合，此时Q 与B 重合，BQ ＝0． ③不存在PE ＝P A 的情况，因为∠P AE ＞∠P AH ＞∠AEP ．图6 图7如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A 、C 两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P 、Q 在抛物线上（点P 在对称轴左边），且PQ //AO ，PQ ＝2AO ，求点P 、Q 的坐标；（3）动点M 在直线y ＝x ＋4上，且△ABC 与△COM相似，求点M 的坐标． 图1动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模24”，拖动点M 在射线CA 上运动，可以体验到，△ABC 与△COM 相似存在两种情况．满分解答（1）由y ＝x ＋4，得A (－4, 0)，C (0, 4)． 将A (－4, 0)、C (0, 4)分别代入212y x bx c =-++，得840,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得b ＝－1，c ＝4．所以抛物线的表达式为2142y x x =--+． （2）如图2，因为PQ //AO ，所以P 、Q 关于抛物线的对称轴对称． 因为抛物线的对称轴是直线x ＝－1，PQ ＝2AO ＝8，所以x P ＝－5，x Q ＝3．当x ＝3时，2142y x x =--+＝72-．所以P 7(5,)2--，Q 7(3,)2-． （3）由2114(4)(2)22y x x x x =--+=-+-，得B (2, 0)．由A (－4, 0)、B (2, 0)、C (0, 4)，得AB ＝6，AC ＝，CO ＝4．当点M 在射线CA 上时，由于∠MCO ＝∠BAC ＝45°，所以分两种情况讨论相似：①当CM ABCO AC =时，4CM =CM =M (－3, 1)（如图3）．②当CM AC CO AB =时，46CM =CM =M 84(,)33-（如图4）．图2 图3 图4如图1，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF＝∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图，并求BM的长；（3）当点M在AB的延长线上时，设BE＝x，BM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16杨浦一模25”，拖动点E在AB上慢慢运动，可以体验到，∠1＝∠2＝∠3，△MCE与△MBC保持相似．满分解答（1）如图2，作AN⊥BC于N，联结BD交AC于O，那么BO垂直平分AC．在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，所以BO＝4．因为S菱形ABCD＝12AC BD⋅＝BC AN⋅，所以64=5AN⨯⨯．解得AN＝245．在Rt△ABN中，AB＝5，AN＝245，所以BN＝75．因此cos∠B＝BNAB＝725．（2）如图3，当点E与点A重合时，由于∠ECF＝∠B，∠FEC＝∠1，所以△ECF∽△ABC．所以EF ACEC AB=，即665EF=．解得365EF=．由BC//AF，得AM AFBM BC=，即53625BMBM+=．解得12511BM=．图2 图3（3）如图4，因为∠ECF ＝∠ABC ，根据等角的邻补角相等，得∠MCE ＝∠MBC ． 如图5，因为∠M 是公共角，所以△MCE ∽△MBC ． 所以MC MBME MC=．因此22()MC MB ME y x y xy y =⋅=+=+． 作MH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △MBH 中，MB ＝y ，cos ∠MBH ＝725，所以BH ＝725y ，MH ＝2425y ．在Rt △MCH 中，根据勾股定理，得MC 2＝MH 2＋CH 2．因此222247()(5)2525xy y y y +=++． 整理，得125514y x =-．定义域是145＜x ≤5．定义域中x ＝145的几何意义如图6所示，此时D 、F 重合，AB //CF ．由CF ＝CE ，CF ＝CB ，得CE ＝CB ． 所以1cos 2BE BC B =⋅．解得BE ＝72525⨯⨯＝145．图4 图5 图6例 2016年上海市闸北区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0, 2)，对称轴为直线x ＝1，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；（2）设点F 在抛物线上，如果四边形AEFD 是梯形，求点F 的坐标；（3）联结BD ，设点P 在线段BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16闸北一模24”，梯形AEFD 只存在一种情况．拖动点P 在BD 边上运动，可以体验到，△EBP 与△ABD 相似存在两种情况．满分解答（1）点A (－1,0)关于直线x ＝1的对称点B 的坐标为(3, 0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，代入点C (0, 2)，得2＝－3a ． 解得23a =-．所以2222428(1)(3)2(1)33333y x x x x x =-+-=-++=--+． 顶点D 的坐标为8(1,)3． （2）过△ADE 的三个顶点分别画对边的平行线，只有经过点E 的直线与抛物线有另外的交点，在第一象限内的交点就是梯形AEFD 的顶点F ．设F 224(,2)33x x x -++． 作FH ⊥x 轴于H ，那么∠FEH ＝∠DAE ． 由tan ∠FEH ＝tan ∠DAE ，得43FH DE EH AE ==．所以43FH EH =．解方程22442(1)333x x x -++=-，得x =F ．图2 图3 图4。
2016上海市各区县初三一模数学试题及答案
2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分） 2016.1.6 一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（ ）. A.1:2 B.1：4 C.1：2 D.2：12、如图，在△ABC 中，∠ADE=∠B ，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（ ）. A.AD:AB=2:3 B.AE:AC=2:5 C.AD:DB=2:3 D.CE:AE=3:23、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）. A.22 B.23 C.21 D.2 4、在△ABC 中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 5、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O O 21为1cm ，则这两个圆的位置关系的（ ）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2-+=x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移得到，下列平移正确的是（ ）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知抛物线12+=x y 的顶点坐标是（ ).8、已知抛物线32++=bx x y 的对称轴为直线x=1，则实数b 的值为（ ） 9、已知二次函数bx ax y +=2，阅读下面表格信息，由此可知y 与x 的函数关系式是（ ）.10、已知二次函数2)3(-=x y 图像上的两点A （3，a ）和B （x ，b ），则a 和b 的大小关系是a （ ）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（ ）.12、已知⊙O 的弦AB=8cm ，弦心距OC=3cm ，那么该圆的半径是（ ）cm.13、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直AB ，已知AC=1，BC=22,那么sin ∠ACD 的值是（ ）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A 处沿北偏西60°方向走10m 到B 处，再从B 处向正南方走20m 到C 处，此时遥控汽车离A 处（ ）m.15、已知△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，设m AD =，那么用m 表示AG =（ ）. 16、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=（ ）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215-的矩形称作黄金矩形。
2016年上海各区数学一模18题汇编(含解析)(1)
2016年上海各区县一模数学第18题汇编（含分析）例2016年上海市崇明县中考一模第18题如图I.等边•二角形中,。
是8r边上的一点，E BD : DC= 1 :3.把AdBr折都使点d落在6C边上的点D处,那么_ 的佗为如图2,因为/A/Z>C=/B+/l=6(r +/1, NA/DC=/A/PN+/2=6(r +/2, 所以Nl = /2.又因为NE = NC=6(r ,所以△MBD S ADCN.由3 DM 413/向周长TB + BD所以 --- = -------------- = ----------ND △ZXW的周长JC+DC如图3,设等边三角形ABC的边长为4, "1BD ：。
「=1 ：3时,—=—AM ND 4 + 3 7图图例 2016年上海市奉贤区中考一模第18题如图1.已知平行四边形,45。
［）中，.48:2/,,3=6.8由='.将边绕点」旋*）转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上,其对应点为F （点£不与点S 瓯合），那么 sin ZC-fB r = .如图2.在Rtzk/HE 中,由T5=2，7, covB- 1 .可得2E=3 .正=4.在RlA/fCE 中,由.dE=4. CE=BC-BE=6-2-4.可得/C= 4应.乙4CE75 .①如图3,当点用在灰:,边上时,B 任=BE=2.在等腰直角—.用形中,B fC=2.所以8H=CH=J 三. 管1△ABH R'H= JI, AH=AC-CH = 372 .所以-虫?'=26.此时向“用=型=£=巫. AB' 2V5 10②如图4.当点？在HD 边上时，ZCJ5r=45 .此时sin/CH3=^. ?图12016年上海市虹口区中考一模第18题如图1,在矩形JBCD中，.48=6,初=10,点E是SC的中点,联结HE.若将&4的沿HE翻折，点8落在点广处，联结FC.贝iJco$NECF= __________ .B E图I如图2.由EB=EC=EF.可知N3尸C=90 .又因为.在戊直平分BF.所以NRO£=90° .所以如O/JE所以NECF=N8E4.在R【ZLd%？I。
160425数学参考答案与评分标准(2016年黄埔区初中毕业班综合测试)
2016年黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）解：解不等式(1)，得1x ≥-， ……………………………………………3分 解不等式(2)，得4x ≤， …………………………………………………6分 把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来，如上图所示. ……………8分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：14x -≤≤. …………………………………………………………………9分18．（本小题满分9分）（本小题考查目标与要求：会解可化为一元一次方程的分式方程）解：方程两边乘(1)(1)x x +-， ……………………………………………3分 得：12x -=. …………………………………………………………5分 解得：3x =. …………………………………………………………6分 检验：当3x =时，(1)(1)80x x +-=≠. …………………………7分因此3x =是原分式方程的解. ……………………………………8分 所以，原分式方程的解为3x =. ……………………………………9分 19．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系； 会运用勾股定理解决简单问题.） 解答：⑴如图所示；①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ……………………3分 ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E . …………………4分 （每一步的作图痕迹及点的标签各占0.5分，按四舍五入给整数分）⑵①填“点B 在O 上”,或填“O 经过点B ”. …………………………5分 ②∵OD AC ⊥,且点D 是AC 的中点, ∴142AD AC ==,设O 的半径为r ， ………………………………………6分 则OA OE r ==,2OD OE DE r =-=-. ……………………………………7分 在Rt AOD ∆中，由勾股定理，得222OA AD OD =+,………………………………………………………………8分即2224(2)r r =+-,………………………………………………………………9分 解得5r =.∴O 的半径为5……………………………………………………10分20．（本小题满分10分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反B比例函数表达式；考查运算求解能力.） 解：（1）∵直线32y x b =-+与y 轴交于点B ， ∴点B 的坐标为(0,)b . …………………………………………………2分 ①作AC y ⊥轴, C 为垂足，则AC 是OB 边上的高，………………3分 ②∵点A 的坐标为(2,)m ，∴2AC =. ………………………………4分 ③又∵AOB ∆的面积等于2，∴1222b ⨯=， ………………………5分 ∴2b =. ………………………………………………………………6分 （说明：第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.） (2)∵点(2,)A m 在直线322y x =-+上， ∴32212m =-⨯+=-，…………………………………………………7分 ∴A 的坐标为(2,1)-. ……………………………………………………8分 又∵反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ， ∴12k-=，即2k =-, …………………………………………………9分 ∴这个反比例函数的解析式为2y x=-. ………………………………10分21．（本小题满分12分） （本小题考查目标与要求：会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.） 解：⑴从O 、A 、B 、C 、D 五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：xy图81CBAOAB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种. ………5分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）满足两点间的距离为2的结果有AB 、BC、CD、AD这4种. ………7分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为2)42105==. ………8分⑵满足两点间的距离为AC 、BD这2种. ………9分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(两点间的距离为21105==. ………10分OA 、OB、OC、OD这4种. ………12分（写对一个结果给0.5分，四舍五入，给整数分）所以P(42105==. ………12分22.（本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）解法1：设甲加工30个零件需t小时，………1分依题意，乙加工30个零件需t+1小时. ………2分甲原来每小时加工30t个零件，………3分乙原来每小时加工30t+1个零件. ………4分乙改进操作方法后，每小时加工60t+1个零件，………5分乙完成30个零件的时间是301=1602t+1t+（），………7分甲完成24个零件的时间是244=305tt，………9分依题意得，41(1)152t t-+=，………10分解得，t=5. ………11分答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………12分解法2：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，………1分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030yx x y………7分解得⎩⎨⎧==.5,6y x………11分经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分 23. （本小题满分12分）（本小题考查目标与要求：掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）解：（1）BE=BF ，证明如下： ………1分 如图10，∵四边形ABCD 是边长为4的菱形，BD =4，∴ΔABD 、ΔCBD 都是边长为4的正三角形， ………2分 在ΔBDE 与ΔBCF 中，∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE ， ………3分 又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°， ………4分 ∴ΔBDE ≅ΔBCF ，∴BE=BF . ………4分 （2）∵ΔBDE ≅ΔBCF ，∴∠EBD=∠FBC ， ………5分 ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF ， ………6分 ∴∠EBF=∠DBC =60° ………6分 又∵BE=BF ，∴ΔBE F 是正三角形， ………7分 ∴EF =BE=BF . ………7分 在备用图中，当动点E 运动到点D 或点A 时，BE 的最大值为4， ………9分 当BE ⊥AD ，即E 为AD 的中点时，BE的最小值为 ………11分 ∵EF =BE ，∴EF 的最大值为4，最小值为………12分24.（本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之CCA间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）证明：（1）解法1:连接OE ， ……… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线， ∴AE ⊥BC ，AC ⊥AB . ………2分 在直角ΔAEC 中， ∵D 为AC 的中点，∴DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE . ……… 3分 ∵∠OEB=∠OBE ，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， ……… 4分 ∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE ⊥DE ， ……… 5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分 解法2: 连接OE ， OD . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，AC 是圆⊙O 的切线， ∴AE ⊥BC ，AC ⊥AB . ………2分 在直角ΔAEC 中，∵D 为AC 的中点，∴DE=DA=DC ， ………3分 在ΔDEO 与ΔDAO 中，∵OA=OE , OD=OD , DE=DA ,∴ΔDEO ≌ΔDAO , ………4分 ∴∠DEO=∠DAO=90°，∴OE ⊥DE ， ………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ………6分 （2）解法1：在直角ΔEAC 与直角ΔEBA 中， ∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ………7分 ∴∠EAC=∠EBA ， ………8分 ∴ΔEAC ∼ΔEBA ， ………9分∴EA EBEC EA=，2EA EB EC =⋅. ………10分 设1EC =，则3EB =， ………11分23EA EB EC =⋅=，EA =………12分在直角ΔAEB 中，tan 3EA ABC EB ∠==, ………14分 （2）解法2设x AE =，1=CE ，则3BE =，4BC =. ………7分 在直角ΔAEB 与直角ΔAEC 中，由勾股定理得：AAAAB =AC =． ………9分∵1122AC AB AE BC ⋅=⋅， ………10分4x =， ………10分 ∴22429916x x x x +++=， ………11分 ∴42690x x -+=， ………11分∴22(3)0x -=，∴x = ………12分在直角ΔAEB 中，tan 3EA ABC EB ∠==， ………14分25. （本小题满分14分）（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）解：（1）根据题意得：9-3b+c=0,-1+b+c=0.-⎧⎨⎩ ………1分解得：1,2.a b =-⎧⎨=-⎩， ………2分∴解析式为223y x x =--+. ………2分 当12bx a=-=-时，4y =， ………3分 ∴顶点D 的坐标为(1,4)-， ………3分 ∴点F 的坐标为(1,4)--. ………4分 此抛物线的草图如右图所示 ………5分 （2）若以O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点(,)Q x y 必须满足4y EF ==. ………6分①当4y =-时，2234x x --+=-. ………7分解得，1x =-± ………8分∴12(14),(14)Q Q ----+-，………8分∴12(P P -.………9分②当4y =时，2234x x --+=， ………12分解得，1x =-， ………13分 ∴3(1,4)Q -， ………13分 ∴3(2,0)P -. ………14分 综上所述，符合条件的点有三个即：123((2,0)P P P --. ………14分。
2016届上海黄浦区初三数学一模试卷+答案(word版)
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16．2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ▲ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±． 3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（ ▲ ）（A ）3a b =； （B ）3a b =-；（C ）13a b =； （D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）4tan 3α=； （B ）4cot 5α=； （C ）3sin 5α=； （D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ）（A ）()1y x x =- ；（B ）21y =- ； （C ）2y x =- ；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=α= ▲ °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a c b d ==，那么a cb d+=+ ▲ ．9．计算：()312422a b a b --+= ▲ ．A B C DE 图110．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC = ▲ ．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ▲ ．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC = ▲(用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆= ▲ ．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ▲ ．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 ▲ 米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ▲ ．17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ▲ ． 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BD EF=，联结FC ，若23AE AC =，求AD FC 的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；ABCDE图5ABCDE 图6ABCD E F 图8AB C D 图3 A B C D E F 图2图4 E A B C D O（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分） 如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆； （2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度. 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标. 25．（本题满分14分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合.（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长； （2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；图11OxyBCDOE图10ABCDE F图9② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．60； 8．23； 9．a b +； 10．6； 11．92； 12．33b a -； 13．4:9； 14．1:2； 15．26； 16．53； 17．2337444y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭； 18．22．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（1）解：原式=()2232332322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⨯………………………………………………（8分）11323=-+ =136.……………………………………………………………………（2分）20解：∵DE BC ∥，∴AD AEBD EC=，……………………………………………………（2分） 又∵AD DE BD EF=，∴AE DE EC EF =，…………………………………………………………（2分） ∴AB FC ∥，………………………………………………………………………………（2分） ∴AD AE FC EC =，………………………………………………………………………………（2分） ∵23AE AC =，21AE EC =，………………………………………………………………………（1分） ∴2AD FC=.…………………………………………………………………………………（1分） 21.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0，()3,0-，()0,3，B CD 'D O1l 2l A图12ABCD 'D O1l 2l MNE 图13∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………（3分） 解，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为223y x x =--+.………………………………………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2）方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22y x x =--. ……（4分） 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线()224y x =-++.…（4分） 方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线()224y x =--+.…（4分） 22. 证明：（1）∵∠BCA ＝∠ADE ，又∠BFC ＝∠AFD ，∴∠CBD ＝∠CAD ，………（1分） 又∵∠CBD =∠BAE ，∴∠CAD =∠BAE ，…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =∠DAE ，…………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC ∽△AED. …………………………………………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED ， ∴AB AC AE AD = ，∴AB AEAC AD =，…………………………………………………………（2分） 又∠BAE =∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，…………………………………………………（2分） ∴BE ABCD AC=，∴AB CD AC BE ⋅=⋅．…………………………………………………（2分） 23. 解：（1）过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F .……………………………………………（1分） 在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=︒，AO =50cm ，∴50cos37OF =⨯︒…………………………………………………………………………（2分） 500.8=⨯40cm = ………………………………………………………………………………（1分） ∴504010CF cm =-=.……………………………………………………………………（1分） 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………（1分） （2）因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ，联结BF ，BF ⊥OC . 设OD 长为x cm ，……………………………………………………………………………（1分） ∵30BDE ∠=︒，90ODE ∠=︒， ∴60BDC ∠=︒，∴()40DF x cm =-，()50DB x cm =-，………………………………………………（2分） 在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-︒ ，……………………………………………（1分）30x =∴30OD = …………………………………………………………（1分）答：OD 这段细绳的长度为30cm .…………………………………………………………（1分） 24.解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=32，∴3322a x a -=-=，∴对称轴是直线32x =，………………………………………………………………（2分） ∵()0,1-A ，且A 点在B 点左侧，∴()0,4B ，………………………………………（1分） （2）∵2==COBOAO CO ，∠COA =∠COB =90°，∴COA ∆∽BOC ∆，…………………（2分） ∴∠CAO =∠BCO . …………………………………………………………………（1分）（3）过点()0,4B ，()2,0C 的直线BC 表达式221+-=x y ，设D 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+-221,m m ，∵∠CAO +∠ACO =90°，∠CAO =∠BCO ，∴∠ACB =∠BCO +∠ACO =90°. ∴90ACB BED ∠=∠=︒.当点D 在线段BC 上时，∵BDE ∆与ABC ∆相似，CBA EDB ∠>∠，∴∠EDB =∠CAO ，………………………（1分） ∵∠CAO =∠BCO ，又∠EDB =∠CDO ，∴∠BCO =∠CDO ，∴CO =DO ， ∵CO =2，∴2222221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，……………………………………（1分）解得01=m （舍），582=m ，∴⎪⎭⎫⎝⎛56,58D .…………………………………………………（1分） 当点D 在线段BC 的延长线上，∵BDE ∆与ABC ∆相似，∠CAO =∠BCO ，∠BCO >∠BDE ，∴∠BDE =∠CBA ，……（1分）∴DO =BO ，∵BO =4，∴2224221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，………………………………………（1分）解得5121-=m ，42=m （舍），∴⎪⎭⎫⎝⎛-516,512D ，………………………………………（1分） 综上所述，D 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛56,58或⎪⎭⎫⎝⎛-516,512.25.解：(1)∵AC ⊥BC ，O 是AB 的中点，∴CO =BO ，∵∠ABC =60°，∴∠OCB =∠ABC =60°，∵AB =4，∴OB =BC =2，……………………………………………………………………（1分） ∵DOC ∆沿CO 翻折，点D 与'D 重合，∴'CD CD =，'60OCB OCD ∠=∠=︒，∴'120DCD ∠=︒，∴'180DCD ABC ∠+∠=︒，∴AB ∥'CD ，…………………………（1分） 又1l ∥2l ，∴四边形'ABCD 是平行四边形，……………………………………………（1分） ∴'AB CD =，∴CD =AB =4，∴DB =2，……………………………………………………（1分） (2)①∵1l ∥2l ，O 是AB 的中点，∴11==BO AO DB AE ，∴AE =DB ，………………………（1分） ∵AB ∥'CD ，∴'NOB OD C ∠=∠，又∠ODC ='OD C ∠，∴∠NOB =∠ODC ，………………………………………………（1分）又∠DBO =∠DBO ，∴DBO ∆∽OBN ∆，…………………………………………………（1分） ∴OB :BN =DB :OB ，∵AE =x ，DN =y ，OB =2，∴()y x x +=22，………………………（1分）∴()2042≤<-=x xx y .……………………………………………………………………（2分）②过点O 作OH ⊥l 2，垂足为点H ，∵OB =2，∠ABC =60°，∴OH =3，∵DON ∆的面积为323，∴32321=⋅OH DN ，∴3=y ，…………………………（1分） 当点E 在线段AM 上时，xx y 24-=，∴xx 243-=，解得11=x ，42-=x （舍），∴AE =1. …………………………………（1分）当点E 在线段AM 的延长线上时，xx y 42-=，…………………………………………（1分）∴xx 432-=，解得41=x ，12-=x （舍），∴AE =4，…………………………………（1分）综上所述，AE =1或4.。
2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案(完美word版)
浦东新区2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分)考生注意: 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时,考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ▲ )． （A)1∶2; (B)1∶4； (C ）1∶8； (D ）1∶16．2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，BC =4，则sin A 的值为( ▲ )。
（A ）43; （B ）53； （C) 45； (D ）43．3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ )． （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； (B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ; （D)AE ∶AC =AD ∶DB ．4．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ）． （A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0； （B)a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （D)a ＞0，b ＞0，c ＜0．5．如图,Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ,下列结论中错误的是（ ▲ ）．(A ）2AC AD AB =⋅； （B ） 2CD AC BC =⋅； （C ） 2CD AD DB =⋅；(D ） 2BC BD BA =⋅．6．下列命题是真命题的是（ ▲ ）．（A ）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（B)两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （C)四个内角都对应相等的两个四边形相似;（D ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．第4题图第5题图BACD第3题图E D CBA二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知13x y =,那么yx x += ▲ ． 8．计算:1233a ab ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=▲ .9．上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约▲ 厘米． 10．某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_▲_米． 11．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ．12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2,若此抛物线与x 轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ 。
上海市黄浦区中考数学一模试卷含答案解析
上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞02．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．26．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC 相似，则旋转角为（）A．20° B．40°C．60°D．80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=．9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量表示）10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=度．11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=千米．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变．（填“大”或“小”）15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y 关于x的函数关系式为．（不必写出定义域）16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=．18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA 与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：sinA=．故选：B．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=1，||=1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB=，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE=∠B=80°，∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=3：2．【解答】解：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3．故答案为﹣3．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=80度．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为80；11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα=．【解答】解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得c==b，sinα===，故答案为：．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=8千米．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变大．（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+c﹣h=0，设M（x1，h），N（x2，h），∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，∵a，b，c是常数，∴MN2是h得一次函数，∵＞0，∴MN随h的增而增大，∵直线向上平移h变大，∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y 关于x的函数关系式为y=4.8x﹣0.48x2．（不必写出定义域）【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高=，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是3．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC，AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得MG=2，=×2×3=3．∴S△MGN故答案为3；17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA=11：30．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a：a=11：30．故答案为：11：30；18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2整理，得5x2=6x2cos∠CAD∴cos∠CAD=∴cos∠BAF=．故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+6x+4=，=，开口向下，对称轴为直线，顶点．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=，即tan∠ACE=，（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，得AP=，又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE：EB=AP：BC=8：9．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有h2+（2.4h）2=1302，解得h=50（舍负），答：坡AB的高BT为50米；（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，所以，解得，则CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为89米．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA 与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴∠A=∠BDE．又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴．又△ABD∽△DBE，∴，∴，∴AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k﹣1）．（7分）∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，∴∠BHD=∠ATC=90°又AC∥BD，∴∠DBC=∠BCA=∠CAT∴△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，所以CD=AH=5﹣2=3，则四边形ABCD的面积=．（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5﹣3=2．②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．（3）延长BE交CD延长线于M．由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．在△BCH中，．则DM=CM﹣CD=，又DM∥AB，得，即，解得y=（0＜x＜4.1）．。
2016年上海市黄浦区中考一模数学试卷
2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（）（A ）18cm ；（B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±．3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（） （A ）3a b =； （B ）3a b =-； （C ）13a b =；（D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）（A ）4tan 3α=； （B ）4cot 5α=；（C ）3sin 5α=；（D ）5cos 4α=．5．下列函数中不是二次函数的有（）（A ）()1y x x =-；（B ）221y x =-；（C ）2y x =-；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且D C EB∠=∠，CE那么下列说法中，错误的是（）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ；（C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果3sin 2α=，那么锐角α=°． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a cb d ==，那么ac b d+=+．9．计算：()312422a b a b --+=．10．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC =．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD =．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC =(用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆=．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC =．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则s i n EBC ∠=．17．已知抛物线12()ya x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线”．18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒. 20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在ABCDE图5ABCDE 图6图7ABCD E FABCD图3ABCDEF图2图4EABCDO边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DE BDEF=，联结FC ，若23AE AC=，求AD FC的值．21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆；（2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度.24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；（2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是图OxyABCDOE图10BCD'D O1l 2l A图A BCD 'D O1l 2l MNE图ABCDE F图9图8Oxy-- 13 142 -2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长；（2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .①如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；②若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）（2016?黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：8 D ．1：16 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4， ∴这两个三角形的相似比为1：4， 故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键． 2．（4分）（2016?黄浦区一模）已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长（ ） A ．18cm B ．5cm C ．6cm D ．±6cm 【考点】比例线段．【分析】由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负． 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c 2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去）， 故选C ．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 3．（4分）（2016?黄浦区一模）如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】*平面向量． 【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，∴=﹣．故选D ．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．（4分）（2016?黄浦区一模）在直角坐标平面内有一点P （3，4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ） A ．tanα=B ．cotα=C ．sinα=D ．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．（4分）（2016?黄浦区一模）下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016?黄浦区一模）如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．（4分）（2016?黄浦区一模）已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：?=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．（4分）（2016?黄浦区一模）计算：=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．（4分）（2016?黄浦区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．（4分）（2016?黄浦区一模）在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=4：9．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．（4分）（2016?黄浦区一模）某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．（4分）（2016?黄浦区一模）已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．（4分）（2016?黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016?黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．（10分）（2016?黄浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．（10分）（2016?黄浦区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．（10分）（2016?黄浦区一模）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE?AC=CD?AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE?AC=CD?AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（12分）（2016?黄浦区一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD?cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD?cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．（12分）（2016?黄浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为，+=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA是解题关键，又利用了勾股定理．25．（14分）（2016?黄浦区一模）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC 求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E 在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NCD′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN?OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE的长为1或4．。
【精编】2016年上海市黄浦区数学中考模拟试卷(三)及解析
2016年上海市黄浦区中考数学模拟试卷（三）一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±22．（4分）下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=03．（4分）下列点中，位于函数y=图象上的是（）A．（1，2） B．（1，）C．（1，1） D．（2，）4．（4分）对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是75．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个平行四边形两条对角线平分所在的角，那么这个平行四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形6．（4分）如图，一个5×5的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A．8个 B．9个 C．10个D．12个二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：（﹣3）2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程x=的解是．10．（4分）因式分解：x2﹣y2+x+y=．11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．12．（4分）如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是．13．（4分）如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有户．14．（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是．15．（4分）如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，则∠BOE=度．16．（4分）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记=，=，那么=（用，表示）．17．（4分）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．（4分）如图，BC是⊙O的弦，以BC为斜边的等腰直角△ABC，圆心O位于△ABC外，如果BC=6，OA=1，那么⊙O的半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：++，其中x=．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）△ABB1的面积．22．（10分）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45°，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米．（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，请你来计算一下CD楼的高度．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．（1）求证：AM=CN；（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．24．（12分）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P 是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作PQ⊥x轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN．（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N 恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积．25．（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）．（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若△ABE是直角三角形，求腰AB的长．2016年上海市黄浦区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±2【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．（4分）下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D．=0【解答】解：A、x+2=0，解得x=﹣2，故A正确；B、2﹣x=0，解得x=2，故B正确；C、2x=0，解得x=2，故C正确；D、=0方程无解，故D错误；故选：D．3．（4分）下列点中，位于函数y=图象上的是（）A．（1，2） B．（1，）C．（1，1） D．（2，）【解答】解：A、把（1，2）代入y=得：左边=右边，所以点（1，2）在函数y=的图象上，故本选项正确；B、把（1，）代入y=得：左边≠右边，所以点（1，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；C、把（1，1）代入y=得：左边≠右边，所以点（1，1）不在函数y=的图象上，故本选项错误；D、把（2，）代入y=得：左边≠右边，所以点（2，）不在函数y=的图象上，故本选项错误；故选A．4．（4分）对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是7【解答】解：对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：，中位数是6，故选B．5．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形B．如果一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形C．如果一个平行四边形两条对角线平分所在的角，那么这个平行四边形是菱形D．如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是矩形【解答】解：A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形不一定是矩形，还有可能是等腰梯形，故错误；B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形，故错误；C、如果一个平行四边形两条对角线平分所在的角，那么这个平行四边形是菱形，正确，是真命题；D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分，那么这个四边形是菱形，故错误；故选C．6．（4分）如图，一个5×5的网格ABCD，在其形内有16个网格交点，分别以A、C为圆心，AB长（5个单位）为半径在形内画弧，两弧相交于点B、D，那么上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有（）A．8个 B．9个 C．10个D．12个【解答】解：如右图所示，上述16个网格交点中位于两弧之间（不含弧上）的有10个，故选C．二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：（﹣3）2=9．【解答】解：原式=9，故答案为：98．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x≤．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．9．（4分）方程x=的解是x=2．【解答】解：x=，两边平方，得x2=x+2，移项，得x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得，x=2或x=﹣1，检验，当x=2时，方程左边等于右边，故x=2是原无理方程的解，当x=﹣1时，方程左边不等于右边，故x=﹣1不是原无理方程的解，故答案为：x=2．10．（4分）因式分解：x2﹣y2+x+y=（x+y）（x﹣y+1）．【解答】解：x2﹣y2+x+y=（x+y）（x﹣y）+x+y=（x+y）（x﹣y+1）．故答案为：（x+y）（x﹣y+1）．11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．12．（4分）如图，九个小朋友用抽签的方式来确定各自的座位（如图中1～9这9个座位），小明第一个抽，抽到6号座位，小华第二个抽，那么小华抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率是．【解答】解：画树状图为：小华抽到的座位有8种等可能的结果数，其中抽到的座位恰好和小明的座位相邻的结果数为3，所以抽到的座位恰好和小明的座位相邻的概率=．故答案为．13．（4分）如图，小明利用暑假对他家所在阳光社区的居民进行了“小区绿化”满意情况的问卷调查，他在该社区随机抽取了200户居民，根据调查结果，将“小区绿化情况”绘制成如图条形统计图，若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有1440户．【解答】解：不满意居民所占的百分比×100%=40%，整个阳光社区对“小区绿化”不满意的居民有3600×40%=1440户，故答案为：1440．14．（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+2﹣k=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（2﹣k）=8+4k≥0，解得：k≥﹣2．故答案为：k≥﹣2．15．（4分）如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B：∠D=4：3，则∠BOE=100度．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠COE，∵∠B：∠D=4：3，∴设∠B=4x，∠D=3x，∴∠COE=4x，∵∠COE=∠C+∠D=20°+3x=4x，∴x=20°，∴∠COE=80°，∴∠BOE=180°﹣∠COE=100°．故答案为：100．16．（4分）如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，AD：DB=2：1，DE∥BC，记=，=，那么=﹣（用，表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB，∵AD：DB=2：1，∴DE：BC=2：3，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（4分）如图，BC是⊙O的弦，以BC为斜边的等腰直角△ABC，圆心O位于△ABC外，如果BC=6，OA=1，那么⊙O的半径是5．【解答】解：连接OA并延长交BC于点D，连接OB，OC，∵AB=AC，OB=OC，∴OA是BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，BD=DC，∵△ABC是等腰直角形，BC=6，OA=1，∴DC=3，AD=3，OD=4，∴CO=5．故答案为：5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：++，其中x=．【解答】解：原式=++===，当x=时，原式==+1．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由方程①，得2x+y=0或2x﹣y=0．（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）解方程组（Ⅱ），得，（2分）所以，原方程组的解是，．（1分）21．（10分）已知A、B是直线y=x+3上的两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，点B关于原点的对称点为B1；试求：（1）直线AB1的解析式；（2）△ABB1的面积．【解答】解：（1）在y=x+3中令x=1得y=4，则A的坐标是（1，4）；在y=x+3中，令y=1得x+3=1，解得x=﹣2，则B的坐标是（﹣2，1），则B1的坐标是（2，﹣1）．设AB1的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线AB1的解析式是y=﹣5x+9；（2）过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，过B1作x轴、y轴的平行线，分别相交于点C、D、E．则C的坐标是（﹣2，4），D的坐标是（﹣2，﹣1），E的坐标是（2，4）．=BC•AC=×3×3=，则S△ABCS△BB1D=BD•B1D=×2×4=4，S△AB1E=B1E•AE=×1×5=，S矩形CDB1E=4×5=20，则S=20﹣﹣4﹣=9．△ABB122．（10分）如图所示，BA和CD表示前后两幢楼，按照有感规定两幢楼间的间距不得小于楼的高度，即图中AC大于等于CD，小明想测量一下他家所著AB楼与前面CD楼是否符合规定，于是他在AC间的点M处架了测角仪，测得CD楼顶D的仰角为45°，已知AM=4米，测角仪距地面MN=1.5米．（1）问：两楼的间距是否符合规定？并说出你的理由；（2）为了知道前面CD楼的高度，小明又到家里（点P处），用测角仪再次测得CD楼顶D的仰角为α，如果AP=7.5米，sinα=0.6，请你来计算一下CD楼的高度．【解答】解：（1）过点N作NG⊥DC于点G，在Rt△DNG中，∵∠DNG=45°∴NG=DG，∵AC=AM+NG，DC=DG+GC，AM=4m，MN=1.5m，AC＞DC，∴两楼的间距符合规定；（2）延长DP，GN交于H，则∠H=α，PJ=AP﹣MN=7.5m﹣1.5m=6m，∵sinα=0.6，∴tanα=，∴HJ==8m，设NG=DG=x，则HG=8+4+x=12+x，∵tanα=，∴=，解得+x=36，即DG=36m，∴DC=DG+GC=36+1.5=37.5（米），∴CD楼的高度为37.5米．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．（1）求证：AM=CN；（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BAM=∠BCN，∠BAM=∠DAM=∠DCA=∠BCA，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴AE=CF．（2）如图2中，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠BAC=∠DAC，∵AM=CN（由（1）可知），∴OM=ON，∴BD=2OB，AC=2AO，MN=2OM，∵BD2=MN•AC，∴4•OB2=2OM•2OA，∴OB2=OM•OA，∴=，∵∠BOM=∠AOB=90°，∴△BOM∽△AOB，∴∠OBM=∠BAO=∠DAC，∵∠OBM+∠BMO=90°，∠AME=∠OMB，∴∠EAM+∠AME=90°，∴∠AEM=90°，即BE⊥AD．24．（12分）如图，一次函数y=x+2的图象在x、y轴上的交点为A、B，点P 是该一次函数的图象上位于x轴上方的一点，作PQ⊥x轴于点Q，以PQ的右侧作正方形PQMN．（1）当点N位于y轴上时，求点P的坐标；（2）设点P的横坐标为x，正方形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果将（2）中所得函数的图象画在如图中平面直角坐标系中，求当点N 恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积．【解答】解：（1）∵点P在一次函数y=x+2的图象上位于x轴上方的一点，∴设点P的坐标为（m，m+2）（m+2＞0）．∵四边形PQMN为正方形，且点N位于y轴上，∴PQ=PN，即﹣m=m+2，解得：m=﹣，∴×（﹣）+2=．∴当点N位于y轴上时，点P的坐标为（﹣，）．（2）由（1）可知点P的坐标为（x，x+2）（x+2＞0），PQ=x+2，y=PQ2==．∵x+2＞0，解得：x＞﹣4，∴y关于x的函数关系式为y=（x＞﹣4）．（3）结合（2）结论画出二次函数y=（x＞﹣4），如图所示．∵点P的坐标为（x，x+2），PN=PQ，∴点N的坐标为（x+2，x+2）．∵点N在二次函数y=（x＞﹣4）的图象上，∴x+2=，解得：x1=﹣4（舍去），x2=﹣．当x=﹣时，y==．故当点N恰好位于（2）中所画函数的图象上时，正方形PQMN的面积为．25．（14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，∠ABC的平分线交腰CD于点E（不与点C、D重合）．（1）当AB=2时，求BE的长；（2）设CE=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AE，若△ABE是直角三角形，求腰AB的长．【解答】解：（1）如图1，延长BA、CD交于点F，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∵AD∥BC，∴∠FAD=∠FDA，∴△FAD是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=∵AB=2，AD=1，BC=3，∴AF=1，∴△FDA是等边三角形，∴∠FAD=60°∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=30°，∴∠FEB=90°，∵BF=3，∴FE=∴由勾股定理可知：BE=；（2）如图2，延长AD，BE交于点F，∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD=CE+ED=x+y，∴AF=x+y，∴DF=AF﹣AD=x+y﹣1，∵DF∥BC，∴△DEF∽△CBE，∴=，∴=，∴y=（1＜x＜3）；（3）如图3，当∠BAE=90°时，过点E作EF∥BC交AB于点F，过点E作EG⊥BC于点G，∴AF=DE=y，BF=CE=x，∠FEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴AE=EG，∠ABE=∠EBC，AB=BG∴∠ABE=∠FEB，∴BF=FE，∴CE=FE，在Rt△AEF与Rt△GEC中，，∴Rt△AEF≌Rt△GEC（HL），∴AF=GC=y，∵BC=BG+GC，∴3=x+y+y，∵y=，∴解得：x=﹣2，∵1＜x＜3，∴x=﹣2，∴y=，∴AB=x+y=，如图4，当∠AEB=90°时，过点E作EF∥BC交AB于点F，∴AF=DE=y，BF=CE=x，∠FEB=∠EBC∵BE平分∠ABC，∴∠FBE=∠EBC，∴∠FBE=∠FEB，∴BF=EF=x，∵∠FAE=90°﹣∠FBE∠AEF=90°﹣∠FEB，∴∠FAE=∠AEF，∴AF=EF，∴y=x，∵y=，∴解得：x=2或x=0∵1＜x＜3，∴x=2，∴AB=x+y=2x=4，当∠ABE=90°时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=90°，此情况不存在，综上所述，当△ABE为直角三角形时，腰AB的长为或2．。
2016上海十七区初三中考数学一模试卷汇总(WORD)
初三一轮数学检测卷（2016奉贤一模）一. 选择题1. 用一个4倍放大镜照△，下列说法错误的是（）A.△放大后，是原来的4倍；B.△放大后，边是原来的4倍；C. △放大后，周长是原来的4倍；D.△放大后，面积是原来的16倍；2. 抛物线的对称轴是（）A.直线；B. 直线；C. 直线；D. 直线；3. 抛物线与轴的交点个数是（）A.0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个；4. 在△中，点、分别是边、上的点，且有，，那么的值为（）A. 3；B. 6；C. 9；D. 12；5. 已知△中，，，，那么下列说法正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. ；6. 下列关于圆的说法，正确的是（）A. 相等的圆心角所对的弦相等；B. 过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C. 经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D. 相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦；二. 填空题7. 已知，那么；8. 二次函数的顶点坐标为；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比；10. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是；11. 从观测点观察到楼顶的仰角为，那么从楼顶观察观测点的俯角为；12. 在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么角的余弦值为；13. 如图△中，平分，∥，若，，那么；14. 线段长，点在线段上，满足，则的长为；15. 的半径，的半径，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距；16. 已知抛物线，经过点和点，那么；17. 如图，△中，，，点在边上，，且有，那么的长是；18. 如图，已知平行四边形中，，，，将边绕点旋转，使得点落在平行四边形的边上，其对应点为（点不与点重合），那么；三. 解答题19. 计算：；20. 如图，已知∥∥，，；（1）；（用来表示）（2）求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所表示向量）21. 为方便市民通行，某广场计划对坡角为，坡长为米的斜坡进行改造，在斜坡中点处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡；（1）若修建的斜坡的坡角为，则平台的长约为多少米？（2）在距离坡角点米远的处是商场主楼，小明在点测得主楼顶部的仰角为，那么主楼高约为多少米？（结果取整数，参考数据：，，，）22. 如图，在中，为直径，点为的中点，直径交弦于，，；（1）求半径的值；（2）点在直径上，联结，当时，求的长；23. 已知在梯形中，∥，，；（1）求证：△∽△；（2）联结，若，求证：；24. 如图，二次函数图像经过原点和点，直线与抛物线交于点，且；（1）求二次函数解析式及其顶点的坐标；（2）在直线上是否存在点，使得△为直角三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；25. 已知如图，△中，，，，点是斜边上任意一点，联结，过点作，联结，使得，联结；（1）求证：；（2）设，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当时，求的值；初三一轮数学检测卷（2016奉贤一模）参考答案一. 选择题1. A2. C3. C4. B5. B6. D二. 填空题7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14.15. 或 16. 17. 18. 或三. 解答题19. ；20.（1）；（2）略；21.（1）；（2）；22.（1）；（2）；23. 略；24.（1），；（2）或；25.（1）略；（2）；（3）或；初三一轮数学检测卷（2016浦东一模）一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应边上的中线之比是（）A.；B. ；C. ；D. ；2. 在△中，，若，，则的值为（）A.；B. ；C. ；D. ；3. 如图，点、分别在、上，以下能推得∥的条件是（）A.；B. ；C.；D. ；4. 已知二次函数的图像如图所示，那么、、的符号为（）A. ，，；B. ，，；C. ，，；D. ，，；5. 如图，△中，，于点，下列结论中错误的是（）A. ；B. ；C. ；D. ；6. 下列命题是真命题的是（）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知，那么；8. 计算：；9. 上海与杭州的实际距离约千米，在比例尺为的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为米；11. 将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是；12. 二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是；13. 如图，已知是△的中线，点是△的重心，，那么用向量表示向量为；14. 如图，△中，，，是△的边上的点，且，那么的长是；15. 如图，直线∥∥，如果，，，那么线段的长是；16. 如图是小明在建筑物上用激光仪测量另一建筑物高度的示意图，在地面点处水平放置一平面镜，一束激光从点射出经平面镜上的点反射后刚好射到建筑物的顶端处；已知，，且测得米，米，米，、、在一条直线上，那么建筑物的高度是米；17. 若抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则称△为“抛物三角形”；特别地，当时，称△为“正抛物三角形”；当时，称△为“倒抛物三角形”；那么，当△为“倒抛物三角形”时，、应分别满足条件；18. 在△中，，，，是边上的一点，是边上的一点（、均与端点不重合），如果△与△相似，那么；三. 解答题19. 计算：；20. 二次函数的变量与变量的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形中，∥，点是边的中点，联结并延长交的延长线于点，交于点；（1）若，，求线段的长；（2）求证：；22. 如图，为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点、、，是一个观测点，，60米，，，测得该车从点行驶到点所用时间为1秒；（1）求、两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△中，是边的中点，交于点，，交于点；（1）求证：△∽△；（2）求证：；24. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为；（1）求、的值；（2）求的值；（3）若点是线段上一个动点，联结；问是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形中，点为边上的一个动点（与点、不重合），，交对角线于点，交对角线于点，交于点；（1）如图1，联结，求证：△∽△，并写出的值；（2）联结，如图2，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）当为边的三等分点时，求的面积；初三一轮数学检测卷（2016浦东一模）参考答案一. 选择题1. B2. C3. C4. A5. B6. D二. 填空题7. 8. 9. 10.11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 或或三. 解答题19. ；20.（1）；（2）对称轴，顶点坐标；21.（1）；（2）略；22.（1）；（2）不超速；23. 略；24.（1），；（2）；（3），；25.（1）；（2）；（3）或；普陀区2015-2016年度第一学期初三质量调研一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如图1，相交于点,下列条件中，能推得的条件是（）2、在中，点分别是边的中点，，如果的面积等于3，那么的面积等于（）B、C、D、3、如图2.在中，，是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于的值是（）4、如图同号，那么二次函数的大致图像是（）5、下列命题中，正确的是（）A、圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B、三点确定一个圆C、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D、弦的垂直平分线必经过圆心6、已知在平行四边形中，点分别是边的中点，如果，，那么向量关于的分解式是（）二、填空（12*4=48）7.如果，那么=_______.8.计算：_________.9._________.10.已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP:BP的值为_____.11.在函数①，②，③，④中，关于的二次函数是_____.（填写序号）12.二次函数的图像有最_________点.（填：“高”或“低”）13.如果抛物线的顶点坐标为，那么的值等于_________.14.如图3，点G为的重心，DE经过点G，如果DE的长是4，那么CF的长是______.15.如图4，半圆形纸片的半径长是1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长是_________cm.16.已知在中，，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果与相似，那么AP的长等于_________.17.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原来坡角为的传送带AB，调整为坡度为的新传送带AC（如图5所示），已知原传送带AB的长是米，那么新传送带AC的长是_______米.18.已知是平面直角坐标系中的一点，点B是轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB 为边在轴上方作矩形ABCD，且满足，设点C的横坐标是，如果用含的代数式表示点D的坐标，那么点D的坐标是_________.三，填空题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）已知：如图6，在梯形中，，，点M是边BC的中点，（1）填空：（结果用表示）（2）直接在图中画出向量（不要写作法，但要指出图中表示结论的向量）20、（本题满分10分）将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得抛物线经过（—1，4），求新抛物线的解析式及新抛物线与y轴交点的坐标。
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黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2016年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为（ ▲ ）（A ）1∶2； （B ）1∶4； （C ）1∶8； （D ）1∶16． 2．已知线段a 、b 、c ，其中c 是b a 、的比例中项，若cm a 9=，cm b 4=，则线段c 长（ ▲ ）（A ）18cm ； （B ）5cm ； （C ）6cm ； （D ）6cm ±． 3．如果向量a 与向量b 方向相反，且3a b =，那么向量a 用向量b 表示为（ ▲ ）（A ）3a b =； （B ）3a b =-；（C ）13a b =； （D ）13a b =-．4．在直角坐标平面内有一点P （3,4），OP 与x 轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）4tan 3α=； （B ）4cot 5α=；（C ）3sin 5α=； （D ）5cos 4α=． 5．下列函数中不是二次函数的有（ ▲ ）（A ）()1y x x =- ；（B ）21y =- ； （C ）2y x =- ；（D ）()224y x x =+-．6．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是（ ▲ ）（A ）△ADE ∽△ABC ；（B ）△ADE ∽△ACD ； （C ）△ADE ∽△DCB ；（D ）△DEC ∽△CDB ．A B C DE 图1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sin α=α= ▲ °． 8．已知线段a 、b 、c 、d ，如果23a cb d ==，那么a cb d +=+ ▲ ．9．计算：()312422a b a b --+= ▲ ．10．在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，AC =2，1cot 3A =，则BC = ▲ ．11．如图2，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE =2，EB =4，FD =1.5，那么AD = ▲ ．12．如图3，在△ABC 中，点D 是BC 边上的点，且CD =2BD ，如果AB a =，AD b =，那么BC = ▲ (用含a 、b 的式子表示)．13．在△ABC 中，点O 是重心，DE 经过点O 且平行于BC 交边AB 、AC 于点D 、E ，则:ADE ABC S S ∆∆= ▲ ．14．如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、AB 上的点，且AD =2，DC =4，AE =3，EB =1，则DE :BC = ▲ ．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:2.4，则该水库迎水坡的长度为 ▲ 米．16．如图5，AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，AD =4，AC =6，则sin EBC ∠= ▲ ．17．已知抛物线12()y a x m k =-+与22()y a x m k =++()0m ≠关于y 轴对称，我们称1y 与2y 互为“和谐抛物线”.请写出抛物线2467y x x =-++的“和谐抛物线” ▲ ． 18．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，点E 是AB 的中点，DE =DC ，∠EDC =90°，若AB =2，则AD 的长是 ▲ ．ABCDE图5ABCDE 图6AB C D 图3 A BC D E F 图2图4 E A B C D O三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22tan30cos 45cot 302sin60︒︒-+︒︒.20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE //BC ，点F 是DE 延长线上的点，AD DEBD EF=，联结FC ，若23AE AC =，求AD FC的值． 21．（本题满分10分）已知抛物线2y ax b x c =++如图8所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O ，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ∆∽AED ∆； （2）求证：AB CD AC BE ⋅=⋅．23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE 所成的角度为30°.（6.037sin ≈︒，8.037cos ≈︒，75.037tan ≈︒）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD 这段细绳的长度.ABCDOE 图10图7AB CDE FABCDE F图9图824．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于)0,1(-A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点)2,0(C .（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标； （2）求证：∠CAO =∠BCO ；（3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作BE ⊥OD ，垂足为BOD ∆外一点E ，若BDE ∆与ABC ∆相似，求点D 的坐标. 25．（本题满分14分）已知直线1l 、2l ，1l ∥2l ，点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点，AC ⊥BC ，∠ABC =60°，AB =4，O 是AB 的中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ∆沿直线CO 翻折，点D 与'D 重合.（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长； （2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N .① 如图13，当点E 在线段AM 上时，设x AE =，y DN =，求y 关于x 的函数解析式及其定义域；② 若DON ∆的面积为323时，求AE 的长.图11OxyB CD 'D O1l 2l A图12ABCD 'D O1l 2l MNE 图13黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分） 1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.D ；6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．60； 8．23； 9．a b +； 10．6； 11．92； 12．33b a -； 13．4:9； 14．1:2；15．26； 16．3； 17．2337444y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭； 18．2． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（1）解：原式=22+⎝⎭………………………………………………（8分）11323=-+ =136.……………………………………………………………………（2分）20解：∵DE BC ∥，∴AD AEBD EC=，……………………………………………………（2分） 又∵AD DE BD EF=，∴AE DE EC EF =，…………………………………………………………（2分） ∴AB FC ∥，………………………………………………………………………………（2分） ∴AD AE FC EC =，………………………………………………………………………………（2分） ∵23AE AC =，21AE EC =，………………………………………………………………………（1分） ∴2AD FC=.…………………………………………………………………………………（1分） 21.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0，()3,0-，()0,3，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………（3分） 解，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（2分）∴抛物线的表达式为223y x x =--+.………………………………………………（1分） (本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2）方法一：将抛物线向下平移3个单位，得到新的抛物线22y x x =--. ……（4分） 方法二：将抛物线向左平移1个单位，得到新的抛物线()224y x =-++.…（4分） 方法三：将抛物线向右平移3个单位，得到新的抛物线()224y x =--+.…（4分） 22. 证明：（1）∵∠BCA ＝∠ADE ，又∠BFC ＝∠AFD ，∴∠CBD ＝∠CAD ，………（1分） 又∵∠CBD =∠BAE ，∴∠CAD =∠BAE ，…………………………………………………（1分） ∴∠BAC =∠DAE ，…………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC ∽△AED. …………………………………………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED ， ∴AB AC AE AD = ，∴AB AEAC AD =，…………………………………………………………（2分） 又∠BAE =∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，…………………………………………………（2分） ∴BE ABCD AC=，∴AB CD AC BE ⋅=⋅．…………………………………………………（2分） 23. 解：（1）过点A 作AF ⊥OC ，垂足为点F .……………………………………………（1分） 在Rt △AFO 中，∵37AOF ∠=︒，AO =50cm ，∴50cos37OF =⨯︒…………………………………………………………………………（2分） 500.8=⨯40cm = ………………………………………………………………………………（1分） ∴504010CF cm =-=.……………………………………………………………………（1分） 答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为10cm. ……………………………（1分） （2）因为B 点与A 点的高度相同，所以B 点与C 点的高度差为10cm ，联结BF ，BF ⊥OC . 设OD 长为x cm ，……………………………………………………………………………（1分） ∵30BDE ∠=︒，90ODE ∠=︒， ∴60BDC ∠=︒，∴()40DF x cm =-，()50DB x cm =-，………………………………………………（2分） 在Rt △DFB 中，()4050cos60x x -=-︒ ，……………………………………………（1分）30x =∴30OD = …………………………………………………………（1分）答：OD 这段细绳的长度为30cm .…………………………………………………………（1分） 24.解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=32，∴3322a x a -=-=，∴对称轴是直线32x =，………………………………………………………………（2分） ∵()0,1-A ，且A 点在B 点左侧，∴()0,4B ，………………………………………（1分） （2）∵2==COBOAO CO ，∠COA =∠COB =90°，∴COA ∆∽BOC ∆，…………………（2分） ∴∠CAO =∠BCO . …………………………………………………………………（1分）（3）过点()0,4B ，()2,0C 的直线BC 表达式221+-=x y ，设D 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+-221,m m ，∵∠CAO +∠ACO =90°，∠CAO =∠BCO ，∴∠ACB =∠BCO +∠ACO =90°. ∴90ACB BED ∠=∠=︒.当点D 在线段BC 上时，∵BDE ∆与ABC ∆相似，CBA EDB ∠>∠，∴∠EDB =∠CAO ，………………………（1分） ∵∠CAO =∠BCO ，又∠EDB =∠CDO ，∴∠BCO =∠CDO ，∴CO =DO ， ∵CO =2，∴2222221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，……………………………………（1分）解得01=m （舍），582=m ，∴⎪⎭⎫⎝⎛56,58D .…………………………………………………（1分） 当点D 在线段BC 的延长线上，∵BDE ∆与ABC ∆相似，∠CAO =∠BCO ，∠BCO >∠BDE ，∴∠BDE =∠CBA ，……（1分）∴DO =BO ，∵BO =4，∴2224221=⎪⎭⎫⎝⎛+-+m m ，………………………………………（1分）解得5121-=m ，42=m （舍），∴⎪⎭⎫⎝⎛-516,512D ，………………………………………（1分） 综上所述，D 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛56,58或⎪⎭⎫⎝⎛-516,512.25.解：(1)∵AC ⊥BC ，O 是AB 的中点，∴CO =BO ，∵∠ABC =60°，∴∠OCB =∠ABC =60°，∵AB =4，∴OB =BC =2，……………………………………………………………………（1分） ∵DOC ∆沿CO 翻折，点D 与'D 重合，∴'CD CD =，'60OCB OCD ∠=∠=︒，∴'120DCD ∠=︒，∴'180DCD ABC ∠+∠=︒，∴AB ∥'CD ，…………………………（1分）又1l ∥2l ，∴四边形'ABCD 是平行四边形，……………………………………………（1分） ∴'AB CD =，∴CD =AB =4，∴DB =2，……………………………………………………（1分） (2)①∵1l ∥2l ，O 是AB 的中点，∴11==BO AO DB AE ，∴AE =DB ，………………………（1分）∵AB ∥'CD ，∴'NOB OD C ∠=∠，又∠ODC ='OD C ∠，∴∠NOB =∠ODC ，………………………………………………（1分） 又∠DBO =∠DBO ，∴DBO ∆∽OBN ∆，…………………………………………………（1分） ∴OB :BN =DB :OB ，∵AE =x ，DN =y ，OB =2，∴()y x x +=22，………………………（1分）∴()2042≤<-=x xx y .……………………………………………………………………（2分）②过点O 作OH ⊥l 2，垂足为点H ，∵OB =2，∠ABC =60°，∴OH =3，∵DON ∆的面积为323，∴32321=⋅OH DN ，∴3=y ，…………………………（1分） 当点E 在线段AM 上时，xx y 24-=，∴xx 243-=，解得11=x ，42-=x （舍），∴AE =1. …………………………………（1分）当点E 在线段AM 的延长线上时，xx y 42-=，…………………………………………（1分）∴xx 432-=，解得41=x ，12-=x （舍），∴AE =4，…………………………………（1分）综上所述，AE =1或4.。