配对实验设计与配对资料的假设检验

经 计 算， t=-1.608 (3) 查 表 ， t0.05 (25+23-2)=2.014, p>0.05
三、配对实验设计与配对资料的假设检验
（一） 配对实验设计
（二） 配对资料的假设检验
（二） 配对资料的假设检验
实验组 x1 x2
M
对照组 y1 y2
M
xn
yn
配对资料的假设检验
总体：差值的全体，正态总体 N ( µ d , σ 2 ) 样本： (x1 — y1 )=d1 (x2 — y2)=d2
t =
x1 − x 2 ( n1 − 1) S12 + ( n 2 − 1) S 22 1 1 ( + ) n1 + n 2 − 2 n1 n 2
其中 x1 − x 2 是欧氏距离
两样本t检验的应用条件
1. 2. 3. 两个正态Leabharlann Baidu体 两个独立样本 两个总体方差相等
检验目的
两总体平均数
µ1 和 µ 2 是否有显著差异
t= d S n
t ~ t ( n − 1)
t 0.005 (8) = 3.355
３．根据 α ， 查表 t 0.025 (8) = 2 .306 ４．计算统计量值
0.689 t= = 2.91 0.71 9
５．结论：两种教法的效果有显著差异
配对实验设计与 配对资料的假设检验
教师： 教师：魏登云 教授
复习：两样本t检验
N ( µ1 ,σ
2
)
N ( µ 2 , σ 2 ),
x 11 x 21
M
x 12 x 22
M
x n1 1
检验
x n2 2
µ1 = µ 2
检验统计量
t = x1 − x 2 ( n 1 − 1 ) S 12 + ( n 2 − 1 ) S 22 1 1 ( + ) n1 + n 2 − 2 n1 n 2
影响检验结果的因素
1. x − x 的大小 2. S 和 S 的大小 3. 样本含量 n1 和 n2 的大小
1 2 2 1 2 2
以前在体育科研中经常用的方法 实验前采取随机分组，分组后担 心两组水平不齐，采用两样本t 检验，达不到目的。
原因分析
1. 两组水平不齐，经常检验不出来 2. 分组的目的是保证实验前两组水平齐 同，不涉及两总体
M
(xn— yn )=dn 样本均数： d ， 样本标准差：S， 样本含量：n 检验： µ d = 0
配对资料假设检验的方法
１．原假设 H : µ = 0 ２．构造检验统计量
0 d
t=
d
S n
t ~ t (n − 1)
３．根据 α 查表 ４．计算统计量值 ５．结论
实例
现在１８名学生按身体条件大体相近配成９对，并用随机分 组分将他们分为甲、乙两组，由一位教师采用不同的教法执 教一年，一年后测得她们的平衡木成绩（见下表）问两种不 同教法的效果是否有显著差异？ 一年后甲、乙两组平衡木成绩表 配对号 甲 乙 组 组 １ 8.7 7.8 0.9 2 9.3 8.2 3 8.2 8.4 4 9.0 8.1 5 7.6 7.9 6 8.9 8.0 7 8.1 8.2 8 9.5 8.1 9 8.4 6.8
问：两组学生实验后 50m 跑水平有无差异？
为了检查两组在实验前条件是否齐同，采 用如下假设检验的方法：
（ 1） H 0 : µ 1 = µ 2 （ 2） t =
x1 − x 2 ， 2 2 ( n1 − 1) S1 + ( n 2 − 1) S 2 1 1 ( + ) n1 + n 2 − 2 n1 n 2
差数
1.1 -0.2 0.9 -0.3 0.9 -0.1 01.4 1.6
分析
总体是: “一年后平衡木成绩差值的全体” 服从正态分布N ( µ , σ ) 欲推断 µ = 0？ 表中的９个差值是自该总体的样本 经计算 d = 0.689， S=0.71
2 d
d
解题
解：１．原假设 H 0 : µ d = 0 ２．构造检验统计量
1.两组水平不齐，经常检验不出来 两组水平不齐， 两组水平不齐
例： 某教师为了比较两种不同的短跑 教法效果，拟采用对照实验，以 50 米 跑作为实验指标，分实验组和对照组， 在实验前分别测试两组的 50 米跑成 绩，结果如下： 实验组 23 人， x1 = 8.5, S1 = 0.855 对照组 25 人， x2 = 8.9, S 2 = 0.855