会议筹备问题5

会议筹备优化模型

摘要

能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。

从题目要求出发，主要需要解决三个问题：

1）预测本届会议与会代表的数量,并确定需要预订各类客房的数量；

2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；

3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是661人，波动范围在640至679之间。拟预订各类客房475间。

其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在①,②,⑤,⑦宾馆所预订的各类客房。

最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在②,⑤,⑦号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。

(A：120~160元/间·天；B：161~200元/间·天；C：201~300元/间·天)

关键词：综合满意度 EXCEL 平均分配 LINGO软件目标规划

1、问题重述

1.1问题背景

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

1.2问题提出

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

2、问题分析

要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案。需从以下三方面着眼。

首先，需要合理预测实际与会代表的人数。若预订客房过多，造成资金浪费，若预订不足，会造成不良影响。通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据分析，可得到实际到会率范围及平均到会率，从而预测本届会议的实际到会人数及范围，并确定需要预订的各类客房的总数。

其次，为了便于管理，节省租借会议室和客车的费用，所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，宾馆数量应该尽可能少，距离上尽量靠近，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借的会议室也应该尽量集中。为此，需要依据附图馆的平面分布图），确定10个宾馆的中心宾馆位置。然后围绕中心宾馆，建立选择宾馆和分配客房的优化模型，从而确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的总数。

最后，根据所选择的宾馆和预订的客房，建立租借会议室和客车的优化模型。通过求解，确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的类型和数量，并绘制行车路线。

3、模型假设与符号设定

3.1模型的假设

(1) 问题中提供的相关数据来源准确、可信； (2) 价格相同的房间和会议室没有差异；

(3) 租用的所有客车除座位数、租赁费不同，别无差异；

(4) 在价格相同的前提下，一人住单人间和独住一个双人间无区别； (5) 只要[]12,x x x ∈，则我们认为某代表很满意（其中x ：会议服务公司为某代表所提供房间的价位；[]12,x x ：此代表通过回执所提供的房间价格区间。）； (6) 会前，筹备组向与会代表公布上下午各6个会议的主题，并让工作人员向与会代表随机抽样调查人员去向；

(7) 会议期间，某一天的上下午分别安排的6个分组会议内容不同，与会代表可以任意选取6个内容之一；

(8) 上下午会场选址相同；

(9) 代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。

(10) 因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。

3.2符号的说明

:i u 0-1变量，⎩

⎨⎧=中宾馆宾馆被，不被选号i 表示第,0选中

号i 表示第1i u ;

:D 第⑦号宾馆到其他宾馆的距离之和;

:j v 0-1变量，⎩⎨⎧=中

会议中

议，室不被选号 表示第j ,0室被选号会j 表示第1j v ;

:P 会议室的总费用; :i x 租第i 种车的价位; :i z 租第i 种车的数量;

:i t 第i 种车的座位数;

:S 第i 号宾馆租车费用.

4、模型的建立与求解

4.1 预测本届会议应该到的人数

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执。 根据往届到会人数，分析如下结果：

755×87.579%=661人