2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 小专题(二)与解直角三角形有关的问题课件 北
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系本章小结与复习教案(新版)北师大版
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形
20 C
atb aB n ta 2 3n 0 5 0 2 .70 02.6 8
sin B b c
csb iB n s2 i3 n 0 5 0 2 .50 73.1 5
你还有其他(qítā)
方法求出c吗？
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随堂检测( jiǎn
cè) 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线
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课堂探究
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素(yuán sù)求未知元素(yuán sù)的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，
如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这
个三角形就可以确定(quèdìng)下来，这样就可以由 已知的两个元素求出其余的三个元素．
cos B a c
a c cos B 14 cos 72 4.34
A
c=14
b
B aC
A 90 72 18
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课堂(kètáng) 探究
定义：
由直角三角形中的已知元素(yuán sù)，求出所有末知元素(yuán sù)的过程，叫
做解直角三角形.
(1)两锐角关系 ：
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(2)三边关系：
a b ＋ 2
＝c 2 2（勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ
(3)边与角关系：
lǐ)）；
B
c
sinA＝
a c
cosA＝
b c
A
b
a
C
tanA＝
a b
九年级数学下册 《直角三角形的边角关系及其应用》课件 北师大版
东
x
x
B D xta 5n 0,5 C D xta2n 0 .5
B
A
550 25┌0 C DD
xta 50 n 5 xta 2n 0 52.0
x ta 50 n 2 5 t0 a 20 n 5 1 .4
20 2.6 0 海 7. 里
2 0 .4 86 163
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
直角三角形的边角关系 及其应用
回顾与思考直1 角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=90º.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinA a , c
cosA b , c
a
tanA=
b
B
特殊角300,450,600角的三 角函数值.
先算 面积!
由梯形S 面 A积 D BC A 公 得 F,式
S364 2722.
2
2
V 1S 0 1 0 7 02 2 0 10 .3 m 3 1 4 . 8
答:修建这个大坝共需土石方
约10182.34m3.
独立
作业
知识的升华
P24 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功！
P24 习题1.6 1,2,3题
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
随堂练习P212 1
大坝中的数学计算
2 如图,水库大坝的截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.
A
D
坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个
B
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系PPT教学课件
B的对边 b
sin B
斜边
c
A的邻边 b
cos A
斜边
c
cos B
B的邻边 a
斜边
c
A的对边 a
tan A
A的邻边 b
tan B
B的对边 b
B的邻边 a
C
a
B
第一章
直角三角形的边角关系
解直角三角形
1
课堂讲解 已知两边解直角三角形
已知一边及一锐角解直角三角形
∵ c
∴
∵
知2－讲
总 结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果
再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元
素就都可以确定下来.
（来自《点拨》）
知2－讲
例5 在R
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
导引：
已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的R
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
AB
A B 90 B 90 A 90 75
A
α =75°
C
合作探究
2.在图中的R
能
B
6
AB2 AC 2 BC 2 BC AB2 AC 2 62 2.42 5.5
初三下册第一章_直角三角形的边角关系
第一章直角三角形的边角关系第1节从梯子的倾斜程度谈起1、正切的定义的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD=8，BD=4，求tanA的值。
■例2拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i’=1：2.5（有关数据在图上已标明）。
求加高后的坝底HD的宽为多少？3、正弦、余弦的定义在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。
通过计算你有什么发现？请加以证明。
方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长。
2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），求sina 、tana 的值。
3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA 的值。
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=125，周长为30，求△ABC 的面积。
5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是多少？第2节 30°，45°，60°角的三角函数值求下列各式的值。
（1）︒︒-︒60tan 30sin 60sin ；（2）︒-+︒-︒45sin 22460tan 460tan 2。
本节作业：1、 求下列各式的值。
（1）︒+︒+︒45tan 30tan 330sin 2； （2）︒⋅︒+︒30cos 60tan 45cos 2。
九年级下册第一章直角三角形的边角关系(单元小结)同步课件
角度
sinα
cosα
tanα
2
30°
45°
60°
1
1
知识专题
当α越大时，sinα越大，tanα越大，cosα反而越小。
若∠A+∠B=90°时，
sinA=cosB
sinA与cosB的关系是_______________，
tanA·tanB=1
tanA与tanB的关系是_______________。
考点专练
【要点指点】 借助图形的性质, 把具体问题中
的相关边和角转化到 直角三角形中, 为在直角
三角形中运用三角函数的相关知识解决问题创
造条件.
作业布置
1、教材“复习题”中第5、6、9、12题.
2、完成练习册中本课时的练习.
上的广告屏幕, 测得屏幕下端D处的仰角为30° , 然后他正对大楼方向前
进5 m到达B处, 又测得该屏幕上端C处的 仰角为45° , 广告屏幕的上端
与楼房的顶端平齐. 若该楼高26.65 m, 小杨的眼睛距离
地面1.65 m, 求广告屏幕上端与下端
之间的距离. (结果精确到0.1 m,
考点专练
考点专练
知识专题
•
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A
1
2
∠A= 30
cos A
1
2
∠A=
tan A
3
3
∠A= 30
3
sin A
2
2
60 cos A
2
tan A 3
∠A= 60 sin A 2 ∠A= 45
2
【小初高学习】九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练(二)解直角三角形应用中的六种基本模型
专题训练(二) 解直角三角形应用中的六种基本模型►模型一“独立”型1．如图2－ZT－1，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇见渔船，那么救援船航行的速度为( )图2－ZT－1A．10 3海里/时B．30海里/时C．20 3海里/时D．30 3海里/时2．2017·台州如图2－ZT－2是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)图2－ZT－2►模型二“背靠背”型3．如图2－ZT－3，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( )图2－ZT－3A．160 3 m B．120 3 mC．300 m D．160 2 m4．如图2－ZT－4，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部有一点A，某人在岸边的点B处测得点A在点B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4千米到达点C处，再次测得点A在点C的北偏西45°的方向上(其中点A，B，C在同一平面上)．求这个标志性建筑物底部上的点A到岸边BC的最短距离．图2－ZT－4►模型三“母抱子”型5．如图2－ZT－5，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在点C 处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达点D处，测得建筑物顶端A的仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2)图2－ZT－56．2017·内江如图2－ZT－6，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图2－ZT－6►模型四“拥抱”型7．如图2－ZT－7，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)图2－ZT－7►模型五梯形类8．如图2－ZT－8，梯形ABCD是拦水坝的横断面示意图，图中i＝1∶3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果精确到0.1.参考数据：3≈►模型六“斜截”型9．“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚点B处先乘坐缆车到达与BC平行的观景平台DE处观景，然后再沿着坡角为29°的斜坡由点E步行到达“蘑菇石”点A处，“蘑菇石”点A到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图2－ZT－9，DE∥BC，BD＝1700 m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin80°≈0.9848，sin29°≈0.4848)详解详析1．[解析] D 由“B 在海岛A 的南偏东20°方向”和“海岛C 在海岛A 的南偏西10°方向”得∠BAC ＝30°，同理得∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝90°.∵AB ＝20海里，∴BC ＝10海里，AC ＝10 3海里，再由“救援船由海岛A 开往海岛C 用时20分钟”可求得救援船航行的速度为30 3海里/时．故选D.2．解：车门不会碰到墙．理由如下：如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C .在Rt △ACO 中，∵∠AOC ＝40°，AO ∴AC ＝AO ·sin∠AOC ≈1.2×0.64＝0.768(米)．∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，0.8>0.768， ∴车门不会碰到墙．3．[解析] A 过点A 作AD ⊥BC 于点D ， 则∠BAD ＝30°，∠CAD ＝60°，AD ＝120 m. 在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan30°＝120×33＝40 3(m)． 在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan60°＝120×3＝120 3(m)， ∴BC ＝BD ＋CD ＝40 3＋120 3＝160 3(m)．4．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长度就是点A 到岸边BC 的最短距离．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，设AD ＝x 千米，则CD ＝AD ＝x 千米． 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°， 因为tan ∠ABD ＝AD BD ，即tan60°＝x BD，所以BD ＝x tan60°＝33x 千米．又因为BC ＝4千米， 所以BD ＋CD ＝4千米，即33x ＋x ＝4， 解得x ＝6－2 3，所以这个标志性建筑物底部上的点A 到岸边BC 的最短距离为(6－2 3)千米． 5．解：根据题意，得∠ADB ＝64°，∠ACB ＝48°. 在Rt △ADB 中，tan64°＝AB BD ，则BD ＝AB tan64°≈12AB ，在Rt △ACB 中，tan48°＝AB CB，则CB ＝ABtan48°≈1011AB ，∴CD ＝CB －BD ，即6＝1011AB －12AB ，解得AB ＝1329≈14.7(米)，∴建筑物的高度约为14.7米．6．[解析] 先求出∠DBE ＝30°，∠BDE ＝30°，得出BE ＝DE ，设EC ＝x ，则BE ＝2x ，DE ＝2x ，DC ＝3x ，BC ＝3x ，再根据∠DAC ＝45°，可得AC ＝DC ，列出方程求出x 的值，即可求出塔DE 的高度．解：由题意知，∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°， ∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°. 又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°， ∴∠DBE ＝∠BDE ，∴BE ＝DE .设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝3x m ， BC ＝BE 2－EC 2＝3x m.由题意可知，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60 m ， ∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC ， ∴3x ＋60＝3x . 解得x ＝30＋10 3.答：塔ED 的高度为(30＋10 3)m. 7．解：设梯子的长为x m.在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OBAB，∴OB ＝AB ·cos∠ABO ＝x ·cos60°＝12x m.在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝OD CD， ∴OD ＝CD ·cos∠CDO ＝x ·cos51°18′≈0.625x m. ∵BD ＝OD －OB ，∴0.625x －12x ＝1，解得x ＝8.答：梯子的长约为8 m.8．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F . 在Rt △ABF 中，∠B ＝60°，AB ＝6， ∴AF ＝AB sin B ＝6sin60°＝3 3， BF ＝AB cos B ＝6cos60°＝3. ∵AD ∥BC ，AF ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∴四边形AFED 是矩形，∴DE ＝AF ＝3 3，FE ＝AD ＝4.在Rt △CDE 中，i ＝DE CE ＝13，∴CE ＝3DE ＝3×3 3＝9，∴BC ＝BF ＋FE ＋CE ＝3＋4＋9＝16， ∴S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC )·DE＝12×(4＋16)×3 3 ≈52.0.答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为52.0.9．解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，由题意，得EM ⊥AC ， ∴四边形DMCF 为矩形， ∴DF ＝MC .在Rt △DFB 中，sin80°＝DF BD ，则DF ＝BD ·sin80°＝1700×sin80°(m)， ∴AM ＝AC －MC ＝AC －DF ＝(1790－1700×sin80°)m. 在Rt △AME 中，sin29°＝AM AE， 则AE ＝AMsin29°＝1790－1700×sin80°sin29°≈238.9(m)．答：斜坡AE 的长度约为238.9 m.。
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系小结与复习教学课件下册数学课件
四、锐角三角函数的计算 1.利用(lìyòng)计算器求三角函数值．
第一步：按计算器 sin 、tan 、cos 键，
第二步：输入(shūrù)角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
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2.利用计算器求锐角(ruìjiǎo)的度数．
三边关系(guān xì)：a2＋b2＝c2
；
三角关系： ∠A＝90°－∠B ；
边角关系：sinA＝cosB＝
a c
，cosA＝sinB＝
，
b c
tanA＝
sinA = a cosA b
，tanB＝
sinB cosB
=
b
a.
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(2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中(qízhōng)的2个元素(至少有 一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
(jīngquè)到1′）．
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考点二 特殊角的三角函数值
例2 【解析(jiě xī)】本题考查数的0次幂、分母有理化和特
殊角的三角函数值．
解：原式＝
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针对(zhēnduì) 4. 训计练算(jì ： suàn)
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
坡度通常写成1∶m的形式，如1∶6.
（3）坡度与坡角的关系
h l
tan
坡度等于坡角的正切值
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利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
《解直角三角形》直角三角形的边角关系PPT-北师大版九年级数学下册
知2－讲
例5 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A, ∠B, ∠C的对边分 别为a, b, c, 且c＝100, ∠A＝26°44′．求这个三角形 的其他元素.(长度精确到0．01)
导引: 已知∠A, 可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小.而
解: 已知斜边, 必然要用到正弦或余弦函数.
∵∠A＝26°44′, ∠C＝90°,
例6 如图,
在△ABC中,
AB＝1,
AC＝
2，sin
B＝
2 4
，
求BC的长.
导引:要求的BC边不在直角
三角形中, 已知条件中
有∠B的正弦值, 作BC边上的高,
将∠B置于直角三角形 中, 利用解直角三角形就可
解决问题.
知3－讲
解: 如图, 过点A作AD⊥BC于点D．
2，
∵AB＝1, sin B＝ 4 2
2.
4
4
∴AD＝AB·sin B＝1×
AB2 AD2
＝
12
2 2 4
14 ,
4
∴BD＝ AC 2 AD2
2 2 2
30
2
4
. 4
CD＝ CD BD
30 4
14 4
30 14 .
4（来自《点拨》）
总结
知3－讲
通过作垂线(高), 将斜三角形分割成两个直角三角 形, 然后利用解直角三角形来解决边或角的问题, 这 种 “化斜为直”的思想很常见.在作垂线时, 要结合已知 条件, 充分利用已知条件, 如本题若过（B来点自作《A点C拨的》垂） 线,
（角度精确到1° )：
(1) 已知 a = 4， b =8；
解: 在Rt△ABC中, 由勾股定理得c＝ 42 82
九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系
目录
• 直角三角形基本概念及性质 • 直角三角形边角关系探究 • 直角三角形在实际问题中应用 • 直角三角形证明和计算技巧 • 章节复习与总结
01 直角三角形基本概念及性 质
直角三角形定义与分类
定义
有一个角是90度的三角形叫做直 角三角形。
分类
按角分，可分为两类，一类是普 通直角三角形，即三个角中有一 个是90度；另一类是等腰直角三 角形，即两个锐角都是45度。
通过图像可以直观了 解三角函数的性质， 如振幅、周期、相位 等。
正切函数图像呈间断 性变化，在特定区间 内单调递增或递减。
解直角三角形方法总结
已知两边求角
利用正弦、余弦定理求解对应的角度大小。
已知两角求边
利用正切定理及已知条件构建方程求解未知边。
03 直角三角形在实际问题中 应用
测量问题中构建和应用直角三角形模型
应用
勾股定理在几何、三角、代数、数论 等领域都有着广泛的应用，如求解三 角形边长、判断三角形形状、计算面 积等。
直角三角形中的特殊角
30°-60°-90°直角三角形
在这个特殊的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，而60°角所对的 直角边等于30°角所对直角边的根号3倍。
45°-45°-90°直角三角形
性质
相似直角三角形的对应边长成比例，对应角相等。这些性质 是进行直角三角形证明和计算的基础。
利用相似性质进行边长和角度计算
边长计算
在相似直角三角形中，可以利用对应 边长成比例的性质，通过已知边长求 解未知边长。
角度计算
由于相似直角三角形的对应角相等， 因此可以通过已知角度求解未知角度， 或者通过角度关系求解其他相关角度。
___版数学九年级下册：第一章《直角三角形的边角关系》知识点整理复习
___版数学九年级下册：第一章《直角三角形的边角关系》知识点整理复习锐角三角函数的概念在直角三角形ABC中，∠C=90°。
根据三角函数的定义，可以得到以下公式：邻边/斜边 = cosA对边/斜边 = sinA对边/邻边 = ___一些特殊角的三角函数值根据三角函数表，可以得到30°、45°和60°角的正弦、余弦和正切值。
各锐角三角函数之间的关系1) 互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；2) 平方关系：sinA+cosA=1；3) 倒数关系：___(90°—A)=1；4) 商的关系：___。
锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度的增大而增大。
解直角三角形解直角三角形就是根据已知元素求解未知元素的过程。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c。
1) 三边之间的关系：a²+b²=c²（勾股定理）；2) 锐角之间的关系：tanA=b/a，tanB=a/b；3) 边角之间的关系：sinA=b/c，cosA=a/c，tanA=b/a；4) 面积公式：s=1/2ab=1/2ch（hc为c边上的高）。
解直角三角形应用将实际问题转化为直角三角形，利用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解。
另外，仰角、俯角和坡面知识也是解题的重要点。
1) 仰角是视线在水平线上方的角，俯角是视线在水平线下方的角；2) 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即i=h/l；3) 坡面与水平面的夹角叫做坡度角（或坡角）。
解直角三角形的类型与解法根据已知元素的不同，直角三角形可以分为三种类型：已知两边，已知一边和一锐角，已知两锐角。
对于不同类型的直角三角形，需要采用不同的解法来求解未知元素。
2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形课件新版北师大版
知识要点基础练
知识点 1 已知两边解直角三角形
1.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D 为垂足.若 AC=4,BC=3,则
sin∠ACD 的值为( C )
A.43
B.34
C.45
D.35
2.如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,若
综合能力提升练
8.在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为( 精确
到0.1 )( C )
A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
9.已知在△ABC 中,AD 是高,AD=2,BD=2,CD=2 3,则∠BAC 的度数
为( C )
A.105°
B.15°
C.15°或 105° D.60°
42������������ 2������������- 42������������
=
13.
知识要点基础练
知识点 3 求解斜三角形 5.( 连云港中考 )如图,在△ABC 中,∠C=150°,AC=4,tan B=18.求 BC 的长.
解:过点 A 作 AD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D, 在 Rt△ADC 中,AC=4,∠ACD=30°,
∴AD=12AC=2,CD=AC·cos 30°=4× 23=2 3.
在
Rt△ABD
中,tan
B=������������������������
=
2 ������������
=
18,
∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-2 3.
知识要点基础练
6.如图,△ABC 中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,解这个三角形.