中考数学第一轮复习第一章数与式
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
中考数学一轮复习：第1单元 数与式完整ppt课件
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
完整版ppt课件
6
考点聚焦
归类探究
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
完整版ppt课件
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
完整版ppt课件
4
考点聚焦
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
完整版ppt课件
26
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数
完整版ppt课件
2024年九年级中考数学一轮复习大单元《数与式》学习设计
数与式【学科大概念】数与式是描述客观世界中数量关系最为基本的数学语言和工具.【课程大概念】运用数与式简洁、准确的表述研究对象之间的数量关系（数学语言），有效借助运算方法解决计算问题，发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.单元概述【单元内容】数与式包括实数及其运算，代数式及整式（含因式分解），分式，二次根式，是初中数学《代数》部分的重要内容；本单元重在回顾梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，梳理出三类代数式算理之间的逻辑关系，发展数学运算素养.【中考考查方向】实数的有关概念、科学计数法、实数的大小比较、实数的运算、代数式、整式的相关概念、整式的运算、因式分解、分式有无意义及分式值为0的条件、分式的性质、分式的运算、二次根式的概念、二次根式的性质、二次根式的运算等.【课标要求】1.数与式（1）理解有理数的意义；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除乘方及简单的混合运算；理解负数的意义；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单的问题.2.实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，了解乘方与开方互为逆运算；（2）了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；.（3）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式的运算法则，会用他们进行简单的四则运算.3.代数式（1）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.（2）会求代数式的值；能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4.整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数.（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算；能进行简单的乘法的运算.（3）能用提公因式法、公式法、进行因式分解.（4）了解分式和最简的分式加减乘除运算.（5）能利用乘法公式进行简单的推理.（6）了解代数推理.【单元目标】1.从概念，性质及运算法则三个方面梳理实数与代数式相关内容，分析实数、整式、分式、二次根式、代数式之间的区别与联系，构建数与式的知识与逻辑体系；2.应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，总结三类计算算理之间的内在联系,解决相关计算问题，发展数学运算能力；3.人人参与过关，自主纠错，反思错因，灵活应用整式、分式、二次根式解决综合实际问题.【评价预设】评价内容水平一☆水平二☆☆水平三☆☆☆整体建构能说出实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；梳理整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；从概念、性质、运算法则三个方面画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.探究迁移能说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，并会举例说明；经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系；结合找规律问题，分析数与式中的用到的数学方法，总结解决相关数学问题的规律方法.拓展过关能从实数、整式、分式及二次根式的基本概念、性质及运算等方面梳理数与式之间的内在联系，能说出数与式的本质；自主纠错，反思错因，能综合运用整式、分式、二次根式解决相关计算问题；围绕数与式的相关运算进行二次过关，能综合运用数与式解决实际问题.【学时建议】【单元目标追求】一、我的学习目标：（结合单元学习目标制定）二、通过本单元的学习，我的目标达成情况及改进措施三、通过本单元学习，除了学科知识外，我的其他收获（如学习能力、核心素养、生活实际应用等）【单元前测】（一）实数及其运算1.把下列各数填入相应的集合内.-7，3，2，23-，98，327，0.99，2π，-0.31，227.(1)有理数集合{}（2）无理数集合{}(3)正实数集合{}（4）负实数集合{}2.（多选）下列说法不正确的是（）A.2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是-3；B.-0.064的立方根是-0.4；C.16的算术平方根是4；D.364的平方根是23.(2022·潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512-，下列估算正确的是()A ．512025-<<B ．2511522-<<C ．151122-<<D ．5112->4.用科学记数法表示数（1）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为__________（2）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为___________.5.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是____________.（二）代数式相关概念及性质6.若把分式r 2B中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍7.(2022·潍坊多项选择题)如图，实数a ，b 在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是()A ．||1a b>B ．a b -<C ．0a b ->D ．0ab ->8.若121+n xy 与313y x m -的和仍是一个单项式，则m =，n =.9.已知x、y、z 是△ABC 的三边长，如果−22+−1+−=0,则△ABC 的形状为____________.10.当3-32-x x 有意义时，x 的取值为；11--x x 的值为0时，x 的取值为.11.当为何值时，下列各式有意义？(1)2−3；(2)−2；(3)−32；(4)3K1；12.化简下列二次根式（1）288（2（3）483（4）（三）代数式相关运算13.若代数式325222+-+x y mx 的值与字母x 的取值无关，则m 的值.14.计算（1）327−212（2）5∙(−10)−12÷24（3）(5＋3)(5－3)+3×6－8（4）27×(－2)＋|2－6|－(1－7)0-(−12)−2（5）22212-21-22-（）（++15.计算（1）(a ＋1)(a －1)－(a －2)2（2）532b −a 2−(B 2+32p（3）12x 2xx 2x 44x x 22--+÷+++16.因式分解（1）22yx +-（2）22363ay axy ax +-（3）(−2p 2−(2+p 2（4）x 2－2x＋(x－2)(5)（x﹣2）（x﹣4）-15（6）a 2b +ab 2﹣a ﹣b数与式整体建构【学习目标】1.梳理实数、代数式、整式、分式、二次根式相关概念及性质，举例说明它们之间的区别与联系；2.对比分析整式、分式、二次根式的运算法则，说出三类计算算理之间的内在联系；3.以概念、性质、运算法则为主线画出思维导图，构建数与式单元知识、逻辑体系.【学习任务】构建数与式的知识、逻辑体系【学习活动】结合教材和271BAY对应资源梳理七年级上《有理数》《有理数的运算》《整式的加减》《代数式与函数的初步认识》七年级下《整式的乘除》《乘法公式与因式分解》、八年级上《分式》、八年级下《实数》《二次根式》的相关知识点，然后完成纸质学程和电子学程对应的学习活动，能梳理实数（有理数、无理数）、代数式（整式、分式、二次根式）相关概念及内在联系，应用运算法则进行整式、分式、二次根式的加、减、乘、除、乘方运算活动一:探究实数及其运算问题1：实数是什么？如何对实数进行分类？有几种分类方法？你的分类依据是什么？无理数的常见形式有哪些？问题2：实数的相关概念：数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根的意义是什么？问题3：n的方法是什么？问题4：实数的大小比较方法有哪些？问题5：实数的运算法则、运算顺序、运算律是什么？需要注意的问题是什么？活动二：探究代数式有关概念问题1：什么是代数式、整式、分式、二次根式？它们之间有什么关系与区别？问题2：整式相关概念：整式、单项式（系数、次数）、多项式（系数、次数）、同类项、因式分解的意义是什么？问题3：分式的相关概念及性质：分式有无意义的条件是什么？分式的基本性质有哪些？最简分式、约分、通分的意义是什么？问题4：二次根式的概念及性质：二次根式的性质是什么？最简二次根式的意义是什么？活动三：探究代数式相关运算问题1:整式的运算：整式的加减、乘除、幂的运算法则是什么？问题2:因式分解的方法有哪些？整式的乘除与因式分解的关系是什么？问题3:分式的运算：分式的加减、乘除、乘方运算法则是什么？问题4：二次根式的运算：二次根式的加减、乘除法则是什么？问题5：整式的运算、分式的运算、二次根式的运算之间有什么联系？注意事项有哪些？活动四：构建数与式知识思维导图结合前面的三个学习活动，梳理平方根、算术平方根、立方根、科学记数法、整式、因式分解、分式、二次根式等核心概念及性质，构建本单元的思维导图，总结本单元与其他单元的逻辑体系.数与式【学习目标】1.说出对整式、分式、二次根式的基本性质与运算法则的理解，举例说明三类计算算理之间的内在联系；2.经历整式、分式、二次根式的运算过程，总结运算过程中的一般思路方法和注意事项；3.解决找规律问题，说出数式规律和定义新运算问题中用到的数学方法.【学习任务】探究整式、分式、二次根式的性质及运算【学习活动】活动一：探究整式的运算问题1：代数式及求代数式的值1.若2+2=1，则42+8−3的值是_______.2.已知26+=x ，那么xx 222-的值是________.3.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（）A．0.6×+124B．0.6×+124C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412问题2：整式及其运算1.(2020·潍坊)下列运算正确的是（）A.235a b ab+= B.325a a a ⋅= C.222()a b a b+=+ D.()326a b a b=2．(2022·潍坊多项选择)下列运算正确的是（）A ．（a ﹣）2＝a 2﹣a+B ．（﹣a ﹣1）2＝C ．＝D ．＝23.若3=+b a ，2+2=7，则ab =_______.4.计算：（1）32−+3−3+3（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅探究迁移5.先化简再求值.（1）已知,153,2,32++=+-=-=x x P x N a x M 且P N M +⋅不含x 项，求a 的值（2）2+32−3−+22+4(+3),其中=tan 60°.6.如图，某市有一块长为3+米，宽为2+米的长方形地块， 规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？ 并求出当=3，=2时的绿化面积．问题3：因式分解1.(2019·潍坊)下列因式分解正确的是()A．)2(36322ax ax ax ax -=-B．))((22y x y x y x --+-=+C．222)2(42b a b ab a +=-+ D.22)1(2--=-+-x a a ax ax 2.因式分解（1）())2(2y x x y x +-+=________（2）()9)(62+-+-x y y x =________（3）44922---y y x =______________（4）a ax ax 672+-＝___________________（5）(2017·潍坊))2(22-+-x x x ＝___________________【探究生成】整式的运算的一般思路和注意事项有哪些？整式的乘除运算与因式分解的关系是什么？活动二：探究分式的运算问题1：分式的概念及基本性质1.若x，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.2+KB.22C .2332D.22（K ）22.x 的值是（）A.±1B.1C.-1D.不存在问题2：分式的运算1.若411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值_________.2.分式的化简（1）122−9+2K3（2）ab ba b a b a ----+223113（3）2226934x x x x x +-+⋅--（4）xxx x x x x +-⋅-+÷+--1111121223.分式的化简求值（1）(2019·河南)先化简，再求值：44212122+--÷--+x x x x x x ）（其中3=x .(2)课堂上，老师给出这样一道题，当x ＝3、725－、37+时，求代数式1121111222+--+÷++÷-x xx x x x x 的值，小明看了觉得太复杂了，你能解决这个问题吗？请写出具体过程.【探究生成】分式运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？活动三：探究二次根式的运算问题1：二次根式的概念及基本性质1.实数a、b 在数轴上的位置如图所示，化简（+1）2+（−1）2-（−）2的结果是（）A.-2B.0C.-2aD.2b2.直线l ：()23-+-=n x m y （m 、n 是常数）的图像如图所示，化简:−−2−4+4−−1.问题2：二次根式的运算1.（2014聊城）下列计算正确的是（）A.23×33=63B.2+3=5C.55-22=33D.2÷3=632.计算：（1）27135.07523221-+-（2）755.02713311232+++-xol（3）48÷3－12×12＋24.（4）(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.3.先化简，再求值1−2r 2K1-,其中=4.121=+a a ,当0<<1时，aa 1-=__________【探究生成】1.二次根式的运算的一般思路是什么？注意事项有哪些？2.整式、分式、二次根式的运算过程一般思路方法、注意事项以及三类运算之间的内在联系是什么？活动四：探究数与式的综合运算分析问题1：数与式综合分析（12103时，小亮的计算过程如下：2103=41627316+-+=-2=-小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①~③的格式写在横线上，并依次标注序号：1224-=；②10(1)1-=-；③|6|6-=-；．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：22213()369x x x x x x --⋅-++，其中x 是方程2230x x --=的根．问题2：数与式规律探索1.观察下列各式：a 1＝21，a 2＝43，a 3＝85，a 4＝167，a 5＝329，…，根据其中的规律可得a n ＝（用含n 的式子表示）．（A 层延伸拓展）观察下列一组数：1=13,2=35,3=69,4=1017,5=1533,...,它们是按一定规律排列的，利用其中的规律，第n 个数_____=n a 【公示提示：1+2+3+4+⋯+=or1)2】2.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数:1,3,6,10,15，…，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ,…，第n 个数记为n a ，则___2004=+a a 222166410（1）第6个数是，第10个数是问题3：定义新运算1.用“㊣”定义新运算，对于任意实数ab 都有a ㊣b =12+b ，例如7㊣4=42＋1=17，那么5㊣3=_________，当m 为实数时，m ㊣(m ㊣2)=_________。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第一章 数与式第3讲 整式与因式分解
单项式乘 先用单项式乘多项式中的每 多项式 一项,再把所得的积相加
m(a＋b＋c)=__m__a_＋__m_b_＋__m_c____
类别
运算法则
举例
先用一个多项式的每一项 多项式乘 多项式 分别乘另一个多项式的每 (a＋b)(m＋n)__a_m_＋__a_n_＋__b_m__＋__b_n__
一项,再把所得的积相加
类别
内容
整式 单项式和__多__项__式__统称整式
单项式
概念 系数
(1)由数与字母的__积___组成的代数式叫作单项式. (2)单独一个字母或者一个数也是单项式 单项式中的数字因数
次数 单项式中的所有字母的__指__数___的和
类别
内容
概念 几个单项式的__和___叫作多项式
多项式
项 次数
组成多项式的每个单项式 多项式中__次__数__最__高__的项的次数
8a3b÷4ab=__2_a_2_
多项式
除以单 先用这个多项式的每一项除以这个单 (14m5n3－7m2)÷7m2=
项式 项式,再把所得的商相加
_2_m_3_n_3－__1_
类别
运算法则
举例 (2x2＋3x－20)÷(2x－ 5)=x＋4
把被除式和除式按同一字母的降 多项式除 以多项式 幂排列(若有缺项,则用0补齐)后,用
解
(3)不恒成立.理由如下: ∵ C2 － A·B=(2a － 2b)2 － (a － 3b)(3a － b)=4a2 － 8ab ＋ 4b2 － (3a2 － 10ab ＋ 3b2)=4a2－8ab＋4b2－3a2＋10ab－3b2=a2＋2ab＋b2=(a＋b)2≥0, ∴C2≥A·B, ∴(2)中的C2与A·B的大小关系不恒成立.
2022中考数学第一轮考点系统复习第一章数与式第2讲整式与因式分解讲本课件
C.(2m)3＝8m3
D.m6÷m2＝m3
8.(2021·永州)先化简，再求值：(x＋1)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝1.
解：原式＝x2＋2x＋1＋4－x2 ＝2x＋5.
当x＝1时，原式＝2＋5＝7.
考点4 因式分解 考点精讲 5.(2020·益阳)下列因式分解正确的是(C )
A.a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B.a2－9b2＝(a－3b)2 C.a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D.a2－ab＋a＝a(a－b)
2.在同类项的概念的应用中，一般是根据同类项中“相同字母的指数相同” 建立方程(组)求解.
对点训练 4.下列代数式中，是整式的为( A)
A.x＋1
B. 1 x+1
C. x2 1
D.x+1 x
5.已知两个单项式7ym－1xm＋n与－5x7－my1＋n能合并为一个单项式，则m＝ ___3_____，n＝___1_____.
字或字母也是单项式. (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)次数：一个单项式中，所有字母的②__指__数__的__和___叫做这个单项式的次数.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.
(1)项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常
数项；
(2)次数：多项式里，③__次__数__最__高__的__项___的次数叫做这个多项式的次数.如
D.a2－2πa
2.(2020·潍坊)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是( D ) A.4 B.3 C.2 D.1
命题点2 整式的相关概念及运算
3.(2021·十堰)下列计算正确的是( )B
A.a3·a3＝2a3
山东省中考数学科一轮复习教案之数与式1--4
第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩X 、探某某数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值X 围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.7、81的平方根是（ ）A ．9B ．9C ．±9D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）五、例题剖析1、设a=3－ 2 ，b=2－3，c =5－1,则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD b ＞c ＞a化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值X 围是（）2、若A ．X 为任意实数B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式=a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第2节代数式与整式
代数式与整式
1.2 代数式与整式
十年真题精选
十年真题精选(学用见P5~6)
命题点1代数式及其求值[10年3考]
1.(2014·安徽第7题)已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为
( B )
A.－6
B.6
C.－2或6
D.－2或30
十年真题精选
十年真题精选
教材知识网络
重难考点突破
教材文化延伸
【解析】观察数列可发现21×22＝23,22×23＝25,23×25＝
28,…,所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第
三个数.根据规律,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z
满足的关系式是xy＝z.(答案不唯一)
十年真题精选
十年真题精选
教材知识网络
重难考点突破
教材文化延伸
-11-
第1个等式:3×12＋1＝1×(3＋1);
第2个等式:3×22＋2＝2×(6＋1);
第3个等式:3×32＋3＝3×(9＋1);
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式: 3×42＋4＝4×(12＋1) ;
十年真题精选
十年真题精选
教材知识网络
重难考点突破
教材文化延伸
-14-
1.2 代数式与整式
1,故①正确.把a＝3代入得3＋b＝3b＝c,可得b＝ ,c＝ ,所以b＋c
＝6,故②错误.把 a＝b＝c代入得2c＝c2＝c,所以可得c＝0,故③正
确.当a＝b且a≠c时,由a＋b＝ab可得a＝b＝2,再代入可得c＝4,所
以a＋b＋c＝8;当a＝c且a≠b时,由c＝a＋b可得b＝0,再代入可得a
2024年福建省中考+专用数学一轮知识点梳理复习1.3 分式课件
乘法 式的乘方把分子分母各自乘方，即＝.4.分式的混合运算应先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的
定各分母的 .确定最简公分母的方法：
分式的基本性质
与原分式
相等的
最简公分母
①将所有分母进行因式分解；②取各分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；③取各分母所有相反因式的最高次幂的积作为最简公分母
的因式；④所得的系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积，即为最
先算括号里面的，实数的各种运算律也符合分式的运算，分式
运算的结果，一定要化成最简形式.
乘方
乘除
加减
注意点①注意分式混合运算顺序；②分式化简不同于解分式方程，化简过程中不能去分母；③分数线有除号和括号两重作用，同分母分式相加减（分子是
多项式），分子应整体加括号；④分式运算中含有整式，应视其分母为1的式子，然后按分式四
17.（1）（2023·威海）先化简÷，再从－3＜a＜
3的范围内选择一个合适的数代入求值.
解：（1）原式＝
要使分式有意义，a≠0且a－1≠0且a＋1≠0，所以a不能为0，1，－1，取a＝2，当a＝2时，原式＝.
，
（2）（2023·烟台）先化简，再求值：÷
其中a是使不等式≤1成立的正整数.
，
解：（2）原式＝＝∵≤1，解得：a≤3，∵a是使不等式≤1成立的正整
D.x≠2
A
2.根据表格中的信息，y可能为（ C ）
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
*
无意义
*
－1
*
…
C
3.若分式的值为零，则m＝ .
人教版中考第一轮复习九年级第一章：数与式(含答案)
第一章：数与式 1.1：实数考点一：实数的相关概念 实数 ✧实数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负分数负有理数负实数零正无理数正整数正有理数正实数实数✧ 实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 ，左边的点表示的数 。
正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 。
设a 、b 是任意两实数：若0>-b a 。
则a b ；若0=-b a 。
则b a =；若0<-b a 。
则a b ；数轴： ✧数轴的三要素为 、正方向和单位长度。
数轴上的点与 一 一对应。
相反数、倒数、绝对值 ✧ 实数a 、b 互为相反数，则=+b a 。
实数a 、b 互为倒数，则=ab 。
✧绝对值：()()⎩⎨⎧<≥=00a a a aa 的集合意义是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数的乘方与开方 ✧ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0； ✧ 正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做 。
✧ 若a b =3，则b 叫做a 的立方根。
考点1 正数、负数的意义1.（2019 滨州）2.（2019 云南）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃．3.（2019 乐山）某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.则晚上的温度是 .4.（2019 乐山）4.一定是( )A. 正数B. 负数C.0D.以上选项都不正确 考点2 实数及其分类1．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( )A ．ΠB ．1.2 C. 2 D.33 2．(2018·重庆)下列四个数中，是正整数的是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．13．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，13，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1（2018巴中）1. 下列各数：，0，，023，，，0.30003……，中无理数个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个4．(2019·桂林)若海平面以上1 045米，记作＋1 045米，则海平面以下155米，记作( ) A ．－1 200米 B ．－155米 C ．155米 D ．1 200米考点3 数轴、相反数、绝对值、倒数 5．(2019·威海)－3的相反数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－136．(2019·德州)－12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17．(2019·遂宁)－|－2|的值为( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．28．(2019·陇南)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q10．(2019·成都)若m＋1与－2互为相反数，则m的值为．考点4 科学记数法和近似数11．(2019·荆门)已知一天有86 400秒，一年按365天计算共有31 536 000秒，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )A．3.153 6×106 B．3.153 6×107 C．31.53 6×106 D．0.315 36×108 12．(2019·潍坊)“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A．10.02亿 B．100.2亿 C．1 002亿 D．10 020亿13．(2019·烟台)某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( )A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是( )A．131 000 B．0.131×106 C．1.31×105 D．13.1×104【能力提升】15．(2019·天水)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( )A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－316．(2019·枣庄)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－117．(2019·泰安)2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为( ) A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米第2讲实数的运算【基础过关】考点1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·安顺)4的算术平方根是( )A ．± 2 B. 2 C ．±2 D ．2 2．(2019·烟台)－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－2 2 3．(2019·南京)面积为4的正方形的边长是( ) A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．(2019·通辽)16的平方根是( )A ．±4B ．4C ．±2D ．＋2 考点2 实数的大小比较5．(2019·菏泽)下列各数中，最大的数是( )A ．－12 B.14 C ．0 D ．－26．(2019·常德)下列各数中比3大比4小的无理数是( )A.10B.17 C ．3.1 D.1037．(2019·宜昌)如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 考点3 实数的运算8．(2019·淄博)比－2小1的数是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 9．(2019·天津)计算(－3)×9的结果等于( )A ．－27B ．－6C ．27D ．6 10．(2019·聊城)计算：(－13－12)÷54＝ ．11．(2019·十堰)计算：(－1)3＋|1－2|＋38.12．(2019·黄石)计算：(2 019－π)0＋|2－1|－2sin45°＋(13)－1.【能力提升】13.(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a>bB ．|a|<|b|C ．a ＋b>0 D.ab<014.(2019·贺州)计算11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋…＋137×39的结果是( )A.1937 B.1939 C.3739 D.383915．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3x 2＝，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 ．16.64的算术平方根是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 数与式_________年________月_________日 姓名_____________课时1．实数的有关概念（1）【课前热身】1.3的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.2的相反数是 ．4.3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】一、实数的分类1、按实数的定义来分：2、无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型③构造型 ④π型例1.在实数0，10.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0-，3π，722，0，2)5(-，0)3(，︒60sin 中，无理数有二、数轴1、定义：三要素⎪⎩⎪⎨⎧正方向单位长度原点2、数轴上的点和实数是一一对应关系3、数轴上两点间的距离AB=21x x -4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数例3：数轴上一动点A 向左移2个单位长度到达B ，再向右移动5个单位长度到达C ，若点C 表示数1，则点A 表示数为例4：在数轴上，表示32与-的两点之间的距离是三、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a 与a -互为相反数，0的相反数还是02、几何意义：⎪⎩⎪⎨⎧到原点的距离相等在原点的两旁符号相反3、性质：①a 的相反数是a -（求相反数的方法）②互为相反数⇔两个数和为0③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数； ④相反数等于本身的数为0例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )A ．-3与3B ．｜-3｜与一31C ．｜-3｜与31D ．3与31例6：实数_________，3-π的相反数是_________四、绝对值1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。
2、性质：=a ⎩⎨⎧≤-≥（非正数）非负数0,)(0,a a a a 4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小例7：=3- ，=π ，若==a a 则,3 ，x 的绝对值的相反数是2-，则x =例8：数轴上与表示2-的点距离为5的点所表示的数为例9：如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．B ．2-C ．4-D 2例10：5-23-= （a<0)五、倒数1、定义：乘积为1的两个数互为倒数2、负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数3、倒数等于本身的数是1±4、aa 1的倒数是（0≠a ） 例11：下列各组数互为倒数的是（ ）A ．-2和2 B.-2和21 C. -2和21- D. -2和2- 例12：求下列各数的倒数（1）3 （2）-2 （3）21- （4）0.35 （5）5 例13：若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，1=x ，求-2x 2009)()(2010cd b a -++的值。
六、科学计数法1、形式⎩⎨⎧⨯⨯-（比较小的数）（比较大的数）n n a a 10)210)1（101<≤a 即保证有一个整数位 ） 2、近似数：四舍五入3、有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。
例14：（1） 289万用科学记数法表示为 ，（2）长城长6700010米用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（3）0.000065米用科学记数法表示为 米。
（4）3066.03有 位有效数字。
（5）0.0304有 位有效数字，0.030400有 位有效数字。
（6）0.23精确到 位，0.230精确到 位。
例15：近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。
Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A＜1.305 例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。
Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？1）0.30 2）0.30万 3）3.0410⨯课时2．实数的有关概念（2）_________年________月_________日 姓名____________一、平方根1、定义:①x a x 则,2=叫做a 的平方根，记作a ±，a 的算数平方根记作a2、性质:1)平方根①一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。
②平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和12）a 的双重非负性：0,0≥≥a a 3）a a =2 =⎩⎨⎧≤-≥0,0,a a a a ，()a a =24）若a 和a -都有意义，则a =0例1: 3的平方根是 3的算术平方根是16的平方根是 16的算术平方根是例2：化简下列各式。
4 94 161 0 100 2a()23-π()22-3 144 ()23-例3：下列命题中，假命题是（ ）。
Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2Ｃ．-9的平方根是±3 Ｄ．平方方根等于－1的实数数1例4：已知一个数的平方根是31a +和11a +．求这个数． 例5：不用计算器，估算95的值应在A ． 8~9之间B ． 9~10之间C ． 11~12之间D ． 11~12之间例6：若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。
Ａ．1，7Ｂ．1-，7 Ｃ．1，7- Ｄ．1-，7- 例7：若111-x +-+=x y ，则x= y=二、立方根定义：x a x 则,3=叫做a 的立方根，记作3a ± 性质：①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0 ②立方根等于本身的数是0，1±③a a =33 , a a =33)(:例8:化简下列立方根。
38 327 31 364 3038- 327- 31- 364- ()337- 338 ()331-a()338 ()3327- ()33-π ()33π三、常见的非负数：①a ②2a ③a例9：若a2│c-2003│=0，则a b +c=_____ ___例10：若0321=-++b a ，则a= b=【基础知识强化】1.实数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为__________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为________. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有_________个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫____________.没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4. 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5.⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2- D. 6.下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_______,2-1=________,2008(1)-= ___ ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 __ .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_____________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或215.在3.14，722，3-，364， 这五个数中，无理数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416.在数轴上a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝_________。
17.下列各式的求值正确的是（ ）。
0.000010.1= 0.010.1=± Ｃ．0.010.1= Ｄ．0.00010.01-=18.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）。