四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考试题+数学(文)含答案

21.(12 分)
-4-
已知函数 f(x)＝a·ex＋b 在点(0,f(0))处的切线方程为 y＝x＋1。
(1)求 a，b 的值；
(2)已知函数 y＝g(x)的图像与 y＝f(x)的图像关于直线 y＝x 对称。若不等式[k·f(x)－1]·x≥
g(x)＋1 对 x>0 恒成立，求实数 k 的取值范围。
(1)求频率分布直方图中 t 的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)； (2)己知从收入在[10，20)的地摊摊主中用分层抽样抽取 5 人，现从这 5 人中随机抽取 2 人，求 抽取的 2 人收入都来自[15，20)的概率。 19.(12 分)
如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点 E 是边 AD 上的一点，且 AE＝2ED，点 H 是 BE 的中点，现将△ABE 沿着 BE 折起构成四棱锥 A－BCDE，M 是四棱锥 A－BCDE 棱 AD 的中点。
x 6
A.12 棵 B.13 棵 C.14 棵 D.15 棵
1 5.数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝ n(n 1) ，则 S99＝
1
A.1 B.
100
98
C.
99
99
D.
100
-1-
log2x x 0
1
6.已知函数
f(x)＝
(
1)x 3
(x
0)
，则 f[f( )]的值是
4
1
1
A.
(θ为参数，0≤θ<2π)，则曲线
C 的普通方程为
。
14.已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8 的方差为 2，则 2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4
＋1，2x5＋1，2x6＋1，2x7＋1，2x8＋1 这组数据的方差为
。
15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，现在矩形 OABC
-5-
-6-
-7-
-8-
-9-
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1.已知 z＝i(1－i)(i 为虚数单位)，则复数 z 对应点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|3x－x2>0}，则集合 A∩B 的子集个数为
直线 y＝2x 上，则双曲线 C 的离心率为
。
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12 分)
已知函数 f(x)＝ 1 x3＋ax2＋bx＋1，其导函数为 f'(x)，不等式 f'(x)<0 的解集为(2，4)。 3
(1)求 a，b 的值；
(2)求函数在[0，3]上的最大值和最小值。
18.(12 分)
今年 5 月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花。某地政府组织调研本地
-3-
地摊经济，随机选取 100 名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主 分成六个组[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35)，得到右边收入频率 分布直方图。
B.－
C.9 D.－9
9
2
7.在△ABC 中，三个角满足 2A＝B＋C，且最长边与最短边分别是方程 3x2－27x＋32＝0 的两
根，则 BC 边长为
A.6 B.7 C.9 D.12
8.运行右图所示的程序框图，如果输入的 n＝2020，则输出的 n＝
A.63 B.64 C.7 D.6
9.四面体 O－ABC 的顶点都在同一球面上，其中 OA，OB，OC，两两垂直，且 OA＝OB＝2， OC＝1，则该球面的表面积为
(1)证明：HM//平面 ABC；
(2)当四棱锥 A－BCDE 体积最大时，求三棱锥 M－ABC 的体积。
20.(12 分)
已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的左右焦点分别为
F1，F2，若点
B(0，
3 )在椭圆上，
且△BF1F2 为等边三角形。 (1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)过点 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，若点 F2 在以 MN 为直径的圆上，求直线 l 的方 程。
A.9π B.4π C.12π D.36π 10.函数 f(x)＝x3－ax－1 在(－1，1)上不单调的一个充分不必要条件是 A.a∈[0，3] B.a∈(0，5) C.a∈(0，3) D.a∈(1，2)
x2 11.已知椭圆 C： a2
y2 b2
1(a b 0) ，焦点 F1(－2，0)，F2(2，0)。过 F1(－2，0)作倾斜角
A.2 B.3 C.4 D.8
3
3.已知角α顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与直线 x＝1 有公共点，且 sinα＝－ ，
5
则 tanα＝
4
A.
B.－ 4
C.－ 3
3
D.
5
5
4
4
4.春季，某小组参加学校的植树活动，计划种植杨树 x 棵，柳树 y 棵，由于地理条件限制，x，
2x y 5 y 需满足条件 x y 2 ，则该小组最多能种植两种树苗共
22.(10 分)
选修 4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
1
1 2
t
(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，
y 1
3t 2
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ＝4 2 sin(θ＋ )。
4
(1)求曲线 C 的直角坐标方程；
(2)己知点 P(1，1)，若直线 l 与曲线 C 相交于 M、N 两点，求(PM|＋|PN|)2 的值。
中随机选取一点 P(x，y)，则事件：点 P(x，y)的坐标满足 y≥ 1 (x 1)2 的概率为
。
16.已知双曲线 C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的左右焦点分别为
F1，F2，点
P
在第一象限的双
曲线 C 上，且 PF2⊥x 轴，△PF1F2 内一点 M 满足 SMPF1 : SMPF 2 : SMF1F2 1: 2 : 3 ，且点 M 在
f(x)>2019ex＋1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为
A.(－∞，0)∪(0，＋∞) B.(0，＋∞)
C.(2019，＋∞)
D.(－∞，0)∪(2019，＋∞)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x 2cos
13.在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
3sin
为 60°的直线 L 交上半椭圆于点 A，以 F1A，F1O(O 为坐标原点)为邻边作平行四边形 OF1AB， 点 B 恰好也在椭圆上，则 b2＝-2-源自A. 3B.2 3
C.4 3
D.12
12.已知 f(x)是定义在 R 上的函数，其导函数为 f'(x)，若 f(x)－f'(x)<1，f(0)＝2020，则不等式
蓉城名校联盟 2019～2020 学年度下期高中 2018 级期末联考 文科数学
考试时间共 120 分钟，满分 150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔 填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后 再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域 答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。