2019届高考数学二轮复习数学文化面面观一三角函数及解三角形中的数学文化课件文
合集下载
2019年高考数学二轮复习讲义1 第1讲 三角函数的图象与性质
2 sin2α＋cos2α cos α sin α 4 4 ＝ ＋ cos α ＝ sin α ＋ ＋ cos α ＝ sin α ＋ ＋ sin α sin α sin α
sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.
答案：2
三角函数的图象与解析式(综合型)
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0， ，π， ，2π，求出 x 的值与相应的 y 2 2 的值，描点、连线可得． (2)图象变换 y ＝ sin x 的 图 象
三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型)
三角函数的定义 y x 若角 α 的终边过点 P(x，y)，则 sin α＝ ，cos α＝ ， r r y tan α＝x(其中 r＝ x2＋y2)． 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负 —脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
[典型例题] 命题角度一 由“图”定“式”
π 2π f(x)＝2sin(ωx＋φ)x∈－12， 3 ，
(一题多解)已知函数
π φ∈0，2 的图象如图所示，若
f(x1)＝ )
f(x2)， 且 x1≠x2， 则 f(x1＋x2)的值为( A．0 C． 2 B．1 D． 3
[注意]
“奇变偶不变，符号看象限”．
基本关系 sin x sin x＋cos x＝1，tan x＝ . cos x
2 2
[考法全练] 1．若 4 A． 3 2 C．－ 3
π 3 sin2＋α＝－ ，且 5 π α∈2，π，则
tan(π－α)＝(
)
2 B． 3 4 D．－ 3
sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.
答案：2
三角函数的图象与解析式(综合型)
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0， ，π， ，2π，求出 x 的值与相应的 y 2 2 的值，描点、连线可得． (2)图象变换 y ＝ sin x 的 图 象
三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型)
三角函数的定义 y x 若角 α 的终边过点 P(x，y)，则 sin α＝ ，cos α＝ ， r r y tan α＝x(其中 r＝ x2＋y2)． 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负 —脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．
[典型例题] 命题角度一 由“图”定“式”
π 2π f(x)＝2sin(ωx＋φ)x∈－12， 3 ，
(一题多解)已知函数
π φ∈0，2 的图象如图所示，若
f(x1)＝ )
f(x2)， 且 x1≠x2， 则 f(x1＋x2)的值为( A．0 C． 2 B．1 D． 3
[注意]
“奇变偶不变，符号看象限”．
基本关系 sin x sin x＋cos x＝1，tan x＝ . cos x
2 2
[考法全练] 1．若 4 A． 3 2 C．－ 3
π 3 sin2＋α＝－ ，且 5 π α∈2，π，则
tan(π－α)＝(
)
2 B． 3 4 D．－ 3
2019届高考数学(文科)复习课件：第3章 三角函数、解三角形 3 第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
【解】 (1)①因为 tanπ4＋α＝11－＋ttaann αα＝12，
所以 tan α＝－13. ②sin1＋2αc－osc2oαs2α＝2si1n＋αc2ocsosα2－α－co1s2α＝2sin2αco－s cαos α ＝tan α－12＝－56.
(2)求 tan2α＋23π的值．
[解] (1)因为 α 为锐角，所以 α＋π3∈π3，56π，
又 cosα＋π3＝25 5，
所以 sinα＋π3＝ 1－cos2α＋π3＝ 55.
所以 sinα＋71π2＝sinα＋π3＋π4
＝
22 2
5
4．已知 cos 2α＝12α∈－π4，0，则 sin α 的值为__－__12____．
[解析] cos 2α＝1－2sin2α＝12⇒sin α＝±12.
又 α∈－π4，0，所以 sin α＝－12.
1．必明辨的 1 个易错点
忽视三角函数值对角的范围的制约致错．
2．常用的 3 个结论
求 cos(α＋β)的值．
[解] (1)f54π＝2sin 13×54π－π6＝2sinπ4＝ 2. (2)由 f3α＋π2＝2sin α＝1130，
得 sin α＝153，
又 α∈0，π2，所以 cos α＝1123， 由 f(3β＋2π)＝2sinβ＋π2＝2cos β＝65，得 cos β＝35，
又因为 tan 2α＝1－2tatannα2α＝1－2×31312＝34>0，
所以 0<2α<π2， 所以 tan(2α－β)＝1t＋anta2nα－2αttaannββ＝1－34＋34×17 17＝1. 因为 tan β＝－17<0， 所以π2<β<π，－π<2α－β<0，所以 2α－β＝－34π.
2019年高考数学二轮复习 专题3 三角 3 三角变换与解三角形课件 理
si���n��� ������的一些变式:①a∶b∶c=sin
A∶
sin B∶sin C;②sin A=2������������,sin B=2������������,sin C=2������������;③a=2Rsin A,b=2Rsin
B,c=2Rsin C.其中 R 是△ABC 外接圆的半径.
考向一 考向二 考向三 考向四
解: (1)在△ABC 中,由正弦定理si���n��������� = si���n���������,可得 bsin A=asin B.又由
bsin A=acos
������-
π 6
,得 asin B=acos
������-
π 6
,即 sin B=cos
������-
所以 cos β=-5665或 cos β=1665.
考向一 考向二 考向三 考向四
利用正、余弦定理解三角形 例2(2018全国卷1,理17)在平面四边形ABCD 中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=2 2 ,求BC.
考向一 考向二 考向三 考向四
正、余弦定 理,和角公 式
解三 角形
等价转 换
全国Ⅱ 没有考查
全国Ⅲ 没有考查
年份 卷别 设问特点
涉及知识点
题目类 型
数学思想 方法
已知三角形面积表达 面积公式,
消元法,
全国 式求其两角正弦之积; 正、余弦定 解三 转换思想
Ⅰ 已知两角余弦之积及 理,和角公 角形 和整体代
一边长求周长
式
换
2017 全国
解: (1)在△ABD 中,由正弦定理得si���n������∠��������� = sin∠������������������������������. 由题设知,sin455° = sin∠2������������������,
高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第一讲平面向量课件理
－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第五章三角函数、解三角形-第七节 正弦定理和余弦定理
1
4
π
2
π
2
15
,
8
解因为cos = − ,所以 < < π,故0 < < ,又sin =
sin 2 = 2sin cos =
cos 2 =
2cos2
−1=
15
2×
×
4
1
2× −1
16
1
−
4
=
=−
7
− .而sin
8
=
故sin 2 − = sin 2cos − cos 2 ⋅ sin = −
=− −
,
,
移项得 + = ,
所以△ 一定为直角三角形.
.又因为A, ∈ , ,
［对点训练2］（1）在△ 中,内角,,所对的边分别是,,,若
− cos = 2 − cos ,则△ 的形状为() D
A.等腰三角形
B.直角三角形
由
=
+
− ⋅ = + − × × × = ,得 = .故选D.
（2）在△ 中,角,,的对边分别为,,.若 = 2, = 30∘ , = 105∘ ,则 =()
A.1B. 2C.2 2D.2 3
[解析]∵ = ∘ , = ∘ , + + = ∘ ,∴ = ∘ ,∴由正弦定理可知
6 = 4 2 + 2 + 2 ,解得 = 1（负值舍）.
②求sin 的值；
解由①可求出 = 2,而0 < < π,所以sin = 1 − cos 2 =
4
π
2
π
2
15
,
8
解因为cos = − ,所以 < < π,故0 < < ,又sin =
sin 2 = 2sin cos =
cos 2 =
2cos2
−1=
15
2×
×
4
1
2× −1
16
1
−
4
=
=−
7
− .而sin
8
=
故sin 2 − = sin 2cos − cos 2 ⋅ sin = −
=− −
,
,
移项得 + = ,
所以△ 一定为直角三角形.
.又因为A, ∈ , ,
［对点训练2］（1）在△ 中,内角,,所对的边分别是,,,若
− cos = 2 − cos ,则△ 的形状为() D
A.等腰三角形
B.直角三角形
由
=
+
− ⋅ = + − × × × = ,得 = .故选D.
（2）在△ 中,角,,的对边分别为,,.若 = 2, = 30∘ , = 105∘ ,则 =()
A.1B. 2C.2 2D.2 3
[解析]∵ = ∘ , = ∘ , + + = ∘ ,∴ = ∘ ,∴由正弦定理可知
6 = 4 2 + 2 + 2 ,解得 = 1（负值舍）.
②求sin 的值；
解由①可求出 = 2,而0 < < π,所以sin = 1 − cos 2 =
2019高考数学(艺考生文化课)第三章专题一三角函数与解三角形课件
专题一三角函数与解三角形在近几年新课标全国卷文科数学中三角函数与解三角形大题与数列出现在第17题的位置两者交替出现也就是说这二者属于二选其一大题
专题一 三角函数与解三角形
历年高考命题分析
在近几年新课标全国卷文科数学中,三角函数与解三角形大 题与数列出现在第17题的位置,两者交替出现,也就是说这二者属 于二选其一大题.三角恒等变换、三角函数与解三角形是高考考 查的重点内容之一,该部分的命题主要围绕以下四点展开:第一点 是围绕三角恒等变换展开,考查使用三角函数的和、差公式,倍角 公式,诱导公式,同角三角函数关系等公式进行变换求值等问题, 试题难度不大;第二点是围绕三角函数的图象展开,考查根据三角 函数图象求函数解析式、根据函数解析式判断函数图象、三角 函数图象与性质的综合等问题;第三点是围绕三角函数性质展开, 考查根据三角函数解析式研究函数性质,根据三角函数性质推断 函数解析式中的参数等问题;第四点是围绕正弦定理、余弦定理 解三角形展开,目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形.
3 ( 3 ) 6 6 1 .
3
3 3 33
因此△ABC的面积S 1 ab sin C 1 3 3 2 1 3 2 .
2
2
32
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8. (1)若a=2,b= 5,求cosC的值;
2
解 : (1)由题意可知c 8 (a b) 7 . 2
4
4
所以cos(2A π ) cos 2A cos π sin 2 Asin π 15 3 .
6
6
6
8
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 4sin2 A B 4sin Asin B 2 2
专题一 三角函数与解三角形
历年高考命题分析
在近几年新课标全国卷文科数学中,三角函数与解三角形大 题与数列出现在第17题的位置,两者交替出现,也就是说这二者属 于二选其一大题.三角恒等变换、三角函数与解三角形是高考考 查的重点内容之一,该部分的命题主要围绕以下四点展开:第一点 是围绕三角恒等变换展开,考查使用三角函数的和、差公式,倍角 公式,诱导公式,同角三角函数关系等公式进行变换求值等问题, 试题难度不大;第二点是围绕三角函数的图象展开,考查根据三角 函数图象求函数解析式、根据函数解析式判断函数图象、三角 函数图象与性质的综合等问题;第三点是围绕三角函数性质展开, 考查根据三角函数解析式研究函数性质,根据三角函数性质推断 函数解析式中的参数等问题;第四点是围绕正弦定理、余弦定理 解三角形展开,目的是考查使用这两个定理解一般的斜三角形.
3 ( 3 ) 6 6 1 .
3
3 3 33
因此△ABC的面积S 1 ab sin C 1 3 3 2 1 3 2 .
2
2
32
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8. (1)若a=2,b= 5,求cosC的值;
2
解 : (1)由题意可知c 8 (a b) 7 . 2
4
4
所以cos(2A π ) cos 2A cos π sin 2 Asin π 15 3 .
6
6
6
8
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 4sin2 A B 4sin Asin B 2 2
2019届高考数学二轮复习课件：三角函数及解三角形2.2.1
【解析】函数 f(x) sin(x )( 0) 在 ( , ) 上有最大
12 3 4 值,但没有最小值,所以 g g 3 12 4 2 3 4 2 3 ( ， 3). 4 答案: ( 3 ， 3) 4
【加练备选】 已知函数 f(x) sin 2 x sin 2 (x )，x R， 则 f(x)在区间
2 . ③利用图象. y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 ， | | | |
【考向精练】 1.(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]上 是减函数,则a的最大值是 ( )
3 A. B. C. D. 4 2 4
【典例2】(1)(2017·全国卷Ⅲ)设函数 f (x) cos (x )，
3
则下列结论错误的是
(
)
A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线 x 8 对称 C.f(x+π)的一个零点为 x D.f(x)在 ( , ) 上单调递减
2
3
6
(2)(2018·唐山二模)若x∈[0,π],则函数f(x)=cos x -sin x的增区间为 ( )
2 3
性质 (
)
A.最大值为 3, 图象关于 ( ， 0) 对称 6 B.最大值为1,图象关于 ( ， 0) 对称 6 x ＝ C.最大值为 3, 图象关于直线 对称 6 D.最大值为1,图象关于直线 x＝ 对称 6
【解析】选D. y cos(x ) sin(x )
第1课时
三角函数的概念、图象与性质
热点考向一
三角函数的值域、最值
考向剖析:本考向考查形式为选择题、填空题,主要考 查三角函数的值域、单调性、换元法、引入辅助角求 三角函数的最值等知识.考查数学运算能力和数据处理
2019年高考数学(文)二轮复习课件：专题三 三角 3.3.2
-14-
对点训练3(2018天津,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别
为a,b,c,已知bsin A=
acos
������-
π 6
.
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.
-15-
解 (1)在△ABC 中,由正弦定理si���n��������� = si���n���������,可得 bsin A=asin B.又 由 tanbBs(=i2n)在A3=.△又aAc因oBsC为���中���-Bπ6,∈由,(得余0,π弦a)s,所定in 以理B=及Bac=oaπ3s=. 2���,���c-=π63,,即B=sπ3i,n有B=b2c=oas2+������c-2π6-2,a可cc得os B=7,
-8-
解题心得对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为 两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出方程,组 成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有 三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应 用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求 解.
2������
+
π 6
=0 或 sin
2������
+
π 6
=1,B∈
0,
5π 12
,解得 B=π6.
-11-
正弦、余弦定理与三角变换的综合 例3在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A= 4bsin B,ac= 5 (a2-b2-c2). (1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值.
-4-
对点训练1在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 2acos B=2c-b.
2019届高考数学二轮复习第一篇考点三三角函数与解三角形课件文ppt版本
(2)将 sin θ+cos θ=43两边平方得 1+2sin θcos θ=196,解得 2sin θcos θ=79.
由于 0<θ<4π,故 cos θ>sin θ,因此 sin θ-cos θ=- (cos������-sin������)2=- 1- 79=- 32.
方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号; (2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则, 如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
题型分析
解析 (1)tan
������-
5π 4
=1t+atna���n���-���t���atann54π54π=1ta+nta������n-1������=15,解得 tan α=32.
(2)因为 α∈
-
π 2
,0
,所以 α+6π∈
-
π 3
,
π 6
.又 sin
������
+
π 6
=-35,所以 cos
解析
刷最新模拟题
8.(2018 届江西五校联考)cos3s5in0(°--129s0in°1) 60°=( D ).
A.- 3
B.-
3 2
C.
3 2
D. 3
解析 原式=cos(360°-10°)-2sin(180°-20°)=cos10°-2sin(30°-10°)
-sin (180°+10°)
-(-sin10°)
2sin
������
+
π 4
=-12,
所以 sin
������
+
π 4
由于 0<θ<4π,故 cos θ>sin θ,因此 sin θ-cos θ=- (cos������-sin������)2=- 1- 79=- 32.
方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号; (2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则, 如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
题型分析
解析 (1)tan
������-
5π 4
=1t+atna���n���-���t���atann54π54π=1ta+nta������n-1������=15,解得 tan α=32.
(2)因为 α∈
-
π 2
,0
,所以 α+6π∈
-
π 3
,
π 6
.又 sin
������
+
π 6
=-35,所以 cos
解析
刷最新模拟题
8.(2018 届江西五校联考)cos3s5in0(°--129s0in°1) 60°=( D ).
A.- 3
B.-
3 2
C.
3 2
D. 3
解析 原式=cos(360°-10°)-2sin(180°-20°)=cos10°-2sin(30°-10°)
-sin (180°+10°)
-(-sin10°)
2sin
������
+
π 4
=-12,
所以 sin
������
+
π 4
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】在△ACD中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30°,
所以CD=AC=0.1,
又∠BCD=180°-60°-60°=60°,
故CB是△CAD底边AD的中垂线, 所以BD=BA.
AB AC 在△ABC中, , sinBCA sinABC
即AB= ACsin 60 3 2 6 ,
设f(θ)=sin θcos θ+cos θ,θ∈ [0， ), 2
则f′(θ)=cos2θ-sin2θ-sin θ=-(2sin2θ+sinθ-1)
=-(2sin θ-1)(sin θ+1). 令f′(θ)=0,得θ= ,
当θ∈ (0， )时,f.(2015·陕西高考)如图,某港口一天6时到18时的水 深变化曲线近似满足函数y=3sin( x φ)+k,据此函数可 知,这段时间水深(单位:m)的最大值为
6
(
)
A.5
B.6
C.8
D.10
【解题指南】本题考查由y=Asin(ωx+φ)+k的部分图
象确定函数的最大值,可得ymax=3+k,ymin=k-3,整理可求
1 令∠GOK=θ0,则sin θ0= ,θ0∈(0， ) . 4 6
1 2
当θ∈ [0， ) 时,才能作出满足条件的矩形ABCD, 2 所以sin θ的取值范围是 [ 1 ， 1). 4
答:矩形ABCD的面积为800(4sin θcos θ+cos θ)平
方米,△CDP的面积为1 600(cos θ-sin θcos θ), sin θ的取值范围是 [ ， 1) .
sin 15 20
因此,BD= 3 2 6 ≈0.33 km.
20
故B,D的距离约为0.33 km.
【解析】如图,因为是单位圆,所以OA=1,因为六边形
ABCDEF是正六边形,所以△OAB是正三角形,所以AB=1, 过点O作OG⊥AB于点G,所以OG=OAsin 60°= 3 ,所以
2 正六边形的面积为6S△OAB=6× 1×AB·OG= 3 3 . 2 2
答案:3 3
2
【名师点睛】本题粗略看起来文字量大,其本质为将正 六边形分割为6个等边三角形,确定6个等边三角形的面 积,其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重 要,考生面对这方面题目时应多加耐心,仔细分析题目 中所描述问题的本质,结合所学进行有目的的求解.
(1)用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定
sin θ的取值范围.
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜, 且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当
θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
【解析】(1)设PO的延长线交MN于H,则PH⊥MN,所以 OH=10. 过O作OE⊥BC于E,则OE∥MN,所以∠COE=θ,
最大值.
【解析】选C.不妨设水深的最大值为M,由题意结合函 数图象可得3+k=M k-3=2 ② ①
解之得M=8.
3.(2018·西安八校联考)三世纪中期,魏晋时期的数学 家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和
完善的算法.所谓割术,就是用圆内接正多边形的面积
去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样
1 4
(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3, 设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值 为3k(k>0), 则年总产值为4k×800(4sin θcos θ+cos θ)+3k× 1 600(cos θ-sin θcos θ)=8 000k(sin θcos θ+
cos θ),θ∈[0， ). 2
当θ∈( , ) 时,f′(θ)<0,所以f(θ)为减函数, 6 2 因此,当θ= 时,f(θ)取到最大值. 6 答:当θ= 时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 6
5.如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内, B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得 B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点 和D点的仰角均为60°,AC=0.1 km.试探究图中B,D间距 离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离.(计算结 果精确到0.01 km, 2 ≈1.414, 6 ≈2.449)
的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正
3 072边形,如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序 框图,若输出的n=24,则p的值可以是 ( )
(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5, sin 3.75°≈0.065 4)
A.2.6
B.3
C.3.1
D.3.14
高考新动向·数学文化面面观（一）
三角函数及解三角形中的数学文化
三角函数是三角学的重要组成部分,是刻画周期现 象的一种非常重要的数学模型,是高中数学中很重要的
一类函数,解三角形也是非常重要的数学内容,这些内
容在高考中都占有很大的比例,常常出现数学文化的背 影.
1.(2017·浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割 圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任 意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精 确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆 术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内, S内=_______________.
【解析】选C.模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin 60°=
3 3 ,不满足条件S≥p,n=12,S=6×sin 30°=3,不满足 2
条件S≥p,n=24,S=12×sin 15°≈12×0.258 8= 3.105 6,满足条件S≥p,退出循环,输出n的值为24.故 p=3.1.
4.(2018·江苏高考)某农场有一块农田,如图所示,它的 边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现 规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形 状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均 在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.
故OE=40cos θ,EC=40sin θ, 则矩形ABCD的面积为2×40cos θ(40sin θ+10)= 800(4sin θcosθ+cos θ),
△CDP的面积为2× ×40cos θ(40-40sin θ)= 1 600(cos θ-sin θcos θ). 过N作GN⊥MN,分别交圆弧和OE的延长线于G和K,则 GK=KN=10.