小学数学教学论复习资料

名词解释1.教材：是根据一定的学科任务而选编和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。

2.数学学习：是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。

3.接受学习：指由教师向学生提供前人发现、创造、积累的人类的社会经验，学生把这些经验内化为自己的经验，使其成为自己认知事物、分析问题、处理问题及发明创造的工具的一种学习方式。

4.发现学习：指在教学中教师不把现成结论告诉学生，而是创设恰当的问题情境，让学生在教师的指导下主动发现问题、探究问题并获得正确答案的一种学习活动过程。

5.同化：新知识被认知结构中的原有适当观念吸收，新旧观念发生相互作用，新知识获得心理意义且使原有认知结构发生变化的过程。

6.顺应：改造原有认知结构而建立新的认知结构的过程。

7.空间想象力：指对客观事物的空间形式进行观察分析、归纳和想象的能力。

8.数学问题：指人们在数学活动中所面临的，用已有的知识和经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。

9.数感：指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。

10.符号意识：指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。

11.数学认知结构：就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度、结合自己的知觉、记忆、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

12.数学概念：是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。

14．数学课堂教学过程：指学生在教室有意识、有计划的组织和引导下，并在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习活动过程。

15．数学素养：解答题一、数学的基本特征1．抽象性：抽去了具体内容的形式科学，用形式化、符号化和精确化的语言，没有任何物质和能量的特征2．严谨性：数学的结果是从一些基本概念和公理出发通过严格的逻辑推理而得到的。

唯一：无须争辩，确信无疑语言准确：“=”同一关系“∈”属于关系系统性：数学体系本身是一个精确的自然结构3．运用的广泛性4．模式性数学模型：如x2+y2=r2是所有圆的数量关系的模式，x，y，r变化，圆的大小在变化。

二、小学数学学科的任务（一）培养学生的数学素养是小学数学学科的根本任务1.懂得数学的价值2. 对自己的数学能力有自信心3. 有解决现实数学问题的能力 4．学会数学交流5. 学会数学的思想方法数学素养的基本特征发展性过程性实践性（二）培养学生的数学能力是实现数学素养发展的途径1.数学能力的结构◇从数学学科特点来看，是逻辑思维能力。

◇从人的认识过程来看，按信息收集、信息储存、信息加工、信息运用四个层次展现出个体能力。

在分析认识能力时，可把八种有关认识的能力分成四组来考虑:观察、注意 (信息收集)能力，记忆、理解(信息储存)能力，想象、探究(信息加工)能力和对策、实施(信息运用)能力。

◇从个性心理特征方面来看，学习数学内容时需要抽象与概括、简捷与灵活、过渡与逆转等能力成分。

2.数学思维能力（1）观察与比较（如何发展学生的比较能力？观察；对各个事物和现象，在某自然条件下，按起本身存在的自然联系，通过有目的的感知，来确定其性质与关系的一种思维方式。

比较：对各个现象加以对比，确定彼此异同和关系的一种思维方式•不同因素→相同因素•差异性较大的属性→差异性较小的属性•感知比较→表象比较→概念比较（2）分析与综合分析：把事物的整体分解成各个部分、各个方面、不同特性的过程。

综合：把事物的各个部分、各个方面、不同特性结合成整体的过程。

（3）抽象与概括抽象；是在同类事物中抽取共同的本质属性，而舍弃其非本质属性的思维过程。

概括：把同类事务中抽取出来的共同属性结合起来的思维过程。

（4）判断与推理判断：在数学中，命题是判断的一个重要形式。

推理：归纳推理、演绎推理、类比推理（归纳：由个别到一般的思维过程。

演绎：由一般到个别的思维过程。

类比：由个别到个别的思维过程。

）三、对小学数学学科的认识（大题）1．成人数学与儿童数学（儿童数学观）对小学数学的两种看法：从科学角度看，是数学知识的一部分，以算术知识为内容的一个逻辑体系。

从学生角度看，不是成人数学，是学生在生活和活动中产生的数学，是日常生活的重要部分。

成人数学与儿童数学的差别能不正规，概念模糊或错误，但这是他们在学校学习数学知识的基础。

（2）不能把学生看作一张“白纸”而授予知识，要为学生提供探索、讨论、实践的机会。

2．小学数学与数学科学数学问题——数学的“心脏”；数学知识——数学的“躯体”；数学思想——数学的“灵魂”；数学方法——数学的“行为规则”。

六、数学思想方法数学思想是对数学知识、内容、所使用过的方法的本质认识。

如集合思想、统计思想、数形结合思想、对应思想等数学方法包括证明的方法、计算的方法、思维的方法、发现的方法等七、小学数学学习特点小学生的数学学习，是在教师指导下，通过获得数量关系、几何图形的知识经验，产生与数学认知有关的相对持久的行为变化过程。

小学生的数学学习是解决问题的思维活动过程。

小学生的数学学习是直观的、实验探究过程与初步的逻辑思维过程的统一体。

八、概念间的关系（辨别）（1）同一关系。

（2）交叉关系。

（3）从属关系(包含关系)。

（4）对立关系(反对关系)。

（5）矛盾关系。

九、小学数学的学习过程⏹学习的心理机制----认知结构：学习者头脑内部的知识结构。

⏹学习的规律----迁移规律：一种学习对另一种学习的影响。

⏹学习的阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作输出阶段十、（1）数学操作过程的形成过程动作的定向动作的分解阶段动作的整合阶段动作的熟练阶段十一、数学课堂教学活动诸要素⏹教学对象——学生⏹教师⏹数学教学目的⏹数学课程、教材⏹教学方法⏹教学环境⏹教学反馈十二、教学设计的主要内容㈠确定教学目标㈡分析教学内容㈢设计教学情景㈣设计教学形式与方法㈤设计学习方式㈥编写教学方案(七)评价与修改教学方案十三、教学设计的实施过程中注意的问题(一)作为组织者如何调控应变？⏹教学过程是一个处于变化中的过程，在实际教学活动中，存在着各种可能的变化。

1.充分准备，灵活设计：备课时尽量估计教学活动中可能出现的情况，准备应变办法，灵活设计教学方案。

2、关注现场，随机应变：上课过程中不被事先设计的方案所限制，要根据课堂具体情况灵活地、创造性地实施教学(二)作为引导者如何启发思考？⏹教师是学生学习的引导者。

引导者的主要任务就是启发学生的思考。

在传达和交流教学信息过程中，教师要对学生思维活动走向、方式等有意识地进行评价、提示、牵引。

要鼓励学生用自己的思维来加工和获取知识，使学生乐于思维、善于思维。

(归纳引导、空间引导、批判引导、定向引导）(三)作为合作者如何平等参与？⏹教师是学生探究中的伙伴，平等中的首席。

首先，转变观念，正确理解师生之间的“平等”。

以学习者的身份自居,分享学生的情感体验，一起寻找真理。

其次，要给予学生参与的机会。

第三，能承认自己的过失和错误。

第四,要求学生做到的自己要先做到。

十四、当前作业设置存在的问题⏹作业要求一统化⏹作业布置随意性⏹作业数量偏差化⏹作业形式单一化十五、数与代数教学实施的原则一、过程性原则二、现实性原则三、探索性原则四、整合性原则十六、如何培养学生的数感？㈠在体验中建立数感在教学中要关注学生生活经验，把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物联系起来，让学生充分地感知、充分地体验，再加以适当的抽象概括，避免死记硬背、生搬硬套。

㈡在比较中发展数感在数概念的建立过程中，学生可能会产生一些混淆，需要对有关的概念进行比较。

另外，数感的表现之一是能在具体的情境中把握数的相对大小关系，要达成这一目标，在教学中也要多提供机会让学生进行比较活动。

(三)在表达与交流中促进数感的形成能用数来表达交流信息是数感的表现之一。

如何让学生充分地进行表达与交流呢？一是多采用问答法、讨论法等教学方法；二是多开展合作学习；三是多锻炼书面表达，如写数学日记等。

(四)在解决问题中强化数感数感的重要表现是能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。

要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。

十七、如何落实算法多样化？㈠正确理解算法多样化算法是进行计算的方法，算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的策略。

它强调尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。

㈡尊重学生多样化的算法。

对于同一个问题，学生可有不同的计算方法，算法好坏的标准因人而异，有些学生容易接受且受欢迎的算法可能是速度很慢的算法。

教师应该有开放的思想，只要是学生自己动脑筋想出来的合理办法，就应该给予肯定。

㈢鼓励算法多样化鼓励学生独立思考，启发、引导学生找出多样的算法，体现学习的个性化，培养思维的创造性。

当学生遇到困难时，教师要及时给予指导。

㈣帮助学生优化算法应积极创设条件让学生有机会对诸多算法进行系统的整理、比较，澄清一些模糊的认识，进行自我消化，适时引导学生优化算法。

十八、空间与图形加强与削弱的内容㈠加强的内容新课程增加了学习生活中的空间与图形问题。

增加平移、旋转、对称现象的认识。

增加认识物体的相对位置。

增加认识方向和路线图。

增加测量不规则的图形。

增加用数对来表示位置。

增加体会图形的相似。

㈡削弱的内容削弱单纯的平面图形面积、周长、体积等计算题，融计算与几何直观和反映空间观念的问题之中。

将测量与估计物体的长短、大小结合起来；测量与探索长方形、正方形的周长和面积结合起来，这是新课程标准与以往大纲不同的地方，也是教学过程中必须体现的思想。

十九、儿童空间观念的形成和发展过程的基本特点儿童空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：具体（实物直观）→半具体（模像直观）→半抽象（图像抽象）→抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）二十、小学生形成空间观念的心理特征1.直观性2.描述性3.渐进性4.容易掌握明显特征5.不易掌握具有相对意义和关系的概念6.认识立体图形比较困难二十一、空间与图形教学实施的原则（一）现实性原则空间与图形来自丰富的现实原型，与现实生活关系密切，并且小学生在生活中对空间与图形已经有了许多经验。

应该突出知识的现实背景，从学生的数学现实出发，充分利用学生的生活经验来组织教学。