多项式的乘法2

例3 计算：
(1) x 2 x2 4 (2) a-b a2 ab b2
式子中只含一个字母时，结果
降幂排列 （或升幂排列）
例题4. 化简 ab10a 3b 2a b3ab 4a2 ，这个代数式
的值与 a, b 的取值有关吗？
分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则 与此字母取值有关，否则无关。
cd
x 1 x x x4
x 1
解：原式=
x x 1x 4 x2
x x4
x 1x 4 x2 x2 x 4x 4 x2 3x 4
能力提升观察下列各式的计算结果与两个相
乘的多项式之间的关系：
x 1 x2 x 1 x3 1; x 2 x2 2x 4 x3 8;
X X X 即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n)
源自文库
=ab+an+mb+mn.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn
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火眼金睛
辩一辩：下面是小刚同学做的三道题，请你帮他 看一看做得对不对。
(1)(3x+1)(x+2)= 3x2 +6x+x+2= 3x2 +7X +2
x 3 x2 3x 9 x3 27.
你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
x 4 x2 4x 16 3 3 =________;
你能很快说出x y与 x2 xy y2 的积吗？你的依据是什么？
中考链接
(2015年泰州市中考题)若代数式 x2 3x 2可以表示为
1.回顾一下：“单项式×多项式”运算法则以及依据？
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的依据:
单项式与单项式的乘法法则和分配律.
2.回顾一下：“多项式×多项式”运算法则？
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加.
解：ab10a 3b 2a b3ab 4a2
10a2b 3ab2 6a2b 8a3 3ab2 4a2b
10a2b 3ab2 6a2b 8a3 3ab2 4a2b
10 6 4a2b 33ab2 8a3
8a3.
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b；∴这个代数式的值 只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
(2)(x+3)(x-3)-x(x-6) =x2-3X +3X -9- x2-6x
=-6x-9.
原式 =x2-3X +3X -9 -x2+6x
=6x-9 (3)(4y-1)(y-5)=4y2-20y-y+5 =4y2-21y+5
运算时应该注意以下三点：
(1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然 是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要 合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项
数之积； ——不要漏乘
(2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项 前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应
— “系数相加”，字母和字母的指数不变。 — 注 意 符 号
(3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意合并同类 项时各项的符号。
——要化成最简形式。
本节课-----我学会了...... 使我感受最深的…… 我感到最困难的是……
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积 中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
能力提升 (1)若ax2+bx+c=3x2-2x-1，则a=_3_ ,
b=_-_2 ,c=_-_1. (2) 若 (x+3)(x+a)=x2+2x-3，则a=_-_1. (3)若(x+a)(x-2)=x2+bx-6，求a，b值.
能力提升
ab
定义一种运算，若规定
ad bc，化简
11 x 12 ax 1 b 的形式，则a+b的值是
；
解：由题意可得
x 12 ax 1 b x2 2x 1 ax a b x2 a 2x b a 1
x2 3x 2 x 12 ax 1 b
x2 3x 2 x2 a 2x b a 1
即 a 2 3 b a 1 2
学生练习 要使 x2 px 2 x q的乘积中不含x 2项，则p与q的关系是( C)
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.关系不能确定
例题5.解方程 3xx 2 4x2 8 x 11 x
解：两边去括号，得 3x2 6x 4x2 32 x x2 1 x
合并同类项，得 x2 6x 32 x2 1 化简，得 6x 33 原方程的解为 x 33 11. 62
a 5 解得 b 6
故此 a b 5 6 11