均匀设计试验
均匀试验设计
均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。
变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。
但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。
但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。
在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。
这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。
运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。
均匀实验设计
y 0.330 0.366 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482
1. 将 x1, x2和 x3放入列1,２ 和3. 2．用x1的７个水平替代第 一列的1到 7.
3. 对第二列，第三列做同样 的替代. 4. 完成该设计对应的试验， 得到７个结果，将其放入最 后一列.
9
第 4步: 用回归模型匹配数据 首先，考虑线性回归模型:
y 0 1x1 2 x2 3x3
(1.1.1)
使用回归分析中变量筛选的方法，比如‘向后法’，得到 推荐的模型为：
yˆ 0.2142 0.0792 x3
(1.1.2)
这个结果与人们的经验不符。
10
然后，我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据：
y 0 1x1 2 x2 3x3 11x12 22 x22 33x32
第3步: 应用选择的 UD-表, 做出试验安排。
表 1.1.5:
No. 1x1 x22 x33
1 11.0 123 1.35 2 12.4 149 3.60 3 13.8 265 1.20 4 24.2 110 2.5 5 25.6 136 0.15 6 36.0 252 2.40 7 37.4 278 3.75
z42 (1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1)
它们和 Ｘ、Ｔ 一起进行回归分析。
回归方程如下:
28
29 y 0 1 X 2T 3Z31 4Z32 5Z33 6Z41 7Z42
771 901 899 927 1111 1271
=
均匀设计是一种试验设 计 方法。它可以用较少的试 验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的 度量下最好的析因试验设计方 法。均匀设计也是仿真试验设 计和稳健设计的重要方法。
均匀试验设计的方法与应用
均匀试验设计的方法与应用均匀试验设计（Uniform Design）是一种用于优化逼近目标函数的实验设计方法。
它通过在设计空间内均匀分布的采样点，对目标函数进行多次试验，并根据试验结果进行优化，以找到最佳的参数组合。
均匀试验设计的方法与应用在各个领域都有广泛的应用，包括工程、经济、环境等。
均匀试验设计的基本原理是，通过在设计空间内均匀分布的采样点来对参数进行采样。
采样点的个数越多，分布越均匀，得到的结果就越接近于真实情况。
所以均匀试验设计的关键就是如何选择合适的采样点。
在选择采样点时，可以使用拉丁超立方设计（Latin Hypercube Design）、边界均匀度优化设计（Boundary Uniformity Optimization Design）等方法，以保证采样点的均匀分布。
均匀试验设计的应用非常广泛。
首先，它可以用于工程领域的优化设计。
例如，在汽车工程中，可以通过均匀试验设计来确定汽车的参数配置，以达到最佳的性能和经济性。
其次，均匀试验设计可以用于经济领域的决策分析。
例如，在投资决策中，可以通过均匀试验设计来优化投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。
再者，均匀试验设计还可以应用于环境科学领域的模拟分析。
例如，在气候模拟中，可以通过均匀试验设计来确定模拟参数的范围，以预测未来的气候变化。
均匀试验设计方法的优点是可以减少实验次数，提高实验效率。
在传统的试验设计中，往往需要对每个参数进行单独的试验，而均匀试验设计可以通过均匀分布的采样点来同时对多个参数进行试验，从而减少实验次数。
此外，均匀试验设计还可以降低试验结果的方差，提高试验结果的准确性。
在均匀试验设计中，采样点的分布越均匀，试验结果的方差就越小，所以均匀试验设计可以提高试验结果的稳定性和可靠性。
均匀试验设计的方法与应用需要注意的问题包括：首先，选择合适的设计空间。
在进行均匀试验设计时，需要选择合适的设计空间，以包含所有可能的参数取值。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计的原理及使用方法
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform design）是一种寻求试验样本的最优分布，以保证观测数据具有较高的效果评价准则的设计方法。
其原理是通过确定试验点的位置，使得参数的估计结果更加准确，并且使得试验结果对可能存在的误差具有较高的容忍能力。
1.确定试验因素和水平：首先确定试验中的自变量（也称为因素）和它们的水平。
自变量是参与试验的控制变量，水平是每个自变量可能取值的范围。
2.确定试验点数目和试验空间：确定试验所需的样本数目和试验空间的范围。
样本数目是试验中所需的试验点的数量，试验空间是试验点的取值范围。
根据试验目的和可用资源，确定试验点数目和试验空间的大小。
3.建立均匀分布设计：使用数学方法，根据试验点数目和试验空间的大小，建立均匀分布设计。
均匀分布设计的目标是使得试验点在整个试验空间内的分布均匀。
4.进行试验数据的收集：按照均匀分布设计，在试验空间内选择试验点，并进行试验数据的收集。
试验数据可以是连续的数值数据、离散的分类数据或者有序的数据。
5.进行试验数据的分析：使用统计方法对试验数据进行分析，计算试验因素与响应变量之间的关系。
可以使用回归分析、方差分析等方法，对试验结果进行解释和理解。
使用均匀试验设计的优点包括以下几个方面：1.减少试验样本数量：均匀试验设计可以通过有效分布试验点，减少所需的试验样本数目。
这样可以节省实验资源和时间成本。
2.提高试验效果评价准则：均匀试验设计可以使得试验结果对误差具有较高的容忍能力，提高试验效果评价准则的可靠性和准确性。
这样可以更好地评估和优化试验结果。
3.保证试验的可比性：均匀试验设计可以保证试验点在整个试验空间内的分布均匀，从而使得试验样本具有较高的代表性和可比性。
这样可以更好地进行跨试验的对比和推广。
总之，均匀试验设计是一种优化试验样本分布的方法，可以提高试验效果评价准则的可靠性和准确性，减少试验样本数量，保证试验结果的可比性。
在实际应用中，根据试验目的和可用资源情况，可以选择适当的均匀试验设计，并按照上述步骤进行设计和分析。
第10章 均匀试验设计
第十章均匀试验设计均匀设计是我国数学家方开泰教授将数论的原理和多元统计结合创立的一种安排多因素多水平的试验设计，这种设计是利用均匀设计表安排试验可减少试验次数，而让试验点在试验范围内均匀分散、具有更好的代表性。
§10-1 基本概念10-1.1 概述一、均匀试验的特点对应多因素多水平试验，前章介绍的正交设计具有“均匀分散、整齐可比”的特点，均匀分散性使试验点均衡地分布在试验范围内，具有充分的代表性，即使在正交表各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；整齐可比性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的效应和部分交互作用，从而掌握各指标的影响大小和变化规律。
然而，正交试验为了达到“整齐可比”，试验次数往往比较多，例如一个9水平试验，正交试验至少要92次，试验次数这么多，一般是很难实现的，为此我们不考虑“整齐可比”，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，具有更好的代表性，这种从均匀性出发的试验设计称为均匀设计。
均匀设计具有如下优点：（1）试验次数少。
均匀设计让试验点在其试验范围内尽可能地“均匀分散”，试验次数降为与水平数相等。
如6水平时，只需要6次试验就可以了。
（2）因素的水平数可多设，可适当调整，可避免高低水平相遇，防止试验中发生意外或反应速度太慢。
尤其适合在反应剧烈的情况下考察工艺条件。
（3）均匀设计试验分析求得的回归方程，便于分析各因素对试验结果的影响，可以定量地预知优化条件及优化结果的区间估计。
二、均匀设计的应用范围凡多因素，水平数≥5,特别是水平需从量变关系进行考察分析的试验设计，都可采用均匀设计，例如中医多指标的量变关系对病症的影响、中药方剂中多味中医的量变关系对整个处方疗效的影响、中药药剂学中各剂型的制备条件对制剂总体疗效的影响、理化反应最近条件组合等研究，由于每个因素的每一水平只做一次试验，故要求被试因素与非处理因素均易于严格控制，试验条件不易严格控制或考察因素不易数量化的不易用均匀设计，病人个体差异较大，治疗过程中非处理因素的干扰也较难控制，所以，均匀设计不易用于临床疗效研究。
均匀试验设计
1 均匀试验设计概述
均匀设计 均匀设计,又称均匀设计试验法，或空间 填充设计，是一种试验设计方法。它是只考虑 试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计 方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年 共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法” 的一个应用。
1 均匀试验设计概述
对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面 试验，而每个因素的水平必须有重复，这样以来试验点 在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目 就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一 定限制，因而试验点的代表性不够强。
结论：根据试验方案进行试验， 其收率(Y)列于表的最后一列， 其中以第7号试验为最好，其 工艺条件为配比3.4，吡啶量 28ml，反应时间3.5h。
U 9 9 6 使用表
因素数 1 3 列号
1
3
5
4
1
2
3
5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5 6
2 均匀设计表与使用表
均匀设计表 的特点
每个因素的每个 水平只做一次实 验，即每一列无 水平重复
试验点分布得 比较均匀
均匀设计表的 试验次数与 水平数相等
均匀设计表中 各列的字码 次序不能随意 改动
3 均匀设计的基本步骤
均匀试验设计
组员：赵彤，郑茂佳，赵丽霞
目录
1
2 3
均匀试验设计概述 均匀设计表与使用表 均匀设计的基本步骤及例题
1 均匀试验设计概述
从正交试验设 计谈起
正交表
均衡分散性 可使试验点均匀地分布在 试验范围内，每个试点都 具有一定的代表性。这样， 即使正交表各列均排满， 也能得到比较满意的结 果。
均匀试验
静态吸附
1 静态吸附容量的考察 取D-101大孔吸附树脂1.0g放入烧杯中，加入10mL川芎 样品液，72h后抽取树脂吸附后的溶液1mL，测定有效 成分含量，计算出树脂的静态吸附容量：吸附阿魏酸 4.62mg•g-1，吸附总酚酸67.635mg•g-1。 2 静态漏点浓度的考察 取D-101大孔吸附树脂1.0g放入烧杯中，分别加入5mL 稀释成不同浓度的川芎样品液，24h后抽取各树脂吸附 后的溶液1mL，测定D-101大孔吸附树脂的静态漏点浓 度。D-101大孔吸附树脂的川芎样品液静态漏点浓度为 含生药材0.25g•mL-1。
大孔吸附树脂的再生周期的考察
按已筛选的各项条件对同一树脂柱进行多次(n=6) 静态吸附、洗脱试验，每次操作后收集洗脱液， 抽取溶液1mL，测定有效成分含量，比较每次实 验中阿魏酸吸附率、总酚酸吸附率，筛选最佳的 大孔吸附树脂再生周期。
洗脱液用量对大孔吸附树脂解析的影响
取5mL静态漏点浓度川芎样品液，调至筛选的pH值 ，通过树脂柱吸附6h后，用10BV、20BV、30BV、 40BV、50BV的洗脱液，调至筛选的pH值，进行洗 脱，收集洗脱液，抽取溶液1mL，测定有效成分含 量，以阿魏酸解析率、总酚酸解析率、洗脱总酚酸 占总洗脱物比率对洗脱液用量作图，得树脂的解析 动力学曲线，见图。
均匀设计的特点
均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验 设计方法，具有如下特定： 1 试验点分布均匀分散 2 在处理设计中各个因素每个水平只出现一次 3 适用于多水平多因素模型拟合及优化试验 4 试验结果采用回归分析方法
Un qs
均匀设计表及其使用
均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设 计的。每一个均匀设计表有一个代号， 其中“U”表示均匀设计，“n” 表示要做n 次试验， “q”表示每个因素有q个水平(n=q) ，“s”表示该表 有s列。每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我 们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组 成的试验方案的偏差。
《均匀试验设计法》课件
实例三：软件开发测试
总结词
全面测试、发现潜在问题、提高软件质量
详细描述
在软件开发测试中，均匀试验设计法可以用于全面测试软件的功能和性能，发现潜在的问题和缺陷。 通过合理地设计测试用例，可以覆盖各种可能的输入和边界条件，提高软件的质量和稳定性。
04
均匀试验设计法的优缺点
优点
高效性
均匀试验设计法能够有效地减 少试验次数，缩短试验周期，
提高试验效率。
均衡性
该方法能够保证试验条件和试 验因素在各个水平之间分布均 衡，避免了某些极端条件下的 试验误差。
适用性强
均匀试验设计法适用于因子水 平数量较多、因子间交互作用 较强的情况，具有较好的通用 性。
易于实现
该方法操作简单，易于实现， 不需要复杂的数学工具和编程
技能。
缺点
对数据要求高
对因子水平要求高
均匀试验设计法需要大量的数据支持，对 于数据量较小的情况可能不太适用。
该方法要求因子水平数量较多，对于因子 水平数量较少的情况可能不太适用。
对因子间交互作用要求高
对试验条件要求高
均匀试验设计法适用于因子间交互作用较 强的情况，对于因子间交互作用较小或无 交互作用的情况可能不太适用。
该方法要求试验条件保持稳定，对于试验 条件不稳定或变化较大的情况可能不太适 用。
进行试验
按照确定的试验点和次数进行 试验。
确定试验范围
首先需要确定试验的范围，即 试验的自变量取值范围。
均匀分布试验点
在试验范围内均匀分布试验点 ，确保每个点都有相同的概率 被选中。
分析结果
对试验结果进行分析，评估均 匀试验设计法的效果和可靠性 。
03
均匀试验设计法的应用实例
均匀实验设计
均匀试验设计均匀设计均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。
与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。
由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”，而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。
例如，在因素数为5，各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要作312 =961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。
可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。
经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。
1. 均匀设计表1.1 等水平均匀设计表均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r l)或U n* (r l)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；l为均匀表纵列数。
代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。
表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (74)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74)都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。
表1-1 U7 (74)表1-2 U7 (74)的使用表表1-3 U7* (74)表1-4 U7* (74)的使用表每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。
例如，表1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三个因素时，应选用1,2,3三列，……。
均匀试验设计
均匀试验设计1.问题的提出正交试验设计是利用具有正交性的表格——正交表来安排试验，使试验点具有“均衡分散、综合可比”的特点。
“均衡分散”即均匀性，使试验均匀分布在试验范围内，每个试验点都具有一定的代表性，实现以部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“综合可比性”使试验结果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
正交试验设计存在的不足之处：◆为了保证综合可比性，对任意2个因素而言必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
◆这样的试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，即试验点数不能过少。
对于水平数为t的正交试验，至少要做t2次试验。
当水平数t较大时，t2会很大，试验次数会很多。
例如：t=9，t2=81，即试验至少要做81种组合，这在实际中是难以实施的。
因此，正交试验设计只适用于因素水平不太多的多因素试验。
综上所述，正交试验设计为保证“综合可比性”，在相同的试验组合数下，使均匀性受到一定限制，试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分的少。
2 均匀试验设计的基本思想如果不考虑综合可比性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的实验结果。
这种完全从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计（uniform design）。
例如：对于5因素3水平试验。
◆利用正交表L25(56)安排试验时，至少要做25次试验，每个因素的水平都重复做了5次。
◆如果每个水平只做1次，同样做25次试验，在因素水平范围内，每个因素分成25个水平，则可使试验点分布得更均匀。
◆由于均匀试验仅充分利用了试验点分布的均匀性，而舍弃了综合可比性，所获得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。
◆这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一步寻优创造了条件。
3 均匀试验设计的特点a在因素水平较多的情况下，可以节省大量的试验工作量例如74试验，全面试验要做2401次，正交试验也至少要做72＝49次试验，而用均匀试验仅需7次。
均匀试验设计的特点
均匀试验设计的特点1. 均匀试验设计呀，那可真是巧妙得很呐！就像你要给一群小朋友分糖果，怎么分才能最公平呢？它能让你的试验点均匀地分布在整个区域内。
比如说在研究不同肥料对作物生长的影响时，能确保每个可能的组合都被充分考虑到，不会有遗漏呀，多厉害！2. 哇塞，均匀试验设计的效率超高的好不好！你想啊，如果让你一件一件衣服去试穿，那得多久呀，但它就像有一双神奇的眼睛，能快速找到最合适的那个。
比如在研发新药品时，不用进行大量繁琐的试验就能找到最佳配方，这不是很棒吗？3. 嘿，均匀试验设计能够处理超多因素呢！这就像一个超级管家，不管家里有多少东西要管理，它都能安排得妥妥当当。
比如在汽车制造中，涉及那么多零件和性能指标，它都能很好地兼顾，是不是很牛呀？4. 哎呀呀，均匀试验设计可太灵活啦！它可不是那种死板的方法哦，就像跳舞一样，可以根据不同的音乐跳出不同的舞步。
比如在食品调味的试验中，它能根据不同人的口味需求进行灵活调整，厉害吧！5. 哇哦，均匀试验设计能大大减少试验次数呢！这好比你去爬山，走了最便捷的那条路，轻松又省力。
例如在材料科学研究中，不用进行无数次的试验就能得到关键信息，这多省事儿呀！6. 嘿，均匀试验设计的结果是很可靠的哟！就像一位忠诚的朋友，绝对不会欺骗你。
比如在环境监测中，得出的结论能让人放心地依据它做决策，靠谱吧！7. 哈哈，均匀试验设计多容易实施呀！就好像做一道简单的家常菜，谁都能上手。
在农业生产中，农民伯伯们也能很方便地运用它来改进种植方法，是不是很实用呢？8. 哇，均匀试验设计对复杂问题也不怕哦！这就像一个勇敢的战士，不管遇到多强大的敌人都敢冲上去。
像在航天领域的研究，那么复杂的情况，它也能应对自如，牛不牛？9. 总之呢，均匀试验设计就是超棒的啦！在各种各样的领域都能大显身手，发挥出巨大的作用，给我们的生活带来很多便利和进步呀！。
均匀试验设计
3
3（40）
1（10）
2（奥妙）
89
4
4（50）
3（20）
1（立白）
83
5
5（60）
5（30）
5（雕牌）
72.5
试验结果
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X1（水温）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在31附近。
自制试验
DPS结果展示
左图为自变量X2（浸泡时间）与Y的关系，从图中我们可以看出，红点处对应Y的值最大，此时X在30附近
偶数的均匀设计表
设计表
设计表
均匀设计表与使用表
使用表
在选择进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第1列、第3列；若有3个因素，安排在第1列、第2列、第3列；若有4、5个因素，则分别安排在第1、2、3、6列；最后，若有6个因素，则6列全安排。
水平数为偶数的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计表相同
表头设计
自制试验
步骤三：确定试验方案
表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到表上，得到均匀试验设计的试验方案 。
试验方案
自制试验
步骤四：试验准备
选择废弃的衣服 裁成等大的5块， 控制材质、面积大小 等变量
自制试验
将5块布置于同一盆 泥水中浸泡，保证 同等脏度
按之前确定的实验 方案进行试验
自制试验
自制试验
本小组四位成员分别对清洗后的抹布进行评分，最终得出平均数。
自制试验
因素 列号 试验号
X1（水温）
X2（浸泡时间）
X3（洗衣粉种类）
试验结果 （Y）
1
均匀试验设计
SP 1 Y
9
9
j 1
( z 1 j z 1 )( y y ) 19 . 6
SS Y
( y y)
1 i
9
2
9 . 235
SP 2 Y
j 1
( z 2 j z 2 )( y y ) 11 . 0
y y 9
4 . 62
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
X3 2.5 3.0 3.5 1.5 2.0
X4 0.112 0.115 0.118 0.006 0.009
X5 0.23 0.26 0.14 0.17 0.20
X6 0.8 0.6 0.65 0.7 0.75
1 2 3 4 5
上表X2、X3、X4、X5、X6的水平次序作了平滑 移动。原均匀设计表中的字码次序不能随意改 动，而只能依原次序平滑。避免在试验中出现 都是各因素高水平组合的情况。 本试验是6因素5水平，为提高试验精度、均匀 性、可靠性，选U10（1010）。并运用拟水平法 来安排试验。 试验的表头设计为： 因素 X1 X2 X3 X4 X5 X6 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U10（1010）均匀设计表
均匀设计试验方法
均匀设计试验方法《均匀设计试验方法大揭秘，跟着我就对啦！》嘿，朋友！今天我要给你唠唠这个超厉害的均匀设计试验方法，这可是我的独家秘籍哦！首先呢，咱得明确试验目的。
就好比你要去一个地方，你得知道你为啥要去那儿，是去看风景呢，还是去找宝藏呀！这一点很重要，可别瞎捣鼓。
然后呢，选择因素和水平。
这就像是你要做菜，得想好要用啥菜、放多少调料。
比如说，你要研究做蛋糕，那因素可能就是面粉的量、鸡蛋的个数、糖的多少，这就是不同的水平啦。
接下来就是设计试验方案啦。
这一步就像是搭积木，你得把那些因素和水平巧妙地组合在一起。
咱得让它们均匀分布，别都挤在一块儿，也别有的地方空落落的。
我跟你说，我之前有一次做试验，没设计好，结果那数据乱得呀，就像被猫抓过一样，可别提多搞笑了。
设计好方案后，就开始做试验啦。
这时候你就得认真啦，就像考试一样，可不能马虎。
每个步骤都得按计划来，别一会儿多加点这个，一会儿少放点那个。
做完试验，收集数据。
这数据就像是宝贝，可得好好对待。
千万别弄掉了或者记错了，不然就白忙活啦。
然后呢，对数据进行分析。
这就像是侦探破案一样，从那些数据里找出线索，看看哪个因素最重要，哪个水平最合适。
分析完数据，得出结论。
这时候你就知道你的试验成功没成功啦。
要是成功了，那就欢呼吧！要是没成功，也别灰心，咱再研究研究，改进改进。
我再给你说个比喻啊，这均匀设计试验方法就像是给你一个大拼图，你得把那些小块块都找到合适的位置，才能拼出一幅完整的画。
还有啊，我有一次做试验，把一个数据记错了，结果分析出来的结论完全不对，后来发现的时候，我自己都笑了，这脑子咋还能犯这种低级错误呢。
总之呢，均匀设计试验方法不难，只要你按照步骤来，认真细心，肯定能学会。
朋友，加油哦！相信你用这个方法能做出超棒的试验成果！下次咱再见面，你可得给我讲讲你的成功经验哦！哈哈！。
均匀实验设计
均匀实验设计均匀实验设计（Latin Square Design）一、引言均匀实验设计（Latin Square Design）是一种常用的实验设计方法，主要用于解决多个处理因素对试验结果的影响问题。
该设计方法的特点是能够控制处理因素间的相互影响，使其对试验结果的影响尽可能均匀分布，从而提高实验的可靠性和可重复性。
二、基本原理均匀实验设计基于拉丁方阵的思想，将试验因素的各个水平组合在一个方阵中，并通过对角线的平移来实现处理因素间的均匀分布。
这种设计方法可以保证每个处理因素在每个试验单元中只出现一次，并且每个处理因素与其他处理因素的组合次数相同。
三、设计步骤1. 确定处理因素：首先需要确定实验中所涉及的处理因素及其各个水平。
2. 构建拉丁方阵：根据处理因素的水平数目，构建一个满足要求的拉丁方阵。
拉丁方阵的特点是每行、每列中的元素各不相同。
3. 安排试验：将拉丁方阵中的每一行或每一列作为一个试验单元，将处理因素水平与试验单元相对应。
4. 执行实验：按照设计好的试验方案执行实验，记录数据并进行分析。
四、优点与应用均匀实验设计具有以下优点：1. 控制处理因素间的相互影响：通过拉丁方阵的设计，可以尽量均匀地分配处理因素的水平组合，从而减少处理因素间的相互影响。
2. 提高实验的可靠性和可重复性：均匀实验设计能够有效地降低误差来源，提高实验结果的可靠性和可重复性。
3. 节省试验资源：均匀实验设计能够充分利用有限的试验资源，减少试验次数，提高试验效率。
均匀实验设计广泛应用于各个领域，特别是在农业、医学、工程和社会科学等实验研究中。
例如，在农业领域中，均匀实验设计可用于研究不同施肥水平对作物产量的影响；在医学领域中，可以使用均匀实验设计研究不同药物剂量对疾病治疗效果的影响。
五、实例分析以农业领域为例，假设我们要研究不同施肥水平对小麦产量的影响。
首先确定处理因素为施肥水平，设定三个水平：低水平、中水平和高水平。
然后构建一个3×3的拉丁方阵如下：1 2 32 3 13 1 2将拉丁方阵的每一行或每一列作为一个试验单元，将处理因素水平与试验单元相对应，得到以下试验方案：试验单元1：低水平、中水平、高水平试验单元2：中水平、高水平、低水平试验单元3：高水平、低水平、中水平根据该试验方案，进行实验并记录数据。
均匀试验设计
均匀试验设计1.问题的提出正交试验设计是利用具有正交性的表格——正交表来安排试验，使试验点具有“均衡分散、综合可比”的特点。
“均衡分散”即均匀性，使试验均匀分布在试验范围内，每个试验点都具有一定的代表性，实现以部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。
“综合可比性”使试验结果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。
正交试验设计存在的不足之处：◆为了保证综合可比性，对任意2个因素而言必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。
◆这样的试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，即试验点数不能过少。
对于水平数为t的正交试验，至少要做t2次试验。
当水平数t较大时，t2会很大，试验次数会很多。
例如：t=9，t2=81，即试验至少要做81种组合，这在实际中是难以实施的。
因此，正交试验设计只适用于因素水平不太多的多因素试验。
综上所述，正交试验设计为保证“综合可比性”，在相同的试验组合数下，使均匀性受到一定限制，试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分的少。
2 均匀试验设计的基本思想如果不考虑综合可比性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的实验结果。
这种完全从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计（uniform design）。
例如：对于5因素3水平试验。
◆利用正交表L25(56)安排试验时，至少要做25次试验，每个因素的水平都重复做了5次。
◆如果每个水平只做1次，同样做25次试验，在因素水平范围内，每个因素分成25个水平，则可使试验点分布得更均匀。
◆由于均匀试验仅充分利用了试验点分布的均匀性，而舍弃了综合可比性，所获得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。
◆这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一步寻优创造了条件。
3 均匀试验设计的特点a在因素水平较多的情况下，可以节省大量的试验工作量例如74试验，全面试验要做2401次，正交试验也至少要做72＝49次试验，而用均匀试验仅需7次。
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均匀设计试验
一、简介
均匀设计是基于试验点在整个试验范围内均匀散布的，从均匀性角度出发提出的一种试验设计方法。
它是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
所有的试验设计方法本质上都是在试验的范围内给出挑选代表性点的方法，均匀设计也是如此。
它能从全面试验点中挑选出部分代表性的试验点，这些试验点在试验范围内充分均衡分散，但仍能反映体系的主要特征。
例如，正交设计是根据正交性来挑选代表点，它在挑选代表点时有两个特点：均匀分散、整齐可比。
“均匀分散”使试验点均衡地布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，因此，即使在正交表中各列都排满的情况下，也能得到满意的结果；“整齐可比”性使试验结果的分析十分方便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标影响的大小及指标的变化规律。
但是，为了照顾“整齐可比”，正交设计的试验点并没有能做到充分“均匀分散”，而为了达到“整齐可比”，也使得其试验布点的数目比较多。
它必须至少要做次试验（为因素的水平数）。
而对于均匀设计，尤其在条件范围变化大而需要进行多水平试验的情况下，均匀设计可极大地降低试验的次数，它只需要与因素水平数相等次数的次试验即可达到正交设计的至少做次试验所能达到的试验效果。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因此试验的结果没有正交试验结果的整齐可比性，其试验结果的处理多采用回归分析方法。
二、原理
均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴。
均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑“整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。
它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比
正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。
例如，当试验中有m个因素，每个因素有n个水平时，如果进行全面试验，共有n∧m种组合，正交设计是从这些组合中挑选出n∧2个试验，而均匀设计是利用数论中的一致分布理论选取n个点试验，而且应用数论方法使试验点在积分范围内散布得十分均匀，并使分布点离被积函数的各种值充分接近，因此便于计算机统计建模。
如某项试验影响因素有5个，水平数为10个，则全面试验次数为10∧5次，即做十万次试验；正交设计是做10∧2次，即做100次试验；而均匀设计只做10次，可见其优越性非常突出。
三、应用
在新药研发的过程中，由于处方组成比、制备工艺考察还有分析测定条件的选择等均会受到多种因素的影响，因此需要经过多次试验并进行处方筛选。
而在试验的过程中，采用均匀设计、正交设计等科学试验方法可以大大减少试验次数和工作量，并节省人力和资金，同时为新药研发节省了宝贵的时间。
为了尽可能以最少的实验次数获得处方筛选与工艺优化试验，需要利用统计学对实验数据进行统计分析，确定关键工艺参数，并对制剂进行质量控制，来得到安全、有效和稳定的药物制剂。
采用均匀试验设计和正交实验设计法等数理统计方法来进行处方筛选和制药工艺优化对于制剂研究至关重要，不仅可以大大减少试验次数、缩短试验周期，还能更好地获得最优处方或工艺。
均匀试验设计法可使试验点均衡分散在实验范围内，从而以更少的试验次数代表全面实验，适用于水平数较多的试验。
由于采用均匀试验设计方法所得的实验结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的反差分析，需要采用多元回归分析，或者逐步回归法进行分析，推断出最佳方法。
（1）均匀试验设计法在复方碳酸钙颗粒剂处方筛选上的应用
研究者筛选了复方碳酸钙颗粒剂处方中辅料的组成，并考察制剂中钙离子的溶出度。
方法是以颗粒剂干燥失重%为指标，均匀试验设计筛选复方碳酸钙颗粒剂处方中乳糖、山梨醇、PVP等辅料用量。
以钙尔奇D为对照，原子吸收分光光度法测定钙离子浓度，转篮法比较了两种药物中钙元素在去离子水和稀释盐酸中的累积溶出度。
结果发现两种药物在去离子水中的钙累积溶出参数T<，d>有显著性差异(P〈0.01)，在稀盐酸中无差异，45min内钙累积溶出均大于99%(P〉
0.05)。
因此经处方筛选后制成的复方碳酸钙泡腾颗粒剂释药快，水溶液中可迅速溶解释药，长期使用更安全。
（2）均匀试验设计法在阿替洛尔分散片处方筛选上的应用
有研究者采用均匀试验设计法进行阿替洛尔分散片处方筛选。
方法是制备阿替洛尔分散片并考察其质量，以微晶纤维素(MCC)、羧甲基纤维素钠(CMS-Na)、硬脂酸镁的用量和乙醇的质量浓度为考察因素。
以阿替洛尔分散片30 min的体外累积溶出度为指标，采用均匀设计试验筛选处方，验证处方并比较市售普通片和自制分散片45 min内的体外累积溶出度。
结果成功制备了阿替洛尔分散片，质量符合分散片的要求。
最佳分散片处方为45.0%MCC、7.0%CMS-Na、1.00%硬脂酸镁、40%乙醇溶液，验证试验结果表明处方设计合理。
以最优处方制备的阿替洛尔分散片在30min的体外累积溶出度为91.78%，分散片的体外累积溶出度[(93.4±0.9)%]高于市售普通片[(89.0±1.2)%]。
结果发现研制的阿替洛尔分散片处方合理、工艺简单可行。
因此采用均匀试验设计法进行处方筛选与制药工艺优化实验研究后，并合理统计分析所得的实验数据，有助于推断各因素的最佳水平或最佳方案。