乘法公式完全平方公式专题训练试题精选附答案

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完全平方公式专项练习50题(有答案)

完整平方公式专项演习常识点：完整平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍.1.完整平方公式也可以逆用,即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、可否应用完整平方法的剖断①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方,加上（或减去）它们的积的2倍,且两数平方的符号雷同. 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项演习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）;10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2;11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972;13. 20022;14. 992－98×100;15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简.再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2）,个中x ＝２,y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９,x ·y ＝５,求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７,求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7,ab ＝10,求a 2＋b 2,（a －b ）2的值．2a －b ＝5,ab ＝23,求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9,（a －b ）2＝5,求a 2＋b 2,ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值. ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.224,4a b a b +=+=求22a b 的值.6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.32. 已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.16x x -=,求221x x +的值. 34.试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值.38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完整平方法,则a,b 的值为若干？39．假如x ＋x 1＝8,且x>x 1,求x －x1 的值. 40. 已知m 2＋21m ＝14 求（m ＋m 1）2的值. (a+b+c+d)242.证实：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数,个中m 为整数.(提醒：只要将原式化简后各项均能被28整除)（1-x ²）（1-y ²）-4xy44.求证：对于随意率性天然数n,n(n+5)-(n-3)×(n+2)的值都能被6整除． 45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x 的值无关．46.(x+2)2-(x+1)(x-1),47.[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+,个中21,2=-=y x 48.)2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+,个中2,21-==b a .49. (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,个中：a=－2,b=350.有如许一道题,盘算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值,个中x=2006,y=2007;某同窗把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的盘算成果是准确的,请答复这是怎么回事？试解释来由.51.已知三角形 ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？。

完全平方公式-乘法公式

(a+b) 2=a2+2ab+b2
b a ab a2 a b2 ab (a-b)2 b a
(a-b) 2=a2 - 2ab+b2
ab ab b
a
b
(a+b)2=a2+2ab+b2,
2, (x+2y)
(a -b)2 =a2-2ab+b2
2 (x-2y)
例1.计算: ( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
思考：
1.运用乘法公式计算： 2 1) (2a-b-c) 2) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)2 2-(x-2y+3z)2 3) (x+2y+3z) 1 2.已知 x 3 .求： x
1 (1) x x
2
2
1 (2) ( x ) x
2
2+ab+ab+b2 =a
2+2ab+b2 =a 2= (a-b)
(a-b) (a-b)
2-ab-ab+b2 =a
2-2ab+b2 =a
完全平方公式 (a+b) (a-b)
2=a2+2ab+b2 2=a2 2 2ab+b
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.
完全平方公式
解：( +5)2- ( -5)2
x 2
2
x x ( 5 x 25) ( 5 x 25) 4 4 x x 5 x 25 5 x 25 4 4
2 2
x 2
2
2

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

(639)完全平方公式专项练习60题(有答案)ok

完全平方公式专项练习60题（有答案）1．（1）（x+y﹣z）（x+y+z）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．2．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2 （2）a2﹣6ab+b2的值．3．已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．4．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．5．已知a2+b2=13，ab=6，求a+b的值．6．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求下列各式的值：（1）xy；（2）x3y+xy3．7．阅读理解：求代数式y2+4y+8的最小值．解：∵y2+4y+8=（y2+4y+4）+4=（y+2）2+4≥4∴当y=﹣2时，代数式y2+4y+8的最小值是4．仿照应用（1）：求代数式m2+2m+3的最小值．仿照应用（2）：求代数式﹣m2+3m+的最大值．8．已知a2+b2=1，a﹣b=，求a2b2与（a+b）4的值．9．已知实数a，b满足a（a+2）﹣（a2+b）=6，求4a2﹣4ab+b2﹣8a+4b﹣15的值．10．99.82．11．用乘法公式计算：．12．利用公式求2×20092﹣20102﹣20082的值．13．已知：x2+3x+1=0，求的值．14．已知，试求的值．15．已知a2+3a+1=0，求：①，②，③．16．已知x﹣y=6，xy=﹣8，（1）求x2+y2的值；（2）求代数式的值．17．已知（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，求（2012﹣a）2+（2010﹣a）2的值．18．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．19．如果a+b+c=0，，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值．20．已知a+b=3，ab=﹣10，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）a2﹣ab+b2（3）（a﹣b）2．21．若（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，试求x+z与y的关系．22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2．23．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，求ab+bc+ca的值．24．运用完全平方公式计算（1）（x+y）2 （2）（2a+3b）2 （3）（4）（5）（a﹣1）2 （6）．25．运用完全平方公式计算（1）100.22 （2）98×98 （3）372（4）（5）20082 （6）．26．已知（a+b）2=3，（a﹣b）2=23，求代数式a2+b2﹣3ab的值．27．已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．28．已知m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，当x、y各取何值时，m的值最小？29．计算：5062+1012×505+5052﹣10102．30．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．31．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．32．已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？33．如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于_________ ．34．已知a2﹣4a+4+9b2+6b+1=0，求a、b的值．35．试说明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式．36．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．37．代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．38．已知（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m是一个完全平方式，求常数m的值．39．x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．40．试求出所有整数n，使得代数式2n2+n﹣29的值是某两个连续自然数的平方和．41．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．42．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．43．观察下列等式：1×32×5+4=72=（12+4×1+2）22×42×6+4=142=（22+4×2+2）23×52×7+4=232=（32+4×3+2）24×62×8+4=342=（42+4×4+2）2…（1）根据你发现的规律，12×142×16+4是哪一个正整数的平方；（2）请把n（n+2）2（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．44．（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：_________ ；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．45．当a=﹣3，b=1，时，分别求代数式（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2的值，并比较计算结果；你有什么发现？利用你发现的结果计算：20122﹣2×2012×2011+20112．46．一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方，则称正整数a为完全平方数．如64=82，64就是一个完全平方数；若a=29922+29922×29932+29932．求证：a是一个完全平方数．47．用图说明公式：（a+b+c+d）2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．48．观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．49．如图所示：（1）指出图中有多少个边长为a的正方形？有多少个边长为b的正方形？有多少个两边长分别为a和b的矩形？（2）请在图中指出面积为（a+2b）2的图形，利用乘法公式计算结果，并利用图形的关系验证相应的结果．50．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2x n+1）2（﹣2x n+1）2﹣16（x n+1）2（x n﹣1）2．51．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图（a）可以得到a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．请解答下列问题：（1）写出图（b）中所表示的数学等式_________ ；（2）试画出一个长方形，使得计算它的面积能得到2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．52．如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案．（1）用含有a、b的代数式表示小正方形的面积．（用两种不同的形式来表示）（2）如果已知大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，求a2+b2+ab的值．53．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于_________ ；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_________ ；方法2：_________ ；（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系_________ ；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．54．已知x1，x2，x3，…，x n中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=﹣17，x12+x22+…+x n2=37，求x13+x23+…+x n3的值．55．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有_________ 项，系数分别为_________ ；（2）（a+b）n展开式共有_________ 项，系数和为_________ ．56．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+= _________ ；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．57．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．58．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》．书中记载了一个用数字排成的三角形我们叫作杨辉三角形（a+b）0=1 (1)（a+b）1=a+b…1 1（a+b）2=a2+2ab+b2…1 2 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1 3 3 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…••1 4 6 4 1（1）请写出第五行的数字_________ ；（2）第n行杨辉三角形数字与（a+b）n的展开结果关系如上图所示，请写出（a+b）5的展开结果；（3）已知（a﹣b）1=a﹣b，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．请写出（a﹣b）5的展开结果．59．先阅读下面一段文字，然后猜想，解答问题：由32=9=4+5，发现有32+42=52成立；又52=25=12+13，仍然有52+122=132；而72=49=24+25，还是有72+242=252…（1）猜想92=81=x+y（x、y均为正整数，且x＜y），并且92+x2=y2，则x= _________ ，y= _________ ．（2）是否大于1的奇数都有上面这样的规律？证明你的猜想．60．操作与探究（1）比较下列两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”（每空1分）①32+42_________ 2×3×4；②（）2+（）2_________ 2××；③（﹣2）2+（﹣3）2_________ 2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2_________ 2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2_________ 2×（﹣4）×（﹣4）…（2）观察并归纳（1）中的规律，用含a，b的一个关系式把你的发现表示出来．（3）若已知mn=8，且m，n都是正数，试求2m2+2n2的最小值．完全平方公式60题参考答案：1．解：（1）原式=（x+y）2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2；（2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=4xy．2．解：（1）将a﹣b=3两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=13，则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=13．解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=6①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=2②，∴①+②得：2（a2+b2）=8，即a2+b2=4；①﹣②得：4ab=4，即ab=14．解：（1）∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=3，x2+2xy+y2=7，x2﹣2xy+y2=3，∴x2+y2=5，xy=1；（2）x4+y4=（x2+y2）2﹣2x2y2=25﹣2=23；（3）x6+y6=（x2+y2）（x4﹣x2y2+y4）=5×（23﹣1）=1105．解：∵a2+b2=13，ab=6，（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab=13+2×6=25，∴a+b==±5．6．解：（1）∵x+y=3，∴（x+y）2=9，∴x2+y2+2xy=9，∴x2+y2=9﹣2xy，代入x2+y2﹣3xy=4，∴9﹣2xy﹣3xy=4，解得：xy=1．（2）∵x2+y2﹣3xy=4，xy=1，∴x2+y2=7，又∵x3y+xy3=xy（x2+y2），∴x3y+xy3=1×7=77．解：应用（1）m2+2m+3=（m2+2m+1）+2=（m+1）2+2≥2，∴当m=﹣1时，m2+2m+3的最小值是2，应用（2）﹣m2+3m+=﹣（m2﹣3m+）++=﹣（m﹣）2+3≤3，∴当m=时，﹣m2+3m+的最大值是38．解：a2+b2=1，a﹣b=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，∴ab=﹣[（a﹣b）2﹣（a2+b2）]=﹣×（﹣1）=，∴a2b2=（ab）2=（）2=；∵（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=+4×=，∴（a+b）4=[（a+b）2]2=9．解：∵a（a+2）﹣（a2+b）=6，∴a2+2a﹣a2﹣b=6，∴2a﹣b=6，原式=（2a﹣b）2﹣4（2a﹣b）﹣15，当2a﹣b=6时，原式=62﹣4×6﹣15=﹣3 10．解：99.82=（100﹣0.2）2，=1002﹣2×100×0.2+0.22，=10000﹣40+0.04，=9960.0411．解：===164012．解：设a=2009，原式=2a2﹣（a+1）2﹣（a﹣1）2=2a2﹣a2﹣2a﹣1﹣a2+2a﹣1=﹣213．解：∵x≠0，∴已知方程变形得：x+3+=0，即x+=﹣3，则x2+=（x+）2﹣2=9﹣2=714．解：对式子两边平方得，a2+﹣2=，∴a2+=，∴（）2=a2++2，=+2，=，∴=±15．解：①∵a2+3a+1=0，∴a≠0，∴在等式的两边同时除以a，得a+3+=0，∴a+=﹣3；②由①知，a+=﹣3，则（a+）2=+2=9，解得，=7；③由②知，=7，则（）2=+2=49，解得，=4716．解：（1）∵x﹣y=6，xy=﹣8，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=36﹣16=20；（2）∵（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），=（x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz）+[（x﹣y）2﹣z2]﹣xz﹣yz，=x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz，=x2+y2，又∵x2+y2=20，∴原式=2017．解：∵（2012﹣a）•（2010﹣a）=2011，∴（2012﹣a）2+（2010﹣a）2=[（2012﹣a）﹣（2010﹣a）]2+2（2012﹣a）（2010﹣a）=4+2×2011=402618．解：x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．19．解：由，去分母，得（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，而（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2﹣2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）] =（a+b+c+6）2=（0+6）2=3620．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9+20=29；（2）a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=9+30=39；（3）原式=（a+b）2﹣4ab=9+49=5821．解：∵x﹣z=x﹣y+y﹣z，∴原式可化为[（x﹣y）+（y﹣z）]2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，（x﹣y）2﹣2（x﹣y）（y﹣z）+（y﹣z）2=0，（x﹣y﹣y+z）2=0，∴x+z=2y22．证明：（a+b+c）2+a2+b2+c2=[（a+b）+c]2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2（a+b）c+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+2ac+2bc+c2+a2+b2+c2，=（a+b）2+（a2+2ac+c2）+（b2+2bc+c2），=（a+b）2+（a+c）2+（b+c）223．解：∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，∵a2+b2+c2=2，∴2+2ab+2bc+2ac=1，解得ab+bc+ac=﹣24．解：（1）原式=x2+2xy+y2；（2）原式=4a2+12ab+9b2；（3）原式=m2+4m+16；（4）原式=x2+x+；（5）原式=a2﹣2a+1；（6）原式=﹣2ab+9b225．（1）原式=（100+0.2）2=10000+40+0.04=10040.04；（2）原式=（100﹣2）2=10000﹣400+4=9604；（3）原式=（40﹣3）2=1600﹣240+9=1351；（4）原式=（20+）2=400+20+=420；（5）原式=（2000+8）2=4000000+32000+64=4032064；（6）原式=（14+）2=196++=217．26．解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=3①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=23②，∴①+②得：2（a2+b2）=26，即a2+b2=13，①﹣②得：4ab=﹣20，即ab=﹣5，则原式=13+15=2827．解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），即1=2+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac=﹣，a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），即3﹣3abc=2+，∴abc=；（2）（a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）﹣abc（a+b+c），即：3=a4+b4+c4+7×（﹣）﹣×1，a4+b4+c4=28．解：m=4x2﹣12xy+10y2+4y+9=（2x﹣3y）2+（y+2）2+5，由于m等于两个非负数的和加上5，所以最小值是0+5=5，即m=5，即2x﹣3y=0，y+2=0，∴x=﹣3，y=﹣2．故m=5，x=﹣3，y=﹣229．解：原式=5062+2×506×505+5052﹣10102=（506+505）2﹣10102=10112﹣10102=（1011+1010）（1011﹣1010）=202130．解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜931．解：∵36x2+（m+1）xy+25y2=（6x）2+（m+1）xy+（5y）2，∴（m+1）xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或﹣6132．解：4x，﹣4x，4x4设所求的一项是y，则①当y是中间项时，∵4x2+1±y是完全平方式，∴4x2+y+1=（2x+1）2，∴4x2±y+1=4x2+4x+1，∴y=±4x；②当y是尾项时，1=2×2x•，则y=．不合题意，舍去33．解：∵x2+2（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴2（m﹣2）=±6，解得m=5或﹣1，故答案为m1=5，m2=﹣134．解：∵a2﹣4a+4+9b2+6b+1=（a﹣2）2+（3b+1）2=0，而（a﹣2）2≥0，（3b+1）2≥0，∴a﹣2=0，3b+1=0，解得a=2，b=﹣35．证明：（a2+3a）（a2+3a+2）+1，=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1，=（a2+3a+1）2，∴（a2+3a）（a2+3a+2）+1是一个完全平方式36．解：∵2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），=a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc，=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2，=（2002﹣2003）2+（2002﹣2004）2+（2003﹣2004）2=1+4+1，=6，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=337．解：原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+1=（a2+5a）2+10（a2+5a）+25=（a2+5a+5）2．则代数式是完全平方式38．解：（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+m，=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+m，=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+m，=（a2+5a）2+10（a2+5a）+24+m，∵多项式是一个完全平方式，∴24+m=25，∴m=139．解：设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，∴y=2x，4x=2y，即y=2x，x=y，又∵x、y是自然数，∴y必是无理数，∴与已知矛盾，故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方40．解：设两个连续自然数是x、x+1，则根据题意知2n2+n﹣29=x2+（x+1）2，化简为2x2+2x+30﹣2n2﹣n=0 ①∴x==②因为x是自然数，所以4n2+2n﹣59必为某个整数的平方（完全平方数），因此设4n2+2n﹣59=k2③∴n==④因为n是整数，所以4k2+237必为某个整数的平方（完全平方数），设4k2+237=a2⑤则有a2﹣4k2=237，即（a+2k）（a﹣2k）=237，所以有或，解之得或由⑤式得4k2+237=1192或412，代入④式得n1=10，n2=﹣30，∴符合条件的整数n是10或﹣3041．解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±1042．解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2=（3x）2﹣（m+6）x+（）2，∴±（m+6）=2•3•，两边平方并整理得，m2﹣24m+108=0，解得m1=6，m2=18，所以m的值为6或1843．解：（1）由题意，可得12×142×16+4=（122+4×12+2）2=1942；（2）n（n+2）2（n+4）+4=（n2+4n+2）244．解：（1）当a=﹣2，b=1时，（a+b）2=1，a2+2ab+b2=1（2）当a=﹣2，b=﹣3时，（a+b）2=25，a2+2ab+b2=25（3）（a+b）2=a2+2ab+b2（4）原式=19652+2×1965×35+352=（1965+35）2=400000045．解：当a=﹣3，b=1时，（a﹣b）2=（﹣3﹣1）2=16，a2﹣2ab+b2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）×1+12=9+6+1=16，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；根据结果，20122﹣2×2012×2011+20112=（2012﹣2011）2=1 46．证明：令2992=m，则2993=m+1，于是a=m2+m2•（m+1）2+（m+1）2，=m4+2m3+3m2+2m+1，=m4+2m3+2m2+m2+2m+1，=（m2）2+2•m2•（m+1）+（m+1）2，=（m2+m+1）2，所以是a一个完全平方数47．解：依题意，画一个边长是a+b+c+d的正方形，则（a+b+c+d）2=a2+ab+ac+ad+ab+b2+bc+bd+ac+bc+c2+cd+ad+bd+cd+d2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd48．解：左边图形的阴影部分面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，右边图形的阴影部分面积为：a×4b=4ab，根据两图形的阴影部分面积相等可得，（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab49．解：（1）图中有1个边长为a的正方形；有4个边长为b的正方形；有4个两边长分别为a和b的矩形；（2）图形中最大正方形的面积为（a+2b）2=a2+4ab+4b2；最大正方形的边长为a+2b，故面积为（a+2b）2；最大正方形的面积S=a2+4ab+4b2，故（a+2b）2=a2+4ab+4b250．解：（1）原式=x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1=2x3n﹣2．（2）原式=[（1+2x n）（1﹣2x n）]2﹣16[（x n+1）（x n﹣1）]2=（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2=1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16=24x2n﹣1551．解：（1）由图形可知：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）；（2）52．解：（1）∵如图是用四个长、宽分别为a、b（a＞b）的相同长方形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，∴小正方形的面积为：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）∵大正方形图案的面积为28，小正方形的面积是6，∴（a+b）2﹣4ab=6，∴28﹣4ab=6，∴ab=，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=28﹣=22.553．解：（1）长方形面积=2a•2b=4ab；（2）方法1：S阴影部分=（a+b）2﹣4ab；方法2：S阴影部分=（a﹣b）2；（3）根阴影部分的面相等得到（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2；（4）两块阴影部分的周长和=2a+2（n﹣2b）+2×2b+2（n﹣a）=4n．故答案为4ab；（a+b）2﹣4ab；S阴影部分=（a﹣b）254．解：设有p个x取1，q个x取﹣2，有，（5分）解得，（5分）所以原式=1×13+9×（﹣2）3=﹣71．55．解：（1）根据题意知，（a+b）4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1，即：1、4、6、4、1；（2）当a=b=1时，（a+b）n=2n．故答案为：（1）5，1，4，6，4，1；（2）n+1，2n56．解：（1）∵=a2+2∴a2+=﹣2=34；（2）∵a﹣b=2，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab，=4+2×3，=10，a2b2=9，∴a4+b4=（a2+b2）2﹣2a2b2，=100﹣2×9，=8257．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=458．解：（1）根据题意可推出第五行的数字为：1、5、10、10、5、1，（2）（a+b）5=（a+b）3（a+b）2=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，（3）（a﹣b）5=（a﹣b）3（a﹣b）2=（a3﹣3a2b+3ab2﹣b3）（a2﹣2ab+b2）=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．故答案为1、5、10、10、5、159．解：（1）92=81=40+41，且92+402=412，故答案为：40，41．（2）（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，证明：（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=4n2﹣4n+1+4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，（2n2﹣2n+1）2=4n4﹣8n3+8n2﹣4n+1，即（2n﹣1）2+（2n2﹣2n）2=（2n2﹣2n+1）2，故答案为：40，4160．解：（1）32+42＞2×3×4；②（）2+（）2＞2××；③（﹣2）2+（﹣3）2＞2×（﹣2）×（﹣3）；④（﹣）2+（﹣）2＞2×（﹣）×（﹣）⑤（﹣4）2+（﹣4）2=2×（﹣4）×（﹣4）…故答案为＞、＞、＞、＞、=；（2）a2+b2≥2ab；（3）∵m2+n2≥2mn，而mn=8，∴m2+n2≥16，∴2m2+2n2的最小值为32。

完全平方公式及乘法公式综合练习

完全平方公式及乘法公式综合练习班级姓名一、单选题(共15道，每道6分)1.=，括号中的数为( )A.2B.-2C.4D.-42.计算的结果为( )A. B. C. D.3.计算的结果为( )A. B. C. D.试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）4.计算的结果为( )A. B. C. D.5.计算的结果为( )A. B. C. D.6.计算的结果为( )A.27 501B.29 501C.39 601D.49 5017.计算的结果为( )A. B.C. D.8.若，则的值为( ) A.6 B.-6 C.±6 D.369.若，则的值为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.±110.若，则的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.1611.若，则的值为( ) A.20 B.10 C.-20 D.±2012.若，则的值为( ) A.2 B.-2 C.-4 D.±213.若，则为( ) A. B. C. D.14.若，则为( ) A. B. C. D.15.若，则的值为( ) A.28 B.22 C.16 D.4综合练习一、选择题：1．下列式子能成立的是（）A ．(a−b)2 = a 2−ab+b 2B ．(a+3b)2 = a 2+9b 2C ．(a+b)2 = a 2+2ab+b 2D ．(x+3)(x−3) = x 2−x−92．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．( 2m−3n)(3n− 2m)B ．(−5xy+4z)(−4z−5xy)C ．(−21a−31b)( 31b+21a)D ．(b+c−a)(a−b−c)3．下列计算正确的是（）A ．( 2a+b)( 2a−b) = 2a 2−b 2B ．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x 2−0.4C ．(a 2+3b 3)(3b 3−a 2) = a 4−9b 6D ．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a 2+b 2c 24．计算(−2y−x)2的结果是（）A ．x 2−4xy+4y 2B ．−x 2−4xy−4y 2C ．x 2+4xy+4y 2D ．−x 2+4xy−4y 25．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A ．(−2b−5)(2b−5)B ．(b 2+2x 2)(2x 2−b 2)C ．(−1− 4a)(1− 4a)D ．(−m 2n+2)(m 2n−2)6．下列各式中，能够成立的等式是（）A ．(x+y)2 = x 2+y 2B ．(a−b)2 = (b−a)2C ．(x−2y)2 = x 2−2xy+y 2D ．(21a−b)2=41a 2+ab+b 2 二、解答题：1．计算：(1)( 31x+32y 2)( 31x−32y 2)； (2)(a+2b−c)(a−2b+c)；(3)(m−2n)(m 2+4n 2)(m+2n)； (4)(a+2b)( 3a−6b)(a 2+4b 2)；(5)(m+3n)2(m−3n)2； (6)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．2．利用乘法公式进行简便运算：①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1完全平方公式参考答案：1、答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2、答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.答案：B解题思路：4.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）5.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）6.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式12.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式14.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式15.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用综合练习参考答案一、选择题1. 答案：C说明：利用完全平方公式(a−b)2 = a2−2ab+b2，A错；(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(3b)2 = a2+6ab+9b2，B错；(a+b)2 = a2+2ab+b2，C正确；利用平方差公式(x+3)(x−3) = x2−9，D错；所以答案为C．2. 答案：B说明：选项B，(−5xy+4z)(−4z−5xy) = (−5xy+4z)(−5xy −4z)，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B．3. 答案：D说明：( 2a+b)( 2a−b) = ( 2a)2−b2 = 4a2−b2，A错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = (0.3x)2−0.22 = 0.09x2−0.04，B错；(a2+3b3)(3b3−a2) = (3b3)2−(a2)2 = 9b6−a4，C错；( 3a−bc)(−bc− 3a) = (−bc)2−( 3a)2 = b 2c2− 9a2= − 9a2+b 2c2，D正确；所以答案为D．4. 答案：C说明：利用完全平方公式(−2y−x)2 = (−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2 = 4y2+4xy+x2，所以答案为C．5. 答案：D说明：选项D ，两个多项式中−m 2n 与m 2n 互为相反数，2与−2也互为相反数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D ．答案：B说明：利用完全平方公式(x+y)2 = x 2+2xy+y 2，A 错；(x−2y)2 = x 2−2x(2y)+(2y)2 = x 2−4xy+4y 2，C 错；(21a−b)2 = (21a)2−2(21a)b+b 2 =41a 2−ab+b 2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B ．二、解答题1. 解：(1)( 31x+32y 2)( 31x−32y 2) = (31x)2−(32y 2)2 =91x 2−94y 4． (2) (a+2b−c)(a−2b+c)= [a+(2b−c)][a−(2b−c)]= a 2−(2b−c)2= a 2−(4b 2−4bc+c 2)= a 2−4b 2+4bc−c 2(3)(m−2n)(m 2+4n 2)(m+2n)= (m−2n)(m+2n)(m 2+4n 2)= (m 2−4n 2)(m 2+4n 2)= m4−16n4(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)= (a+2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)= 3(a2−4b2)(a2+4b2)= 3(a4−16b4)= 3a4−48b4(5) 解1：(m+3n)2(m−3n)2= (m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2) = [(m2+9n2)+6mn][(m2+9n2)−6mn] = (m2+9n2)2−(6mn)2= m4+ 18m2n2+81n4− 36m2n2= m4− 18m2n2+81n4解2：(m+3n)2(m−3n)2= [(m+3n)(m−3n)]2= [m2−(3n)2]2= (m2−9n2)2= m4− 18m2n2+81n4(6)解1：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2= 4a2+12ab+9b2−2(2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2= 4a2+12ab+9b2− 4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2= a2+10ab+25b2解2：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2= ( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(a−2b)2= [( 2a+3b)−(a−2b)]2= (a+5b)2= a2+10ab+25b22. 解：①20042= (2000+4)2= 20002+2•2000•4+42= 4000000+16000+16= 4016016②999.82= (1000−0.2)2= (1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2= 1000000−400+0.04= 999600.04③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (28−1)(28+1)(216+1)+1= (216−1)(216+1)+1=232−1+1= 232．。

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(四)附答案

完全平方公式专题训练试题精选（四）一．选择题（共17小题）1．如果1﹣+=0，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．22．如果（a﹣x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为（）A．，﹣或﹣，B．﹣，﹣C．﹣，D．，3．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2时，则﹣ab的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．84．若a﹣=2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4D．65．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2=（n﹣m）2；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．若x﹣y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是（）A．4B．19922C．21992D．419928．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等9．当ab＜0时，（a+b）2与（a﹣b）2的大小关系是（）A．（a﹣b）2＞（a+b）2B．（a﹣b）2=（a+b）2C．（a﹣b）2＜（a+b）2D．无法确定10．若x﹣x﹣1=1，则的值是（）A．1B．7C．9D．11 11．若a、b、c均为非零有理数，a2+b2+c2=（a+b+c）2，则=（）A．8B．27 C．64 D．112．已知x﹣=2，则以下结论中：①；②；③有（）个是正确的．A．3B．2C．l D．013．已知ab+5=0，a﹣b=5，则a+b的值是（）A．5B．0C．2D．非以上答案14．若x、y、z满足x+y=6且z2=xy﹣9，则z的值是（）A．±1 B．0C．1D．﹣115．已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．O16．若，则27=（）A．0B．54C．D．17．△ABC的三边为a、b、c，且满足+3.25=2×，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对二．填空题（共13小题）18．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________．19．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=_________．20．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=_________．21．（2010•浦口区二模）若a﹣b=3，ab=1，则a2+b2=_________．22．（2010•晋江市质检）已知0≤x≤1．（1）若x﹣2y=6，则y的最小值是_________；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x﹣y=_________．23．（2009•烟台）设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于_________．24．（2009•厦门质检）x2+4x+4=（_________）2．25．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于_________．26．（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是_________．27．（2004•天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于_________．28．（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=_________．29．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4．30．（2001•昆明）x2﹣x+_________=（x﹣）2完全平方公式专题训练试题精选（四）参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如果1﹣+=0，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，形如a2±2ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a2±2ab+b2=（a±b）2才成立．解答：解：∵1﹣+=（1﹣）2，∴（1﹣）2=0，∴1﹣=0，解得=1．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键．2．如果（a﹣x）2=a2+ya+，则x、y的值分别为（）A．，﹣或﹣，B．﹣，﹣C．﹣，D．，考点：完全平方公式．分析：把等号左边的式子展开，等于等号右边的式子，再根据对应项系数相等列式求解．解答：解：∵（a﹣x）2=a2+ax+x2，∴a2﹣ax+x2=a2+ya+，∴x2=，﹣ax=ya，解得x=，y=﹣或x=﹣，y=．故选A．点评：主要考查了完全平方式的运用，要求掌握完全平方公式，根据对应项系数相等列式是求解的关键．3．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2时，则﹣ab的值为（）A．﹣2 B．2C．4D．8考点：完全平方公式；单项式乘多项式．分析：先把条件化简得到a﹣b的值，再把代数式通分后利用完全平方式整理，然后整体代入计算．解答：解：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣2，去括号并整理，得a﹣b=2，﹣ab==，∴﹣ab==2．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，通分后构成完全平方公式是解本题的关键，整体代入思想的利用也比较关键．4．若a﹣=2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4D．6考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把a﹣=2两边平方可得到a2﹣2a•+（）2=4，展开即可求得所求的代数式的值．解答：解：∵a﹣=2，∴（a﹣）2=22，∴a2﹣2a•+（）2=4，∴a2﹣2+=4，∴a2+=6．故选D．点评：主要考查完全平方式，乘积二倍项不含字母是解本题的关键．5．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把多项式扩大二倍，根据完全平方公式写成三个完全平方式，然后根据a﹣b=2，a﹣c=，求出b﹣c，代入求解即可．解答：解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），=[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，解题关键是对原多项式扩大二倍凑成完全平方式．6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2=（n﹣m）2；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：完全平方公式．分析：根据偶次幂的性质和完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：①（m﹣n）2=（n﹣m）2左右相等所以成立；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3等号左右两边不相等，所以不成立；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所以成立；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2左右两边不相等，所以不成立．所以①③两个成立．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．易错点是符号的变化规律，以及偶次幂和奇次幂的性质．7．若x﹣y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是（）A．4B．19922C．21992D．41992考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由题意x﹣y=2，x2+y2=4，可以分别解出x，y，然后将其代入x1992+y1992进行求解．解答：解：由x﹣y=2①平方得x2﹣2xy+y2=4②又已知x2+y2=4③③﹣②得2xy=0⇒xy=0∴x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或﹣2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+（±2）1992=21992，故选C．点评：此题考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是利用x2+y2=（x﹣y）2+2xy进行求解，是一道好题．8．如果实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么（）A．a，b，c全相等B．a，b，c不全相等C．a，b，c全不相等D．a，b，c可能相等，也可能不等考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：由题意实数a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．解答：解：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2=2（ab+ac+bc），∴a2+b2﹣2ab+a2+c2﹣2ac+b2+c2﹣2bc=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，又∵（a﹣b）2≥0，（a﹣c）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a=b且a=c，即a=b=c，故选A．点评：此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是把已知条件凑成完全平方式．9．当ab＜0时，（a+b）2与（a﹣b）2的大小关系是（）A．（a﹣b）2＞（a+b）2B．（a﹣b）2=（a+b）2C．（a﹣b）2＜（a+b）2D．无法确定考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式分别把（a+b）2与（a﹣b）2展开，然后利用作差法结合ab＜0即可判定大小关系．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=4ab，而ab＜0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＜0．故选A．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式展开括号，然后利用作差法比较大小．10．若x﹣x﹣1=1，则的值是（）A．1B．7C．9D．11考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式，对已知的算式x﹣x﹣1=1的两边完全平方求得x2+=3，然后对所求的代数式利用完全平方公式进行变形，将x2+=3整体代入并求值即可．解答：解：∵x﹣x﹣1=1，∴x﹣=1，∴（x﹣）2=x2﹣2+=1，∴x2+=3；∴=（x2+）2﹣2=32﹣2=7，即=7．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．11．若a、b、c均为非零有理数，a2+b2+c2=（a+b+c）2，则=（）A．8B．27 C．64 D．1考点：完全平方公式．分析：由完全平方公式，可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，又由a2+b2+c2=（a+b+c）2，即可得到，代入求解即可．解答：解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c2=（a+b+c）2，∴ab+ac+bc=0，∴．∴=（﹣1+3）3=8．故选A．点评：此题考查了完全平方公式的应用．题目较简单，解题时要细心．12．已知x﹣=2，则以下结论中：①；②；③有（）个是正确的．A．3B．2C．l D．0考点：完全平方公式．分析：将各式分别求解即可求得结果．解答：解：∵x﹣=2，∴①（x﹣）2=x2+﹣1=4，即x2+=5；②x3﹣=（x﹣）（x2++）=2×（5+）=11；③x5+=（x+）[（x﹣）（x3﹣）+1]=23（x+），∵（x+）2=（x﹣）2+2=6，∴x+=±，∴x5+=±23；故有2个正确．故选B．点评：此题考查了完全平方公式与因式分解．注意掌握高次幂的求解方法．13．已知ab+5=0，a﹣b=5，则a+b的值是（）A．5B．0C．2D．非以上答案考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先根据完全平方公式将（a+b）2用（a﹣b）2与ab的代数式表示，然后把a﹣b，ab的值整体代入，即可求得a+b的值．解答：解：∵ab+5=0，∴ab=﹣5，∵a﹣b=5，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=（﹣5）2+4×（﹣5）=5，∴a+b=±．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．14．若x、y、z满足x+y=6且z2=xy﹣9，则z的值是（）A．±1 B．0C．1D．﹣1考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：利用完全平方公式，得（x﹣y）2≥0，则xy≤==﹣xy，则xy≤9，从而得到z2=xy﹣9≤0，进而求解．解答：解：∵（x﹣y）2≥0，∴xy≤==﹣xy，即xy≤9，∴z2=xy﹣9≤0，又z2≥0，∴z=0．故选B．点评：此题考查了完全平方公式的运用和平方数的性质，即任何数的平方都是非负数．15．已知=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．O考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先对已知条件进行通分、计算，然后求出bc+ac+ab=0；再根据a2+b2+c2=1、bc+ac+ab=0两式计算（a+b+c）2的值；最后开平方即可．解答：解：∵==0，∴bc+ac+ab=0，又∵（a+b+c）2，=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），=1+0，=1；∴a+b+c=±1．故选C．点评：本题考查了完全平方公式．解答此题的难点是根据完全平方公式计算（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），在计算时，先把（a+b）看成一个整体，然后再展开完全平方式．16．若，则27=（）A．0B．54C．D．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：求出开方得：a+=±，①a+=，平方后求出a2+=，代入27（a+）（a2﹣a•+），求出即可；②a+=﹣时，同法可求出求出27a3+．解答：解：开方得：a+=±，①a+=，平方得：a2+2a•+=3，∴a2+=，∴27a3+=27（a+）（a2﹣a•+），=27××（﹣）=54；②a+=﹣时，与①方法类似求出27a3+=﹣54．故选D．点评：本题考查了完全平方公式的应用，关键是求出a2+的值，知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）．17．△ABC的三边为a、b、c，且满足+3.25=2×，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对考点：等腰三角形的判定；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．专题：计算题．分析：将等式+3.25=2×，化简得4（a﹣c）2+（2b﹣3c）2=0，解得a=c，即可．解答：解：由+3.25=2×，化简得4（a﹣c）2+（2b﹣3c）2=0，由4（a﹣c）2=0和（2b﹣3c）2=0，解得：a=c则△ABC是等腰三角形，故选B．点评：此题主要考查学生对完全平方式和非负数的性质：偶次方的理解和掌握，主要是将已知等式化简成完全平方式，再利用非负数的性质：偶次方，求得a=c，这是此题的关键，也是难点，因此这是一道难题．二．填空题（共13小题）18．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．19．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．考点：完全平方公式．分析：首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值．或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可求得x2+的值．解答：解：方法一：∵x﹣=1，∴（x﹣）2=1，即x2+﹣2=1，∴x2+=3．方法二：∵x﹣=1，∴x2+=（x﹣）2+2，=12+2，=3．故答案为：3．点评：本题主要考查完全平方公式，利用了（x﹣）2的展开式中乘积项是个常数是解题的关键．20．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy的值整体代入求值．解答：解：∵x+y=，xy=2，∴（x+y）2=x2+y2+2xy，∴10=x2+y2+4，∴x2+y2=6．故答案是：6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．21．（2010•浦口区二模）若a﹣b=3，ab=1，则a2+b2=11．考点：完全平方公式．分析：根据题意，把a﹣b=3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．解答：解：∵a﹣b=3，ab=1，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=11．故应填：11．点评：本题考查对完全平方公式的变形应用能力．22．（2010•晋江市质检）已知0≤x≤1．（1）若x﹣2y=6，则y的最小值是﹣3；（2）若x2+y2=3，xy=1，则x﹣y=﹣1．考点：解一元一次不等式组；完全平方公式．分析：（1）把x﹣2y=6转化为关于x、y的一次函数，再根据一次函数的性质解答即可．（2）先判断出x、y的关系，再根据完全平方公式求出x﹣y的值，舍去不合题意的即可．解答：解：（1）∵x﹣2y=6，∴y=﹣3，∵＞0，∴此函数为增函数，故x=0时，y有最小值，y最小=﹣3．（2）∵0≤x≤1，xy=1，∴x、y互为倒数，∵x2+y2=3，xy=1，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=3﹣2=1，∴x﹣y=±1，∵x、y互为倒数，∴x﹣y=x﹣，∵0≤x≤1，∴≥1，∴x﹣y≤0，∴x﹣y=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了完全平方公式，比较复杂，还利用了一次函数的增减性及完全平方公式、倒数的概念等．23．（2009•烟台）设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于﹣．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：先求出的平方，再利用完全平方公式化简，得（）2=2，然后再求平方根．解答：解：由a2+b2﹣6ab=0可得：（b﹣a）2=4ab ①；（a+b）2=8ab ②；②÷①得=2，由a＞b＞0，可得＜0，故=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查完全平方公式的应用．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．24．（2009•厦门质检）x2+4x+4=（x+2）2．考点：完全平方公式．分析：原式中有三项，符合完全平方公式．解答：解：x2+4x+4=（x+2）2．点评：本题考查完全平方公式的逆运算，需熟练掌握完全平方公式的应用．25．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．26．（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是25．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式，转化为已知条件平方即可求解．解答：解：∵2x﹣4=5，∴4x2﹣16x+16=（2x﹣4）2=25．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．27．（2004•天津）已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x﹣y的值等于1．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式先求出x﹣y的平方，结合已知条件求出2xy的值，从而求出（x﹣y）2的值，最后根据x、y的大小，开平方求解．解答：解：∵x2+y2=25，x+y=7∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，解得2xy=24，∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=25﹣24=1，又因为x＞y∴x﹣y=．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键，需要注意，因为x＞y，所以最后结果只有一个．28．（2004•山西）已知x+y=1，则x2+xy+y2=．考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：先提取公因式后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即可求解．解答：解：∵x+y=1，∴x2+xy+y2，=（x2+2xy+y2），=（x+y）2，=．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．29．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．考点：完全平方公式．专题：压轴题；规律型．分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．30．（2001•昆明）x2﹣x+=（x﹣）2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把右边展开即可解答．解答：解：∵（x﹣）2=x2﹣x+，∴本题答案为：．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟练掌握公式结构是解题的关键．。

七年级数学下册专题4 乘法公式一完全平方公式重点、考点知识总结及练习

专题4 乘法公式一完全平方公式----⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩完全平方公式利用公式进行数的运算乘法公式完全平方公式利用公式进行整式的运算完全平方公式几何背景知识点1 完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.【典例】1.x 2﹣4x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（） A. 2 B . ﹣2 C. 2和﹣2 D. 4【答案】C.【解析】解：∵x 2﹣4x+m 2=x 2﹣2×2×x +m 2， ∴m 2=22，解得m=2或﹣2．故选：C【方法总结】满足222a ab b ++的式子是完全平方式，这个三项式中，有两个是数（或式子）的平方，另外一个是这两个数（或式子）的2倍（或2倍的相反数）．【随堂练习】1．（2018春•灌云县期末）已知（a+b ）2=17，（a ﹣b ）2=13，求a 2+b 2与ab 的值．【解答】解：由（a+b ）2=17可得：a 2+2ab+b 2=17①，由（a ﹣b ）2=13可得：a 2﹣2ab+b 2=13②， ①+②得：a 2+b 2=15，①﹣②得：ab=1．2．（2018春•高新区校级期中）已知a+b=5，ab=﹣14，求：①（a﹣b）2②a2+b2；【解答】解：①∵a+b=5，ab=﹣14，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×（﹣14）=25+56=81；②∵a+b=5，ab=﹣14，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×（﹣14）=25+28=53．知识点2 利用完全平方公式进行数的运算利用完全平方公式进行数的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式222a b a ab b-=-+的掌握情况.()2()2a b a ab b+=++；222【典例】1.利用完全平方公式计算1012+992得（）A. 2002B. 2×1002C. 2×1002十1D. 2×1002+2【答案】D.【解析】解：1012+992=（100+1）2+（100﹣1）2=1002+200+1+1002﹣200+1=2×1002+2．故选：D【方法总结】此题主要考察完全平方公式的实际应用.222a b a ab b()2-=-+，()2+=++；222a b a ab b即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍.本题主要是利用完全平方公式进行一些复杂数的运算，它需要把复杂的数变成整百（或整十）和某个数（尽可能小一些）的和或差的形式，再利用公式进行运算.备注：变形的目的是使计算量尽可能小，基本在口算范畴内的才算基本符合.【随堂练习】1．（2017•福州模拟）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=100，则（x﹣2016）2= _____．【解答】解：设x﹣2016=a，则（a+1）2+（a﹣1）2=100，则2a2+2=100，解得：a2=49，故（x﹣2016）2=49．故答案为：49．2．（2017春•宝丰县月考）利用乘法公式计算：1012+992=_____．【解答】解：原式=（101+99）2﹣2×101×99=2002﹣2×（100+1）×（100﹣1）=40000﹣2×9999=40000﹣19998=20002，故答案为：200023．（2015秋•丛台区期末）计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为____．【解答】解：原式=（102﹣104）2=（﹣2）2=4，故答案为：4知识点3 利用完全平方公式进行整式的运算利用完全平方公式进行整式的运算是完全平方公式的一种实际应用，主要考察对公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+的掌握情况.【典例】1.已知a ﹣=2，则a 2+的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D.【解析】解：把a ﹣=2，两边平方得：（a ﹣）2=a 2+﹣2=4，则a 2+=6．故选：D【方法总结】此题主要考察完全平方公式的运用. 当题干中出现“a+”（或者a -），问题中出现“a 2+”时，一般将a+完全平方，这样就可以得到（a ﹣）2= a 2+ - 2、（a+）2= a 2+ + 2，从而得到a 2+的值. 另外，如果题干中出现诸如“a2+a+1=0”的话，对式子“a2+a+1=0”左右两边同除a（由式子易得a≠0），可得到a+1+=0，即a+=-1，从而进行下面的计算.2.（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是多少？【解析】解：题干是对一个三项式进行平方，可以先对3x+4y﹣6做一个简单的分组，分为3x+4y和-6，这样式子就变成（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2，然后再按照完全平方公式进行计算，计算如下：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）×6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36.【方法总结】完全平方公式一般是对两个数（或式子）的和（或差）进行平方，但是有时也可以对三项式（或者多项式）进行平方运算，例如(a+b+c) 2，可以根据实际情况对a，b，c进行简单的分组，例如a和b一组，c一组，则式子可变形为[（a+b）+c] 2,然后再利用完全平方公式，可得[（a+b）+c] 2=（a+b）2+c2+2（a+b）c，最后根据具体题意进行其他的计算.【随堂练习】1．（2017秋•河口区期末）若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为___．【解答】解：∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k=±12，故答案为：±122．（2018春•玄武区期末）如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m=___．【解答】解：∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12．3．（2018春•成都期中）若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是___．【解答】解：∵a2+2ka+1是一个完全平方式，∴2ka=±2a•1，解得：k=±1，故答案是：±1．知识点4 完全平方公式的应用【典例】1.设一个正方形的边长为acm，若边长增加3cm，则新正方形的面积增加了（）A. 9cm2B. 6acm2C. （6a+9）cm2D. 无法确定【答案】C.【解析】解：根据题意得：（a+3）2﹣a2=a2+32+6a﹣a2=6a+9，即新正方形的面积增加了（6a+9）cm2，故选：C【方法总结】此题主要考察完全平方公式的实际用，利用完全平方公式来解决一些实际问题.增加的面积就是用变化后的正方形面积减去变化前正方形的面积，变化后面积是（a+3）2，变化前的面积是a2，两者相减，利用完全平方公式即可计算出结果.对于面积类问题，我们首先得按照题意列出式子，然后再利用完全平方公式进行相应的计算即可.2.若2a2+4ab+2b2 =18，则（a+b）2﹣4的值为（）A. 15B. 5C. 12D. 10【答案】B.【解析】解：∵2a2+4ab+2b2 =18∴a2+2ab+b2=9∵（a+b）2= a2+2ab+b2∴原式=a2+2ab+b2﹣4，=9﹣4，=5．故选：B【方法总结】问题当中出现了完全平方，可以先利用完全平方公式展开，然后再根据题干中的条件，进行相应的变形.3.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【答案】C.【解析】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积等于4个小图形的面积和等于a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C【方法总结】这类题需要注意一点：不管用什么方法思路计算图形的面积，图形面积始终不变．2.如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. 2mB. （m+n）2C. （m﹣n）2D. m2﹣n2【答案】C.【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：C【方法总结】此类题属于利用完全平方公式求图形的面积，这类题，先按照题意列出相应的关系式，然后再利用完全平方公式进行相应的计算即可.【随堂练习】1．（2018春•叶县期中）如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为_____（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；方法一：____方法二：______（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：m﹣n∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2方法二：图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和即：（m﹣n）2﹣4mn（3）关系为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（4）∵（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；∴有（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab又∵a+b=7，ab=5∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．2．（2017春•杭州期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为_____．（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系式：________．（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=_____．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m﹣n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m﹣n，则其面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m﹣n）2，故可得：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）知（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣4×2.75=25，∴x﹣y=±5，故答案为：±5；（4）如图所示：综合运用1.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于______【答案】7或﹣1【解析】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±4，解得：m=7或﹣1，2.已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．【答案】0【解析】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a﹣2007+a）2=（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．3.如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是________【答案】2a+2【解析】解：依题意得剩余部分面积为：（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4a+4）÷2=2a+2．4.利用完全平方公式计算：（1）982（2）10032．【解析】解：（1）982=（100﹣2）2，=10000﹣400+4，=9604；（2）10032=（1000+3）2，=1000000+6000+9，=1006009．5.运用完全平方公式计算（1）（a+b+c）2；（2）（a+2b﹣1）2；【解析】解：（1）（a+b+c）2=（a+b）2+2c（a+b）+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2；（2）（a+2b﹣1）2=（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1；6.已知，，求x2+的值．【解析】解：将x+=9两边平方得：（x+）2=81，整理得：x2++2=81，则x2+=79．。

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(三)附答案

完全平方公式专题训练试题精选（三）一．选择题（共30小题）1．如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是（）（4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结225．下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错22228．如果，那么的值是（）222211．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）2222±2222C22x++222224．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（），．，42222227．如果，则=（）22230．与（﹣）2的结果一样的是（）．（x+y）2﹣xy +）（x﹣y）2D．（x+y）2﹣xy完全平方公式专题训练试题精选（三）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，矩形ABCD的周长为18cm，以AB、AD为边向外作正方形ABFE和正方形ADGH，若正方形ABFE和正方形ADGH的面积之和为35cm2，那么矩形ABCD的面积是（）3．下列等式，能够成立的是（）（a+b=4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结225．下列计算：①+=；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x﹣3y）=2x2﹣5xy﹣3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错因为不是同类二次根式，所以不能合并同类项，故该选项错误；22228．如果，那么的值是（）的代数式，然后代入求值．+﹣=22222222222±2222C．22x++2 x++222224．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（），．，4+2x++m ∴2222227．如果，则=（））+2+a+a++a+22230．与（﹣）2的结果一样的是（）．（x+y）2﹣xy +）（x﹣y）2D．（x+y）2﹣xy﹣）=[（（xy=（+）（+xy=（（（（xy=。

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(五)附答案

完全平方公式专题训练试题精选（五）一．填空题（共30小题）1．（1999•内江）配方：x2+4x+_________=（x+_________）2．2．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=_________．3．设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值等于_________．4．如果x+=2，则=_________．5．已知x﹣=1，则=_________．6．若x＜0且，则=_________．7．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_________．8．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=_________．9．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=_________．10．若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=_________．11．若a+b﹣3=0，则a2+2ab+b2﹣6的值为_________．12．已知（a+b）2=36，ab=2，当a＞b时，a﹣b=_________．13．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，则a2+b2+ab=_________．14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．15．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_________．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数_________．17．利用乘法公式计算：982+4×98+4=（_________+_________）2=_________．18．已知，则的值为_________．19．已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）2﹣4，进而可知x2+4x的最小值是﹣4，依此方法，代数式x2+y2+6x﹣2y+12的最小值是_________．20．简便计算：80002﹣16000×7998+79982=_________．21．若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，那么m=_________．22．已知a＞0，且a﹣=2，那么a2+的值等于_________．23．当a=b+时，a2﹣2ab+b2=_________．24．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=_________．25．（3x﹣1）2=9x2_________+1．26．填空，使等式成立：x2+10x+_________=（x+_________）227．已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=_________．28．当a﹣b=5，ab=﹣2时，代数式（a﹣b）2+4ab的值是_________．29．已知x2﹣4x+1=0，那么的值是_________．30．已知a2+b2=6ab，且a＞b＞0，则的值为_________．完全平方公式专题训练试题精选（五）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（1999•内江）配方：x2+4x+4=（x+2）2．考点：完全平方公式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式解答．解答：解：∵4x=2×2•x，∴这两个数是x和2，∴x2+4x+4=（x+2）2．故应填：4；2．点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键．2．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：压轴题．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．点评：此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．3．设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值等于．考点：完全平方公式；代数式求值．专题：计算题．分析：由a2+b2=4ab，先求出（a+b）和（a﹣b）的平方，进而求出（）2=3，然后再求算术平方根．解答：解：由a2+b2=4ab，可得：（a+b）2=6ab﹣﹣﹣﹣（1）；（a﹣b）2=2ab﹣﹣﹣（2）；（1）÷（2）得=3，∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，即＞0，故=．点评：此题有一定难度，考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．4．如果x+=2，则=．考点：完全平方公式．分析：由于=，故先由已知条件求得x2+的值后，代入即可．解答：解：∵（x+）2=x2+2+=4，∴x2+=2，∴==．故本题答案为：．点评：此题主要考查了完全平方式的运用．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；当两个数的互为倒数时（如：（）2=a2+2+），它们完全平方后的乘积项是个常数．像此类题型往往根据这个特点求它们的平方和．5．已知x﹣=1，则=．考点：完全平方公式．专题：整体思想．分析：把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故应填：．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，另外，对所求算式分子分母都除以x2，整理出已知条件的形式也很关键．6．若x＜0且，则=．考点：完全平方公式．分析：把所给的等式平方，所求式子平方，整理即可得到答案．解答：解：对式子两边平方得，x2+﹣2=8，∴x2+=10，∴x2++2=（x+）2，=10+2，=12，∵x＜0，∴x+=﹣2．点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．7．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=﹣．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．解答：解：∵（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，∴[（x+1）2+2][3y2+2y+1]×3=4，∴[（x+1）2+2][9y2+6y+3]=4，∴[（x+1）2+2][（3y+1）2+2]=4，∵（x+1）2≥0，（3y+1）2≥0，∴x+1=0，3y+1=0，∴x=﹣1，y=﹣，∴x+y=﹣．点评：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．8．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．解答：解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．点评：本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008﹣a）（2007﹣a），转化为完全平方式是解题的关键．9．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=0．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：由mn+p2+4=0可得出mn=﹣p2﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值．解答：解：∵mn+p2+4=0，m﹣n=4，∴mn=﹣p2﹣4，（m﹣n）2=16，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=16+4mn，=16+4（﹣p2﹣4），=﹣4p2；∵m，n，p均是实数，∴（m+n）2=﹣4p2≥0，∴p=0，∴m+n=0．故答案是：0．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式．10．若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=7．考点：完全平方公式；绝对值．专题：计算题．分析：根据完全平方公式把（x+a）2展开，再根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+a）2﹣b=x2+2ax+a2﹣b，∴2a=﹣4，a2﹣b=﹣1，解得a=﹣2，b=5，∴|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7．故本题的答案是7．点评：本题主要考查完全平方公式，需要熟练掌握并灵活运用，还考查负数的绝对值等于它的相反数的性质．11．若a+b﹣3=0，则a2+2ab+b2﹣6的值为3．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将已知条件转化为a+b=3；然后将所求的代数式a2+2ab+b2﹣6中的a2+2ab+b2利用转化为完全平方和的形式后，把a+b=3代入其中并求值即可．解答：解：∵a+b﹣3=0，∴a+b=3；∴a2+2ab+b2﹣6=（a+b）2﹣6=32﹣6=3．故答案是：3．点评：本题考查了完全平方公式．解答该题需要熟记完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．12．已知（a+b）2=36，ab=2，当a＞b时，a﹣b=．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式将a﹣b转化为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=28；然后根据已知条件a＞b求解即可．解答：解：∵（a+b）2=36，ab=2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，=36﹣8，=28；∴a﹣b=±2；又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b=2．故答案是：2．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，则a2+b2+ab=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先由（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．解答：解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2﹣2ab=25②，①+②得：a2+b2=13，①﹣②得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．故答案为：7．点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．15．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=242．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把等式左边展开，再根据对应项系数相等，列出方程解出a、b，从而解答．解答：解：∵（x+b）2=x2+2bx+b2=x2+ax+121，∴b2=121，a=2b，∴b=11，a=22或b=﹣11，a=﹣22∴ab=242．点评：本题考查完全平方公式，根据对应项系数相等列出方程是解题的关键．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数70．考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：阅读材料题要认真分析题中所给出的数据，从而找到一般性的规律．本题的规律是下一行的数据是上一行对应2个数的和．解答：解：根据图中所揭示的规律可知第9行数据为1，8，28，56，70，56，28，8，1，所以（a+b）8的展开式中最中间一项的系数70．点评：本题考查了完全平方公式的推广，探寻并总结出系数的变化规律是解题的关键．17．利用乘法公式计算：982+4×98+4=（98+2）2=10000．考点：完全平方公式．专题：推理填空题．分析：根据原式可知4=22，4×98=2×2×98，逆用完全平方公式进行解答即可．解答：解：∵4=22，4×98=2×2×98，∴982+4×98+4=（98+2）2=10000．故答案为：98，2，10000．点评：本题考查的是完全平方公式，即（a+b）2=a2+b2+2ab．18．已知，则的值为4+2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式求得（x+）2的值，然后再来求的值．解答：解：∵=，又∵，∴=﹣2=4+2．故答案为：4+2．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．19．已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）2﹣4，进而可知x2+4x的最小值是﹣4，依此方法，代数式x2+y2+6x﹣2y+12的最小值是2．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：把代数式x2+y2+6x﹣2y+12配方成a（x+b）2+c的形式，根据任何数的平方是非负数即可求解．解答：解：x2+y2+6x﹣2y+12=x2+6x+9+y2﹣2y+1+2=（x+3）2+（y﹣1）2+2，∵（x+3）2≥0，（y﹣1）2≥0，∴（x+3）2+（y﹣1）2+2的最小值是2．故答案为：2．点评：本题主要考查配方这种基本的方法，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变．20．简便计算：80002﹣16000×7998+79982=4．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式得出原式=（8000﹣7998）×（8000﹣7998），求出即可．解答：解：80002﹣16000×7998+79982=80002﹣2×8000×7998+79982，=（8000﹣7998）×（8000﹣7998），=2×2，=4，故答案为：4．点评：本题考查了对完全平方公式的灵活运用，主要考查学生运用公式进行计算的能力，题型较好，是一道比较好的题目．21．若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，那么m=8．考点：完全平方公式．分析：把等号右边的式子展开，再根据对应项系数相等解答．解答：解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，x2﹣mx+16=（x﹣4）2，∴﹣m=﹣8，解得m=8．点评：此题主要考查了完全平方式的运用．当等号一边的式子可以用公式展开时，一般要展开．22．已知a＞0，且a﹣=2，那么a2+的值等于8．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：可以先把已知式子a﹣=2两边同时平方，展开后即可得出结论．解答：解：∵a﹣=2，∴（a﹣）2=4，即a2+﹣4=4，∴a2+=8．点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解本题的关键．23．当a=b+时，a2﹣2ab+b2=．考点：完全平方公式．分析：将a=b+化为，a﹣b=，再两边平方求得a2﹣2ab+b2的值．解答：解：∵a=b+，∴a﹣b=，两边平方得：a2﹣2ab+b2=．点评：考查了完全平方公式的运用．24．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=14．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先把x2﹣4x+8凑成完全平方式的形式（x﹣2）2+4，然后把x的值代入求解．解答：解：∵x2﹣4x+8，=x2﹣4x+4+4，=（x﹣2）2+4，当x=2﹣时，原式=（2﹣﹣2）2+4=10+4=14．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解该题的关键是把式子凑成完全平方式的形式，然后再代入x的值，运算更加简便．25．（3x﹣1）2=9x2﹣6x+1．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式，这里首末两项是3x和1的平方，那么中间项为减去3x和1的乘积的2倍．解答：解：（3x﹣1）2=9x2﹣6x+1．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和减去它们乘积的2倍，熟记公式结构是解题的关键．26．填空，使等式成立：x2+10x+25=（x+5）2考点：完全平方公式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解答：解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故应填：25；5．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．27．已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=8ab．考点：完全平方公式．分析：把方程变形为：A=（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，再用完全平方公式展开求解得到A．解答：解：∵（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，∴A=（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，=a2+4ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=8ab．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构并表示出A的式子是关键．28．当a﹣b=5，ab=﹣2时，代数式（a﹣b）2+4ab的值是17．考点：完全平方公式．分析：直接把已知条件的数据代入计算即可．解答：解：∵a﹣b=5，ab=﹣2，∴（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣2）=17．点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了整体思想的运用．29．已知x2﹣4x+1=0，那么的值是．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：把已知条件两边都除以x，得到x+=4，然后两边平方，利用完全平方公式展开，求出x2+的值，再把所求代数式分子分母都除以x2，然后整体代入计算即可得解．解答：解：把x2﹣4x+1=0方程两边都除以x得，x+=4，两边平方得，x2++2=16，所以，x2+=14，===．故答案为：．点评：本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件与所求代数式进行变形出现x互为倒数的和的形式是解题的关键．30．已知a2+b2=6ab，且a＞b＞0，则的值为2．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．解答：解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴==2．故答案为：2．点评：本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．。

完整版完全平方公式专项练习题有答案

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)(a-b)222222=a+2ab+b=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

=(a+b)a=(a-b)222222 -2ab+b+2ab+b 1、完全平方公式也可以逆用，即a2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方(-a+b)或(a-b)或(-a-b)或2222(a+b) 即：②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

或a2222-2ab+b+2ab+b 即：a-a-2ab-b或-a+2ab-b2222专项练习：2＋2）1．（ba2）3－52．（a22－3） 3.．（－nm2222 ））＋－（14. （－1aa2 5）＋5.（－2ba12 2 2）6.（－－cab3222）（＋2－7.（2）（－4）yyxyxx22＋23）2＋（3－）8.（aa；1）－2）3－9.（2＋－1（＋－3cacbab2－）－（2－）2－10.（（－2 ；）tststs 2222．）（）＋（＋3）911.（－3t tt2；12. 972；2002 13.2－98×100；14. 9915. 49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）－（１－２a）2219.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）2220.先化简。

再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y22＝－１.1111x（x＋）－（－）（x＋）＝. 的方程：21.解关于x2444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 2222b?a）＝－７，求－－１）＋（b－aab的值.a23.已知a（22222的值．（－＝10，求＋），24.已知＋＝7，bbaababa322的值．－＝，求41＋－25.已知2＝5，baabab22222，求，＋）＝9，（－的值．＝5）26.已知（＋abaaabbb22b?a与已知27. 的值。

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(二)附答案

完全平方公式专题训练试题精选（二）一．选择题（共30小题）1．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20082．已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．33．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．44．已知，则的值为（）A．B．C．D．或15．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．x6÷x4=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（2x2）3=2x66．下列运算正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（x）3（﹣x）5=x8C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（2x﹣3y）（﹣2x+3y）=4x2﹣9y27．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）A．|a+2| B．（a﹣b）2C．a2+1 D．8．若n满足（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（）A．﹣1 B．0C．D．19．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是（）A．5B．﹣5 C．11 D．﹣1110．下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+111．下列各式中，运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2b﹣ab2=0 C．（2ab）2=4a2b2D．（a+b）2=a2+b212．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b213．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab14．若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．6115．若（x﹣2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（）A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy16．已知=3，则的值为（）A．9B．7C．11 D．617．化简（a+b）2﹣（a﹣b）2的结果是（）A．0B．﹣2ab C．2ab D．4ab18．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数19．如果x2+8x+m=（x+n）2，则m、n的值为（）A．m=16，n=4 B．m=16，n=﹣4 C．m=﹣16，n=﹣4 D．m=﹣16，n=420．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．13 B．7C．5D．1121．不论a为何值，代数式a2﹣2a+1的值总是（）A．＞0 B．≥0 C．0D．＜022．已知x﹣y=4，xy=12，则x2+y2的值为（）A．28 B．40 C．26 D．2523．下列等式中，一定成立的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2+b2=（a+b）2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=（a﹣b）2+2ab24．已知a2﹣2a+1=0，则a2007等于（）A．1B．﹣1 C．D．﹣25．已知a=2003，b=2002，则a2﹣2ab+b2﹣5a+5b+6的值为（）A．1B．2C．3D．426．下列计算中正确的是（）A．2m•3n=6m+n B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣3a4）2=6a8D．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）527．若a2+ab+b2+A=（a﹣b）2，则A式应为（）A．a b B．﹣3ab C．0D．﹣2ab28．若a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）A．15 B．90 C．100 D．11029．要使（x﹣y）2+m=（x+y）2成立，代数式m=（）A．﹣2xy B．﹣4xy C．2xy D．4xy30．已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，则ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2完全平方公式专题训练试题精选（二）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008考点：完全平方公式．分析：把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．解答：解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选A．点评：此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．2．已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：完全平方公式．分析：首先由a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，然后由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，代入即可求得答案．解答：解：∵a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，∴a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）=（a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]=×[（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2]=3．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=[（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2]．3．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1B．2C．3D．4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：首先由x2﹣6x+1=0，求得x+=6，然后由（x+）2=x2++2，求得x2+，再由（x2+）2=x4++2，即可求得答案．解答：解：∵x2﹣6x+1=0，∴x+=6，∴（x+）2=x2++2=36，∴x2+=34，∵（x2+）2=x4++2=1156，∴x4+x﹣4=x4+=1154．∴x4+x﹣4的值的个位数字是4．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+）2=x2++2的应用．4．已知，则的值为（）A．B．C．D．或1考点：完全平方公式；绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：|x|一定是非负数，，那么一定为正数，进而先求得（）2的值，最后求得其算术平方根即为所求的值．解答：解：∵﹣|x|=1，∴x＞0∴+|x|＞0，∵（）2=（﹣|x|）2+4=5，∴+|x|=，故选B．点评：综合考查了绝对值及完全平方公式的知识；得到x的取值是解决本题的突破点；求两数的和，先求得两数的和的平方是解决本题的基本思路．5．下列运算正确的是（）A．x3•x2=x6B．x6÷x4=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．（2x2）3=2x6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，同底数幂的乘法与除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、x3•x2=x5，故A选项错误；B、x6÷x4=x2，故B选项正确；C、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，故C选项错误；D、（2x2）3=8x6，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法与除法以及积的乘方的知识，解题的关键是熟记法则及公式．6．下列运算正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（x）3（﹣x）5=x8C．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．（2x﹣3y）（﹣2x+3y）=4x2﹣9y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、﹣（x）3（﹣x）5=x3•x5=x8，正确；C、应为（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故本选项错误；D、（2x﹣3y）（﹣2x+3y）=﹣（2x﹣3y）2=﹣4x2+12xy﹣9y2，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．7．a、b是任意实数，则下列各式的值一定为正数的是（）A．|a+2| B．（a﹣b）2C．a2+1 D．考点：完全平方公式．分析：根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a=﹣2时，|a+2|=0，故本选项错误；B、a=b时，（a﹣b）2=0，故本选项错误；C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，正确；D、a=b=0时，=0，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查非负数的性质，非负数再加上一个正数，和一定是正数，是道容易出错的题．8．若n满足（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，则（2007﹣n）（n﹣2006）等于（）A．﹣1 B．0C．D．1考点：完全平方公式．分析：此题需要把（2007﹣n）与（n﹣2006）看做两个整体，利用完全平方公式求解即可．解答：解：∵（n﹣2006）2+（2007﹣n）2=1，∴[（n﹣2006）+（2007﹣n）]2，=（n﹣2006）2+（2007﹣n）2+2（n﹣2006）（2007﹣n），=1+2（n﹣2006）（2007﹣n）又n﹣2006+2007﹣n=1，∴1=1+2（n﹣2006）（2007﹣n）∴（2007﹣n）（n﹣2006）=0．故选B．点评：本题考查了配方法及完全平方公式的运用．9．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是（）A．5B．﹣5 C．11 D．﹣11考点：完全平方公式．专题：配方法．分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，即可知a=3，b﹣9=﹣1，然后将求得的a、b的值代入b﹣a，并求值即可．解答：解：∵x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故选A．点评：本题考查了完全平方公式的应用．能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．10．下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2+1考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式求出（a﹣1）2=a2﹣2a+1，即可选出答案．解答：解：∵（a﹣1）2=a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选B．点评：本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．下列各式中，运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2b﹣ab2=0 C．（2ab）2=4a2b2D．（a+b）2=a2+b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、2a+3b不是同类项不能合并，故A选项错误；B、a2b﹣ab2不是同类项不能合并，故B选项错误；C、（2ab）2=4a2b2，故C选项正确；D、（a+b）2=a2+b2，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方和完全平方公式的知识的乘方等知识，解题要注意细心．12．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．解答：解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选C．点评：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．13．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（）A．30ab B．15ab C．60ab D．12ab考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开，再根据整式的加减计算即可求出A．解答：解：A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2，=25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2，=60ab．故选C．点评：本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键．14．若m+n=7，mn=12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．61考点：完全平方公式．分析：将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将m+n和mn的值整体代入求解．解答：解：m2﹣mn+n2，=m2+2mn+n2﹣3mn，=（m+n）2﹣3mn，=49﹣36，=13．故选B．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．15．若（x﹣2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（）A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy考点：完全平方公式．分析：把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值．解答：解：（x﹣2y）2，=x2﹣4xy+4y2，=x2﹣8xy+4xy+4y2，=（x+2y）2﹣8xy，∴m=﹣8xy．故选D．点评：本题考查完全平方公式的灵活应用，要注意做好公式间的转化，如（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．16．已知=3，则的值为（）A．9B．7C．11 D．6考点：完全平方公式．分析：先根据已知式子求出其平方，进而求的值即可．解答：解：∵=3，∴（）2=﹣2=9，∴=11．故选C．点评：此题考查了完全平方公式的变形，利用好两数互为倒数是求解的关键．17．化简（a+b）2﹣（a﹣b）2的结果是（）A．0B．﹣2ab C．2ab D．4ab考点：完全平方公式．分析：根据完全平方式的展开式，将（a+b）2和（a﹣b）2分别展开，然后再相减，从而求解．解答：解：（a+b）2﹣（a﹣b）2，=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2），=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2，=4ab．故选D．点评：此题主要利用完全平方式的定义和展开式来进行化简求值，比较简单．18．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数考点：完全平方公式．分析：要把代数式x2+y2+2x﹣4y+7进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．具体如下：解答：解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选A．点评：主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．19．如果x2+8x+m=（x+n）2，则m、n的值为（）A．m=16，n=4 B．m=16，n=﹣4 C．m=﹣16，n=﹣4 D．m=﹣16，n=4考点：完全平方公式．分析：利用（a+b）2=a2+2ab+b2展开，再根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵x2+8x+m=（x+n）2=x2+2xn+n2，∴2n=8，m=n2，∴n=4，m=16．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，根据对应项系数相等列式是求解的关键．20．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．13 B．7C．5D．11考点：完全平方公式．分析：根据所求结果可知，需要将已知等式两边平方，构成完全平方公式，再变形求解．解答：解：∵a﹣b=3，∴（a﹣b）2=32，即a2+b2﹣2ab=9，∵ab=2，∴a2+b2﹣4=9，∴a2+b2=13．故选A．点评：本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，考查对完全平方公式的变形应用能力．21．不论a为何值，代数式a2﹣2a+1的值总是（）A．＞0 B．≥0 C．0D．＜0考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据完全平方公式a2﹣2a+1=（a﹣1）2，因为任意一个数的平方都是非负数，所以可得（a﹣1）2≥0．解答：解：原式a2﹣2a+1=（a﹣1）2．因为任意一个数的平方都是非负数，所以（a﹣1）2≥0．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．22．已知x﹣y=4，xy=12，则x2+y2的值为（）A．28 B．40 C．26 D．25考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先在x﹣y=4两边同时平方，求出x2+y2﹣2xy=16，然后把xy=12代入即可解答．解答：解：∵x﹣y=4，∴（x﹣y）2=16，即x2+y2﹣2xy=16，∵xy=12，∴x2+y2=40．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握并灵活运用完全平方公式是解题的关键．23．下列等式中，一定成立的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2+b2=（a+b）2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=（a﹣b）2+2ab考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，只要符合公式特点的等式即可．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；B、应为a2+b2=（a+b）2﹣2ab，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C正确；D、应为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，故D错误．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．24．已知a2﹣2a+1=0，则a2007等于（）A．1B．﹣1 C．D．﹣考点：完全平方公式．分析：先利用完全平方公式化简a2﹣2a+1=0得出a=1，再代数式的值．解答：解：∵a2﹣2a+1=0，∴（a﹣1）2=0，∴a﹣1=0，∴a=1，∴a2007=12007=1．故先A．点评：本题考查了完全平方公式，要求a2007的值，就要先求出a的值，利用完全平方公式是求解的关键．25．已知a=2003，b=2002，则a2﹣2ab+b2﹣5a+5b+6的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：完全平方公式．分析：利用a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2把多项式整理，然后代入数据计算即可．解答：解：原式=（a﹣b）2﹣5（a﹣b）+6，=（2003﹣2002）2﹣5（2003﹣2002）+6，=1﹣5+6，=2．故选B．点评：本题要熟记有关完全平公式的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．26．下列计算中正确的是（）A．2m•3n=6m+n B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣3a4）2=6a8D．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；完全平方公式；积的乘方的性质；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、底数不同，不能进行运算，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、应为（﹣3a4）2=9a8，故本选项错误；D、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）3（a﹣b）2=（a﹣b）5，正确．故选D．点评：主要考查完全平方公式，同底数的幂的乘法，积的乘方，D选项中转化为同底数是求解的关键．27．若a2+ab+b2+A=（a﹣b）2，则A式应为（）A．a b B．﹣3ab C．0D．﹣2ab考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方差公式把等式的右边展开，然后移项、合并同类项，解答A值．解答：解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴a2+ab+b2+A=a2﹣2ab+b2，∴A=﹣3ab．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．28．若a﹣b=10，ab=5，则a2+b2的值为（）A．15 B．90 C．100 D．110考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式把a﹣b=10两边平方后，再代入数据即可求出a2+b2的值．解答：解：∵a﹣b=10，∴a2+b2﹣2ab=100，∴a2+b2=100+2ab=100+10=110．故选D．点评：本题主要考查两数的和或差的平方，两数的平方和，两数的乘积二倍三者之间的关系．29．要使（x﹣y）2+m=（x+y）2成立，代数式m=（）A．﹣2xy B．﹣4xy C．2xy D．4xy考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将（x﹣y）2和（x+y）2分别运用完全平方公式展开，即得答案．解答：解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（x+y）2=x2+2xy+y2，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∴m=4xy．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．30．已知（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，则ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2考点：完全平方公式．分析：取已知条件中的两个等式的差，即可得到4ab=4，据此可以求得ab的值．解答：解：∵（a+b）2=11，（a﹣b）2=7，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=11﹣7，即4ab=4，解得，ab=1．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．。

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B．﹣（﹣x）?（﹣x）=﹣x
C．（﹣2x2y）3?4x﹣3=﹣24x3y3
D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x
2﹣9y2
23．（2004?郑州）已知
a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式
2
2
2
﹣ab﹣bc﹣ac的值是（
）
a +b +c
A．4
B．3
C．2
D．1
24．（2004?临沂）如果
C、x
2y+xy2=xy（x+y），故此选项错误；
D、x
2
4
﹣2
÷x=x
，故此选项正确．
故选D．
点评：此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．
9．（2011?天津）若实数
x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（
）
A．x+y+z=0
B．x+y﹣2z=0
D．（a）=a
30．若
2
2
﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（
）
M=3x﹣8xy+9y
A．零
B．负数
C．正数
D．整数
完全平方公式专题训练试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共
30小题）
1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）222 Nhomakorabea2
2
=2y
4
2
2
﹣b
2
2
3
A．（﹣2mn）
）
6
6
12
4

乘法公式完全平方公式专题训练试题精选一附答案

完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m32．（2014•本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a53．（2014•台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．84．（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．25．（2014•南平模拟）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b2 6．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，7．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定8．（2012•西岗区模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣29．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=010．（2011•深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x611．（2011•浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）212．（2010•台湾）若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83 B．383 C．683 D．76613．（2010•钦州）下列各式运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．（a+3）2=a2+9 C．（a2）3=a5D．3a2•2a=6a314．（2009•娄底）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2•a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=115．（2009•海南）在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b216．（2009•顺义区一模）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1 17．（2008•海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A．1B．2C．3D．518．（2007•云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13 C．17 D．2519．（2007•湘潭）下列计算正确的（）A．x2•x3=x6B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．D．3x2y﹣x2y=2x2y20．（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣121．（2005•日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．6022．（2005•黄冈）下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8C．（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y2 23．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．124．（2004•临沂）如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．1125．（2003•宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9 C．1D．﹣126．（2001•重庆）已知，的值为（）A．B．C．D．无解27．（1999•烟台）已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于（）A．1B．2C．3D．428．（1999•南京）下列计算正确的是（）A．（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣b）（a2+2ab+b2）=a3﹣b3D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b229．（1998•台州）下列运算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．|2﹣π|=π﹣2 D．（a2）3=a530．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．解答：解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．2．（2014•本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．3．（2014•台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．8考点：完全平方公式．分析：分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．解答：解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．点评：本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．4．（2014•遵义）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6B．4C．3D．2考点：完全平方公式．分析：利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．5．（2014•南平模拟）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a3÷a=a2D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定．解答：A、5a2﹣3a2=2a2≠2，故选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，故选项错误；C，a3÷a=a2，故选项正确；D，（a+b）2≠a2+b2，故选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则运算6．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．7．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定考点：完全平方公式．分析：把已知两边平方后展开求出a2+=8，再求出（a﹣）2的值，再开方即可．解答：解：∵a+=，∴两边平方得：（a+）2=10，展开得：a2+2a•+=10，∴a2+=10﹣2=8，∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故选C．点评：本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．8．（2012•西岗区模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2+y2=x2y2C．x2y+xy2=x3y3D．x2÷x4=x﹣2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．分析：根据完全平方式：（x±y）2=x2±2xy+y2，与幂的运算即可求得答案．解答：解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；B、x2+y2≠x2y2，故此选项错误；C、x2y+xy2=xy（x+y），故此选项错误；D、x2÷x4=x﹣2，故此选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．9．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0考点：完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，则可得（x+z﹣2y）2=0，则问题得解．解答：解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故选D．点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=（x+z﹣2y）2．10．（2011•深圳）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．解答：解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记公式．11．（2011•浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、合并同类项，系数相加即可．B、同底数幂的乘法运算法则解答；C、幂的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用．解答：解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以a6+a6=2a6．故本选项错误；B、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a4•a4=a8．故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a2）3=﹣（﹣a3）2．故本选项错误；D、（a﹣b）2=[﹣（a﹣b）]2=（b﹣a）2．故本选项正确；故选D．点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．12．（2010•台湾）若a满足（383﹣83）2=3832﹣83×a，则a值为（）A．83 B．383 C．683 D．766考点：完全平方公式．分析：首先利用完全平方公式把（383﹣83）2展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值．解答：解：∵（383﹣83）2=3832﹣2×383×83+832，而（383﹣83）2=3832﹣83×a，∴﹣83×a=﹣2×383×83+832，∴a=683．故选C．点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题．13．（2010•钦州）下列各式运算正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．（a+3）2=a2+9 C．（a2）3=a5D．3a2•2a=6a3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可判断正误．解答：解：A、应为3a2+2a2=5a2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、3a2•2a=6a3，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．14．（2009•娄底）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a2•a3=a5C．2a+3b=5ab D．3﹣2=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3与2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方公式学生出错率比较高．15．（2009•海南）在下列各式中，与（a﹣b）2一定相等的是（）A．a2+2ab+b2B．a2﹣b2C．a2+b2D．a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．判定即可．解答：解：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选D．点评：本题考查完全平方公式．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一起．16．（2009•顺义区一模）下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2．a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．17．（2008•海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy的值等于（）A．1B．2C．3D．5考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据已知得出+（y﹣2）2=0，根据算术平方根、完全平方的非负性得出=0，y﹣2=0，求出即可．解答：解：，+（y﹣2）2=0，∴=0，y﹣2=0，∴x=1，y=2∴xy=1×2=2．故选B．点评：本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质﹣偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得出=0和y﹣2=0是解此题的关键．18．（2007•云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13 C．17 D．25考点：完全平方公式．专题：计算题；压轴题．分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．解答：解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy﹣2xy，=（x+y）2﹣2xy，=25﹣12，=13．故选B．点评：本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．19．（2007•湘潭）下列计算正确的（）A．x2•x3=x6B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．D．3x2y﹣x2y=2x2y考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；B、应为（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误；C、应为=3，故本选项错误；D、3x2y﹣x2y=（3﹣1）x2y=2x2y，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．（2005•福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣2a3）2=4a6C．a3+a2=2a5D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．解答：解：A、错误，应等于a2﹣2ab+b2；B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，﹣（a﹣1）=﹣a+1．故选B．点评：本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．21．（2005•日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．120B．60C．120 D．60考点：完全平方公式．专题：应用题；压轴题．分析：当一个四边形对角线长为a，b，且相互垂直时，其面积为：．解答：解：由题意得：=3600，则ab=7200，所以有a+b≥2，即a+b≥120．故选A．点评：此题是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．22．（2005•黄冈）下列运算中正确的是（）A．x5+x5=2x10B．﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣x8C．（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣24x3y3D．（x﹣3y）（﹣x+3y）=x2﹣9y2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、﹣（﹣x）3•（﹣x）5=﹣（﹣x）3+5=﹣x8，正确；C、应为（﹣2x2y）3•4x﹣3=﹣8x6y3•4x﹣3=﹣8x3y3，故本选项错误；D、（x﹣3y）（﹣x+3y）=﹣（x﹣3y）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．23．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（）A．4B．3C．2D．1考点：完全平方公式．专题：压轴题．分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a﹣b=1，a﹣c=﹣1，b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．故选B．法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，=×（1+1+4）=3．故选B．点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．24．（2004•临沂）如果x﹣=3，那么x2+=（）A．5B．7C．9D．11考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2对等式两边平方整理即可求解．解答：解：原式=x2++2﹣2，=（x﹣）2+2，=9+2，=11．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．25．（2003•宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9 C．1D．﹣1考点：完全平方公式．分析：先把代数式添加带“﹣”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可．解答：解：﹣x2+2x﹣1，=﹣（x2﹣2x+1），=﹣（x﹣1）2，当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2﹣1）2=﹣9．故选B．点评：本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键．26．（2001•重庆）已知，的值为（）A．B．C．D．无解考点：完全平方公式；实数的性质．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可．解答：解：（1）当a为负数时，整理得，+a=1，两边都平方得=1，∴=﹣1∴不合题意，应舍去．（2）当a为正数时，则，整理得，﹣a=1，两边都平方得=1，∴（+a）2=+2=5．解得=±．∵a是正数，∴值为．故选B．点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．27．（1999•烟台）已知a+b=3，a3+b3=9，则ab等于（）A．1B．2C．3D．4考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据条件a+b=3，两边平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把条件a3+b3=9展成（a+b）和ab的形式，整体代入即可求得ab的值．解答：解：∵a+b=3，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=9﹣2ab，∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=（a+b）[（a+b）2﹣3ab）]=9，∴ab=2．故选B．点评：主要考查了完全公式的应用．要注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对a3+b3的准确分解是解本题的关键．28．（1999•南京）下列计算正确的是（）A．（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣b）（a2+2ab+b2）=a3﹣b3D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2考点：完全平方公式．分析：根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，故本选项错误；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、应为（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，正确．故选D．点评：本题主要考查完全平方公式和立方和（差）公式，熟记公式是解题的关键．29．（1998•台州）下列运算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．|2﹣π|=π﹣2 D．（a2）3=a5考点：完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．分析：是49的算术平方根，结果是7，（a+b）2是完全平方公式，结果应该有三项，绝对值的结果应该是非负数，幂的乘方，底数不变，指数相乘，应该是（a2）3=a6．解答：解：A、根据算术平方根的意义得：=7，故本选项错误；B、根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、绝对值的意义可得，结果正确；D、幂的乘方得：（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，绝对值的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．30．若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（）A．零B．负数C．正数D．整数考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．分析：本题可将M进行适当变形，将M的表达式转换为几个完全平方式的和，然后根据非负数的性质来得出M 的取值范围．解答：解：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，=（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），=（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．故选C．点评：本题主要考查了非负数的性质，将M的表达式根据完全平方公式的特点进行变形是解答本题的关键．。

乘法公式计算练习含答案

乘法公式计算练习一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．6．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．8．运算：（x+2）29．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝，mn＝；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．23．（3a﹣b）2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）101240．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．秋季第十讲——乘法公式计算练习参考答案与试题解析一．完全平方公式（共30小题）1．计算：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣2x）3﹣4x（x﹣2x2）＝﹣8x3﹣4x2+8x3＝﹣4x2；（2）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．2．计算：（2x+1）2﹣（x+2）2．【分析】根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）2＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x﹣4＝3x2﹣3．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式是解答本题的关键．（a±b）2＝a2±2ab+b2．3．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【解答】解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．【点评】本题主要考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．4．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．【分析】根据平方差公式以及单项式乘以多项式的运算把括号展开，再合并同类项，最后运用平方差公式计算即可．【解答】解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握忒覅覅买基金解答此题的关键．5．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．【分析】先根据完全平方公式得出（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47），再求出即可．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b26．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．【分析】①先根据完全平方公式得出x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy，再代入求出即可；②先根据完全平方公式求出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝19，再根据完全平方公式得出x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2，代入求出即可．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．7．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号时没有变号；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．【分析】（1）解答过程从第2步开始算错，根据去括号法则，括号前面是“﹣”号的，去括号和它前面“﹣”号，括号里面的每项都变号．第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）正确化简过程为：a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．【点评】本题考查整式的加减，整式加减实际是去括号、合并同类项的过程．8．运算：（x+2）2【分析】根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．9．已知：a m•a n＝a5，（a m）n＝a2（a≠0）．（1）填空：m+n＝5，mn＝2；（2）求m2+n2的值；（3）求（m﹣n）2的值．【分析】（1）利用同底数幂的乘方和幂的乘方得到m+n和mn的值；（2）利用完全平方公式得到m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用完全平方公式得到（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵a m•a n＝a5，（a m）n＝a2，∴a m+n＝a5，a mn＝2，∴m+n＝5，mn＝2，故答案为5，2；（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21；（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝21﹣2×2＝17．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．也考查了积的乘方与幂的乘方．10．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．【分析】（1）把201化为200+1，然后利用完全平方公式计算；（2）把1998化为1999﹣1，2000化为1999+1，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了平方差公式．11．已知x﹣y＝1，x2+y2＝9，求xy的值．【分析】把x﹣y＝1两边平方，然后代入数据计算即可求出xy的值．【解答】解：因为x﹣y＝1，所以（x﹣y）2＝1，即x2+y2﹣2xy＝1；因为x2+y2＝9，所以2xy＝9﹣1，解得xy＝4，即xy的值是4．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．12．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．【分析】（1）把999化为1000﹣1，然后利用完全平方公式计算；（2）利用完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式．完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．13．若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值．（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）x﹣y．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先求出（x﹣y）2的值，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝8+2×2＝12；（2）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝82﹣2×22＝64﹣8＝56；（3）∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4，∴x﹣y＝±2．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．14．（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知a﹣b＝4，ab＝3求a2﹣5ab+b2的值．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2，即可求得答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（a m）3•（a n）2＝23×32＝72；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣5ab+b2＝（a﹣b）2﹣3ab＝42﹣3×3＝16﹣9＝7．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方，完全平方公式．此题难度适中，注意掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．【点评】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．16．化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【分析】利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．17．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．【分析】（1）利用（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，变形整式后整体代入求值；（2）先因式分解整式，再利用a2+b2＝（a﹣b）2+2ab变形整式后代入求值．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．【点评】本题考查了整式的恒等变形和整体代入的思想方法，掌握和熟练运用完全平方公式的几个变形，是解决本题的关键．18．若x+y＝3，xy＝2，求x2﹣xy+y2的值．【分析】把x+y＝3两边平方，利用完全平方公式化简，将xy＝2代入计算求出x2+y2的值，即可求出所求．【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝9，即x2+2xy+y2＝9，将xy＝2代入得：x2+4+y2＝9，即x2+y2＝5，则原式＝5﹣2＝3．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．【分析】由x＝2y﹣6可得x﹣2y＝﹣6，再把所求式子利用提公因式法以及完全平方公式因式分解即可解答．【解答】解：由x＝2y﹣6得x﹣2y＝﹣6，∴﹣3x2+12xy﹣12y2＝﹣3（x2﹣4xy+4y2）＝﹣3（x﹣2y）2＝﹣3×（﹣6）2＝﹣108．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟记完全平方公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．20．已知x+y＝4，x2+y2＝10．（1）求xy的值；（2）求（x﹣y）2﹣3的值．【分析】（1）把x+y＝4两边平方得到（x+y）2＝16，然后利用完全平方公式和x2+y2＝10可计算出xy的值；（2）利用完全平方公式得到（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3，然后利用整体的方法计算．【解答】解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+2xy+y2＝16，又∵x2+y2＝10，∴10+2xy＝16，∴xy＝3；（2）（x﹣y）2﹣3＝x2﹣2xy+y2﹣3＝10﹣2×3﹣3＝1．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．21．23.142﹣23.14×6.28+3.142．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（23.14﹣3.14）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．22．（a﹣3b）（3b﹣a）．【分析】先变形得到原式＝﹣（a﹣3b）2，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝﹣（a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣（a﹣3b）2＝﹣a2+3ab﹣9b2．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．23．（3a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（3a﹣b）2＝（3a）2﹣2×3a×b+b2＝9a2﹣6ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意：完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．24．计算（2a﹣1）2+2（2a﹣1）+3．【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝4a2﹣4a+1+4a﹣2+3＝4a2+2．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项法则等知识点，能正确根据运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a ﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．25．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2﹣b2﹣8．【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，∵a2+b2＝13，∴13﹣2ab＝1，∴ab＝6；（2）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，∴a+b＝5或﹣5，∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8，∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3；当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题考查了完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练掌握完全平方公式并正确变形是解题的关键．27．已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．【分析】（1）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相加即可求得a2+b2的值；（2）先利用完全平方公式将等式（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝7的左边展开，然后两式相减即可求得ab的值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2＝（13+7）÷2＝10；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝7，∴．【点评】本题主要考查的是完全平方公式，能够应用完全平方公式对等式进行变形是解题的关键．28．若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝81，求xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．【解答】解：∵（4x﹣y）2＝9①，（4x+y）2＝81②，∴②﹣①得：（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝72，∴4×4x×y＝72，整理得：xy＝．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与﹣1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝（2﹣1）5，计算出结果．【解答】解：（1）如图，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．＝（2﹣1）5，＝1．【点评】本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．二．平方差公式（共14小题）31．计算：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+5b）（a﹣5b）﹣（a+2b）2＝（a2﹣25b2）﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣25b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣29b2﹣4ab．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．32．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．【分析】根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．33．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．【分析】（1）利用平方差公式将2019×2021转化为（2020﹣1）（2020+1），进而得到20202﹣1﹣20202，求出答案；（2）利用完全平方公式将972+6×97+9转化为（97+3）2即可．【解答】解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．34．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．35．计算：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2．【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+y+z）（x+y﹣z）﹣（x+y+z）2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）+z]2＝（x+y）2﹣z2﹣[（x+y）2+2z（x+y）+z2]＝（x+y）2﹣z2﹣（x+y）2﹣2z（x+y）﹣z2＝﹣2z2﹣2xz﹣2yz．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记公式是解答本题的关键．36．计算：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣（2﹣x）2．＝x2﹣9﹣（4﹣4x+x2）＝x2﹣9﹣4+4x﹣x2＝4x﹣13．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．37．计算（1）（2a+b）2（2）（5x+y）（5x﹣y）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2a）2+4ab+b＝4a2+4ab+b；（2）原式＝（5x）2﹣y2＝25x2﹣y2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握乘法公式是解本题的关键．38．运用适当的公式计算：（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；（2）（x+1）2﹣（1﹣3x）（1+3x）．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可．（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）2﹣（3x）2＝1﹣9x2；（2）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣9x2）＝x2+2x+1﹣1+9x2＝10x2+2x．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．39．利用整式乘法公式计算下列各题：（1）201×199（2）1012【分析】（1）把原式化为（200+1）（200﹣1）进行计算即可；（2）根据101＝100+1即可得出结论．【解答】解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）＝40000﹣1＝39999；（2）原式＝（100+1）2＝1002+200+1＝10000+200+1＝10201．【点评】本题考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解答此题的关键．40．计算：（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】根据平方差公式直接进行计算即可．【解答】解：（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．41．计算：3（2x﹣1）2﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）．【分析】根据去括号法则以及完全平方公式和平方差公式化简计算即可．【解答】解：原式＝3（4x2﹣4x+1）﹣（16﹣9x2）＝12x2﹣12x+3﹣16+9x2＝21x2﹣12x﹣13．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．42．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．【分析】根据单项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简即可．【解答】解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．【点评】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．44．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．【点评】此题考查平方差公式，关键是根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差解答．第21页（共21页）。

完全平方公式练习题及答案

完全平方公式练习题及答案◆基础训练1．=2－2=______．．=2－2=_____．．20×19==_____－_____=_____．．9.3×10.7==____－_____．．20062－2005×2007的计算结果为A．1 B．－1C． D．－6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是 A． B． C．D．．运用平方差公式计算． 102×921007×912－b- 1 -34×314－2.7×3.313×1123－1945×2051+－+－+◆综合应用8．=b2－9a2；=b2－2．9．先化简，再求值:－，其中a=－．31- -10．运用平方差公式计算:11．解方程:2=x2++2x+3=12．计算：－．◆拓展提升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值． - -2220052005?20004?20062；9×101×10 001．完全平方公式◆基础训练1．完全平方公式：2=______，2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上________．．计算:2=2+2·____·_____+2=________；2=2－2·____·_____+2=_______．．2=a2+12ab+36b2；2=4a2－12ab+9b2．．2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．．m2－8m+_____=2．．下列计算正确的是A．2=a2－bB．2=a2+2ab+4b C．=a－2a+1D．=a+2ab+b．运算结果为1－2ab+ab的是A． B． C． D．．计算－的结果为A．－8x+16xy B．－4x+16xy C．－4x－16xy D．8x －16xy．计算的结果是A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a －1 10．运用完全平方公式计算:2222 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 24 2 2 4 2 2 2 2- -－a2101 19819.9211．计算:－+2>13+2．- -12）2－完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。

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完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）22222422223C．D． A．B．m+m=m（a﹣b）（=a﹣2mn）=4mn﹣by+y=2y）（2014?本溪）下列计算正确的是（ 2．22223325225D．． A．B．C?a（a+b）=a2+ba+a=3a=2a（23a）=6a a2223．（2014?台湾）算式99903+88805+77707之值的十位数字为何？（）A．1B．2C．6D．822）．（2014?遵义）若a+b=2，ab=2，则a+b的值为（ 4D．4C．32A ．6B．）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（2236322222D． A．B．C．）=a+b÷a=a）=﹣6a5（a﹣3a=2a+ba（2a﹣22）a，m的值分别是（（2014?拱墅区二模）如果6．ax+2x+=（2x+）+m，则D．4，C A．2，0B．4，0．2，）（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（ 7．D．无法确定B．C． A．）（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（8．2433﹣2222222222 A．B．C．D．÷x=x yxy+xy=xy x=x（x﹣y）﹣y x+y=x29．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=010．（2011?深圳）下列运算正确的是（）235222236236 A．B．C．D．（x=x+y）=xxx+x=x?x（=xx+y）11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（）66124416233222 A．B．C．D．（a﹣b）=（b﹣=a a）（﹣a）=（﹣aa）+a=a a?a22）83﹣）=383﹣83×a，则a值为（12．（2010?台湾）若a满足（383D．76836638B．383 C． A．）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（2322422235DC．．BA ．．a+3）=a3（=aa（）a+9?2a=6a3a+2a=5a（2009?娄底）下列计算正确的是（） 14．523222D．C．B A．．2a+3b=5ab3﹣2=1﹣）（﹣ab=ab=aa?a2﹣（2009?海南）在下列各式中，与（15．ab））一定相等的是（22222222 A．C．．B．D a+2ab+ba﹣+ba b2ab+b﹣a16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（）2242332522D．B．C． A．）=4a+1（2a+13a．a=3aa+3a=4a（3a）=9a）的值等于（（2008?海淀区二模）如果实数x，y满足，那么xy17．D．5C．3 A．1B．22218．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y的值是（）A．1B．13C．17D．2519．（2007?湘潭）下列计算正确的（）23622222 A．B．C．D．3xy）=x﹣1﹣xx?x=x y=2xy（x﹣120．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）222326325 A．B．C．D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1（a﹣b）=a﹣b（﹣2a）=4a a+a=2a21．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现2，对角线相互垂直的四边形风成立．某同学在做一个面积为3 600cm、b，都有a+b≥2以下规律：对于任意正数a）．则x的值是（筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm60D．0C．120 A．120B．6）．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（ 228355510B．． A﹣xx）﹣=（﹣xx）+x=2x?（﹣232﹣3323D．． C9y）=x﹣x﹣3y）2xy）?4x=﹣24xy（﹣x+3y（（﹣222）bc﹣ac的值是（，b=x+19，c=x+21，那么代数式a+b+c﹣ab﹣（2004?郑州）已知23．a=x+2012D．4B．3C． A．2）（ x24．（2004?临沂）如果﹣=3，那么x+=C．97D．115 A．B．225．（2003?宁夏）当x=﹣2时，代数式﹣x+2x﹣1的值等于（）A．9B．﹣9C．1D．﹣1）26．（2001?重庆）已知，的值为（D．C．无解 A．B．33）ab等于（ +b．（1999?烟台）已知a+b=3，a=9，则27D．43C． B A．1．2（1999?南京）下列计算正确的是（）28．2322223B． A．）（a+b）（a+ab+b=a+b（a+b）=a+b2232223．D C．﹣2ab+b﹣b=a﹣（ab）（﹣ab）=a+2ab+b（a）29．（1998?台州）下列运算正确的是（）235222DBA ．．．|C．2﹣π|=π﹣2（a+b）=a+b）=aa（22是实数），（﹣﹣．若30M=3x8xy+9y4x+6y+13xy，则）的值一定是（M．数负．B． A零C数整正数．D完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（）22222422223D．B．C． A．=a﹣b+y=2y m+m=m（a﹣（﹣2mn）=4mnb）y：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．考点运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．分析：222解答：A选项正确；解：A、（﹣2mn）=4mn故222B、y+y=2y，故B选项错误；222C、（a﹣b）=a+b﹣2ab故C选项错误；2D、m+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．2．（2014?本溪）下列计算正确的是（）32522222235 A．B．C．D．2a+a=3a（3a）=6a（a+b）=a+b2a?a=2a考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．32解答：解：A、2a与a不是同类项不能合并，故A选项错误；22，故B选项错误；=9aB、（3a）222，故C选项错误；C、（a+b）=a+2ab+b523，故D选项正确，D、2a?a=2a故选：D．本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．点评：222）之值的十位数字为何？（ 3．（2014?台湾）算式99903+88805+77707D．．2C681 A．B．完全平方公式．考点：222分析：的后两位数，再相加即可得到答案．、7770799903分别得出、888052解答：09，解：99903的后两位数为2，88805的后两位数为252，的后两位数为4977707，，所以十位数字为809+25+49=83．故选：D本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．点评：22），（2014?遵义）若a+b=2ab=2，则a+b的值为（4．2．D46B．C．3． A完全平方公式．考点：222分析：代入数值求解．2ab﹣）a+b（=+ba利用．222解答：﹣4=4，+b=（a+b）﹣2ab=8解：a故选：B．点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．）5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（2222222363D．B．C． A．=a+b）=﹣6a（a+ba5）a﹣3a=2÷a=a（﹣2a同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．考点：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及完全平方公式判定．分析：222解答：=2a≠2，故选项错误；A、5a﹣3a2366﹣8a≠﹣6a，故选项错误；B、（﹣2a）=23C，a÷a=a，故选项正确；222a+b）≠a+b，故选项错误．D，（故选：C．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则点评：运算22）2x+）+m，则a，m的值分别是（ 6．（2014?拱墅区二模）如果ax+2x+=（，2，D．42A．，0B．4，0C．完全平方公式．考点：计算题．专题：分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．22解答：解：∵ax+2x+=4x+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）法确定．D无 A．B．C．完全平方公式．考点：22分析：a﹣）的值，再开方即可．a把已知两边平方后展开求出+=8，再求出（解答：解：∵a+=，2，）=10∴两边平方得：（a+2+2a?+=10，展开得：a22=8﹣，∴a+=102222=6，+﹣2=8﹣∴（a﹣）=a﹣2a?+=a∴a﹣=±，C．故选222点评：±2ab+b．本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）=a）8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（233﹣42222222222DC．．．BA ．x+y=xy x yy+xy=xy=x÷xx﹣）﹣（xy=x考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法．222分析：，与幂的运算即可求得答案．±2xy+y根据完全平方式：（x±y）=x222解答：，故此选项错误；2xy+y﹣=x）y﹣x、（A解：2222+y≠x，故此选项错误；yB、x22），故此选项错误；（x+yC、xy+xy=xy2﹣24，故此选项正确．÷x=xD、x．故选D此题考查了幂的性质与完全平方式等知识．题目比较简单，解题要细心．点评：2）y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（9．（2011?天津）若实数x、y2y=0D．z+x﹣．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0 A．x+y+z=0B完全平方公式．考点：计算题；压轴题．专题：2222分析：=0，则可得（x+z﹣2y），则问题得解．首先将原式变形，可得x+z+2xz﹣4xy+4xz+4y ﹣4yz=02解答：y﹣z）=0，x﹣z）﹣4（x﹣y）（解：∵（2224yz=0，﹣2xz﹣4xy+4xz+4y﹣+z∴x2224yz=0，+z+2xz﹣4xy+4y﹣∴x22，=04y（x+z）+4y∴（x+z）﹣2，x+z﹣2y）=0∴（．∴z+x ﹣2y=0．故选D2222点评：．﹣+2xz﹣4xy+4y﹣4yz=（x+z2y）此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x+z）10．（2011?深圳）下列运算正确的是（633522223622B．C．D． A．（（xx+y）=x+y）=xx?x=x x+x=x考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．计算题．专题：根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．分析：523解答：≠x，故本选项错误；、x+xA解：222+2xy，故本选项错误；x+yB、（）=x+y523=x，故本选项错误；C、x?x623=x，故本选项正确．D、（x）D．故选此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质．解题的关键是熟记点评：公式．）11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（22233246612416．D．B A．．C a）﹣﹣b）=（=﹣a）（﹣a）（b（a=a+a aa?a=a完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：计算题．专题：、合并同类项，系数相加即可．分析：A、同底数幂的乘法运算法则解答；B、幂的乘方的计算法则解答；C、完全平方公式的运用．D666解答：a+a=2a．故本选项错误；解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以844=a．故本选项错误；?aB、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a2332．故本选项错误；）=﹣（﹣a）C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a222．故本选项正确；ab=）﹣﹣（）﹣、（Dab=[ab]（﹣）．D故选．点评：本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．22）值为（﹣83）=383﹣83×a，则a满足（12．（2010?台湾）若a383766．683D．．83 B．383C A：完全平方公式．考点2分析：展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值．首先利用完全平方公式把（383﹣83）222解答：=383﹣2×383×83+83，解：∵（383﹣83）22）=383﹣83×a，而（383﹣832∴﹣83×a=﹣2×383×83+83，∴a=683．故选C．点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题．）13．（2010?钦州）下列各式运算正确的是（3524222322D．．C． A．B a?2a=6a（3a3）a+2a=5a=a（a+3）=a+9完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：计算题．专题：分别根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可判断正误．分析：222解答：，故本选项错误；、应为3a+2a=5a解：A22，故本选项错误；a+3）=a+6a+9B、应为（632，故本选项错误；、应为（a）=aC32，正确．、3a?2a=6aD．故选D本题考查合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容点评：易出错．）（2009?娄底）下列计算正确的是（ 14．522232﹣2=1．a+3b=5ab D3B A．．C．2?a=aa（ba ﹣b）=a﹣完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．考点：根据完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．分析：222解答：2ab+b，故本选项错误；b）=a﹣解：A、应为（a﹣232+35，正确；=a=aB、a?a不是同类项，不能合并，故本选项错误；与3bC、2a2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．D、3与B．故选本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方点评：公式学生出错率比较高．2）一定相等的是（）﹣15．（2009?海南）在下列各式中，与（ab22222222B．C．．D． A2ab+b ﹣aaaa+2ab+b﹣b+b完全平方公式．考点：222分析：﹣=a2ab+b．判定即可．）﹣根据完全平方公式：（ab222解答：2ab+b=a）ba解：（﹣﹣．．D故选．222点评：．易错易混点：学生易把完全平方公式与平方差公式混在一﹣2ab+b本题考查完全平方公式．（a﹣b）=a起．）16．（2009?顺义区一模）下列运算正确的是（2522423322D．．C． A．B+12a+1（（）3a）a=9a+3a=4a=4a3a．a=3a完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．考点：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用分析：排除法求解．2解答：；解：A、错误，应等于4a23a=3a，正确；B、3a．69a；C、错误，应等于2+4a+1．D、错误，应等于4a B．故选本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式点评：并灵活运用是解题的关键．）xy的值等于（ y17．（2008?海淀区二模）如果实数x，满足，那么5D．2C．3． A．1 B完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程．考点：计算题．专题：2分析：，求出即可．y﹣2=02）=0，根据算术平方根、完全平方的非负性得出=0，﹣根据已知得出+（y解：，解答：2，2）=0+（y﹣，y﹣2=0∴=0，y=2∴x=1，∴xy=1×2=2．．故选B本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质﹣偶次方、算术平方根，解一元一次方程等知识点的理解和点评：是解此题的关键．﹣2=0y掌握，能得出=0和22）+y的值是（ x18．（2007?云南）已知x+y=﹣5，xy=6，则D．25C．17 A ．1B．13完全平方公式．考点：专题：计算题；压轴题．分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．解答：解：由题可知：2222，+y=x+y+2xy﹣2xyx2x+y）﹣2xy，=（=25﹣12，=13．．故选B本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力．点评：）19．（2007?湘潭）下列计算正确的（22236222．． A B C．D．=x1x?xx=x（﹣）﹣yy=2xx1﹣yx3考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．232+35解答：解：A、应为x?x=x=x，故本选项错误；22﹣2x+1，故本选项错误；、应为（x﹣1）=xB、应为=3，故本选项错误；C2222，正确．xy=2xy、3xy﹣xy=（3﹣1）D．故选D本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是点评：解题的关键．）20．（2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（563222232﹣1（a ﹣1）=﹣aDB A．．C．．﹣+a（）﹣2a=4a a（ba﹣b）=a﹣=2a完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．考点：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算．分析：22解答：；解：A、错误，应等于a﹣2ab+b、正确；B32不是同类项，不能合并；a与aC、错误，．=﹣a+1D、错误，﹣（a﹣1）．故选B本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，点评：运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错．（2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现．212，对角线相互垂直的四边形风成立．某同学在做一个面积为3 600cm以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2）筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（0D．6CB．60．12020 A．1完全平方公式．考点：应用题；压轴题．专题：，且相互垂直时，其面积为：．当一个四边形对角线长为a，b分析：解答：解：由题意得：=3600，则ab=7200，所以有a+b≥2，即a+b≥120．故选A．此题是一道阅读理解类型题目，注意理解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角点评：线乘积的一半是解题的关键．）22．（2005?黄冈）下列运算中正确的是（8355510．B A．x?（﹣xx）+x=2x=﹣﹣（﹣x）23332﹣23D．． C）x+3y=x﹣y?4x）=﹣24x9y（3yx﹣）（﹣y（﹣2x：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．考点根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘分析：方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．555解答：，故本选项错误；=2x+xx、应为A解：353+58，正确；﹣x?（﹣x）=﹣（﹣x）=B、﹣（﹣x）33﹣323﹣363，故本选项错误；8xy=﹣8xy?4x=﹣C、应为（﹣2xy）?4x2），故本选项错误．x+3y）=﹣（x﹣3y3yD、（x﹣）（﹣B．故选本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题点评：的关键．222）ac的值是（，那么代数式a=x+20，b=x+19，c=x+21a+b+c﹣ab﹣bc﹣23．（2004?郑州）已知1D．4B．3C．2A ．完全平方公式．考点：压轴题．专题：，用这三c=﹣2，a﹣b=1，a﹣c=﹣1b﹣分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：个式子表示出已知的式子，即可求值．222解答：﹣ac，解：法一：a+b+c﹣ab﹣bc a），+b）（b﹣c）+c（c﹣=a（a﹣b c=x+21，又由a=x+20，b=x+19，19=1，得（a﹣b）=x+20﹣x﹣，=﹣2，（c﹣a）=1同理得：（b﹣c）．﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3所以原式=a．故选B222bc﹣ac，法二：a+b+c﹣ab﹣222﹣2ac），2bc（2a+2b+2c﹣2ab﹣=222222）]，）+（b﹣2bc+c）=[（a ﹣2ab+b+（a﹣2ac+c222]，+（b﹣c）=[（a﹣b）+（a﹣c）=3．=×（1+1+4）B．故选本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达点评：到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．2（）x24．（2004?临沂）如果x﹣=3，那么+=D．1C．91 A ．5B．7考点：完全平方公式．222分析：对等式两边平方整理即可求解．=a±2ab+b根据完全平方公式：（a±b）2解答：2，解：原式=x++2﹣2，x﹣）+2=（，=9+2．=11．故选D本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．点评：2的值等于（）2x=﹣时，代数式﹣x+2x﹣1．25（2003?宁夏）当﹣．1C B．﹣9．1D9A ．完全平方公式．考点：先把代数式添加带“﹣”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可．分析：2解答：，1﹣+2xx解：﹣．22x+1），﹣（x﹣=2），x﹣1=﹣（2．=﹣9﹣时，原式=﹣（﹣21）当x=﹣2．故选B本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键．点评：）（2001?重庆）已知，的值为（ 26．解．无．C．D A．B完全平方公式；实数的性质．考点：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可．分析：，a为负数时，整理得，+a=1解答：解：（1）当，两边都平方得=11∴=﹣∴不合题意，应舍去．，为正数时，则，整理得，﹣a=1（2）当a，两边都平方得=12．）=+2=5∴（+a解得=±．是正数，∵a∴值为．．故选B本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子．绝对值的性质：一个点评：．的绝对值是0正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；033）ab等于（．（1999?烟台）已知a+b=3，a+b=9，则27D．42C．3A ．1B．考点：完全平方公式．专题：计算题．3223分析：的形式，整体代入即a+b）和ab﹣2ab，再把条件a+b=9展成（根据条件a+b=3，两边平方可求得a+b=9可求得ab的值．解答：解：∵a+b=3，222=9，∴（a+b）=a+2ab+b222ab，∴a+b=9﹣22233，）﹣3ab）]=9﹣aab+b）=（a+b）[（a+b ∵a+b=（a+b）（∴ab=2．．故选B22233点评：的准确分解是解本题的主要考查了完全公式的应用．要注意完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b，对a+b关键．） 28．（1999?南京）下列计算正确的是（2222233．． B A）a+b）=a+b（）a+b=a+b（a+ab+b （2222233D C．．b+2ab+b）=a﹣（（a﹣b）=a（a﹣b）﹣2ab+b a：完全平方公式．考点根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．分析：3322解答：+b，故本选项错误；=aab+ba）、应为（解：Aa+b（﹣）222，故本选项错误；+2ab+b=a）a+b、应为（B．2233=a﹣b，故本选项错误；、应为（Ca﹣b）（a+ab+b）222=a﹣2ab+b，正确．D、（a﹣b）故选D．本题主要考查完全平方公式和立方和（差）公式，熟记公式是解题的关键．点评：） 29．（1998?台州）下列运算正确的是（532222D．﹣π|=π﹣C．|22 A．B．）=aa+b）=a+b（a（完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．考点：2分析：是完全平方公式，结果应该有三项，绝对值的结果应该是非负数，）a+b是49的算术平方根，结果是7，（236=a．幂的乘方，底数不变，指数相乘，应该是（a）=7，故本选项错误；解答：解：A、根据算术平方根的意义得：222，故本选项错误；）=a+2ab+bB、根据完全平方公式得：（a+b、绝对值的意义可得，结果正确；C232×36，故本选项错误．）=a=aD、幂的乘方得：（a．故选C本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，绝对值的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和公式点评：是解题的关键．22） M﹣30．若M=3x﹣8xy+9y4x+6y+13（x，y是实数），则的值一定是（负．数C．正数D．整数． A零B完全平方公式；非负数的性质：偶次方．考点：的M的表达式转换为几个完全平方式的和，然后根据非负数的性质来得出MM分析：本题可将进行适当变形，将取值范围．22解答：﹣M=3x ﹣8xy+9y4x+6y+13，解：2222），）+2（x﹣4xy+4yy4x+4=（x﹣）+（+6y+9222）x﹣2y＞0．（）（）﹣（=x2+y+3+2C故选．点评：本题主要考查了非负数的性质，将的表达式根据完全平方公式的特点进行变形是解答本题的关键．M。