有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算

9．有理数的乘方（一）

一、学生起点分析

记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.

学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础.

二、学习任务分析

新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；

2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算；

3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

三、教学过程设计

本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：引入情境，导入新课

活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.

活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，

面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.

活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210

，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.

第二环节：定义乘方，熟悉概念

活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空： （1）（-2）10

的底数是_______，指数是________，读作_________

(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,

(3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,

(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.

把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1;

(3)(－3)(－3)(－3)(－3)；

(4) 2

121212121⨯⨯⨯⨯. 活动目的： 培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

规律,学习新知识,理解乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数能够

看作这个数本身的一次方，例如8就是18，通常指数为1时省略不写。

活动的注意事项： 教科书在给出乘方运算的 概念后,相关练习放在随堂练习的第一题中.为了即时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.

第三环节：例题练习，乘方运算

活动内容：教科书例1，例2分别计算：

例1：① 53 ；② （-3）4；③ （-1/2）3

. 例2：①3)2(--； ② 4

2-；③432

-. 活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。 活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来实行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）4 不能写成-34，（-1/2）3不能写成-1/23

.要引导学生持续地回顾幂的意义. 第四环节：课堂演练，符号法则

活动内容：计算：

（4）﹣（﹣3）2；（5）﹣（﹣2）3。

活动目的：学生独立完成，检验知识是否掌握。

活动的注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生持续地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背的作法.正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,

负数的奇数次的幂是负数.

第五个环节：联系拓广，发散思维

活动内容：1.

2.

活动目的：第1题可让学生感悟逆向思维。一个数的平方是16，学生很容易认为这个数是4，而忽略-4；第2题主要是引导学生理解到2n表示偶数，2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1.

活动的注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背.

第六个环节：课堂小结

活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”

活动目的：培养学生的交流水平.小结水平，激励学生展示自我，理解自我，建立自信.

活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予即时的关照和协助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生实行课堂小结.

第七环节：布置作业

活动内容：习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2.

活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提升运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的水平.

活动的注意事项：对知识技能第2题的计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把73当作7×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6）3=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再实行计算.并注意乘方运算符号法则的使用对于习题2.13的联系拓广，可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成.

四、教学反思

从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，