七年级数学上册 6.5 垂直(第2课时)

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2022秋七年级数学上册第六章一次函数6.5一次函数的应用1含一个一次函数(图象)的应用课件鲁教版五

均速度是100 km/h，那么汽车距B地的距离s(km)
与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( C )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而是剩下没有走的路程．不能受思维定式的影响，要仔细审题，理解题意．实际上s与t的函数关系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函数，故选C.
3 【中考·西藏】如图，一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
4 【中考·辽阳】一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10 km；②出发1.25 h 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了15 min或65 min时两人相距 2 km.其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)若－2≤y≤2，请直接写出x的取值范围．解：当－2≤y≤2时，x的取值范围为－4≤x≤－2.
9 【中考·台州】如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h(单位：
m)与下行时间 x(单位：s)之间具有函数关系 h＝－130x＋6，乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间 x(单位：s)的函数关系如图②所示． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
【2021·天津南开中学期中】在如图所示的直角坐标 8

2024年苏科版七年级数学上册 6.5 多边形(课件)

感悟新知
知3－讲
如图6 .5 -8，这两个多边形都不是正多边形，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
感悟新知
知3－讲
特别提醒等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是
60°；正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是 90°；正五边形的各边都相等，各角都是108°.
感悟新知
知3－练
例 4 [ 期中·咸阳秦都区] 已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
解题秘方：先求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的边长相等求出正多边形的边长．
感悟新知
知3－练
解：因为从正多边形一个顶点出发共有4 条对角线，所以这个正多边形边数为4＋3＝7 . 因为正多边形的周长为56，所以它的边长为56÷7＝8．答：这个正多边形的边长为8．
感悟新知
知1－讲
知识储备多边形表示：图形名称＋它的各个顶点的字母.字母
要按照顶点的顺序书写, 可以按顺时针或逆时针的顺序.
感悟新知
3. 多边形的内角、外角
知1－讲
多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，多边形
的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角.
知识储备类比三角形、四边形可知，n边形有n个顶点，n条边，
n个内角，2n个外角．
感悟新知
知1－讲
多边形的外角与相邻的内角互为补角. 如图6.5 -2，∠A， ∠B，∠BCD，∠D是四边形ABCD的四个内角，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠BCD＋∠DCE＝180°
感悟新知
知1－练
例 1 一个七边形的纸片，小明将这个七边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的纸片可能的边数为_6_或__7_或. 8 解题秘方：分三种情况画图讨论，即可求出剪去一个角后得到的多边形纸片可能的边数．

北师大版2024新版七年级数学上册第六单元课件：6.3 课时4 统计图的选择

探究新知
根据小亮绘制的统计图，回答下列问题： (1)三幅统计图分别表示什么内容? (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况?
条形统计图表示2100年六个洲人口的具体数量；
探究新知
根据小亮绘制的统计图，回答下列问题： (1)三幅统计图分别表示什么内容? (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况?
5 0
亚1洲非洲2 拉丁3 美洲欧4 洲北美5洲大洋6洲和加勒比地区
⑥
④⑤ ③
① ②
①亚洲 ②非洲 ③拉丁美洲和加勒比地区 ④欧洲 ⑤北美洲 ⑥大洋洲
探究新知
根据小亮绘制的统计图，回答下列问题： (1)三幅统计图分别表示什么内容? (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况?
(1)折线统计图表示世界人口从 1960 年到2100年的变化情况；
探究新知
(2)甲种酒的销售人员将甲种酒的销售量信息制作成了如下的条形统计图:
2016
2020
2024
探究新知
请你自主作出甲种酒的年度销售量的条形统计图:
销售量（万瓶）
250
甲种酒的年度销售量
200
150
100
50
0
1
2
3
年份
探究新知
(3)两幅条形统计图给你的感觉一样吗? 在甲种酒销售人员画的条形统计图中，2024年甲种酒的年度销售量看上去是2016年的多少倍? 实际上呢?
2013-2022年我国快递业务量及其增长速度还能得到每年我国的快递业务量.
1200
1083.0 1105.8 70
61.6 1000
60
51.9
51.4
800
48

5.2解一元一次方程(第2课时移项)(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册

解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得
5x-200=2x+100
移项，得
5x-2x=100+200
合并同类项，得
3x=300
系数化为1，得
x=100
所以
2x=200,5x=500
答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.
针对练习
4.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，
3x-4x+20=4x-4x-25
3x-4x+20=-25
3x-4x+20-20=-25-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
移项
移项的定义
(教材P122)
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变
形叫做移项.
问题三：归纳解形如：3x+20=4x-25 的方程的步骤？
1
1
x-x= +2.
3
4
合并同类项，得
合并同类项,得
合并同类项，得
2x=2.
系数化为1,得
x=1.
6.5m=-6.5.
系数化为1,得
m=-1.
2 9
- x= .
3 4
系数化为1，得
27
x=- .
8
3.判断下面的移项是否正确.
(1)从2x=3-x得到2x-x=3.( × )
(2)从8+x=6得到x=6-8.( √
系数化为1，得
x=-2.
探究新知
问题一：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;
如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？

++6.5垂直+课件++2023—2024学年苏科版数学七年级上册

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离．
（5）如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大概要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
小结
点到直线的距离
垂线性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最垂直有关的实例吗？
垂线的画法
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线．（1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
6.5垂直（1）
垂线
（1）垂直概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
如图，AB垂直CD，垂足为 O．记作：AB ⊥CD 于点 O．
（2）符号语言：因为所以
反之，因为所以
AB ⊥CD， ∠AOC = 90°． ∠AOC = 90°， AB⊥CD．
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
垂线性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？垂直是相交的特殊情况
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？

江苏科学技术出版社初中数学七年级上册 6.5 垂直-“江南联赛”一等奖

课题：垂直江苏连云港外国语学校朱媛教材：苏科版七年级（上）垂直教学内容的特点：垂直是平面图形中线与线最基本，最特殊的位置关系，本节课以“生活数学”、“活动思考”为主线展开教学内容。

用学生熟悉的生活背景为素材，引导学生在活动中思考、感知、探索、操作，主动获取数学知识。

注重在现实背景中识别垂直概念；注重对图形性质的理解，对画图技能的实际操作；注重应用所学数学知识解决实际问题。

教学目标：1、知识与技能：（1）在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。

（2）会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质（3）从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。

2、过程与方法：在概念和性质的学习中，引导学生开展自主活动与独立思考，经历思考、感知、探索、操作等过程，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

3、情感态度、价值观：（1）通过本节探索，体验数学与实际生活的密切联系。

（2）经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

教材处理与教材教法：用幻灯片展示问题情境，教学过程中引导学生通过思考、感知、探索、操作和归纳。

整个教学流程设计上力求充分体现“以学生发展为本”的教育理念，将教学思路拟订为“探底铺垫——自主探究——巩固内化——拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。

教学过程设计：问题与情境师生行为设计意图动 [活动1]通过对图片的观察，激发进一步学习的欲望.[屏幕1]：引入：同学们，通过前面的学习，我们认识了两条直线的平行，在平面中，直线除了平行，还有其他的位置关系吗首先我们一起看大屏幕。

教师提出[问题1]这些图片有什么共同点学生可以发现是垂直的。

教师提出[问题2]你能谈谈什么样的两条直线叫做垂直以学生熟悉的生活背景创设问题情境，利用图片，使学生获得直观的感性认识，便于得出两直线垂直的关系。

问题的设置具有一定的[屏幕2]如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

6.5垂直1课时陈以志

B
P
练习
2.如图，P是∠AOB的边OB上一点。（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。 B
P O
H C A
解：PH＜PC，PC＜CO 理由：垂线段最短。
1.如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
作
业
上本作业: 书第170页习题6.5第1题，第2题
课外作业: 补充习题对应部分
1、放
2、靠
3、过
4、画
垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
Байду номын сангаас
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短。这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。
练习
1.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。 Q A 解：从点A向PQ作垂线段AB，垂足为B，则线段AB就是铺设管道的路线。理由：垂线段最短。
初中数学七年级上册苏科版
6.5 垂直
第1课时
同一平面内的两条直线的位置有几种情况? 平行相交
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
C b a
A
O D
B
记作:AB⊥CD 读作AB垂直于CD 如果两条直线用a,b来表示,则又可记作:a⊥b 读作a垂直于b

6.5垂直2

教
一次
学
备
流
课
程
二次备课
一、情境引入 1、怎样的两条直线是互相垂直的？能在生活中找出一些互相垂直的实例吗？ 2、当两条直线互相垂直时，它们的交角有怎样的关系呢？如何用几何语言表示呢？ 3、过一点画一条直线的垂线，有怎样的性质呢？ 4、如果有几条直线都和同一条直线垂直，你认为这几条直线有怎样的位置关系呢？ 5、从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结，你认为怎样的线段是最短的？为什么？这条线段的长度又叫做什么？二、新授 1、按要求完成作图和解答：（1）作∠AOB＝500 （2）作出∠AOB 的角平分线 OC （3）在 OC 上任意取一点 P，并且过点 P 分别作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足为 M，N （4）度量 PM，的长， PM＿＿＿＿PN PN 则（填“＞”， “＜”或“＝”）（5）由上面的实践你发现了什么？你能把你发现的结论用简短的语句反映出来吗？你的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、课堂小结这节课你学会了什么？
四、课堂练习练习纸
作教心业后得下节课预习提纲
A B 图1 C C 图2 B C 图3 A A D B
如图 3，如图，甲、乙两辆汽车分别沿道路 AC、 BC 开向 C 城，如果两辆汽车的速度相同，那么甲车先到 C G C E 城。 4、如图 AB、CD、EF 相交于 A O B 点 O，且 AB⊥CD，OG 平分 F D ∠AOE，∠FOD＝240，求①∠BOE①∠AOG
2、如图，直线 AB、 EF 都经过点 O， AB⊥CD， CD、且 OG 平分 ∠BOE ，如果 ∠EOG ＝ ∠AOE ，求 ∠EOG 、 ∠DOF 和 C ∠AOE 的度数。 E

6.5《垂直》学案

a
a
问题 3．量量比比：（1）如图直线 PO 垂直于 AB，测量线段 PA、PO、 PB、PC，哪条线段最短？可得垂线段性质：
．（2） (3)体会新知:P168①测量跳远距离；叫做点到线的距离． P169 ②横穿马路如何最短．
【问题探究】问题 1．如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O， AO⊥BC， OE 平分∠BON，若∠EON=21°，求∠AOM 的度数．
6。5 垂直
学习内容学习目标学习重难点七年级数学上册---6。5 垂直在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直．会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质．导学过程感悟
【问题导学】问题 1．四人一组完成课本 P167 页的“做一做”，从中你发现了什么？那么这两直线相互垂直， P 叫做垂足．问题 2．读读画画（1）阅读 P168 页，完成：已知直线 a 及线外一点 P，过 P 作直线 a 的垂线，能画几条？（2）如 P 在直线上，情况又如何？试试 P 看．．
B
A C F
O
D
E
B
C
第 4 题图
A
第 3 题图
4．如图，AC⊥BC，垂足为 C，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，点 A 到 BC 所在直线的距离是_______cm，点 A 到点 B 的距离是______cm，点 C 到 AB 的距离是 cm． 5．如图，O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，3∠AOC=∠BOC，⑴求∠COD 的度数； ⑵试判断 OD 与 AB 的位置关系，并说明你的理由．
C B
2
1
O
A
【问题评价】 1．点到直线的距离是指这点到这条直线

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第五章--5

5.2解一元一次方程（第2课时）教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．2．熟练掌握利用移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．教学重点掌握移项变号的基本原则，会利用移项的方法解一元一次方程．教学难点将形如ax＋b＝cx＋d的方程转化为x＝m（常数）时，如何思考？如何操作？教学过程知识回顾【问题】解下列方程：（1）－3x＋0.5x＝10；（2）7x－4.5x＝2.5×3－5．【师生活动】教师出示问题，学生独立解答．【答案】解：（1）合并同类项，得－2.5x＝10；系数化为1，得x＝－4．（2）合并同类项，得2.5x＝2.5；系数化为1，得x＝1．总结：解方程就是把方程逐步转化为x＝m（其中m是常数）的形式．【设计意图】带领学生复习已学过的利用合并同类项解方程的知识，为学习本节课“利用移项解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？【师生活动】教师提问：设这个班有x名学生．这批书的总数有几种表示方法？学生回答：（1）每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．（2）每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x－25)本．教师追问：它们之间有什么关系？学生作答：两种表示方法表示的书的总数是相同的．列得方程3x ＋20＝4x －25．教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系．教师追问：如何解这个方程？思考：方程3x ＋20＝4x －25的两边都有含x 的项（3x 与4x ）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能把它转化为x ＝m （常数）的形式呢？分析：3x ＋20＝4x －25，3x ＋20－20＝4x －25－20（等式的性质1）．3x ＝4x －25－20．3x －4x ＝4x －25－20－4x （等式的性质1）．3x －4x ＝－25－20．【新知】像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．注意：移项要变号．【师生活动】教师提问：上面解方程中“移项”起了什么作用？学生回答：通过移项，将含未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近ax ＝b （a ≠0）的形式．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用．二、典例精讲【例1】解下列方程：（1）3x ＋7＝32－2x ；（2）33+12x x -=；（3）10x －6x －0.5＝15－21.5－2x ．【答案】解：（1）移项，得3x ＋2x ＝32－7．合并同类项，得5x ＝25．系数化为1，得x ＝5．（2）移项，得1332x x -=+．合并同类项，得412x -=．系数化为1，得x ＝－8．（3）合并同类项，得4x －0.5＝－6.5－2x ．移项，得4x ＋2x ＝－6.5＋0.5．合并同类项，得6x ＝－6．系数化为1，得x ＝－1．注意：当方程两边项数较多时，可先合并同类项，再移项．【归纳】（1）把等式的一边的某项移到等式的另一边时，必须改变该项的符号．（2）移项指的是把某一项从等式的一边移到另一边，但在等式的同一边变动某项的位置不属于移项，也不需要改变符号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？【分析】因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2x t 和5x t ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．【师生活动】教师分析，学生尝试独立完成例题．【答案】解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t ．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x －200＝2x ＋100．移项，得5x －2x ＝100＋200．合并同类项，得3x ＝300．系数化为1，得x ＝100．所以2x ＝200，5x ＝500．答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t 和500 t ．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、利用移项解一元一次方程二、列方程课后任务完成教材第124页练习1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

苏科版-数学-七年级上册-苏科版 6.5垂直同步练习

苏科版数学七年级上册同步练习 6.5垂直姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度 2 ．同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是( )A 、0,1,2,B 、0,1,3C 、1,2,3D 、0,1,2,33 ．若∠1与∠3互余,∠2与∠3互补,则∠1与∠2的关系是( )(A)∠1=∠2 (B)∠1与∠2互余 (C)∠1与∠2互补 (D)∠2-∠1=90°4 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC 的度数是( )A.30 °B.150°C.30°或150°D.不能确定5 ．点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB=5厘米,则点A 到直线的距离为( )A 、就是5厘米;B 、大于5厘米;C 、小于5厘米;D 、最多为5厘米 6 ．下列说法正确的是:(A)不相交的两条直线是平行线.(B)如果线段AB 与线段CD 不相交,那么直线AB 与直线CD 平行. (C)同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线. (D)同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线.7 ．如图(2)OA⊥OB,OC⊥OD,则( )A 、AOD AOC ∠=∠B 、DOB AOD ∠=∠C 、BOD AOC ∠=∠ D 、以上结论都不对8 ．如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O,∠COE=55°,则∠BOD 的度数是( ).A 、40° B、45° C、30° D、35°CAD BO 图（2）AB DC E OACOBD9 ．如图,把水渠中的水引到水池C,先过C 点向渠岸AB 画垂线,垂足为D,再沿垂线CD 开沟才能使沟最短,其依据是 ( ) A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对10．从A 地测得B 地在南偏东52°的方向上,则A 地在B 地的( )方向上｡A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°二、填空题11．经过一点________一条直线垂直于已知直线｡12．如图,直线AB 、CD 相交于O,∠1-∠2=640,则∠AOC=___________｡13．如图(7)中的∠1与∠2满足______________条件时,能使OA⊥OB ｡(只要添一个条件即可)14．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC __________度.15．下列语句表示的图形是(只填序号)①三条直线两两相交,交点分别为A 、B 、C ｡_________.②已知点A 、B 、C,画直线AB 、射线AC,连结BC ｡_________.AC21ODCBA③以线段AB上一点C为端点画射线________.ACBACB(1)(2)(3)16．如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________三、解答题17．作图题 ( 每小题3分,共6分) 如图:AaAAA L(1)过点A画出直线L的垂线,并注明垂足D｡(2)过点A画直线L的平行线AC｡18．知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方.下面就两个情景请你作出评判.情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题｡教学情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:______________________________________________AlB你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?6.5垂直参考答案一、选择题1 ．D2 ．D;3 ．D4 ．C5 ．D;6 ．D7 ．C8 ．D9 ．C10．C二、填空题11．有且只有; 12．58013．∠1+∠2=90° 14．18015．(2);(1);(3) 16．垂线段最短三、解答题17．作图略. 18．解:情景一:两点之间的所有连线中,线段最短; 情景二:(需画出图形,并标明P 点位置)理由:两点之间的所有连线中,线段最短.赞同情景二中运用知识的做法｡理由略(根据情况,只要观点无误即可得分).lABP。

七年级上册数学思维导图北师大版

加法法则
异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0想加，仍得这个数
加法运算律
交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.6有理数的乘法与除法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘都得0
6.1线段、射线、直线 6.2角
6.3余角、补角、对顶角 6.4平行 6.5垂直
平面图形的认识（一）
5.1丰富的图形世界 5.2图形的运动 5.3展开与折叠
5.4主视图、左视图、俯视图
走进图形世界
4.1从问题到方程 4.2解一元一次方程 4.3用一元一次方程解决问题
一元一次方程
七年级上册数学思维导图北师大版
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点），并且未知数的次数为1的方程
4.2解一元一次方程
方程的解：使方程两边的值相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程性质：等式两边同时加或减同一个数或整式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是等式求方程解的过程就是将方程变形为x＝a的形式移项：项改变符号，从等式一边移到另一边步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方
科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）
2 .8有理数的混合运算
法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算
一元一次方程

2.2 数轴(第1课时)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“1 cm”
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为(
D )
A. 7
B. 6
C. 5 . 4
D. 4 . 4
分层练习-基础
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
(5)标注刻度数(直线下方).
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 9
个整数.
⁠
10. 【母题教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据
数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：

＋5，－3.5，，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.

从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0，，2.5，＋5.
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
分层练习-拓展
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个
单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿
数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是

苏科版数学七年级上册垂直课件

做点到直线的距离 .
(1)垂线段与点到直线的距离的区分：垂线段是一个几何图
形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度 .
(2)点到直线的距离与两点间的距离的区分：
两点间的距离
点到直线的距离
定义
连接两点的线段的长度
直线外一点到这条直线
的垂线段的长度
性质
两点之间，线段最短
垂线段最短
示图(如图 6.5－7):
B.3cm
C. 5cm
D. 7cm
解：由图可知， PC 长度为 3 cm，是这三条线段
中最短的，但不一定是所有连线中最短的，根据
点 P 到直线 m 的距离即为点 P 到直线 m 的垂线段
的长度可知，点 P 到直线 m 的距离小于 3 cm，可
能为 2 cm.
答案：A
方法点拨
(1)直角三角形中斜边上的高可以通过“面积法”来求，即
标上“┐”，表明该角为直角 .
表示方法：如图 6.5－1，两条直线互相垂直，记作 a ⊥ b 或
者 CD ⊥ AB. 其中交点 O 是垂足 . 符号“⊥”读作“垂直”.
直线 AB 是 CD 的垂线，直线 CD 也是 AB 的垂线 .
2. 符号语言
如图 6.5－1，因为∠ AOC=90°(已知)，
段最短，简单说成：垂线段最短 .
(3)垂线、垂直与垂线段之间的区分与联系：
①区分：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直
线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段 .
②联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在
的直线与已知直线垂直 .
2. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫

苏科版数学七年级上册6.5 垂直教教学设计

苏科版数学七年级上册6.5 垂直教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.5节主要是学习垂直的概念和性质。

本节课的内容包括：了解垂直的定义，掌握垂直的判断方法，能运用垂直的性质解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生认识垂直，并通过一系列的练习，使学生掌握垂直的性质。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于垂直的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和生活情境，让学生直观地理解垂直的概念，并通过反复练习，使学生掌握垂直的性质。

三. 教学目标1.了解垂直的定义，能判断两个直线是否垂直。

2.掌握垂直的性质，能运用垂直的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.垂直的定义和判断方法。

2.垂直性质的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生直观地理解垂直的概念。

2.练习法：通过一系列的练习，使学生掌握垂直的性质。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于导入和讲解。

2.准备练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如墙壁、地板等，引导学生观察并提问：“这些实例中，有哪些线段是垂直的？”让学生直观地认识垂直的概念。

2.呈现（10分钟）讲解垂直的定义，并用图片和实例进行说明。

同时，引导学生判断两个直线是否垂直，并解释原因。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些图形，判断其中的垂直关系，并互相交流心得。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对垂直性质的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生运用垂直的性质解决实际问题，如在建筑设计、绘画等领域中的应用。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调垂直的概念和性质，并提醒学生注意在实际问题中的应用。

2017-2018学年七年级数学上册(浙教版)课件6.5 角与角的度量 (共28张PPT)

七年级数学上册（浙教版）
第6章图形的初步知识
6．5 角与角的度量
两条有公共端点的 1．角是由_________________ 射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的 _______ ，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点顶点 _________ 始边，终止旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的________ 终边．角用符号 _________ “∠” 表示，读做位置的射线叫做角的 _______ __________ “角” ．
解：图①中角共有 1＋2＝3(个)；图②中角共有 1＋2＋3 ＝6(个)；图③中角共有 1＋2＋3＋4＝10(个)；图④中，当∠AOB 内有 n 条射线时，可知角共有 1＋2＋3＋4＋„＋（n＋1）（n＋2） (n＋1)＝ (个) 2
11．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，在下列结论中正确的是( C ) A．∠1＝∠2 C．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
12．从2时15分到2时30分，时钟的分针转过的角度是( D ) A．30° B．45° C．60° D．90°
13．计算： (1)180°－(48°39′40″＋67°41′35″)；解：63°38′45″ (2)(30°－23°15′40″)×3；
2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( A )
3．下列说法错误的是( C ) A．∠AOB的顶点是点O B．∠AOB的两边是两条射线 C．射线BO，射线AO分别是∠AOB的边 D．∠AOB与∠BOA表示同一个角
4．如图，图中小于平角的角有( C )
A ．5 个 C ．7 个
④_______ 90°

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4、如图射线OC是∠AOB的角平分线， M是OC上任意一点。（1）画MP⊥OA，垂足为P （2）画MQ⊥OB，垂足为Q （3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？
5、如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？观察图形你发现了什么？
1、如图，学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来 2、如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板。
跳远成绩的测量
踏板
沙坑
性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
过马路中的数学知识
B
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 A
.
.
l
B

如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。垂线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
找出图中互相垂直的线段.
D
Ｄ
特别说明:线段、射线与直线互相垂直,就是指线段或射线所在的直线互相垂直.
你能用三角尺画垂线吗？
试一试
你还能用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线吗?
做一做
你能用纸折出两条互相垂直的折痕吗?
(1)
(2)
(3)
用手上的工具检验一下。
(4)

在下列两个图中，分别过点A作已知直线的垂线，你能作出来吗？每个图中能作几条？
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
图片欣赏
云中漫步
生活中的垂直现象
晚霞如诗
五亭雄姿
天使之心
Ｃ a b
ＡＯＢ
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线是另外一条直线的垂线。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
如图,直线AB、CD 互相垂直就表示为
CD ⊥ AB，或者 AB ⊥ CD， (或者 a ⊥b),CD是AB的垂线， AB也是 CD的垂线, 其中点O是垂足。
从中，你得到了什么结论？不妨说说看！
结论：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
P
已知如图，点A、B、C、D在直线AD上，点P在直线AB外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短，为什么？
A
B
C
D PC最短
结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
A

(1)
C (2)
课堂小结
垂直定义；
垂线的多种画法；垂直的表示方法；
垂直的基本性质；
点到直线的距离。
练一练
1、如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线。
2、如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管道路线，并说明理由。
3、如图，P是∠AOB的边OB上的一点（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C （2）过点P画OA的垂线，垂足为H 比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。
A
B
C
E
AC ⊥ BC,AC ⊥CE,AC ⊥BE CD ⊥ BC,CD ⊥CE,CD ⊥BE AD ⊥ BC,AD ⊥CE,AD ⊥BE
在△ABC 中,你可以过点A作出BC边上的高线吗?
A
D B
C
污水处理厂
排水口
A B Q
P
污水处理厂要把处理过的污水从排水口Ａ引到排水沟PQ．作为工程师,你应该如何铺设排水管道,才能使材料最省?