五年级奥数教材
五年级教材奥数经典教材
五年级教材奥数经典教材
简介
本文档是一份关于五年级奥数经典教材的介绍。
我们将介绍一些备受推崇和经典的奥数教材，帮助五年级学生在数学方面取得更好的成绩。
教材一: "奥数精讲"
"奥数精讲"是一本备受好评的五年级奥数教材。
该教材重点讲解了各种数学概念和解题方法。
它提供了丰富的题和实例，帮助学生加深对奥数知识的理解和应用。
教材二: "挑战奥数"
"挑战奥数"是另一本经典的五年级奥数教材。
该教材注重培养学生的思维能力和解题技巧。
它提供了一系列的挑战题目，帮助学生在解题过程中锻炼自己的逻辑思维和创新能力。
教材三: "奥数竞赛真题精讲"
"奥数竞赛真题精讲"是一本倾注了奥数竞赛经验的五年级教材。
它收录了多个奥数竞赛的真题，并对这些真题进行了详细解析和讲解。
学生通过研究这些竞赛真题，可以了解奥数竞赛的考点和解题
技巧。
教材四: "奥数思维训练"
"奥数思维训练"是一本注重培养学生奥数思维能力的五年级教材。
该教材通过一系列有趣的数学问题和思维训练，激发学生对奥
数的兴趣，并提高他们的问题解决能力。
结论
以上是一些备受推崇的五年级奥数经典教材的介绍。
通过学习
这些教材，五年级学生可以提高自己的数学水平，培养解题能力和
思维能力，为未来的奥数竞赛和数学学习打下坚实的基础。
小学五年级奥数基础教程目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉与的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法与小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数培训教材
目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题（二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题（四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计，如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。
很难也没有必要精确到几元几角几分。
估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了，这类计算仍然十分必要。
如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是：1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
小学五年级奥数教材
小学五年级奥数教材(共80页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--目录◆第一讲消去问题（一） (2)◆第二讲消去问题（二） (7)◆第三讲一般应用题 (12)◆第四讲盈亏问题（一） (16)◆第五讲盈亏问题（二）……………………………17◆第六讲流水问题 (19)◆第七讲等差数列 (23)◆第八讲找规律 (26)◆能力测试（一） (26)◆第九讲加法原理 (28)◆第十讲乘法法原理 (31)◆第十一讲周期问题（一） (35)◆第十二讲周期问题（二）……………………………37◆第十三讲巧算（一） (39)◆第十四讲巧算（二） (40)◆第十五讲数阵问题（一）……………………452◆第十五讲数阵问题（二） (45)◆能力测试（二）……………………………………63◆第16讲平面图形的计算（一）……………◆第17讲平面图形的计算（二）……………◆第18讲列方程解应用题（一）………………◆第19讲列方程解应用题（二）………………◆第20讲行程问题（一）…………………………◆第21讲行程问题（二）…………………………◆第22讲行程问题（三）…………………◆第23讲行程问题（四）……………………◆阶段测试（一）……………………◆第24讲平均数问题（一）………………………◆第25讲平均数问题（二）………………◆第26讲长方体和正方体（一）………………◆第27讲长方体和正方体（二）……………………◆第28讲数的整除特征……………………………◆第29讲奇偶性问题……………………◆第30讲最大公约数和最小公倍数…………………◆第30讲分解质因数（一）……………………◆第31讲分解质因数（二）……………………◆第32讲牛顿问题……………………◆综合测试………………………………………3第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全
小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学校奥林匹克数学课本_小学生5年级_奥数
小学校奥林匹克数学课本_小学生5年级_奥数华罗庚学校数学课本（五年级修订版）华罗庚学校数学课本（五年级修订版）上册上册第一讲数的整除问题第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除――约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10―6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
五年级奥数教程目录
1.五年级奥数上册：第一讲数的整除问题……………………（1-7）2.五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数………（8-12）3.五年级奥数上册：第三讲最大公约数和最小公倍数……(13-19)4.五年级奥数上册：第四讲带余数的除法…………………(20-23)5.五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用…(24-30)6.五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征………………………………………………………………(31-36)7.五年级奥数上册：第七讲行程问题………………………(37-42)8.五年级奥数上册：第八讲流水行船问题…………………(43-46)9.五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题………………(47-51)10.五年级奥数上册：第十讲列方程解应用题………………(52-57)11.五年级奥数上册：第十一讲简单的抽屉原理……………(58-61)12.五年级奥数上册：第十二讲抽屉原理的一般表达………(62-67)13.五年级奥数上册：第十三讲染色中的抽屉原理…………(68-71)14.五年级奥数上册：第十四讲面积计算……………………(72-79)15.五年级奥数上册：第十五讲综合题选讲………………(80-86)1.五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）…(87-92)2.五年级奥数下册：第二讲不规则图形面积的计算（二）…(93-100)3.五年级奥数下册：第三讲巧求表面积…………………(101-105)4.五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数…(106-111)5.五年级奥数下册：第五讲同余数的概念和性质………(112-118)6.五年级奥数下册：第六讲不定方程解应用题…………(119-123)7.五年级奥数下册：第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起…………………………………………………………(124-133)8.五年级奥数下册：第八讲时钟问题……………………(134-142)9.五年级奥数下册：第九讲数学游戏……………………(143-148)10.五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）……………(149-154)11.五年级奥数下册：第十一讲逻辑推理（二）……………(155-162)12.五年级奥数下册：第十二讲容斥原理…………………(163-170)13.五年级奥数下册：第十三讲简单的统筹规划问题……(171-178)14.五年级奥数下册：第十四讲递推方法…………………(179-188)15.五年级奥数下册：第十五讲综合题选讲………………(189-199)。
五年级奥数教材
五年级奥数教材
五年级奥数教材有很多，以下是一些推荐：
《小学数学举一反三五年级AB版上下册全套》：这本书从课本到奥数思维训练都有涉及，包括同步练习题、专项应用题和竞赛奥数题等。
《2023版五年级土豆奥数同步课程精编全一册》：本真图书，小学奥数教材。
《小学五年级奥数教材》：这本书包括简单推理、应用题、变化规律、图形问题、求平均数问题、还原问题、简单列举、和倍问题、植树问题、差倍问题和应用题等主题。
此外，《101学酷》也是一本适合五年级学生使用的奥数教材。
这些教材都是比较系统的学习材料，有助于学生逐步提高数学思维能力。
建议在选择教材时，结合孩子的实际学习情况和学习需求进行挑选。
五年级奥数正式教材学生用
（一）数的整除如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。
如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。
数的整除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。
（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。
（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。
（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。
（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。
（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。
（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。
一、例题与方法指导例1. 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.思路导航：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能23 0 56 0 或23 8 56 8又 230560÷88=2620238568÷88=2711所以,本题的答案是2620或2711.例2. 123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.思路导航：因为36=9⨯4,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.例3. 下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已 991个 991个知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.思路导航：33...3□44 (4)991个 991个=33...3⨯10993+3□4⨯10990+44 (4)990个 990个因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要990个 990个3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.例4. 有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.思路导航：三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.所以，答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34。
五年级奥数教材
五年级数学培优班教材第一章变化的奥秘（一）——和差的变化规律【专题分析】和差的变化规律见下表（m≠0）表1：一个加数（a）另一个加数（b）和（c）不变不变表2：被减数（a）减数（b）差（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,和是否会发生变化？分析：一个加数减少10,假设另一个加数不变,和就减少10,假设一个加数增加10,和就增加10；和先减少10,再增加10,所以和不变。
答：和不变。
两数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,和引起什么变化？追问：如果两个加数都减少,对和的影响又是什么呢？mm mmmmmmmm第一章变化的奥秘（一）例2、两个数相加,如果一个加数减少8,要使和增加8,另一个加数有什么变化？分析：一个加数减少8,如果另一个加数不变,和应该减少8,现在和增加8,则另一个加数必须增加8+8=16。
答：另一个加数增加16。
两个数相加,如果一个加数减少16,要使和减少9,另一个加数应有什么变化？例3、两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差是否会引起变化？分析：被减数减少2,如果减数不变,差会减少2。
现在减数减少2,如果被减数不变,差就增加2,差先减少2,接着又增加2,所以,差不起什么变化。
答：差不变。
两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差起什么变化？例4、两数相减,被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？分析：被减数增加20,假设减数不变,差就增加20；现在差减少16, 减数应增加20+16=36。
答：减数增加36。
两数相减,减数增加10,要是差减少15,被减数应有什么变化？例5、被减数、减数、差相加得2076,差是减数的一半。
被减数、减数、差五年级数学培优班教材各是多少？分析：被减数等于差加减数。
2076里有2个差加减数,差加减数的和是2076÷2=1038,差是减数的一半,也就是说减数是差的2倍。
1038里有3个差。
五年级奥数教材
目录第一讲精彩回顾一（小数乘除法）第二讲精彩回顾二（简易方程解决问题）第三讲提前预知一（因数与倍数）第四讲提前预知二（长方体和正方体）第五讲提前预知三（分数的意义及性质）第六讲提前预知四（分数的加法和减法）第七讲奥数特训一（分解质因数）第八讲奥数特训二（长方体与正方体）第九讲奥数特训三（最大公约数）第十讲奥数特训四（最小公倍数）第十一讲奥数特训五（组合图形面积）第一讲精彩回顾一（小数乘除法）金牌例题1简便运算：4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4【思路点拨】仔细观察这个算式，我们可以发现前面的两个积可以运用乘法分配律进行简便运算，接着与第三个积也可以运用乘法分配律简便运算。
所以原式=（4.2+1.2）×6.7+3.3×5.4=5.4×6.7+3.3×5.4=5.4×（6.7+3.3）=54趁热打铁1.简便运算：3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.252.简便运算：8.63×2.3+7.7×5.21+3.42×7.73.简便运算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375金牌例题2简便运算3.6×5.4+7.2×2.3【思路点拨】粗看，题目中的四个数看起来没有什么联系，似乎不能简便计算，仔细观察后我们发现：7.2是3.6的2倍，2.3的2倍又可以和5.4组成10。
因此，可以考虑这样计算：原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3=3.6×5.4+3.6×2×2.3=3.6×5.4+3.6×4.6=3.6×(5.4+4.6)=36趁热打铁1.简便计算：3.75×48+62.5×4.82.简便计算：2.01×67+1×0.673.简便计算：324×31+620×8.8金牌例题3简便计算2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1【思路点拨】大家仔细观察算式中的数据，不难发现，这不就是以前学过的等差数列吗？只不过以前的公差是整数，现在的公差是小数0.4，还是可以运用等差数列的求和公式：和=(首项+尾项)×项数÷2接下来我们首先要知道的是题目中的小数有多少个，也就是求和公式中的项数。
五年级下册奥数培训教材
倍数问题（一）典型例题1两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？模拟练习1、两根一样长的绳子，第一根用去6。
5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍,原来两筐水果一共有多少个?3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数.这两个加数各是多少？典型例题2甲组的图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？模拟练习1、甲库的存粮是乙库的4倍，如果从乙库取出6吨放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的6倍。
原来两库各有多少吨粮食？2、一个书架分上、下两层,上层的书的本数是下层的4倍。
从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？3、小明原来的画片是小红的3倍,后来两人各买了5张，小明的画片就是小红的2倍.两人原来各有多少张画片?倍数问题（二）典型例题1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩16个。
两种水果原来各有多少个？模拟练习1、同学们带着水果去看敬老院的老人,带的苹果是橘子的3倍。
如果每位老人拿2个橘子和4个苹果,那么，橘子正好分完，苹果还多14个。
同学们把苹果分给了几位老人?2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨.甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨?典型例题2某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。
如果从B组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？模拟练习1、车间分A、B两组，A组的人数比B组的3倍多4人，如果从B组抽8人去A组，则A 组人数是B组的5倍。
小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全
小学奥数基础教程（五年级）- 1 -小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
五年级奥数教材
第1讲数阵一、精讲精练【例题1】把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
练习1：1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。
2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。
！3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
【例题2】将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
《练习2：1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
|【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
练习3：1.将1——6六个数分别填入下图的圆圈内，使每边上的三个数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图圆圈内，使每边上四个数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的圆圈内，使每条安上三个数的和相等。
》【例题4】将1——7分别填入下图的7个圆圈内，使每条线段上三个数的和相等。
练习4：￥1.将1——9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里，使每条线上3个○内的数的和相等。
3.将1——8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
>【例题5】如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这六个质数的积是多少练习5：1.将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
五年级奥数培训教材
目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用（一）………………………………第一讲行程问题（一）………………………………第二讲行程问题(二）………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题(四）………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一)………………………………第三讲分解质因数（二)………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数（一）………………………………第六讲最小公倍数（二）………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中,某些量往往只需要作一个大致的估计,如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。
很难也没有必要精确到几元几角几分.估算就是对一些量的粗略运算，不仅现在，就是今后科学技术相当发达了,这类计算仍然十分必要.如果我们的计算结果与粗略估计大相径庭，就说明我们的计算过程必然有错。
估算常采用的方法是:1、省略尾数取近似值；2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围进行估算。
五年级奥数教材【109页】-可编辑修改
一 倍数与因数⒈经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能在1~100的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。
知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。
⒉经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2，3或5的倍数。
知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。
⒊能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
⒋积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。
⒈结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
⒉探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有的倍数。
⒈我会填。
⑴像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是（ ）。
⑵像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是（ ）。
⑶在算式5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑷在算式18÷3＝6中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
⑸5既是5的（ ），也是5的 （ ）。
数的世界考考你！1⑹在14、58、56、21、7、70这几个数中，7的倍数有（ ）。
⒉判断。
⑴因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数。
（ ） ⑵3的倍数的个数比3000的因数的个数少。
（ ） ⑶一个数的倍数总是比这个数的因数大。
（ ） ⑷20最大的因数是20。
（ ）⑸因为2.1÷3＝0.7，所以，2.1是3和0.7的倍数，3和0.7是2.1的因数。
（ ）⒊看谁找得快，连得准！⒋快来填一填吧！⑴找出40以内3和4的倍数，填入圈内。
⑵既是3 的倍数，又是5的倍数。
⒌每次选择两张数学卡片，分别按要求组成一个两位数。
2 ⑴4的倍数：；⑵5的倍数：；⑶6⒍如右图，从小红开始报数。
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目录◆第一讲消去问题（一） (2)◆第二讲消去问题（二） (7)◆第三讲一般应用题 (12)◆第四讲盈亏问题（一） (16)◆第五讲盈亏问题（二） (17)◆第六讲流水问题 (19)◆第七讲等差数列 (23)◆第八讲找规律 (26)◆能力测试（一） (26)◆第九讲加法原理 (28)◆第十讲乘法法原理 (31)◆第十一讲周期问题（一） (35)◆第十二讲周期问题（二） (37)◆第十三讲巧算（一） (39)◆第十四讲巧算（二） (40)◆第十五讲数阵问题（一） (45)◆第十五讲数阵问题（二） (45)◆能力测试（二） (63)◆第16讲平面图形的计算（一）……………◆第17讲平面图形的计算（二）……………◆第18讲列方程解应用题（一）………………◆第19讲列方程解应用题（二）………………◆第20讲行程问题（一）…………………………◆第21讲行程问题（二）…………………………◆第22讲行程问题（三）…………………◆第23讲行程问题（四）……………………◆阶段测试（一）……………………◆第24讲平均数问题（一）………………………◆第25讲平均数问题（二）………………◆第26讲长方体和正方体（一）………………◆第27讲长方体和正方体（二）……………………◆第28讲数的整除特征……………………………◆第29讲奇偶性问题……………………◆第30讲最大公约数和最小公倍数…………………◆第30讲分解质因数（一）……………………◆第31讲分解质因数（二）……………………◆第32讲牛顿问题……………………◆综合测试………………………………………第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。
我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。
(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋大米和3袋面粉共重225千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考（第1～4题5分，其余每题10分，共100分）１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克。
２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要（）元。
３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元。
４、9筐苹果和9筐梨共重495千克，找这样计算，2筐苹果和2筐梨共重（）千克。
５、妈妈买了５米画布和３米白布，一共用去１０２元。
花布每米１５元，白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树，桃树和梨树一共有４４０棵。
每行梨树１５棵，每行桃树多少棵？７、买３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的３千克茶叶和３千克糖，一共用去８７４元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克，同样的3包味精和14包糖共重7300克。
每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球，一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？11、买15桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5桌子和20椅子，需要1600元。
买一桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。
求每袋大米和每袋面粉的重量。
例2、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去元；乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？例3、三头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。
一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考（第1～4题13分，其余每题12分，共100分。
）1.3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮和10个足球共（）元。
2.2条床单和3条毛巾共280元。
一条床单和一条毛巾共（）元，2条床单和2条毛巾共（）元。
3.5盒铅笔和9盒钢笔共190支，同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支。
3盒铅笔和3盒钢笔共（）支，1盒铅笔和1支钢笔共（）支。
4.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
每个篮球和每个排球各多少元？5.3筐苹果和5筐梨共重138千克，5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克。
，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？6.某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克？7.3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条棵子各多少元？8.2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
每千克水果糖和每千克饼干各多少元？9.5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420本。
每包科技书比每包故事书少多少本？10.3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元。
每个水瓶和每个茶杯各多少元？11.甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元。
如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。
一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里，通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类。
“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式，较复杂的问题可以通过“转化”，向基本的问题靠拢。
我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等，都是“典型应用题”。
“一般应用题|”没有各顶的数量关系，也没有可以以来的解题模式。
解题时要具体问题具体分析，在认真审题，理解题意的基础上，理清一知条件与所求问题之间的数量关系，从而确定解题的方法。
对于比较复杂的问题，可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析。
例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量，而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。
这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班，其中五（1）班和五（2）班共有81人，五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人，五（1）班比五（4）班多2人。
这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼，甲钓了5条，乙钓了3条，吃鱼时，来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼。
吃完后来客付了8角钱作为餐费。
问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土，小挖土机工作6小时，大挖土机工作8小时，一共挖土312方。
已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量，两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜。
分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7。
5千克。
结果甲和丙各给乙1.5元钱。
每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个。
而按钱数算，5分币比2分币多4角。
已知这些硬币中有36个1分币。
问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分，其余每题12分，共100分。
）1.有一段木头，不知它的长度。
用一根绳子俩量它，绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量，又不够04米。
问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布同样多。
结果甲拿了6米，乙拿了14米。
这样，乙就要给甲12元钱。
每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克。
分苹果时，甲和丙都比乙多拿7。
8千克苹果，这样甲和丙各应给乙6元钱。
每千克苹果多少钱？4.学校买了2桌子和5把椅子，共付了330元。
每桌子的价钱是每把椅子的3倍。
每桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班，不算甲班，期于三个班的总人数是131人，不算丁班，期于三个班的总人数是134人。
已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人，甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去31.2元。
已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍。
大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等，已知1千克花生比1千克大豆贵12元，大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务，而求多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？9.某班学生植树，共、有杉树苗用途树苗10棵。
每小组分杉树苗6棵，树苗8棵。
这样杉树苗正好分完，而树苗还剩2棵。
原来杉树苗与树帽各有多少棵？10.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米，现在有10千克的丝，要织75分米宽的绸，可以织几米？|第4讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：小朋友分苹果，如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个，就缺少14个。
小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果，第一次余16个，第二次少14个，两次相差1+ 14=30（个）。
这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果。
相差30个，就说明有30÷3=10（个）小朋友。
请小读者自己算出苹果的个数。
例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3 粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒，就会缺少糖果13粒。
问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬。