四边形综合经典难题

四边形压轴经典题型

1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC，且与CD相交于G，GE∥CA交AB于E点，求证：四边形CFEG是菱形.

2. 已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．

3. 如图，三角形ABC中，AB=AC，角A=108 o，BD平分角ABC交AC于D，求证:BC=AB+CD.

4.在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，求∠A的度数.

5.已知在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.

6.如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）

7. 如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，

探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

8. 已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，求阴影部分的面积．

9. 已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。（1）求证：BE⊥CF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）

10. 在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ 是否相等？并说明理由．

11.如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，AD=2，求四边形ABCD

的面积.

12. 已知，在四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN 的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F两点.（1）当AE=CF时（如图1），求证:AE+CF=EF；（2）当AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，AE+CF=EF是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明。

13.在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=BC=8，CD=10，求梯形面积.

14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF.求证:DE=DF.

15. 两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE 与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE 交于点I，求证：G1I=CI．

16.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有多少个？

17.如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即

可）。

18.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且BF平分∠ABC，若AB=5，BC=8，求EF长.

19. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴

影部份面积。

20.如图两个边长为2的正方形重叠在一起，O是其中一个正方形的中点，求阴影部分的面积。

21.如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，求PD+PE的最小值.

22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE

中，求DE最小的值.

23. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于

F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长.

24. 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，

∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ的长.

25.如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC的长．

26.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

27. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC于点A，

（1）求∠BAD的度数；

（2）证明：DC=2BD.

28. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，求BC的长.

29.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．求证：∠B=∠ADB．

30. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长。

31. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：

（1）∠ADE= °；

（2）AE EC；（填“=”、“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

32. 如图，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂