人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷

一、压轴题

1．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别

作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．

特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按

图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和

∠BOD 相等．

（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中

∠MON 的度数为 °．

发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的

和，这样就能求出∠MON 的度数．

小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也

能求出∠MON 的度数．

（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出

∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．

（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理

由．

2．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列

x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，12

2x x +，123

3x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的

最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，

()

21

2

+-

=

1

2

，

()

213

3

+-+

=

4

3

，所以

数列2，-1，3的最佳值为1

2

．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相

应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为1

2

；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研

究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳

值的最小值为1

2

．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值

的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数

列的最佳值为1，求a的值．

3．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数

之和都相等．

6a b x-1-2...

（1）可求得x =______，第 2021 个格子中的数为______；

（2）若前k 个格子中所填数之和为 2019，求k 的值；

（3）如果m ，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m-n | 的和可以通过计算

|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ，n为前8个格子中的任意两个数，

求所有的|m-n|的和.

4．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-

10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点

到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，

P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

5．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾

客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：

说明：[

)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=

⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价

， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？

()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？

()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．

6．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？

7．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．

（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．

（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒．

①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）

②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．

③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？

直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数

8．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.