决策分析习题课1参考答案

一、某工厂需要10000个电源变压器。

其来源可能有两种选择，一种是用设备费11500元及每个化每个成本15元进行制造；另一种是以每个18元的价格购买成品。

外购成品可保证全部是正品，而自行制造则有一定次品，次品率的分布如下：
次品率0 0.1 0.2 0.3 0.4
概率0.15 0.25 0.20 0.25 0.15
若次品被组装后，在检验时发现，则每件需化费12元的修理费，问该厂应如何决策？两种决策方案效果的差别是多少？
解：设a1为自行制造，a2为购买，则
u(a2) = 18*10000=180000（元）
u(a1) =11500+15*10000
+10000*12(0.1*0.25+0.2*0.20+0.3*0.25+0.4*0.15)
= 161500+120000*0.2=185500> u(a2) =180000
所以，应购买成品。

两种决策方案效果的差别是5500元。

二、某公司考虑生产一种新产品，在决策以前预见到三种结果，即市场情况好、中、差，三种结果的概率及相应的条件收益如下：
有可能要花６０万元做市场调查进行预测。

虽然不知道这一预测的准确性，但有过去实践
问该公司要不要做市场调查进行预测，若需要，根据预测结果应如何做决策，其期望收益为多少？
解：1）根据全概率公式可求得
P(S1)=0.2825，P(S2)=0.3325，P(S3)=0.385，
2）根据贝叶斯公式可求得
P(θ１| S1)=0.5752，P(θ2| S1)=0.2655，P(θ3| S1)=0.1593；
P(θ１| S2)=0.188，P(θ2| S2)=0.406，P(θ3| S3)=0.406；
P(θ１| S3)=0.065，P(θ2| S3)=0.2338，P(θ3| S3)=0.7013。

3）市场调查时的决策树如图2.1（a1---生产，a2---不生产）
4）不做市场调查情况下生产的盈利值为
1500*0.25+100*0.3-600*0.45=135
5）情报价值=250.5-135=115.5>60，所以应做市场调查。

三、某企业要生产一发电机，该产品有自重，成本，功率寿命和投资5个指标，为此设计了
1）用线性比例变换求标准化决策矩阵；
2）按最大最小原则确定满意方案；
3）若各指标的权系数分别为0.3，0.15，0.1，0.2，0.25，试用线性分派法确定满意方案；4）直接根据标准化决策矩阵定义理想点和负理想点，并用理想点法求满意方案
解）注意到指标1（成本）指标3（自重）和指标5（投资）为成本型指标；而指标2（功率）和指标4（寿命）为效益型指标。

1）
1.00.80.7140.8750.833
0.75 1.0 1.0 1.00.714
0.8570.8670.8330.875 1.0 R
⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
2）按最大最小原则
因为，max{0.714,0.714,0.833}=0.833 ，所以A*= A3
3)
单排序表
优先序矩阵
0.3 0.35 0.35
0.45 0 0.55
0.25 0.65 0.1
最优排序为：A1，A3，A2
4）
(1)计算理想点A*={1，1，1，1}，负理想点A∇={0.75，0.8，0.714，0.875，0.714}
(2)计算距离
S1*= 0.407 S2*= 0.380 S3*=0.286
S1∇= 0.277 S2∇= 0.371 S3∇=0.335
(3)计算相对贴近度
C1*= 0.405 C2*= 0.494 C3*=0.539
因为C3* >C2* >C1*，，所以A*= A3。