计算机控制系统稳态误差

二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解） 1．干扰作用在反馈系统的前向通道
R(z) 0
D(z)G(z) 1
C(z) 1 N (z) D(z)
由误差定义： EN (z) R(z) C(z) C(z)
E
N
(
z
)
N (z) D(z)
2．干扰作用在反馈通道
若R(z) 0
☝?
闭环Z传递函数
K : 型，有差
: 型，无差
Ka
lim(z
z1
1)2 D(z)HG(z) 0 : 0型,误差无穷大
0 : 型,误差无穷大
K : 型,有差
注意Kp,Kv,Ka的关系!
❖ 关于稳态误差，应注意以下几个概念：
---系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得。
---如果不能写出闭环脉冲传递函数，则输入信号不能 从系统的动态特性分离出来，从而上述静态误差系数 不能被定义。
1 D(z)G(z)
c(t T ) Z 1[C(z,m)]
2.三个稳态误差系数
Kp
lim D(z)HG(z)
z1
Kv
lim(z
z1
1) D( z ) HG ( z )
掌
Ka
lim(z
z1
1)2 D(z)HG(z)
握
复习P112-P120，预习P125－P137 习题：5.3(1)
提纲
四.采样点之间信息的获取
5.稳态误差与开环系统类型的关系
(1)系统的型次
D(z)HG(z) Wd (z) (z 1)q
Kp
q 0 : 0型
q 1: 型 q 2 : 型
K : 0型,有差
lim D(z)HG(z) : 型，无差
z1
: 型，无差
Kv
lim(z z1
1)D(z)HG(z)
0 : 0型,误差无穷大
1.问题的提出
2.实现方法
§5.4计算机控制系统的稳态误差分析
一. 系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握）
1. 由输入引起的误差E(z)
2. 讨论 3.稳态误差ess 4.稳态误差与输入的关系
4.稳态误差与开环系统类型的关系
二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解）
1．干扰作用在反馈系统的前向通遁 2．干扰作用在反馈通遁
两端Z变换：E(z) R(z) Z[H (s)G(s)]U (z)
R(z) HG(z)D(z)E(z)
E(z)[1 D(z)HG(z)] R(z)
E(z)
1
R(z)
1 D(z)HG(z)
注意
HG(z)?
HG(z)
(1
z 1 ) Z [
H
( s)G p
(s) ]
s
定义：由输入引起的闭环误差传递函数We(z)
T2
ess lim(z 1)2 D(z)HG(z)
z1
R(z) T 2z(z 2(z
T2 Ka
1) 1)3
稳态加速度误差常数
Ka lim(z 1)2 D(z)HG(z) Ka ess z1
思考： 什么情况下ess=0? 注意：Kv,Ka 本身不显含采样周期T,
相应稳态误差必然显含采样周期T.
r(t)
t,
R(z)
Tz (z 1)2
ess
lim(z
z1
1) 1
1 D(z)HG(z)
(z
Tz 1)2
T
lim(z 1)D(z)HG(z)
z1
T Kv
稳态速度误差常数
Kv
lim(z 1)D(z)HG(z)
z1
Kv ess
思考： 什么情况下ess=0?
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(3)单位加速度输入时的稳态误差
r(t) 1 t2 2
§5.4计算机控制系统的稳态误差分析
一.系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握）
稳态误差定义为综合点处的误差：
es*s
lim e* (t )
t
lim e(kT )
k
lim(z
z1
1) E ( z )
1. 由输入引起的误差E(z)
E(s) R(s) H (s)C(s) R(s) H (s)G(s)U*(s)
C(z) D(z)G(z) N (z) 1 D(z)G(z)
由误差定义： EN (z) R(z) C(z) C(z)
E
N
(
z
)
1
D( z )G ( z ) D(z)G(z
)
N
(
z
)
若输入和扰动共同作用的误差按叠加 原理计算。
小结：
1． 采样点之间信息的获取方法 （理解）
C(z,m) D(z)R(z) G(z,m) “虚拟延迟”
1 W0 (z)
D(z):
HG(z): 系统的误差与系统结构（开环脉冲传递函数
D( z)HG(z) ) 和输入R(z)有关。
3.稳态误差ess 由终值定理
ess
lim e(kT )
k
lim(z
z1
1) E ( z )
lim[(z 1)
1
R(z)]
z1
1 D(z)HG(z)
4.稳态误差与输入的关系 (1)单位阶跃输入时的稳态误差
E(z)
1
We (z) R(z) 1 D(z)HG (z)
对于单位反馈 H(s) =1
闭环脉冲传递函数 (z)
(z) D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
重要关系：
Wc (z) 1 (z)
2. 讨论
∴由输入引起的误差Er(z)
E(z)
1
R(z) 1 R(z)
1 D(z)HG(z)
---稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明 该系统不能跟踪所输入的信号，或者说，跟踪该信号 时将产生无限大的跟踪误差。
---上述稳态误差是由系统的构造（如放大系数和积分 环节等）及外界输入作用所决定的原理误差。
---系统元部件精度仍可能引入稳态误差，计算机控制 系统，由于A/D及D/A字长有限，会带来附加的稳态 误差。
R(z)= z
z 1
ess
lim( z z1
1) 1
1 D(z)HG(z)
z
z 1
1
1
1 lim D(z)HG(z) z1
1 Kp
稳态位置误差常数
Kp
lim D(z)HG(z)
z1
K p ess
思考： 什么情况下ess=0?
D(z)HG(z)的分母含有（z-1）的因子时 “位置无差系统”
(2)单位速度输入时的稳态误差