九年级上学期期末数学试题

九年级上学期期末数学试题

一、选择题

1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

2．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（

1

4

，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）

A ．1

4

-

≤b ≤1 B ．5

4

-

≤b ≤1 C ．9

4-

≤b ≤12

D ．9

4

-

≤b ≤1 3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．

34

B ．

14

C ．

13

D ．

12

4．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45

B ．60

C ．90

D ．180 5．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为

（ ）

A ．40°

B ．45°

C ．60°

D ．70°

7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）

A ．x 1＝0，x 2＝﹣3

B ．x 1＝0，x 2＝3

C ．x 1＝1，x 2＝3

D ．x 1＝1，x 2＝﹣3 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）

A ．1：2

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹

92

80

90

若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86

B ．87

C ．88

D ．89

11．将二次函数y ＝x 2

的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2

B ．y ＝（x ﹣3）2+2

C ．y ＝（x +2）2+3

D ．y ＝（x ﹣2）2+3

12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．16k ≤

B ．116

k ≤

C ．1

,16

k ≤

且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是4

14．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-

B ．25-

C ．251-

D ．52-

二、填空题

16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．

18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .

19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 20．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 21．如图，已知

O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则

AB =__________．

22．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是

54

π

，则O 的半径是__________．

23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若

P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.

24．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 25．如图，直线y=

1

2

x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =5

2

，则k 的值为________．

26．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 27．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点

D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC

∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．