算法与程序框图汇总

3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤 n 后，才能接着执行步骤 n+1.
步骤 n
步骤 n+1
例：.已知梯形的上底、下底和高分别为 5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.
WEND
输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序
框图中的条件结构和循环结构. 3.常用符号 运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方 a^b，整数取商\，求余数 MOD. 逻辑符号：且 AND，或 OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>. 常用函数：绝对值 ABS，平方根 SQR，取整 INT. 4.算法案例 （1）辗转相除法和更相减损术 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. （1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为 0，则将小数和余数构成新的一对 数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以 2(假设进行了 k 次)， 直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，
解：算法为：
S1 投票； S2 统计票数，如果有一个城市得
票超过总票数的一半，那么该城
市就获得举办权，转 S3，否则淘 汰得票数最少的城市，转 S1； S3 宣布主办城市．
这里，“投票”就是一个循环体 循环结构有两种形式：直到型循环结构（until 型）和当型循环结构（while 型）
（1）直到型循环结构 如图，直到型循环在执行一次循环体 A 之后，对控制循环的条件 P 进行判断，如果条 件 P 不成立则返回继续执行循环体 A，执行后，再判断条件 P 是否成立，依次重复操 作，直到某一次给定的判断条件 P 成立为止.此时，不再返回来执行循环体 A，离开循 环结构，继续执行下面的结构.直到型循环，因其先．执行一次循环体，再．对控制循环的 条件进行判断，然后根据判断的结果决定是否继续执行循环体.当条件不．成．立．时继续执． 行．循．环．体．，当条件成立时，跳出循环结构，所以， 我们也把直到型循环称为“后测试型”循环.
2、输出语句
3、赋值语句
4、条件语句 IF-THEN-ELSE 格式 IF-THEN 格式
5、循环语句 (1)WHILE 语句
(2)UNTIL 语句
三、算法案例 1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句， 它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句
2.输入语句的一般格式是 INPUT "提示内容";变量 ;
S2 如果 50，那么 c 0.53 ，
否则 c 50 0.53 ( 50)0.85 ；
S3 输出行李的重量 和运费 c ．
（3）循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理 过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
例：北京成功举办了 2008 年第 29 届奥运会.你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权 归属的吗对筛选出的 5 个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总 票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的 城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.怎样用算法结构表述上面的操作过程
解:
例 4.用秦九韶算法求多项式 f (x) x5 2x4 3x3 4x2 5x 6 在 x 2 时的值.
例 5.完成下列进制的转化
(1)10202(3) ____ (10) (2)101(10) __________(8)
变式训练：下面是把二进制数11111(2) 化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是
循环体A
否 满足条件？
是
（2）当型循环结构 如图，每次执行循环体 A 前，先对控制循环的条件 P 进行判断，当条件 P 成立时执行 循环体 A，循环体 A 执行完毕后，返回来再判断条件 P 是否成立，如果条件 P 仍然成 立，那么再执行循环体 A，如此反复执行循环体 A，直到某一次返回来判断条件 P 不 成立时为止，此时不再执行循环体 A，离开循环结构，继续执行下面的结构.也正因为 当型循环结构先．对条件 P 进行判断，当条件 P 成．立．时．，执．行．循．环．体．；当条件不成立时， 跳出循环结构，我们常常把当型循环结构还称为“前测试型”循环.
反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的 2k 即为所求两数的最大公约数.
（2）秦九韶算法 秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.
设 f (x) an xn an1xn1 a1x a0 ，
改写为如下形式：
f (x) ( (an x an1)x an2 )x a1)x a0.
一、典例精析
例 1．写出用循环语句描述求 S 1 1 1 1 234
1 1 的值的算法程序. 99 100
INPUT m IF m 50 THEN
y 13 m ELSE
IF m 100 THEN y 50 15*(m 50)
ELSE y 150 25 (m 100) END IF END IF END
算法与程序框图
一、程序框图与算法基本逻辑结构：
1.程序框图符号及作用：
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少 的
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输 入、输出的位置
（3）进位制
K 进制数的基数为 k，k 进制数是由 0~k 1之间的数字构成的.
将十进制的数转化为 k 进制数的方法是除 k 取余法.
把k进制数anan1 a1a0 (0 an k, 0 an1, a1, a0 k)化为十进制数的方法为
anan1 a1a0(k) ankn an1kn1 a1k a0 .
设 v0 an , v1 v0 x an1 v2 v1x an2 v3 次多项式 f (x) 的值就转化为求 n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看
做 0 xn ，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个 n 次多项式，只需做 n 次乘法和 n 次加法运算即可.
开始
解：算法如下： S1 a←5； S2 b←8；
a5 b8
S3 h←9； S4 S←（a+b）×h/2；
h9
S5 输出 S.
S (a +b)×h/2
流程图如下：
输出S
结束
（2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无 法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此， 需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件 P 时，根据条件 P 是 否成立，选择不同的执行框（步骤 A，步骤 B），无论条件 P 是否成立，只能执行步骤 A 或步骤 B 之一，不可 以两者都执行或都不执行.步骤 A 和步骤 B 中可以有一个是空的.
处理框（执行框） 判断框 流程线
赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别 写在不同的用以处理数据的处理框内 判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N” 连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序
连接点
如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并 标出连接的号码
输出语句的一般格式是 PRINT "提示内容";表达式 ；
赋值语句的一般格式是 变量 表达式；
IF 条件 THEN
条件语句的一般格式是
语句体
或
END IF
IF 条件 THEN 语句体1 ；
ELSE 语句体2
END IF
DO
循环语句的一般格式是
循环体
和
LOOP UNTIL 条件
WHILE 条件 循环体 .
例 2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月
内排出的污水量 m 吨收取的污水处理费 y 元，运行程序如下所示：
请写出 y 与 m 的函数关系，并求排放污水 150 吨的污水处理费用.
例 3． 求三个数 72,120,168 的最大公约数.
变式:试写出求正整数 m, n(m n) 的最小公倍数的算法程序.
Ａ．处理框内
Ｂ．判断框内
Ｃ．输入、输出框内
Ｄ．循环框内
（二）顺序结构及其应用 1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、 听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法（ ） 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C. S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶
否 满足条件？
是
步骤A
步骤B
否 满足条件？