宁夏银川二中2019-2020学年第一学期高三年级统练二数学(理科)试卷

银川二中2019-2020学年第一学期高三年级统练二数学（理科）试卷 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.设集合}21-|{<<=x x A ，集合}0)3(|{<-=x x x B ，则=⋃B A （ ） A. }20|{<

2.已知命题p ：1>x e ，命题q:0ln

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知向量)1,3(-=，),3(λ=，若与共线，则实数λ=（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D.3

4.已知函数)0)(4sin()(>+=ωπ

ωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图像（ ）

A.关于点)0,4(π对称

B.关于线8π

=x 对称

C. 关于点)0,8(π对称

D.关于线4π

=x 对称 5.已知函数)2

||,0)(sin(2)(π

ϕωϕω≤>+=x x f 的部分图像如图所示，将函数f(x)的

图像向左平移12

π

个单位长度后，所得图像与函数g(x)的图像重合，则g(x)=（ ）

A. )32sin(2)(π+=x x f

B. )62sin(2)(π

+=x x f

C. x x f 2sin 2)(=

D.)32sin(2)(π

-=x x f

6.函数x

x x

x f 226)(+=

-的图像大致是（ ）

A. B.

C. D.

7.设向量)sin ,2(),1,(cos αα=-=b a ，若⊥，则=-)4tan(π

α（ ）

A. -3

B. 3

C. 31

D.3

1

-

8.在ABC ∆中，内角A ，

B ，

C 的对边分别为a,b,c,若6)(22+-=b a c ，3

π

=C ，则ABC

∆的面积是（ ）

A.

233 B.2

3

9 C.3 D.33 9.设f(x)是定义在R 上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有0)

()(2

'<-x

x f x xf 恒成立，则

0)

(>x

x f 的解集为（ ） A. ),2()0,2(+∞⋃- B. )2,0()0,2(⋃-

C. ),2()2,(+∞⋃--∞

D.)2,0()2,(⋃--∞

10.在ABC ∆中，AC AB BC •=-2

2

AB 若，则ABC ∆为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等边三角形

11.已知三个向量,,共面，且均为单位向量，0=•则||-+的取值范围为（ ）

A.]12,12[+-

B. ]2,1[

C. ]3,2[

D.]1,12[-

12.设函数f(x)在区间A 上，对)(),(),(,,,c f b f a f A c b a ∈∀为一个三角形的三边长，则称函数f （x ）为三角形函数，已知函数f(x)=xlnx+m 为“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）

A. )2,1(2e e e +

B. )2

(2∞++，e e C. ),1(+∞e D.),2(+∞e

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，一共20分）

13.计算：=-⎰2

1

2)1

3dx x

x （_______ 14.已知函数f(x)为偶函数，且)0(1

)(2>-=x x

x x f ，则=-)1('f ______

15.已知向量)1,3(),1(==b a λ，，若向量-2与)2,1(=c 共线，则向量在向量上的投影为__________

16.若ABC ∆的面积为)4

3222

b c a -+（，

且C ∠为钝角，则B ∠=_____,a c 的取值范围为_________

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (一)必考题：共60分

17.已知)2,0(,3)4tan(π

απα∈-=+

（1）求αtan

（2）求)32sin(π

α-的值

18. 已知函数)4sin()4sin(2)32sin(3)(π

ππ+---=x x x x f

（1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程 （2）求函数f(x)在区间]2

,12[π

π-上的最值

19.锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且a

C

b B a A 3sin 32cos cos =

+ 求角B 的大小

若32=b ，求a+c 的取值范围

20.如图所示,我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD 上划出一个三角形地块APQ 种植草坪,两个三角形地块PAB 与QAD 种植花卉,一个三角形地块CPQ 设计成水景喷泉,四周铺设小路供居民平时休闲散步,点P 在边BC 上,点Q 在边CD 上,记α=∠PAB (1)当4

π

=

∠PAB 时,求花卉种植面积S 关于a 的函数表达式,并求S 的最小值;

(2)考虑到小区道路的整体规划,要求PB+DQ=PQ,证明PAQ ∠为定值,若是,并求出此时市民活动区域（草坪和喷泉）的面积的最大值

21. 已知函数0),(12

3)(23

>∈+-=a R x x ax x f 其中

（1）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程

（2）若在区间]2

1

,21[-上，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围