江苏省天一中学2020届高三上学期10月份调研考试数学试题Word版含解析

2019年江苏省天一中学十月份调研考试

高三数学试卷2019 年10月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应的位.

置上.

1. 设全集U 1,2,3,4,5,6 ,集合A 3,4 , B 2,4,5，则(C U A) B ______________ .

答案：{1,2,4,5,6}

考点：集合的运算

解析：因为U 1,2,3,4,5,6 , A 3,4，所有C U A {1.2.5.6}，又因为B 2,4,5，故

(C u A) B {124,5,6}

2. 若复数z满足条件(3 i)z 5 (其中i为虚数单位)，则|z| _____________ .

答案：

2

考点：复数的模

r y--

解析：因为(3 i)z 5，所以z 3 li，所以|z| ,'(3)2(1)2-10

2 2 \ 2 2 2

3. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为___________ .

答案：20

考点：程序框图750

解析：

解析：第一次循环结束时，s=5,第二次循环结束时，s=5X 4=20.退出循环结构输出20.

4. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之

间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在［250, 400)内的学生共有______ 人.

答案：750

由样本的频率分布直方图得：

(0.001 + 0.001 + 0.004 + a+ 0.005 + 0.003 )X 50= 1, 解得a= 0.006 .

•••成绩在［250 , 400)内的频率为(0.004 + 0.006 + 0.005 )X 50= 0.75 ,

•••成绩在［250 , 400)内的学生共有1000X 0.75 = 750.

故答案为：750.

5. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中一次随机摸

出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为__________ .

2

答案：-

3

考点：古典概型及其概率计算公式

解析：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4,

从袋中一次随机摸出2个球，基本事件总数n=C：=6

摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有:(1,4) , (2,3),(2 , 4) , (3,4)，共4 个,摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 4 p -2

63

6.已知f(x) 2x吕为奇函数，g(x)log2(2x1

1) -bx 1为偶函数，则

2

f(ab) ______ .

3

答案：-3

2

考点：函数奇偶性的性质

解析：由f (x)为奇函数，求出a 1 , g(x)为偶函数，求出b 1 ,所以

3

f(ab) f( 1)-

7.若函数f(x) sin( x )( 0)图像的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数

6 2

图像关于点(X。，0)成中心对称，x00,，则X0

2

答案：•

12

考点：函数y Asin( x )的图像变换

［■析〕M ft« T w/X『)=+ ) *舍£工+卡= ■得z

■一令+守“ €剳・国为八工+十)的圈像关于点(必.0、虑中心时律*斗€

•亍］•所―■詩

8.在等差数列a n中，S n为前n项和，已知a5 a7 ag 15 , S15 45,则公差d的值

为 ______ . 答案：-3

考点：等差数列的性质

解析：因为a 5 a 7 a io 15，所以2a ?

15 .又因为05 45,所以15a $ 45，所以

3 a ? 6 , d a $ a ?

3

9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为

S i ,

体积分别为V i 、V 2，若它们的侧面积相等,

§ 9,则 V 1 —. S 2 4 V 2

3

答案：3

2

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

解折；

奉题王好吉IEI 柱的性fitu

ifi 甲*石酥賀邮底砂粉别为帕m 國那高分别L 則停-£.占由u 稠横再郢詈弓，则殊韻峙

10.向量a,b 均为非零向量，（a 2b ） a,（b 2a ） b 则a 与b 的夹角为 _____________ .

2

答案：—

3

考点：数量积表示两个向量的夹角

解析I 丁 （屮2b ）丄於* : t>+6）」t ）r

®a*b = -p 2=-p 护b 1

.'.cosG= ------- --

Mdbl 2

4 J2 答案：*

9

考点：三角恒等变换 解析：令 一 t ，则

3

11.已知 (O,?),cos(

-)£，则 cos(2

6）

t —,所以 cost 丄2

— 2t —

3 3 6 2

12.已知定义在(0,)上的可导函数 f(x)的导函数为f'(x)，满足f(x) x f'(x)，且

f(1) 0,则关于x 的不等式f(x) 0的解集为 _______________ .

答案：(0,1)

考点：导数研究函数的单调性 解析： 构造F (x) 迪(x 0)，

x

F'(x)

xf'(x) 2

x

f(x)

，因为

f(x)

x f'(x)，所以

F'(x) 0

所以 F(x)在(0, )上单调递增 ，因

为 f(1) 0,所以F(1)

0，

因为x 0 ，

F(x)

0,即 f(x) 0

求得x (0,1)

1

13•点B 在线段AC 上，AB -BC 1，点P 是 A 、B 、C 所在直线外一点，且满足 CPB 90，

4

tan APB —，则 PA PC

.

3

------

32

答案：32

17

考点：向量的基本运算

4 ；

J

解折：

■：cos = -.SID -y r tin^ = -JC -1

』

n

\Pc\ = Eg 阿二 沁氐 瓦I 二左吋——-——=二曲:出

I

1

r I

心洌4

目网=|可 +(P5[-2|p5||j3|cGi(H-tf)=l+4cM 35 + 4rfli^ = ] + 8cM'A

25 , ,

,

16 16

17

購西 疋=|冋岡 ccj^

< ,H , 32

2

-

}

r

所以cos(2

6) cos(—1 —)

sin2t ，因为

(0,—),所以t ( 2 3 5

~6

所以 sin t 0,即 sin t

1(1)—

乙2，所以cos(2

3