121全等三角形122三角形全等的判定同步练习
人教版八年级数学上册全等三角形的判定同步训练习题
人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠24．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= ．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= ．17．（2015春•锡山区）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= °．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是．19．（2015春•瑶海区期末）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD 上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是．20．（2015春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C 路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三．解答题（共10小题）21．（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．22．（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（2015•泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．25．（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．26．（2015•金溪县模拟）请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，．求证：△ABE≌△CDF．证明：27．（2015•大兴区一模）已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：DE=FB．28．（2015•西安模拟）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．29．（2015•铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．30．（2015春•鄄城县期末）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）BD=DE+CE成立吗？为什么？（2）若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由．人教版八年级数学上册12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC选A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（2015春•南京校级期末）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选C．【点评】AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．（2015•宁波）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．4．（2015•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．5．（2015•滨湖区一模）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．6．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．【解答】解：在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．（2015•漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．（2015春•陕西校级期末）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt △AEC≌Rt△BFC的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∵AC∥DB，∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．10．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．二．填空题（共10小题）11．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12．（2015•齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或∠BAC=∠EDF ．（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC=EF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．13．（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．14．（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．15．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16．（2015•姜堰市一模）如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG= 或．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①由正方形的性质得出∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明Rt△ADE≌Rt△DCF，得出∠AED=∠DFC，证出∠DGE=90°，由△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，即可求出DG的长；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，得出CF=DE，DF=AE，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；证出△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，得出比例式，，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=3+1=4，AD∥BC，∴AE===5，在Rt△ADE和Rt△DCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴∠AED=∠DFC，∵∠DFC+∠CDF=90°，∴∠AED+∠CDF=90°，∴∠DGE=90°，∵△ADE的面积=AE×DG=AD×DE，∴DG==；②如图2所示：同①得：Rt△ADE≌Rt△DCF，∴CF=DE=3，DF=AE=5，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；则GM∥DC，GN∥AD，∴△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，∴=，=，设GM=4x，则FM=3x，∴GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，∴，解得：x=，∴GF=，∴DG=DF+GF=5+=；综上所述：DG的长为或；故答案为：或．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是②中，需要证明三角形相似才能得出结果．17．（2015春•锡山区期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2= 50 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠1=∠CAD，即可解题．【解答】解：∵∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均为直角三角形，在RT△ABC和RT△ADC中，，∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），∴∠1=∠CAD，∴∠2=90°﹣∠CAD=50°．故答案为 50°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC ≌RT△ADC是解题的关键．18．（2015春•揭西县期末）如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是105°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据CE=CA，∠CAD=15°，求出∠ACE=150°即可利用角的和差求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠CAD=15°，CE=CA，∴∠CED=∠CAD=15°，∴∠ECA=150°，∴∠DCE=∠ECA﹣∠ACD=150°﹣45°=105°．故答案为：105°．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质与判定、等腰三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
八年级数学上12.2三角形全等的判定同步练习附答案
三角形全等的判定基础巩固一、填空题1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．图1 图22．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．图3图4 图54．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．5．如图5所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：(1)作一条线段AB=________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接_______、_______，则△ABC就是所求作的三角形．二、选择题6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．图6A．2 B．3 C．4 D．57．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C．面积相等的两个三角形D．三边对应相等的两个三角形8．如图7所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对图79．如图8所示，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )图8A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙10．以长为13 cm、10 cm、5 cm、7 cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．411．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD =CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A ．角角角B ．角边角C ．边角边D ．角角边图9图10三、解答题 12．如图10，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 间的距离吗？综合提高一、填空题13．如图11，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB ．图11 图1214．如图12，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 （不包括AB ＝CD 和AD＝BC ）．15．如图13，∠E ＝∠F ＝900，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是 （填序号）．4题图 HE D C B A5题图 O E DCB A图13 图1416．如图14所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是_______________，结论为__________．17．完成下列分析过程．如图15所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．分析：要证AB=CD，只要证△________≌△________；需先证∠________=∠________，∠________=∠________．由已知“________∥________”，可推出∠________=∠________，________∥________，可推出∠________=∠________，且公共边________=________，因此，可以根据“________”判定△________≌△________．二、选择题18．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等19．如图16所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件( ) A．∠A=∠D B．∠C=∠EC．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE图16 图17图1820．如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( ) ①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODPA ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④21．已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平面上一点，P 不与点A 重合且又不在直线BC 上，要想使△PBC 与△ABC 全等，则这样的P 点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．如图18所示，△ABC 中，AB =BC =AC ，∠B =∠C =60°，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是( )A ．45°B ．55°C ．75°D ．60°三、解答题23．已知△ABC 与△中，AC ＝，BC ＝，∠BAC ＝∠， （1）试证明△ABC ≌△．（2）上题中，若将条件改为AC ＝，BC ＝，∠BAC ＝∠，结论是否成立？为什么？24．已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．拓展探究一、填空题25．如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．C B A '''C A ''C ''B ︒='''110C A B C B A '''C A ''C ''B ︒='''70C A B图2026．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．二、选择题27．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是( C ) ①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④28．图21是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是( A )A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A C．AC和BC，点CD．AB和AD，点A图21三、解答题29．如图22，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．30．某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？31．如图24，已知：AO=DO，EO=FO，BE=CF．能否推证△AOE≌△DOF、△ABE≌△DCF？32．如图25所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？图25参考答案基础巩固一、填空题1．三角形的稳定性2．BC=DE、AC=AE ，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE3．BC=DC或AC=EC ，两个三角形全等至少有一组对应边相等4．“边边边公理(SSS)”，AD⊥BC 7．25．(1) a ；(2) A 、B ，2a；(3) AC 、BC 。
八年级数学上册12_2三角形全等的判定同步练习新版新人教版
12.2 三角形全等的判定课后训练基础巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，那么直接利用“SSS”可判定( )．A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，那么那个条件是( )．A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CFC．AC＝DF D．∠A＝∠F3．如图，请看以下两个推理进程：①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．那么以下判定正确的(包括判定三角形全等的依据)是( )．A．①对②错 B．①错②对C．①②都对 D．①②都错4．如图是跷跷板的示用意，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB能够绕着点O上下转动，当A 端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( )．A．80° B．60° C．40° D．20°5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可取得△ABC≌△EFD(只需填写一个你以为正确的条件)．6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，那么图中长度为6 cm 的线段还有__________．8．如图，为了固定门框，木工师傅把两根一样长的木条BE，CF两头别离固定在门框上，且AB＝CD，那么木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部份)__________全等(填“必然”“不必然”或“必然不”)．9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发觉，不管支架AB与CD有多长，只要知足DA＝DB，CA＝CB，那么∠CAD与∠CBD始终相等．请你帮他说明其中的道理．能力提升10．如图是一块三角形模具，阴影部份已破损．(1)只要从残留的模具片中气宇出哪些边、角，就能够够不带残留的模具片到店铺加工一块与原先的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．11．(一题多变题)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)假设B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)假设B，C在DE的双侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．参考答案1．C 点拨：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，那么直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.应选C. 2．B 点拨：假设添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.应选B.3．B 点拨：①中的判定依照为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．应选B.4．C 点拨：因为点O是横板AB的中点，AB能够绕着点O上下转动，因此OB′＝OA，OC＝OC.由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，因此∠OB′C＝∠OAC＝20°.因此∠A′OA＝40°.故选C.5．∠B＝∠F(或CA＝DE) 点拨：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加CA＝DE. 6．垂直点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC，又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，因此∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．7．BD点拨：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，因此BD＝AB＝6 cm.8．一定点拨：由“HL”可证得△AB E≌△DCF.9．解：在△CAD和△CBD中，∵,,, DA DB CA CB CD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD≌△CBD(SSS)．∴∠CAD＝∠CBD.10．解：(1)只要气宇残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．依照“ASA”可证明△ABC ≌△A′B′C′.(2)图略．11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC.。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝6，CA ＝8 B ．AB ＝6，∠B ＝60°，BC ＝10C ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°D ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝42．如图为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得∠ABC ＝65°，∠ACB ＝35°，然后在M 处立了标杆，使∠MBC ＝65°，∠MCB ＝35°，得到△MBC ≌△ABC ，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定△MBC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．AAAC ．SSSD ．ASA3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，BD ＝BC ，若AC ＝6cm ，则AE+DE 等于（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则∠ECA 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．如图，AD 平分BAC ∠，AB AC =连接BD ，CD 并延长，分别交AC ，AB 于点F ，E 则图中共有全等三角形的组数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BEDC ．12∠AFB D ．2∠ABF 7．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =和AB EC =则下列角中，大小为x ︒的角是 ( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠8．如图所示，两个完全相同的含30°角的Rt △ABC 和Rt △AED 叠放在一起，BC 交DE 于点O ，AB 交DE 于点G ，BC 交AE 于点F ，且∠DAB=30°，以下三个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△AFC ；③O 为BC 的中点；④AG=BG ．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点M 与点O 的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O 处立竖杆PO ，并将顶端的活动杆PQ 对准点M ，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N ，测量点N 与点O 的距离，该距离即为点M 与点O 的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．10．如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）11．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝140°，则∠EDF ＝ ．12．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，AD=25cm ，DE=17cm ，求BE= cm.13．如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，点P 是BC 上一点，BD ⊥AP 交AP 延长线于点D ，连接CD ．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S △ACP -S △PBD =32)，则CD=三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A 和B ，AD 、BC 的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E 是进水口，D 、C 为污水净化后的出口．已知AE BE =和90AEB ∠=︒，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，点D 、E 、C 在同一直线上，150AD =米，350BC =米，求两个排污口之间的水平距离DC ．15．如图，在四边形ABCD 中90B ∠=︒，连接AC ，且AC AD =，点E 在边BC 上，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，AB AF =求证：DAC FAB ∠=∠.16．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：△ABE ≌△CBD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．17．已知：如图AD BD = ，CD ED =和 12∠=∠，试说明31∠=∠的理由．请按下列过程完成解答：（1）说明ADE 和BDC 全等的理由；（2）说明31∠=∠的理由．18．如图，Rt ACB 中90ACB ∠=︒，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．（1）求APB ∠度数；（2）求证：ABP ≌FBP ；（3）猜想线段AH ，AB ，BD 的数量关系，并证明参考答案：1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D9．两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等10．AC=CD11．50°12．813．814．解：由题意得：AD CD BC CD ⊥⊥，∴90ADE ECB ∠=∠=︒∴90AED DAE ∠+∠=︒90AEB ∠=︒∴90AED CEB ∠+∠=︒∴DAE CEB ∠=∠在ADE 与ECB 中∵{∠ADE =∠ECB =90°∠DAE =∠CEBAE =EB∴()ADE ECB AAS ≅∴AD CE = DE BC =∵150AD =米，350BC =米∴350150500DC DE CE BC AD =+=+=+=（米） 答：两个排污口之间的水平距离DC 为500米．15．证明：∵AF DE ⊥ ∴90B DFA ∠=∠=︒. 在Rt ADF 和Rt CAB 中AD AC AF AB =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ADF ACB ≌∴DAF CAB ∠=∠，∴DAF CAF CAB CAF ∠+∠=∠+∠ ∴DAC FAB ∠=∠.16．（1）证明：在△ABE 和△CBD 中∴△ABE ≌△CBD （SAS ）（2）解：∵△ABE ≌△CBD∴∠AEB=∠BDC∵∠AEB 为△AEC 的外角∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°则∠BDC=75°．17．（1）解：12∠=∠12BDE BDE ∴∠+∠=∠+∠BDC ADE ∴∠=∠在ADE 和BDC 中AD BD ADE BDC CD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BDC ∴≌；（2）解：如图，令AE BD 、相交于点OADE BDC ≌DAE DBC ∴∠=∠13180DAE AOD CBD BOE ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ AOD BOE ∠=∠ 13∠∠∴=．18．（1）解：90ACB ∠=︒90?CAB CBA ∴∠+∠= AD 、BE 是ABC 的角平分线12PAB CAB ∴∠=∠ 12PBA CBA ∠=∠ ()1452PAB PBA CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=︒ 18045135APB ∴∠=︒-︒=︒；（2）证明：由()1可知：135APB ∠=︒ 45BPD ∴∠=︒FP AD ⊥9045135FPB ∴∠=︒+︒=︒APB FPB ∴∠=∠ BE 平分ABC ∠ABP FBP ∴∠=∠在ABP 和FBP 中{∠ABP =∠FBPBP =BP∠APB =∠FBPABP ∴≌()FBP ASA ；（3）解：AH BD AB +=证明如下：延长FP 交AB 于NAD平分BAC∠HAP NAP∴∠=∠在APH和APN中{∠HAP=∠NAPAP=AP∠APH=∠APN=90°APH∴≌()APN ASAAN AH∴=APB FPB∠=∠APN FPD∠=∠BPD BPN∴∠=∠在BPD和BPN中{∠BPD=∠BPN BP=BP∠DBP=∠NBPBPD∴≌()BPN ASABN BD∴=AH BD AN BN AB ∴+=+=。
新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习(附答案解析)
新人教版八年级上《12.2 三角形全等的判定》同步练习一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是()A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边2.如图，点C是线段AE上的一点，以AC、CE为边作两个等边三角形△ABC和△DCE，连接BE、AD交BC、DC于F、G，BE交AD于H，连接FG、HC，下列结论正确的共有()个．①图中共有三对全等三角形；②CH平分∠BCD；③∠AHB=60°；④GE=DE；⑤△FGC是等边三角形．A. 2B. 3C. 4D. 53.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形()A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：14.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB=52°，则∠CDE的度数是()A. 104°B. 114°C. 128°D. 130°5.已知：△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=3，EF=5，DF=6，则AC=()A. 3B. 5C. 6D. 3或5或66.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 57.如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC=∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？()A. 3对B. 4对C. 5对D.6对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）8.判定两个三角形全等至少要有______个元素对应相等，其中至少要有一对______相等．9.如图，已知AB//DC，AD//BC，AM=CN，图中全等三角形有______ 对．10.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE=______．11.如图，已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6，则BC=______ ．12.如图是由全等的图形组成的，其中AB=2，CD=2AB，则AF=______．13.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．14.已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°.则∠D=______度．15.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=______度．16.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.17.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则∠F=______度，EF=______cm．三、解答题（本大题共10小题，共69.0分）18.已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC//DF．19.如图，△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，请指出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．20.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．(1)求∠B；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．(1)如图a，求证：△BCP≌△DCQ；(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．22.下列图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第⑤个图案中，三角形有______个，正方形有______个．(2)若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式______．(3)在(2)的条件下，若第④个图案所表示的多项式的值为48，且a=2，求b的值．23.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．24.如图，点B，M，N，C在同一直线上，且△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，求∠MAN的度数．25.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠BAE=20°，求∠PAC．26.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．27.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．(1)∠FBC______∠ABC(填“>”、“=”、“<”)；(2)如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？(3)在(2)的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACD=∠BCD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠CEB，∠CAF=∠CBG，∠ACF=∠BCG=60°，AC=BC，∴△ACF≌△BCG(AAS)，同理△CEG≌△DFC(AAS)，故①正确，∠AHB=∠DAE+∠BEC=∠DAE+∠ADC，在△ACD中，∠ACD=180°−60°=120°，∴∠AHB=∠DAE+∠ADC=180°−120°=60°，故③正确，在△DEG中，∠GDE=60°，∠DGE=∠DCE+∠CEG=60°+∠CEG，∴∠DGE>∠GDE，∴GE≠DE，故④错误，如图，过C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴△ACD中AD边上的高与△BCE中BE边上的高对应相等，即CM=CN，∴CH平分∠FHG，∴∠FHC=∠GFC，∵CF=CN，∵∠HGC=∠GCE+∠CEB=60°+∠CEB=60°+∠ADC，∠HFC=∠ACB+∠CAD= 60°+∠CAD，∵∠ADC≠∠CAD，∵∠BCH<60°，∠DCH<60°，∴∠BCH≠∠CGH，∠DCH≠∠CFH，△HFC和∠HGC不全等，∴∠BCH≠∠DCH，故②错误，∵△CEG≌△DFC，∴CF=CG，∵∠FCG=180°−60°−60°=60°，∴△FGC是等边三角形，故⑤正确．故选：B．依据等边三角形的性质，判定△BCD≌△ACE，△ACN≌△BCM，△BCF≌△ACO，再分别依据全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高相等，即可得到正确的结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判断的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3.【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等，只有选项D符合．本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=52°，∴∠ADC=∠C=64°，∴∠CDE=∠EDA+∠ADC=128°，故选：C．根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，∠EDA=∠C，AD=AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADC=∠C=64°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，∴AC=DF=6，故选：C ．6.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC ，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB =5，∴AC =AB =5，∵AE =2，∴EC =AC −AE =5−2=3，故选C ．7.【答案】B【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AE =AD ，CE =BD ，∠ABD =∠ACE ，∴BE =CD ，在△BFE 与△CFD 中，{∠EBF =∠DCF∠BFE =∠CFD BE =CD，∴△BFE≌△CFD(AAS)，在△BCD 与△CBE 中{BE =CDCE =BD BC =BC，∴△BCD≌△CBE(SSS)，∴BD =CE ，在△BDE 与△CED 中，{BE =CDDE =DE BD =CE，∴△BDE≌△CED(SSS)，∴共有4对全等三角形．故选：B ．根据全等三角形的性质得到AE=AD，CE=BD，∠ABD=∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】三对应边【解析】解：判定两个三角形全等至少要有三个元素对应相等，其中至少要有一对对应边相等；故答案为：三，对应边．根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】6【解析】解：∵AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，{∠MOA=∠NOC ∠MAO=∠NCO AM=NC，∴△AMO≌△CNO(AAS)，∴AO=CO，在△AOD和△COB中，{∠DAO=∠BCO ∠AOD=∠COB AO=CO，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BO=DO，∠MDO=∠NBO，在△MOD和△NOB中，∴△MOD≌△NOB(ASA)，∴MD=BN，∴AD=BC，在△ADB和△CBD中，{AD=BC∠ADB=∠CBD BD=BD，∴△ADB≌△CBD(SAS)，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，在△ABO和△CDO中，{∠AOB=∠COD ∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABO≌△CDO(AAS)，在△ABC和△CDA中，{AB=CD AC=AC AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SSS)．共有6对全等三角形．故答案为：6．根据AD//BC可得∠MAO=∠NCO，然后证明△AMO≌△CNO，可得AO=CO再证明△AOD≌△COB可得BO=DO，∠MDO=∠NBO，进而可证明△MOD≌△NOB，再证明△ADB≌△CBD，△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】90°【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE =∠BAC =90°，故答案为：90°．根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质求出∠DAE =∠BAC ，求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用．11.【答案】2【解析】解：∵△ABD≌△ACE ，∴AD =AC =6，又∵AB =8，∴BC =8−6=2，故答案为：2．根据全等三角形的对应边相等得出AD =AC =6，代入AB −AC 即可求出答案． 本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．12.【答案】18【解析】解：∵图是由全等的图形组成的，AB =2，CD =2AB ，∴AF =2+4+2+4+2+4=18，故答案为：18．根据全等图形的性质解答即可．此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等．13.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC ，△ABO≌△ADO ，△CBO≌△CDO ，理由是：∵在△ABC 和△ADC 中{AB =AD AC =AC BC =DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO =∠DAO ，∠BCO =∠DCO ，在△BAO 和△DAO 中{AB =AD ∠BAO =∠DAO AO =AO∴△ABO≌△ADO(SAS)，同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14.【答案】25【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=35°，∴∠D=180°−∠E−∠F=25°，故答案为25．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】40【解析】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2(180°−∠B)=360°，∴∠B=40°．故答案为：40°．利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16.【答案】2；48【解析】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】61 15【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=15cm，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=180°−∠A−∠B=180°−52°−67°=61°．故填61，15．根据全等三角形的性质即可求出推出各个边和角的量，做题时要找准对应边、角．本题考查了全等三角形的性质；做题时只要找对各个对应边和角，就能得到答案，也是正确解答本题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：∵△ABF≌△DCE，∠A与∠D，∠B与∠C是对应角，∴这两个全等三角形中其他的对应边是AB和DC、AF和DE、BF和CE，对应角是∠AFB 和∠DEC．【解析】根据题目中的条件和图形，可以写出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C，又∵∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°；(2)AD⊥BC．理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA，∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，∴AD⊥BC．【解析】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义．解题时注意，全等三角形的对应角相等，对应边也相等．(1)先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系，再根据∠BAC的度数求得∠B的度数；(2)先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系，再根据∠BDC为平角，求得∠BDA的度数，即可得出结论．21.【答案】(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC，∴△BCP≌△DCQ；(2)①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．【解析】(1)根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；(2)①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．22.【答案】20 25 (16a+16b)【解析】解：(1)观察图形可知：第①个图案中，三角形有1×4=4个，正方形有12=1个；第②个图案中，三角形有2×4=8个，正方形有22=4个；第③个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有32=9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有5×4=20个，正方形有5225个；故答案为20、25；(2)由第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；故答案为16a+16b；(3)∵16a+16b=48，a=2，∴b=1．答：b的值为1．(1)观察图形可知第①个图案中，三角形有4个，正方形有1个；第②个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第③个图案中，三角形有12个，正方形有9个；以此类推，第⑤个图案中，三角形有20个，正方形有25个，得到结论；(2)根据第①、②个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第④个图案可表示为多项式16a+16b；(3)根据16a+16b=48，a=2，即可求出b的值．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．23.【答案】解：成立，理由如下：∵△ABC≌△FED，∴∠E=∠B，∴AC//FD．【解析】由全等三角形的性质可得∠E=∠B，可证明得AC//FD．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABM≌△ACN，∠B=20°，∠CAN=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，AM=AN，∴∠AMN=30°+20°=50°，∴∠ANM=∠AMN=50°，∴∠MAN=180°−50°−50°=80°．【解析】根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．25.【答案】解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°，∵∠BAE=20°，∴∠EAC=∠BAP=40°，∴∠PAC=∠BAC+∠PAB=100°．【解析】充分运用旋转的性质，旋转前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根据对应角相等，三角形内角和定理，对应边的夹角为旋转角，通过计算解答题目问题．本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应角分别相等，结合三角形内角和定理求出相关的角．26.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=180°−∠CAD2=180°−30°2=75°，∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．【解析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．27.【答案】解：(1)=；(2)BE⊥BC，理由如下：∵∠FBC由∠ABC翻折而成，∴∠FBC=∠ABC=12∠ABF．∵BE是∠FBD的平分线，∴∠FBE=12∠FBD，∴∠CBE=∠FBC+∠FBE=12∠ABF+12∠FBD=12(∠ABF+∠FBD)=12×180°=90°．∴BE⊥BC．(3)依照题意画出图形，如图所示．设∠FBE=x°，∵BE是∠FBD的平分线，∴∠DBE=∠FBE=x°．∵∠FBM由∠FBE翻折而成，∴∠FBM=∠FBE=x°．∵BM平分∠FBC，∴∠FBC=2∠FBM=2x°，∴∠ABC=∠FBC=2x°．∵∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°，∴2x+2x+x+x=6x=180，∴x=30．∴∠FBE=30°．【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知∠ABC=∠FBC；(2)由翻折的性质可知∠FBC=∠ABC=12∠ABF，根据BE是∠FBD的平分线，利用角平分线的定义可得出∠FBE=12∠FBD，将∠FBC和∠FBE相加结合∠ABF与∠FBD互补即可得出∠CBE=90°，由此即可得出BE⊥BC；(3)设∠FBE=x°，根据翻折的性质结合角平分线的定义即可得出∠ABC=∠FBC=2x°、∠DBE=∠FBE=x°，再根据∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了角的计算、翻折变换、角平分线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握翻折的特性；(2)通过角的计算求出∠CBE=90°；(3)根据角的关系找出关于x的一元一次方程．【解答】解：(1)根据翻折的性质可知：∠ABC=∠FBC．故答案为：=．(2)见答案．第19页，共21页。
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定SSS同步训练(含答案)
12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定(SSS)
[学生用书P25]
1．如图12-2-6所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定( )
图12-2-6
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE
C．△ABE≌△ACE D．以上都不正确
2．如图12-2-7，点D，E在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是__ __．
图12-2-7
3．[2019·福州]一个平分角的仪器如图12-2-8所示，其中AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠BAC＝∠DAC.
图12-2-8
4．如图12-2-9，四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：△ABC≌△CDA.
图12-2-9
5．如图12-2-10，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：△AEB≌△ADC.
图12-2-10
6．如图12-2-11，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AC∥DF.
图12-2-11
7．如图12-2-12所示，AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AC＝AD.
图12-2-12
求证：∠BAF＝∠EAF.
参考答案
【知识管理】
2．相等
【归类探究】
例1略例2(1)略(2)AB∥DE，AC∥DF.理由略．
【当堂测评】
1．D 2.SSS 3.36° 4.AB＝DC
【分层作业】
1．C 2.SSS 3.略 4.略 5.略 6.略7.略。
人教版八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习题(Word版附答案)
12.2三角形全等的判定同步练习题附答案第1课时用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，那么下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等△2．如图，下列三角形中，与ABC全等的是③．第2题第4题3．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌或△ABD≌．4．如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：△AOC≌△BOC.△5．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AD是△BC边上的中线，求证：ABD≌△ACD.知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝（） A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第 6 题 第 7 题△7．如图所示，在 ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．△ABC ≌△DBCB ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是（） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第 10 题 第 11 题11．(长春中考△)如图，以 ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为．12．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．13．(河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得A B＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．14．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？第2课时用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有（）图1图2图3图4A．图1和图2B．图2和图3C．图2和图4D．图1和图32.如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝△AE，要证ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠EC．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC3．已知：如图，OA＝OB，OC平分∠AOB，求证：△AOC≌△BOC.判 知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.△5．如图，已知 ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.知识点3 利用“SAS” 定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了 一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第 6 题 第 7 题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜 子．为了方便起见，需带上1块，其理由是 ．判 易错点 误用“SSA” 定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨∠BAD ＝∠CAD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到△“ ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添 条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中 全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为 ．12．如图，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD ＝1km ，DC ＝1 km ，村庄AC ，AD 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，AC ＝3km ，只有AB 之间由于间隔了一 个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE ＝1.2km ，BF ＝0.7km ， 则建造的斜拉桥长至少有 km.13．如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF.求 证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1利用“ASA”判定三角形全等△1．如图，已知ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.3．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.知识点2利用“AAS”判定三角形全等△4．如图所示，在ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.6．(广西中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.知识点3三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第7题第8题第9题第10题8．(济宁中考△)如图，在ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是（）A．∠DAE＝∠CBE△B．DEA与△CEB不全等C．CE＝DE D．EA＝EB10．如图所示，已知△D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若BD＝2，CF ＝5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20m，请根据上述信息求标语CD的长度．12．(邵阳中考)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．综合题13．如图△1所示，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，则(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．第4课时用“HL”判定直角三角形全等基础题知识点1利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝△CB，可以证明BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（）A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一锐角分别对应相等C．斜边和一条直角边分别对应相等D．两个三角形的面积相等3．在△Rt ABC和△Rt DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件，便可得△Rt ABC≌△Rt DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D.若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.⎪ ⎩ 6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在△Rt ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使△Rt ABC ≌Rt △A′B′C′的是（ ）A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第 7 题 第 8 题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在△Rt ABF 和Rt △ADE 中，⎧AB ＝AD ，⎨ ⎪BF ＝DE ，∴△Rt ABF ≌△Rt ADE(HL)．∴AF ＝AE.上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．中档题10．如图，在△Rt ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°第10题第11题11．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝．12．(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝．13．如图，已知AD，△AF分别是两个钝角ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.综合题14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．12.2三角形全等的判定 同步练习题参考答案第1课时 用“SSS”判定三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A)A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等△2．如图，下列三角形中，与 ABC 全等的是③．第 2 题 第 4 题3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌ △BAC ．4．如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：△AOC ≌△BOC.证明：在△AOC 和△BOC 中，⎧⎪OA ＝OB ，⎨AC ＝BC ，⎪⎩OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SSS)．△5．已知：如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△BC 边上的中线，求证： ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨AD ＝AD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝(C)A ．110°B ．40°C ．30°D ．20°第 6 题 第 7 题△7．如图所示，在 ABC 和△DBC 中，已知AB ＝DB ，AC ＝DC ，则下列结论中错误的是(D) A ．△ABC ≌△DBC B ．∠A ＝∠DC ．BC 是∠ACD 的平分线 D ．∠A ＝∠BCD8．(福建中考)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎧⎪AB ＝DE ，⎨AC ＝DF ，⎪⎩BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．∴∠A ＝∠D.知识点3 尺规作一个角等于已知角9．已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径，弧交OA 于点E ，交OB 于点D ；②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.中档题10．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C)A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°第 10 题 第 11 题11．(长春中考△)如图，以 ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长 为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°．12．如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)有△3对全等三角形： ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE.(2)以△ABD ≌△ACD 为例．证明：在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨DB ＝DC ，⎪⎩AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS)．13．(河北中考)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得A B ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝EC.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF.又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)．(2)AB ∥DE ，AC ∥DF.理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE.∴AB ∥DE ，AC ∥DF.14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨AD ＝AE ，⎪⎩BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS)．∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2.∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ，∴∠3＝∠1＋∠2.综合题15．(佛山中考)如图，已知AB ＝DC ，DB ＝AC.(1)求证：∠B ＝∠C ；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？解：(1)证明：连接AD ，在△BAD 和△CDA 中，⎧⎪AB ＝DC （已知），⎨DB ＝AC （已知）， ⎪⎩AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA(SSS)．∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．第2课时 用“SAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“SAS”判定三角形全等1.下图中全等的三角形有(D)图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图32.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝△AE ，要证 ABD ≌△ACE ，需补充的条件是(C)A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠EC ．∠DAE ＝∠BACD ．∠CAD ＝∠DAC3．已知：如图，OA ＝OB ，OC 平分∠AOB ，求证：△AOC ≌△BOC.证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎧⎪OA ＝OB ，⎨∠AOC ＝∠BOC ，⎪⎩OC ＝OC ，∴△AOC ≌△BOC(SAS)．知识点2 全等三角形的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE.在△ACD 和△CBE 中，⎧⎪AC ＝CB ，⎨∠ACD ＝∠CBE ，⎪⎩CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS)．∴∠D ＝∠E.△5．如图，已知 ABC 和△DAE ，D 是AC 上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC.求证：AE ＝BC.证明：∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAC.⎧⎪AD ＝BA ，在△ADE 和△BAC 中，⎨∠ADE ＝∠BAC ，⎪⎩DE ＝AC ，∴△ADE ≌△BAC(SAS)．∴AE ＝BC.知识点3 利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题6．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了 一个测量工件，则AB 的长等于内槽宽A′B′，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是(A)A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边第 6 题 第 7 题7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一面镜 子．为了方便起见，需带上1块，其理由是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．易错点 误用“SSA”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中，⎧⎪AB ＝AC ，⎨∠BAD ＝∠CAD ，⎪⎩BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．使用“SAS”的前提条件：已知的对应元素(边或角)必须都是两个三角形中元素(边或角)，且其中一个三角形的两边及其夹角必须对应相等．本题错误的原因是列的条件和使用方法不对应，错用“SSA”来证明两个三角形全等．中档题9．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到△“ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE第9题第10题第11题10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(C)A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图，点A在BE上，AD＝AE，AB＝AC，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1 km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km，则建造的斜拉桥长至少有1.1km.13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.BC＝EF，⎧⎪在△ABC和△DEF中，⎨∠ACB＝∠DFE，⎪⎩AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.14．如图所示，A，F，C，D四点同在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)∠CBF＝∠FEC.证明：(1)∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.又∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC.∴AC＝DF.∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.∵FC＝CF，∴△FBC≌△CEF(SAS)．∴∠CBF＝∠FEC.综合题15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：(1)∠ABC＝∠EDC；(2)△ABC≌△EDC.证明：(1)在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠CDE＋∠ADC＝180°.∴∠ABC＝∠EDC.(2)连接AC.在△ABC和△EDC中，⎧⎪AB ＝ED ，⎨∠ABC ＝∠EDC ，⎪⎩CB ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(SAS)．第3课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等基础题知识点1 利用“ASA”判定三角形全等△1．如图，已知 ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的图形是(B)A ．甲B ．乙C ．甲和乙都是D ．都不是2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ，∴∠DAB ＝∠CBA.⎧⎪∠CAB ＝∠DBA ，在△ADB 与△BCA 中，⎨AB ＝BA ，⎪⎩∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎧⎪∠ADB ＝∠AEC ，⎨AD ＝AE ，⎪⎩∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA)．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.知识点2 利用“AAS”判定三角形全等△4．如图所示，在 ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段，则能够 说明△BDE ≌△CDF 的理由是(D)A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD.又∵∠C ＝∠D ，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△AED(AAS)．6．(广西中考)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C.求证：AB ＝DC.证明：∵BE ＝CF ，∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎧⎪∠A ＝∠D ，⎨∠B ＝∠C ，⎪⎩BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(AAS)．∴AB ＝DC.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(南州中考)如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后 ，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(C)A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题8．(济宁中考△)如图，在 ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，请 你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH ＝△CB ，使 AEH ≌△CEB.中档题9．如图所示，∠CAB ＝∠DBA ，∠C ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，下列结论不正确的是(B)A ．∠DAE ＝∠CBE △B ． DEA 与△CEB 不全等C ．CE ＝DED ．EA ＝EB10．如图所示，已知△D 是 ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ，FC ∥AB.若BD ＝2，CF ＝5，则AB 的长为(D)A ．1B ．3C ．5D ．711．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空 隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ，垂足为D，已知AB ＝20 m ，请根据上述信息求标语CD 的长度．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO.∵OD ⊥CD ，∴∠CDO ＝90°.∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎧⎪∠ABO ＝∠CDO ，⎨OB ＝OD ，⎪⎩∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA)．∴CD ＝AB ＝20 m.12．(邵阳中考)如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB(答案不唯一)．(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎧⎪∠BAE ＝∠DCF ，⎨∠ABE ＝∠CDF ，⎪⎩AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．综合题13．如图△1所示，在 ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN.在△ACM 和△CBN 中，⎧⎪∠ACM ＝∠CBN ，⎨∠AMC ＝∠CNB ，⎪⎩AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS)．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN.理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM ＝BN ，AM ＝CN.∵MN ＝CN －CM ，∴MN ＝AM －BN.第4课时 用“HL”判定直角三角形全等基础题⎩ ⎩ 知识点1 利用“HL”判定三角形全等1．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝△CB ，可以证明BAD ≌△BCD 的理由是(A)A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)A ．两条直角边分别对应相等B ．斜边和一锐角分别对应相等C ．斜边和一条直角边分别对应相等D ．两个三角形的面积相等3．在△Rt ABC 和△Rt DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝E F ，便可得△Rt ABC ≌△Rt DEF.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同 时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD.∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°.在△Rt DAB 和△Rt CBA 中，⎧⎪BD ＝AC ， ⎨ ⎪AB ＝BA ，∴△Rt DAB ≌△Rt CBA(HL)．∴DA ＝CB.5．如图，AD ⊥BE ，垂足C 是BE 的中点，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE.证明：∵C 是BE 的中点，∴BC ＝CE.∵AD ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°.在△Rt ACB 和△Rt DCE 中，⎧⎪AB ＝DE ， ⎨ ⎪BC ＝EC ，⎩ ⎩ ∴AB ∥DE.6．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.在△Rt ACB 和△Rt DFE 中，⎧⎪AB ＝DE ， ⎨ ⎪BC ＝EF ，∴△Rt ACB ≌△Rt DFE(HL)．∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用7．如图，在△Rt ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使△Rt ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B)A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°第 7 题 第 8 题8．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C)A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对易错点 错用了“HL”判定三角形全等9．如图，AB ⊥CF 于点B ，AD ⊥CE 于点D ，且AB ＝AD ，DE ＝BF.求证：AF ＝AE.证明：在△Rt ABF 和Rt △ADE 中，⎧⎪AB ＝AD ， ⎨ ⎪BF ＝DE ，．⎪ ⎩ 上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的推理过程．解：不正确，错用了“HL” 证明：∵AB ⊥CF ，AD ⊥CE ，∴∠ABF ＝∠ADE ＝90°.⎧⎪AB ＝AD ，在△ABF 和△ADE 中，⎨∠ABF ＝∠ADE ，⎪⎩BF ＝DE ，∴△ABF ≌△ADE(SAS)．∴AF ＝AE.中档题10．如图，在△Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的 度数为(B)A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°第 10 题 第 11 题11．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋ BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．12．(镇江中考)如图，AD ，BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°.(1)求证：△ACB ≌△BDA ；(2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝20°．证明：∵∠C ＝∠D ＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在△Rt ACB 和△Rt BDA 中，⎧BC ＝AD ，⎨ ⎪AB ＝BA ，∴△Rt ACB ≌△Rt BDA(HL)．13．如图，已知AD ，△AF 分别是两个钝角 ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.⎩ ⎩ 证明：∵AD ，△AF 分别是两个钝角 ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°.在△Rt ABD 和△Rt ABF 中，⎧⎪AB ＝AB ，⎨⎪⎩AD ＝AF ，∴△Rt ABD ≌△Rt ABF(HL)．∴DB ＝FB.在△Rt ADC 和△Rt AFE 中，⎧⎪AC ＝AE ，⎨⎪AD ＝AF ，∴△Rt ADC ≌△Rt AFE(HL)．∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.综合题14．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，AF ⊥CD.求证：F 是CD 的中点． 证明：连接AC ，AD.在△ABC 和△AED 中，⎧⎪AB ＝AE ，⎨∠B ＝∠E ，⎪⎩BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED(SAS)．∴AC ＝AD.在△Rt ACF 和△Rt ADF 中，⎧⎪AC ＝AD ，⎨⎪AF ＝AF ，∴△Rt ACF ≌△Rt ADF(HL)．∴CF ＝DF ，即F 为CD 的中点．。
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等2．如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（）A．40°B．35°C．60°D．75°3．如图，在中，为的中点，若.则的长不可能．．．是（）A．5 B．7 C．8 D．94．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（）A．B．C．D．5．如图，已知，AB=AC，过点A，且，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，CD=5，BE=3，则的长为（）A．8 B．6 C．4 D．求不出来6．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，与相交于点O，∠ABC=∠ACB，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．7．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（）A．B．2 C．D．38．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（）A．6 B．4 C．2 D．5二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在中，∠ABC=48°，点在边上，且满足∠BAD=18°，DC=AB，则∠CAD= 度．10．如图，∠1=∠2，要使，还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）11．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= ．12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论有个．13．如图，在中，AB=CB，∠ABC=90°，AD⊥BD于点D，于点E，若CE=7，AD=5，则DE 的长是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知，如图，A、D、C、B在同一条直线上AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：DF∥CE15．如图，已知，且点在上，与交于点．求证：AB=AD．16．如图，四边形中，平分，CE⊥AE于点E，∠B+∠D=180°．求证：AE=AD+BE．17．如图，在中，D是边上的一点，AB=DB，平分，交边于点E，连接．（1）求证：；（2）若∠A=100°，∠C=50°，求的度数．18．如图．（1）写出与全等的理由；（2）判断线段与的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．6610．或或11．45°12．313．214．证明：∵AD=BC∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD又AE=BF，CE=DF∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠FDC=∠ECD∴DF∥CE；15．证明：∵，∠AFE=∠CFD∴∠C=∠E在和中∴∴AB=AD16．证明：如图所示，过点作的延长线于∵平分，CE⊥AE∴，为公共边∴∴∵∵∴∴在，中∴∴∴．17．（1）证明：∵平分∴在和中∵∴；（2）解：∵∴∵∴．18．（1）解：全等，理由如下：∵∴在与中∴（2）解：，理由如下：在与中∴∴∵∴∴在与中∴∴。
八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，真命题的是（）A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等2．已知：△ABC的三边分别为a，b，c，△A′B′C′的三边分别为a′，b′，c′，且有a2+a′2+b2+b′2+c2+c′2=2ab′+2bc′+2ca′，则△ABC与△A′B′C′（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．无法确定3．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图的△ABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点。
现打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ 与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD，作AD的中垂线分别交AB，AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确( )?A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（）A．80°B．110°C．70°D．130°6．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．AC=DF B．AB=DE C．AC//DF D．∠A=∠D7．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则错误的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠28．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上(如图)，可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL二、填空题9．如图，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是．10．如图，在方格纸中，以AB为一边作ΔABP，使ΔABC与ΔABP全等P1，P2，P3，P4四个点中符合条件的点P的个数为．11．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX 上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有（只填序号）13．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝70°，则∠AEB＝.三、解答题14．如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．15．如图A,B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC连接BC并延长到点E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度. DE=8m，求AB的长度.16．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC=180°，∠BAC=∠D，BC=CE．求证：AC=DC．17．如图∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB=AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.求证：AF=BE .18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．参考答案1．A2．A3．C4．A5．A6．A7．D8．A9．SAS10．311．10或20 12．①②③13．130°14．证明：连接BC在△ABC和△DCB中{AB=DC AC=DB CB=BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠ABC﹣∠DBC=∠DCB﹣∠ACB即∠ABD=∠DCA．15．解：在ΔCDE和ΔCAB中CD=CA,∠DCE=∠ACB,CE=CB∴ΔCDE≅ΔCAB(SAS)∴DE=AB=8m16．证明：∵∠B+∠AEC=180°，∠CED+∠AEC=180°在△ABC和△DEC中{∠B=∠DEC∠BAC=∠DBC=CE ∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC=DC17．证明：∵∠BAC=90°∴∠BAE＋∠CAF＝90°∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠BEA＝∠AFC＝90°∴∠BAE＋∠EBA＝90°∴∠CAF＝∠EBA∵AB＝AC∴△BAE≌△ACF∴AF=BE18．（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC∴∠A=∠B=45°又∵F是AB中点∴∠ACF=∠FCB=45°即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF在△ADF与△CEF中{AD=CE ∠A=∠FCE AF=CF∴△ADF≌△CEF（2）证明：由（1）可知△ADF≌△CEF ∴DF=FE∴△DFE是等腰三角形又∵∠AFD=∠CFE∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC∴∠AFC=∠DFE∵∠AFC=90°∴△DFE是等腰直角三角形。
【精编】人教版八年级数学上册第12章 12.2《三角形全等判定》同步练习及(含答案)(1).doc
12.2 三角形全等的判定12.2 第1课时 边边边（SSS ）一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△ D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（ ） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°5. 如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ， 则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E 、F 是AC 上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（ ）对A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对CB AEDC第1题图第2题图 第3题图第4题图第5题图7. 如图 ，AB=CD ，BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）.A.AB ∥DCB. ∠B ＝∠DC. ∠A ＝∠CD. AB=BC8. 如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ） A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.工人师傅常用角尺平分一个任意角。
部编数学八年级上册12.1全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =，∠A =，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ． 2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应角．5．如图所示，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为 ．6．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．7．如图，已知，，，经分析 ．此时有 ．32o 68o ABC ADE △≌△BC DA F DE G 105ACB AED Ð=Ð=o 15CAD Ð=o 30B D Ð=Ð=o 1ÐAB BD ⊥B ED BD ⊥D AB CD =BC DE =ACE Ðo AF BE =A B Ð=ÐAC BD =≌F Ð=A B CDE F （第1题A B CD （第3题）A B CO D （第4题）（第5题）（第6题）C D A B E F （第7题）AC OD B B A C 12（第8题） （第9题）8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________．9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．10．如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出的长度，就可以知道工件的内径是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④12．如果是中边上一点，并且，则是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在和中，已知，，根据（SAS ）判定，还需的条件是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EFC ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF17．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（ ）AA ¢BB ¢O A B ¢¢ABD ABC △BC ADB ADC △≌△ABC △ABC △DEF △AB DE =BC EF =ABC DEF △≌△A D Ð=ÐB EÐ=ÐC F Ð=ÐAD BC ，O OA OD =OB OC=（第10题）A ．．B ．C ．D ．18．如图，已知，，．下列结论不正确的有（ ）．A ．B ．C ．AB=BCD ．三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）20．（7分）如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．21．（8分）如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC .证明：（1）AB =CD ；（2）AD =BC ．AOB DOC △≌△ABO DOC △≌△A C Ð=ÐB DÐ=ÐAB AC =AD AE =BAC DAE Ð=ÐBAD CAE Ð=ÐABD ACE △≌△BD CE=D CBA A ED BC（第15题） （第17题） （第18题）22．（8分）如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点分别在上，且，．求证：．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．A B C D ，，，ABF ≌DCE ，D E ，AB AC ，AD AE =BDC CEB Ð=ÐBD CE =DF CBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是 不是 3．全等三角形，≌4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．，得． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由是，的中点，可得，，又由于与是对顶角，可知，于是根据“”有，从而，只要量出的长度，就可以知道工作的内径是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略21．略22．由△△可得到△△等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE ADF BCE △≌△F E Ð=ÐO AA ¢BB ¢AO A O ¢=BO B O ¢=AOB ÐA OB ¢¢ÐAOB A OB ¢¢Ð=ÐSAS AOB A OB ¢¢△≌△A B AB ¢¢=A B ¢¢AB ABF ≌,DCE BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE Ð=ÐÐ=ÐÐ=Ð===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，AEC ≌DFB。
人教版 初中数学八年级上册 12.2全等三角形的判定 同步练习(含答案)
人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AD＝AE，若利用“SAS”证明△ABE△△ACD，则需要添加的条件是()A．AB＝ACB．△B＝△CC．△AEB＝△ADCD．△A＝△B2. 下列三角形中全等的是()A．△△ B．△△ C．△△ D．△△3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图所示，△C＝△D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．△ABC＝△ABD D．△BAC＝△BAD5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC6. 如图所示，P是△BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA△△PF A的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，△C＝△F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC△Rt△DEF的是()A．AC＝DF，△B＝△E B．△A＝△D，△B＝△EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，△A＝△D8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角△ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角△DFE等于()A．60° B．55° C．65° D．35°二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH△△CEB.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，要使△ABD△△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．11. 如图，已知AD＝BC，AB＝CD，若△C＝40°，则△A＝________°.12. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED 与AB相交于点G.若△ACD＝40°，则△AGD＝________°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.14. 如图，C是线段BD的中点，AB＝EC，△B＝△ECD.求证：△ABC△△ECD.人教版初中数学八年级上册12.2全等三角形的判定同步练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] △△符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．△△中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】C[解析] 选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C中添加△A＝△D不能判定△ABC△△DEF，故本选项符合题意；选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC△Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC△Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC△Rt△DEF.8. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，△Rt△ABC△Rt△DEF(HL)． △△DEF ＝△ABC ＝35°.△△DFE ＝90°－35°＝55°.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】AH ＝CB (符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DHC ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．10. 【答案】AB ＝AC 11. 【答案】40[解析] 如图，连接DB.在△ADB 和△CBD 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，DB ＝BD ，△△ADB△△CBD(SSS)． △△A ＝△C ＝40°.12. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，△△ABC△△DEC(SSS)． △△A ＝△D.又△△AFG ＝△DFC ，△△AGD ＝△ACD ＝40°.三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】证明：∵CE ∥DF ，∴∠ACE ＝∠FDB ，(2分)在△ACE 和△FDB 中，⎩⎨⎧EC ＝BD∠ACE ＝∠FDB AC ＝FD，∴△ACE ≌△FDB(SAS )，(5分) ∴AE ＝FB.(7分)14. 【答案】证明：△C 是线段BD 的中点，△BC ＝CD.在△ABC 与△ECD 中，⎩⎨⎧BC ＝CD ，△B ＝△ECD ，AB ＝EC ，△△ABC△△ECD.。
人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步测试(含答案)
人教版八年级数学上册12.1全等三角形同步测试（含答案）班级：姓名：1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )A.②③B.①②③C.①③④D.①②③④2.已知：如图，△ABE≌△ACD，∠A=65°，∠B=36°，则∠C的度数是( )A.79°B.65°C.36°D.29°3.如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ACB.∠BAD=∠CAEC.∠ADB=∠AECD.AD=DE4.已知：如图，△ABD≌△BAC，下列结论不一定成立的是( )A.∠ADB=∠BCAB.∠ABD=∠BDCC.AD=BCD.BD=AC5．如图11.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是( )A.1B.2C.4D.66.如图11.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有( )A.1对B.2对C.3对D.4对7.如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )A.15°B.20°C.25°D.30°8.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°9.如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中，< < ．10.如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝( )A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB2.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( )A.5B.4C.3D.23.如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( )A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定4.在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠A或∠C5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图所示，若≌，则下列结论错误的是( )A.B．AC＝BCC．AB＝CD D．AD∥BC7.如图，已知:△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．9.已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A= .AD= ,FE=10.如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．12.如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。
人教版 八年级上册数学 12.2 全等三角形的判定 同步训练(含答案)
人教版八年级数学12.2 全等三角形的判定同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD2. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于()A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，李颖同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是带哪块玻璃去()A．只带①B．只带②C．只带③D．带①和②5. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC7. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是()A．AC＝DF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，∠B＝∠EC．AB＝DE，AC＝DF D．AB＝DE，∠A＝∠D8. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC9. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 610. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__________(不添加任何辅助线，填一个即可)．12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．13. 如图K－10－10，CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，AC与DE相交于点F，ED与AB相交于点G.若∠ACD＝40°，则∠AGD＝________°.14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.19. 在四边形ABCD 中，AB ＝AD .(1)如图①，若∠B ＝∠D ＝90°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD .请直接写出线段EF ，BE ，FD 之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)如图③，若∠B ＋∠ADC ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，请直接写出EF ，BE ，FD 三者的数量关系．20. 如图①，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，作EC ⊥AD 于点C ，FB⊥AD 于点B ，且AE=DF . (1)求证:EF 平分线段BC ;(2)若将△BFD 沿AD 方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.21. (1)如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝CA ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E.求证：DE ＝BD ＋CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝CA ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE ＝BD ＋CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．人教版 八年级数学 12.2 全等三角形的判定同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】A.当∠B ＝∠C 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠AAB ＝AC ∠B ＝∠C，∴△ABE ≌△ACD (ASA)；B.当AD ＝AE 时，在△ABE 与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；C.当BD ＝CE 时，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，在△ABE与△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC∠A ＝∠A AE ＝AD，∴△ABE ≌△ACD (SAS)；D.当BE ＝CD 时，在△ABE与△ACD 中，有AB ＝AC ，BE ＝BD ，∠A ＝∠A ，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.2. 【答案】A3. 【答案】D[解析] 因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(78°＋32°)＝70°.4. 【答案】C[解析] 由“ASA”的判定方法可知只带③去就可以配出一块和以前一样(全等)的三角形玻璃．5. 【答案】D6. 【答案】C[解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项不符合题意；C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．故选C.7. 【答案】B[解析] 选项A，D均可由“AAS”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，选项C 可由“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，只有选项B不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF.8. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°. ∴∠ADF=∠ABF=∠C. ∴FD ∥BC.9. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.10. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如∠B ＝∠E12. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．13. 【答案】40[解析] 在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)． ∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ， ∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.14. 【答案】2[解析] ∵CF ∥AB ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠FCE ，∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)． ∴AD ＝CF ＝3.∴BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20[解析] 如图，过点D 作射线AF.在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD(SSS)． ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠B ＝∠C.∵∠BDF ＝∠B ＋∠BAD ，∠CDF ＝∠C ＋∠CAD ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠CAD ， 即∠BDC ＝∠B ＋∠C ＋∠BAC. ∵∠BAC ＝80°，∠BDC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝20°.16. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】4[解析] 能画4个，分别是：以点D 为圆心，AB 长为半径画圆；以点E 为圆心，AC 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．以点D 为圆心，AC 长为半径画圆；以点E 为圆心，AB 长为半径画圆，两圆相交于两点(DE 上下各一个)，分别与点D ，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个三角形与△ABC 全等．如图．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，且∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠2＝∠CAF ＋∠ACF ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∴∠BAE ＝∠ACF ，∠ABE ＝∠CAF.在△ABE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠ACF ，AB ＝CA ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA)．19. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ， ∴△ABG ≌△ADF(SAS)．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎨⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ， ∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.20. 【答案】解:(1)证明:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ， ∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB+BC=BC+CD ， 即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB. 在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.(2)EF 平分线段BC 仍成立.理由:∵EC ⊥AD ，FB ⊥AD ，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD ，∴AB-BC=CD-BC ，即AC=DB.在Rt △ACE 和Rt △DBF 中， ∴Rt △ACE ≌Rt △DBF (HL).∴EC=FB.在△CEG 和△BFG 中，∴△CEG ≌△BFG (AAS).∴CG=BG ，即EF 平分线段BC.21. 【答案】解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∴∠CAE ＝∠ABD.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)．∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE.(2)成立．证明：∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠EAC ＝180°－α. ∴∠DBA ＝∠EAC.在△ADB 和△CEA 中，⎩⎨⎧∠DBA ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠AEC ，AB ＝CA ，∴△ADB≌△CEA(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.。
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、填空题（每题3分，共
1
.
如图，△ ABCDEF ,
则/ F= 度，DE =
2.
5.
6.
第12章《全等三角形》
同步练习
（§2.1 〜
12.2）
班级________ 学号
30分）
姓名得分
A与D，B与E分别是对应顶点，/ B= 32，/ A= 68，AB=13cm,
cm.
C
（第 3
题）由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案___________ 全等图形,
来的五寸照片和七寸照片________ 全等图形（填“是”或“不是”
如图，△ ABC与^ DBC能够完全重合，则△ ABC与^ DBC是_
ABC ____ △ DBC .
如图，已知△ ABCBAD , BC=AD，写出其他的对应边_____________
角
如图所示，△ ABC ADE , BC的延长线交
而由同一张底片冲洗出
）.
，表示为^
和对应
则N1的度数为NACB =NAED =105，乂CAD =15’，N B=ND=3o',
如图，已知AB丄BD，垂足为B , ED丄BD，垂足为D , AB =CD, B C = DE ,
经分析
（第8
题）
（第9
题）
C
.此时有
&如图所示，AB , CD 相交于O ,且AO = OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件
C . 4个
14•对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两
个图形的周长和面积都相等； ④两个图形的形状相同, 图形全等的结论共有（
C . 3个
△ ABG2A D E,F 还需的条件是（
A. N A =N D
B. N B =N E
C. N C =N F
D.以上三个均可以 16.下面各条件中，能使△ ABC^A DEF 的条件的是（
A. AB= DE , / A =/ D , BC = EF
B. AB = BC, / B=/ E, DE = EF
C . AB = EF , / A =/
D , AG = DF
D. BG= EF , / C =/ F , AG= DF
17.如图，AD, BC 相交于点0, OA=OD , OB = OC .下列结论正确的是（
A . △ AO
B DO
C . B . △ ABO DOC
C. N A = N C
D. N B =N D
，联想到SAS ，只需补充条件 ，则有△ AOC ◎△
9.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成 1、2两块，现需配成同样大小的
一块.为了方便起见，需带上 块，其理由是
10.如图，把两根钢条 AA', BB 的中点0连在一起，可以
做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡 钳）只要量出AB'的长度，就可以知道工件的内径 AB 是 否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理 吗？
二、选择题（每题 3分，共24 分） 11.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等; ②全等三角形的对应边相等; ③全等三 角形的对应角相等；④全等三角形的周长、
面积分别相等，其中正确的说法为（
A.①②③④
B.①③④
C.①②④
D.②③④
12•如果D 是^ ABC 中BC 边上一点，并且
△ ADB 尢 ADC ,
则△ ABC 是（
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
13.—个正方形的侧面展开图有（
）个全等的正方形.
大小也相等.其中能获得这两个
15 .如图，在△ ABC 和^ DEF 中，已知
AB = DE , BC = EF ，根据（SAS ）判定
(第 15 题) （第仃
题）
D
B
C
（第18题）
AD = AE , N BAC =NDAE .
下列结论不正确的有 （
).
A .厶BAD =N CAE
B . △ ABD ◎△ ACE
C . AB=BC
三、解答题（共46分）
19. （ 7分）找出下列图形中的全等图形.
\
o
(1)
(2) (3) (4)
(5)
◊
O
o
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
18.如图，已知AB = AC ,
D . BD=CE
(12)
20. （7分）如图, AB=DC , AC=DB ，求证 AB // CD . C
21. （8 分）如图，已知 AB // DC , AD // BC.证明：（1） AB=CD ; (2) AD=BC .
(8分)如图，点A B, C, D 在一条直线上，△ ABF
DCE,你能得出哪些结论？
(请写出三个以上的结论)
试证明：DE=BF ; (2)连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确 性.
22. 23. （8 分） 求证:
24. （8 分）
如图，点 D, E 分别在 AB, AC 上，且 AD=AE , Z BDC =NCEB .
BD =CE .
如右图，已知 DE 丄AC , BF 丄AC ,垂足分别是 E 、F , AE=CF , DC // AB , (1)
、填空题
1. 80, 13 2 .是不是
/ DBA , / ABC= / BAD AOC = / BOD , OC=OD ,
参考答案
3.全等三角形，g
4. AC=BD, AB=BA,/ C= / D , / CAB =
5. 60 度
6. 90
7. △ ADF ◎△ BCE ,得N F =N E . & / △ BOD 9. 1,有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
10.此工具是根据三角形全等制作而成的.由O是AA', BB的中点，可得AO H A'O, BO =BO ,又由于N AOB与N AOB是对顶角，可知乂AOB =NAOB'，于是根据SAS”
有^ AOB=△ A'OB'，从而AB' = AB，只要量出A'B'的长度，就可以知道工作的内径
AB是否符合标准
二、选择题
11. A 12. D 13. C 14. A 15. B 16. D 17. A 18. C
三、解答题
19. (1 )和(10), (2)和(12), (4)和(8), (5)和(9)是全等图形20.略21.略22.由△ ABF g △ DCE,可得到
NBAF =NCDE, N AFB=NDEC, N ABF =NDCE, AB = DC, BF = CE, AF = DE;
AF // ED AC BD BF '△CAEC g △ DFB 等23.略24. (1)证明
Rt△ CDE g Rt△ AFB ; (2) DF // BE 且
DF=BE。