典型例题：任意角和弧度制

任意角和弧度制
第1题：写出终边在直线y x =上的角的集合S ，并把S 中适合不等式
360720β-<≤的元素β写出来．
答案：解：如图，在直角坐标系中画出直线y x =，可以发现它与x 轴的夹角是45，在o o 0360到范围内，终边在直线y x =上的角有两个：45，225． 因此，终边在直线y x =上的角的集合． {}
{}|45360,|225360,S k k k k ββββ==+⋅∈=+⋅∈Z Z
{}|45180,k k ββ==+⋅∈Z ．
S 中适合360720β-<≤的元素是 452180315-⨯=-， 451180135-⨯=-， 4518045⨯=+0， 45180225⨯=+1， 452180405⨯=+，
225
45
45180585⨯=+3．
第2题：已知α是锐角，那么2α是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）小于180的正角 （C ）第一或第二象限角 答案：C ．
第3题：已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是 ，即 rad ．如果大轮的转速为180min r /（转／分），小轮的半径为10.5 cm ，那么小轮周上一点每1s 转过的弧长是 ． 答案：864，
24π
5
，151.2πcm 第4题：已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） （A ）1
（B ）1或4
（C ）4
（D ）2或4
答案：B
第5题：已知集合{}M =第一象限角，{}N =锐角，{}90P =小于角，则下列关系式中正确的是（ ） （A ）M N P == （B ）M P
（C ）M P N =
（D ）N P N =
答案：D
第6题：若三角形的三个内角的比等于2:3:7，则各内角的弧度数分别为 ． 答案：ππ7π
6412
，，
第7题：写出角α的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．
答案：（1）{}|904590k k k αα+∈Z ，··≤≤； （2）{}|120360150360k k k αα-++∈Z ，··≤≤
第8题：单位圆上两个动点M N ，，同时从(10)P ，点出发，沿圆周运动，M 点按逆时针方向旋转π6
弧度/秒，N 点按顺时针方向旋转π3
弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
答案：解：设从P 点出发后，t 秒时M N ，第三次相遇，则有ππ6π6
3
t t +=，解得12t =（秒）．
故M 走了π122π6
⨯=弧度，N 走了π124π3
⨯=弧度，且知两点又回到了P 点． 第9题：已知扇形OAB 的圆心角为120，半径长为6cm ，求： （1）弧AB 的长；
（2）该扇形所含弓形的面积．
答案：解（1）2120π3
α==，6cm r =，
2
π64πcm 3
l ∴=⨯=．
（2）
2114π612πcm 22OAB S lr ==⨯⨯=扇形，21
32
AOB S =⨯=△．
212πAOB OAB OAB S S S ∴=-=-弓形扇形△．
第10题：将时钟拨快了10分钟，则时针转了 度，分针转了 弧度． 答案：π53
--，
第11题：已知扇形的周长为10cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角α的弧度数为 ． 答案：12
第12题：若角π|π(1)4
m m m θαα⎧⎫==+-∈⎨⎬⎩
⎭
Z ，·，则角θ所在的象限是 ．
答案：第一或第二象限
第13题：在扇形AOB 中，90AOB ∠=，弧AB 的长为l ，则此扇形内切圆的面积为 ． 2
1282- 第14题：下列选项中，错误的是（ ） （A ）“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位 （B ）一度的角是周角的
1360，一弧度的角是周角的12π
（C ）根据弧度的定义，180一定等于π弧度
（D ）不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关 答案：D
第15题：如图，圆上一点A 以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A 每分钟转过θ角（0πθ<≤），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求θ的大小．
答案：解：由题目得142πk k θ=∈Z ，，即π7
k θ=，k ∈Z ， 又0πθ<≤，所以022πθ<≤，
又2θ在第三象限，即3π2π2
θ<<，则π3π2
4
θ<<，即ππ3
π2
74
k <<． 解得7
21
2
4
k <<
，k ∈Z ，故4k =或5． 4π7
θ∴=或5
π7．。