初中数学说题PPT课件
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初中数学说题PPT课件
（2）设AC的解析式为y=kx+b
将A（-1,2）C（1,0）分别代入y=kx+b中，
得k=-1,b=1 AC：y=-x+1
三.题目解答 阐述题意 题目背景 题目解答 总结提炼
解题过程：
法二：（1） △BOC的面积是1
|n|=1 结合图像可知n=-2 反比例函数为y= 2 把A（-1,a)代入，可得a=2
法2，已知三角形面积问题，结合图像，把动态问题转化 为不变的量，从而求出n的值，但要结合图像分析n的正负性 。再利用待定系数法求解析式
4.变式训练：
变式2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直 角顶点落在点A处不动，两直角边分别与X轴，Y轴 交于M（x,o)N(y,0),则x与y满足怎样的关系？
（以旋转为背景，在动态情形下找到不变的图形相 似问题，以及与x,y轴交在交点左右侧，上下侧的 不同情形进行分类讨论，能在相似图形中找到函数 关系，并能确定自变量的取值范围，使部分优生能 进一步得到数学思想的渗透，得到解决问题的快感）
题目 背景
题目 解答
阐述 题意
总结 提炼
教学 设计
题目 变式
1
一.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
如交图于A，（在－直1角，坐a）标、系Bx两Oy点中，，B直C线⊥yx轴 m，x垂与足双为曲C线，y△ BnxOC相的 面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
y
A
C
O
七.结束语
数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个 善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考， 在数学的世界里“天生我材必有用”；如果你热 爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明 又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学 的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。
将A（-1,2）C（1,0）分别代入y=kx+b中，
得k=-1,b=1 AC：y=-x+1
三.题目解答 阐述题意 题目背景 题目解答 总结提炼
解题过程：
法二：（1） △BOC的面积是1
|n|=1 结合图像可知n=-2 反比例函数为y= 2 把A（-1,a)代入，可得a=2
法2，已知三角形面积问题，结合图像，把动态问题转化 为不变的量，从而求出n的值，但要结合图像分析n的正负性 。再利用待定系数法求解析式
4.变式训练：
变式2：若把一块直角三角尺放在图像上，使得直 角顶点落在点A处不动，两直角边分别与X轴，Y轴 交于M（x,o)N(y,0),则x与y满足怎样的关系？
（以旋转为背景，在动态情形下找到不变的图形相 似问题，以及与x,y轴交在交点左右侧，上下侧的 不同情形进行分类讨论，能在相似图形中找到函数 关系，并能确定自变量的取值范围，使部分优生能 进一步得到数学思想的渗透，得到解决问题的快感）
题目 背景
题目 解答
阐述 题意
总结 提炼
教学 设计
题目 变式
1
一.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
如交图于A，（在－直1角，坐a）标、系Bx两Oy点中，，B直C线⊥yx轴 m，x垂与足双为曲C线，y△ BnxOC相的 面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
y
A
C
O
七.结束语
数学的世界里并不是缺少美，而是缺少一个 善于思考的大脑。如果你热爱数学，请多思考， 在数学的世界里“天生我材必有用”；如果你热 爱数学，请多思考，在数学的世界里“柳暗花明 又一村”；如果你热爱数学，请多思考，在数学 的世界里“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”。
初中数学说题精品PPT课件
PART THREE
思路三：面积法求三角形的高
04 题目变式 PART FOUR
变式一：改变提问
变式二：调换条件与结论
变式三：改变特殊角
变式三：改变特殊角
变式三：改变特殊角
变式四：改特殊角为一般角
方法一：
变式四：改特殊角为一般角
方法二：
变式三：改特殊角为一般角
说题
CONTENT
01 阐述题意 02 题目立意 03 解题思路 04 题目变式
01 阐述题意 PART ONE
阐述题意
阐述题意
难点与关键： 题设的条件和图形简单
明了，以基本的三角形为载 体，给出线段、角度的度量， 是一道求线段几何的计算题。 图形简洁，已知条件之间难 以联系。
02 题目立意 PART TWO
方法一：
变式三：改特殊角为一般角方法二：Fra bibliotek写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
题目价值 1
构造全等三角形求解时，涉及全等三角形和相似 三角形的判定以及一元二次方程的解法，考察全面。
2 构造正方形求解时，涉及轴对称的诸多知识，还
有一元二次方程的解法，数形结合思想。
3 使用面积法求解时，涉及勾股定理和三角函数。
4 构造相似三角形求解时，辅助线较多，涉及特殊
三角形的边长关系。
03 解题思路
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
思路三：面积法求三角形的高
04 题目变式 PART FOUR
变式一：改变提问
变式二：调换条件与结论
变式三：改变特殊角
变式三：改变特殊角
变式三：改变特殊角
变式四：改特殊角为一般角
方法一：
变式四：改特殊角为一般角
方法二：
变式三：改特殊角为一般角
说题
CONTENT
01 阐述题意 02 题目立意 03 解题思路 04 题目变式
01 阐述题意 PART ONE
阐述题意
阐述题意
难点与关键： 题设的条件和图形简单
明了，以基本的三角形为载 体，给出线段、角度的度量， 是一道求线段几何的计算题。 图形简洁，已知条件之间难 以联系。
02 题目立意 PART TWO
方法一：
变式三：改特殊角为一般角方法二：Fra bibliotek写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
题目价值 1
构造全等三角形求解时，涉及全等三角形和相似 三角形的判定以及一元二次方程的解法，考察全面。
2 构造正方形求解时，涉及轴对称的诸多知识，还
有一元二次方程的解法，数形结合思想。
3 使用面积法求解时，涉及勾股定理和三角函数。
4 构造相似三角形求解时，辅助线较多，涉及特殊
三角形的边长关系。
03 解题思路
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
初中数学说题比赛课件
多元化发展
未来说题比赛将更加注重多元化 发展，包括题目类型、解题方法
、数学知识等方面。
跨学科融合
随着教育改革的深入，跨学科融 合将成为说题比赛的重要趋势， 数学与其他学科的结合将更加紧
密。
信息化手段应用
随着信息化技术的发展，说题比 赛将更加注重信息化手段的应用 ，如利用大数据、人工智能等技 术对题目和解题过程进行分析和
THANKS
感谢观看
初中数学考试常见问 题
说题比赛的形式要求
01
使用PPT或白板等多媒 体手段进行讲解
02
03
讲解时间不超过10分钟
讲解过程中要包含分析 、解答和总结三个环节
04
可以使用图表、图像、 动画等可视化工具辅助 讲解
说题比赛的评分标准
01
02
03
04
讲解内容是否准确、全面、有 逻辑性（50分）
分析过程是否有深度、有创新 性（20分）
说题比赛的参赛对象与要求
参赛对象
初中学生、数学教师、数学爱好者等。
要求
参赛者需要具备一定的数学基础知识和解题能力，能够清晰、准确地表述数学 题目的解题思路和解题过程。同时，还需要具备良好的语言表达能力和逻辑思 维能力。
02
说题比赛内容与形式
说题比赛的内容范围
初中数学教材重点题 型
初中数学实践应用问 题来自提供变式训练提供一些与原问题类似的 问题，让学生进行变式训 练，以巩固所学的知识和 技能。
04
初中数学说题案例展示与解析
案例一：代数问题说题展示与解析
总结词
代数问题说题展示与解析
详细描述
代数问题是初中数学的重要内容之一，包括方程、不等式、函数等。在说题比赛中，可以选取一些典型题目进行 展示和解析，如一元二次方程的解法、分式方程的化简等。在说题过程中，需要注重解题思路的讲解，引导学生 理解代数问题的本质和解决方法。
初中数学说题比赛ppt课件
包括概率的定义、性质及其计算，条件概率与独立事件等。
统计图表与数据分析
包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析，以及平均 数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
拓展内容
数论基础
包括整除、同余等数论基本概念及其 性质。
组合数学初步
初中数学竞赛题选讲
选取一些具有代表性的初中数学竞赛 题目进行讲解与分析，提高学生的解 题能力。
。
解题技巧
02
在解题过程中，可以运用列举法、树状图、频率估计概率等方
法进行计算和推理。
解题思路
03
首先明确题目所考察的概率或统计知识点，然后分析题目中的
条件和数据，建立合适的数学模型进行解答。
案例四：拓展内容的说题方法与技巧
拓展内容的特点
涉及初中数学中的一些高级知识点或竞赛内容，需要学生具备较高的数学素养和思维能 力。
包括排列组合的计算方法及其应用， 二项式定理等。
PART 03
说题技巧与方法分享
REPORTING
如何选题和立意
选择熟悉且有深度的题目
选择自己熟悉的题目，能够更好地展示个人对题目的理解 和解题技巧。同时，题目要有一定的深度，能够体现数学 思维和能力。
明确说题目的
在说题前，要明确说题目的，是要讲解题目解法、分析题 目难点还是分享解题思路等，以便更好地组织语言和准备 材料。
激发了学生对数学的兴趣 和热爱
比赛的形式和内容让学生更加深入地感受到 数学的魅力和趣味性，激发了他们对数学的 兴趣和热爱。
对未来初中数学说题比赛的展望与建议
拓展比赛形式和内容
可以进一步丰富比赛的形式和内容，例如增加团队赛、实践应用题 等，以更全面地考察学生的数学素养和综合能力。
统计图表与数据分析
包括数据的收集与整理、统计图表的制作与分析，以及平均 数、中位数、众数等统计量的计算与应用。
拓展内容
数论基础
包括整除、同余等数论基本概念及其 性质。
组合数学初步
初中数学竞赛题选讲
选取一些具有代表性的初中数学竞赛 题目进行讲解与分析，提高学生的解 题能力。
。
解题技巧
02
在解题过程中，可以运用列举法、树状图、频率估计概率等方
法进行计算和推理。
解题思路
03
首先明确题目所考察的概率或统计知识点，然后分析题目中的
条件和数据，建立合适的数学模型进行解答。
案例四：拓展内容的说题方法与技巧
拓展内容的特点
涉及初中数学中的一些高级知识点或竞赛内容，需要学生具备较高的数学素养和思维能 力。
包括排列组合的计算方法及其应用， 二项式定理等。
PART 03
说题技巧与方法分享
REPORTING
如何选题和立意
选择熟悉且有深度的题目
选择自己熟悉的题目，能够更好地展示个人对题目的理解 和解题技巧。同时，题目要有一定的深度，能够体现数学 思维和能力。
明确说题目的
在说题前，要明确说题目的，是要讲解题目解法、分析题 目难点还是分享解题思路等，以便更好地组织语言和准备 材料。
激发了学生对数学的兴趣 和热爱
比赛的形式和内容让学生更加深入地感受到 数学的魅力和趣味性，激发了他们对数学的 兴趣和热爱。
对未来初中数学说题比赛的展望与建议
拓展比赛形式和内容
可以进一步丰富比赛的形式和内容，例如增加团队赛、实践应用题 等，以更全面地考察学生的数学素养和综合能力。
演示文稿初中数学说题课件
2023最新整理收集 do something
（优质）初中数学说题课件PPT课件
第一页，共19页。
原题 再现
题目 分析
说题 引入
解题 指导
中考 链接
拓展 延伸
第二页，共19页。
一.说题引入
❖数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。 数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你 会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学 的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“ 数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得 以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发 现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个 小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只 要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。
第六页，共19页。
题目分析 三.
原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
解题指导： （1）数学思想：化归与转化数学思想;
特殊到一般思想等.
（2）数学方法:构造法等.
第七页，共19页。
三.题目分析 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
（3）解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图
形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组 间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对 于学生来说，没有障碍，已知条件：1、一组边相
第三页，共19页。
二.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
本题出自八年级下册三角形全等的判定课后作业的一道习题 ：
如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。
第四页，共19页。
（优质）初中数学说题课件PPT课件
第一页，共19页。
原题 再现
题目 分析
说题 引入
解题 指导
中考 链接
拓展 延伸
第二页，共19页。
一.说题引入
❖数学的世界里并不缺少美，而是缺少一个善于思考的大脑。 数学本身是美妙的，也可以学得很美妙。在数学的世界里，你 会发现数学的美妙千变万化，数学的美妙让你流连忘返，数学 的美妙让你如痴如醉。这种种数学的美妙，我们可以称之为“ 数学美”。正因为这“数学美”，科学得以巨大飞跃，社会得 以高速发展，人类得以主宰世界。在数学的小世界里，你会发 现另外一番大世界。在浩瀚无垠的数学题海里，我要说的这个 小题，淋漓尽致的诠释了她的美妙，而这仅仅是冰山一角。只 要你热爱数学，只要你善于思考，数学的世界就是美的世界。
第六页，共19页。
题目分析 三.
原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
解题指导： （1）数学思想：化归与转化数学思想;
特殊到一般思想等.
（2）数学方法:构造法等.
第七页，共19页。
三.题目分析 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
（3）解法：首先引导学生从条件入手，通过观察图
形，自主探究，再进行合作交流，小组内、小组 间充分讨论后，概括得出自己的结论。本问题对 于学生来说，没有障碍，已知条件：1、一组边相
第三页，共19页。
二.原题再现 原题再现 能力考查 设计理念 解题指导
本题出自八年级下册三角形全等的判定课后作业的一道习题 ：
如图，AB⊥AC于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点， 且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。
第四页，共19页。
2024版初中数学说题获奖课件
鼓励学生积极参与数学竞赛和活动， 提升他们的数学素养和综合能力。
2024/1/26
通过说题的形式，让学生更好地理解 和掌握数学知识，提高他们的数学成 绩。
4
课件概述
针对初中数学的重点和难点，选 取具有代表性的题目进行深入分
析和讲解。
结合多种教学方法和手段，如图 文并茂、动画演示、互动讨论等，
使课件生动有趣且易于理解。
01
02
03
创设生活情境
将数学知识与现实生活相 结合，让学生在熟悉的情 境中学习和理解数学，提 高学习兴趣。
2024/1/26
创设故事情境
通过讲述与数学知识相关 的故事，吸引学生的注意 力，激发学生的探究欲望。
创设问题情境
提出具有挑战性的问题， 让学生在解决问题的过程 中掌握数学知识，培养解 决问题的能力。
生的竞争意识和团队精神。
20
探究式学习法在初中数学中的应用
1
问题引导
通过提出具有探究性的问题，引导学生主动思考、 主动探究，培养学生的自主学习能力和创新精神。
2 3
实验探究 组织学生进行数学实验，让学生在实验中观察、 分析、归纳数学规律，提高学生的实践能力和数 学素养。
课题研究 鼓励学生自主选择与数学相关的课题进行研究， 培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
教学内容丰富
课件涵盖了初中数学的多个知识点，包括代数、几何、概率统计等，通过深入浅出的讲解和实例分析，帮助学生更好地理 解和掌握数学知识。
互动性强
课件中设置了多个互动环节，如随堂练习、小组讨论等，让学生在参与中学习和思考，提高了学生的课 堂参与度和学习效果。
27
未来发展趋势预测
个性化学习
智能化辅助
初中数学说题课件
易错点分析
01
易错点一：概念混淆
02
• 对相似概念的理解不清晰，导致应用时出现混淆。
03
• 初中数学中有许多相似概念，如正比例与反比例、平行与垂直等。学生在应 用时容易混淆，导致解题错误。因此，教师在教学中应加强学生对这些概念 的辨析，避免出现混淆。
易错点分析
易错点二：计算失误
• 计算过程中出现错误，导致最终答案不正确。
02
圆心角n与弧长l之间的关系为：l = nπr/180。
需要解决的问题
根据已知的半径和圆心角，计算出弧长。 验证圆心角n与弧长l之间的关系。
解题的总体思路
首先，根据已知条件计算出弧长。
然后，将计算出的弧长与圆心角n代入公式l = nπr/180进行验证。
03
解题过程
Chapter
详细解题步骤
• 代数法是解决初中数学问题的一种常用方法，通过设立未知数、建立 方程，然后求解方程，得出答案。这种方法适用于各种题型，特别是 数量关系较为复杂的问题。
解题方法总结
解题方法二：几何法
• 利用几何图形的性质和定理，通过直观分析求解。
• 几何法是解决几何问题的一种重要方法。通过利用几何图形的性质和定理，可以直观地分 析问题，简化计算过程。这种方法对于培养学生的空间想象力和逻辑思பைடு நூலகம்能力有很大帮助 。
04
题目变式与拓展
Chapter
题目的不同表述方式
文字表述
将题目用简洁、清晰的语 言进行描述，确保学生能 够理解题目的要求和条件 。
图形表述
利用图形、图像等直观方 式表达题目的信息和关系 ，帮助学生更好地理解题 意。
符号表述
使用数学符号和公式来表 示题目的条件和关系，增 强题目的严谨性和规范性 。
2024年初中数学说题比赛ppt课件
比赛可以激发学生的学习兴趣，促进学生对数学的 热爱和学习动力。
2024/2/29
5
参赛对象及要求
参赛对象
初中在校学生，对数学有浓厚兴趣并 具备一定的数学基础。
参赛要求
学生需独立完成数学题目的解析和讲 解，内容要求准确、清晰、有条理。 同时，学生需要具备良好的口头表达 能力和现场表现能力。
2024/2/29
2024/2/29
8
说题比赛题型及难度
题型多样
包括选择题、填空题、解答题 等，全面考察学生的知识掌握 和解题能力。
2024/2/29
难度适中
根据参赛学生的年级和水平， 设置不同难度的题目，既有基 础题也有拓展题。
创新思维
鼓励学生发挥创新思维和解题 技巧，设置一些开放性和探究 性的题目。
9
说题形式与评分标准
直接法
直接从题目条件出发，利 用相关公式、定理或性质 进行推理和计算，得出答 案。
2024/2/29
排除法
根据题目条件和选项特点 ，逐一排除错误选项，缩 小选择范围，提高正确率 。
特殊值法
对于一些具有一般性的数 学问题，可以取符合题意 的特殊值进行验证，从而 快速得出答案。
12
填空题解题技巧
直接法
根据题目条件，直接利用 相关公式或定理进行计算 和推理，得出答案。
2024/2/29
图形结合法
对于一些几何或函数问题 ，可以画出相应的图形进 行分析，从而快速找到解 题思路。
转化法
将复杂问题转化为简单问 题，或将未知问题转化为 已知问题进行求解。
13
解答题解题思路
01
02
03
04
审题
认真阅读题目，理解题意，明 确题目要求。
2024/2/29
5
参赛对象及要求
参赛对象
初中在校学生，对数学有浓厚兴趣并 具备一定的数学基础。
参赛要求
学生需独立完成数学题目的解析和讲 解，内容要求准确、清晰、有条理。 同时，学生需要具备良好的口头表达 能力和现场表现能力。
2024/2/29
2024/2/29
8
说题比赛题型及难度
题型多样
包括选择题、填空题、解答题 等，全面考察学生的知识掌握 和解题能力。
2024/2/29
难度适中
根据参赛学生的年级和水平， 设置不同难度的题目，既有基 础题也有拓展题。
创新思维
鼓励学生发挥创新思维和解题 技巧，设置一些开放性和探究 性的题目。
9
说题形式与评分标准
直接法
直接从题目条件出发，利 用相关公式、定理或性质 进行推理和计算，得出答 案。
2024/2/29
排除法
根据题目条件和选项特点 ，逐一排除错误选项，缩 小选择范围，提高正确率 。
特殊值法
对于一些具有一般性的数 学问题，可以取符合题意 的特殊值进行验证，从而 快速得出答案。
12
填空题解题技巧
直接法
根据题目条件，直接利用 相关公式或定理进行计算 和推理，得出答案。
2024/2/29
图形结合法
对于一些几何或函数问题 ，可以画出相应的图形进 行分析，从而快速找到解 题思路。
转化法
将复杂问题转化为简单问 题，或将未知问题转化为 已知问题进行求解。
13
解答题解题思路
01
02
03
04
审题
认真阅读题目，理解题意，明 确题目要求。
说题比赛中考数学题PPT课件
直线AC：y=-6x-2
E(1,0)
直线AB：y=-2x+2
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
第5页/共15页
D(1,0)
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题， 并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察 学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵 活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形 识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标， 所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代 数法求解本题较为简单。设A（x，m/x）， 所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的 面积便可以顺利求解。
第11页/共15页
拓展延伸二：数形结合解难题
如图，正比例函数
y
1 2
x的图象与反比例函数
y
k x
(k
0)在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的
横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B
P C
【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且 还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能 力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课 标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力 的发展。
第3页/共15页
三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式
初中数学说题课件
2 构造正方形求解时，涉及轴对称的诸多知识，还
有一元二次方程的解法，数形结合思想。
3 使用面积法求解时，涉及勾股定理和三角函数。
4 构造相似三角形求解时，辅助线较多，涉及特殊
三角形的边长关系。
03 解题思路
PART THREE
思路三：面积法求三角形的高
04 题目变式 PART FOUR
说题
CONTENT
01 阐述题意 02 题目立意 03 解题思路 04 题目变式
说课程序
说教材 说教法学法 说教学过程
说教材
地位作用 教学目标
本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进 一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础， 也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系 打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到 了承上启下的作用。
重点难点
重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆 的半径与圆心距的数量关系
说教法学法
教法分析
1、情景教学法：展示日食的过程，让学生感受到数学来源于生活； 2、启发式教学法：在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主 人；
3、运用多媒体教学手段辅助教学，让学生有充分的时间和空间开 展探索与讨论。
相离相交 相切源自外离 内含 相交 外切 内切
圆是轴对称图形， 两个圆是否也组成 轴对称图形呢？如 果能组成轴对称图 形，那么对称轴是 什么？我们一起来 看下面的实验.
结论
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，R＞r.
两圆外离 d R r
两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r
变式一：改变提问
变式二：调换条件与结论
初中数学说题课件
2×（4a+3b）=1×2从而得到 8a+6b=2
于是 整式8a+6b-3=-1.
三.题目分析
原题再现 能力考查
设计理念
解题指导
（3）解法二：再引导学生从问题入手，通过思考 问题，观察条件，自主探究，再进行合作交流， 小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的 结论： 由8a-6b-3利用提公因数变形为2（4a-3b）-3 再把条件4a-3b=1整体代入2×1-3=-1
三.题目分析
解题指导：
ห้องสมุดไป่ตู้
原题再现 能力考查
设计理念
解题指导
（1）数学思想：化归与转化数学思
想;一般到特殊思想等.
（2）数学方法:构造法，变形法，
特殊值法等.
三.题目分析
原题再现 能力考查
设计理念
解题指导
（3）解法一：首先引导学生从条件入手，通过观 察条件，自主探究，再进行合作交流，小组内、 小组间充分讨论后，概括得出自己的结论： 由4a+3b=1 利用等式的性质构造出
的值代入整式8a-6b-3就得到值为-1.
三.题目分析
原题再现 能力考查
设计理念
解题指导
这样，通过一题多解，从不同角 看问题，使不同水平的学生都能得 到发展，既激发了学生的学习兴趣， 也增强了学习信心，同时又培养了 学生合作交流和语言表达能力。
四.拓展延伸
1、
六.总结
通过本题的拓展，启发学生思考，引导学生 自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学 经验，变式之前，先让学生分析其特点，渗透解 题思想，既从条件入手通过构造再整体代入求值 ，也可以从问题入手，通过提公因数变形，再代 入求值，还可以站在方程的角度，运用特殊值求 解。在我们数学教学中，要引导学生探索数学问 题的解题方法，做一题，通一类，会一片。让学 生走出题海，我们应该教会学生善于思考。
初中数学说题PPT课件
精品PPT
中考题 :
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
精品PPT
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说
∴BD =100 2 ． 连接CD，则由（2）可得BE=CD． ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°． 在Rt△DBC中， BC=100，BD = 100 2
∴ CD 1002 (100 2)2 100 3
∴BE的长为 100 3 米.
精品PPT
本题以“操作—探究—拓展—应用”为线贯穿，属于一道综合题 在应用中，将问题进行转化是难点，如果学生能考虑到这一点，利 用（1）、（2）解决（3）也就不困难了。本题这三问由易到难， 采用类比联想的方法，符合学生的认知规律，使不同层次的学生都 有得分的机会，同时培养了学生学数学用数学的意识，让学生能 运用已有的知识与经验解决现实生活中的问题。
拓展：
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和 正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明
理由．
答：BE =CD．
理由同（1）：
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD =AB，AC =AE，∠BAD =∠CAE =90°． ∴∠CAD =∠EAB． ∴△CAD≌△EAB． ∴BE =CD．
证明： ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°．
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC． 即∠CAD=∠EAB．
中考题 :
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
精品PPT
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说
∴BD =100 2 ． 连接CD，则由（2）可得BE=CD． ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°． 在Rt△DBC中， BC=100，BD = 100 2
∴ CD 1002 (100 2)2 100 3
∴BE的长为 100 3 米.
精品PPT
本题以“操作—探究—拓展—应用”为线贯穿，属于一道综合题 在应用中，将问题进行转化是难点，如果学生能考虑到这一点，利 用（1）、（2）解决（3）也就不困难了。本题这三问由易到难， 采用类比联想的方法，符合学生的认知规律，使不同层次的学生都 有得分的机会，同时培养了学生学数学用数学的意识，让学生能 运用已有的知识与经验解决现实生活中的问题。
拓展：
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和 正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明
理由．
答：BE =CD．
理由同（1）：
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD =AB，AC =AE，∠BAD =∠CAE =90°． ∴∠CAD =∠EAB． ∴△CAD≌△EAB． ∴BE =CD．
证明： ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°．
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC． 即∠CAD=∠EAB．
2024版年度初中数学说题比赛课件
2022年数学说题比赛真题
01
主要考察了解题思路、题目分析、教学方法等方面的能力。
2021年数学说题比赛真题
02
注重考察选手对知识点的理解和运用，以及解题策略的多样性。
2020年数学说题比赛真题
03
强调了解题过程的逻辑性和条理性，以及对题目难点的准确把
握。
16
经典题型剖析
应用题
结合生活实际，运用数学知识解 决实际问题。需要选手具备较强 的逻辑思维能力和数学建模能力。
2024/2/2
图形与几何
涉及平面图形、立体图形 的基本性质和变换，包括 图形的相似与全等、三角 函数等。
统计与概率
介绍统计图表、概率计算 等基础知识和方法。
8
说题比赛题型及分值分布
选择题
针对数学知识点的基础题 目，主要考察学生的知识 掌握程度，每题分值适中。
2024/2/2
填空题
需要学生根据题目条件进 行计算或推理，得出正确 的答案，每题分值略高。
提升解题能力
参赛学生在比赛过程中，通过不 断挑战和尝试，提高了自身的解
题能力和数学素养。
促进数学交流
比赛为学生们提供了一个良好的 交流平台，促进了学生之间的相
互学习和进步。
2024/2/2
29
对未来数学教学的启示
注重思维培养
在日常教学中，应更加注重学生数学思维的培养，鼓励学生多思考、 多探索。
强化解题训练
充分了解考试内容和要求
仔细研读考试大纲，明确考试范围和要求，确保备考有针对性。
制定详细备考时间表
根据个人时间和进度，合理规划每日、每周、每月的备考任务，确 保备考有序进行。
及时调整备考计划
根据备考进度和实际情况，适时调整备考计划，确保备考高效。
初中数学说题ppt课件
说题
1
CONTENT
01 阐述题意 02 题目立意 03 解题思路 04 题目变式
2
01 阐述题意 PART ONE 3
阐述题意
4
阐述题意
难点与关键： 题设的条件和图形简单
明了，以基本的三角形为载 体，给出线段、角度的度量， 是一道求线段几何的计算题。 图形简洁，已知条件之间难 以联系。
5
02 题目立意 PART TWO 6
PART THREE
8
9
10
11
12
13
14
15
16
思路三：面积法求三角形的高
17
18
19
20
ห้องสมุดไป่ตู้ 21
04 题目变式 PART FOUR 22
变式一：改变提问
23
变式二：调换条件与结论
24
变式三：改变特殊角
25
变式三：改变特殊角
26
变式三：改变特殊角
27
变式四：改特殊角为一般角
方法一：
28
变式四：改特殊角为一般角
方法二：
29
变式三：改特殊角为一般角
方法一：
30
变式三：改特殊角为一般角
方法二：
31
感谢各位聆听
32
题目价值
1 构造全等三角形求解时，涉及全等三角形和相似
三角形的判定以及一元二次方程的解法，考察全面。
2 构造正方形求解时，涉及轴对称的诸多知识，还
有一元二次方程的解法，数形结合思想。
3 使用面积法求解时，涉及勾股定理和三角函数。
4 构造相似三角形求解时，辅助线较多，涉及特殊
三角形的边长关系。
7
03 解题思路
1
CONTENT
01 阐述题意 02 题目立意 03 解题思路 04 题目变式
2
01 阐述题意 PART ONE 3
阐述题意
4
阐述题意
难点与关键： 题设的条件和图形简单
明了，以基本的三角形为载 体，给出线段、角度的度量， 是一道求线段几何的计算题。 图形简洁，已知条件之间难 以联系。
5
02 题目立意 PART TWO 6
PART THREE
8
9
10
11
12
13
14
15
16
思路三：面积法求三角形的高
17
18
19
20
ห้องสมุดไป่ตู้ 21
04 题目变式 PART FOUR 22
变式一：改变提问
23
变式二：调换条件与结论
24
变式三：改变特殊角
25
变式三：改变特殊角
26
变式三：改变特殊角
27
变式四：改特殊角为一般角
方法一：
28
变式四：改特殊角为一般角
方法二：
29
变式三：改特殊角为一般角
方法一：
30
变式三：改特殊角为一般角
方法二：
31
感谢各位聆听
32
题目价值
1 构造全等三角形求解时，涉及全等三角形和相似
三角形的判定以及一元二次方程的解法，考察全面。
2 构造正方形求解时，涉及轴对称的诸多知识，还
有一元二次方程的解法，数形结合思想。
3 使用面积法求解时，涉及勾股定理和三角函数。
4 构造相似三角形求解时，辅助线较多，涉及特殊
三角形的边长关系。
7
03 解题思路
(2024年)初中数学说题比赛课件
了解数论的基本概念和方法，如整除 、同余等，能运用数论知识解决一些 有趣的数学问题。
选取一些有代表性的初中数学竞赛题 进行讲解和分析，提高学生的数学素 养和解题能力。
组合数学初步
了解组合数学的基本概念和方法，如 排列、组合等，能运用组合数学知识 解决一些实际问题。
2024/3/26
11
03 说题技巧与方法分享
2024/3/26
加强口头表达能力的训练
通过课堂发言、小组讨论等方式提高 学生的口头表达能力，使其能够清晰 、准确地表达解题过程。
提供丰富的比赛经验和机会
组织学生参加各种级别的说题比赛， 积累比赛经验，提高比赛水平。
33
2024/3/26
谢谢聆听
34
解题思路
首先，根据题目给出的数据和条件，进行数据的收集和整理；接着，利 用概率初步知识和事件的概率定义，求出各个事件的概率；最后，根据 题目要求，进行概率的计算和比较。
解题技巧
在解题过程中，需要掌握数据的收集和整理方法、概率初步知识和事件 的概率定义等知识点，同时要注意理解题意和分析数据的特点和规律， 合理运用概率知识进行求解。
2024/3/26
23
05 学生参与说题比赛经验分享
2024/3/26
24
学生说题比赛心得体会
2024/3/26
增强了数学学习的兴趣
通过参与说题比赛，我更加深入地理解了数学知识，感受 到了数学的魅力，从而增强了对数学学习的兴趣。
提高了数学表达能力
在准备说题比赛的过程中，我需要不断地梳理自己的思路 ，并将其清晰地表达出来，这使我的数学表达能力得到了 很大的提高。
语言简洁明了
说题时语言要简洁明了，不要使 用过多的专业术语和复杂的句子
初中数学现场说题2 PPT课件 图文
x2
-x1
=
1-2m m
或者x2
-x1
=
2m m
1
二 题目解答
第一层次求 n 的值解法三
利用十字相乘法 （mx-m-1）(x-3)=0
x2
-x1
=
1-2m m
或者x2
-x1
=
2m m
1
n1
1 m
,
n2
1 m
4
二 题目解答
第二层次求动点 P（m，n）形成曲线的解析式解法一
解析法
所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。
四 题目变式
变式3：条件和结论的互逆变换
已知关于 x 的一元二次方程 mx2 (4m 1)x 3m 3 0 的两个实数根分别为 x1， x2 ，直线 l1：y=-2x+1 与双曲线 l2 相交于点 A（1，a），点 P(m,n)在双曲线 l2 上，你能将 n 用含有 x1， x2 的式子来表示吗？
二 题目解答
第一层次求 n 的值解法一
利用求根公式∵ (4m 1)2 4(3m 3) (2m 1)2 0
x (4m 1) (2m 1) 2m
x1
3,
x2
m m
1
或者x1
m 1, m
x2
3
x2
-x1
=
1-2m m
或者x2
-x1
=
2m m
利用根与系数的关系
∵ (4m 1)2 4(3m 3) (2m 1)2 0
x1
x2
4m 1, m
2024版初中数学说题ppt课件
01
在不确定解题方向时，可以通过试探性的计算或代入，逐步探
索解题路径。
逐步逼近
02
通过不断尝试和调整，逐步逼近问题的正确答案或解决方案。
反思与调整
03
在尝试过程中，及时反思和调整解题思路或方法，避免走入误
区。
16
分析法
2024/1/26
分析问题本质
通过对问题的深入分析，抓住问题的本质和关键，为解题提供明 确的方向。
初中数学说题ppt课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 引言 • 初中数学知识点梳理 • 典型例题解析 • 解题思路与方法探讨 • 学生常见错误类型及纠正措施 • 总结与展望
2
2024/1/26
01
引言
3
目的和背景
提高学生数学解题能力
通过分析和讲解典型数学问题，帮助 学生掌握解题方法和技巧，提高数学 成绩。
观察法
观察题目特征
通过仔细观察题目所给条件、图 形特征、数值特点等，寻找解题
的突破口。
发掘隐含条件
从题目所给的信息中，挖掘出隐 含的条件或关系，为解题提供新
的思路。
联想相关知识
根据观察到的信息，联想与之相 关的数学知识点或方法，为解题
提供理论支持。
2024/1/26
15
尝试法
2024/1/26
试探性计算
创新思维
在综合运用知识的基础上，发挥创新思维，寻找 新的解源自方法和思路。2024/1/26
18
05
学生常见错误类型及纠正 措施
2024/1/26
19
计算错误
1 2
粗心大意导致的计算失误 如加减乘除运算错误、忽略运算优先级等。
相关主题
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第（3）问是运用（1）、（2）解答中所积累的经验与知识 来完成。二、解题过 操 探作究：程
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
证明： ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
解：过A作等腰Rt△ABD， ∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD =45°．
∴BD =1 0 0 2 ． 连接CD，则由（2）可得BE=CD． ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°．
在Rt△DBC中， BC=100，BD = 1 0 0 2
∴ C D 1002(1002)21003
∴BE的长为 1 0 0 3 米.
没认真审题，向外变成了向内画！
教学一定要抓基础！
没有连接CD和BE！
做题缺乏连续性。
推理考虑过多！
基本的推理条件不懂，认为是已知条件就用。
自己创概念！
让学生把时间利用好， 应该有效果。
在我们的教学过程中，我想拿到一个题目，如果这样深入去 观察、分析、解决与反思，那必能起到以一当十、以少胜多的效 果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，定能收到做一题 得一法，会一类通一片的效果。
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°．
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC． 即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB． ∴BE=CD．
要求：独立完成，要求学生作图规范，痕迹清晰，推理严谨， 书写工整，做完后利用实物投影订正答案。
拓展：
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和 正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明
立，说明理由.
变式：
当载体再回到△ABC，再以边AB、AC为斜边作等腰直角三 角形，结论是否还像以上那样BE=CD吗？
解题中出现的问题
中国地图！
大军作战！
粗心造成答串题了， 写上24题的答案！
彻底串了，真正的答非所问。 平时要加强对考试的要求。
作图乱涂乱画，今后要加强双基的教学。
作图不着边际，弧线这样弯着， 圆心在哪里呢？
理由．
答：BE =CD．
理由同（1）：
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD =AB，AC =AE，∠BAD =∠CAE =90°． ∴∠CAD =∠EAB． ∴△CAD≌△EAB． ∴BE =CD．
应用：
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得 ∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE 的长．
变式：
1.分别以□ ABCD（ ∠ CDA ≠ 90°）的三边AB，CD， AD斜边作 等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF.
（（12））如如图图12，，当当三三个个等等腰腰直直角角三三角角形形都都在在该该平平行行四四边边形形外内部部时时，，
连连接接GGFF，，EEFF．，请(1判)中断结GF论与还EF成的立关吗系？（若只成写立结，论给，出不证需明证；明若）不；成
说题 2013年德州市中考试题第23题
中考题 :
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说
明理由．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成
下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测 得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．
一、审题分 本析题共有三问，第（1）问属于容易题，考查了尺规作图和
三角形全等的知识；
第（2）问属于容易题，考查三角形全等的知识，根据第 （1）问很容易的联想到本题的证法；
谢谢各位评委老师！
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
三、总结提 本题以升“操作—探究—拓展—应用”为线贯穿，属于一道综合题
在应用中，将问题进行转化是难点，如果学生能考虑到这一点，利 用（1）、（2）解决（3）也就不困难了。本题这三问由易到难， 采用类比联想的方法，符合学生的认知规律，使不同层次的学生都 有得分的机会，同时培养了学生学数学用数学的意识，让学生能 运用已有的知识与经验解决现实生活中的问题。
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
证明： ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
解：过A作等腰Rt△ABD， ∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD =45°．
∴BD =1 0 0 2 ． 连接CD，则由（2）可得BE=CD． ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°．
在Rt△DBC中， BC=100，BD = 1 0 0 2
∴ C D 1002(1002)21003
∴BE的长为 1 0 0 3 米.
没认真审题，向外变成了向内画！
教学一定要抓基础！
没有连接CD和BE！
做题缺乏连续性。
推理考虑过多！
基本的推理条件不懂，认为是已知条件就用。
自己创概念！
让学生把时间利用好， 应该有效果。
在我们的教学过程中，我想拿到一个题目，如果这样深入去 观察、分析、解决与反思，那必能起到以一当十、以少胜多的效 果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，定能收到做一题 得一法，会一类通一片的效果。
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°．
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC． 即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB． ∴BE=CD．
要求：独立完成，要求学生作图规范，痕迹清晰，推理严谨， 书写工整，做完后利用实物投影订正答案。
拓展：
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和 正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明
立，说明理由.
变式：
当载体再回到△ABC，再以边AB、AC为斜边作等腰直角三 角形，结论是否还像以上那样BE=CD吗？
解题中出现的问题
中国地图！
大军作战！
粗心造成答串题了， 写上24题的答案！
彻底串了，真正的答非所问。 平时要加强对考试的要求。
作图乱涂乱画，今后要加强双基的教学。
作图不着边际，弧线这样弯着， 圆心在哪里呢？
理由．
答：BE =CD．
理由同（1）：
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD =AB，AC =AE，∠BAD =∠CAE =90°． ∴∠CAD =∠EAB． ∴△CAD≌△EAB． ∴BE =CD．
应用：
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得 ∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE 的长．
变式：
1.分别以□ ABCD（ ∠ CDA ≠ 90°）的三边AB，CD， AD斜边作 等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF.
（（12））如如图图12，，当当三三个个等等腰腰直直角角三三角角形形都都在在该该平平行行四四边边形形外内部部时时，，
连连接接GGFF，，EEFF．，请(1判)中断结GF论与还EF成的立关吗系？（若只成写立结，论给，出不证需明证；明若）不；成
说题 2013年德州市中考试题第23题
中考题 :
（1） 如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明： BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说
明理由．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成
下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测 得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．
一、审题分 本析题共有三问，第（1）问属于容易题，考查了尺规作图和
三角形全等的知识；
第（2）问属于容易题，考查三角形全等的知识，根据第 （1）问很容易的联想到本题的证法；
谢谢各位评委老师！
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
三、总结提 本题以升“操作—探究—拓展—应用”为线贯穿，属于一道综合题
在应用中，将问题进行转化是难点，如果学生能考虑到这一点，利 用（1）、（2）解决（3）也就不困难了。本题这三问由易到难， 采用类比联想的方法，符合学生的认知规律，使不同层次的学生都 有得分的机会，同时培养了学生学数学用数学的意识，让学生能 运用已有的知识与经验解决现实生活中的问题。