(完整word版)量子力学所有简答题答案(2)

简答题

1 •什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？

答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变

化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。

光电效应规律如下：

1.每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。

2.光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。

3.光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。

4•入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电

子数目。

爱因斯坦认为：（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完

成的。（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。（3）光子能量与其频率成正

比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：

1 2

h A -mv2这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h是普朗克常数；f是入射光子的

2

频率。

2. 写出德布罗意假设和德布罗意公式。

德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。

h

德布罗意公式：E h P k

3. 简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。

波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根

据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。

4. 以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。

答：设1和2是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说

明到达屏上粒子的波函数由1和2的线性叠加G 1 c2 2来表示，可见态的叠加不是

2 2 2

概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由

C1 1 C2 2

确定，

中出现有 1和 重要作用。 * *

2

的干涉项2 Re[ C

1'

2 1 2 ]

, ci

和6的模对相对相位对概率分布具有

5. 何谓定态？它有何特征?

答：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。若势场恒定 系可以处于定态。 定态具有以下特征:

其中 r

是哈密顿

的本征函数，而 为对应的本征值

（2）不显含t 的任何力学量，对于定态的期待值，不随时间变化，各种可能观察值出 现的几率分布亦不随时间变化。

6. 什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？ 举例说明。

答：当粒子被外力（势场） 约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的叫 束缚态。束缚态的能级是离散的。例如，一维谐振子就属于束缚态，具有量子化的能级。但 束缚态不一定是定态，例如，限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立的 定态叠加而成的波包，上题已讨论过，这种叠加态是没有确定能量植的非定态。 虽然一般情 况下定态多属束缚态。例如：弹性散射中，入射粒子受散射势作用而向各方向散射，粒子不 局限在有限区域，但粒子处于能量的本征态。 这时粒子处于一个非束缚态， 或者说处于散射

定态（常简称为散射态）。

7. 简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？能量的本征态的叠加还是能量 本征态吗？为什么？

答：对于一般情况，如果 『和"2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：

®

=c1 " 1+c2 "@c1, c2是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中 的态叠加原理。态叠加原

理的含义：表示当粒子处于态

“1和“2的线性叠加态 "时，粒子

是既处于态“1，又处于态“2。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这 种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。

，则体

（1）定态波函数时空变量可以分离

r ,t

ikt /

注意通用

都是含时的。

表示定态只是一种简写， 定态是含时态，任何描写离子状态的波函数

8. (1)波曲数甲与切、芒口屮是否描述同 态？

<2)卜列波陣数茫什么怙况卜才星描述问 态？峪+匕冯峪+ ©址:宇叫匕+匚』旳泛

这里％.内是曩常数*磅*%；足实常数。

均描述同一态。

9. 量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性 厄密的？

答:表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力

学量都有完全确定值，而是一般的表现为不同数值的统计分布，

这就注定了经典力学量的表

示方法(可由运动状态完全决定)不再使用，因此需要寻求新的表示方法。实际上，任何一 个力学量在非自身表象中计算平均值时，

都与相应的算符相当，自然会引入算符表示力学量

的概念。我们知道，在量子力学中，力学量之间的关系从其数值是否能同时确定来考虑，有 相互对易与不对易两种， 而经典力学量之间都是对易的，

因此经典力学量的表示方法不能适

用于量子力学，然而数学运算中算符与算符之间一般并不满足交换律， 也就是存在不对易情

况，因此用算符表示力学量是适当的。

力学量必须用线性厄密算符表示，

这是由量子态叠加原理所要求的；

任何力学量的实际

测量值必须是实数，因此它的本征值也必为实数， 这就决定了力学量必须由厄密算符来表示。

10•简述量子力学的五个基本假设。

(1) 微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述；

(2) 微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程； (3) 力学量由相应的线性算符表示；

(4) 力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标

系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件； 力学量算符由

其相应的量子条件确定；

(5)

全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的 波函数是对称的，费米子系的

概率

答：(1) 与 描述的相对概率分布完全相同，如对空间

Xl

和x 2两点的相对

均描述同一态。

(2

)

由

于 任

意

复 数

2

2

2 *

*

* *

Ci 1

C 2 2

Ci 1

C 2 2

C 1C

2

1 2

C 1 C 2 1 2

显然，只有当复数 G

C 2

C

，即

C

1

C

2 c

，且e

cd

时,

i

qe

2 c( 1 2 )e

，故与 2 ),

i i

1 2，

Ge " 1

C 1 1 C 2 2 c( 1