(完整word版)量子力学所有简答题答案(2)
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学导论考试题及答案
量子力学导论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中，波函数的模平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量2. 海森堡不确定性原理中，哪两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度3. 薛定谔方程是量子力学的哪个基本方程？A. 描述粒子运动的方程B. 描述粒子能量的方程C. 描述粒子自旋的方程D. 描述粒子相互作用的方程4. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒5. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个基本粒子B. 一个基本的物理量C. 一个离散的量D. 一个连续的量6. 波粒二象性是量子力学中的一个基本概念，它指的是什么？A. 粒子同时具有波和粒子的特性B. 粒子只能表现为波或粒子C. 粒子在宏观尺度下表现为波，在微观尺度下表现为粒子D. 粒子在宏观尺度下表现为粒子，在微观尺度下表现为波7. 量子纠缠是什么现象？A. 两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互作用B. 两个或多个粒子的波函数是相互独立的C. 两个或多个粒子的波函数是相互关联的D. 两个或多个粒子的动量是相互关联的8. 量子隧道效应是指什么？A. 粒子在没有足够能量的情况下也能通过势垒B. 粒子在有足够能量的情况下不能通过势垒C. 粒子在有足够能量的情况下更容易通过势垒D. 粒子在没有足够能量的情况下不能通过势垒9. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性？A. 光电效应实验B. 双缝实验C. 康普顿散射实验D. 光电效应实验和康普顿散射实验10. 量子力学中的“叠加态”指的是什么？A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子的状态是随机的D. 粒子的状态是确定的二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。
2. 解释什么是量子力学的测量问题。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的基本原理之一是：A. 牛顿运动定律B. 薛定谔方程C. 麦克斯韦方程组D. 热力学第二定律2. 波函数的绝对值平方代表：A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置的概率密度D. 粒子的波长3. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒4. 量子力学中的不确定性原理是由哪位物理学家提出的？A. 爱因斯坦B. 波尔C. 海森堡D. 薛定谔5. 在量子力学中，一个粒子的波函数可以表示为：B. 一个复数C. 一个向量D. 一个矩阵二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述海森堡不确定性原理，并解释其在量子力学中的意义。
2. 解释什么是量子纠缠，并给出一个量子纠缠的例子。
3. 描述量子隧道效应，并解释它在实际应用中的重要性。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设一个粒子在一维无限深势阱中，其波函数为ψ(x) = A *sin(kx)，其中A是归一化常数。
求该粒子的能量E。
2. 考虑一个二维电子在x-y平面上的波函数ψ(x, y) = A * e^(-αx) * cos(βy)，其中A是归一化常数。
求该电子的动量分布。
答案一、选择题1. B. 薛定谔方程2. C. 粒子在某一位置的概率密度3. D. 电荷守恒4. C. 海森堡二、简答题1. 海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，其不确定性关系为Δx * Δp ≥ ħ/2，其中ħ是约化普朗克常数。
这一原理揭示了量子世界的基本特性，即粒子的行为具有概率性而非确定性。
2. 量子纠缠是指两个或多个量子系统的状态不能独立于彼此存在，即使它们相隔很远。
例如，两个纠缠的电子，无论它们相隔多远，测量其中一个电子的自旋状态会即刻影响到另一个电子的自旋状态。
3. 量子隧道效应是指粒子在经典物理中无法穿越的势垒，在量子物理中却有一定概率能够穿越。
量子力学期末考试试卷及答案
量子力学期末试题及答案红色为我认为可能考的题目一、填空题：1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。
2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。
3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。
4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。
二、简答题：1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。
答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。
综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。
2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？答：不确切。
针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。
3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。
谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。
三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。
四、计算题。
1、第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r rπε=-（）)(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， rZe r U 024)(πε-=在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ⎰∞-=r Edr e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,4344102003003303420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r rZe r r r Ze r U r U H πεπε由于0r 很小，所以)(2ˆˆ022)0(r U H H +∇-=<<'μ，可视为一种微扰，由它引起 一级修正为（基态03(0)1/210030()Zra Z ea ψπ-=） ⎰∞'=τψψd H E )0(1*)0(1)1(1ˆ ⎰-+--=00022022203002334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∵0a r <<，故102≈-r a Z e 。
量子力学复习题答案
2
分别表示什么样的物理意义。
解： ψ (r , = / 2 )
表示电子自旋向上（ s z = = 2 ） 、位置在 r 处的几率密度；
2
K
∫d
3
K r ψ (r , − = / 2 )
表示电子自旋向下（ s z = − = 2 ）的几率。
18. 二电子体系中，总自旋 S = s1 + s 2 ，写出（ S , S z ）的归一化本征态（即自旋单态与三重态） 。
2
解： L , L z 的共同本征函数是球谐函数 Ylm (θ , ϕ ) 。
2
(
)
L2Ylm (θ , ϕ ) = l (l + 1)= 2Ylm (θ , ϕ ) ,
15. 写出电子自旋 s z 的二本征态和本征值。 解： s z = 16. 解：
L z Ylm (θ , ϕ ) = m=Ylm (θ , ϕ )
K
K
gs = gl =
内禀磁矩 e e ⎞ ⎛ = = 2 ⎜取 为单位 ⎟ 自旋 mc ⎝ 2mc ⎠ 轨道磁矩 e = =1 轨道角动量 2mc
13. 量子力学中，一个力学量 Q 守恒的条件是什么？用式子表示。 解：有两个条件：
2
∂Q = 0 , [Q , H ] = 0 。 ∂t
14.（L , L z） 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？
2
K
K
K
解： （ S , S z ）的归一化本征态记为 χ SM S ，则
2
自旋单态为
χ 00 =
1 [α (1) β (2) − β (1)α (2)] 2
自旋三重态为
量子力学练习题答案
一、 简答题 1． 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 答：光电效应中经典物理学无法解释的实验现象有： （1）对入射光存在截止频率ν0 ，小于该频率的入射光没有光电子逸出；（2） 逸出的光电子的能量只与入射光的频率ν 有关，入射光的强度无关；（3） 截止频率只与材料有关而与光强无关；（4）入射光的强度只影响逸出的光 电子的数量；（5）无论多弱的光，只要其频率大于截止频率，一照射到金 属表面，就有光电子逸出。 2． 简述 Planck 的光量子假设。 答：Planck 的光量子假设为，对于一定的频率为ν 的辐射，物体吸收或发 射的能量只能以 hν 为单位来进行。 3． 写出 Einstein 光电方程，并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。 答：Einstein 光电方程为 hν = 1 mv2 + W 。
⎤ ⎥ ⎦
16． 简述粒子动量与位置的不确定关系。
答：若要想精确地知道粒子的动量值，就无法得知粒子的具体位置；要想
精确地知道粒子的位置，就无法得知粒子的具体动量值，位置分布的均方
差和动量分布的均方差受到下面关系的制约
Δx ⋅ Δp ≥ = 2
17． 简述量子力学的态叠加原理。
答：量子力学的态叠加原理是指如果ψ1 、ψ 2 、ψ 3 ……均是体系的可能状态，
ψ ( x, t) = eip0x / = ⋅ e−iEt / = = e−i(Et− p0x)/ =
14． 写出动量算符、动能算符以及在直角坐标系中角动量各分量的算符的
表达式。 答：动量算符 lpK = −i=∇
动能算符 Tl = 1 (−i=∇)2
2m
角动量各分量的算符
L x
=
−i=
⎛ ⎜
量子力学简答题
1. 哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。
电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。
实验事实： ① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验 ——3分斯特恩－革拉赫实验：现象：K 射出的处于S 态的氢原子束通过狭缝BB 和不均匀磁场，最后射到照相片PP 上，实验结果是照片上出现两条分立线。
——2分解释：对于基态氢原子，0=l ,没轨道角动量，因此与磁矩无相互作用， θ应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明z M 是空间量子化的，只有两个取向1cos ±=θ，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。
——2分2. 为什么说轨道角动量具有空间量子化现象？画出l =3 时角动量空间量子化分布图。
因为轨道角动量及其分量是取分离值，而不能取任意值。
——3分——4分1. 解释斯特恩-革拉赫实验。
答：斯特恩－革拉赫实验能够说明电子具有自旋角动量：基态氢原子束通过不均匀磁场时，射到照相片，出现两条分立线。
——3分如磁矩M 在空间可取任何方向，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条,说明z M 是空间量子化的，只有两个取向1cos ±=θ，对S 态 ,0=l ,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。
——4分2. 解释隧道贯穿现象(要求画出图形)，该现象说明微观粒子具有什么性质？ 0U E <时，电子也有可能穿越势垒的可能，这表明电子具有波粒二象性。
—— 3分——4分1. 态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系可能的状态，那么，它们的线性迭加1122c c ψψψ=+ （c 1，c 2是复数）也是这个体系的一个可能状态。
2. 波函数的统计解释及波函数的标准条件波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
波函数的标准条件：单值性，有限性，连续性3. 全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在量子力学中，一个粒子的状态用波函数表示。
波函数的物理意义是：A. 粒子的位置概率分布B. 粒子的运动速度C. 粒子的自旋状态D. 粒子的能量2. 量子力学的基本假设之一是：A. 粒子的能量是离散的B. 粒子在空间中的轨道是连续的C. 粒子的位置可以同时确定D. 粒子的自旋是固定的3. 哪个原理用于解释原子光谱的发射和吸收现象？A. 波粒二象性原理B. 测不准原理C. 泡利不相容原理D. 量子力学随机性原理4. 薛定谔方程描述了：A. 粒子的位置和动量之间的关系B. 粒子在空间中的运动轨迹C. 粒子的能量和自旋状态D. 粒子波函数随时间的演化5. 量子力学波函数的归一化条件是：A. Ψ(x, t)在全空间上的模长平方的积分等于1B. Ψ(x, t)在全空间上的模长平方的积分等于0C. Ψ(x, t)在无限远处趋于零D. Ψ(x, t)的真实部分等于虚部的共轭6. 两个可观测量的对易关系表示为：[A, B] = AB - BA = 0其中[A, B]表示两个算符的对易子。
这意味着：A. A和B的本征态可以同时存在B. A和B的本征值可以同时测量得到C. A和B的测量结果彼此独立D. A和B的测量结果存在不确定性7. 量子力学中的不确定性原理指出，以下哪一对物理量不能同时精确确定：A. 位置和动量B. 能量和时间C. 自旋在X方向和自旋在Y方向D. 角动量在X方向和角动量在Y方向8. 箱中有一自由粒子，其波函数为：Ψ(x) = A sin(kx)其中A和k为常数，该波函数代表：A. 粒子在箱中处于能量本征态B. 粒子在箱中处于动量本征态C. 粒子在箱中处于位置本征态D. 粒子在箱中处于叠加态9. 双缝干涉实验中，当缝宽减小时，干涉图案的特征是：A. 条纹的间距增大B. 条纹的间距减小C. 条纹的亮度增强D. 条纹的亮度减弱10. 量子隧穿现象解释了：A. 电子在金属中的传导现象B. 光子在光学纤维中的传播现象C. 电子在势垒中的穿透现象D. 光子在介质中的反射现象二、填空题（每题6分，共30分）1. 德布罗意波假设将粒子的运动与________联系起来。
《量子力学》试题库完整
《量子力学》题库一、简答题1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： ων ==h Ek nhp ==ˆλ其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。
等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。
2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
按这种解释，描写粒子的波是几率波。
3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。
答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。
4 设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211ϕϕψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1ϕ和2ϕ为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。
试说明式子2211ϕϕψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。
答：2211ϕϕψc c +=的含义是：当粒子处于1ϕ和2ϕ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1ϕ态，又处于2ϕ态。
或者说，当1ϕ和2ϕ是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1ϕ、2ϕ中。
在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为21c 和22c 。
5 什么是定态？定态有什么性质？答：定态是指体系的能量有确定值的态。
在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。
6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
(完整版)量子力学期末考试题及解答
一、 波函数及薛定谔方程1.推导概率（粒子数）守恒的微分表达式;()(),,w r t J r t o t∂+∇•=∂解答：由波函数的概率波解释可知，当(),r t ψ已经归一化时，坐标的取值概率密度为()()()()2,,,,w r t r t r t r t ψψψ*== （1） 将上式的两端分别对时间t 求偏微商，得到()()()()(),,,,,w r t r t r t r t r t t t tψψψψ**∂∂∂=+∂∂∂ （2） 若位势为实数，即()()V r V r *=，则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写如下形式()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m h ψψψ∂=∇-∂ （3）()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m hψψψ***∂=-∇+∂ （4） 将上述两式代入（2）式，得到()()()()()22,,,,,2r t ih r t r t r t r t t mψψψψψ**∂⎡⎤=∇-∇⎣⎦∂ ()()()(),,,,2ihr t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇•∇-∇⎣⎦ （5） 若令()()()()(),,,,,2ih J r t r t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇-∇⎣⎦ （6） 有()(),,0w r t J r t t∂+∇•=∂ （7） 此即概率（粒子数）守恒的微分表达式。
2.若线性谐振子处于第一激发态()2211exp 2x C x α⎛⎫ψ=- ⎪⎝⎭求其坐标取值概率密度最大的位置，其中实常数0α>。
解答：欲求取值概率必须先将波函数归一化，由波函数的归一化条件可知()()222221exp 1x dx Cx x dx ψα∞∞-∞-∞=-=⎰⎰（1）利用积分公示())2221121!!exp 2n n n n x x dx αα∞++--=⎰ （2） 可以得到归一化常数为C = （3）坐标的取值概率密度为 ()()()322221exp w x x x x ψα==- （4）由坐标概率密度取极值的条件())()3232222exp 0d w x x x x dx αα=--= （5） 知()w x 有五个极值点，它们分别是 10,,x α=±±∞（6）为了确定极大值，需要计算()w x 的二阶导数()()()232222322226222exp d w x x x x x x dx αααα⎤=----⎦)()32244222104exp x x x ααα=-+- （7）于是有()23200x d w x dx ==> 取极小值 （8）()220x d w x dx =±∞= 取极小值 （9）()23120x d w x dx α=±=< 取极大值 （10）最后得到坐标概率密度的最大值为2111w x x ψαα⎛⎫⎛⎫=±==±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11）3.半壁无限高势垒的位势为()()()()000x v x x a v x a ∞<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求粒子能量E 在00E v <<范围内的解。
大学物理量子力学习题答案解析
一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。
2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。
解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。
4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。
解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。
6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。
解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。
量子力学考试题库及答案
量子力学考试题库及答案一、选择题1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度。
下列关于波函数的描述中，哪一项是正确的？A. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率密度B. 波函数的绝对值代表粒子在空间某点出现的概率密度C. 波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率D. 波函数的绝对值平方代表粒子在空间某点出现的概率答案：A2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
以下哪项是海森堡不确定性原理的数学表达式？A. ΔxΔp ≥ ħ/2B. ΔxΔp ≤ ħ/2C. ΔxΔp = ħ/2D. ΔxΔp = ħ答案：A二、填空题3. 在量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)满足________方程，该方程由薛定谔提出，是量子力学的基本方程之一。
答案：薛定谔方程4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有相同的一组量子数，即不能同时具有相同的________、________、________和________。
答案：主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数三、简答题5. 简述量子力学中的隧道效应，并给出一个实际应用的例子。
答案：量子隧道效应是指粒子通过一个势垒的概率不为零，即使其能量低于势垒的高度。
这一现象在经典物理学中是不可能发生的。
一个实际应用的例子是扫描隧道显微镜（STM），它利用量子隧道效应来探测物质表面的原子结构。
6. 描述量子力学中的波粒二象性，并解释为什么这一概念是重要的。
答案：波粒二象性是指微观粒子如电子和光子等，既表现出波动性也表现出粒子性。
这一概念重要，因为它揭示了物质在微观尺度上的基本行为，是量子力学的核心概念之一，对理解原子和分子结构、化学反应以及材料的电子性质等方面都有深远的影响。
四、计算题7. 假设一个粒子被限制在一个宽度为L的一维无限深势阱中，求该粒子的基态能量。
答案：基态能量E1 = (π²ħ²)/(2mL²)，其中ħ是约化普朗克常数，m是粒子的质量，L是势阱的宽度。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 量子力学中，描述一个量子态最基本的方法是（）。
A. 波函数B. 哈密顿算符C. 薛定谔方程D. 路径积分答案：A2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的（）和（）不能同时被精确测量。
A. 位置，速度B. 能量，时间C. 动量，位置D. 时间，动量答案：C3. 波函数的绝对值平方代表的是（）。
A. 粒子的速度B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置出现的概率密度D. 粒子的动量答案：C4. 薛定谔方程是一个（）。
A. 线性偏微分方程B. 非线性偏微分方程C. 线性常微分方程D. 非线性常微分方程答案：A5. 在量子力学中，泡利不相容原理指的是（）。
A. 两个费米子不能处于同一个量子态B. 两个玻色子不能处于同一个量子态C. 所有粒子都不能处于同一个量子态D. 所有粒子都必须处于同一个量子态答案：A二、填空题1. 在量子力学中，一个粒子的波函数必须满足__________方程，才能保证波函数的归一化条件。
答案：连续性2. 量子力学的基本原理之一是观测者效应，即观测过程会影响被观测的__________。
答案：系统3. 量子纠缠是量子力学中的一种现象，其中两个或多个粒子的量子态以某种方式相互关联，以至于一个粒子的状态立即影响另一个粒子的状态，这种现象被称为__________。
答案：非局域性三、简答题1. 请简述德布罗意假说的内容及其对量子力学的贡献。
德布罗意假说提出了物质波的概念，即所有物质都具有波粒二象性。
这一假说不仅解释了电子衍射实验的现象，而且为量子力学的发展奠定了基础，使得物理学家开始将波动性质引入到粒子的描述中，从而推动了波函数理论的发展。
2. 什么是量子隧穿效应？请给出一个实际应用的例子。
量子隧穿效应是指粒子在遇到一个能量势垒时，即使其能量低于势垒高度，也有可能穿透势垒出现在另一侧的现象。
这一效应是量子力学中特有的，与经典物理学预测的结果不同。
一个实际应用的例子是半导体器件中的隧道二极管，它利用量子隧穿效应来实现电流的传导，具有非常快的开关速度和低功耗的特性。
量子力学基础简答题
量子力学基础简答题一、量子力学中，描述微观粒子状态的数学工具是什么？A. 经典力学方程B. 概率分布函数C. 波函数（答案）D. 矩阵运算二、在量子力学中，哪个原理表明微观粒子的状态无法同时被精确测量？A. 不确定性原理（答案）B. 能量守恒原理C. 动量守恒原理D. 角动量守恒原理三、下列哪个实验是量子力学诞生的重要标志之一？A. 迈克尔逊-莫雷实验B. 双缝干涉实验C. 薛定谔的猫实验D. 康普顿散射实验（答案）四、在量子力学中，粒子在被观测之前的存在状态被称为什么？A. 实在状态B. 叠加状态（答案）C. 虚拟状态D. 混沌状态五、量子力学中的“波粒二象性”是指什么？A. 粒子同时具有波动性和粒子性（答案）B. 粒子在不同状态下可以转化为波或粒子C. 粒子总是以波的形式存在D. 粒子总是以粒子的形式存在六、下列哪位科学家提出了量子力学的波函数理论？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 薛定谔（答案）D. 玻尔七、在量子力学中，描述粒子可能状态的数学表达式称为什么？A. 状态方程B. 概率方程C. 波函数方程（答案）D. 能量方程八、量子力学中的“量子纠缠”现象指的是什么？A. 两个粒子之间的相互作用B. 两个粒子之间的状态相互依赖（答案）C. 两个粒子之间的能量交换D. 两个粒子之间的动量守恒九、下列哪个概念是量子力学中特有的，而经典力学中没有的？A. 力B. 质量C. 自旋（答案）D. 动量十、在量子力学中，描述粒子状态的波函数需要满足什么条件？A. 连续性B. 可导性C. 归一化条件（答案）D. 周期性。
量子力学基础简答题(经典)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】量子力学基础简答题1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t rψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,)r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a N ˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。
量子力学答案完整版周世勋第三版
pdq nh
其中 q 是微观粒子的一个广义坐标，p 是与之相对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积 一圈，n 是正整数。
（1）设一维谐振子的劲度常数为 k，谐振子质量为μ，于是有
E p2 1 kx2 2 2
令k2
2mE 2
，得
d
2 2 (x) dx 2
k
2
2
(x)
0
其解为 2 (x) Asin kx B cos kx
④
根据波函数的标准条件确定系数 A，B，由连续性条件，得
2 (0) 1 (0) ⑤
2 (a) 3 (a) ⑥
⑤ B0
⑥
A0
sin ka 0
ka n (n 1, 2, 3,)
由归一化条件
∴ 2 (x)
Asin
n a
x
(x) 2 dx 1
得
A2
a
sin 2
n
xdx
1
0
a
由
a
sin
b
m a
x sin
n a
xdx
a 2
mn
A 2 a
2 (x)
2 sin n x aa
Asin ka 0
.专业 WORD.
.
k2
2mE 2
En
22 2ma 2
n2
(n 1,2,3,) 可见 E 是量子化的。
由此可求得相应的λ的值，记作 m 。但要注意的是，还需要验证 对λ的二阶导数在 m
处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的 m 就是要求的，具体如下：
'
(完整word版)量子力学所有简答题答案(2)
简答题1 •什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。
这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。
光电效应规律如下：1.每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。
当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
2.光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
3.光电效应的瞬时性。
实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。
4•入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。
爱因斯坦认为：（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
（3）光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：1 2h A -mv2这就是爱因斯坦光电效应方程。
其中，h是普朗克常数；f是入射光子的2频率。
2. 写出德布罗意假设和德布罗意公式。
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
h德布罗意公式：E h P k3. 简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。
几率波满足的条件。
波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。
因为它能根据现在的状态预知未来的状态。
波函数满足归一化条件。
4. 以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。
(完整版)量子力学期末考试题及解答
一、 波函数及薛定谔方程1.推导概率（粒子数）守恒的微分表达式;()(),,w r t J r t o t∂+∇•=∂解答：由波函数的概率波解释可知，当(),r t ψ已经归一化时，坐标的取值概率密度为()()()()2,,,,w r t r t r t r t ψψψ*== （1） 将上式的两端分别对时间t 求偏微商，得到()()()()(),,,,,w r t r t r t r t r t t t tψψψψ**∂∂∂=+∂∂∂ （2） 若位势为实数，即()()V r V r *=，则薛定谔方程及其复共轭方程可以分别改写如下形式()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m h ψψψ∂=∇-∂ （3）()()()()2,,,2r t ih ir t V r r t t m hψψψ***∂=-∇+∂ （4） 将上述两式代入（2）式，得到()()()()()22,,,,,2r t ih r t r t r t r t t mψψψψψ**∂⎡⎤=∇-∇⎣⎦∂ ()()()(),,,,2ihr t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇•∇-∇⎣⎦ （5） 若令()()()()(),,,,,2ih J r t r t r t r t r t mψψψψ**⎡⎤=∇-∇⎣⎦ （6） 有()(),,0w r t J r t t∂+∇•=∂ （7） 此即概率（粒子数）守恒的微分表达式。
2.若线性谐振子处于第一激发态()2211exp 2x C x α⎛⎫ψ=- ⎪⎝⎭求其坐标取值概率密度最大的位置，其中实常数0α>。
解答：欲求取值概率必须先将波函数归一化，由波函数的归一化条件可知()()222221exp 1x dx Cx x dx ψα∞∞-∞-∞=-=⎰⎰（1）利用积分公示())2221121!!exp 2n n n n x x dx αα∞++--=⎰ （2） 可以得到归一化常数为C = （3）坐标的取值概率密度为 ()()()322221exp w x x x x ψα==- （4）由坐标概率密度取极值的条件())()3232222exp 0d w x x x x dx αα=--= （5） 知()w x 有五个极值点，它们分别是 10,,x α=±±∞（6）为了确定极大值，需要计算()w x 的二阶导数()()()232222322226222exp d w x x x x x x dx αααα⎤=----⎦)()32244222104exp x x x ααα=-+- （7）于是有()23200x d w x dx ==> 取极小值 （8）()220x d w x dx =±∞= 取极小值 （9）()23120x d w x dx α=±=< 取极大值 （10）最后得到坐标概率密度的最大值为2111w x x ψαα⎛⎫⎛⎫=±==±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11）3.半壁无限高势垒的位势为()()()()000x v x x a v x a ∞<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩求粒子能量E 在00E v <<范围内的解。
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简答题1 •什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。
或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。
这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。
光电效应规律如下：1.每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。
当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。
2.光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。
3.光电效应的瞬时性。
实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。
4•入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。
爱因斯坦认为：（1）电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。
（2）所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。
（3）光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。
逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：1 2h A -mv2这就是爱因斯坦光电效应方程。
其中，h是普朗克常数；f是入射光子的2频率。
2. 写出德布罗意假设和德布罗意公式。
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。
h德布罗意公式：E h P k3. 简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。
几率波满足的条件。
波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。
因为它能根据现在的状态预知未来的状态。
波函数满足归一化条件。
4. 以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。
答：设1和2是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1和2的线性叠加G 1 c2 2来表示，可见态的叠加不是2 2 2概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由C1 1 C2 2确定，中出现有 1和 重要作用。
* *2的干涉项2 Re[ C1'2 1 2 ], ci和6的模对相对相位对概率分布具有5. 何谓定态？它有何特征?答：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。
若势场恒定 系可以处于定态。
定态具有以下特征:其中 r是哈密顿的本征函数，而 为对应的本征值（2）不显含t 的任何力学量，对于定态的期待值，不随时间变化，各种可能观察值出 现的几率分布亦不随时间变化。
6. 什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？ 举例说明。
答：当粒子被外力（势场） 约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的叫 束缚态。
束缚态的能级是离散的。
例如，一维谐振子就属于束缚态，具有量子化的能级。
但 束缚态不一定是定态，例如，限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立的 定态叠加而成的波包，上题已讨论过，这种叠加态是没有确定能量植的非定态。
虽然一般情 况下定态多属束缚态。
例如：弹性散射中，入射粒子受散射势作用而向各方向散射，粒子不 局限在有限区域，但粒子处于能量的本征态。
这时粒子处于一个非束缚态， 或者说处于散射定态（常简称为散射态）。
7. 简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？能量的本征态的叠加还是能量 本征态吗？为什么？答：对于一般情况，如果 『和"2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：®=c1 " 1+c2 "@c1, c2是复数）也是这个体系的一个可能状态。
这就是量子力学中 的态叠加原理。
态叠加原理的含义：表示当粒子处于态“1和“2的线性叠加态 "时，粒子是既处于态“1，又处于态“2。
它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。
量子力学中这 种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。
，则体（1）定态波函数时空变量可以分离r ,tikt /注意通用都是含时的。
表示定态只是一种简写， 定态是含时态，任何描写离子状态的波函数8. (1)波曲数甲与切、芒口屮是否描述同 态？<2)卜列波陣数茫什么怙况卜才星描述问 态？峪+匕冯峪+ ©址:宇叫匕+匚』旳泛这里％.内是曩常数*磅*%；足实常数。
均描述同一态。
9. 量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性 厄密的？答:表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力学量都有完全确定值，而是一般的表现为不同数值的统计分布，这就注定了经典力学量的表示方法(可由运动状态完全决定)不再使用，因此需要寻求新的表示方法。
实际上，任何一 个力学量在非自身表象中计算平均值时，都与相应的算符相当，自然会引入算符表示力学量的概念。
我们知道，在量子力学中，力学量之间的关系从其数值是否能同时确定来考虑，有 相互对易与不对易两种， 而经典力学量之间都是对易的，因此经典力学量的表示方法不能适用于量子力学，然而数学运算中算符与算符之间一般并不满足交换律， 也就是存在不对易情况，因此用算符表示力学量是适当的。
力学量必须用线性厄密算符表示，这是由量子态叠加原理所要求的；任何力学量的实际测量值必须是实数，因此它的本征值也必为实数， 这就决定了力学量必须由厄密算符来表示。
10•简述量子力学的五个基本假设。
(1) 微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述；(2) 微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程； (3) 力学量由相应的线性算符表示；(4) 力学量算符之间有想确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件； 力学量算符由其相应的量子条件确定；(5)全同的多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的 波函数是对称的，费米子系的概率答：(1) 与 描述的相对概率分布完全相同，如对空间Xl和x 2两点的相对均描述同一态。
(2)由于 任意复 数222 *** *Ci 1C 2 2Ci 1C 2 2C 1C21 2C 1 C 2 1 2显然，只有当复数 GC 2C，即C1C2 c，且ecd时,iqe2 c( 1 2 )e，故与 2 ),i i1 2，Ge " 1C 1 1 C 2 2 c( 1波函数是反对称的。
11简并、简并度。
答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。
把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。
12. 简述测不准关系的主要内容，并写出时间f和能量E的测不准关系。
答：某一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、力；位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。
它来源于物质的波粒二象性，测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。
测不准关系有两种形式，一种是动量-坐标的关系，另一种是能量-时间的关系。
能量E (E=?3)和时间t的测不准关系：△ E A t或者A® △ t o > 113. 量子力学中的守恒量是如何定义的(用式子表示) ？守恒量有什么性质？答：量子力学中不显含时间，且其算符与体系的哈密顿算符对易的力学量称为守恒量。
式子：P76;量子体系的守恒量，无论在什么态下，平均值和概率分布都不随时间改变；量子力学中的守恒量与经典力学中的守恒量概念不相同，实质上是不确定度关系的反映。
14. 原子的轨道半径在量子力学中是如何解释的？答：量子力学的原子轨道是解薛定谔方程得到的，以满足量子化条件为前提的。
15. 什么是全同性原理和泡剩不相容原理，二者是什么关系？答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。
两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。
16. 那些实验事实说明电子存在自旋？自旋有什么特征？电子具有自旋的实验证据：斯特恩-盖拉赫实验；光谱精细结构；反常塞曼效应。
自旋的特点：(1)电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。
它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。
(2)电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，不能表示为「，它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。
h(3) (3) 电子自旋值是2而不是-的整数倍。
理二___rr …(4) (4) 而■■两者在差一倍。
自旋角动量也具有其它角动量的共性，即满足同样的对易关系：丫 =卩宀：。
它是个内禀的物理量，不能用坐标、动量、时间等变量表示； 它完全是一种量子效应，没有经典对应量。
也就是说，当 h 0时，自旋效应消失；它是角动量，满足角动量最一般的对应关系。
而且电子自旋在空间任何方向上的投影只 取h 2两个值。
17. 自旋可在坐标空间中表示吗？它与轨道角动量性质上有何差异？（1） 自旋是内禀角动量，它不能在坐标空间中表示出来。
（2） 轨道角动量是微观粒子的外部空间角动量，它可在坐标表象中表示出来，量子数为整数，本征态为球谐函数；自旋是内禀角动量， 量子数为整数或半奇整数，自旋函数需用多分量波函数表示。
此外，二者的旋磁比不同。
18. 自旋与轨道角动量的不同之处P145 : a , b19. 什么是光谱的精细结构？产生精细结构的原因是什么？考虑精细结构后能级 的简并度是多少？答：由于电子自旋与轨道角动量耦合，是原来简并的能级分裂成几条差别很小的能级，1j l -，（l 0 除外）称为光谱的精细结构；当 n 和I 给定后，j 可以取2，即具有相同的量子数n ，I 的能级有两个，它们的差别很小，这就是产生精细结构的原因。
考虑精细结构 后能级的简并度为（2j+1）。
20.S = J, + J T型中小20,.完全描述电『运动的雄屋波惭数为准确叙述I W r 2）及艸（厂-加2） |分别袤示什么样的物理意几解： r , 2/ 2 表示电子自旋向上（S z /2 ）、位置在r 处的几率密度; r,2/2 表示电子自旋向下（S z /2 ）的几率21. 二电子体系中，总自旋亠’勺山丿的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。
P157-158（主要是表格）（依据胡锦涛指示：此题为老师所删的内容）22. 何谓正常塞曼效应？正常塞曼效应的本质是什么？何谓斯塔克效应？在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。