(完整版)北师大版数学七年级下册几何专题

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专题二几何计算-2020春北师大版七年级数学下册习题课件(共22张PPT)

∵OE平分∠BOD，
1 ∴∠BOE＝ 2∠BOD，
∵OF平分∠COB，
∴∠BOF＝ 1 ∠BOC，
2 ∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝
1 2
(∠BOD＋∠BOC)＝90°，
∴OE⊥OF.
12．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图， ∠1＝45°，∠2＝58°，求图中∠3与∠4的度数．
7．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为 ___5_5____°.
8．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE 的中点，且S△ABC＝8 cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于___2_____cm2.
2 ∴∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝40°＋70°＝110°.
10．如图，直线AE∥CD，BD平分∠CBE，∠1＝52°，求∠2的度数．
解：∵AE∥CD，∠1＝52°， ∴∠CBE＝180°－∠1＝180°－52°＝128°， ∵BD平分∠CBE， ∴∠DBE＝ 1 ∠CBE＝64°，
2 ∵AE∥CD， ∴∠2＝∠DBE＝64°.
4．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝55°，则∠D的度数是__1_2_5____°.
5．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝70°，则∠EDC＝___3_5____°.
6．如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝___7_0____°.
PPT课程:专题二几何计算主讲老师:
1.如图，已知直线AB，CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF ＝50°，那么∠BED＝___4_0____°.

北师大数学七年级下册几何知识点汇总

等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”)
∵AB=AC（已知）
A
∴∠B=∠C (等边对等角) B
C
2.如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。(简称“等角对等边”)
∵∠B=∠C（已知）
A
∴AB=AC (等角对等边)
B
C
3.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）
垂线 1.如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）
几何语言： ∵AB⊥CD ∴∠ABD=90°（垂直定义）
∵ ∠ABD=90° ∴ AB⊥CD
A
C
D
B
2 .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
A
简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
D
l
一、余角 1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（简称互余） ∵∠1+∠3=90° ∴∠1和∠3__互__为_余__角__
）b
a
两直线平行，内错角相等
134 c
∵a∥b
2
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
两直线平行，同旁内角互补，
∵a∥b ∴∠1+∠3=180°两（直线平行，同旁内角互补，）
三角形相关知识点
A
1.三角形三个内角的和等于180°.
∠A+∠B+∠C=180° B
C
2.直角三角形的两个锐角互余
A
ba 134 c
2
同旁内角互补，两直线平行
∵∠1+∠3=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

北师大版初中几何知识点总结完整版

1.剪纸的认识
2.剪纸图案：剪纸是经过纸的折叠、剪切后得到的，所以得到的图案都是轴对称图形；
考点二轴对称与坐标变化
1.坐标对称特点：X轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数；Y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数；原点对称：横纵坐标互为相反数；
2.根据点对称作轴对称图形；
八年级上：勾股定理
考点一认识勾股定理及其逆定理
考点三垂直平分线与角平分线
1.垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
2.判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3.角平分线定理：角平分线的点到这个角的两边的距离相等；
4.判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
5.三角形的角平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；
考点三用尺规作角
1.直尺功能：在两点间连接一条线段或过平面上的两点画直线，也可作射线和线段
2.圆规功能：以平面上任意一点为圆心，任意长为半径做圆或圆弧，也可在直线上截取一线段，使它等于已知线
段；
3.作已知角和、差、倍角
七年级下：三角形
考点一认识三角形
1.三角形按角的分类
1）锐角三角形：三个角都是锐角
1.勾股定理概念：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即（a、b为直角边，c为斜边）
2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形；
3.勾股定理的验证：图形的割补、拼接、面积方法证明；
4.利用勾股定理求直角边长或斜边长；
考点二勾股定理的应用
7.题型一：判别三角形的形状
5.多边形的分割：一个顶点出发有（n-3)条对角线，这些对角线将它分成（n-2)个三角形

(完整版)北师大版七年级下期末总复习几何部分

(完满版)北师大版七年级下期末总复习几何局部望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.期末复习之几何篇专题一：平行线与订交线1、假设( x3) 02(3x6) 2有意义，那么x的取值范围是()A. x3B. x 2C. x 2 或 x 3D. x 2且x 32、以下说法中不正确的选项是()A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；B.假设两相等角有一边平行，那么另一边也互相平行；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的均分线互相垂直；D.两条直线订交，所成的两组对顶角的均分线互相垂直3、若是两个不相等的角互为补角，那么这两个角()A. 都是锐角B. 都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对4、如图， AB//CD ，那么以下各式子计算结果等于180 度的是 ()A B A.123 B.2131C.123D.123C D325、如图，四条直线订交，∠1 和∠2 互余，∠3 是∠1 的余角的补角，且∠ 3＝ 116o，那么∠4等于〔〕6、〔红河·中考题〕如图，以下说法不正确的选项是〔〕A、∠PEF与∠M是同位角B、∠PEF与∠N是内错角C、∠PEF与∠EFP是同旁内角D、∠ M与∠ P是同旁内角7、〔德州·中考题〕如图，直线l 1∥ l 2, AB⊥l 1,垂足为 O， BC与 l 2订交于点 E，假设∠1＝ 43° , 那么∠ 2 的度数是〔〕A.43 °°°°8、如图，ABC中，ACB 90o，CD AB 于D，那么图中所有与 B 互余的角是.1望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.9、如图，∠ 1=65 °，∠ 3+∠ 4=180 °，那么∠ 2=°.c d2a314b第 10题图第9题图10、一只小鸟逍遥自在在空中遨游，尔后随意落在右上图〔由16 个小正方形组成〕中，那么落在阴影局部的概率是.11、如图， AB//CD 分别交 AB、 CD于 M、 N，EMB 500， MG 均分∠ BMF， MG交 CD于G.求∠1的度数 .ＥＭＡ50oＢＣ１ＤＧＮＦ12、〔 1〕如图①，假设∠A=45o，∠ B=30o，∠ D=35o，求∠ BCD的度数；〔 2〕若是图①中的直线 AB，AD不再订交于点 A，即 AB∥ AˊD，就获取图②，此时，∠ A 相当于等于 0 度，假设∠ B=40o，∠ D=45o，求∠ BCD的度数 .①②A专题二：三角形1、如图，ABC中， AB=AC，∠ A、∠ B 的角均分线订交于点 D. 假设∠ ADB=，130那么∠ BAC等于 ()A、 80°B、50°C、 40°D、 20°D2、如右图，：∠A =∠D ，∠1=∠2，以下条件中能使ABC≌Δ DEF的是 ()B C A、∠E∠B B、EDBC C、AB EF D 、AF CDBA1CD F2E23、如右图，一扇窗户，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 ( )A 、三角形的牢固性B 、两点之间线段最短C 、两点确定一条直线D、垂线段最短4、如右图，在△ ABC 中， D 、E 、F 分别在 AB 、BC 、AC 上，且 EF ∥ AB ，要使 DF ∥BC ，只需再有以下条件中的( )即可A 、∠1=∠2B 、 1 DFEC 、 ∠1 = ∠AFDD、 ∠2 ∠A FD5、等腰三角形的周长为 13cm ，其中一边长为3cm ，那么该等腰三角形的底边长为〔〕A 、 7cmB 、 3cmC 、 7cm 或 3cmD、 5cm6、以下说法中，正确的个数是()①斜边和素来角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；C④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.BDA.1 个个个个7. 如图 ,AB=AC , AD=AE , 欲证ABD ,ACE 须补充的条件是 ()12EA. B CB.DEAC.12D.CADDAC8、如图，△ ABC 为直角三角形， C=90°，假设沿图中虚线剪去C ，那么 1+ 2 等于()A ． 315°B ． 270°C ． 180°D ． 135°9、如图中，∠ B=36°，∠ C=76°， AD 、 AF 分别是△ ABC 的角均分线和高，那么 ∠DAF=°10、假设等腰三角形的一边长为 6，周长为 26，那么另两边分别为.11、一个等腰三角形的顶角是底角的2 倍，那么它的各个内角的度数是．12 、在 △ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， AB=9 ， AC=5 ，那么中线 AD 的取值范围是.13、：在 ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AD ⊥BC 于点 D ，∠ ABC 的均分线 BE 交 AD 于F ，试说明 AE ＝ AF.AEFB DC314、：两个等腰直角三角形〔△ACB 和△ BDE 〕边长分别为 a 和 b 〔 a b 〕如图放置在一起，连接 AD.(1) 求△ ABD 的面积；(2) 若是有一个 P 点正好位于线段 CE 的中点，连接 AP 、 DP 获取△ APD, 求△ APD 的面积；(3) 〔 2〕中的三角形△ APD 比〔 1〕中的△ ABD 面积大还是小，大〔小〕多少？15、：如图△ ABC 中，∠ ABC=45° , CD ⊥ AB 于 D ， BE 均分∠ ABC ，且 BE ⊥ AC 于 E, 与 CD订交于点 F,H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 订交于点 G〔 1〕求证： BF=AC ；AD〔 2〕求证： CE=1BF ；2FE〔 3〕 CE 与 EG 的大小关系如何？试证明你的结论.GBH C16、如图， AD 是 ABC 的角均分线， EF 是 AD 的垂直均分线 .求证：〔 1〕∠ EAD ＝∠ EDA 〔3 分〕〔 2〕DF ∥ AC〔5 分〕〔 3〕∠ EAC ＝∠ B 〔４分〕AFB DC E18、推理填空：如图，∠ BAC=∠ DAE=90°， AC=AB ， AE=AD ，试说明BE ⊥ CD.4证明：∵∠ BAC=∠ DAE=90°〔〕，即∠ 1+∠ 2=90°，∠ 2+∠3=90°∴∠ 1=∠ 3〔〕AC〔〕AB在△ DAC与△ EAB中，13〔〕，AD〔〕AE∴△ DAC≌△ EAB 〔〕，∴∠ B=∠ C〔〕,又∵∠ 4=∠5〔〕，且∠ B+∠ 4=90°〔〕，∴∠ C+∠ 5=90°，即 BE⊥ CD.专题三：生活中的轴对称1、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是()A、 30°B、35° C 、36°D、42°2、小明在镜中看到身后墙上的时钟，实质时间最凑近8 时的是以以下图中的()A B C D3、以下四个图案中是轴对称图形的是()A. 〔 1〕〔 2〕 (3)B. 〔 1〕〔 3〕 (4)C.〔2〕〔 3〕 (4)D.〔1〕 (2) 〔4〕4、以以下图形中对称轴最多的是()A、线段B、等边三角形C、正方形D、钝角5、如右图，∠ AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在 OB上有一点 P，从 P 点射出一束光辉经OA上的 Q点反射后，反射光辉 QR恰好与 OB平行，那么∠ QPB的度数是 ()A、 55°B、 60°C、 70°D、80°6、如图，在△ ABC中， AB=a， AC=b， BC边上的垂直均分线DE交 BC、 BA分别于点 D、 E，那么△AEC的周长等于 ()A EA、 a+bB、 a-bC、 2a+bD、 a+2bB CD5第6题图望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.7、小明从子中看到子表是，的刻是.8、一汽的牌照在下方水坑中的像是·，汽的牌照号.9、如，在△ ABC中，∠ A=96o，延 BC到 D，∠ ABC与∠ ACD的均分订交于点 A 1，∠A =，假设∠A BC 与∠A CD 的均分订交于点A，∠A=，⋯，以此11122推，∠ A n 1 BC 与∠ A n 1 CD 的均分订交于点 A n，∠ A n的度数.A A1A 2BC D10、如，△ ABC是等三角形，△ BDC是角∠ BDC=120°的等腰三角形，以 D 点作一个 60°角，角的两分交 AB、AC于 M、 N 两点， MN. 研究：段 BM、 MN、 NC之的关系，并加以明 .11、如图 1，∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠4=______度．12、 a、b、c 是三角形的三边，且满足 a2+b2+c2－ab－ bc－ca=0.试判断三角形的形状 .6望子成龙学校七年级〔下〕数学资料Jump for the sun, at least you may land on the moon.13、a、 b、 c 是△ ABC 的边长，化简 a b c a b c a b c .14、假设 a， b，c 为△ ABC 的三边，那么代数式(a－b＋c)(a－b－ c)的值为〔〕A.大于零B.等于零C.小于零D. 无法确定15、三角形三边长为a、b、c，且 |a＋b－ c|＋ |a－ b－ c|=10，求 b 的值 .16、以以下图 ,∠ 1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠ P 的度数 .AB17、，如图，点P 是△ABC 内随意一点 .求证： AB BC CA PA PB PC 1 ( AB BC CA)2APBC12P34DC7。

期末几何压轴题专题复习 2020-2021学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册期末几何压轴题专题复习1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，延长BC至D，使BD＝BA，连接AD．点E在AC上，且CE＝CD，连接BE并延长BE交AD于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB＝10，求△DCE的周长．2、如图，点O为线段AB上的任意一点（不于A、B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和△BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD，AD与BC交于点P，AD交CO于点M，BC交DO于点N．（1）试说明：CB＝AD；（2）若∠COD＝70°，求∠APB的度数．3、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G，连接CG（1）求证：△DBE≌△GBE；（2）求证：AD⊥CF:（3）连接AG，判断△ACG的形状，并说明理由.4、如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，AM⊥BC于点M，AN 是△ABM的角平分线，过点A作AP⊥AN，过点C作CP⊥CB，AP与CP相交于点P.（1）求证：BN=CP；（2）如图2，在图1的基础上，在AB上截取点Q，使得BQ=2MN，连接QN.求证：QN⊥BC.5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）当点D在线段BC上时，如图1，试说明：△ABD≌△ACE；（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2，判断CE与BC的位置关系，并说明理由．6、已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，AD＝DE．（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，AD是△ABC的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．7、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．8、△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．9、如图，在等腰三角形ABC中AB=AC，D是AC上一动点，点E在BD 的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE，交DE于点F.（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF:（2）如图2，当∠ABC =60°时，求证；AF +EF =FB :（3）如图3，当∠ABC =45°时，若BD 平分∠ABC ，求证：BD =2EF10、如图，在ABC 中，2AB AC ==，36B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作36ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E .(1)当120BDA ∠=︒时，=EDC ∠ ，=DEC ∠ ：点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐 (填“大”或“小”)(2)当DC 等于多少时，ABD DCE ≅，请说明理由：(3)在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出BDA ∠的度数.若不可以，请说明理由.11、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝12cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）如图1，S△DCP＝．（用t的代数式表示）（2）如图1，当t＝3时，试说明：△ABP≌△DCP．（3）如图2，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．12、（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．13、如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．（1）若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，①若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；②点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？14、直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝，当N在F→C路径上时，CN＝．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．15、如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．16、如图（1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ吗？请说明理由.（2）将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2）,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,当点P、Q运动到某处时，有△ACP 与△BPQ全等，求出相应的x、t的值.（3）在（2）成立的条件下且 P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________.（直接写出结果）17、（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E．证明：①∠CAE＝∠ABD；②DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在l 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC 边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．18、如图，在△ABC中，BC＝7，高线AD、BE相交于点O，且AE＝BE．（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是；（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF＝BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．19、在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．20、如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．。

北师大版数学七年级下册专题十四几何证明课件

证明：∵ ∠ = ∠，
∴ ∠ + ∠ = ∠ + ∠，即∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠,
ቐ∠ = ∠,
= ,
∴△ ≌△ ，∴ = .
4.如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在△ ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点
= ,
ቐ = ′ ,
= ′ ,
∴△ ≌△ ′ .
（2）若∠BAC = 100∘ ，求∠DAE的度数.
解：∵△ ≌△ ′，
∴ ∠ = ∠′，∴ ∠ = ∠′ = ∘ ，
∵ 以△ 的边所在直线为对称轴作△ 的轴对称图形△ ′，
∴ ∠ + ∠ = ∘ ，∵ ∠ = ∘ ，
∴ ∠ + ∠ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
ቐ∠ = ∠,
∴△ ≌△ .
= ,
（2）当AD = 3，BE = 1时，求DE的长.
解：∵△ ≌△ ，∴ = = ， = = ，∴ = + =
+ = .
类型二与轴对称有关的几何证明
8.如图，在△ ABC中，AB = AC，D，E是BC边上的点，连
接AD，AE，以△ ADE的边AE所在直线为对称轴作△ ADE
的轴对称图形△ AD′E，连接D′C，若BD = CD′.
∠ABC交AC于点F，AE ⊥ BF交BF的延长线于点E，AE，BC的
延长线交于点M.
（1）求证：AB = BM；
证明：由题意得 ⊥ ，∴ ∠ = ∠ = ∘ .
∵ 平分∠，∴ ∠ = ∠.
在△ 和△ 中，
∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠′ =

(完整版)北师大数学七年级下册第四章三角形及其性质(基础)

三角形及其性质(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法.2. 理解三角形内角和定理的证明方法；3. 掌握并会把三角形按边和角分类4. 掌握并会应用三角形三边之间的关系.5. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法.【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点诠释： (1)三角形的基本元素：① 三角形的边：即组成三角形的线段；② 三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③ 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点 .(2)三角形的定义中的三个要求： “不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为 A 、B 、C 的三角形记作“△ ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ ABC 的三边可以用大写字母 AB 、BC 、 AC 来表示，也可以用小写字母 a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、 c 表示.要点二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180° .要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ① 在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ② 已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③ 求一个三角形中各角之间的关系. 要点三、三角形的分类1. 按角分类：直角三角形要点诠释：① 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形 ② 钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2.按边分类：不等边三角形三角形竹谕一為旳底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角；③等边三角形：三边都相等的三角形• 要点四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边•推论：三角形任意两边之差小于第三边•要点诠释：（1 ）理论依据：两点之间线段最短•（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形.当已知三角形两边长, 可求第三边长的取值范围.（3）证明线段之间的不等关系.要点五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下:线段名称三角形的高三角形的中线三角形的角平分线文字语言从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.图形语言作图语言标示图形过点A作AD丄BC于点D . 取BC边的中点D,连接AD .符号语言1 . AD是厶ABC的高.2. AD是厶ABC中BC边上的高.3. AD丄BC于点D .1 . AD是厶ABC的中线.2 . AD 是厶ABC 中BC边上的中线.1 . AD是厶ABC的角平分线.2 . AD 平分/ BAC ,交BC 于点D .B作/ BAC的平分线AD , 交BC于点D .【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180证法1:如图1所示，延长BC到E,作CD // AB .因为AB // CD （已作），所以Z 1= Z A （两直线平行，内错角相等），/ B= Z 2 （两直线平行，同位角相等）.又Z ACB+ Z 1 + Z 2=180 ° （平角定义），所以Z ACB+ Z A+ Z B=180 ° （等量代换）.证法2：如图2所示，在BC边上任取一点D，作DE // AB，交AC于E, DF // AC，交AB 于点F.因为DF // AC （已作），所以Z 1 = Z C （两直线平行，同位角相等）Z 2= Z DEC （两直线平行，内错角相等）因为DE // AB （已作）.所以/ 3= / B，/ DEC= / A （两直线平行，同位角相等）所以/ A= / 2 （等量代换）.又/ 1 + Z 2+ / 3=180 ° （平角定义），所以/ A+ / B+ / C=180 ° （等量代换）.图22.在厶ABC中，已知/ A+ / B = 80。

(完整版)新北师大版七年级数学下册三角形知识点精讲

北师大版七年级下第五章三角形一、三角形三边关系和角关系Cb1、三角形任意两边之和大于第三边。

A结合右边图形用数学符号表示：a+b＞c2、三角形任意两边之差小于第三边。

ac结合右边图形用数学符号表示：a-b＜c3、三角形三个内角和等于180°结合右边图形用数学符号表示：∠A+∠B+∠C=180°B4、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形5、直角三角形的两个锐角互余。

6、巩固练习：1）、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7（3）5，9，13（4）11，12，22（5）14，15，302）、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是。

若X 是奇数，则X的值是。

这样的三角形有个；若X是偶数，则X的值是，这样的三角形又有个。

3）、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）4）、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=度；（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。

5）、如下图，在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度。

AECCBD6）、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度。

二、三角形的角平分线、中线和高1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

简称三角形的角平分线。

如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。

∴∠BAD＝∠CAD＝1∠BAC或∠BAC＝ 2∠BAD＝ 2∠CAD 22、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。

简称三角形的中线。

(完整版)七下数学几何试题及答案(北师大版)

七年级下学期数学几何阶段测试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.3．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A． B． C． D．4、在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点 B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点 D．△ABC三条中线的中点5．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．9＜AB＜19 C．5＜AB＜19 D．4＜AB＜24 6．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③9题图 11题图 12题图 13题图8题图 7题图 7．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（） A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 48．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角平分线交于E 点，连接AE ，则∠CEA 是（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．35°9．如图，已知∠AOB=40°，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，CD 交OA 、OB 于M 、N 两点，则∠MPN 的度数是（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ 、OC ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOE=120°；⑥OC 平分∠AOE 。

专题4.19三角形全等-几何模型2(倍长中线)(知识讲解)七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题4.19 三角形全等-几何模型2（倍长中线）（知识讲解）图一=ED (SAS)ABC ADC EDB ∆∆≅∆方法一：直接倍长法：如图一，在中，D 为BC 中点，连接AD 并延长至E ，使AD ，连接BE ，则图二(AAS)ABC BED CFD ∆∆≅∆方法二：间接倍长法（1）：如图二，在中，D 为BC 中点，过点B 、C 作BE 、CF 垂直于AD ，垂足分别为E 、F,则图三(SAS)ABC MDB NDC ∆∆≅∆方法二：间接倍长法（2）：如图三，在中，D 为BC 中点，M 为AB 上一点，连接MD 并延长至点N,使DN=DM,连接CN ，则【典型例题】1、（2020·江西南昌市·）如图所示，在ABC ∆中，AD 为中线，90,2BAD AB AD ∠==，求DAC ∠的度数．【答案】45°【分析】延长AD 至E ，使DE AD =，连结CE ，则ADB EDC ∆∆≌，根据全等三角形的性质得EC=AB ，90E BAD ∠=∠=︒，由AB=2AD 可得EC=AE ，可得△AEC 是等腰直角三角形，即可得△DAC 的度数．解：延长AD 至E ，使DE AD =，连结CE ，△BD=CD ，△ADB=△EDC△ADB EDC ∆∆≌，△EC=AB ，90E BAD ∠=∠=︒，△AB=2AD ，DEAD =△AB=AE=EC△△AEC 是等腰直角三角形，△△DAC=45°.故答案为45°.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构建全等三角形和等腰直角三角形.举一反三：【变式】（2020·全国九年级专题练习）如图所示，AD 为ABC ∆的角平分线，,E F 分别在,BD AD 上，DC DE =，若EF AB ∥．求证：EF AC =．【答案】详见解析【分析】延长FD 至G ，使DG DF =，连结CG ，可证DEF DCG ∆∆≌，则EF=CG ，利用全等三角形和角平分线以及平行线的性质可得GAC AGC ∠=∠ ，根据等角对等边得AC=CG ，即可得出结论.证明：延长FD 至G ，使DG DF =，连结CG ，△DC=DE ，△EDF=△CDG ，DG DF =△DEF DCG ∆∆≌，EF CG ∴=，EFG CGD ∠=∠EF AB ∥，EFG BAD ∴∠=∠，又BAD CAD ∠=∠，GAC AGC ∴∠=∠，AC GC ∴=，EF AC ∴=.【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证△EDF 与△CDG 全等．2、（2020·宜春市宜阳学校八年级月考）阅读理解：（1）如图1，在ABC 中，若10AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使得AD DE =，再连接BE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE △中，利用三角形三边关系即可判断中线AD 的取值范围是______．（2）解决问题：如图2，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，DEDF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>．（3）问题拓展：如图3，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，延长DA 至E ，使得AC BE =，求证：CAD BED ∠=∠．【答案】（1）28AD <<；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）如图1延长AD 到点E ，使得AD DE =，再连接BE ，由AD 为中线，推出BD=CD ，可证△ACD△△EBD （SAS ）得AC=EB ，在ABE △中，由三边关系4<2AD<16即可，（2）如图2延长FD 到G ，使DG=FD ，连结BG ，EG 由D 为BC 中点，BD=CD 可证△FCD△△GBD （SAS ）得FC=GB ，由DEDF ⊥，DF=DG 得EF=EG ，在△BEG 中由三边关系，（3）如图3，延长AD 到G 使DG=AD ，连结BG ，由D 是BC 边上的中点，得BD=CD ，可证△ACD△△GBD （SAS ）得AC=GB ，△DAC=△G ，利用BE=BG 即可推得答案，解答：（1）如图1延长AD 到点E ，使得AD DE =，再连接BE ，△AD 为中线，△BD=CD ，在△ADC 和△ EDB 中，△CD=BD ，△ADC=△EDB ，AD=ED ，△△ACD△△EBD （SAS ），ABE△，△AB-BE<AE<AB+BE，△4<2AD<16，△2<AD<8，（2）如图2延长FD到G，使DG=FD，连结BG，EG，由D为BC中点，BD=CD，在△FDC和△GDB中，△CD=BD，△FDC=△GDB，FD=GD，△△FCD△△GBD（SAS），△FC=GB，⊥，DF=DG，△DE DF△EF=EG，+>，在△BEG中EG<EB+BG，即BE CF EF（3）如图3，延长AD到G使DG=AD，连结BG，由D是BC边上的中点，在△ADC和△GDB中，△CD=BD，△ADC=△GDB，AD=GD，△△ACD△△GBD（SAS），△AC=GB，△DAC=△G，△BE=AC，△BE=BG，△△BED=△G=△CAD．【点拨】本题考查中线加倍，三角形全等，三边关系，垂直平分线，等腰三角形，掌握中线加倍构造三角形，用三角形全等转化等量关系，用三边关系求取值范围，用垂直平分线转化线段，用等腰三角形证角是解题关键，举一反三：【变式】（2021·北京房山区·八年级期末）如图，在ABC中，AC=2AB，AD平分△BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）试判断AE 与CD 的数量关系，并进行证明．【答案】（1）见解析；（2）AE CD =，见解析【分析】（1）直接延长CB 到点E ，使BE=BD 即可；（2）延长AB 至点F ，使得BF AB =，连接DF ，可证得ABE △≌FBD ，则AE FD =，再通过证明FAD △≌CAD ，可得到FD CD =，从而得到AE CD =即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图，判断：AE CD =证明如下：延长AB 至点F ，使得BFAB =，连接DF在ABE △和FBD 中， △AB FB ABE FBD EB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE △≌FBD△AE FD =△BF AB =△2AF AB =△2AC AB =△AF AC =△AD 平分△BAC△FAD CAD ∠=∠在FAD △和CAD 中，△AF AC FAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△FAD △≌CAD△FD CD =又△AE FD =△AE CD =【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，主要涉及倍长中线的模型，熟记基本模型是解题关键．3、（2020·呼和浩特市启东中学八年级月考）如图，已知//AP BC ，点E 是DC 的中点，且AD BC AB +=，求证：AE BE ⊥．【答案】证明见解析【分析】延长AE 、BC 交于点M ，利用AAS 证出△ADE△△MCE ，从而得出AD=MC ，AE=ME ，结合已知条件即可证出BM=AB ，再利用SSS 即可证出△BAE△△BME ，从而得出△BEA=△BEM ，根据垂直定义即可证出结论．证明：延长AE 、BC 交于点M ，如下图所示△点E 是DC 的中点，△DE=CE ，△//AP BC△△1=△M在△ADE 和△MCE 中156M DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ADE△△MCE△AD=MC ，AE=ME△AD BC AB +=△MC ＋BC=AB△BM=AB在△BAE 和△BME 中AE ME BE BE BA BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩△△BAE△△BME△△BEA=△BEM△△BEA ＋△BEM=180°△△BEA=△BEM=90°△AE BE ⊥【点拨】此题考的是全等三角形的判定及性质、平行线的性质和垂直的定义，掌握全等三角形的判定及性质、平行线的性质和垂直的定义是解题关键．举一反三：【变式1】（2020·河北邢台市·金华中学八年级期中）某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．（探究与发现）（1）如图1，AD 是ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ，证明：ACD EBD △≌△．（理解与应用）（2）如图2，EP 是DEF 的中线，若5EF =，3DE =，设EP x =，则x 的取值范围是________．（3）如图3，AD 是ABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE DF ⊥，求证：BE CF EF +>．【答案】（1）见解析；（2）14x <<；（3）见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长EP 至点Q ，使PQ PE =，连接FQ ，根据全等三角形的性质得到3FQ DE ==，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD 至G ，使得GD DF =，连接BG ，EG ，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可．（1）证明：CD BD =，ADC EDB ∠=∠，AD ED =，ACD EBD ∴≌，（2）14x <<；如图，延长EP 至点Q ，使PQ PE =，连接FQ ，在PDE ∆与PQF ∆中，PE PQ EPD QPF PD PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEP QFP ∴∆≅∆，3FQ DE ∴==，在EFQ ∆中，EF FQ QE EF FQ -<<+，即53253x -<<+， x 的取值范围是14x <<；故答案为：14x <<；（3）延长FD 至G ，使得GD DF =，连接BG ，EG ，在DFC △和DGB 中，DF DG =，CDF BDG ∠=∠，DC DB =，(SAS)DFC DGB ∴≌，BG CF ∴=，在EDF 和EDG △中，DF DG =，90FDE GDE ∠=∠=︒，DE DE =，(SAS)EDF EDG ∴≌，EF EG ∴=，在BEG 中，两边之和大于第三边，BG BE EG ∴+>，又EF EG =，BG CF =，BE CF EF ∴+>【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．举一反三：【变式2】（2020·绵竹市孝德中学八年级期中）如图，AB=AE ，AB△AE ，AD=AC ，DE=2AM ，点M 为BC 的中点，连接AM ．求证：AD△AC【答案】见解析【分析】延长AM 至N ，使MN=AM ，证△AMC△△NMB ，推出AC=BN=AD ，ED=AN ，证△EAD△△ABN ，得到△EAD+△BAC=180°，即可证明AD△AC ．证明：延长AM 至N ，使MN=AM ，连接BN ，△点M 为BC 的中点，△CM=BM ，在△AMC 和△NMB 中，AM MN AMC NMB CM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AMC△△NMB （SAS ），△AC=BN ，△C=△NBM ，△CAM=△N ，△DE=2AM ，AD=AC ，△DE= AN ，AD= BN ，在△EAD 和△ABN 中，AE AB DE AN AD BN =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△EAD△△ABN （SSS ），△△EAD=△ABN ，△△EAD+△BAC=△EAD+△BAN+△CAM=△ABN+△BAN+△N=180︒，△AB△AE ，△△EAB=90°，△△DAC=360°-△EAB -(△EAD+△BAC)= 90°，△AD△AC ．【点拨】本题考查了三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，延长AM 至N ，使MN=AM ，利用“中线倍长”构造全等三角形的是解题的关键．。

北师大版初中几何知识点总结完整版

北师大版初中几何知识点总结完整版（一）平面与空间几何基础知识1.平面与空间的基本概念：平面、空间、点、线、面等。

2.直线与射线：直线的定义、射线的定义及表示法。

3.线段：线段的定义及表示法、线段的中点与等分。

4.角：角的定义、角的大小及度量、角的种类、角的平分线与角的三等分。

5.三角形：三角形的定义、三角形的分类、三角形的构造。

6.三角形的性质：内角和、外角和、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

7.三角形的中位线与高线：中位线的性质与定理、高线的性质与定理。

8.三角形的相似：相似三角形的定义、判定与性质、相似三角形的应用。

9.三角形的全等：全等三角形的定义、判定及性质、全等三角形的应用。

10.二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义及基本性质。

（二）平面图形的性质和运算1.平行、垂直与夹角：平行线的性质及判定、垂直线的性质及判定、夹角的性质与判定。

2.平行线的交线及其应用：平行线的交线性质、平行线的应用。

3.相交线与四边形：相交线的性质、四边形的性质及命名。

4.五边形、六边形与多边形：五边形、六边形的构造及性质、多边形的构造方法、多边形的性质。

5.平行四边形的性质：平行四边形的性质及判定、平行四边形的性质应用、碰撞问题。

6.面积的计算：平行四边形的面积、三角形的面积、多边形的面积、梯形的面积、圆的面积、运算测量。

7.相似与全等图形的应用：相似图形的面积比、全等图形的面积对应、变形学应用。

（三）平面立体图形与体积计算1.立体图形的组成：点、线、面、体的关系、平面图形的展开与折叠。

2.空间几何体的性质：三棱锥的性质、正四面体的性质、棱柱的性质、棱锥角的性质、棱台的性质。

3.空间几何体的计算：长方体的表面积和体积、正方体的表面积和体积、柱体的表面积和体积、圆柱体的表面积和体积、金字塔的体积、圆锥体的表面积和体积、球体的表面积和体积。

4.点、线、面、体的相互关系：空间几何体的轴面与投影。

北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析)

北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析) 1 / 17北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形(含解析）一、单选题1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（）A ．作一个角等于已知角B ．作一个角使它等于已知角的一半C ．在射线上取一线段等于已知线段D ．作一条直线的平行线或垂线2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（）A ．3cm AB =， 7cm BC =， 4cm AC = B ．3cm AB =， 7cm BC =， 8cm AC =C ．30A ∠=︒， 3cm AB =D ．30A ∠=︒， 100B ∠=︒， 50C ∠=︒3．如图AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（）．A ．3AOC AOB ∠=∠ B ．AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．根据下列条件作出的三角形不唯一是（）A ．AB=6，∠A=60°，∠C=40°B ．AB=5，BC=4，CA=6C ．AB=5，AC=4，∠C=40°D ．∠A=50°，AB=8，AC=66．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．50A ∠=︒， 30B ∠=︒， 2AB = B ．4AC =， 5AB =， 60B ∠=︒C ．90C ∠=︒， 90AB =D ．3AC =， 4AB =， 8BC =7．已知∠AOB ，用尺规作一个角∠A ’O ’B ’等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A ’O ’B ’所用到的三角形全等的判断方法是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，作射线AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（）.A ．∠ACD=∠EAPB ．∠ODC=∠AEMC ．OB ∥AED ．CD ∥ME9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ，作图痕迹中， FG 是（）北师大版七年级数学下册：4.4用尺规作三角形（含解析)A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧二、解答题10．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。

北师大版七年级下册数学几何解答题专题复习

2021-2022学年七年级下学期数学几何解答题专题复习1、如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数．2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG 的长．3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．4、如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．5、如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M．（1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数；（3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数．6、如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM//BN，过点C作直线DE交直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b．（1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝52，求AB的长；（3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示）7、如图，点C线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E 为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．（1）①求证：△ACE≌△DCB；②试判断BD与AF的位置关系，并证明；（2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE32，求线段BF的长．8、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．9、如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE//BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．10、（1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．11、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E在边AB上移动（不与端点重合）．连接CE，以CE为一边在其右侧作△CEF，其中∠CEF＝90°，CE＝EF，点G为FC的中点，过点F 作FH⊥AD，垂足为点H，连接GD，GH，F A．（1）求证：∠EAF＝135°；（2）请判断线段GD和GH之间有何关系？写出你的结论并证明；（3）在点E移动过程中，△EAF面积有最大值吗？如果有，求出△EAF面积的最大值及此时BE的长；如果没有，说明理由．12、如图，已知四边形ABCD ，连接AC ，其中AD AC ⊥，BC AC ⊥，AC BC =，延长CA 到点E ，得AE AD =，点F 为AB 上一点，连接FE 、FD ，FD 交AC 于点G ．（1）求证：EAF DAF ≌；（2）若ADF α∠=，DFE β∠=，试探究α、β的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接CF ，若DF CF ⊥，求DCF ∠的度数．13、如图1，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°．点D 是AC 中点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ．（1）求证：∠EAD ＝∠CBD ；（2）求证：BF ＝2AE ；（3）如图2，将△BCF 沿BC 翻折得到△BCG ，连接AG ，请猜想并证明线段AG 和AB 的数量关系．14、在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．（1）如图1，求证：DE＝BD．（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为152时，①求线段AD的值；②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．15、如图，点P是∠MON内部一点，过点P分别作P A∥ON交OM于点A，PB∥OM交ON 于点B（P A≥PB），在线段OB上取一点C，连接AC，将△AOC沿直线AC翻折，得到△ADC，延长AD交PB于点E，延长CD交PB于点F．（1）如图1，当四边形AOBP是正方形时，求证：DF＝PF；（2）如图2，当C为OB中点时，试探究线段AE，AO，BE之间满足数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CE，∠ACE的平分线CH交AE于点H，设OA＝a，BE＝b，若∠CAO＝∠CEB，求△CDH的面积（用含a，b的代数式表示）．16、以BC 为斜边在它的同侧作Rt DBC 和Rt ABC ，其中90A D ∠=∠=︒，AB AC =，AC 、BD 交于点P ．（1）如图1，BP 平分ABC ∠，求证：BC AB AP =+；（2）如图2，过点A 作AE BP ⊥，分别交BP 、BC 于点E 、点F ，连接AD ，过A 作AG AD ⊥，交BD 于点G ，连接CG ，CG 交AF 于点H ，求证：GH CH =；（3）如图3，点M 为边AB 的中点，点Q 是边BC 上一动点，连接MQ ，将线段MQ 绕点M 逆时针旋转90︒得到线段MK ，连接PK 、CK ，当15DBC ∠=︒，4AP =时，求PK CK +的最小值．17、已知△ABC ≌△EDC ，过点A 作直线l ∥BC ；（1）如图1，点D 在线段AC 上时，点E 恰好落在直线l 上点A 的右侧，求∠ACB 的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE 交AC 于点F ，G 是线段CE 上一点，且满足CG＝CF ，连接DG 交EF 于点H ，连接CH ．求证：CHG CBE S GHS BE；（3）如图3，∠ACB 大小与（1）中相同，当点D 不在线段AC 上时，且点F 、点G 、点H 满足（2）中条件，点M ，N 分别为线段CE ，GD 的延长线与直线l 的交点．请直接写出△GMN 为等腰三角形时，∠EBC 与∠BCD 满足的数量关系．18、（1）问题引入：如图1，点F 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AF ，将ADF 绕点A 顺时针旋转90°与ABG 重合（D 与B 重合，F 与G 重合，此时点G ，B ，C 在一条直线上），∠GAF 的平分线交BC 于点E ，连接EF ，判断线段EF 与GE 之间有怎样的数量关系，并说明理由．（2）知识迁移：如图2，在四边形ABCD 中，∠ADC +∠B ＝180°，AB ＝AD ，E ，F 分别是边BC ，CD 延长线上的点，连接AE ，AF ，且∠BAD ＝2∠EAF ，试写出线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由．（3）实践创新：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC 平分∠DAB ，点E 在AB 上，连接DE ，CE ，且∠DAB ＝∠DCE ＝60°，若DE ＝a ，AD ＝b ，AE ＝c ，求BE 的长．（用含a ，b，c 的式子表示）。

北师大版七年级下《三角形》全等、倍长中线、截长补短、动点等专题(PDF版无答案)

专题一：倍长中线1.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB．（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．2.已知：如图，M是△ABC的边BC上一点，F，E在AM上，且BE∥CF，BE=CF，试说明AM是BC边上的中线．3.如图，在△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．若要使△ACD≌△EBD，应添上的条件是______．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．5.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．（1）你能说明张倩这样做的根据吗？（2）如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定AB的长度范围吗？（3）在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围．6.如图，△ABC中，AB=AC，线段BC的垂直平分线AD交BC于点D，过点BE作BE∥AC，交AD 的延长线于点E，求证：AB=BE7.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，正确的是①DE=BE；②点E是BC的中点；③∠AED=90°；④AD=AB+CDA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8.在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．专题二：一线三等角1.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF．3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=______时，△ABC和△PQA全等．4.如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC，DF，CF．（1）判断△CDF的形状并证明．（2）若BC=6，AF=2，求AB的长．5.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，试说明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，试说明：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．6.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）AH垂直于CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．7.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在CB上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．(1)求证：AD=AE；(2)若点F为CD中点，AF交BE于点G，求∠AGE的度数．8.经验积累：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；（1）方法迁移：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN 上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF．（2）归纳提升：如图③，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：CF+EF=BE．（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．专题三：截长补短1.想一想，证一证已知：如图，射线BM 平分∠ABC ，点P 为射线BM 上一点，PD ⊥BC 于点D ，BD=AB+CD ，过点P 作PE ⊥BA于点E ．求证：△PAE ≌△PCD ．2.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=45°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：BC=AB+AD ．3.已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且1,2AE BD 求证：BD 是∠ABC 的平分线。

专题探索三角形几何模型(双角平分线模型)(知识讲解)数学七年级下册(北师大版)

专题4.20 探索三角形几何模型（双角平分线模型）（知识讲解）几何模型1：内角平分线+内角平分线模型1分别为ABC 的内角如图一00000=180-+1=180-+21=180--21=90BIC I CI ABC BICIBC ICB ABC ACB A A∠∴∠∠∠∠∠∠+∠分别为ABC 的内角I.证明：在中，B 、分别为ABC 的内角（）（）（180）模型2：内角平分线+外角平分线模型如图二212=12ABC PBC PCD P PBC P PBC P ∠∴∠=∠∠∴∠+∠∴∠+∠∴∠=分别为ABC 的内角的角平分线相交于点P.:、模型三：外角平分线+外角平分线模型0190.2CBE BCD A ∆∠∠∠-∠如图三、条件：ABC 的外角和外角的角平分线相交于点，结论：P=如图三00012180180180180EBC PBC P ∠∴∠=∠====分别为ABC 的外角的角平分线相交于点P.:、模型四：飞镖+角平分线模型1、飞镖模型内角关系模型：=++.=+,=+,=++.C A BD BCD BED CDE ABE BCD CED D CED A B C A B D ∠∠∠∠∠∠∴∠∠∠∠∠∠∴∠∠∠∠如图四：如图，在四边形ABCD 中，结论：证明：延长BC 交AD 于E ，则、分别为、外角，图四2、飞镖模型“内角平分线+内角平分线”模型：图五1-2=P PBA PBC A P ∠=∠∠=∠∴∠（）（）得1．如图，在△ABC 中，△ABC 和△ACB 的平分线相交于点P ．（1）若△ABC +△ACB ＝130°，求△BPC 的度数．（2）当△A 为多少度时，△BPC ＝3△A ？【答案】（1）115︒；（2）36A ∠=︒）PB 平分12PBC =∠△ABC +△ACB）PB 平分PBC ∴∠=PBC ∴∠+ABC ∠+∠PBC ∴∠+180()BPCPBCPCB1180(90)2A =︒-︒-∠1902A =+∠︒△BPC ＝3△A 和定理是解题的关键．类型二、内角平分线+外角平分线模型2．如图，在△ABD 中，△ABD 的平分线与△ACD 的外角平分线交于点E ，△A=80°，求△E 的度数【答案】40°【分析】由题意：设△ABE=△EBC=x ，△ACE=△ECD=y ，利用三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．解：由题意：设△ABE=△EBC=x ，△ACE=△ECD=y ，则有2=2=y x A y x E +∠⎧⎨+∠⎩①② ，用参数构建方程组解决问题．类型三、外角平分线+外角平分线模型3．如图，已知射线OE⊥射线OF，B、A分别为OE、OF上一动点，ABE∠、∠的度数是否改变？∠的平分线交于C点.问B、A分别在OE、OF上运动的过程中，CBAF若不变，求出其值；若改变，说明理由.熟练掌握相关的性质是解题的关键．类型四、飞镖内角平分线+内角平分线模型4．（1）在锐角ABC ∆中，AC 边上的高所在直线和AB 边上的高所在直线的交点为P ，110BPC ∠=︒，求A ∠的度数．（2）如图，AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠，当点D 在直线AC 上时，且B 、P 、D 三点共线，100APC ∠=︒，则B ∠=_________．（3）在（2）的基础上，当点D 在直线AC 外时，如下图：130ADC ∠=︒，100APC ∠=︒，求B ∠的度数．【答案】（1）70︒；（2）20︒；（3）70︒．【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）法一：根据100APC ∠=︒以及AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠，算出BAD ∠和BCD ∠,从而算出B ∠；法二：根据三角形的外角定理得到△APC =△B +△P AB ＋△PCB ，再求出△P AB ＋△PCB ，故可求解；（3）法一：连接AC ，根据三角形的内角和与角平分线的性质分别求出2+4=30∠∠︒，110BAC BCA ∠+∠=︒，故可求解；法二：连接BD 并延长到G 根据三角形的外角定理得到△ADC ＝△2＋△4＋△APC ，再求出△2＋△4，故可求解．解：（1）如图AC 边上的高所在直线和AB 边上的高所在直线的交点为P△90BDA CEA ∠=∠=︒ 又△110BPC ∠=︒ △110EPD BPC ∠=∠=︒△在四边形AEPD 中，内角和为360︒ △=360-110-90-90=70A ∠︒︒︒︒︒．（2）法一：△AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠△,BAP FAC BCE ACE ∠=∠∠=∠ 又△100APC ∠=︒△+18010080FAC ACE ∠∠=︒-︒=︒ △160BAC BCA ∠+∠=︒ △=180-160=20B ．法二：连接BD ，△B 、P 、D 三点共线 △BD 、AF 、CE 交于P 点△△APD =△BAP +△ABP ，△CPD =△BCP +△CBP ， △△APC =△B +△P AB ＋△PCB△AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠， △△P AC =△P AB ，△PCA =△PCB ， △△APC ＝100°，△△P AC ＋△PCA ＝180°−100°＝80°， △△P AB ＋△PCB ＝80°，△△B ＝△APC −（△P AB ＋△PCB ）＝100°−80°＝20°．（3）法一：如图：连接AC△130ADC ∠=︒，100APC ∠=︒△18013050,18010080DAC DCA PAC PCA ∠+∠=︒-︒=︒∠+∠=︒-︒=︒ △2+4=30∠∠︒又△AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠ △1+3=2+4=30∠∠∠∠︒ △110BAC BCA ∠+∠=︒ △=180-110=70B ．法二：如图，连接BD 并延长到G ，△△ADG ＝△2＋△APD ，△CDG ＝△4＋△CPD ， △△ADC ＝△2＋△4＋△APC ， △△2＋△4=30°同理可得△APC ＝△1＋△3＋△B ，△1＝△2，△3＝△4， △△B ＝△APC -△2-△4=100°-30°=70° △△B ＝70°．【点拨】本题考查三角形的外角，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．类型五、双角平分线模型综合5．探究：△A．（1）如图1，在△ABC中，BP平分△ABC，CP平分△ACB．求证：△P＝90°+12（2）如图2，在△ABC中，BP平分△ABC，CP平分外角△ACE．猜想△P和△A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分△CBF，CP平分△BCE．猜想△P和△A有何数量关系，请直接写出结论．116．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.12018等于180°．。

北师大版本七年级下学期几何基础知识点

七年级下学期几何基础知识点要求：在理解的基础上，熟记以下知识点。

星期一考察!如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。

平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

北师大版七年级下期末总复习几何部分

期末复习之几何篇专题一：平行线与相交线1、若2)63(2)3(----x x 有意义，则x 的取值范围是( ) A.3≠xB.2≠xC.2≠x 或3≠xD.2≠x 且3≠x2、下列说法中不正确的是( )A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；B.若两相等角有一边平行，则另一边也相互平行；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；D.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直 3、如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角( )A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角，一个钝角D.以上答案都不对 4、如图，AB//CD ，则下列各式子计算结果等于180度的是( ) A.321∠+∠+∠ B. 312∠+∠-∠C.321∠+∠-∠D.321∠-∠+∠5、如图，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116º，则∠4 等于（） A.116º B.126º C.164º D.154º6、（红河·中考题）如图，下列说法不正确的是（） A 、∠PEF 与∠M 是同位角 B 、∠PEF 与∠N 是内错角 C 、∠PEF 与∠EFP 是同旁内角 D 、∠M 与∠P 是同旁内角7、（德州·中考题）如图，直线l 1∥l 2,AB ⊥l 1,垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，若 ∠1＝43°,则∠2的度数是（）A.43°B.47°C.120°D.133°8、如图，ΔABC 中，oACB 90=∠，AB CD ⊥于D ，则图中所有与B ∠互余的角是 .BDCA3219、如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，则∠2= °.10、一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在右上图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是 .11、如图，AB//CD 分别交AB 、CD 于M 、N ，050=∠EMB ， MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G.求∠1的度数.12、（1）如图①，若∠A=45º，∠B=30º，∠D=35º，求∠BCD 的度数；（2）如果图①中的直线AB ，AD 不再相交于点A ，即AB ∥A ˊD ，就得到图②，此时，∠A 相当于等于0度，若∠B=40º，∠D=45º，求∠BCD 的度数.专题二：三角形1、如图，ΔABC 中，AB=AC ，∠A 、∠B 的角平分线相交于点D.若∠ADB=︒130，则∠BAC 等于( )A 、80°B 、50°C 、40°D 、20° 2、如右图，已知：D ∠=A ∠，2∠=1∠，下列条件中能使ΔABC ≌ΔDEF 的是( ) A 、BE ∠∠= B 、BC ED = C 、EF AB = D 、CD AF =① ②DCBA21FDCBAＡＭＥＢＤＧＮＦＣ１50o dc b a4321第9题图第10题图FA B CDE3、如右图，一扇窗户，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A 、三角形的稳定性 B 、两点之间线段最短 C 、两点确定一条直线 D 、垂线段最短4、如右图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的( )即可A 、2∠=1∠B 、DFE ∠=∠1C 、A FD ∠=1∠ D 、FD ∠A 2∠=5、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A 、7cmB 、3cmC 、7cm 或3cmD 、5cm 6、下列说法中，正确的个数是( )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等； ③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等. A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 7.如图,AB=AC , AD=AE , 欲证 ,须补充的条件是( ) A.C B ∠=∠ B. E D ∠=∠C. 21∠=∠D. DAC CAD ∠=∠8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°9、如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD 、AF 分别是△ABC 的角平分线和高，则 ∠DAF= °10、若等腰三角形的一边长为6，周长为26，则另两边分别为 .11、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是． 12、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB=9，AC=5，则中线AD 的取值范围是 .13、已知：在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于 F ，试说明AE ＝AF.AB CD2 1EACE ABD ∆≅∆A BD F 14、已知：两个等腰直角三角形（△ACB 和△BDE ）边长分别为a 和b （b a ）如图放置在一起，连接AD. (1)求△ABD 的面积；(2)如果有一个P 点正好位于线段CE 的中点，连接AP 、DP 得到△APD, 求△APD 的面积； (3)（2）中的三角形△APD 比（1）中的△ABD 面积大还是小，大（小）多少？15、已知：如图△ABC 中，∠ABC=45°,CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E,与CD 相交于点F,H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G（1）求证：BF=AC ；（2）求证：CE=21BF ；（3）CE 与EG 的大小关系如何？试证明你的结论.16、如图，AD 是ΔABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线. 求证：（1）∠EAD ＝∠EDA （3分）（2）DF ∥AC （5分）（3）∠EAC ＝∠B （４分）18、推理填空：如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB ，AE=AD ，试说明BE ⊥CD.HG F EDCB A证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（），即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3（）在△DAC与△EAB中，13AC ABAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已知）（已知）（已知），∴△DAC≌△EAB （），∴∠B=∠C（）,又∵∠4=∠5（），且∠B+∠4=90°（），∴∠C+∠5=90°，即BE⊥CD.专题三：生活中的轴对称1、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是( )A、30°B、35°C、36°D、42°2、小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( )3、下列四个图案中是轴对称图形的是( )A.（1）（2）(3)B.（1）（3）(4)C.（2）（3）(4)D.（1）(2)（4）4、下列图形中对称轴最多的是( )A、线段B、等边三角形C、正方形D、钝角5、如右图，∠AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( )A、55°B、60°C、70°D、80°6、如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于( )A、a+bB、a-bC、2a+bD、a+2bA B C DAEBDCA 2A 1DC BA7、小明从镜子中看到电子表时间是，这时的时刻应是 .8、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为 .9、如图，在△ABC 中，∠A=96º，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1，则∠A 1= ，若∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，则∠A 2= ，…，以此类推，则∠A 1-n BC 与∠A 1-n CD 的平分线相交于点A n ，则∠A n 的度数为 .10、如图，已知△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连结MN. 探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明.11、如图1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．12、已知a 、b 、c 是三角形的三边，且满足a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca =0.试判断三角形的形状.·13、a 、b 、c 是△ABC 的边长，化简c b a c b a c b a -----++--.14、若a ，b ，c 为△ABC 的三边，则代数式 (a －b ＋c)(a －b －c)的值为（）A.大于零B.等于零C.小于零D.无法确定15、已知三角形三边长为a 、b 、c ，且|a ＋b －c|＋|a －b －c|=10，求b 的值.16、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P 的度数.17、已知，如图，点P 是△ABC 内任意一点.求证：)(21CA BC AB PC PB PA CA BC AB ++>++>++AB CP 43P21D C B A。

北师大版数学七年级下册几何专题

2016年元春季七年级(下)几何解答题专题一、平行线的性质和判定1．如图，（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ）（2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ）（5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ）2.根据下列证明过程填空。

（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30°∵AB ∥CD （）∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（）∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （）∴∠2=_________°（） ∵AB ∥CD （）∴∠1=__________=30°（）（2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。

∵AD ∥BC （）∴∠4=∠3（）∵AB ∥CD （）∴∠1=∠2（）∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD（3）如图D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。

∵∠ADE=∠B （）∴DE ∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（）∴∠2=∠3（） ∴GF ∥__________（）又 ∵AB ⊥FG （）∴CD ⊥AB （）3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。

求证：∠C ＝∠D 。

证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠ （）∴BD ∥ （）∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （）又∵∠A ＝∠F （已知）∴AC ∥DF （） ∴∠C ＝∠FEM（）又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D（等量代换）图D —1N MA B CDE F 4 3 2 1(2-1)4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ．5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由．二、三角形1．如图，已知∠A =∠B ，AE =EF =FB ，AC =BD .求证：CF =DE .2、如图，点C 、E 、B 、F在同一直线上，AC ∥DF ，AC=DF ，CE=FB ．求证：AB ∥DE ． 3、如图，正方形ABCD 的边长为1，G为CD 边上一动点（点G 与C 、D 不重合），以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。

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