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2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷及参考答案

湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷及参考答案

湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题1. 下列实数中，有理数是（ ）2. 某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（ ）3. 下列运算中，正确的是（ ）4. 下列说法正确的是（ ）5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）6. 圆心角为240°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）cm2．A . πB . 3πC . 9πD . 6π7. 如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC是直径，若∠D ＝40°，则∠ACO ＝（ ）8. 已知x ＝5是分式方程＝的解，则a 的值为（ ）9. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是（ ）A .B .C .D .10. 一次函数y ＝﹣3x +b 图象上有两点A （x ， y ），B （x ， y ），若x ＜x ， 则y ， y 的大小关系是（ ）11. 如图，AB ， BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ， 垂足为D ， 若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）12. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ， 过点B 作BE ⊥CG ， 垂足为E ， 且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ）①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB ＝ ；⑤当BP ＝9时，BE •EF ＝108．11221212二、填空题13.分解因式：________．14. 方程组 的解是________．15. 如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ， 垂足为D ， 若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是________．16. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，∠B ＝30°，若CD ＝3cm ， 则BD ＝________cm ．17. 已知x ， x 是关于x 的方程x ﹣kx +3＝0的两根，且满足x+x ﹣x x ＝4，则k 的值为________．18. 如图，点A 为函数y ＝(x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝(x＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________.三、解答题19. 计算：|2﹣|+（）+ ﹣2cos45°20. 先化简，再求值：（1+）÷ ，其中a＝2．21. 为响应市政府关于“垃圾不落地 市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解 ”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；1221212﹣1（1）求 ________，并补全条形统计图________；（2）若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；（3）已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面积．23. 2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．24. 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．25. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB 和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：________＝________．（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．（3） 在第（2）题的条件下，若此时AB ＝6，BD＝8 ，求BC 的长．26. 如图1，抛物线y＝﹣ x +bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣，与x 轴交于点A和点B （1，0），与y 轴交于点C ， 点D 为线段AC 的中点，直线BD 与抛物线交于另一点E ， 与y 轴交于点F ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点P 是直线BE 上方抛物线上一动点，连接PD 、PF ， 当△PDF 的面积最大时，在线段BE 上找一点G ， 使得PG ﹣ EG 的值最小，求出PG ﹣EG的最小值．（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N 在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M 、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.215.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

明德教育集团2019-2020学年,九年级上期末考试试卷

明德教育集团2019-2020学年,九年级上期末考试试卷

明德教育集团初中联盟期末考试九年级数学试卷19-20学年第一学期时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，有理数是()A ．2-B ．3C ．12-D ．π2.某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为()A.4.5×106B.45×105C.4.5×105D.0.45×1063.下列各式计算正确的是()A.43x x x =÷ B.632)(x x = C.123=-x x D.222)(b a b a -=-4.下列说法正确的是()A.为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式；B.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖；C.若甲组数据的方差102.s =甲，乙组数据的方差202.s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定；D.一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3.5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为()6.圆心角为240º的扇形半径为3cm ，则这个扇形的面积是()cm 2A.πB.π3C.π4D.π67.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D=40º，则∠ACO=()A.80ºB.70ºC.60ºD.50º8.已知x =5是分式方程xx a 251=-的解，则a 的值为()A.2-B.4-C.2D.49.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么αsin 的值是()A.53 B.54 C.43 D.3410.一次函数b +-=x y 3图象上有两点A ()11y ,x ，B ()22y ,x ，若x 1<x 2，则y 1，y 2的大小关系是()A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法比较y 1，y 2的大小11.如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，BC AO ⊥，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC=4，则AB 的长为()A.52B.32C.4D.5第11题图第9题图第7题图第12题图12.如图，在矩形ABCD 中，AB=12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论：①BP=BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD=25，且AE<DE 时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB=10103；⑤当BP=9时，BE·EF=108.其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：._____________y y x =-4214.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x 的解是.15.如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是.16.如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠ADC=60º，∠B=30º，若CD=3cm ，则BD=cm.17.已知x 1，x 2是关于x 的方程032=+-kx x 的两根，且满足42121=-+x x x x ，则k 的值为.18.如图，点A 为函数()09>=x x y 图象上的一点，连接OA ，交函数()01>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：︒--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-452831221cos .20．（6分）先化简，再求值：1121212-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a ，其中2=a .第16题图第18题图第15题图21．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，明德中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求m=______，并补全条形统计图.(2)若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有____名.(3)已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率.22．（8分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DF ∥AC 交BA 的延长线于点F.(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)若AB=3，DF=5，求△AEC 的面积.23．（9分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的5201015实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿.(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用.24．（9分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接AD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD⊥CD，AB=10，AD=8，求AC的长；(3)如图2，当∠DAB=45º时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明.25.（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1，∠ABC=∠ADC=90º，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC.同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中：△ABC 和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC.(1)请在图1中再找出一对这样的角来：=.(2)如图2，△ABC中，∠ABC=90º，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.(3)在第(2)题的条件下，若此时AB=6，BD=28，求BC的长.图1图226.（10分）如图1，抛物线c bx x y ++-=221的对称轴为直线23-=x ，与x 轴交于点A 和点B ()01，，与y 轴交于点C ，点D 为线段AC 的中点，直线BD 与抛物线交于另一点E ，与y 轴交于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BE 上方抛物线上一动点，连接PD 、PF ，当△PDF 的面积最大时，在线段BE 上找一点G ，使得EG PG 1010-的值最小，求出EG PG 1010-的最小值.(3)如图2，点M 为抛物线上一点，点N 在抛物线的对称轴上，点K 为平面内一点，当以A 、M 、N 、K 为顶点的四边形是正方形时，请求出点N 的坐标.明德教育集团初中联盟期末联考九年级数学试卷19-20学年第一学期参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBDCDDCBAAC二、填空题：13、()()22-+x x y 14、⎩⎨⎧==23y x 15、216、617、718、6三、解答题：''65422232219 =-++-=、解：原式()'a 'a a a a a 63124111111202 ==+=+-⋅-+=时，原式当、解：原式21、(1)m=20，补全图形如下：…………3’(2)500…………5’(3)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，()21=∴一男一女P …………8’22、解：(1)∵四边形ABCD 是矩形∴DC ∥BF 又∵DF ∥AC∴四边形ACDF 是平行四边形…………4’(2)∵四边形ABCD 是矩形∴CD=AB=3，∠B ＝900422=-==∴AB A AD C C B由(1)得：四边形ACDF 是平行四边形∴22==ADAE ∴321=⨯⨯=CD AE AEC S ∆.…………8’23、解：(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x.根据题意得：()961112.x =+⨯解得()舍去424021.x ,.x -==答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%.…………4’(2)设购买《我和我的祖国》a 张，则购买《中国机长》(200-a )张根据题意得：()()⎩⎨⎧-≤≤-+a a a a 200283502004540解得31133130≤≤a ∵a 为正整数∴a =130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，为8335元.………9’24、解：(1)连接OC∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=900∵OC=OB ∴∠B=∠OCB ∵∠DCA=∠B ∴∠DCA=∠OCB∴∠DCO=∠DCA+∠OCA=∠OCB+∠OCA=900即CD 是⊙O 的切线.………………………3’(2)∵AD ⊥CD∴∠ADC=∠ACB=900又∵∠DCA=∠B ∴△ACD ∽△ABC∴AC AD AB AC =，即ACAC 810=∴54±=AC (舍负)∴.AC 54的长为………………………6’(3)ECBC AC 2+=证明：在AC 上截取AF 使AF=BC ，连接EF 、BE∵∠DAB ＝450，∠AEB ＝900∴△AEB 为等腰直角三角形∴∠EAB ＝∠EBA=450∵AE=BE ，∠EAC ＝∠EBC ，AF=BC ∴△AEF ≌△BCE(SAS)∴EF=CE∵∠EFC=∠ECF ＝∠EBA=450∴△EFC 为等腰直角三角形.∴CE CF 2=∴EC BC CF AF AC 2+=+=………………………9’25、解；(1)∠DAC ＝∠DBC(或∠ABD ＝∠ACD)………………………3’(2)四边形ACEF 为正方形证明：∵∠ABC ＝900，BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD ＝450∵四边形ACEF 为菱形∴AE ⊥CF ，即∠ADC ＝900∵∠ABC ＝900∴四边形ABCD 为损矩形由(1)得∠ACD=∠ABD=450∴∠ACE=2∠ACD=900∴四边形ACEF 为正方形.………………………6’(3)过点D 作DM ⊥BC ，过点E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ∵∠DBM=450∴△BDM 为等腰直角三角形∴822===BD DM BM ∵AC=EC ，∠ACE ＝900易证△ABC ≌△CNE(AAS)∴CN=AB=6∵DM ∥EN ，AD=DE ∴BM=MN=8∴BC=BN-CN=2BM-CN=10………………………10’26、解：(1)抛物线c bx x y ++-=221的对称轴为直线23-=x ，与x 轴交于点B ()01，.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=02123c b b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212+--=x x y ………………………3’(2)抛物线223212+--=x x y 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，∴()()()200104,,,C B A ，，-∵点D 为线段AC 的中点∴()12,-D 直线BD 的解析式为：3131+-=x y 过点P 作y 轴的平行线交直线EF 于点G设点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--223212x x ,x ，则点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3131x ,x G ()3567212313122321212122+--=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--⨯=-⨯⨯=x x x x x x x PG D F PDF S ∆当67-=x 时，S 最大，即点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-7222167,过点E 作x 轴的平行线交PG 于点H ，直线BD 的解析式为：3131+-=x y ，则HEG EBA ∠==∠tan tan 31GE 1010=GH ，故PH HG PG GE =-=-1010PG 为最小值，即点G 为所求.联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=3131223212x x x y y 解得()舍去131021=-=x ,x 故点E ⎪⎭⎫⎝⎛-913310,则GE 1010-PG 的最小值为PH=81391372221=-.………………………6’(3)①当AM 是正方形的边时，(ⅰ)当点M 在y 轴左侧时(N 在下方)，如图2当点M 在第二象限时，过点A 作y 轴的平行线GH ，过点M 作MG ⊥GH 于点G ，过点N 作HN ⊥GH 于点H ，∴∠GMA+∠GAM=90º，∠GAM+∠HAN=90º，∴∠GMA=∠HAN∵∠AGM=∠NHA=90º，AM=AN ∴△AGM ≌△NHA(AAS)∴GA=NH=25234=-，AH=GM 即25223212=+--=x x y 解得253±-=x 当253--=x 时，GM=()2554-=--x ，255-=-=-=GM AH y N ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∴25523,N 当253--=x 时，同理可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--25523,N 当点M 在第三象限时，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--2212323,N (ⅱ)当点M 在y 轴右侧时，如图3，点M 在第一象限时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H设AH=b ，易证△AHM ≌△MGN(AAS)则点⎪⎭⎫⎝⎛-+-254b ,b M 将点M 的坐标代入抛物线解析式可得：()舍负2293±=b 22921+=+=+=AH y GM y y M M N ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2292123,N 当点M 在第四象限时，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--2292123,N ②当AM 是正方形的对角线时，当点M 在y 轴左侧时，过点M 作MG ⊥对称轴于点G ，设对称轴与x 轴交于点H,如图4.易证△AHN ≌△NGN(AAS)设点N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ,23，则点M ⎪⎭⎫⎝⎛+--m 2523,m 讲点M 的坐标代入抛物线解析式可得()舍去252121-==m ,m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴2123,N 当点M 在y 轴右侧时，同理可得⎪⎭⎫⎝⎛--2923,N 综上所述：N ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--25523,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--25523,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2212323,或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2292123,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2292123,或⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123,或⎪⎭⎫⎝⎛--2923,（每求出一个点给0.5分） (10)’。

人教版初中数学九年级上册期末测试题(2019-2020学年湖南省长沙市天心区

人教版初中数学九年级上册期末测试题(2019-2020学年湖南省长沙市天心区

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2B．﹣C．D．12．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝04．（3分）在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣15．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．（3分）下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）A．B．C．D．9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣612．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．14．（3分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为．15．（3分）高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．16．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．17．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是．18．（3分）如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③；④若点M，N分别是AB和AF 上的动点，则BN+MN的最小值是AB sin∠BAC．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）计算．20．（6分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．21．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．23．（9分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．24．（9分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．25．（10分）如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a＝，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝0【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则3﹣x≠0，解得：x≠3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．（3分）在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式及积的乘方运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．6．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．55°C．60°D．70°【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB＝110°，∴∠ACB＝∠AOB＝55°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，得到∠B＝∠DAB和∠C＝∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．【解答】解：∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是具体点关键．8．（3分）下面哪个图形不是正方体的平面展开图（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是正方体展开图，符合题意；B、是正方体展开图，不符合题意；C、是正方体展开图，不符合题意；D、是正方体展开图，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：＝0.2，解得：x＝16，故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系．10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k1﹣k2的值为（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6【分析】△ABC的面积＝•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【解答】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝6，则k1﹣k2＝12．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞4【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（﹣4，3）．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．（3分）高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为40米．【分析】设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h＝40m．故答案为：40m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．17．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是x＝﹣3．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．18．（3分）如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③；④若点M，N分别是AB和AF 上的动点，则BN+MN的最小值是AB sin∠BAC．其中一定正确的是①②③④（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】如图1，连接OF，CF，通过切线的性质证OF⊥FH，进而由FH∥BC，得OF ⊥BC，即可由垂径定理得到F是弧BC的中点，根据圆周角定理可得∠BAF＝∠CAF，可得AF平分∠BAC；由三角形外角性质和同弧所对的圆周角相等可得∠BDF＝∠FBD，可得BF＝DF＝CF，可得点F为△BDC的外心；如图2，过点C作CG∥AB，交AF的延长线于点G，通过证明△BAE∽△CGE，可得，即可判断③；如图3，作点M 关于AF的对称点M'，当点N在线段BM'上，且BM'⊥AC时，BN+MN有最小值为BM'，即可判断④．【解答】解：如图1，连接OF，CF，∵FH是⊙O的切线，∴OF⊥FH，∵FH∥BC，∴OF⊥BC，且OF为半径，∴OF垂直平分BC，∴＝∴∠1＝∠2，BF＝CF，∴AF平分∠BAC，故①正确，∵∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2，∴∠1+∠4＝∠2+∠3，∴∠1+∠4＝∠5+∠3，∵∠1+∠4＝∠BDF，∠5+∠3＝∠FBD，∴∠BDF＝∠FBD，∴BF＝FD，且BF＝CF，∴BF＝DF＝CF，∴点F为△BDC的外心，故②正确；如图2，过点C作CG∥AB，交AF的延长线于点G，∵CG∥AB，∴∠BAE＝∠EGC，且∠BAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠CGE，∴AC＝CG，∵CG∥AB，∴△BAE∽△CGE，∴，∴＝＝，故③正确；如图3，作点M关于AF的对称点M'，∵点M与点M'关于AF对称，∴MN＝M'N，∴BN+MN＝BN+M'N，∴当点N在线段BM'上，且BM'⊥AC时，BN+MN有最小值为BM'，且sin∠BAC＝，∴BN+MN最小值为AB sin∠BAC，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题是相似形综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19．（6分）计算．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣10．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣1，∵﹣2≤a≤2，且a为整数，∴a＝0，1，﹣2时没有意义，a＝﹣1或2，当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20，样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人．【解答】解：（1）由统计图可得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b＝20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×＝200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为6．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADE＝∠CBE，根据全等三角形的判定得出△ADE ≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDF A+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（9分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．【分析】首先设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得等量关系：乙所走路程÷乙所用时间＝甲所走路程÷甲所用时间+10，根据等量关系，列出方程再解即可．【解答】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：＝+10，化简得：2x2﹣5x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣，经检验x1＝3，x2＝﹣都是原分式方程的解，但x＝﹣不符合题意，舍去．故x＝3，答：甲从A地到B地步行所用时间为3小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意不要忘记检验．24．（9分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE•DE，且＝＝，设AE＝a，则BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．25．（10分）如图1，抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E，若AC平分∠DCE，求抛物线W的解析式；（3）若a＝，将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）如图1，过点B作BN⊥CD于N，通过证明△BND∽△CED，可得，由平行线分线段成比例可求＝，可得CE＝2BE，CD＝2DB，设BE＝x，BD＝y，则CE＝2x，CD＝2y，由勾股定理可求y＝x，可求点C，点D坐标，代入解析式可求x的值，即可求抛物线W的解析式；（3）先求出点C1的坐标（2﹣t，2﹣2t），如图2，过点C1作C1H⊥x轴，过点C作CG ⊥x轴，可证C1D1∥CD，可得∠D1C1B＝∠DCB，如图3，过点B作BF⊥CD于点F，由勾股定理和直角三角形的性质可求BF，DF，CF的长，即可求tan∠D1C1B＝tan∠DCB ＝＝．【解答】解：（1）∵抛物线W：y＝ax2﹣2的顶点为点A，∴点A（0，﹣2）设直线AB解析式为y＝kx+b，∴解得∴抛物线解析式为：y＝2x﹣2；（2）如图1，过点B作BN⊥CD于N，∵AC平分∠DCE，BN⊥CD，BE⊥CE，∴BN＝BE，∵∠BND＝∠CED＝90°，∠BDN＝∠CDE，∴△BND∽△CED，∴，∴，∵AO∥CE，∴＝∴CE＝2BE，CD＝2DB，设BE＝x，BD＝y，则CE＝2x，CD＝2y，∵CD2＝DE2+CE2，∴4y2＝（x+y）2+4x2，∴（x+y）（5x﹣3y）＝0，∴y＝x，∴点C（x+1，2x），点D（1﹣x，0）∵点C，点D是抛物线W：y＝ax2﹣2上的点，∴∴x+1＝（1﹣x）2，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴0＝a（1﹣）2﹣2，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2；（3）tan∠D1C1B恒为定值，理由如下：由题意可得抛物线W1的解析式为：y＝x2﹣2﹣m，设点D1的坐标为（t，0）（t＜0），∴0＝t2﹣2﹣m，∴2+m＝t2，∴抛物线W1的解析式为：y＝x2﹣t2，∵抛物线W1与射线BC的交点为C1，∴解得：，（不合题意舍去），∴点C1的坐标（2﹣t，2﹣2t），如图2，过点C1作C1H⊥x轴，过点C作CG⊥x轴，∴C1H＝2﹣2t，OH＝2﹣t，∴D1H＝D1O+OH＝2﹣t+（﹣t）＝2﹣2t，∴C1H＝D1H，且C1H⊥x轴，∴∠C1D1H＝45°，∵y＝x2﹣2与x轴交于点D，∴点D（﹣2，0）∵y＝2x﹣2与y＝x2﹣2交于点C，点A ∴点C（4，6）∴GC＝6，DG＝OD+OG＝2+4＝6，∴DG＝CG，且CG⊥x轴，∴∠GDC＝45°＝∠C1D1H，∴C1D1∥CD，∴∠D1C1B＝∠DCB，∴tan∠D1C1B＝tan∠DCB，如图3，过点B作BF⊥CD于点F，∵∠CDB＝45°，BF⊥CD，BD＝OD+OB＝2+1＝3，∴∠FDB＝∠FBD＝45°，∴DF＝BF，DB＝DF＝3，∴DF＝BF＝∵点D（﹣2，0），点C（4，6），∴CD＝＝6，∴CF＝CD﹣DF＝，∴tan∠D1C1B＝tan∠DCB＝＝，∴tan∠D1C1B恒为定值．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质和应用，一次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．26．（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝x﹣1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m 的解析式．【分析】（1）如图1，设直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，先求出点A，点B坐标，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB 长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），通过证明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根与系数关系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直线y＝k（x ﹣4）+1过定点N（4，1），则当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【解答】解：（1）如图1，设直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作ME⊥AB，∵直线l：y＝x﹣1与x轴，y轴的交点为点A，点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣1），且点M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴点M到直线l：y＝x﹣1的距离为；（2）设点P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∠MON＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴点P（，2）或（2，），（3）如图3，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，设点A（a，a2﹣4a），点B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，且∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直线y＝kx+m与抛物线y＝x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的两根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直线y＝k（x﹣4）+1过定点N（4，1），∴当PN⊥直线y＝kx+m时，点P到直线y＝kx+m的距离最大，设直线PN的解析式为y＝cx+d，∴解得∴直线PN的解析式为y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝9，∴直线y＝kx+m的解析式为y＝﹣2x+9．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键．。

长沙市明德中学数学九年级上册期末试卷(带解析)

长沙市明德中学数学九年级上册期末试卷(带解析)

长沙市明德中学数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°4．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．225．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020 B ．﹣2020 C ．2021 D ．﹣2021 7．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( )A ．-2B ．2C ．-1D ．18．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2310．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8911．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 13．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角14．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．22．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．25．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题31．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.32．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？33．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.34．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.35．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．39．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】 解：由3sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键7．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-)2+14， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误；对称轴是直线x ＝12，故选项B 错误； 当x ＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．13．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.14．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．15．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形A OB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出D E=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.22．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．24．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．【解析】【分析】△ABF和△ABE等高，先判断出，进而算出，△ABF和△ AFD等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵E是▱解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．26．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．27．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 28．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】 解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．29．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

湖南省长沙市天心区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

湖南省长沙市天心区19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

湖南省长沙市天心区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的相反数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.下列运算正确的是()A. x2x3=x6B. x3+x2=x5C. (3x3)2=9x5D. (2x)2=4x23.函数y=√x+1+1x−1的自变量x的取值范围是()A. x≠1B. x>−1C. x≥−1D. x≥−1且x≠14.计算12m2−9+2m+3的结果是()A. m+6m2−9B. 2m−3C. 2m+3D. 2m+9m2−95.下列方程中，有两个不等实数根的是()A. x2=3x−8B. x2+5x=−10C. 7x2−14x+7=0D. x2−7x=−5x+36.已知点(k,b)在第二象限，则一次函数y=−kx+b的图象大致是()A. B.C. D.7.函数y=kx与y=kx2−k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.8.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 5cm，15cm，8cmD. 6cm，8cm，1cm9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线交点B. 三条高的交点C. 三条边垂直平分线的交点D. 三条角平分线交点10.如图，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，则CD=()A. 2B. 32C. 43D. 94二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，直线a//b，∠1=55°，则∠2=______．12.分解因式：5x3−10x2+5x=______．13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为_____________14.二元一次方程组{x+y=21,3x−2y=8的解为_________．15.若x2−3x的值为4，则−3x2+9x−5的值为______．16.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值是________．17.如图所示，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC长的________倍．18.已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有6个，则a的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解不等式x−22≤7−x3，并求出它的正整数解．20.已知：如图，CD=BE，CD//BE，∠D=∠E.求证：点C是线段AB的中点．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.计算：2tan60°−21+√3+(2−π)0−(13)−1．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0)，B(3,1)，C(3,3).反比例函数y=mx(x>0)的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3−3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程x2+4x=2配方后化为()A. (x+2)2=6B. (x−2)2=6C. (x+2)2=−6D. (x+2)2=−22.如图所示，△ABC中，DE//BC，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值为()A. 6B. 12C. 18D. 243.抛物线y=2(x−3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°5.如图，已知∠ACP=∠ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为()A. 8B. 3√2C. 16D. 4=()6.在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D.则AB−BCADA. sin BB. cos BC. tan BD. cot B7.若抛物线y=x2−3x+c与x轴的一个交点的坐标为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为()A. (−4,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (4,0)8.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 7169.已知函数y=kx−b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k−b=0根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 不确定10.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为()(x>0)A. y=1x(x>0)B. y=−1x(x<0)C. y=1x(x<0)D. y=−1x11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=2，沿对角线AC剪开(如图①)；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移(如图②)，当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′为①②A. 1B. 1.5C. 2D. 0.8或1.212.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过A(4,4)，B(2,m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，则实数m的取值范围是()A. m≤2或m≥3B. m≤3或m≥4C. 2<m<3D. 3<m<4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2−9x+18=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是___________．14.某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=______．16.如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB、AC相交(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB⋅AC=160，于点D，双曲线y=kx则点E的坐标为____．17.如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．18.计算：(1319.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FG⊥BE于点E，交BC的延长线于点G．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率；21.某商店将每件进价为80元的某种商品按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．(1)求y(元)关于x(元)的函数关系式，并标出x的取值范围；(2)求当x取何值时y有最大值？并求出y的最大值；(3)若要使每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？22.如图，在一滑梯侧面示意图中，BD//AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E.BC=1.8cm，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°．(1)求滑道DF的长(结果精确到0.1m)．(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(结果精确到0.1m)．参考数据：sin29°=0.48，cos29°=0.87，tan29°=0.55．x+2分别与x，y轴交于点B、A两点，与23.如图在平面直角坐标系中，直线y=−12反比例函数的图象分别交于点C、D两点，CE⊥x轴于点E，点E坐标为(−2,0)。

长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

长沙市天心区长郡教育集团19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的相反数是()A. 12019B. −12019C. |2019|D. −20192.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为()A. 9.97×105B. 99.7×105C. 9.97×106D. 0.997×1073.若代数式x2−x有意义，则实数x的取值范围是()A. x=0B. x=2C. x≠0D. x≠24.下列运算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. x3+x4=x7C. x3⋅x2=x6D. (−3x)2=9x25.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.下列说法正确的是()A. 经过三个点一定可以作圆B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 90°的角所对的弦是直径7.下列说法中，错误的是()A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一组邻边相等的菱形是正方形8.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A. B. C. D.9.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.8410.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为()A. {x15−15=yx12+12=yB. {x15+15=yx12−12=yC. {x15−2460=yx 12−1560=yD. {x15+2460=yx12−1560=y11.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若的面积为18，则k的值为()A. 12B. 18C. 20D. 2412.如图，抛物线y=−12x2 +32x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当△BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是()A. (2,3)B. (32,258) C. (1,3) D. (3,2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1的解为正数，则m的值为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(√22,√22)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n(n为正整数)，则点P2020的坐标是______．15.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为______米．16.因式分解：2ax2−4axy+2ay2=______．17.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y=x2(x−3)和y=x−3的图象如图所示．根据图象可知方程x2(x−3)=x−3的解的个数为；若m，n分别满足方程x2(x−3)=1和x−3=1，则m，n的大小关系是．18.如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH//BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF.下列结论：①AF平分∠BAC；②点F为△BDC的外心；③BECE=sin∠ACBsin∠ABC；④若点M，N分别是AB和AF上的动点，则BN+MN的最小值是ABsin∠BAC.其中一定正确的是______(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：|√2−2|−2cos45°+(−1)−2+√8．20.先化简，再求值：(a+4a+1−a+1a)÷4a−2a2−1然后从−2<a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．21.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩(单位：米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.2≤x<6.66.6≤x<7.07.0≤x<7.47.4≤x<7.87.8≤x<8.28.2≤x<8.6频数2m10621b.实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为______；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______；(2)若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐∗4247∗4752∗49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．22.如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．(1)求证：EH=EC；(2)若BC=4，sinA=2，求AD的长．325.将抛物线C：y=(x−2)2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C1，C2的解析式；(2)如图(1)，点A在抛物线C1(对称轴l右侧)上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；(3)如图(2)，直线y=kx(k≠0,k为常数)与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．线y=−4k26.如图，抛物线y=x2−2x−3与x轴交A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2，(1)求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式。

2024届湖南省长沙市明德中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点 P 1（a-1,5）和 P 2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a +b ）2019的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．（- 3）20193．把抛物线y ＝（x ﹣1）2+2沿x 轴向右平移2个单位后，再沿y 轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣3）2+1B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x ﹣3）2﹣1D ．y ＝（x +1）2﹣2 4．已知35x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ．53x y = B ．8x y +=C ．85x y y +=D ．35x x y y +=+ 5．一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或0D ．1-或16．如图，反比例函数k y x=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（ ）A．1 B．2C．3D．27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞28．cos30︒的值等于（）．A．12B．22C．32D．19．如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD＝CD，∠B＝50°，则∠DAE的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．32xy=B．43x yy+=C．32x y=D．35x yx+=12．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x =（ ） A ．12 B ．1 C ．52 D ．5二、填空题（每题4分，共24分）13．若抛物线y ＝x 2﹣4x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝k （x ﹣1）﹣11的解为_____．14．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．15．如图，D 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边AD 一个动点，将△ABE 沿BE 对折成△BEF ，则线段DF 长的最小值为_____．16．函数y ＝kx ，y ＝a x ，y ＝b x的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k ，a ，b 都是正数；②函数y ＝与y ＝的图象会出现四个交点；③A ，D 两点关于原点对称；④若B 是OA 的中点，则a ＝4b ．17．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．18．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y ＝12x 2+x ﹣32与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为P ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，点C 坐标为（﹣1，0），点A 坐标为（0，2）．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点B 、C ，反比例函数y ＝m x 的图象经过点B ． （1）求一次函数和反比例函数的关系式；（2）直接写出当x ＜0时，kx +b ﹣m x＜0的解集； （3）在x 轴上找一点M ，使得AM +BM 的值最小，直接写出点M 的坐标和AM +BM 的最小值．21．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有,A B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知,A B 两船相距)10031海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上， MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD ； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵31)(31)2=31231=+)(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: 2 1.41,3 1.73≈≈)22．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB 的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以点O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似为2：1．23．（10分）如图，已知直线PA 交O 于A ，B 两点；AE 是O 的直径，点C 为O 上一点，且AC 平分PAE ∠，过C 作CD PA ⊥，垂足为D ．（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若6DC DA +=，O 的直径为10，求AB 的长．24．（10分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上；OA 、OB 长是关于x 的一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，且OA ＞OB ，BC ＝6；（1）写出点D 的坐标 ；（2）若点E 为x 轴上一点，且S △AOE ＝163， ①求点E 的坐标；②判断△AOE 与△AOD 是否相似并说明理由；（3）若点M 是坐标系内一点，在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）在正方形ABCD 和等腰直角BGF ∆中，90BGF ∠=︒，P 是DF 的中点，连接PG 、PC .（1）如图1，当点G 在BC 边上时，延长GP 交DC 于点E .求证：PG PC =；（2）如图2，当点F 在AB 的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，BGF ∆为等边三角形，点F 在CB 的延长线上时，线段PC 、PG 又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.26．如图，取△ABC 的边AB 的中点O ，以O 为圆心12AB 为半径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，若DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若DE =1，∠BAC =120°，则AD 的长为 ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF∴△ABE ∽△DCE ， ∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ， ∴， ∴，故选项C ，D 正确，故选：A ．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念，求出P 1 P 2的坐标，得出a ，b 的值代入（a +b ）2019求值即可.【题目详解】因为关于x 轴对称横坐标不变，所以，a-1=2，得出a=3，又因为关于x 轴对称纵坐标互为相反数，所以b-1=-5，得出b=-4（a +b ）2019=（3-4）2019即()201911-=-.故答案为：B本题考查关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数的概念和有理数的幂运算原理，利用-1的偶次幂为1，奇次幂为它本身的原理即可快速得出答案为-1.3、C【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【题目详解】把抛物线y ＝（x ﹣1）2+2沿x 轴向右平移2个单位后，再沿y 轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为y ＝（x ﹣1﹣2）2+2﹣3，即y ＝（x ﹣3）2﹣1．故选：C ．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、B【分析】根据比例的性质作答．【题目详解】A 、由比例的性质得到3y=5x ，故本选项不符合题意．B 、根据比例的性质得到x+y=8k （k 是正整数），故本选项符合题意．C 、根据合比性质得到85x y y +=，故本选项不符合题意． D 、根据等比性质得到35x x y y +=+，故本选项不符合题意． 故选：B ．【题目点拨】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质．5、B【分析】把0x =代入一元二次方程，求出a 的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.【题目详解】解：∵一元二次方程()22110a x ax a +++-=有一根为零， ∴把0x =代入一元二次方程，则210a -=，解得：1a =±，∵10a +≠，∴1a ≠-，∴1a =；故选：B.本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出a 的值.6、C【分析】先表示出CD ，AD 的长，然后在Rt △ACD 中利用∠ACD 的正切列方程求解即可．【题目详解】过点A 作AD BC ⊥，∵点A 、点C 的横坐标分别为1，3，且A ，C 均在反比例函数k y x =第一象限内的图象上， ∴(1,)A k ，3,3k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴CD=2，AD=k-3k ， ∵AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴30ACD ∠=︒，90ADC ∠=︒，∵tan ∠ACD=AD DC， ∴3DC AD =，即233k k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴3k =． 故选：C ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，以及反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x 满足什么条件数值y 随x 值的增大而减小即可．【题目详解】∵二次函数的图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，∴AB 中点坐标为（1，0），而点A 与点B 是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．8、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【题目详解】3 cos30=2︒故选：C.【题目点拨】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.9、B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得∠AOD＝50°，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得∠DAE＝65°．【题目详解】解：连接OC、OD，∵AD＝CD，∴AD CD=，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝18050652︒︒︒-=，即∠DAE＝65°，故选：B．【题目点拨】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系. 10、C【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可．【题目详解】解：A 、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误； B 、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B 错误； C 、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 正确； D 、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误； 故答案为C ． 【题目点拨】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键． 11、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【题目详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误； B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误； C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可． 12、B【解题分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【题目详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1， 所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca.二、填空题（每题4分，共24分）13、x1＝2，x2＝1【分析】根据抛物线y＝x2﹣1x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．【题目详解】解：∵抛物线y＝x2﹣1x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴抛物线为y＝x2﹣1x﹣5，直线y＝2x﹣13，∴所求方程为x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.14、1 4【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率．【题目详解】列表得：红黄绿蓝红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，∴P配成紫色=31 124=故答案为：1 4【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．15、4-【分析】连接DF、BD，根据DF＞BD−BF可知当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD−BF的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可. 【题目详解】如图，连接DF 、BD ，由图可知，DF ＞BD−BF ，当点F 落在BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD−BF 的长， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD=4、BC=6，∴222264213BC CD +=+= 由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF 长度的最小值为BD−BF=134， 故答案为：2134. 【题目点拨】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 16、①③④【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可判断． 【题目详解】解：由图像可知函数y ＝kx 经过一、三象限，h 函数y ＝ax ，y ＝b x在一、三象限，则k ＞0，a ＞0，b ＞0，故①正确； 由图像可知函数y ＝ax 与y ＝b x的图像没有交点，故②错误； 根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A ，D 两点关于原点对称，故③正确； 若B 是OA 的中点，轴OA ＝2OB ，作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ， ∴BN ∥AM ， ∴△BON ∽△AOM ，∴21()4BON AOM S OB S OA ∆∆==，∴112142ba=，∴b＝4a，故④正确：故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键17、10%【解题分析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【题目详解】设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．故答案为：10%【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程．18335+335-【分析】由题意可得点P在以D5P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【题目详解】∵点P满足PD5∴点P在以D5∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH＝3352（不合题意），或AH＝3352，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH 335+335-．【题目点拨】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）A （﹣3，0），B （1，0）；（2）存在符合条件的点E ，其坐标为（﹣1﹣，2）或（﹣，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y =0可求得相应方程的两根，则可求得A 、B 的坐标；（2）可先求得P 点坐标，则可求得点E 到AB 的距离，可求得E 点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E 点坐标． 【题目详解】（1）令y =0，则12x 2+x 32-=0， 解得：x =﹣3或x =1， ∴A (﹣3，0)，B (1，0)； （2）存在．理由如下： ∵y 12=x 2+x 3122-=-(x +1)2﹣2， ∴P (﹣1，﹣2)．∵△ABP 的面积等于△ABE 的面积， ∴点E 到AB 的距离等于2，①当点E 在x 轴下方时，则E 与P 重合，此时E (﹣1，﹣2)； ②当点E 在x 轴上方时，则可设E (a ，2)，∴12a 2+a 32-=2，解得：a =﹣1﹣或a =﹣，∴E (﹣1﹣，2)或E (﹣，2)．综上所述：存在符合条件的点E ，其坐标为(﹣1﹣，2)或(﹣，2)或(﹣1，﹣2)． 【题目点拨】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A 、B 、P 的坐标是解答本题的关键．20、（1）y ＝﹣12x ﹣12，y ＝﹣3x；（2）﹣3＜x ＜0；（3）点M 的坐标为（﹣2，0），AM +BM 的最小值为． 【分析】（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由△AOC ≌△CFB 求得点B 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式；（2）当x ＜0时，求出一次函数值y ＝kx+b 小于反比例函数y ＝mx的x 的取值范围，结合图形即可直接写出答案． （3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点M 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点M 的坐标，根据B 、A′的坐标可求出AM+BM 的最小值．【题目详解】解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵点C 坐标为(﹣1,0)，点A 坐标为（0,2）． ∴OA ＝2，OC ＝1， ∵∠BCA ＝90°， ∴∠BCF+∠ACO ＝90°， 又∵∠CAO+∠ACO ＝90°， ∴∠BCF ＝∠CAO ， 在△AOC 和△CFB 中90CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△CFB （AAS ）， ∴FC ＝OA ＝2，BF ＝OC ＝1， ∴点B 的坐标为（﹣3，1），将点B 的坐标代入反比例函数解析式可得： 13k-=-， 解得：k ＝﹣3，故可得反比例函数解析式为y ＝﹣3x； 将点B 、C 的坐标代入一次函数解析式可得：310k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．故可得一次函数解析式为1122y x =--．（2）结合点B 的坐标及图象，可得当x ＜0时，mkx b x+-＜0的解集为：﹣3＜x ＜0； （3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接 B A′与x 轴 的交点即为点M ，∵A （0，2），作点A 关于x 轴的对称点A′， ∴A′（0，﹣2），设直线BA′的解析式为y ＝ax+b ，将点A′及点B 的坐标代入可得：312a b b -+=⎧⎨=-⎩解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，故直线BA′的解析式为y ＝﹣x ﹣2， 令y ＝0，可得﹣x ﹣2＝0， 解得：x ＝﹣2，故点M 的坐标为（﹣2，0）， AM+BM ＝BM+MA′＝BA′＝()()22301232--++=综上可得：点M 的坐标为（﹣2，0），AM+BM 的最小值为32 【题目点拨】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题．确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键．21、（1）A 与C 之间的距离AC 为200海里， A 与D 之间的距离AD 为)20031海里；（2）巡逻船A 沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【分析】（1）作CE⊥AB 于E ，设AE=x 海里，则3BE CE x ==海里．根据)310031AE BE x x +=+=，求得x的值后即可求得AC 的长，过点D 作DF⊥AC 于点F ，同理求出AD 的长； （2）根据（1）中的结论得出DF 的长，再与100比较即可得到答案．【题目详解】解:(1)如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，设AE x =海里， 过点D 作DF AC ⊥于点F ，设AF y =海里， 由题意得: 45ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒， 在Rt AEC 中， 603CE AE tan x =⋅︒=， 在Rt BCE 中， 3BE CE x ==． ∴)310031AE BE x x +==，解得: 100x =， ∴2200AC x ==．在ACD 中， 60,75DAC ADC ∠=︒∠=︒，则45ACD ∠=︒． 则3DF CF y ==． ∴3200AC y y ==， 解得: )10031y =， ∴AD=2y=)20031答: A 与C 之间的距离AC 为200海里，A 与D 之间的距离AD 为)20031海里．(2)由(1)可知， 3DF =， ≈1．3(海里)， ∵126.3100>，∴巡逻船A 沿直线AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险． 【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22、答案见解析．【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【题目详解】解：如图【题目点拨】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键．23、（1）连结OC，证明见详解，（2）AB=1．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=30°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=30°，则CD为⊙O 的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（1-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【题目详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD ⊥OC ，CO 为⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线；（2）过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=30°，∴四边形DCOF 为矩形，∴OC=FD ，OF=CD ．∵DC+DA=1，设AD=x ，则OF=CD=1-x ，∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得AF 2+OF 2=OA 2．即（5-x ）2+（1-x ）2=25，化简得x 2-11x+18=0，解得x 1=2，x 2=3．∵CD=1-x 大于0，故x=3舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=1．【题目点拨】本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定和性质以及垂径定理的知识，关键掌握好这些知识并灵活运用解决问题．24、（1）（6，4）；（2）①点E 坐标8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭；②△AOE 与△AOD 相似，理由见解析；（3）存在，F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫- ⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）求出方程x 2﹣7x +12＝0的两个根，OA ＝4，OB ＝3，可求点A 坐标，即可求点D 坐标；（2）①设点E （x ，0），由三角形面积公式可求解；②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证△AOE ∽△DAO ；（3）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【题目详解】解：（1）∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，∴OA＝4，OB＝3，∴点B（﹣3，0），点A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）①设点E（x，0），∵163AOES∆=，∴1164||23x⨯⨯=∴83 x=±∴点E坐标8,03⎛⎫⎪⎝⎭或8,03⎛⎫-⎪⎝⎭②△AOE与△AOD相似，理由如下：在△AOE与△DAO中，43823OAOE==，6342ADOA==，∴OA ADOE OA=．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴5AB=，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF＝AC＝5，所以点F与B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）．③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为443y x=-+，直线L过（32，2），且k值为34（平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为﹣1），L 解析式为y ＝34x +78，联立直线L 与直线AB 求交点， ∴F （﹣7514，﹣227）， ④AF 是对角线时，过C 做AB 垂线，垂足为N ，根据等积法求245CN =，勾股定理得出，75AN =，做A 关于N 的对称点即为F ，145AF =，过F 做y 轴垂线，垂足为G ，143425525FG =⨯=， ∴F （﹣4225，4425）． 综上所述：F 1（﹣3，0）；F 2（3，8）；37522F ,147⎛⎫-⎪⎝⎭；44244F ,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【题目点拨】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F 要根据AC 与AF 是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．25、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）3PG PC =，图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证DPE FPG ∆≅∆，则有PE PG =，DE GF =，从而有CE CG =，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证DPE FPG ∆≅∆，由全等三角形的性质证明CDE CBG ∆≅∆，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证DPE FPG ∆≅∆，由全等三角形的性质证明CDE CBG ≅，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【题目详解】（1）证明：FG BC ⊥，DC BC ⊥//DC GF ∴EDP GFP ∴∠=∠又DP PF =，DPE FPG ∠=∠DPE FPG ∴∆≅∆(ASA)PE PG ∴=，DE GF =又GF GB =，DC BC =，CE CG ∴=在Rt ECG ∆中，PE PG =PC PG ∴=（2）成立，证明如下：延长GP 到E ，使PE PG =，连接DE 、CE 、CG .DP PF =，DPE FPG ∠=∠，PE PG =DPE FPG ∴∆≅∆PE PG ∴=、DE GF =、EDP GFP ∠=∠GF GB =DE BG ∴=//DC BFCDP BFP ∴∠=∠45CDE BFG CBG ∴∠=∠=∠=︒DC BC =，CDE CBG ∠=∠，DE BG =CDE CBG ∴∆≅∆CE CG ∴=，DCE BCG ∠=∠90ECG ∴∠=︒在Rt ECG ∆中，PE PG =PC PG ∴=（3）3PG PC =论证过程中需要的辅助线如图所示证明：延长GP 到点E ，使EP PG =,连接DE ，CE,CG ,∵,,DP PF DPE GPF EP PG =∠=∠= ∴()DPE GPF SAS ≅∴,DE GF EDP GFP =∠=∠∵BGF 为等边三角形∴GF BG =∴DE BG =∵//DC AB∴CDP GQF ∠=∠∴EDP CDP GFP GQF ∠+∠=∠+∠∵180********GFP GQF FGB ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒∴120CDE EDP CDP ∠=∠+∠=︒∵60ABC ∠=︒∴180********CBG ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒又∵CD CB = ∴()CDE CBG SAS ≅∴,DCE GCB CE CG ∠=∠=又∵EP PG =∴90,CPG ECP GCP ∠=︒∠=∠∵120DCB ∠=︒ ∴1602ECP DCB ∠=∠=︒ ∴tan 603PG PC ︒== ∴3PG PC =【题目点拨】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26、（1）证明见解析；（2）239π 【分析】（1）连接OD ，利用等边对等角证得∠1=∠B ，利用切线的性质证得OD ∥AC ，推出∠B=∠C ，从而证明△ABC 是等腰三角形；（2）连接AD ，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30︒，BD=CD=2，求得直径AB=433，利用弧长公式即可求解．【题目详解】（1）证明：连结OD ．∵OB =OD ，∴∠1=∠B ，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ODE =90°，∵DE ⊥AC ，∴∠ODE =∠DEC =90°，∴OD ∥AC ，∴∠1=∠C ．∴∠B =∠C ，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90︒，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120︒，∴∠BAD=12∠BAC=60︒，BD=CD，∴∠B=∠C=30︒，在Rt△CDE中，∠CED=90︒，DE=1，∠C=30︒，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，cosBDBAB=，即2cos30AB︒=，∴43，∴OA=OD=1223∠AOD=2∠B=60︒，∴AD的长为2360233180180n rπ==．23．【题目点拨】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．。

湖南省长沙市天心区19-20九上期末数学试卷

湖南省长沙市天心区19-20九上期末数学试卷

湖南省长沙市天心区19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数中，为有理数的是()A. √3B. πC. √23D. 12.将6120000用科学记数法表示应为()A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1043.下列运算正确的是()A. a2+a3=a2B. (−a3)2=a6C. (a−b)2=a2−b2D. (−2a3)2=−4a64.下列说法正确的是()A. 为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 某种彩票的中奖机会是1％，则买100张这种彩票一定会中奖C. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定D. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是35.不等式组{x−1>0,8−4x≤0的解集在数轴上表示为()．A. B.C. D.6.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是()A. πcm2B. 3πcm2C. 9πcm2D. 6πcm27.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是()．A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°8.若关于x的分式方程3xx+1=mx+1无解，则m的值为()A. 3B. −3C. 1D. −19. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)，那么cosα的值是( )A. 34B. 43C. 35D. 45 10. 点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−4x +3图象上的两点，且x 1<x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1>y 2>0C. y 1<y 2D. y 1=y 211. 如图，⊙O 的直径CD 为10，弦AB 的长为8，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则CM 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ； ②tan∠CAD =√2；③DF =CD ；④若AF =1，则BF =√2.其中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分解因式8x 2y −2y =______．14. 已知方程组{2x +3y =m +33x +2y =4m −8的解x ，y 满足方程2x −y =3，则m =_________． 15. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥DA ，垂足为D ，PD =2，则点P 到OB 的距离是______．16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =∠BAD =30°，DE ⊥AB ，若CD =2，则DE = ______ ．17.设x1，x2是方程x2−4x+3=0的两根，则x1+x2=______．18.如图，A为函数y=9x (x>0)图像上一点，连接OA，交函数y=1x(x>0)的图像于点B，C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：√48−|−3|+(12018)−1−4cos30°20.先化简再求值：x2−1x+2÷(1x+2−1)，其中x=13．21.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．(1)本次调查的学生共有___人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_____人；(2)“非常了解”的4人有A，B两名男生，C，D两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22.已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD=∠DBA，∠CED=90°，AF⊥BD于点F．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=3，求EC的长．23.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车192辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到300辆．(1)若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求这三年的年平均增长率及该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．24.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接AD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD⊥CD，CD=2，AD=4，求直径AB的长；(3)如上图2，当∠DAB=45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．25.如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F=180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形”．(1)如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：①连接AC，则∠ACF=______；②若CE=2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；(2)如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B=60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−3,2)，B(0,−2)，其对称轴为直线x=5，2 C(0,1)为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．2(1)求抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；(2)试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D3是无理数，解析：解：√3，π，√21是有理数，故选：D．根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2.答案：B解析：解：6120000=6.12×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B.(−a3)2=a6，此选项正确；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D.(−2a3)2=4a6，此选项错误；故选：B．根据同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方．4.答案：D解析：此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．根据抽样抽查、概率的定义、中位数、众数以及方差的定义进行判断．解：A.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C. 方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；D.一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确．故选D．5.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为x≥2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．根据扇形的面积公式计算即可．解：S扇形=240⋅π×32360=6πcm2，故选D．7.答案：A解析：此题主要考查了等腰三角形的性质、圆周角定理及其推论的知识，在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°−50°−50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°．故选A．8.答案：B解析：本题考查了分式方程的解，把分式方程的增根代入整式方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．根据去分母，可转化成整式方程，根据分式方程无解，把分式方程的增根代入整式方程，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：去分母，得3x=m，∵x=−1是分式方程的增根，∴把x=−1代入3x=m，得m=−3．故选B．9.答案：C解析：本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．作AB⊥x轴于B，先利用勾股定理计算出OA=5，然后在Rt△AOB中利用余弦的定义求解即可．解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为(3,4)，∴OB=3，AB=4，∴OA=√OB2+AB2=5，在Rt△AOB中，cosα=OBOA =35．故选：C．10.答案：A解析：本题考查一次函数的性质，利用一次函数的性质，当k<0时y随x的增大而减小，然后利用已知条件进行判断即可．解：∵函数y=−4x+3中，由于k=−4<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2．故选A．11.答案：B解析：[分析]连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，再由OC−OM求出CM的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．[详解]解：连接OA．∵直径CD⊥AB，AB=8，AB=4，∴AM=BM=12在Rt△AOM中，OA=5，AM=4，根据勾股定理得：OM=√52−42=3，则CM=OC−OM=5−3=2，故选B．12.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可判断①正误；由AD//BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可判断④正误；只要证明DM垂直平分CF，即可证明③；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值即可判断②的正误，于是得到四个结论中正确结论．解：如图，过D作DM//BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=12BC，∴AFCF =12，∴CF=2AF，∵AF=1，∴CF=2，∵∠ABC=90°，BF⊥AC，∴BF2=AF⋅CF=2，∴BF=√2，故④正确；∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba =2ab，即b=√2a，∴tan∠CAD=DCAD =b2a=√22.故②不正确；正确的有①③④，故选：C．13.答案：2y(2x+1)(2x−1)解析：解：8x2y−2y=2y(4x2−1)=2y(2x+1)(2x−1)．故答案为：2y(2x+1)(2x−1)．首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.答案：4解析：本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组.先用加减消元法解关于x，y的方程组，用含有m的代数式表示出x，y，再将x，y的值代入2x−y=3即求出m的值.解：由题意得{2x+3y=m+3①3x+2y=4m−8②，①×2−②×3得−5x=−10m+30，解得x=2m−6，把x=2m−6代入①得y=−m+5，∵2x−y=3，∴2(2m−6)−(−m+5)=3，解得m=4．故答案为4．15.答案：2解析：解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得PD=PE，进而可得出结论．本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．16.答案：2解析：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=1AD=2，2故答案为：2．利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE的长．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．17.答案：4=4．解析：解：根据题意得x1+x2=−ba故答案为4．直接根据根与系数的关系求解．，本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−bax1x2=c．a18.答案：6解析：本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．解：设点A 的坐标为(a,9a )，点B 的坐标为(b,1b )，∵点C 是x 轴上一点，且AO =AC ，∴点C 的坐标是(2a,0)，设过点O(0,0)，A(a,9a )的直线的解析式为：y =kx ，∴9a =ka ，解得，k =9a 2，又∵点B(b,1b )在y =9a 2x 上，∴1b =9a 2×b ，解得，a b =3或a b =−3(舍去)，∴S △ABC =S △AOC −S △OBC=2a ×9a 2−2a ×1b 2 =9−3=6．故答案为6．19.答案：解：原式=4√3−3+2018−4×√32=4√3−3+2018−2√3=2015+2√3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=x 2−1x+2÷1−x−2x+2=(x +1)(x −1)x +2⋅x +2−x −1=−(x −1)=1−x ，当x =13时，原式=23．解析：本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．21.答案：解：(1)50，360；(2)画树状图如下：∵共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P(恰好抽到一男一女)=812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(1)用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；(3)先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．解：(1)4÷8%=50(人)，1200×(1−40%−22%−8%)=360(人)；故答案为50，360；(2)见答案．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，DC=AB，DC//AB，∴∠CDF=∠DBA．∵AF⊥BD于点F，∠CED=90°，∴∠BFA=∠CED=90°．又∵∠ECD=∠DBA，∴∠CDF=∠ECD，∴EC//BF，在△ECD和△FBA中，{∠CED=∠BFA∠ECD=∠FBACD=BA,∴△ECD≌△FBA(AAS)，∴EC=BF，又∵EC//BF，∴四边形BCEF是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD=√AB2+AD2=5，∵AF⊥BD，∴∠AFB=90°=∠BAD，∴S△ABD=12AD·AB=12AF·BD，∴AD·AB=AF·BD，∴3×4=5·AF，解得：AF=125，∴BF=√AB2−AF2=√42−(125)2=165，∵四边形BCEF是平行四边形，∴EC=BF=165．解析：本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)由矩形的性质得出∠BAD=90°，DC=AB，DC//AB，得出∠CDF=∠DBA，证出∠BFA=∠CED= 90°，∠CDF=∠ECD得到EC//BF，证明△ECD≌△FBA，得出EC=BF，即可得出结论；(2)由勾股定理得出BD=√AB2+AD2=5，再用面积法求出AF，然后用勾股定理求出BF的长，即可得出CE 的长．23.答案：解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则192(1+x)2=300，解得x =0.25=25%或x =−2.25(不合题意，舍去)，则300(1+25%)=375(辆)．答：这三年的年平均增长率是25%，该小区到2015年底家庭轿车将达到375辆；(2)设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则{5000a +1000b =1500002a ≤b ≤2.5a， 由①得b =150−5a ，代入②得20≤a ≤1507，∵a 是正整数，∴a =20或21，当a =20时b =50，当a =21时b =45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．解析：(1)增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；(2)根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解．方案也就出来了．此题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答．24.答案：解：(1)如图1，连接OC ．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，∵∠DCA=∠B，∴∠DCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，即∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线．(2)∵AD⊥CD，CD=2，AD=4．∴AC=√22+42=2√5，由(1)可知∠DCA=∠B，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，即2√5=2√5AB，∴AB=5，(3)AC=BC+√2EC，如图2，连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF．∵AB是直径，∠DAB=45°，∴∠AEB=90°，∴△AEB是等腰直角三角形，∴AE=BE，又∵∠EAC=∠EBC，∴△ECB≌△EFA(SAS)，∴EF=EC，∵∠ACE=∠ABE=45°，∴△FEC是等腰直角三角形，∴FC=√2EC，∴AC=AF+FC=BC+√2EC．解析：本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、切线的判定、相似三角形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质．(1)连接OC，由OB=OC知∠OCB=∠B，结合∠DCA=∠B得∠DCA=∠OCB，再由AB是直径知∠ACB=90°，据此可得∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=90°，从而得证；(2)先利用勾股定理求得AC=2√5，再证△ADC∽△ACB得ADAC =ACAB，据此求解可得；(3)连接BE，在AC上截取AF=BC，连接EF.由AB是直径、∠DAB=45°知∠AEB=90°，据此得△AEB 是等腰直角三角形，AE=BE，再证△ECB≌△EFA得EF=EC，据此可知△FEC是等腰直角三角形，从而得出FC=√2EC，从而得证．25.答案：90°解析：解：(1)①连接AC，∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB=45°，∠B=90°，∵△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：∴∠B+∠F=180°∴∠F=90°又∵△CFE是等腰三角形∴∠FCE=45°∴∠ACF=180°−∠FCE−∠ACB=90°故答案为：90°②连接AE，交CF于点H，∵CE=2BC，∴设BC=a，CE=2a，∵∠B=90°，AB=BC=a，∴AC=√2a，∵∠F=90°，CE=2a，∴EF=FC=√2a，∵∠ACF=∠F=90°∴AC//EF∴△ACH∽△EFH∴ACEF=CHHF=√2a√2a=1∴CH=HF，∴点H是CF的中点，(2)DM=√3FM，FM⊥DM理由如下：如图，延长DM交CE于点P，连接DF，FP，∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD，AB//CD，AD//BC，∴∠B=∠DCP=60°，∠DAM=∠PEM，∵若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B=60°，∴∠CFE+∠B=180°，∴∠CFE=120°，且△CEF是等腰三角形，∴∠ECF=30°=∠FEC，CF=EF∴∠DCF=30°∵∠DAM=∠PEM，AM=ME，∠AMD=∠PME∴△ADM≌△EPM(ASA)∴AD=PE，DM=MP∴CD=PE，且CF=EF，∠DCF=∠FEC=30°∴△CDF≌△EPF(SAS)∴DF =PF ，∠DFC =∠PFE ，∵∠PFE +∠CFP =∠CFE =120°∴∠DFC +∠CFP =120°=∠DFP ，且DF =FP ，DM =PM ，∴FM ⊥DM ，∠FDM =30°∴DM =√3FM (1)①连接AC ，由正方形的性质和“伴随三角形”的性质可求∠ACB =∠FCE =45°，即可求∠ACF 的度数；②连接AE ，交CF 于点H ，设BC =a ，CE =2a ，由等腰直角三角形的性质可求AC =√2a ，EF =FC =√2a ，由相似三角形的性质可得AC EF =CH HF =√2a√2a =1，可得结论；(2)延长DM 交CE 于点P ，连接DF ，FP ，由菱形的性质和“伴随三角形”的性质可求∠ECF =30°=∠FEC ，CF =EF ，∠B =∠DCP =60°，∠DAM =∠PEM ，通过证明△ADM≌△EPM ，△CDF≌△EPF 可得DF =PF ，∠DFC =∠PFE ，∠DFP =120°，即可求DM 与FM 的位置与数量关系．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 26.答案：解：(1)根据题意得{9a −3b +c =2c =−2−b 2a =52，解得{a =16b =−56c =−2， 所以抛物线解析式为y =16x 2−56x −2；(2)作EP//y 轴交AD 于P ，如图1，设直线AD 的解析式为y =mx +n ，把A(−3,2)，C(0,12)分别代入得{−3m +n =0n =12，解得{m =−12n =12， 所以直线AD 的解析式为y =−12x +12，解方程组{y =16x 2−56x −2y =−12x +12得{x =−3y =2或{x =5y =−2，则D(5,−2)， 设E(x,16x 2−56x −2)(−3<x <5)，则P(x,−12x +12)，∴PE =−12x +12−(16x 2−56x −2)=−16x 2+13x +52，∴S △AED =S △AEP +S △DEP=12×(5+3)×(−16x 2+13x +52) =−23(x −1)2+323，当x =1时，△ADE 的面积最大，最大面积为323，此时E 点坐标为(1,−83).解析：本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；(2)作EP//y 轴交AD 于P ，如图1，先利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =−12x +12，联立解析式求得D(5,−2)，设E(x,16x 2−56x −2)(−3<x <5)，则P(x,−12x +12)，所以PE =−16x 2+13x +52，根据三角形面积公式和S △AED =S △AEP +S △DEP 可得S △AED =−23(x −1)2+323，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE 的面积最大，且求出对应的E 点坐标．。

2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷

2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷

2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列事件是必然事件的是( )A.一元二次方程有实根；B.n边形每个内角都相等；C.三角形内角和180∘D.同位角相等;2. 若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为( )A.−2B.2C.±2D.03. 二次函数y=2(x+2)2−1的图象可以由y=2x2的图象平移得到：先向( )平移2个单位，再向( )平移1个单位.A.左，上B.右，上C.左，下D.右，下4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC=∠DAC，则下列正确的是( )A.AB̂=AD̂ B.AB=ADC.∠BCA=∠DCAD.BC=CD5. 已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是( )A.点P在圆外B.点P在圆内C.不能确定D.点P在圆上6. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90∘的扇形，则此扇形面积为( )m2. A.π B.π2C.2πD.√32π7. 已知函数y=(x−1)2，下列结论正确的是( )A.当x<1时，y随x的增大而减小；B.当x>0时，y随x的增大而减小；C.当x<−1时，y随x的增大而增大.D.当x<0时，y随x的增大而增大；8. 如图正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45∘后，B点坐标为( )A.(2√2, 0)B.(2, 2)C.(0, 2)D.(0, 2√2)9. 下列数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )A. B.C. D.10. 如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A.m<−1B.m<0C.m>−1D.m>011.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是( )A. B. C. D.12. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是( )A.CE CA =CFFB； B.EFAB=CFFB；C.CE EA =CFCB. D.EFAB=CFCB；二、填空题两个相似三角形的相似比为1:3，则它们面积的比为________．三、解答题《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表.小梦和小想两名同学，在学校的“中华传统文化月”中，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记为A、B、C、D，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率.如图△ABC的三个顶点A，B，C，试在所给直角坐标系中，完成下列问题：(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)以A为位似中心，画出△A2B2C2，使得它与△ABC的相似比为2. 如图，正比例函数y=2x的图像与反比例函数y=kx(k≠0)的图像交于A、B两点，其中点B的横坐标为−1．(1)求k的值；(2)若点P是y轴上一点，且S△ABP=4，求点P的坐标.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a，b，c为常数）的图象如图所示．(1)根据图象解答问题：方程ax2+bx+c=0的两个根为________；不等式ax2+bx+c<0的解集为________；(2)试根据图像信息，求二次函数的解析式.已知：如图，△ABC∼△ADE，AC与DE交于点F.(1)若AB⊥AC，点F为DE的中点，且AD=3，AE=4，AB=6.试求FC的值；(2)求证：△ABD∼△ACE.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，点G在直径DF的延长线上，且∠D=∠G=30∘．(1)求证：CG是⊙O的切线；(2)若CD=6，求弦CD所对的劣弧长．如图，已知抛物线y=ax2+32x+c的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点(0,4)．(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求出M点的坐标．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB⋅AD．我们称该四边形为“黄金四边形”，∠DAB称为“黄金角”．(1)如图(1)，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，求证：△DAC∼∼CAB.(2)如图2，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”,且AC=4,BC=2，∠D=90∘，求AD的长度.(3)如图3，四边形ABCD为“黄金四边形”，∠DAB为“黄金角”，若∠DCB=∠DAB，求∠DAB的度数.参考答案与试题解析2019-2020学年湖南长沙九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】必水明件随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数簧定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】等可能表件型概率列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图验流似变换作图三腔转变换中因校称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点反比于函数偏压史函数的综合三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线明x稀的交点二次函于的三凸形式二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算切验极判定垂径水正的应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三使形的判碳相似三水三综合题勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 3．（3分）下列计算正确的是（）A．4﹣2＝2B．x3+x4＝x7C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a3）4＝a124．（3分）学校体检抽样调查某班8名初三同学身高（单位：厘米）数据如下：165，152，160，160，170，160，165，159，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．160，165B．160，160C．165，160D．160，170 5．（3分）下列三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．4cm，5cm，8cmC．6cm，6cm，12cm D．2cm，5cm，9cm6．（3分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果函数的图象经过点（﹣1，3），那么k的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣38．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝125°，则∠BOD的大小是（）A．125°B．55°C．110°D．100°9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm10．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，5），B（5，﹣1）两点，则不等式﹣x+4＞﹣的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＜5B．x＜﹣1或x＞0C．x＜﹣1或0＜x＜5D．x＜﹣1或x＞511．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为24，则四边形EDBC的面积为（）A．27B．20C．18D．912．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论，正确的有（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若点（﹣，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y2＜y1＜y3；④关于x的ax2+bx+k＝0有实数解，则k≥c﹣n；⑤当n＝﹣时，△ABP为等边三角形．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）在“中国诗词大会”节目中，某选手对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，则他靠猜测答对这道题的概率是．15．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．17．（3分）著名画家达•芬奇不仅画意超群，同时还是一个数学家，发明家．他曾经设计过一种圆规．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB＝10cm，则画出的圆半径为cm．18．（3分）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，通过测量可知河的宽度CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，则AC＝m（计算结果用含根号的式子表示）．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19．（6分）计算：20210﹣（﹣）﹣1+﹣2cos60°．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．21．（8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从长沙市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校1000名学生中“非常了解”的有______人；（2）请补全条形统计图；（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC＝6，求AB的长．23．（9分）“炎陵黄桃”是生态营养安全的绿色食品，为国家地理标志商标保护产品，享有“炎陵黄桃，桃醉天下”的美誉，同时也是国家精准扶贫项目，炎陵县黄桃种植基地计划种植A、B两种黄桃共30亩，已知A、B两种黄桃的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）该基地收获A、B两种黄桃的年总产量为68000千克，求A、B两种黄桃各种多少亩？（2）若要求种植A种黄桃的亩数不少于B种黄桃的一半，那么种植A、B两种黄桃各多少亩时，全部卖出该基地黄桃的年总收入最多？最多为多少元？24．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．25．（10分）【定义】斜率，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度．当直线l的斜率存在时，对于一次函数y＝kx+b（k≠0），k即为该函数图象（直线）的斜率．当直线过点（x1，y1）、（x2，y2）时，斜率k＝，特别的，若两条直线l1⊥l2，则它们的斜率之积k1•k2＝﹣1．反过来，若两条直线的斜率之积k1•k2＝﹣1，则直线l1⊥l2．【运用】请根据以上材料解答下列问题：（1）已知平面直角坐标系中，点A（1，3）、B（m，﹣5）、C（3，n）在斜率为2的同一条直线上，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，点P为y轴上一个动点，当∠APC为直角时，求点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中另有两点D（3，2）、E（﹣1，﹣6），连接DA并延长至点G，使DA＝AG，连接GE交直线AB于点F，M为线段FA上的一个动点，求DM+MF 的最小值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D，其中A（﹣4，0），B（4，0），设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．（1）求抛物线C的函数解析式；（2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用二次根式的加减法法则、合并同类项计算法则、完全平方公式、幂的乘方的性质分别进行计算即可．【解答】解：A、4﹣2＝2，故原题计算错误；B、x3和x4不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算错误；D、（a3）4＝a12，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4．【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为152，159，160，160，160，165，165，170，所以这组数据的中位数为＝160，众数为160，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．5．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、3+5＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、4+5＞8，能组成三角形，故此选项符合题意；C、6+6＝12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、2+5＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．【分析】直接把点（﹣1，3）代入反比例函数解析式中计算即可．【解答】解：把点（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．8．【分析】根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝125°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3cm，OB＝BD＝×8＝4cm，根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，所以，这个菱形的周长＝4×5＝20cm．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．10．【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察图象，当x＜﹣1或0＜x＜5时，一次函数y＝﹣x+4的图象在反比例函数y＝﹣的图象的上方，故不等式﹣x+4＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜5，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．11．【分析】由三角形的中位线可得DE∥BC，DE＝BC，进而可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求解△ADE的面积，即可求得四边形EDBC的面积．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，＝24，∵S△ABC＝6，∴S△ADE∴四边形EDBC的面积为24﹣6＝18，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，三角形的中位线，证明△ADE∽△ABC 是解题的关键．12．【分析】利用二次函数的图象与性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线交y轴的负半轴，∴abc＞0，故①正确，；由图象可知，当x＝﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，故②错误；若点（﹣，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y2＜y1＜y3，故③正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故④错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝PH，∵BH＝AH，∴BH＝PH，∴∠PBH＝60°，∵PA＝PB，∴△PAB是等边三角形．故⑤正确．综上，结论正确的是①③⑤，故选：B．【点评】本题是二次函数的应用，考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，等边三角形的判定等，数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【解答】解：∵一道选择里面的四个选项只有一个是正确的，∴他靠猜测答对这道题的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP＝AB，即为圆的半径．【解答】解：如图，∵两个滑槽互相垂直，点P是木棒的中点，∴OP＝AB＝×10＝5cm，即画出的圆半径为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．18．【分析】根据题意构造直角三角形；利用公共边构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝∠CAE＝30°，∠ADB＝∠EAD＝45°，∴AC＝2AB，DB＝AB．设AB＝x，则BD＝x，AC＝2x，CB＝50+x，∵tan∠ACB＝tan30°，∴AB＝CB•tan∠ACB＝CB•tan30°．∴x＝（50+x）•．解得：x＝25（1+），∴AC＝50（1+）（米）．答：缆绳AC的长为50（1+）米．故答案为：50（1+）【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）19．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+3﹣2×＝1+2+3﹣1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】把括号里两项的分母分别利用提公因式法和完全平方公式法分解因式，找出两分母的最简公分母，利用分式的基本性质通分，然后根据分母不变，只把分子相减，计算出括号里的结果，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法化为乘法运算，约分后即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的结果中，即可求出值．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题时首先要通观全局，弄清有哪些运算，然后观察能否用法则、定律、分解因式及公式来简化运算．学生注意把原式化为最简后，再代值．21．【分析】（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可；（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%＝40（人），估计该校1000名学生中“非常了解”的有1000×＝350（人），故答案为：40、350；（2）“比较了解”的人数为40﹣（14+6+4）＝16（人），补全图形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6种，则恰好抽到2名男生的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．【分析】（1）利用矩形的性质得出∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，进而求出△AOE ≌△COF（AAS），得出答案即可；（2）首先求出∠BAC＝30°，进而得出∠BEF＝2∠OBE，利用勾股定理求出AB即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）解：连接OB，如图所示：∵BF＝BE，OE＝OF，∴BO⊥EF，由（1）知，△AOE≌△COF，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝OA，∴∠BAC＝∠OBA，又∠BEF＝2∠BAC，∴∠BEF＝2∠OBE，而Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝9．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，得出△AOE≌△COF是解题关键．23．【分析】（1）设A种黄桃种植x亩，B种黄桃种植y亩．根据“炎陵县黄桃种植基地计划种植A、B两种黄桃共30亩，已知A、B两种黄桃的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩；该基地收获A、B两种黄桃的年总产量为68000千克”，即可得出关于x的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种植a亩，年收入为W元，根据“种植A种黄桃的亩数不少于B种黄桃的一半”，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，根据总收入＝亩收入×种植亩数即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种黄桃种植x亩，B种黄桃种植y亩，根据题意，得，答：A种黄桃种植14亩，B种黄桃种植16亩．（2）设A种植a亩，则B种植（30﹣a）亩，年收入为W元，由题意，得，∴a≥10，，W＝﹣1500a+525000（a≥10），∵﹣1500＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝10时，W取最大值，最大值为510000，此时30﹣a＝20．答：A种黄桃种植10亩、B种黄桃种植20亩时，其年总收入最多，最多为510000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程：（2）根据数量间的关系，找出y关于x的函数关系式．24．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质得出比例线段求得BF＝10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE＝5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）解：由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝，∴，∴OA＝，∴AF＝．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．正确作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据待定系数法得出函数解析式即可；（2）根据直角三角形的性质得出关于y的方程解答即可；（3）根据三角函数和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y＝2x+b，将A（1，3）代入得b＝1，∴直线的解析式为y＝2x+1，将B（m，﹣5）、C（3，n）两点分别代入解析式，得m＝﹣3，n＝7；（2）设点P（0，y），当∠APC为直角时，有K P A•K PC＝﹣1，由（1）知，A（1，3）、C（3，7），∴，解得y＝4或y＝6，∴点P的坐标为（0，4）或（0，6）．（3）如图，连接DE，由题意知，K AB＝2，，，∵K AB＝K DE，，∴AB∥DE，AB⊥DA，DE⊥DA，∴，，，∴，∴，过M作MN⊥GF于N，则，∴，过点D做DH⊥GE于H，则DH即为最小值．由DH•GE＝DG•DE，得DH＝4，即的最小值为4．【点评】本题考查了一次函数的综合题，关键是根据待定系数法求一次函数的解析式和利用三角函数以及勾股定理解答．26．【分析】（1）运用待定系数法将A（﹣4，0），B（4，0），代入y＝﹣x2+bx+c 中，即可求得答案；（2）设抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2m）2﹣8，联立方程组，可得，由抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，得出，解不等式组即可求得答案；（3）如图2，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．利用AAS证明△PFE≌△FMH，进而得出M（m+4，m﹣4），根据点M在y＝﹣x2+8上，建立方程求解即可．【解答】解：（1）由题意把点A（﹣4，0），B（4，0），代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线C的函数解析式为：y＝﹣x2+8；（2）如图1，由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣8），设抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2m）2﹣8，由，消去y得到：，∵抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，∴，解得：，∴满足条件的m的取值范围为：4＜m＜4；（3）结论：四边形PMP'N能成为正方形．理由：情形1，如图2，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（4，4），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP'N是正方形，∴PF＝FM，∠PFM＝90°，∵∠PEF＝∠FHM＝90°，∴∠PFE+∠FPE＝90°，∠PFE+∠MFH＝90°，在△PFE和△FMH中，∴，∴△PFE≌△FMH（AAS），∴PE＝FH＝4，EF＝HM＝4﹣m，∴M（m+4，m﹣4），∵点M在y＝﹣x2+8上，∴m﹣4＝﹣（m+4）2+8，解得或（舍），∴m＝﹣6+2时，四边形PMP'N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣4，4﹣m），把M（m﹣4，4﹣m）代入y ＝﹣x2+8中，4﹣m ＝﹣（m﹣4）2+8，解得m＝12或m＝0（舍去），∴m＝12时，四边形PMP′N是正方形．综上，四边形PMP′N能成为正方形，m＝﹣6+2或12．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，全等三角形判定和性质，正方形性质，中心对称和旋转的性质，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用中心对称和旋转的性质等相关知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．第15页（共6页）。

湖南省长沙市明德教育集团初中联盟2019-2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

湖南省长沙市明德教育集团初中联盟2019-2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

△ABD有公共边 AB，在 AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边
BC，在 CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC.
(1)请在图 1中再找出一对这样的角来：
=
.
(2)如图 2，△ABC中，∠ABC=90º，以 AC为一边向外作菱形 ACEF，D为菱形 ACEF对角线的交点，连接
25.（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损
矩形的直径.如图 1，∠ABC=∠ADC=90º，四边形 ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段 AC.同时我们
还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的.如图 1中：△ABC和
那么△AEB≌△DEC；③当 AD=25，且 AE<DE时，则 DE=16；④在③的条件下，可得 sin∠PCB= ；⑤
当 BP=9时，BE·EF=108.其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 13.分解因式：
14.二元一次方程组
24．（9分）如图 1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接 AD. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若 AD⊥CD，AB=10，AD=8，求 AC的长； (3)如图 2，当∠DAB=45º时，AD与⊙O交于 E点，试写出 AC、EC、BC之间的数量关系并证明.
20 15 10
5
22．（8分）已知：如图，四边形 ABCD是矩形，过点 D作 DF∥AC交 BA的延长线于点 F. (1)求证：四边形 ACDF是平行四边形； (2)若 AB=3，DF=5，求△AEC的面积.

湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

湖南省长沙市天心区明德教育集团2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列实数中，有理数是（）A．﹣2B．C．﹣1D．π(★) 2 . 某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）A．4.5×106B．45×105C．4.5×105D．0.45×106(★★) 3 . 下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1D．（a﹣b）2=a2﹣b2 (★) 4 . 下列说法正确的是（）A．为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C．若甲组数据的方差s甲2＝0．1，乙组数据的方差s乙2＝0．2，则乙组数据比甲组数据稳定D．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3(★) 5 . 不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．(★) 6 . 圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm 2．A．πB．3πC．9πD．6π(★) 7 . 如图， A、 D是⊙ O上的两点， BC是直径，若∠ D＝40°，则∠ ACO＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°(★) 8 . 已知 x＝5是分式方程＝的解，则 a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4(★) 9 . 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A．B．C．D．(★) 10 . 一次函数 y＝﹣3 x+ b图象上有两点 A（ x 1， y 1）， B（ x 2， y 2），若 x 1＜ x 2，则 y 1，y 2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较y1，y2的大小(★) 11 . 如图， AB， BC是⊙ O的两条弦，AO⊥ BC，垂足为 D，若⊙ O的直径为5， BC＝4，则 AB的长为（）A．2B．2C．4D．5(★★★★★) 12 . 如图，在矩形 ABCD中， AB＝12， P是 AB上一点，将△ PBC沿直线 PC折叠，顶点 B的对应点是 G，过点 B作BE⊥ CG，垂足为 E，且在 AD上， BE交 PC于点 F，则下列结论，其中正确的结论有（）① BP＝ BF；②若点 E是 AD的中点，那么△ AEB≌△ DEC；③当 AD＝25，且 AE＜ DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠ PCB＝；⑤当 BP＝9时，BE• EF＝108．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★★) 13 . 分解因式：．(★) 14 . 方程组的解是_____．(★) 15 . 如图，点 P是∠ AOB平分线 OC上一点，PD⊥ OB，垂足为 D，若 PD＝2，则点 P 到边 OA的距离是_____．(★) 16 . 如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，∠ ADC＝60°，∠ B＝30°，若 CD＝3 cm，则 BD＝_____ cm．(★) 17 . 已知 x 1， x 2是关于 x的方程 x 2﹣ kx+3＝0的两根，且满足 x 1+ x 2﹣ x 1 x 2＝4，则 k 的值为_____．(★★) 18 . 如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ______ .三、解答题(★) 19 . 计算：|2﹣|+（）﹣1+ ﹣2cos45°(★) 20 . 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 a＝2．(★★) 21 . 为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求______，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．(★) 22 . 已知：如图，四边形 ABCD是矩形，过点 D作DF∥ AC交 BA的延长线于点 F．（1）求证：四边形 ACDF是平行四边形；（2）若 AB＝3， DF＝5，求△ AEC的面积．(★★) 23 . 2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．(★★★★) 24 . 如图1，⊙ O是△ ABC的外接圆， AB是直径， D是⊙ O外一点且满足∠ DCA＝∠ B，连接 AD．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）若AD⊥ CD， AB＝10， AD＝8，求 AC的长；（3）如图2，当∠ DAB＝45°时， AD与⊙ O交于 E点，试写出 AC、 EC、 BC之间的数量关系并证明．(★★★★) 25 . 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ ABC＝∠ ADC＝90°，四边形 ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段 AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ ABC和△ ABD有公共边 AB，在 AB同侧有∠ ADB 和∠ ACB，此时∠ ADB＝∠ ACB；再比如△ ABC和△ BCD有公共边 BC，在 CB同侧有∠ BAC 和∠ BDC，此时∠ BAC＝∠ BDC．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．（2）如图2，△ AB C中，∠ ABC＝90°，以 AC为一边向外作菱形 ACEF， D为菱形 ACEF对角线的交点，连接 BD，当 BD平分∠ ABC时，判断四边形 ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时 AB＝6， BD＝8 ，求 BC的长．(★★★★★) 26 . 如图1，抛物线 y＝﹣ x 2+ bx+ c的对称轴为直线 x＝﹣，与 x轴交于点 A和点 B（1，0），与 y轴交于点 C，点 D为线段 AC的中点，直线 BD与抛物线交于另一点E，与 y轴交于点 F．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是直线 BE上方抛物线上一动点，连接 PD、 PF，当△ PDF的面积最大时，在线段BE上找一点 G，使得 PG﹣ EG的值最小，求出 PG﹣ EG的最小值．（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、 N、 K为顶点的四边形是正方形时，请求出点 N的坐标．。

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙九年级上册期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作()A. −5kmB. −2kmC. +5kmD. +8km2.“神舟五号”载人飞船绕地球飞行了14圈，共飞行约590200km，则这个飞行距离用科学计数法可表示为()A. 59.02×104kmB. 0.5902×106kmC. 5.902×104kmD. 5.902×105km3.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 24.下列计算结果为a5的是()A. a2·a3 B. a2+a3 C.(a3)2 D. a15÷a35.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是()A. 110B. 19C. 16D. 156.若正方形的边长为4，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A. 2√2，2B. 4，2C. 4，2√2D. 4√2，2√27.如果1a +1b=1，则a−2ab+b3a+2ab+3b的值为()A. 15B. −15C. −1D. −38.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1089.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x的不等式kx+b<0的解集是()A. x<5B. x>5C. x<−4D. x>−410.对于二次函数y=x2+2x−1的图象与性质，下列说法中正确的是()A. 顶点坐标为(1,2)B. 当x<−1时，y随x的增大而增大C. 对称轴是直线x=−1D. 最小值是−111.点P(−3,1)在双曲线y=kx上，则k的值是()A. −3B. 3C. −13D. 1312.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于()A. 23B. 1C. 32D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2a2−8b2=14.一元二次方程x2−1=3x−3的解是______ ．15.若点M(m,1)在反比例函数y=−3x的图象上，则m=______ ．16.如图，线段BD与线段CE相交于点A，ED//BC，已知2BC=3ED，AC=8，则AE=______．17.如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA=5，AD：OD=1：4，则BC的长为______．18.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=−1，与x轴的一个交点是A(−3,0)其图象的一部分，如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc>,y2)是图象上两点，则y1<y2；0，③若点B(−2,y1)，C(−52④图象与x轴的另一个交点的坐标为(1,0).其中正确的是______(把正确说法的序号都填上)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(√3−1)0+|−3|−√4．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=1．221.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图(如图)，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．(1)求证：△ADF∽△EAB；(2)若AB=10，AD=8√3，DF=5√3，求DE长．23.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？24.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：(1)∠BAD=∠EAC；(2)AB⋅AC=AD⋅AE25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k).如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4．(1)计算：F(304)+F(2052)；(2)若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(0≤a≤.当F(m)+F(n)=24 9,0≤b≤9,0≤c≤9,a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=a−cb时，求G(m,n)的值．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C。

明德教育集团初中联盟2019-2020学年九年级期末考试数学试卷答案

明德教育集团初中联盟2019-2020学年九年级期末考试数学试卷答案

10
10
联立
y y
1 2 1 3
x2 3 2
x1 3
x
2
解得
x1
10 3
, x2
1舍去
故点 E 10 ,13 3 9
则 PG 10 GE 的最小值为 PH= 221 13 13 .
10
72 9 8
………………………6’
(3)①当 AM 是正方形的边时， (ⅰ)当点 M 在 y 轴左侧时(N 在下方)，如图 2 当点 M 在第二象限时，过点 A 作 y 轴的平行线 GH，过点 M 作 MG⊥GH 于点 G，过点 N 作 HN⊥GH 于点 H， ∴∠GMA+∠GAM=90º，∠GAM+∠HAN=90º， ∴∠GMA=∠HAN ∵∠AGM=∠NHA=90º，AM=AN ∴△AGM≌△NHA(AAS)
29
∴
N
3 2
,1 2 2
29
当点 M 在第四象限时，同理可得 N
3 2
, 1 2 2
29
②当 AM 是正方形的对角线时， 当点 M 在 y 轴左侧时，过点 M 作 MG⊥对称轴于点 G， 设对称轴与 x 轴交于点 H,如图 4. 易证△AHN≌△NGN(AAS)
设点 N 3 ,m ，则点 M 3 m, 5 m
证明：∵∠ABC＝900，BD 平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD＝450
∵四边形 ACEF 为菱形
∴AE⊥CF，即∠ADC＝900
∵∠ABC＝900
∴四边形 ABCD 为损矩形
由(1)得 ∠ACD=∠ABD=450
∴∠ACE=2∠ACD=900
∴四边形 ACEF 为正方形.
………………………6’

2019-2020学年湖南省长沙市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π2.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−83.下列运算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 3a⋅2b=6abC. (a3)2=a5D. (ab2)3=ab64.下列事件中，属于必然事件的是()A. 二次函数的图象是抛物线B. 任意一个一元二次方程都有实数根C. 三角形的外心在三角形的外部D. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次5.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是()A. 该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位6.如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A. 4B. 5C. 20D. 3.27.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为()A. 84°B. 60°C. 36°D. 24°8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、BC的长为半径作弧，两弧相交于C为圆心，大于12M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°9.如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为(−3,2)，则点C的坐标为()A. (3,−2)B. (6,−4)C. (4,−6)D. (6,4)10.7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为()A. 2B. 12C. √55D. √101011.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有()A. 25人B. 30人C. 50人D. 75人12.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则抛物线y=ax2+bx的对称轴为()A. 直线x=1B. 直线x=−2C. 直线x=−1D. 直线x=−4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2x3−4x2+2x=______．14.如图、点P在反比例函数y=k的图象上，PM⊥y轴于xM，S△POM=4，则k=______．15.不等式组{5−2x≤1x−3<0的解集是______．16.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面积，这个圆锥的底面圆的半径为________．17.如图所示，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，则∠DHO=___________．18.等边△ABO的边长为3，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则A点的坐标是______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−1+|−√3|−2sin60°19.计算：(√2019−1)0−(1220. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a 2−9，其中a =−2．21. 合肥46中体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)“喜欢乒乓球”的学生所占的百分比是__________并请补全条形统计图(图2)；(2)请你估计全校1200名学生中“喜欢足球”项目的有__________名；(3)在扇形统计图中，“喜欢篮球”部分所对应的圆心角是__________度；(4)从“喜欢排球”的6人(4男2女)和“喜欢其他”的2人(1男1女)中各选1人参加座谈，被选中的两人恰好是1男1女的概率是多少？22.图示为一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体的长AB=50cm，拉杆的最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离．(精确到1cm，参考数据：√3≈1.732)23.一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．24.如图，点D是半径为5的⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，CA=8，过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，连接AD、BD、OE的交点是F，连接AF．(1)证明：CD是⊙O的切线；(2)求BE的长；(3)求cos∠AFO的值．25.对称轴为直线x=−1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(−3,0)，顶点为M，点C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式．(2)求四边形AMCB的面积．(3)点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1(m≠0)的图象与反比例函数y=1的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，x,n)．四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为(12(1)写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；(2)连接AO，求△AOB的面积；−1的解集．(3)直接写出关于x的不等式mx<1x答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．3.【答案】B【解析】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a⋅2b=6ab，正确；C、(a3)2=a6，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，故此选项错误；故选：B．利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．5.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A.该几何体是长方体，正确；B.该几何体的高为3，正确；C.底面有一边的长是1，正确；D.该几何体的表面积为：2×(1×2+2×3+1×3)=22平方单位，故错误，故选D．6.【答案】B【解析】解：∵△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴48=AE10，解得：AE=5．故选：B．直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B与∠C所对的弧都是AD⏜，∴∠C=∠B=24°，故选：D．直接利用圆周角定理即可得出答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及线段垂直平分线的性质等知识点，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：B．9.【答案】B【解析】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO为1：2，∵点B的坐标为(−3,2)，∴点C的坐标为(6,−4)，故选：B．利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,−ky)．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】连接BD，先利用勾股定理逆定理得△ABD是直角三角形，再根据正切函数的定义求解可得．【详解】如图所示，连接BD，则BD2=12+12=2，AD2=22+22=8，AB2=12+32=10，∴BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，则tan∠BAC=BDAD =√22√2=12，故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正切函数的定义．11.【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意得3x+13(100−x)=100，解得x=25，100−x=75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故选A．设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据“有100个和尚分100只馒头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，∴−2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b2a =−2a2a=−1．故选：C．先将(−2,0)代入一次函数解析式y=ax+b，得到−2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=−b即可求解．2a本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b2a13.【答案】2x(x−1)2【解析】解：2x3−4x2+2x=2x(x2−2x+1)=2x(x−1)2．故答案为：2x(x−1)2．先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】−8|k|=4，【解析】解：由题意知：S△PMO=12所以|k|=8，即k=±8．又反比例函数是第二象限的图象，k<0，所以k=−8，故答案为：−8．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=12即可．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此所得三角形面积为12类题一定要正确理解k的几何意义．15.【答案】2≤x<3【解析】解：{5−2x≤1 ①x−3<0 ②，由①得：x≥2，由②得：x<3，则不等式组的解集为2≤x<3．故答案为2≤x<3．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图.解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：90π×4180=2πr，解得r=1．故答案为1．17.【答案】25°．【解析】【分析】本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质有关知识，根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB//CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12∠DAB=25°．故答案为25°．18.【答案】(−1.5,1.5√3)【解析】解：过A作AE⊥x轴于E，∵△ABO是等边三角形，边长为3，∴OA=3，OE=BE=1.5，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AE=√AO2−OE2=√32−1．52=1.5√3，即点A的坐标为(−1.5,1.5√3)，故答案为：(−1.5,1.5√3).过A作AE⊥x轴于E，根据等边三角形性质求出OE，根据勾股定理求出AE，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能够正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=1−2+√3−2×√32=1−2+√3−√3=−1．【解析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=(a−3a−3−aa−3)⋅(a+3)(a−3)a(a+3)，=−3a−3⋅(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a，当a=−2时，原式=32．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．21.【答案】解：(1)28%；(2)192；(3)144；(4)如图：总情况有12种，被选中的两人恰好是1男1女的有6种，被选中的两人恰好是1男1女的概率是612=12．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用1200乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校1200名学生中最喜欢“足球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50−8−20−6−2=14(人)，×100%=28%，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450补全条形统计图如下：故答案为28%；(2)1200×16%=192(人)，故答案为192；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360 ∘×40%=144°；(4)见答案．22.【答案】解：作CD⊥AE于点D．在直角△ACD中，AC=AB+BC=50+30=80cm．sin∠CAD=CD，AC∴CD=AC⋅sin∠CAD=80×√3=40√3≈69.2(cm)．2则拉杆把手处C到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用．解题关键是构造出适当的直角三角形．作CD⊥AE于点D，在直角△ACD中利用三角函数即可求得CD的长，再加上AD的长度即可求解．23.【答案】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出)千克桔子，(500−10×x−40.1)=800，依题意，得：(x−3)(500−10×x−40.1整理，得：x2−12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x=5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出(500−)千克桔子，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次10×x−40.1方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)如图所示，连接OD，∵点D是以AB为直径的⊙O上一点，∴∠ADB=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠CBD，∴∠CBD+∠4=∠ODB+∠4=90°，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA+∠4=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵CA=8，⊙O的半径为5，∴OA=OB=OD=5，AB=10，BC=18，OC=13，∵OD⊥CD，∴CD=√OC2−OD2=√132−52=12，∵BE是⊙O的切线，∴BE⊥BC，∴△COD∽△CEB，∴ODBE =CDBC，5BE=1218，解得：BE=152；(3)∵切线DE、BE交于点E∴DE=BE；∠1=∠2；∴OE⊥BD；DF=BF∴△BOF∽△BOE∴∠ADC=∠OBF=∠1=∠2，∴AD//OE；∴∠AFO=∠3可证△CAD∽△CDB∴ADBD =ACDC=812=23，∴设AD=2k；BD=3k，则AD2+BD2=AB2；即(2k)2+(3k)2=102；解得：k=10√1313，(负值舍去)∴AD=20√1313，DF=12BD=12×3×10√1313=15√1313，∴AF=√AD2+DF2=25√1313，∴cos∠AFO=cos∠3=ADAF =20√131325√1313=45．【解析】(1)连接OD，由圆周角定理∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得∠ODB=∠CBD，又因为∠CDA=∠CBD，等量代换得出结论；(2)根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；(3)由切线DE 、BE 交于点E ，得到DE =BE ；∠1=∠2；通过△BOF∽△BOE ，得到∠ADC =∠OBF =∠1=∠2所以AD//OE ，∠AFO =∠3可证△CAD∽△CDB 得到AD BD =AC DC =812=23，通过勾股定理，求得AF =√AD 2+DF 2=25√1313，可得结果．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x =−1的抛物线y =x 2+bx +c(a ≠0)与x 轴相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于直线x =−1对称，∵点A 的坐标为(−3,0)，∴点B 的坐标为(1,0)；把A(−3,0)，B (1,0)代入y =x 2+bx +c(a ≠0)得{9−3x +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；(2)∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，∴M(−1,−4)，令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，设对称轴与x 轴交于点N ，∴S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC=12×2×4+12×(3+4)×1+12×1×3 =9；第21页，共23页(3)设点Q 横坐标为a ，则Q(a,a 2+2a −3)，D(a,a 2+2a −3)，设直线AC 的解析式为y =kx +m ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +m 得{−3k +m =0m =−3， 解得{k =−1m =−3， ∴直线AC 的解析式为y =−x −3，∴Q(a,−a −3)，∴QD =(−a −3)−(a 2+2a −3)=−a 2−3a =−(a +32)2+94⩽94， ∴QD 长度的最大值94．【解析】本题考查二次函数的应用．(1)用待定系数法求抛物线解析式．先由点A ，对称轴x =−1，求出点B 坐标，再把点A 、B 坐标代入解析式，求出b 、c 即可得；(2)设对称轴与x 轴交于点N ，先求出顶点M 坐标和点C 、点N 坐标，再由S 四边形AMCB =S ΔAMN +S 梯形OCMN +S ΔOBC 求解即可；(3)设点Q横坐标为a，则Q(a,a2+2a−3)，D(a,a2+2a−3)，用待定系数法求出直线AC解析式，从而建立DQ关于a的二次函数，根据二次函数最值求解即可．26.【答案】解：(1)当x=0时，y=mx+1=1，则C的坐标为(0,1)，∴OC=1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM//OC，且BM⊥x轴，∴BM=1，故可设B(ℎ,−1)，∵B(ℎ,−1)在反比例函数y=1x的图象上，∴−1=1ℎ，∴ℎ=−1，即B的坐标为(−1,−1)把B(−1,−1)代入y=mx+1中得−1=m×(−1)+1，解得m=−2∴一次函数解析式为y=2x+1．(2)连接OA，点A(12,n)在直线y=2x+1上，n=2×12+1=2．则A(12,2)，第22页，共23页∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×12+12×1×1=34；(3)∵mx<1x−1，∴mx+1<1 x∴当x<−1或0<x<12时，mx<1x−1，∴不等式mx<1x −1的解集为x<−1或0<x<12．【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．(1)先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；(2)先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；(3)直接根据图象，即可得出结论．第23页，共23页。

长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

长沙市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共5题；共13分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·江岸模拟) 方程x2﹣8x＝﹣16的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根3. （3分）反比例函数y＝的图象经过点A（－1,2），则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A . y＞-1B . -1＜y＜0C . y＜-2D . -2＜y＜04. （2分）已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（）A . 5B . 10C . 15D . 205. （3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)6. （3分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016的值为________．7. （3分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a1＞0）与抛物线（a2＜0）都经过y轴正半轴上的点A．过点A作x轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B、C 两点，以BC为边向下作等边△BCD，则△BCD的面积为________．8. （3分）口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．9. （3分）(2017·高青模拟) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ，此时AP2=1+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ，此时AP3=2+ ；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止．则AP2015=________．10. （3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2 ，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3 ，…，则△A5B5C5的周长为________ ．11. （3分） (2018八上·许昌期末) 如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S△ABC = 16，点P为角平分线AD 上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为________.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) (共5题；共30分)12. （6分） (2016九上·南昌期中) 解方程（1） x（2x﹣1）=2（1﹣2x）（2） x2﹣5x+4=0．13. （6分） (2020九上·中山期末) 如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽。

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2019-2020学年湖南省长沙市天心区明德教育集团九年级上学期
期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列实数中，有理数是（ ） A ．﹣2
B ．√3
C ．√2−1
D ．π
2．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（ ） A ．4.5×106 B ．45×105
C ．4.5×105
D ．0.45×106 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x ＝x 4 B ．（x 2）3＝x 6 C ．3x ﹣2x ＝1
D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2
4．下列说法正确的是（ ）
A ．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B ．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
C ．若甲组数据的方差s 甲2＝0.1，乙组数据的方差s 乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
D ．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3 5．不等式组{2x −1≥5
8−4x ＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．圆心角为240°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（ ）cm 2． A ．π
B ．3π
C ．9π
D ．6π
7．如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠ACO ＝（ ）
A ．80°
B ．70°
C ．60°
D ．50°
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8．已知x ＝5是分式方程a
x−1
=
52x
的解，则a 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣4
C ．2
D ．4
9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么sin α的值是（ ）
A ．3
5
B ．3
4
C ．4
5
D ．4
3
10．一次函数y ＝﹣3x +b 图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法比较y 1，y 2的大小
11．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）
A ．2√5
B ．2√3
C ．4
D ．5
12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ） ①BP ＝BF ；
②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ； ③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16； ④在③的条件下，可得sin ∠PCB =3√10
10； ⑤当BP ＝9时，BE •EF ＝108．。

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