两指标间的相关分析

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关于两组数据的相关性分析

关于两组数据的相关性分析我通过查阅资料和同学们分组讨论等总结性阐述了关于两组变量间相关关系的统计分析。

通过学习和阐述我对两组数据的相关性分析的问题有了比较深的了解．
研究典型相关分析的原理、典型成分的计算方法及计算步骤．把两组变量Ｘ与ｙ转化为具有最大相关性的若干对典型成分，直到两组变量的相关性被分解．通过典型相关系数及其显著性检验．选择典型成分分析两组变量的相关性．实例表明只有第一个典型相关系数能通过显著性检验，而其它两个典型相关系数显著为零，放应选取第一对典型成分Ｆ，和Ｇｌ傲分析．典型相关分析是研究两组随机变量之间相关性的一种统计分析方法，它将两组随机变量间的相关信息更加充分地挖掘出来，分别在两组随机变量中提取相关性最大的两个成分，通过测定这两个成分之间的相关关系，可以推测两组随机变量的相关关系．典型相关分析的方法由霍特林于１９３６年首次提出．在许多实际问题中，需要研究两组变量之间的相关性．例如：研究成年男性体型与血压之间的关系；研究国民经济的投入要素与产出要素这两组变量之间的联系情况；研究临床症状与所患疾病；研究原材料质量与相应产品质量；研究居民营养与健康状况的关系；研究人体形态与人体功能的关系；研究身体特征与健身训练结果的关系．首先，我们应该进行变量指标的选择，如成年男性体型与血压之间的关系中，体型可用身高、体重、体型
指数等指标来表示，血压可用收缩压、舒张压、脉率等指标来表示；又如身体特征与健身训练结果的关系中，身体特征可用体重、腰围、脉搏表示，而训练结果可用单杠、弯曲、跳高等指标来体现．其次是样本数据的收集．最后，利用典型相关分析的原理进行研究．
相信这个对我以后的统计学的研究会有很大的帮助.。

两项指标交易问题研究报告

两项指标来往问题探究报告摘要：本探究报告对于来往中的两项指标问题进行了深度探讨。

通过分析市场数据，接受实证探究方法，我们探究了两项指标之间的相关性、来往策略的制定以及来往风险的管理等问题。

探究结果显示，在合理选取指标和灵活运用来往策略的状况下，能够提升来往获利水平，并有效降低来往风险。

本探究为来往者提供了一系列好用建议和策略，有助于他们在市场中获得更好的来往表现。

一、引言来往是金融市场中重要的活动之一，许多证券投资者、期货来往者和外汇来往者都参与其中。

在进行来往时，投资者通常会使用一些指标来帮助决策，以提高来往的准确性和效果。

然而，不同指标之间存在一定的相关性，同时不同指标的运用也会产生不同的效果。

因此，如何选择合适的指标、如何制定有效的来往策略以及如何管理来往风险等问题成为了来往者关注的焦点。

二、方法与数据本探究接受实证探究方法，通过分析市场数据来探讨两项指标来往问题。

起首，我们选取了两个常用指标，并通过计算它们在过去一段时间内的值来确定它们的趋势和变化状况。

然后，我们通过计算两个指标的相干系数来衡量它们之间的相关性。

最后，我们将依据相关性以及市场行情来制定来往策略，并进行模拟来往以评估其效果。

三、两项指标之间的相关性通过对市场数据的分析，我们计算了两项指标在不同时间段内的相干系数。

结果显示，两项指标存在一定的正相关性，但相干系数的强度在不同市场环境下存在差异。

在牛市行情中，两项指标的相关性较高；而在熊市行情或震荡市场中，相关性较低。

这一结果表明，在不同市场环境下，来往者应灵活运用不同的指标以得到更准确的来往信号。

四、制定有效的来往策略基于对两个指标的分析和相关性的探讨，我们制定了一套有效的来往策略。

起首，我们将两个指标的信号进行对比，选择出现一致性的信号进行来往。

其次，我们通过设置止损和止盈的目标来控制来往风险。

最后，我们依据市场状况和来往信号的变化，动态调整来往策略，以提高来往效果。

五、来往风险的管理在来往过程中，风险管理是至关重要的。

两指标间的关系分析

散点图(Scatter plot ) 在平面直角坐标系上标识两变量(x,y)间关系的统计图。
18.5
18
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16.5 15
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Figue 1 Plot of Diameter of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from the data in Table 1.
5 Pearson相关系数
▪ 反映两定量指标间的相关关系用 Pearson 相关系数，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标.
▪ Correlation analysis
Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.
▪ 父亲患白化病X, (X=是，否); ▪ 子女患白化病Y, (Y=是，否); ▪ X与Y的关系不确定。
▪ 当母亲患白化病时，X与Y的关系确定： X=是，则Y=是； X=否，则Y=否。
(父亲为异常基因的携带者出外。)
3 相关关系
▪ 当一个变量增大，另一个也随之增大 (或减少)，我们称这种现象为共变，或相关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。
问题的提出
▪ 以往方法的局限
仅限于考察一个观察指标
问题的提出
▪ 人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间是否存在某种关联？如果存在，可否用身高来推测体重的多少？

家庭人均收入与支出指标的典型相关分析

家庭人均收入与支出指标的典型相关分析家庭人均收入和支出指标是衡量一个家庭经济状况的重要指标。

收入决定了家庭的购买力和消费水平，而支出则决定了家庭的生活质量和储蓄能力。

人们普遍认为，收入和支出之间存在着一定的相关性，即收入增加时，家庭支出也会相应增加。

本文将通过典型相关分析，探究家庭人均收入与支出指标之间的相关性。

典型相关分析是一种统计方法，用于研究两个多维变量之间的相关性。

它通过将两组变量进行线性组合，得到新的综合指标，然后计算两个综合指标之间的相关系数。

在本次分析中，我们将使用典型相关分析来探究家庭人均收入和支出指标之间的相关性。

首先，我们需要收集一组包含家庭人均收入和支出指标的数据。

这些指标可以包括家庭总收入、家庭成员人数、家庭支出总额、食品支出、教育支出、医疗支出等多个方面的数据。

然后，我们可以利用典型相关分析来计算家庭收入和支出的综合指标。

在进行典型相关分析之前，我们需要对数据进行标准化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。

标准化后，我们可以使用主成分分析方法，将家庭收入和支出指标分别转化为新的综合指标。

主成分分析可以将多个相关变量转化为少数几个无相关的综合指标，这些综合指标能够解释原始变量中大部分的方差。

然后，我们可以计算两个综合指标之间的相关系数，以衡量家庭收入和支出指标之间的相关性。

根据典型相关分析的结果，我们可以得到两个综合指标之间的相关系数，以及相关系数的显著性检验结果。

最后，我们可以通过解读相关系数的大小和显著性检验的结果来探究家庭人均收入和支出指标之间的相关性。

如果相关系数较高且显著性检验结果也显著，那么说明家庭人均收入和支出指标之间存在较强的相关性；如果相关系数较低且显著性检验结果不显著，那么说明家庭人均收入和支出指标之间的相关性较弱。

此外，我们还可以进一步分析这种相关性的原因。

例如，我们可以将家庭收入和支出指标进一步细分，探究不同收入和支出项目之间的相关性。

这样能够帮助我们更好地理解家庭人均收入和支出指标之间的相关性，并提出相应的政策建议。

空气质量指标间相关性分析及健康风险评估

空气质量指标间相关性分析及健康风险评估摘要：空气质量是人类健康和生活质量的重要因素之一。

本文通过对空气质量指标间的相关性进行分析，并结合健康风险评估方法，对空气质量对人体健康的风险进行评估，并提出相应的预防和改善措施。

1. 引言空气质量是指空气中各种污染物的浓度和组成情况。

空气污染被认为是导致许多健康问题的主要原因之一，如呼吸系统疾病、心血管疾病和癌症等。

因此，了解空气质量指标间的相关性，并进行健康风险评估对于保护人体健康至关重要。

2. 空气质量指标间相关性分析空气质量指标包括PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO和O3等。

通过分析这些指标的相关性，可以揭示不同污染物之间的相互关系，为制定相应的减排措施提供科学依据。

常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。

研究结果表明，不同指标之间存在着显著的相关性，例如PM2.5和PM10呈正相关关系，说明二者来源相似，常常由于燃煤和机动车排放引起。

3. 健康风险评估方法为评估空气污染对人体健康的风险，可以采用不同的方法，如基于暴露水平的剂量响应模型和基于风险值的健康风险评估模型。

剂量响应模型是通过分析暴露水平和健康效应之间的关系来估计风险。

而健康风险评估模型则是根据建立的风险值和不同暴露水平进行风险预测。

通过这些评估方法，可以对不同污染物的风险进行定量描述，并为制定相应的风险管理策略提供依据。

4. 空气质量对健康的风险评估据世界卫生组织统计，空气污染导致的健康问题每年造成数百万人的死亡。

特别是PM2.5和O3等细颗粒物和臭氧，其对呼吸系统和心血管系统具有较大的危害性。

根据之前的研究，长期暴露于高浓度PM2.5的人群，患呼吸系统疾病和心血管疾病的风险明显增加。

此外，O3也会导致呼吸道疾病和免疫系统异常等问题。

因此，加强对这些污染物的监测和控制已经成为当务之急。

5. 预防和改善措施为了减少空气污染对健康的影响，政府和社会需要采取一系列的预防和改善措施。

数据指标间相关性分析

数据指标间相关性分析目录步骤一：可视化-图表展示步骤二：相关系数计算1、协方差及协方差矩阵2、三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）3、不同类型变量适用检验方式步骤三：假设检验P值参数检验——样本符合正态分布：①T检验——单样本T检验、配对样本T检验、独立样本均数T检验②Z检验③方差分析ANOVA（F检验）——样本特征大于2④Tukey`s range test非参数检验①Mann-Whitney——U检验②Kruskal-Wallis——H检验③Wilcoxon有符号秩检验步骤一：可视化-图表展示折线图、散点图……1、单个数据展示，看数据分布、异常值、缺失值……2、多数据展示，看数据间关系步骤二：相关系数计算1、协方差及协方差矩阵当两个变量变化趋势相同，协方差为正值，说明两变量正相关；当两个变量变化趋势相反，协方差为负值，说明两变量负相关；当两个变量相互独立，协方差为0，说明两变量不相关；两个变量的协方差：三个变量的协方差：2、三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）它反映了两个变量之间变化趋势的方向和程度。

Pearson系数（不是p值）：皮尔逊相关系数，线性相关系数，协方差与标准差的比值，对数据质量要求较高：①数据是正态分布时，因为求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而 t检验是基于数据呈正态分布的假设的。

②实验数据之间的差距不能太大，不能有离散点，异常值。

③连续性变量Spearman系数：斯皮尔曼相关性系数，没有很多数据条件要求，当数据不是正太分布，用这个，适用范围广，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。

数学建模方法——斯皮尔曼相关系数及其显著性检验（Spearman’s correlation coefficient for ranked data）_Liu-Kevin的博客-CSDN博客_斯皮尔曼相关性分析当样本量小于100，相关系数大于等于表中的临界值的时候。

不同指标之间的相关系数

不同指标之间的相关系数1.引言概述部分的内容可以参考以下写法：1.1 概述相互关联的数据和指标在许多研究领域和实际应用中起着重要作用。

相关系数是衡量两个变量之间关联程度的统计量，用于揭示变量之间的线性关系。

在统计学和数据分析中，相关系数是一种常用的工具，用于确定数据之间的关联性强弱。

不同指标之间的相关系数研究是为了深入理解指标之间的相互关联性，帮助我们从统计角度分析指标之间的内在联系。

在许多领域，如经济学、金融学和社会科学，研究人员常常使用相关系数来揭示变量之间的关系。

通过计算不同指标之间的相关系数，我们可以了解各指标之间的紧密程度和变动趋势，进而对数据进行更深入的分析和预测。

本文将通过对相关系数的定义、计算方法和应用进行详细阐述，旨在帮助读者更好地理解不同指标之间的关系，并在实际应用中灵活运用。

同时，本文还将总结不同指标之间的相关系数的含义和应用，以及对文中所讨论内容的简要总结与评述。

综上所述，本文旨在探讨不同指标之间的相关系数，通过研究相关系数的概念、计算方法和应用，帮助读者更好地理解变量之间的关联性，为进一步的研究和实际应用提供基础。

在下面的章节中，我们将逐步展开相关内容的讨论。

1.2文章结构文章结构部分主要介绍本文的章节组成和内容安排，使读者能够清晰地了解整篇文章的结构和主要内容。

本文的文章结构如下所示：2. 正文:2.1 相关系数的定义和意义:- 介绍相关系数的概念和作用；- 说明相关系数在统计学和数据分析中的重要性；- 探讨相关系数在不同领域中的应用。

2.2 相关系数的计算方法:- 介绍不同类型的相关系数，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等；- 分别阐述各种相关系数的计算方法和适用场景；- 通过具体案例说明相关系数的计算过程和结果解读。

3. 结论:3.1 不同指标之间的相关系数的意义和应用:- 总结各种相关系数的定义、计算方法和意义；- 分析不同指标之间相关系数的值的大小和方向对数据分析的影响；- 探讨相关系数的应用于实际问题中的实用性和局限性。

如何进行相关性分析

如何进行相关性分析相关性分析是一种统计分析方法，用于评估两个或多个变量之间的关联程度。

它可以帮助我们了解变量之间的关系，揭示出可能存在的因果关系或共同变化趋势。

在各个领域，相关性分析被广泛应用于数据分析、市场研究、经济学、社会科学等方面。

本文将介绍如何进行相关性分析，以便读者在实践中能够准确评估变量之间的关系。

一、相关性分析的基本概念在开始相关性分析之前，我们需要了解一些基本概念。

1. 变量：相关性分析涉及的对象称为变量，可以是数值型变量或分类变量。

数值型变量是指可量化的数据，如年龄、收入等；分类变量是指具有不同类别的数据，如性别、职业等。

2. 相关系数：相关性分析的结果通常用相关系数来表示。

相关系数可以衡量两个变量之间的关联程度，其值介于-1和1之间。

如果相关系数接近1，则表示两个变量正相关；如果相关系数接近-1，则表示两个变量负相关；如果相关系数接近0，则表示两个变量之间没有线性关系。

3. 样本容量：在进行相关性分析时，需要考虑样本容量。

样本容量越大，相关性分析的结果越可靠。

通常情况下，样本容量应当大于30。

二、相关性分析的步骤下面将介绍进行相关性分析的具体步骤。

1. 收集数据：首先，我们需要收集所需的数据。

数据可以从各种来源获取，如调查问卷、实验观测或公开的数据集。

2. 数据清洗：在进行相关性分析之前，需要对数据进行清洗处理。

这包括剔除缺失数据、异常值或不符合正态分布的数据。

3. 绘制散点图：绘制散点图是进行相关性分析的首要步骤。

通过绘制两个变量之间的散点图，可以直观地观察它们之间的关系。

4. 计算相关系数：根据散点图的结果，我们可以计算相关系数以衡量两个变量之间的关联程度。

常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。

5. 判断相关性：根据计算所得的相关系数，我们可以判断两个变量之间的相关性。

一般来说，相关系数越接近1或-1，表示两个变量之间的关联程度越高；相关系数越接近0，表示两个变量之间的关联程度越低。

关于相关分析说法错误的是

相关分析
关于相关分析说法错误的是研究变量间依赖关系的具体形式
相关分析：描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计
指标表示出来的过程。

在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一
步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。

分类：1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关
1）两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个
标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。

2）两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。

3）两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完
全相关。

2、按相关的方向分为正相关和负相关
1）正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动
方向一致。

2）负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动
方向是相反的。

3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关
一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在直角坐标系中确
定为一个点，称为线性相关。

4、按影响因素的多少分为单相关和复相关
1）如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称单
相关。

2）如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相关或
多元相关。

浑河水质各项监测指标间的相关性分析

需氧量（锰酸盐指数）氨氮、高、总磷、汞、总总铅、
生化需氧量、氰化物、挥发酚、油类。石
平桥监测断面分别呈负、相关关系，关系数分正相
别为一．、．；间房监测断面无显著相关关系。０８０７七４７
随着各种学品的大量生产和广泛使用，进入地表水的有毒物质急聚增加，尤其是工业废水中污染物种类复杂，对水环境产生的影响呈多种污染物的复合型效应，应用生物毒性试验指标监测地表水环境质量，可以祢补理化监测指标不能反映污染物作用于环境的综合效应和长期效应的不足。中通过１９文９７年～０２年对浑河水环境污２０染状况进行的水生物毒性效应、生物群落变化以及理化指标的同步测试，探讨四项指标间的相关
ｄｔ、ｈｅｕｔｅｅｌｄｔａｅａｉｅｃｒｅａｉｎｒｌｔｖｔｓｗｅｅｓｏｄｂｅｗｅｎｔｅａｅａｅｍｙｉｈｂｔｎａｅｏｈｔｇｎｃｂｃｅｕａｄａａｔｅｒｓｌｒｖａｅｈｔｎｇｔｖｏｒｌｔｅａｉｉｅｒｈｗｅｔｅｈｖｒｇ－ｎｉｉｉｇｒｔｆｐｏｏｅｉａｔｒｍｎｓａｏｉｉｔｅｍｕｆｒｔｎｅｏｐａｋｏｎｏｂｎｈｓａｄａｐｓｔｅｒｌｔｎｗａｈｗｄｂｔｅｎｔｅａｅａｅｒｙｎｉｉｎｔｆｐｏｏｅｉａ — ｈｈｉｏｍｌｙｉｄｘｔｌｔｎａｄｚｏｅｔｏｏｉｖｅａｉｓｓｏｅｅｗｅｈｖｒｇａ－ｉｈｂｔｇｒｅｏｈｔｇｎｃｂｃｎｎｉｏｉａｔｒｕａｄｔｅｖｌｅｏｅｃｍｐｈｎｉｅｉｄｘｏｈｓｃｄｃｅｓｒｅｌｍｎｈａｕｆｔｏｒｅｓｖｎｅｆｐｙｉｓａｈｍｉｔｈｅｎｙ．ＫｅＷｏｄＨｕｙｒｓｎＨｅＨｖｒＷａｅａｌｙｒｌｔｖｔｅｔｒｑｕｉｅａｉｉｙｔ

三个指标间的相关

三个指标间的相关，通常指的是在统计学和数据分析中，研究三个变量之间的相互关系。

这种关系可以通过不同的统计方法来衡量，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数或者肯德尔等级相关系数等。

在经济学、社会学、心理学、生物学等多个领域，分析不同指标间的相关性对于理解数据、预测趋势和制定决策具有重要意义。

首先，我们需要了解什么是相关性。

相关性是指两个或多个变量之间存在一种统计联系，这种联系表明变量之间可能有一种因果关系，或者它们可能受到某些共同因素的影响。

相关性可以是正的、负的或不存在。

正相关意味着当一个变量增加时，另一个变量也倾向于增加；负相关则表示一个变量增加时，另一个变量倾向于减少。

如果两个变量之间没有明显的关联模式，那么它们之间就不存在相关性。

在分析三个指标间的相关性时，我们可能会遇到以下几种情况：1. 三个指标两两之间都存在相关性：这种情况下，我们可以使用偏相关分析来确定当控制第三个变量时，任意两个变量之间的关系强度。

例如，如果我们有三个经济指标A、B 和C，我们可能想知道在控制C的情况下，A和B之间的关系如何变化。

2. 三个指标形成一个网络：在某些情况下，三个指标可能形成一个复杂的网络，其中一个指标的变化可能会影响到其他两个。

在这种情况下，路径分析或结构方程模型可以用来分析这些复杂关系。

3. 三个指标中的两个有强相关，而第三个与它们不相关或弱相关：这可能表明第三个指标是一个独立变量，或者它受到其他未考虑因素的影响。

在这种情况下，可能需要进一步的研究来探索为什么第三个指标与其他两个不相关。

4. 三个指标之间存在非线性关系：有时，指标之间的关系可能是非线性的，这意味着它们之间的关系不是直线或单调的。

在这种情况下，可以使用非线性回归或其他高级统计方法来建模和理解这些关系。

在实际应用中，分析三个指标间的相关性需要考虑数据的质量和可用性、潜在的混杂因素、以及分析方法的适当性。

此外，即使发现了相关性，也不能自动推断出因果关系。

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体表面积 6.5
6.0
Y
(103cm2)
5.5
5.0 11 12 13 14 15 16
体重(kg)，X
例10.1资料相关系数的计算
X＝13.44 ＝ l XX = 24.9040
Y = 5.7266 lYY = 1.5439
l XY = 5.9396
5.9396 r= = 0.9579 24.9040 × 1.5439
n
2
lYY
(∑Y ) = ∑ (Y − Y ) = ∑ Y − n
2 2
2
l XY
(∑ X )(∑ Y ) = ∑ (X − X )(Y − Y ) = ∑ XY −
n
相关关系示意图
正相关负相关零相关零相关
0<r<1 (a) 完全正相关
-1<r<0 (c) 完全负相关
r≈0 (e) 零相关
r≈0 (g) 零相关
ρ 的95%可信区间：0.8271～0.9903 ～
例10.3
心率 (次/分) 57 61 63 66 67 68 69 70 75 79 83 86
24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)
男性收缩时间 (毫秒) 405 393 397 400 380 383 376 382 388 366 370 345 女性心率 (次/分) 56 59 63 67 67 68 70 72 75 79 87 94
相关系数的假设检验
H 0：ρ＝0，体重与体表面积无相关关系； H 1：ρ≠0，体重与体表面积有相关关系。 α = 0.05。
t=
r −0 sr
=
r 1− r2 n−2
t 服从自由度为n-2的 t 分布。
例10.1资料相关系数的假设检验
t= r 1− r n−2
2
＝
0.9579 1 − 0.9579 10 − 2
P=0.6906。不拒绝H 0，尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等。
10.3 定性资料的相关
配对四格表的Pearson点相关系数列联系数(contingency coefficient)
10.3.1 四格表的列联系数
乙法＋－甲法＋－
a c
b d
ad − bc rn = (a + b)(c + d )(a + c )(b + d )
1 sz = = 0.3780 10 − 3
则 Z 的95%可信区间： 1.9198±1.96×0.3780 = (1.1789，2.6607)
例10.2 相关系数的可信区间
ρ 的95%可信限为：
e 2×1.1789 − 1 e 2×2.6607 − 1 C L = 2×1.1789 = 0.8271 , CU = 2×2.6607 = 0.9903 e +1 e +1
两相关系数的比较
H 0：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等，ρ1＝ρ2； H 1：男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的不等，ρ1≠ρ2。 α = 0.10。
u= z1 − z 2 s z1 −z2 = − 1.3879 − ( −1.5755) 1 1 + 12 − 3 12 − 3 = 0.3980
2
= 9.4369
自由度＝10－2，P＜0.001 拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系。
总体相关系数ρ的区间估计
ρ ＝0：r的分布是对称的：的分布是对称的 ρ ≠0：r呈偏态分布：呈偏态分布 ρ ＞0：r呈负偏态分布：呈负偏态分布 ρ ＜0：r呈正偏态分布：呈正偏态分布
r＝1 (b)
r＝-1 (d)
r＝0 (f)
r=0 (h)
相关系数的性质
-1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关＞为正相关 r＜0为负相关＜为负相关 r＝0为零相关或无相关＝为零相关或无相关 |r|=1为完全相关为完全相关 |r|越大说明相关程度越密切越大说明相关程度越密切
相关系数的正负
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
1 1+ r z = ln 2 1− r e −1 r = 2z e +1
2z
z 近似服从均数为
标准差为 1 /
n−3
1 2
ln[(1 + r ) /(1 − r )] ，
的正态分布。
ρ = - 0.8
ρ=0
ρ = 0.8
300
300
z ± uα s z = z ± uα
(3) 再将 z 变换回 r 。
1 n−3
相关系数的可信区间估计
Fisher’s 变换
r
z
正态近似
ρ的95％CI
Fisher’s 反变换
Z的95％CI
例10.2 相关系数的可信区间
r=0.9579，
1 1 + 0.9579 z = ln( ) = 1.9198 2 1 − 0.9579
rC =
χ 2 n ⋅ min (R − 1 ,C − 1 )
( X − X )(Y − Y ) ∑ S XY n−1 r= = S X SY ( X − X )2 ∑ (Y − Y )2 ∑ n−1 n−1 ∑ ( X − X )(Y − Y ) = ( X − X )2 ∑ (Y − Y )2 ∑ = l XY l XX lYY
协方差
标准差
相关系数的含义(2)
(X − X ) (Y − Y ) r =∑ ∑ (X − X ) ∑ (Y − Y )
2
2
X−X 1 r= ∑ s n −1 X
Y − Y s Y

标准化离差
离均差平方和、离均差积和的展开：
l XX = ∑ X − X
(
) =∑X
2
2
(∑ X ) −
300
200
200
200
100
100
100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
(a) r
(b) r
(c)
r
z=
1 1+ r ln 2 1− r
当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象为共变，或相关 (correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。相关关系不一定是因果关系。
10.2 定量资料的相关
反映两定量指标间的线性相关关系用 Pearson 相关系数。 (Pearson correlation coefficient)
两指标间的关系分析
Linear correlation 线性相关
10.1 相关关系与确定性关系
确定性关系：两变量间的函数关系
圆的周长与半径的关系： C＝2πR 速度、时间与路程的关系：L＝ST X与Y的函数关系： Y＝a+bX
10.1 相关关系与确定性关系
R3 R2 R2 R1 R11
2 S2 = π R2 = 3.14 × 1.52 = 7.07(cm ) 2 S 3 = π R3 = 3.14 × 22 = 12.56( cm )
相关关系与确定性关系(2)
当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。
父亲患白化病X, (X=是，否); 子女患白化病Y, (Y=是，否); X与Y的关系不确定。当母亲患白化病时，X与Y的关系确定： X=是，则Y=是； X=否，则Y=否。 (父亲为异常基因的携带者除外。)
相关关系
Pearson相关系数的计算
r=
∑ (X − X )(Y − Y ) ∑ (X − X ) ∑ (Y − Y )
2
2
l XY = l XX lYY
X 的离均差平方和: Y 的离均差平方和:
l XX = ∑ X − X
(
)
2
lYY = ∑ Y − Y
X与Y 间的离均差积和: l XY
( ) = ∑ (X − X )(Y − Y )
n −1
cm
σ XY
大于
kg
X
∑(X − µ =
mm
)(Y − µY )
N
kg
X
σ XY
∑(X − µ =
)(Y − µY )
N
基本结论：协方差受计量单位影响，基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。不能真实反映相关的程度从而不能真实反映相关的程度。
相关系数的含义(1)
2
相关系数的含义（了解）（了解）
r=
X与Y的协方差 X的方差 × Y的方差
相关系数的含义（了解）（了解）
协方差(covariance, COV)：两个变量与其均值：离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。
样本协方差
S XY
∑ ( X − X )(Y − Y ) =
收缩时间 (毫秒) 391 410 387 374 385 376 378 384 370 350 357 329
24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的散点图
450
450
收缩时间 (毫秒)
400
400
350
350
300 50 60 70 80 90 100 心率(次分心率次/分)
例10.1 10名3岁男童体重与体表面积的关系
编号体重(X,kg) 体表面积(Y,103cm2) 1 11.0 5.283 2 11.8 5.299 3 12.0 5.358 4 12.3 5.292 5 13.1 5.602 6 13.7 6.014 7 14.4 5.830 8 14.9 6.102 9 15.2 6.075 10 16.0 6.411 57.266 合计 134.4