统计学正态分布及t分布课件

正态分布 t分布

未知时，以样本标准差 S 代替 σ 所得到的统计量
xμ S/ n
态分布，而是服从 t 分布(t-distribution)。它的概率分布密度函数如下：
t 分布概率密度曲线特点: 1、t 分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条 t 分布概率密度曲线。 2、t 分布概率密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且在t＝0时，取得最大值。 3、与标准正态分布曲线相比，t 分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。df 越小这种趋势越明显。df 越大，t 分布越趋近于标准正态分布。当n >50时，t 分布与标准正态分布的区别很小；n >100时，t 分布基本与标准正态分布相同；n→+∞时，t 分布与标准正态分布完全一致。
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x=
1 2
x
-3 -2 -1 0
x=
1 2 3 x
x=
不同均数均值反映随机变量的平均水平（位置参数），向右平移表示逐渐增大，向左平移表示逐渐减小。
（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴永不相交（2）曲线是单峰的,它关于直线 x=μ对称 1 （3）曲线在 x=μ 处达到峰值(最高点) σ 2π （4）曲线与横轴 x所夹面积为1
例3 某地1986年120名8岁男孩身高均数为 X =123.02cm ，标准差为S=4.79cm，试估计: (1)该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8 岁男孩总数的百分比； (2)身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比; (3)该地80%的男孩身高集中在哪个范围？
t 分布
利用公式，查附表得： (1) P(x＜1.64) =Φ(1.64) =0.9495 (2) P (x≥2.58) =1-Φ(2.58) =1-0.9951 =0.0049 (3) P (│x│≥2.56) =2-2Φ(2.56) =2-2×0.9948 =0.0104 (4) P (0.34＜x≤1.53) =Φ(1.53)-Φ(0.34) = 0.9370-0.6331=0.3039 (5) P(x＜-1.82) =1-Φ(1.82) =1-0.9656 =0.0344

正态分布ppt课件

1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已知随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，若 P(X 0) P(X 3) 11 ，则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称，所以 P(X 0) P(X 2) ，又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2

统计学正态分布及t分布32页PPT

40、人类法律，事物有规律，这是里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
统计学正态分布及t分布
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯

第三章正态分布医学统计学ppt课件

• A.97.5% B.95% C.10% D.5% E.2.5%
• 3、对于标准正态分布变量,—— 范围内正态曲线下面积包含有95%变量值。
累计频率(%) (5) 0.83 3.33 8.33
15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
120
100
(一)图示法 1、频数表和直方图目测法
(一)图示法
Q--Q图：对应于正态分布的Q--Q图就是由标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散点图。
• 2.确定肺活量的95%参考值范围由于肺活量只过低为异常，故只计算P5
• 3.确定尿铅的95%参考值范围由于尿铅只以过高为异常，应计算P95
2023/10/15
王晓敏
47
医学参考值范围的题目： (1)判断分布类型：正态分布或偏态分布？ (2)判断：单侧或双侧？
王晓敏
第四节正态性判定 (test of normality)
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1
频率(%) (3) 0.83 2.50 5.00 6.67
10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
正态分布的特征
⑴ 正态曲线在横轴上方均数处最高；注： X离μ越远， f(x)越小，逐渐接近0，但不会等于0，故正态曲线永远不与横轴相交
⑵ 以均数为中心，左右对称；
f(x)
μ
王晓敏
⑶ 正态分布有两个参数和； μ：位置参数； σ：形状参数总体均数μ是位置参数：描述正态分布的集中趋势位置。总体标准差σ是变异度参数，决定曲线形态：描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。

正态分布 ppt课件

21
例题1：若随机变量X ~ N (0,1),查表，求（1）P( X 1.52); (2)P( X 1.52); (3)P(0.57 X 2.3); (4)P( X 1.49)
解：（1）P( X 1.52) (1.52) 0.93574;
(2)P( X 1.52) 1 P( X 1.52) 1 0.93574;
2
（４）曲线与ｘ轴之间的面积为 1；
正态曲线
PPT课件
13
4、探究与对函数图像的影响
（1）思考：
式子中有两个变化的参数，我们可以看成两个变量，但是双变量会对我们的研究造成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？
针对解析式中含有两个参数，较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度
N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，
那么 σ1，σ2，σ3 的大小关系是( )
A．σ1>σ2>σ3
B．σ3>σ2>σ1
C．σ1>σ3>σ2
D．σ2>σ1>σ3
解析：由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，
σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.
答案：A
PPT课件
31
[例2] 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．
[思路点拨] 解答本题可先求出X在(－1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半．
PPT课件
32
[精解详析] 由题意得 μ＝1，σ＝2，

正态分布专题教育课件

图一：
图二：图三：
图四：
✓ 当有一随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若要求某
一区间（x1,x2）旳曲线与横轴围成旳面积时，不必利用积分学知识求从x1移到x2所相应区域旳面积大小来得到这一区间所相应旳面积。此时，我们能够经过变量变换，把X转变成u，即把一般旳正态分布变换为原则正态分布，经过求原则正态分布区间(u1,u2)所相应旳面积来间接求得一般正态分布区间（x1,x2）所相应旳面积。
✓ 函数方程中μ为位置参数，σ为形状参数。
✓ 在σ不变旳情况下，函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移；若μ变小时，曲线位置向左移。
✓ 在μ不变旳情况下，函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变旳越来越“胖”和“矮”；若σ变小时，曲线形状变旳越来越“瘦”和“高”。
✓ 若某一随机变量X，其总体均数μ=0,总体原则差σ=1，即X～N（0,1）,则称变量X服从原则正态分布。习惯把服从原则正态分布旳变量用字母U或Z表达，此时，
进行标准化变换：
U x
求服从标准正态分布 N （０，１）的随机变量 U 在区间（u1,u2）所对应的面积。
通过查标准正态分布面积分布表，分别求 Ф(u２) 、Ф(u１)的大小。
Ф(u２) －Ф(u１)即为该随机变量 U 在区间（ u1,u2 ）所对应的面积。
Ф(u２) －Ф(u１)即为该随机变量 U 在区间（ u1,u2 ）所对应的面积。
例题参见教科书。
百分位数法：适用于资料服从偏态分布时。公式：
双侧 1-α参考值范围： P100 2 ～P1001 2
单侧 1-α参考值范围：>P100 或<P1001
例题参见教科书。

正态分布课件课件

医学研究
正态分布经常被用来描述人体的生理指标，例如血压、体重、心率和血糖等。
工程技术
正态分布在工程技术中也有着很重要的应用，例如在质量控制和可靠性分析中。
正态分布在数据分析中的应用
偏度和峰度
使用偏度和峰度帮助了解正态分布的形状和分布。偏度描述了平均值分布在曲线的何处，而峰度则描述了曲线的陡峭程度。
正态分布在适用性和排除异常值方面存在一些限制。如果样本不符合正态分布，此时用正态分布进行分析可能会导致错误的结论。
Hale Waihona Puke 正态分布的常用假设及检验假设检验
假设检验是指在一定的显著水平下，对总体参数提出假设，并根据样本数据的分布，用统计学方法判断原假设是否成立。
P值
P值是在假设检验中使用的一个统计量，通常一起出现的是显著性水平。 p值是落在拒绝域的概率，越小说明差异越显著。
正态分布优缺点
1 优点
2 缺点
正态分布具有左右对称性，易于使用和理解，广泛适用于各行各业的数据分析。
中心极限定理
中心极限定理告诉我们，样本均值的分布逼近于正态分布，无论样本分布如何。这意味着我们可以在特定条件下使用正态分布来预测总体分布。
置信区间
使用正态分布来计算置信区间。在数据分析中，置信区间是指根据样本数据计算出的一个区间，以此来推测总体参数的范围。
正态分布的概率计算方法
1
累积分布函数
正态性检验方法
正态Q-Q图
Q-Q图是通过将样本数据分布和正态分布进行比较来检验正态性的。如果点的分布趋近于一条直线，则样本数据符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是一种经典的正态性检验方法。该检验基于样本数据的偏度、峰度、样本大小和简单随机抽样的原则，可以判断样本数据是否符合正态分布。

正态分布课件

矩估计
定义
矩估计法是利用样本矩估计总体矩的一种方法。
原理
基于概率论中的矩理论，通过样本矩来估计总体矩。
方法
首先需要计算样本的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），然后用样本矩来估计总体矩。
贝叶斯估计
定义
01
贝叶斯估计法是通过贝叶斯定理来估计参数的方法。
原理
02
基于概率论中的贝叶斯定理，通过已知的先验概率和样本信息
应用
累积分布函数在统计学中有广泛应用，如概率模拟、置信区间的计算等。
正态分布的分位数函数
定义
正态分布的分位数函数是Φ(x) = (1/2) * [1 + erf(x / (√(2) * σ))] ，其中erf是误差函数。
解释
分位数函数描述了随机变量取值大于等于x的概率，即Φ(x) = P(X >= x)。
预测
正态分布还被用于时间序列数据的预测，例如在ARIMA模型中，差分项通常假定服从正态分布。
状态空间模型
在状态空间模型中，正态分布被用于描述系统扰动项的分布，以确保模型的有效性和准确性。
在金融风险管理中的应用
风险度量
正态分布被广泛用于金融风险度量，例如在计算VaR（风险价值）时，通常假定回报率服从正态分布。
率密度函数为f(x)
=
(1/√(2πσ^2)) * exp(-(x-
μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ
为标准差。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布的曲线呈钟形，左右对称，最高点位于均值μ处，而标准差σ则决定了曲线的宽度和扁平程
度。
连续性
正态分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数在全实数域上定义。

浅谈正态分布与t分布

• t分布
少量数据的处理--t分布曲线
t分布
t分布的特点可归纳如下：
• • ①t分布的平均值为0。 ②是对于平均值0对称的分布，分布左侧t为负值，分布右侧 t为正值。 ⑧t变量取值在-∞一+∞之间。
•
• ④当样本容量趋于∞时，t分布为正态分布，方差为1，而当n-1大于20 以上时，t分布接近正态分布，方差大于1，随n-1之增大而方差渐趋于 1，当n-1<20时，t分布与正态分布相差较大，随n-1减少，离散程度 (方差)越大，分布中间部分低面分布的尾部较高
频率组距
总体密度曲线
产品尺寸 (mm)
高尔顿板
11
Y
总体密度曲线
0
X
定义
• 精确度不同对比
s的意义
总体平均数反映总体随机变量的平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度
s1 s2
平均数
产品尺寸 (mm)
• 平均值和标准偏差
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 标准正态分布
正态总体的函数表示式 1 f ( x) e 2 s
• P和 α
• 例如：
• 置信区间
• 置信区间置信限
例1
• 续上
对比
例.
•延伸
对数正态分布
对数正态分布在分析上的应用
• 采集的土壤样品经风干后，用2mm的尼龙筛筛除土壤中比较大的杂物和石砾，剩余的土壤样品进一步用玛瑙研钵研磨，再过100目的尼龙筛获得粒度比较均匀的样品。样品采用HNO3-HCLO4-HF消解，元素(Pb、 Cu、Zn、Cd、V、Se、Ti)含量用电感耦合等离子体原子发射光谱法测定。为了控制测定的准确度，在进行上述元素分析时，每10个测定样品用标准土壤样品校验。 10%-20%的平行样分析用于控制实验的精密度。

正态分布说课课件

四、教学方法分析
教学问题1
如何引导学生理解正态分布？
教学如何引导学生了解正态分布的特征？问题2 启发引导法：引导学生观察正态曲线和动图展示，了解σ和μ的实际意义
如何引导学生建立正态分布模型解决问题？教学问题3
五、教学过程分析
提创出问设题情境引入新课
高斯：正态分布
提问出问题题探究新课讲解
设计意图：通过数学史的介绍，提升学生对本节课的兴趣
复第二习环旧节知：问题探究、新课讲解
前面学习了离散型随机变量，那么，对于连续型随机变量我们该如何研究呢？
问题1：(1) 如何描述这100个样本误差数据的分布?
(2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
追问：随着样本数据量增大，分组越来越多，组距越来越小，得到的图形有什么特征？
设计意图：通过对动画的展示，让学生感悟参数μ和σ对正态曲线的影响，以及结合离散型随机变量的研究，了解μ和σ的实际意义
问题4：观察正态分布曲线我们可以知道，是一个对称图形，那么下面我们来看一下特殊区间内的概率
若X ~ N (, 2 ),则
3 原则
P( X ) 0.6827;
P( 2 X 2 ) 0.9545;
问题2 观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点?
追问正态分布曲线是如何刻画随机变量的概率分布的呢？
设计意图：通过问题2和追问，让学生发现并总结正态曲线的性质，提升学生逻辑推理和数学直观想象核心素养
第三环节：问题思考，性质探究
问题3 一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响? 它们反映正态分布的哪些特征?μ和σ的意义是什么？
7.5 正态分布
CONTENTS