新乡市2021年中考数学试卷A卷
河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷(I)卷
河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分） (2018七上·余杭期末) 如图，AE⊥BC于点E ，AF⊥CD于点F ，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（）A . ADB . AFC . AED . AB2. （3分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）(2019·海州模拟) 下列运算错误的是（）A . a8÷a4＝a4B . （a2b）4＝a8b4C . a2+a2＝2a2D . （a3）2＝a54. （2分）若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是（）A . ＋8B . －8C . ＋20D . ＋115. （3分）(2015·温州) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·遵义) 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A . 2.58×1011B . 2.58×1012C . 2.58×1013D . 2.58×10147. （3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A . 以点C为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DM为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DM为半径的弧8. （3分）(2011·苏州) 已知，则的值是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣29. （3分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）A . 45°B . 30 °C . 15°D . 60°10. （3分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
2021年初三中考试题数学试卷
中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题：每小题3分：计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图：若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ：则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >03. 如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且CD 、BE 交于一点P ：若∠A =50°：则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中：当x <0时：y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2D ．y =-x 2 5. 在下列图形中：是中心．．对称图形的是【 】6. 如图：⊙O 1和⊙O 2内切：它们的半径分别为3和1：过O 1作⊙O 2的切线：切点为A ：则OA 的长为【 】A B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ：求得这个模具的侧面积是【 】A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ：宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边：制成一幅矩形挂图：如图所示：如果要使整个挂图的面积是5400cm 2：设金色纸边的宽为x cm ：那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=010. 如图：矩形ABCD ：AD=a ：AB=b ：要使BC 边上至少存在一点P ：使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似：则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（共7小题：每小题3分：计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.+= .14. 若反比例函数y =kx经过点（-1：2）：则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD 中：AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ：交CD 的延长线于点F ：则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高AD 是23米：现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°：处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时：可参照下面正切表的相关部分.17.如图：有一腰长为5cm ：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题：计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=-- 19. （本题满分6分）如图：点C 在以AB 为直径的半圆上：连结AC 、BC ：AB =10：tan ∠BAC =34：求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回AD C B （第15题图） FE（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图：在△ABC 中：AB=BC =2：∠ABC =120°：BC ∥x 轴：点B 的坐标是（-3：1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′：（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分：平一场得1分：输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图：⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图：在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标： （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ：求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点P ：使△ABP 与△ABC 全等？若存在：求出符合条件的P 点的坐标：若不存在：说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图： （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场：正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线：∴∠P AB=∠2.又∵AB=AC：∴∠1=∠2.∴∠P AB=∠1.∴P A∥BC.（2）连结OA交BC于点G：则OA⊥P A.由（1）可知：P A∥BC：∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24：∴BG=12.又∵AB=13：∴AG=5.设⊙O的半径为R：则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中：∵OB2=B G2+OG2：∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9：OG=11.9.∵BD是⊙O的直径：∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC：∴OG∥DC.∵点O是BD的中点：∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根：∴,(1)2(3).(2) OA OB mOA OB m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17：∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3）：得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之：得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0：∴m=-1应舍去.∴当m =5时：得方程x 2-5x +4=0. 解之：得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：CO ⊥AB ： ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0：2）.（2）∵OA =1：OB =4：C 、E 两点关于x 轴对称： ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点：∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0：-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32：0）在抛物线的对称轴上： ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3：-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1) A(第25题图-2)BDC G HEF如（图-2）：由作图知：Rt△ABE：Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此：只要Rt△ABE的面积最大：就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值：所以：点E在以AB为直径的半圆上：当点E正好落在线段AB的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。
新乡市2021年中考数学试卷(I)卷
新乡市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·玉林模拟) 2018年泰兴国际半程马拉松全程约为21097.5米，将21097.5用科学记数法表示为（）A . 21.0975×103B . 2.10975×104C . 21.0975×104D . 2.10975×1052. （3分） (2016九上·岳池期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正三角形D . 圆3. （3分）的立方根是（）A . ±4B . -4C .D .4. （3分）(2019·五华模拟) 其几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 三棱柱B . 四棱锥C . 四棱柱D . 圆锥5. （3分）下列因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）6. （3分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）正八边形的中心角是（）A . 45°B . 135°C . 360°D . 1080°8. （3分）如图，是测量一物体体积的过程：（2ml=1cm）步骤一：将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A . 10cm3以上，20cm3以下B . 20cm3以上，30cm3以下C . 30cm3以上，40cm3以下D . 40cm3以上，50cm3以下9. （3分） (2019八上·大庆期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分） (2018八上·三河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分) (共11题；共33分)11. （3分） (2020七上·自贡期末) 计算：|－2|－1＝________．12. （3分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （3分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．14. （3分） (2016九上·相城期末) 一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差 =________．15. （3分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.16. （3分）(2017·淮安模拟) 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．17. （3分）如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=________．18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是________ ．19. （3分）(2016·济宁) 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________km/h．20. （3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．21. （3分）(2017·江阴模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为________．三、解答题(本题共8个小题,共57分) (共8题；共57分)22. （6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的面积与周长；（2）∠DAB是直角吗？23. （6分）(2016·沈阳) 我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=________，n=________，p=________；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．24. （6分） (2019九上·滦南期中) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1） B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？25. （6分） (2016九上·江夏期中) 已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．26. （7.0分）(2013·资阳) 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．27. （7.0分）(2017·宁夏) 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量（m3）32及其以下3334353637383940414243及其以上户数（户）200160180220240210190100170120100110（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？28. （9分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。
新乡市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷
新乡市2021版九年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·顺义月考) 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<5B . k<5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k>52. （2分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分）(2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线与y轴交于正半轴C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大4. （2分）(2019·湘西) 一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）(2020·山西模拟) 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A . y＝﹣B . y＝﹣C . y＝D . y＝6. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .7. （2分） (2019八下·龙州期末) 某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A等级共728人.其中2016年中考的数学A等级人数是200人，2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x，根据题意列方程，得（）A .B .C .D .8. （2分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A . ab=﹣2B . ab=﹣3C . ab=﹣4D . ab=﹣59. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线且AD=4，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（）A . 6B . 4C .D . 不存在最小值10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）A . a＞0，b＞0，c＞0B . a＞0，b＞0，c=0C . a＞0，b＞0，c＜0D . a＞0，b＜0，c=0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．12. （1分） (2016八上·徐州期中) 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为________．13. （1分）方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________.14. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.15. （1分）二次函数6的最小值为________16. （1分） (2016九上·无锡期末) 若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分） (2018九上·江阴期中) 用适当方法解下列方程：（1） x2＋3x＝0；（2） (x＋1)(x＋2)＝2x＋4；（3） x2－4x＋1＝0（用公式法）.18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且，求m的值．19. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,（1）作AB边上的中垂线交BC边于点E，交AB边于点D（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接AE，若CE=4,求AE的长20. （10分） (2020八下·新昌期末) 如图，用99米长的木栏围成个矩形菜园 ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米.（1）用含x的代数式表示AB的长.（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长.21. （10分）抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，CD= AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．22. （10分）(2019·大连) 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？23. （15分） (2018九上·耒阳期中) 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24. （15分） (2019九上·潮阳月考) 矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；（2）在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1 ，点D的对应点为D1 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．25. （15分）(2016·新疆) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2021年河南省中考数学试题(备用卷)(扫描版无答案)
3 2 ⎫ ⎛x x ＋ ⎝ ⎭ 1 2＝ 的图象上，则 x注意事项：2020 年河南省普通高中招生考试试卷数学（备用卷）（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）7．对于实数 a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝a 2－ab ，例如：3*2=32-3×2=3，则方程（x+1）*3=－2 的根的情况是 ( )A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根8．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6 000 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 列的方程是( )6 000 6 000 ． － x ＋20＝15 B ．6 000 －6 000＝1520 擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
C ．6 000－ 6 000 ＝20 D ． 6 000 6 000＝203．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
x x －15 －x －15 x4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．－2 020 的相反数为()9．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为(3,3)，点 D 是边 BC 的中点，现将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 45°，则第 2 019 秒时，点 D 的坐标为( )A ． 1 2 020B ．－ 12 020⎛3 2 ⎫⎛39⎫⎛3 9⎫ C ．2 020 D ．－2 0202．如图，该几何体是由 4 个大小相同的正方体组成，它的左视图是()A ．⎝ 2 ，－3 2⎭B ．⎝－3 2，－ 2⎭ C ．⎝－2，－2⎭ D ． ， 2 2 10．如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F ，再分别以点 B ，F 为圆心，大于1BF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点 E ，连接 EF ，则四边形 EC DF 的周2长为( )3．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝124°，则∠4 的度数为()A ．14B ．12C ．8D ．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．请你写出一个大于 1,且小于 3 的无理数是 ．⎧⎪3－2x >1，12．已知关于 x 的不等式组⎨ ⎪⎩x －a >0 其中实数 a 在数轴上对应的点是如图表示的点 A ，则不等式组的解集为．13．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各 自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是______ _ _．A ．56°B ．46°C ．66°D ．124°4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长至 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为( )A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×10135．在“交通安全”主题教育活动中，为了了解全省中学生对于交通安全知识的掌握情况，省教育部门计划开展 调查，对于该调查的一些建议中，较为合理的是( )A ．应该采取全面调查B ．随机抽取某市部分中学生进行调查C ．随机抽取全省部分初一学生进行调查D ．在全省范围内随机抽取部分中学生进行调查6．若点 A (－2，y )，B (1，y )，C (2,1)在反比例函数 y k( ) xA ．y 1<1<y 2B ．y 1<y 2<1C ．1<y 2<y 1D ．y 2<y 1<114．如图，有一张矩形纸片 ABC D ，AB ＝8，AD ＝6.先将矩形纸片 ABC D 折叠，使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF ，再将△AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点 G ，则△GCF 的周长为__________．15．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45° 后得到△AB ′C ′，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ．数学试题 第 1 页（共 6 页）数学试题 第 2 页（共 6 页）… … … … …… ○ … …… … … … 外… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ………学校： ______ ____ 姓名： ___ ______ 班级：_______________考号： ___________________… … … … …… ○ … …… … … … 内… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……A＝－ x三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分 9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是半圆内一条弦，点 D 是的中点，DB 交 AC 于点 G .过 16．（本小题满分 8 分）先化简，再求值：4a ÷⎛1＋a －3⎫，其中 a ＝2＋3.点 A 作半圆的切线与 BD 的延长线交于点 M ，连接 AD ．点 E 是 AB 上的一动点，DE 与 AC 相交于点 F .a 2－9⎝ a ＋3⎭(1)求证：MD ＝GD ；(2)填空：①当∠DEA ＝______ 时，AF ＝FG ； 17．（本小题满分 9 分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配， 才能强化初中生的身体素质．某校为了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、 八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：年级 x ＜60 60≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ≤100 七年级 0 10 4 1 八年级 1 5 8 1(说明：90 60 分以下为不及格) 分析数据：年级 平均数 中位数 众数 七年级 ___ _ 75 75 八年级 77.5 80 ___ _得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整； (2)可以推断出__________年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； (3)若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．18．（本小题满分 9 分）如图，海上观察哨所 B 位于观察哨所 A 正北方向，距离为 25 海里．在某时刻，哨所 A 与哨所 B 同时发现一走私船，其位置 C 位于哨所 A 北偏东 53°的方向上，位于哨所 B 南偏东 37°的方向上． (1)求观察哨所 A 与走私船所在的位置 C 的距离；(2)若观察哨所 A 发现走私船从 C 处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 76°的 方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 D 处成功拦截．(结果保留根号．参考数据： sin 37°＝ c os②若的度数为 120°，当∠DEA ＝______ __时，四边形 DEBC 是菱形．21．（本小题满分 10 分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数 y 3＋3 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 4轴交于点 B ，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 经过 A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D ，过点 D 作 DC ⊥x 轴 于 点 C ， 交 直 线 AB 于 点 E . (1)求抛物线的函数表达式； (2)是否存在点 D ，使得△BDE 和△ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，F 是第一象限内抛物线上的动点(不与点 D 重合)，点 G 是线段 AB 上的动点．连接 DF ，FG ，当 四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 G 的坐标．图①图②22．（本小题满分 10 分）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy ，对两点 A （x 1， y 1）和 B （x 2，y 2），用以下方式定义两点间距离：d （A ，B ）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．53° 3 4 3 ≈5，cos 37°＝sin 53°≈5，tan 37°≈，tan 76°≈4) 419．（本小题满分 9 分）学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品．试销发现：该电子产品的销售价格 y (元/件)与销售量 x (件)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．已知销售60 件电子产品所得利润为 1 680 元．(1)根据以上信息，填空：销售量为 60 件时的销售价格是______ __元/件，该产品的成本价格是_ _元/件；(2)求销售利润 w (元)关于销售量 x (件)的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？ (3)该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格．预估当销售量在 120 件以上时，销售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少？【数学理解】（1）①已知点 A （﹣2，1），则 d （O ，A ）＝ ．②函数 y ＝﹣2x +4（0≤x ≤2）的图象如图①所示，B 是图象上一点，d （O ，B ）＝3，则点 B 的坐标是 ．（2）函数 y ＝ （x ＞0）的图象如图②所示．则该函数的图象上 点 C （填是否存在），使 d （O ，C ）＝3． （3）函数 y ＝x 2﹣5x +7（x ≥0）的图象如图③所示，D 是图象上一点，则 d （O ，D ）的最小值是 ，此时对应的点 D 的坐标是 ． 【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在该处拐数学试题 第 3 页（共 6 页）数学试题 第 4 页（共 6 页）… … … … …… ○ … …… … … … 外… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……此卷 只 装 订不密 封… … … … …… ○ … …… … … … 内… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）23．（本小题满分 11 分）如图①，在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点 D ，E 分别是边 BC ，AC的中点，连接 DE .将△CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 α. (1)问题发现①当 α＝0°时，AE ＝____ _ _；②当 α＝180°时， AE＝___ _ __；BD BD(2)拓展探究试判断当 0°＜α＜360°时， AE的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明；BD(3)问题解决当△CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A ，B ，E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长．图① 图② 备用图数学试题 第 5 页（共 6 页） 数学试题 第 6 页（共 6 页）… … … … …… ○ … …… … … … 外… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ………学校： ______ ____ 姓名： ___ ______ 班级：_______________考号： ___________________… … … … …… ○ … …… … … … 内… … …… … … ○… … … …… … 装… … … …… … ○ …… … … …… 订…… … … … …○ … … …… … … 线… … … …… … ○ …… … … ……。
河南省新乡市2021年小升初数学试卷A卷
河南省新乡市2021年小升初数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择。
（共9分） (共6题；共9分)1. （1.5分）求电视机箱所占空间的大小就是求电视机箱的（）A . 质量B . 面积C . 体积2. （1.5分） 2和3都是（）A . 质因数B . 质数C . 约数D . 奇数3. （1.5分），0.85，0.809，这几个数的大小关系是（）。
A . >0.85>0.809>B . > >0.85>0.809C . 0.85> >0.809>D . >0.85>0.809>4. （1.5分）得数比1800大，比2800小的算式是（）。
A . 24×53B . 37×65C . 76×595. （1.5分）从甲地到乙地，快车每小时行120千米，3.5小时可以到达．慢车每小时比快车少行10％，从甲地到乙地要多用（）A . 小时B . 小时C . 小时D . 小时6. （1.5分）(2011·广州) 小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）；A . 成反比例B . 成正比例C . 不成比例二、计算题。
（共26分） (共4题；共26分)7. （4分）解方程．（1） x+ ＝4（2） x﹣ x＝（3）x÷25%＝8. （6分） (2018六下·云南期中) 解比例（1） 18：x=6：1（2） 0.9：7.2=x：8（3） 20：x= ：（4） 6：（x+5）=10：159. （12分）计算下面各题，能简算的要简算（1） 0.2+ × + ×20%（2） [1-（ + ）]÷（3）× + ×0.375（4） +（1- ）÷10. （4分）如下图，小圆的半径是3cm，比较大圆面积与两个小圆面积的和，你发现了什么？三、填空题。
新乡市2021年中考数学试卷A卷
新乡市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·萧山月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 43. （2分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 65°C . 60°D . 55°4. （2分）估计的值应在（）A . 8和9之间B . 9和10之间C . 10和11之间D . 11和12之间5. （2分）⊙O的内接正三角形的边长等于3，则⊙O的面积等于（）A . 27πB . πC . 9πD . π6. （2分） (2018八上·芜湖期末) 若分式方程﹣1= 无解，则m=（）A . 0和3B . 1C . 1和﹣2D . 37. （2分）在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB的值是（）A . 3B .C . 3D . 28. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm9. （2分）(2020·杭州模拟) 口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳。
一个口罩面需要配两个耳绳，每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，所列方程正确的是（）A . 2×1000（26-x）=800xB . 1000（13-x）=800xC . 1000（26-x）=2×800xD . 1000（26-x）=800x10. （2分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A . ①②③B . 仅有①②C . 仅有①③D . 仅有②③11. （2分） (2019八下·越城期末) 如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（）A . 1B .C .D .二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·重庆期中) （3+ ）（3﹣）=________．14. （1分）(2020·商城模拟) 不等式组的解集是________.15. （1分）到原点的距离等于4的点是________ ．16. （1分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1＝S2 ，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是________.17. （1分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．18. （1分） =________三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共55分)19. （5分）已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 ，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？20. （5分）解方程x2﹣5x﹣6=021. （5分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．22. （20分）(2017·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与轴交于点C（0,-3），顶点为D。
河南省2021年中考数学试卷(解析版)
2021年河南省中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（）A．2.94×107B．2.94×108C．0.294×108D．0.294×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2.94亿＝294000000＝2.94×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】将图形分成三层，第一层主视图有一个正方形，第二层有两个正方形，第三层有三个正方形，且左边是对齐的．【解答】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选：A．【点评】本题主要考查三视图的定义，在理解三视图的基础上，还要有较强的空间想象能力．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】A．根据幂的乘方运算法则判断；B．根据合并同类项法则判断；C．根据同底数幂的乘法法则判断；D．根据完全平方公式判断．【解答】解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．（3分）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据图得出∠2的补角，再由a∥b得出结论即可．【解答】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，∵∠1＝60°且a∥b，∴∠1的同位角也是60°，∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．6．（3分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形【分析】根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案．【解答】解：A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键．7．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】根据根的判别式和已知条件得出△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，求出不等式的解集，再得出答案即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，∴m只能为，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a、b、c为常数，a≠0），①当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，③当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．8．（3分）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．9．（3分）如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA 交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA 上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）C．（2+1，0）D．（2+1，0）【分析】延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，利用点A的坐标可求得线段AD，OD，OA的长，由题意：△OA′D′≌△OAD，可得对应部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE为等腰三角形，可得OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求线段OC，则点C坐标可得．【解答】解：延长A′D′交y轴于点E，延长D′A′，由题意D′A′的延长线经过点C，如图，∵A（1，2），∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝．由题意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．则OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE为等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴．∴．∴OC＝2．∴C（2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，P A﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1；在△P AE中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：P A﹣PE＜AE，当且仅当P与E重合时有：P A一PE＝AE，得y的最大值为AE＝5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长．【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．在△P AE中，∵三角形任意两边之差小于第三边，∴P A﹣PE＜AE，当且仅当P与E重合时有：P A一PE＝AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．12．（3分）请写出一个图象经过原点的函数的解析式y＝x（答案不唯一）．【分析】图象经过原点，要求解析式中，当x＝0时，y＝0，只要一次函数解析式常数项为0即可．【解答】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如y＝x（答案不唯一）．故答案为：y＝x（答案不唯一）．【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点．13．（3分）某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】由于平均质量相同，根据图中所示两组数据波动大小可得两组数据的方差，波动越小，方差越小越稳定．【解答】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．【分析】如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图，圆心为O，连接OA，OB，OC，OD．∵OA＝OB＝OD＝5，∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴的长＝＝．故答案为：．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．15．（3分）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为或2﹣．【分析】分两种情形解答：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1；A′C垂直平分线段DD′；利用，可求得CE，则A′E＝A′C﹣CE，解直角三角形A′D′E可求线段A′D′；②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；在Rt△A′D′C中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得结论．【解答】解：①点D′恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A′C交AB边于点E，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，A′C垂直平分线段DD′．则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，∴BC＝AC•tan A＝1×tan60°＝．∵，∴CE＝．∴A′E＝A′C﹣CE＝1﹣．在Rt△A′D′E中，∵cos∠D′A′E＝，∴，∴A′D′＝2A′E＝2﹣．②点D′恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，由题意：△ADC≌△A′DC≌△A′D′C，∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°；则∠D′A′C＝∠DA′C＝∠A＝60°，A′C＝AC＝1．∵∠D′A′C＝60°，∠A′CD′＝30°，∴∠A′D′C＝90°，∴A′D′＝′C＝．综上，线段A′D′的长为：或2﹣．故答案为：或2﹣．【点评】本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，全等三角形的性质．翻折属于全等变换，对应部分相等，这是解题的关键，当点D′恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．17．（9分）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．A．校内课业负担重B．校外学习任务重C．学习效率低D．其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x ＜10．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第③（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为17%；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可．【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第③组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，故答案为：③，17%．（2）答案不唯一，言之有理即可．例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确是解题的关键．18．（9分）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；（2）先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4m2＝8，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积为4×22＝16，根据图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积即可求出结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），∴2＝，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，∴设B点的坐标为（m，m），∵反比例函数y＝的图象经过B点，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面积为4m2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积为﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．19．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．【分析】根据tan∠DAC＝＝tan37.5°≈0.77，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意可知：∠DAB＝45°，∴BD＝AD，在Rt△ADC中，DC＝BD﹣BC＝（AD﹣4）m，∠DAC＝37.5°，∵tan∠DAC＝，∴tan37.5°＝≈0.77，解得AD≈17.4m，答：佛像的高度约为17.4 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20．（9分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP 的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠P AO＝2∠PBO；（2）若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长．【分析】（1）连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．（2）作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD＝3，OD＝4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP＝OB＝OC，∵AP与⨀O相切于点P，∴∠APO＝90°，∴∠P AO+∠AOP＝90°，∵MO⊥CN，∴∠AOP+∠POC═90°，∴∠P AO＝∠POC，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠POC═∠OPB＝∠PBO═2∠PBO，∴∠AOP＝2∠PBO，（2）解：如图2所示，连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，则有：AO＝＝，由（1）可知∠POC＝∠P AO，∴Rt△POD～Rt△OAP，∴，即，解得PD＝3，OD＝4，∴CD═OC﹣OD＝1，在Rt△PDC中，PC ＝＝，∵CB为圆的直径，∴∠BPC＝90°，∴BP ＝＝＝3，故PC长为3．【点评】本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．21．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶类别价格进货价（元/个）40 30销售价（元/个）56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；（3）分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论．【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，第一次的利润率＝×100%≈46%，∵46%＞42.7%，∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．22．（10分）如图，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b把交于点A（2，0）和点B．（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出点B的坐标为（﹣1，3），再观察函数图象即可求解；（3）分类求解确定MN的位置，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4+2m，解得：m＝﹣2，将点A的坐标代入直线表达式得：0＝﹣2+b，解得b＝2；故m＝﹣2，b＝2；（2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：y＝﹣x+2，y＝x2﹣2x，联立上述两个函数表达式并解得，即点B的坐标为（﹣1，3），从图象看，不等式x2+mx＞﹣x+b的解集为x＜﹣1或x＞2；（3）当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，∵MN的距离为3，而AB的距离为3，故此时只有一个交点，即﹣1≤x M＜2；当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当x M＝3时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1，﹣1），即x M＝3时，线段MN与抛物线只有一个公共点，综上，﹣1≤x M＜2 或x M＝3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中（3），分类求解确定MN的位置是解题的关键．23．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是⑤（填序号）．①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL（2）小军作图得到的射线0P是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．（3）如图3，已知∠AOB＝60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE＝OF＝+1．点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC＝OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE ＝30°时，直接写出线段OC的长．【分析】（1）由作图得，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，可知Rt△PGO≌Rt△PHO的依据HL；（2）由作图得，OC＝OC，OE＝OF，再根据对顶角相等、公共角等条件可依次证明△DOE≌△COF、△CPE≌△DPF、△OPE≌△OPF，从而得到∠POE＝∠POF，所以OP是∠AOB的平分线；（3）连接OP，由已知条件可证明∠OPC＝∠OCP＝75°，从而得OP＝OC，再过点P作OA的垂线构造含有特殊角的直角三角形，利用其三边的特殊关系求出OC的长．【解答】解：（1）如图1，由作图得，OC＝OD，OE＝OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，∴∠PGO＝∠PHO＝90°，∵OE﹣OC＝OF﹣OD，∴CE＝DF，∵CG＝CE，DH＝DF，∴CG＝DH，∴OC+DG＝OD+DH，∴OG＝OH，∵OP＝OP，∴Rt△PGO≌Rt△PHO（HL），故答案为：⑤．（2）射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：如图2，∵OC＝OD，∠DOE＝∠COF，OE＝OF，∴△DOE≌△COF（SAS），∴∠PEC＝∠PFD，∵∠CPE＝∠CPF，CE＝DF，∴△CPE≌△DPF（AAS），∴PE＝PF，∵OE＝OF，∠PEO＝∠PFO，PE＝PF，∴△OPE≌△OPF（SAS），∴∠POE＝∠POF，即∠POA＝∠POB，∴OP是∠AOB的平分线．（3）如图3，OC＜OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO＝∠PME＝90°，由（2）得，OP平分∠AOB，∠PEC＝∠PFD，∴∠PEC+30°＝∠PFD+30°，∵∠AOB＝60°，∴∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∵∠CPE＝30°，∴∠OCP＝∠PEC+∠CPE＝∠PEC+30°，∠OPC＝∠PFD+∠POF＝∠PFD+30°，∴∠OCP＝∠OPC＝（180°﹣∠POE）＝×（180°﹣30°）＝75°，∴OC＝OP，∠OPE＝75°+30°＝105°，∴∠OPM＝90°﹣30°＝60°，∴∠MPE＝105°﹣60°＝45°，∴∠MEP＝90°﹣45°＝45°，∴MP＝ME，设MP＝ME＝m，则OM＝MP•tan60°＝m，由OE＝+1，得m+m＝+1，解得m＝1，∴MP＝ME＝1，∴OP＝2MP＝2，∴OC＝OP＝2；如图4，OC＞OE，连接OP，作PM⊥OA，则∠PMO＝∠PMC＝90°，同理可得，∠POE＝∠POF＝∠AOB＝30°，∠OEP＝∠OPE＝75°，∠OPM＝60°，∠MPC ＝∠MCP＝45°，∴OE＝OP＝+1，∵MC＝MP＝OP＝OE＝，∴OM＝MP•tan60°＝×＝，∴OC＝OM+MC＝+＝2+．综上所述，OC的长为2或2+．【点评】此题重点考查角平分线的作法、全等三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，根据三角形全等的判定定理证明三角形全等是解题的关键，解第（3）题需作辅助线构造含特殊角的直角三角形，且需要分类讨论，求出所有符合条件的值．。
2021-2022学年-有答案-河南省新乡市某校本部初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年河南省新乡市某校本部初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. −2的绝对值是( )A.−2B.1C.2D.122. 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字“1109万”用科学记数法可表示为( )A.1.109×107B.1.109×106C.0.1109×108D.11.09×1063. 下列运算正确的是( )A.3a+2a=5a2B.−8a2÷4a=2aC.(−2a2)3=−8a6D.4a3⋅3a2=12a64. 如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A.仅主视图不同B.仅俯视图不同C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选谁去？( )A.甲B.乙C.丙D.丁6. 若关于x的一元二次方程(x+2)2=n有实数根，则n的取值范围是( )A.n>0B.n≥0C.n≤0D.n<07. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )A.14B.13C.12D.238. 方程2x+5=1x−2的解为( )A.x =−1B.x =5C.x =7D.x =99. 利用尺规在△ABC 中作图，作图痕迹如图所示．过点C 作CF ⊥AE 于点F ，连接DF ．若DF =2，AB =9，则AC 的长为( )A.7B.6C.5D.410. 如图，动点P 从原点出发，在平面直角坐标系内按图中箭头所示方向运动，第1次运动到点P 1(1，√3)，第2次运动到点P 2(2,0)，第3次运动到点P 3(4,−2√3)，第4次运动到点P 4(0,6)，第5次运动到点P 5(7,√3)……按照这样的运动规律，第81次运动结束时，点P 81的坐标是( )A.(115,√3)B.(121,√3)C.(124,−2√3)D.(130,−2√3) 二、填空题计算：√25−(14)−1=________.若关于x 的不等式组{12x −a >0,4−2x ≥0无解，则a 的取值范围为________.在平面直角坐标系中，点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为________．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________．（结果保留π）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，AC =4，D 是射线AC 上一动点，点E 是AB 边上一动点，将△ADE 沿直线DE 翻折，使点A 落在边CB 上的A ′处，则AD 长度的取值范围为________.三、解答题先化简，再求值：1−y−x x+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2，其中x =cos30∘×√12，y =(π−3)0−(13)−1.如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．连接BE，DE．(1)求证：EF=FC；(2)填空：①若AB=AC=5，BC=6，则BG=________.②当∠A=________∘时，四边形BEDG是平行四边形．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，将测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)在扇形统计图中，“70∼80”这组的百分比m=________；(3)已知“80∼90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．则抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分；(4)若成绩达到80分以上（含80分）则对海洋科普知识了解情况为优秀，请你估计全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临皋亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15∘方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60∘方向．(1)求A处到临皋亭P1处的距离；(2)求临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）|x|(x2−x+1)(x≥−2)．小云在学习过程中遇到一个函数y=16下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而________，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，当−2≤x<0时，y2随x的增大而________，且y2>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而________．(2)当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：综合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．(3)过点(0, m)(m>0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是________．与函数y=16如图(1)，在正方形ABCD中，点P是其中心，过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥CD于点N，将四边形CMPN绕点C旋转，连接BM，DN．(1)猜想发现：①图(1)中，BM，DN的数量关系为________，位置关系为________；②如图(2)，当点N落在BC延长线上时，BM，DN的数量关系为________，位置关系为________；(2)探究证明：在四边形PMCN绕点C旋转的过程中，上述结论是否一直成立？若成立，请仅就图(3)中的情形加以证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展应用：如图(4)，在▱ABCD中，∠ABC=45∘，AB=10，∠BAC=90∘．点P在直线AC上运动，AC时，直接写出DQ的长．将PB绕点P逆时针旋转90∘，得到PQ，连接DQ，当AP=15在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C(0, −2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的最大值；的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l // BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∼△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校本部初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：|−2|=2.故选C.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选A.3.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式除以单项式【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A，3a+2a=5a，故此选项错误；B，−8a2÷4a=−2a，故此选项错误；C，(−2a2)3=−8a6，正确；D，4a3⋅3a2=12a5，故此选项错误.故选C.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选D.5.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解答】解：四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S乙2<S丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，应选乙去.故选B.6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m、n的不等式，即可求出n的取值范围．【解答】解：原方程变形为：x2+4x+4−n=0，∵方程有实数根，∴Δ=b2−4ac=16−4(4−n)≥0，∴n≥0，故选B.7.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12.故选C.8.【答案】D【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘(x+5)(x−2)得：2(x−2)=x+5，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解．故选D.9.【答案】C【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的定义作线段的垂直平分线全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】无【解答】解：根据题中尺规作图的痕迹，可知AE是∠BAC的平分线，点D是BC的中点．如图，延长CF交AB于点G，则∠AFC=∠AFG=90∘．又∠FAC=∠FAG，AF=AF，∴△AGF≅△ACF，∴AG=AC，FG=FC．又BD=DC，∴DF是△CGB的中位线，∴BG=2DF=4，∴AG=AB−BG=9−4=5，∴AC=AG=5.故选C.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】【解答】解：由题意知点P1，P5，P9，⋯在x轴上方，即点P4n+1（n是非负整数）在x轴上方；点P3，P7，P11，⋯在x轴下方，即点P4n+3（n是非负整数）在x轴下方.81÷4=20⋯⋯1，即81=4×20+1，∴点P81在x轴上方.∵P1(1,√3)，P5(7,√3)，P9(13,√3)，⋯，∴P4n+1(6n+1,√3)，∴点P81的坐标是(6×20+1,√3)，即(121,√3).故选B.二、填空题【答案】1【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】无【解答】解：原式=5−4=1．故答案为：1.【答案】a≥1【考点】解一元一次不等式组【解析】无【解答】x−a>0，得x>2a，解：解不等式12解不等式4−2x≥0，得x≤2，∵该不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1．故答案为：a≥1．【答案】−1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据已知条件得到点A(−2, 1)在第二象限，求得点C(−6, m)一定在第三象限，由于反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，于是得到结论．【解答】解：∵点A(−2, 1)，B(3, 2)，C(−6, m)分别在三个不同的象限，点A(−2, 1)在第二象限，∴点C(−6, m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3, 2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3, 2)，C(−6, m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1.故答案为：−1.【答案】4−π【考点】扇形面积的计算正方形的性质【解析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90∘，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，×2=4−π.∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2360故答案为：4−π.【答案】2≤AD≤8【考点】翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=4，∴AB=8．AC=①如图(1)，当点A′与点C重合时，AD最短，此时点D为AC的中点，故AD min=122．②如图(2)，当点A′与点B重合时，AD最长，此时点E为AB的中点，AB=4，又∠A=60∘，故AD max=2AE=8．故AE=12综上可知，AD长度的取值范围是2≤AD≤8．故答案为：2≤AD≤8．三、解答题【答案】解：原式=1+x−y x+2y ÷(x+y )(x−y )(x+2y )2=1+x −y x +2y ×(x +2y )2(x +y )(x −y )=1+x +2y x +y=2x+3y x+y ．x =cos30∘×√12=√32×2√3=3， y =(π−3)0−(13)−1=1−3=−2，所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0． 【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值二次根式的乘法零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式=1+x−y x+2y ÷(x+y )(x−y )(x+2y )2=1+x −y x +2y ×(x +2y )2(x +y )(x −y )=1+x +2y x +y=2x+3y x+y ．x =cos30∘×√12=√32×2√3=3， y =(π−3)0−(13)−1=1−3=−2，所以，原式=2×3+3×(−2)3+(−2)=0． 【答案】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90∘．又∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．又∵∠BEC=180∘−90∘=90∘，BC，∴DE=12∴DE=CD．∵FG与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA∴OD//AC，∴DF⊥AC,∴EF=FC．45,607【考点】切线的性质等腰三角形的性质：三线合一平行线的判定与性质圆周角定理相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义平行四边形的性质【解析】无无【解答】∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90∘．又∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，BD=CD．又∵∠BEC=180∘−90∘=90∘，∴DE=12BC，∴DE=CD．∵FG与⊙O相切于点D，∴OD⊥DF．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA∴OD//AC，∴DF⊥AC,∴EF=FC．(2)解：由(1)可知，CD=BD=12BC=12×6=3，∴cosC=CDAC =35，∴CF=CD⋅cosC=3×35=95，∴AF=AC−CF=165．∵AB=5，∴OD=OA=OB=52．由(1)知OD//AC，∴△ODG∼△AFG，∴ODAF =OGAG，∴52165=52+BG5+BG，∴BG=457．②连接AD．∵四边形BEDG是平行四边形，∴BG//ED，∴∠ABE=∠BED．由(1)可知DE=BD，∴∠EBD=∠BED，∴∠ABE=∠EBD，∴∠ABC=2∠EBD．又∵AB=AC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘．故答案为：45；60.7【答案】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如下：20%84.5=672(人)．(4)1200×12+1650优秀学生人数约是672人．【考点】频数（率）分布直方图频数与频率中位数利用频率估计概率【解析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出900−0000∘这组的频数，从而补全频数直方图；（2）用“70−80′文组的频数除以样本容量即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，50−4−8−10−12=16(人)，补全频数直方图如下：(2)m =1050×100%=20%.故答案为：20%.(3)∵ 50∼80分的人数有22人，第25和26名的成绩分别是是84分，85分，故中位数是84+852=84.5(分).故答案为：84.5.(4)1200×12+1650=672(人)．优秀学生人数约是672人．【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =90，14k +b =80，解得：{k =−5，b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150.(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤15且x 为整数，∴ 当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)2+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可；（2）根据总利润＝单件利润×销量列出有关w 关于x 的函数关系后求得最值即可．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，根据题意得：{12k +b =90，14k +b =80，解得：{k =−5，b =150，∴ y 与x 之间的函数关系为y =−5x +150.(2)根据题意得：w =(x −10)(−5x +150)=−5(x −20)2+500，∵ a =−5<0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值，∴ 当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵ 10≤x ≤15且x 为整数，∴ 当x =15时，w 有最大值，即：w =−5×(15−20)2+500=375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．【答案】解：(1)作P 1M ⊥AC 于M ，设P 1M =x ，在Rt △P 1AM 中，∠P 1AB =45∘，∴ AM =P 1M =x .在Rt △P 1CM 中，∵ ∠P 1CA =30∘，∴ MC =√3P 1M =√3x .∵ AC =1000，∴ x +√3x =1000，解得x =500(√3−1)，∴ P 1M =500(√3−1),P 1A =1√22=500(√6−√2),故A 处到临皋亭P 1处的距离为500(√6−√2)m .(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45∘，∠P2BA=75∘，∴∠AP2B=60∘，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45∘，AB=600，BN=AN=√22AB=300√2，P1N=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2,∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=800√2−400√6．故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x 表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．【解答】解：(1)作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在Rt△P1AM中，∠P1AB=45∘，∴AM=P1M=x.在Rt△P1CM中，∵∠P1CA=30∘，∴MC=√3P1M=√3x.∵AC=1000，∴x+√3x=1000，解得x=500(√3−1)，∴P1M=500(√3−1),P1A=1√22=500(√6−√2),故A处到临皋亭P1处的距离为500(√6−√2)m.(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45∘，∠P2BA=75∘，∴∠AP2B=60∘，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45∘，AB=600，BN=AN=√22AB=300√2，P1N=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2,∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=800√2−400√6．故临皋亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【答案】减小,减小,减小(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：73【考点】函数的图象二次函数的图象一次函数的性质分段函数【解析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，x＝−2时，m的值最大．【解答】解：(1)当−2≤x<0时，对于函数y1=|x|，即y1=−x，当−2≤x<0时，y1随x的增大而减小，且y1>0；对于函数y2=x2−x+1，开口向上，对称轴为x=12，当−2≤x<0时，y2随x的增大而减小，且y2>1>0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤x<0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小；减小；减小．(2)描点，用平滑的曲线连接得到函数图象如下：(3)∵直线l与函数y=16|x|(x2−x+1)(x≥−2)的图象有两个交点，由题意可知，x=−2时，m取得最大值，此时m=16×2×(4+2+1)=73.故答案为：73.【答案】BM=DN,BM⊥DN,BM=DN,BM⊥DN(2)成立．证明如下：∵ ∠BCM=∠NCM−∠NCB=∠BCD−∠NCB=∠NCD，CM=CN，CB=CD，∴ △BCM≅△DCN，∴ BM=DN，∠CBM=∠CDN.如图，延长DN交BM于点F，交BC于点G．∵在△BFG和△DCG中，∠GBF=∠CDG，∠BGF=∠DGC，∴ ∠BFG=∠DCG=90∘，∴ BM⊥DN．(3)DQ的长为2√37或2√17．连接CQ，BQ，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，则CE⊥AD，易知AC=AB=10，∠PBQ=45∘，∴ AP=15AC=2．分两种情况讨论．①当点P在线段AC上，且AP=15AC时，如图①，图①∵ABBC =cos∠ABC=√22，PBBQ=cos∠PBQ=√22，∴ABBC =BPBQ.又∠ABP=ABC−∠PBC=∠PBQ−∠PBC=∠CBQ，∴ △BAP∼△BCQ，∴APCQ =ABBC=√22，∠BCQ=∠BAP=90∘，∴ CQ=2√2，点Q在直线CE上．易得DE=CE=√22CD=√22AB=5√2，∴ EQ=5√2+2√2=7√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(7√2)2+(5√2)2=2√37.②当点P在线段CA的延长线上，且AP=15AC时，如图②，图②由①中方法可得，CQ=2√2，点Q在线段CE上．易得DE=CE=5√2，∴ EQ=5√2−2√2=3√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(3√2)2+(5√2)2=2√17.综上可知，DQ的长为2√37或2√17．【考点】四边形综合题旋转的性质全等三角形的性质与判定正方形的性质三角形内角和定理勾股定理平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：(1)①：图(1)中，连接AC,BD,则点P为AC,BD的交点，∵ 四边形ABCD是正方形，∴ BC=CD，∠BCD=90∘，PC=PD=PB，∴ BM⊥DN.∵ PM⊥BC，PN⊥CD,∴ BM=MC=12BC，DN=NC=12CD.∴ BM=DN.②∵P为正方形ABCD的中心，PN⊥BC，PM⊥CD，∴四边形PMCN为正方形，且边长为正方形ABCD边长的一半，∵在△BCM与△DCN中，BC=DC，∠BCM=∠DCN=90∘，CM=CN，∴△BCM≅△DCN，∴BM=DN.∵△BCM≅△DCN，∠BCD=90∘，∴△DCN可以看做是△BCM绕点C顺时针旋转90∘得到的图形，边BC的对应边为DC，边BM的对应边为DN，由旋转的性质，得BM⊥DN.故答案为：BM=DN；BM⊥DN；BM=DN；BM⊥DN. (2)成立．证明如下：∵ ∠BCM=∠NCM−∠NCB=∠BCD−∠NCB=∠NCD，CM=CN，CB=CD，∴ △BCM≅△DCN，∴ BM=DN，∠CBM=∠CDN.如图，延长DN交BM于点F，交BC于点G．∵在△BFG和△DCG中，∠GBF=∠CDG，∠BGF=∠DGC，∴ ∠BFG=∠DCG=90∘，∴ BM⊥DN．(3)DQ的长为2√37或2√17．连接CQ，BQ，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，则CE⊥AD，易知AC=AB=10，∠PBQ=45∘，∴ AP=15AC=2．分两种情况讨论．①当点P在线段AC上，且AP=15AC时，如图①，图①∵ABBC =cos∠ABC=√22，PBBQ=cos∠PBQ=√22，∴ABBC =BPBQ.又∠ABP=ABC−∠PBC=∠PBQ−∠PBC=∠CBQ，∴ △BAP∼△BCQ，∴APCQ =ABBC=√22，∠BCQ=∠BAP=90∘，∴ CQ=2√2，点Q在直线CE上．易得DE=CE=√22CD=√22AB=5√2，∴ EQ=5√2+2√2=7√2，∴ DQ=√EQ2+DE2=√(7√2)2+(5√2)2=2√37.②当点P在线段CA的延长线上，且AP=15AC时，如图②，图②由①中方法可得，CQ=2√2，点Q在线段CE上．易得DE=CE=5√2，∴ EQ=5√2−2√2=3√2，∴ DQ =√EQ 2+DE 2=√(3√2)2+(5√2)2=2√17.综上可知，DQ 的长为2√37或2√17．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −4)．∵ 将C(0, −2)代入得：4a =2，解得a =12，∴ 抛物线的解析式为y =12(x +1)(x −4)， 即y =12x 2−32x −2．(2)过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴ AK // DG ，∴ △AKE ∼△DFE ，∴ DF AK =DE AE ， ∴ S 1S 2=S△BDE S △ABE =DE AE =DF AK ， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ {4k +b =0，b =−2，解得{k =12，b =−2，∴ 直线BC 的解析式为y =12x −2.∵ A(−1, 0)，∴ y =−12−2=−52， ∴ AK =52，设D(m, 12m 2−32m −2)，则F(m, 12m −2)，∴ DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415)．∵l // BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a, a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN 于点M，∵A(−1, 0)，C(0, −2)，B(4, 0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∵△PQB∼△CAB，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠QPB=90∘，∴∠MQP+∠MPQ=90∘，∠MPQ+∠BPN＝90∘，∴∠MQP=∠BPN，∴△QPM∼△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a＝0（舍去）或a=689．∴P(689,349)．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415)．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题相似三角形的性质与判定二次函数的最值待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设抛物线的解析式为为y＝a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m, 12m2−32m−2)，则F(m, 12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；（3）设P(a, a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)，代入抛物线的解析可得出答案．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0, −2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴ AK // DG ，∴ △AKE ∼△DFE ，∴ DF AK =DE AE ， ∴ S 1S 2=S △BDE S △ABE =DE AE =DF AK ， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴ {4k +b =0，b =−2，解得{k =12，b =−2，∴ 直线BC 的解析式为y =12x −2.∵ A(−1, 0)，∴ y =−12−2=−52，∴ AK =52，设D(m, 12m 2−32m −2)，则F(m, 12m −2)， ∴ DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴ S 1S 2=−12m 2+2m 52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴ 当m =2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P 的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415)． ∵ l // BC ，∴ 直线l 的解析式为y =12x ，设P(a, a 2)，①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A(−1, 0)，C(0, −2)，B(4, 0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90∘，∵△PQB∼△CAB，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠QPB=90∘，∴∠MQP+∠MPQ=90∘，∠MPQ+∠BPN＝90∘，∴∠MQP=∠BPN，∴△QPM∼△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a, a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a＝0（舍去）或a=689．∴P(689,349)．②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a, 2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415)．。
2020-2021学年河南省新乡市中考数学二模试卷及答案解析
2020-2021学年河南省新乡市中考数学⼆模试卷及答案解析河南省新乡市中考数学⼆模试卷⼀、选择题下列各⼩题均有四个答案，其中只有⼀个是正确的．1．下列各数中，最⼩的数是（）A．3﹣2B．C．1﹣ D．2．以下是我市著名企事业（新飞电器、⼼连⼼化肥、新乡银⾏、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．3．⼀元⼆次⽅程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=04．在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出⼀个⼩球记下标号后放回，再从中随机摸出⼀个⼩球，则两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的概率是（）A．B．C．D．5．如图，已知直线a∥b，⼩亮把三⾓板的直⾓顶点放在直线b上，则∠1与∠2的⼤⼩关系为（）A．相等B．互余C．互补D．⼤⼩不确定6．春⾬⼩卖部货架上摆放着某品牌桶⾯，它们的三视图如图所⽰，则货架上的桶⾯⾄少有（）A．10桶 B．9桶C．7桶D．5桶7．如图，在平⾏四边形ABCD中，过对⾓线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．128．⼆次函数y=ax2+bx的图象如图所⽰，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最⼩值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2⼆、填空题9．计算：﹣= ．10．不等式组的解集是．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，若∠C=40°，则∠ODB的度数为．12．⼀个不透明的袋⼦中有除颜⾊外其余都相同的红、黄、蓝⾊玻璃球若⼲个，其中红⾊玻璃球有6个，黄⾊玻璃球有9个，已知从袋⼦中随机摸出⼀个球为蓝⾊玻璃球的概率为，那么，随机摸出⼀个为红⾊玻璃球的概率为．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆⼼⾓为60°，则图中阴影部分的⾯积是．14．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC 上的点B′处，⼜将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为．三、解答题（本⼤题共8个⼩题，满分75分）16．先化简，再求值：a（a+b）（a﹣b）﹣a（a2﹣3b）+（a﹣b）2﹣a（a﹣b2），其中a=﹣2，b=﹣+（）﹣1．17．为推动阳光体育活动的⼴泛开展，引导学⽣积极参加体育锻炼，学校准备购买⼀批运动鞋供学⽣借⽤．现从各年级随机抽取了部分学⽣的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学⽣⼈数为⼈，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆⼼⾓度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？18．如图，已知⊙0与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三⾓形；②当⊙O的半径为cm时，四边形ABCD为正⽅形．19．图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第⼀塔”之称．为了测得铁塔EF的⾼度，⼩明利⽤⾃制的测⾓仪AC 在C点测得塔顶E的仰⾓为45°，从点A向正前⽅⾏进23⽶到B 赴，再⽤测⾓仪在D点测得塔顶E的仰⾓为60°．已知测⾓仪AC 和BD的⾼度均为1.5⽶，AB 所在的⽔平线AB⊥EF于点F（如图②），求铁塔EF的⾼度（结果精确到0.1⽶，≈1.73）．20．甲、⼄两地相距300千⽶，⼀辆货车和⼀辆轿车先后从甲地出发驶向⼄地．如图，线段OA 和折线BCD分别表⽰货车和轿车离甲地距离y（千⽶）与车⾏驶时间x（⼩时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达⼄地后，货车距⼄地的路程还有多少千⽶？（2）求线段CD对应的函数解析式，并写出⾃变量上的取值范围；（3）轿车到达⼄地后，马上（掉头时间忽略不计）沿原路以CD段速度返回，求轿车从⼄地返回起⼜经过多少⼩时再与货车相遇．21．某公司今年四⽉份出售A、B两种型号电动⾃⾏车，已知两种型号电动⾃⾏车的销售数量相同，B型车的售价⽐A型车低400元，B型车的销售总额是A型车销售总额的．（1）A、B两种型号⾃⾏车的售价分别为多少元？（2）该公司五⽉份准备⽤不多于7.8万元的⾦额再采购这两种型号的电动车共60辆，已知A型车的进价为1400元，B型车的进价为1100元，问A型车最多能采购多少辆？（3）在（2）的条件下，公司销售完这60辆电动车能否实现总利润为3.5万元的⽬标？若能，请给出相应的采购⽅案；若不能，请说明理由（注：四、五⽉份售价保持不变，利润=售价﹣进价）．22．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D为AC的中点，过点A作BD的垂线，垂⾜为E，延长AE交BC于点F，求△ABF的⾯积．⼩明发现，过点C作AC的垂线，交AF的延长线⼦点G，构造出全等三⾓形，经过推理和计算，能够得到BF与CF的数量关系，从⽽使问题得到解决，请直接填空：= ，△ABF 的⾯积为．（2）【类⽐探究】如图2，将（1）中的条件“点D为AC的中点”改为“点D为边AC上的⼀点，且满⾜CD=2AD”，其他条件不变，试求△ABF的⾯积，并写出推理过程．（3）【拓展迁移】如图3，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D为AC上⼀点，且满⾜CD=2AD，E为BD上⼀点，∠AEB=60°，延长AE交BC于F，请直接写出△ABF的⾯积．23．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在x轴上，点B的纵坐标为2，点P为y轴右侧抛物线上⼀动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，直线AB与y轴交于点E，当m为何值时，以E，C，P，D为顶点的四边形是平⾏四边形？请说明理由；（3）在直线AB的下⽅的抛物线上存在点P，满⾜∠PBD=45°，请直接写出此时的点P的坐标．河南省新乡市中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题下列各⼩题均有四个答案，其中只有⼀个是正确的．1．下列各数中，最⼩的数是（）A．3﹣2B．C．1﹣ D．【考点】实数⼤⼩⽐较．【分析】⾸先把每个选项中的数都化成⼩数，然后根据⼩数⼤⼩⽐较的⽅法，判断出最⼩的数是多少即可．【解答】解：，，1≈0.86，≈1.414，因为0.11＜0.4＜0.86＜1.414，所以3﹣2＜＜1﹣＜，所以最⼩的数是3﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数⼤⼩⽐较的⽅法，要熟练掌握，解答此题的关键是把每个选项中的数都化成⼩数．2．以下是我市著名企事业（新飞电器、⼼连⼼化肥、新乡银⾏、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中⼼对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中⼼对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中⼼对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．3．⼀元⼆次⽅程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0【考点】解⼀元⼆次⽅程-因式分解法．【分析】⾸先移项，将⽅程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中⾄少有⼀式值为0．”，即可求得⽅程的解．【解答】解：原⽅程移项得：x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，（提取公因式x），=0，x2=2，∴x1故选D．【点评】此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的解法．解⼀元⼆次⽅程常⽤的⽅法有直接开平⽅法，配⽅法，公式法，因式分解法，要根据⽅程的特点灵活选⽤合适的⽅法．本题运⽤的是因式分解法．4．在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出⼀个⼩球记下标号后放回，再从中随机摸出⼀个⼩球，则两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的情况，再利⽤概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的有10种情况，∴两次摸出的⼩球的标号之和⼤于4的概率是：=．故选：C．【点评】本题考查的是⽤列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．5．如图，已知直线a∥b，⼩亮把三⾓板的直⾓顶点放在直线b上，则∠1与∠2的⼤⼩关系为（）A．相等B．互余C．互补D．⼤⼩不确定【考点】平⾏线的性质；余⾓和补⾓．【分析】先根据平⾓等于180°求出∠3与∠1的⼤⼩关系，再利⽤两直线平⾏，同位⾓相等即可得到∠1与∠2的⼤⼩关系．【解答】解：∵∠1+∠3+90°=180°，∴∠1+∠3=180°﹣90°=90°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．故选B．【点评】本题考查了平⾓的定义及两直线平⾏，同位⾓相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．春⾬⼩卖部货架上摆放着某品牌桶⾯，它们的三视图如图所⽰，则货架上的桶⾯⾄少有（）A．10桶 B．9桶C．7桶D．5桶【考点】由三视图判断⼏何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正⾯、左⾯和上⾯看，所得到的图形．【解答】解：易得第⼀层有4碗，第⼆层最少有2碗，第三层最少有1碗，所以⾄少共有7盒．故选：C．【点评】本题意在考查学⽣对三视图掌握程度和灵活运⽤能⼒，同时也体现了对空间想象能⼒⽅⾯的考查．如果掌握⼝诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图，在平⾏四边形ABCD中，过对⾓线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平⾏四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平⾏四边形ABCD的对⾓线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，⼜由平⾏四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继⽽可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故选B．【点评】此题考查了平⾏四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进⾏分析．此题难度不⼤，注意掌握数形结合思想的应⽤．8．⼆次函数y=ax2+bx的图象如图所⽰，若⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最⼩值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有实数根，则可转化为ax2+bx=﹣m，即可以理解为y=ax2+bx 和y=﹣m有交点，即可求出m的最⼩值．【解答】解：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见，﹣m＜2，∴m＞﹣2，∴m的最⼩值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，把元⼆次⽅程ax2+bx+m=0有实数根，则可转化为ax2+bx=﹣m，即可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点是解题的关键．⼆、填空题9．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==．故答案为：．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．不等式组的解集是﹣1＜x≤3 ．【考点】解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了⼀元⼀次不等式组解集的求法，其简便求法就是⽤⼝诀求解．求不等式组解集的⼝诀：同⼤取⼤，同⼩取⼩，⼤⼩⼩⼤中间找，⼤⼤⼩⼩找不到（⽆解）．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，若∠C=40°，则∠ODB的度数为25°．【考点】切线的性质．【分析】先根据切线的性质得∠OAC=90°，再利⽤互余计算出∠AOC=90°﹣∠C=50°，由于∠OBD=∠ODB，利⽤三⾓形的外⾓性质得∠ODB=∠AOC=25°．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，⽽∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=∠AOC=25°，故答案为：25°【点评】本题考查了切线的性质，三⾓形外⾓性质，三⾓形内⾓和定理，等腰三⾓形性质的应⽤，解此题的关键是求出∠AOC 的度数．12．⼀个不透明的袋⼦中有除颜⾊外其余都相同的红、黄、蓝⾊玻璃球若⼲个，其中红⾊玻璃球有6个，黄⾊玻璃球有9个，已知从袋⼦中随机摸出⼀个球为蓝⾊玻璃球的概率为，那么，随机摸出⼀个为红⾊玻璃球的概率为．【考点】概率公式．【分析】⾸先设袋⼦中篮球x个，由概率公式即可求得⽅程：=，继⽽求得篮球的个数，然后利⽤概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设袋⼦中篮球x个，根据题意得：=，解得：x=9，经检验：x=9是原分式⽅程的解；∴随机摸出⼀个为红⾊玻璃球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆⼼⾓为60°，则图中阴影部分的⾯积是．【考点】扇形⾯积的计算；全等三⾓形的判定与性质；菱形的性质．【专题】⼏何图形问题．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三⾓形，进⽽利⽤全等三⾓形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的⾯积等于△ABD的⾯积，进⽽求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三⾓形，∵AB=2，∴△ABD的⾼为，。
2020-2021学年河南省新乡市某校初三(上)期中考试数学试答案及解析卷
2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 方程x(x−2)=6(x−2)的根是( ）A.x=2B.x=−2C.x1=−2，x2=6D.x1=2，x2=63. 点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(−2, −3)B.(2, −3)C.(−2, 3)D.(−3, 2)4. 对于抛物线y=−2(x+1)2−2，下列说法正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标(1,−2)D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=−2x25. 如图所示，△ABC中，∠BAC=30∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50∘，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘6. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2+2x−1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1且k≠2C.k>1D.k>1且k≠27. 如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40∘，则∠ABD的大小为( )A.20∘B.40∘C.50∘D.60∘8. 新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到900瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为( )A.100(1+x)2=900B.100(1+x2)=900C.900(1−x)2=100D.100(1+2x)=9009. 如图，已知点O(0,0)，P(1,2)，将线段PO绕点O按顺时针方向以每秒90∘的速度旋转，则第2021秒时，点P的对应点坐标为( )A.(1,2)B.(2,−1)C.(2,1)D.(−2,1)10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①b2>4ac；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−4,x2=1；③抛物线上有三点(−2,y1)，(0,y2)，(4,y3)，则y1>y2>y3；④a−b+c<0中，正确的有( )A.①②B.②③C.①②③D.②③④二、填空题点A(a,−2)和点B(1,b)关于原点对称，则a+b=_________.已知m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，则m−2mn+n=________.如图，半径为10的⊙P与y轴交于点M(0,10)，N(0,−6)，则点P坐标为_________.如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，连接BD，把△BCD绕着点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接DE，若BC=7，BD=5，则△ADE的周长是________.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________.三、解答题解方程：(1)(x−3)2+2(x−3)=0；(2)2x2−5x+2=0.如图，已知点A(2,4)，B(1,1)，C(3,2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为________；(2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为________；(3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45∘，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是________.已知：关于x的方程x2−(k+2)x+2k=0.(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a=3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．如图，在△ABC中，AB=AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB 的延长线于E，连接CD．(1)求证：△ABE≅△ACD；(2)填空：①当∠CAD的度数为________时，四边形ABDC是正方形；②若四边形ABDC的面积为8，则AD的长为________.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用含x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．(3)每件童装降价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大利润是多少元？某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y=x2−4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．(1)列表：直接写出m=________，n=________;(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：性质1：________;性质2：________；(3)请结合你所画的函数图象，写出方程x2−4|x|=−3的解为________. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(5,0)，与y轴交于点C(0,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，求△BCP的面积最大时的P点坐标；(3)若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选C.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x(x−2)−6(x−2)=0，分解因式得：(x−2)(x−6)=0，解得：x1=2或x2=6．故选D．3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P(−2, 3)关于原点对称，∴点P(−2, 3)关于原点对称的点的坐标为(2, −3)．故选B.4. 【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律二次函数的性质【解析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式形式写出即可．【解答】解：抛物线y=−2(x+1)2−2的顶点坐标为(−1, −2)，对称轴是直线x=−1，则B，C错误；∵−2<0，∴抛物线开口向下，则A错误；y=−2(x+1)2−2向上平移2个单位，向右平移1个单位后的抛物线的解析式为y=−2x2，则D正确. 故选D．5.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=50∘，即可求∠B′AC的度数.【解答】解：由旋转性质可得：∠BAB′=50∘，且∠BAC=30∘,∠B′AC=∠BAB′−∠BAC=20∘.故选C．6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程(k−2)x2+2x−1=0有实数根，∴k−2≠0，即k≠2，Δ≥0，即Δ=22−4(k−2)×(−1)=4k−4≥0，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1且k≠2．故选B．7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连结AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．∵∠BCD=40∘，∴∠A=∠BCD=40∘，∴∠ABD=90∘−40∘=50∘．故选C.8.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设增长率为x，根据第一天及第三天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100(1+x)2=900.故选A．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转规律型：点的坐标【解析】根据旋转的性质和坐标与图形的变化——旋转来解答即可.【解答】解：如图，线段PO绕点O按顺时针方向旋转90∘对应点为P1，过点P作PN⊥x轴于点N，过点P1作P1M⊥x轴于点M，∵∠POP1=∠PON+∠MOP1=90∘, ∠P1+∠MOP1=90∘,∠PON+∠P=90∘，∴∠PON=∠P1，∠P=∠P1OM.又OP=OP1,∴△PON≅△OP1M，∴OM=PN=2，MP1=NO=1，∴P1的坐标为(2,−1).同理可得P2(−1,−2)，P3(−2,1)，P4(1,2)，⋯，可得点P的对应点的坐标每四次一循环，∵2021÷4=505……1，∴与第一次的坐标一样为：(2,−1).故选B.10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数的图象【解析】由抛物线与x轴的交点个数和交点坐标判断①②，然后根据对称轴及二次函数的增减性判断③，由x=−1进而对④进行判断．【解答】解：①∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故①正确；②∵ 抛物线与x轴的两个交点为（−4,0）和（1,0），∴ 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−4，x2=1，故②正确；③∵ 抛物线的对称轴为直线x=−32,∴ 抛物线上点(−2,y1)关于对称轴的对称点为(−1,y1).∵ 对称轴右侧y随x的增大而减小，−1<0<4，∴y1>y2>y3，故③正确；④由图象可知，点（−1,a−b+c）在第二象限，∴ a−b+c>0，故④错误，∴ 正确的有①②③.故选C.二、填空题【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A(a,−2)和B(1,b)关于原点对称，∴a=−1，b=2，∴a+b=−1+2=1.故答案为：1．【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】由m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得m+n=5，mn=4，再代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程x2−5x+4=0的两个实数根，∴m+n=5，m⋅n=4，∴m−2mn+n=(m+n)−2mn=5−2×4=−3.故答案为：−3.【答案】(−6,2)【考点】勾股定理垂径定理【解析】由M(0,10)N(0,−62)即可得MN的长，然后连接PM，过点P作PD⊥MN于D，根据垂径定理可得MD的值，然后由勾股定理，即可求得PD的值，则可得圆心P的坐标．【解答】解：∵ M(0,10)，N(0,−6)，∴ MN=16.连接PM，过点P作PD⊥MN于D，如图.∵ PD⊥MN，∴ MD=8，∴ D(0,2).∵ ⊙P的半径为10，在Rt△PDM中，PD=√PM2−MD2=√102−82=6.∵ 点P在第二象限，∴ P(−6,2).故答案为：(−6,2).【答案】12【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=7，∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60∘得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60∘，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60∘，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，因此△ADE的周长=AD+AE+DE=AC+BD=12.故答案为：12.【答案】48【考点】动点问题的解决方法勾股定理函数的图象【解析】当P点在AB上时，AP长度逐渐增大，结合图象可得AB=10，当P点从B到C运动时，AP长度先逐渐减小，当AP⊥BC时，AP最短，而后AP逐渐增大，从图象可得当AP⊥BC时，此时AP=8,AC=10．则等腰△ABC 面积可求.【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB=10；点P从B向C运动时，AP的最小值为8，即当AP⊥BC时，AP=8，即BC边上的高为8，∴当AP⊥BC时，AP=8，此时，由勾股定理可知：BP=6，由图象可以得到曲线部分是轴对称图形，∴PC=6，∴BC=12，∴△ABC的面积为：12×12×8=48.故答案为：48.三、解答题【答案】解：(1)(x−3)2+2(x−3)=0，(x−3)(x−3+2)=0，即(x−3)(x−1)=0，∴x−3=0或x−1=0，∴x1=3或x2=1.(2)2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，∴2x−1=0或x−2=0，∴x1=12或x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据因式分解法来解即可.根据因式分解法来解即可.【解答】解：(1)(x−3)2+2(x−3)=0，(x−3)(x−3+2)=0，即(x−3)(x−1)=0，∴x−3=0或x−1=0，∴x1=3或x2=1.(2)2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，∴2x−1=0或x−2=0，∴x1=12或x2=2.【答案】(−2,3)(−2,−4)(4,5)或(2−1)或(0,3)【考点】作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标平行四边形的判定作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示.点C1的坐标为(−2,3).故答案为：(−2,3).(2)如图所示.点A2的坐标为(−2,−4).故答案为：(−2,−4).(3)当AB // CD时，第4个顶点D的坐标是(4, 5)或(2, −1)，当AD // BC时，第4个顶点D的坐标是(0, 3)．故答案为：(4, 5)或(2, −1)或(0, 3)．【答案】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF.2√2−2【考点】旋转的性质菱形的性质勾股定理【解析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC // DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45∘，所以∠AEB＝∠ABE＝45∘，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=√2AC=√2，于是利用BD＝BE−DE求解．【解答】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF.(2)解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=2，∴DE=AE=AC=AB=2，AC // DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45∘，∴∠AEB=∠ABE=45∘，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=2√2，∴BD=BE−DE=2√2−2．故答案为：2√2−2.【答案】(1)证明：Δ=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2，∵无论k取何值，(k−2)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根.(2)解：①当b=c时，则Δ=0，即(k−2)2=0，∴k=2，方程可化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②不妨令b=a=3，∵x2−(k+2)x+2k=0．∴(x−2)(x−k)=0，∴x=2或x=k，∵另两边b，c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8，综上所述，△ABC的周长为7或8．【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b=c，b=a两种情况做．【解答】(1)证明：Δ=[−(k+2)]2−4×1×2k=(k−2)2，∵无论k取何值，(k−2)2≥0，即Δ≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根.(2)解：①当b=c时，则Δ=0，即(k−2)2=0，∴k=2，方程可化为x2−4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；②不妨令b=a=3，∵x2−(k+2)x+2k=0．∴(x−2)(x−k)=0，∴x=2或x=k，∵另两边b，c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=3，∴c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8，综上所述，△ABC的周长为7或8．【答案】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.45∘,4【考点】圆内接四边形的性质全等三角形的性质与判定圆周角定理三角形的面积正方形的性质全等三角形的性质【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得出∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠DAC，然后再根据全等三角形的判定来解答即可.①根据正方形的性质来解答即可；②根据全等三角形的性质和得出S△AEB=S四边形ABDC，再根据等腰直角三角形的性质及三角形面积的公式来解答即可.【解答】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.(2)①解：∵四边形ABDC为正方形，∴∠ACD=90∘，AC=CD，∴在直角△ACD中，∠CAD=∠CDA=45∘;②由(1)得△ABE≅≅ACD，∴S△AED=S四边形ABDC，AE=AD.∵EA⊥AD，∴△AED是等腰直角三角形，∴S△AED=12AE⋅AD=12AD2=8，∴AD=4.故答案为：45∘；4.【答案】(20+2x), (40−x)(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵为减少库存，∴x=20.答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元. (3)设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250.答：每件童装降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润是1250元．【考点】列代数式一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；(2)根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；(3)把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元.故答案为：(20+2x)；(40−x).(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200，解得：x1=20，x2=10，∵为减少库存，∴x=20.答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元.(3)设每件童装降价x元，盈利y元，根据题意得，y=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250.答：每件童装降价15元时，每天可获得最大利润，最大利润是1250元．【答案】5,−3函数图象关于y轴对称,函数有最小值−4−3，−1，1，3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标函数值二次函数的图象函数的图象【解析】根据表格来解答即可.根据表格画出图象，然后根据图象来解答即可.根据函数图象来解答即可.【解答】解：(1)x =5时，y =52−4×|5|=5. 由表格可知，图象关于y 轴对称， ∴ m =5，n =−3. 故答案为：5 ； −3.(2)补全函数图象如图所示.结合表格和图像可知：函数图象关于y 轴对称；函数有最小值−4. 故答案为：函数图象关于y 轴对称；函数有最小值−4. (3)由图象可知，当x =−3，−1，1或3时，y =−3. 故答案为：−3，−1，1，3.【答案】解：(1)由题意可知，该抛物线与x 轴的交点坐标是A(−1, 0)，B(5, 0)， 则设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)， 把C(0, 5)代入，得5=a(0−5)(0+1)， 解得a =−1，则y =−(x −5)(x +1)=−x 2+4x +5， 故该抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．(2)设点P (x,y )，直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0). 由题意，把点B(5, 0)，C(0, 5)代入，得{5k +b =0，b =5，解得{k =−1,b =5,则直线BC 的解析式为y =−x +5．如图，过P 点作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于E 点，则S △BCP =S △PEC +S △PEB=12PE ⋅OD +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB =1[−x 2+4x +5−(−x +5)]×5 =52(−x 2+5x)． 又∵ 0≤x ≤5，∴ −x 2+5x =−(x −52)2+254≤254，当x =52时，取得最大值254.把x =52代入y =−x 2+4x +5，得y =354，∴ 点P 的坐标是(52, 354).(3)存在，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 理由如下：当BN 为平行四边形的一边时，BN =//CM . ∵ B(5,0)，C(0,5)，点M 在x 轴上， ∴ y N =±y C =±5.当y N =5时，代入y =−x 2+4x +5中，解得：x 1=0（此时点N 与点C 重合，应舍去），x 2=4， ∴ CN =4.由平行四边形的性质可得，MB =CN =4， ∴ 点M 的坐标为(9,0).当y N =−5时，代入y =−x 2+4x +5中， 解得：x =2±√14.∵ x N −x M =x B −x C =5，∴ M 的坐标为(−3−√14, 0)或(−3+√14, 0). 当BC 为对角线时，则MB =//CN ， ∴ MB =CN =4， ∴ M 的坐标为(1, 0).综上所述，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 【考点】待定系数法求二次函数解析式 二次函数的三种形式 二次函数综合题 二次函数的最值【解析】(1)根据已知条件可以设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)，然后把点C 的坐标代入求得系数a 的值； (1)根据点A 、B 、C 的坐标求得=S △ABC =15，然后由二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页点的求法以及三角形的面积公式进行解答；（3）需要分类讨论：OC 为该平行四边形的对角线和边两种情况，利用平行四边形的对边相等且平行的性质和两点间的距离公式进行解答．【解答】解：(1)由题意可知，该抛物线与x 轴的交点坐标是A(−1, 0)，B(5, 0)， 则设该抛物线方程为y =a(x −5)(x +1)(a ≠0)， 把C(0, 5)代入，得5=a(0−5)(0+1)， 解得a =−1，则y =−(x −5)(x +1)=−x 2+4x +5， 故该抛物线解析式为y =−x 2+4x +5．(2)设点P (x,y )，直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0). 由题意，把点B(5, 0)，C(0, 5)代入，得{5k +b =0，b =5，解得{k =−1,b =5,则直线BC 的解析式为y =−x +5．如图，过P 点作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于E 点，则S △BCP =S △PEC +S △PEB =12PE ⋅OD +12PE ⋅BD =12PE ⋅OB =12[−x 2+4x +5−(−x +5)]×5 =52(−x 2+5x)． 又∵ 0≤x ≤5，∴ −x 2+5x =−(x −52)2+254≤254，当x =52时，取得最大值254.把x =52代入y =−x 2+4x +5，得y =354，∴ 点P 的坐标是(52, 354).(3)存在，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0). 理由如下：当BN 为平行四边形的一边时，BN =//CM . ∵ B(5,0)，C(0,5)，点M 在x 轴上， ∴ y N =±y C =±5.当y N =5时，代入y =−x 2+4x +5中，解得：x 1=0（此时点N 与点C 重合，应舍去），x 2=4， ∴ CN =4.由平行四边形的性质可得，MB =CN =4， ∴ 点M 的坐标为(9,0).当y N =−5时，代入y =−x 2+4x +5中， 解得：x =2±√14.∵ x N −x M =x B −x C =5，∴ M 的坐标为(−3−√14, 0)或(−3+√14, 0). 当BC 为对角线时，则MB =//CN ， ∴ MB =CN =4， ∴ M 的坐标为(1, 0).综上所述，点M 的坐标为(1, 0)，(−3−√14, 0)，(−3+√14, 0)或(9, 0).。
新乡市2021版中考数学试卷(II)卷
新乡市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·通辽) 的相反数是（）A . 2019B .C . ﹣2019D .2. （2分） (2018九下·江阴期中) 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）（a2）3等于（）A . 3a2B . a5D . a84. （2分） (2016八上·平谷期末) 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019七下·宿豫期中) 年月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .6. （2分）某商店选用28元/千克的A型糖3千克，20元/千克的B型糖2千克，12元/千克的C型糖5千克混合成杂拌糖后出售，这种杂拌糖平均每千克的售价应为（）A . 20元B . 18元C . 19.6元D . 18.4元7. （2分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 5﹕3B . 4﹕1C . 3﹕18. （2分）直角三角形斜边上的中线与连结两直角边中点的线段的关系是（）A . 相等且平分B . 相等且垂直C . 垂直平分D . 垂直平分且相等9. （2分） (2017八上·武城开学考) 若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（）A . x>3B . x>-3C . x<-3D . x<310. （2分）(2017·茂县模拟) 已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2012·阜新) 函数中自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七上·江阴期中) 若则的值是________.13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为________．14. （1分）(2018·河源模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D ，若AC∶BC＝4∶3，AB＝ 10cm，则OD的长为________ __cm.15. （1分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.16. （2分）(2018·青海) 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有2个正方形，第个图案中有5个正方形，第个图案中有8个正方形，则第个图案中有________个正方形，第n个图案中有________个正方形．三、解答题 (共8题；共83分)17. （10分） (2020八上·襄城期末) 先化简，再求值.（1），其中x=0.5（2），其中x=-3.218. （8分）(2017·襄城模拟) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是________；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是________；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为________；（3）请补全频数分布直方图．19. （10分）(2018·拱墅模拟) 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（），反比例函数对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x （min）之间的函数关系（）．根据图象解答下列问题：（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；（2）求反比例函数的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值．20. （15分） (2017八下·简阳期中) 4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）运往地大货车720800小货车500650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．21. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，直线l1：y=x与双曲线y= 相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2 ，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线y= 的解析式；（2）求tan∠DOB的值．22. （10分）(2018·青岛模拟) 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23. （10分） (2019八下·闽侯期中) 如图（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2 ，∠MAN＝45°，求AM 的长度．24. （10分） (2016九上·济源期中) 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共83分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、24-1、24-2、。
河南省2021年中考数学真题试卷(word版+答案+解析)
河南省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数-2的绝对值是（ ）A. -2B. 2C. 12D. −12 2.河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到 2.94 亿元数据“ 2.94 亿”用科学记数法表示为（ ）A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×106D. 0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A. (−a)2=−a 2B. 2a 2−a 2=2C. a 2⋅a =a 3D. (a −1)2=a 2−15.如图， a //b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120° 6.关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（ ）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形7.若方程 x 2−2x +m =0 没有实数根，则 m 的值可以是（ ）A. -1B. 0C. 1D. √38.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）A. 16B. 18C. 110D. 1129.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共5题；共5分）11.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是________.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式________.13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________.（填“甲”或“乙”）14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⌢上，∠BAC=22.5°，则BC⌢的长为________.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________.三、解答题（共8题；共83分）16.（1）计算：3−1−√19+(3−√3)0；（2）化简：(1−1x )÷2x−2x2.17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x（时）分为5组：① 5≤x<6；② 6≤x<7；③ 7≤x<8；④ 8≤x< 9；⑤ 9≤x<10.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第________（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：∠PAO=2∠PBO；，求BP的长.（2）若⊙O的半径为5，AP=20321.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？×100%）（注：利润率=利润成本22.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b交于点A(2，0)和点B.（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.23.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是________.（填序号）① SSS；② SAS；③ AAS；④ ASA；⑤ HL.（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知∠AOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=√3+1.点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为1亿= 108，所以2.94亿=2.94× 108；故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，据此判断.4.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、(−a)2=a2，原计算错误，不符合题意；B、2a2−a2=a2，原计算错误，不符合题意；C、a2⋅a=a3，正确，符合题意；D、(a−1)2=a2−2a+1，原计算错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据幂的乘方法则判断A的正误；根据合并同类项法则判断B的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C的正误；根据完全平方公式判断D的正误.5.【答案】D【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故答案为：D.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数.6.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：A、菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”，∴(−2)2−4m<0，∴m>1，故答案为：D.【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.8.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16.故答案为：A.【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.9.【答案】B【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】如图，连接A′C，因为AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，所以∠CD′O=90°，OD′=OD∵∠DOA+∠D′OC=∠D′CO+∠D′OC∴∠DOA=∠D′CO∴△ADO∽△OD′C∴ADAO=OD′OC ∵A(1,2)∴AD=1,OD=2∴AO=√12+22=√5，OD′=OD=2∴OC=2√5故答案为B.【分析】连接A′C，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.10.【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA−PE=1，即AB−BE=1，当P点位于E点时，PA−PE=5，即AE−0=5，则AE=5，∵AB2+BE2=AE2，∴(BE+1)2+BE2=AE2，即BE2+BE−12=0，∵BE>0∴BE=3，∵点E为BC的中点，∴BC=6，故答案为：C.【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.二、填空题11.【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.12.【答案】y=x（答案不唯一）【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式.13.【答案】甲【考点】方差【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求.故答案为：甲.【分析】由题意可得：甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.14.【答案】5π4【考点】弧长的计算⌢的圆心O，【解析】【解答】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD⌢的半径为OB=5，从图中可得：AD连接OC，∵∠BAC=22.5°，∴∠BOC=2 ×22.5°=45°，BĈ的长为45×π×5180=5π4.故答案为：5π4.【分析】连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD⌢的圆心O，根据已知条件结合圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可.15.【答案】12或2−√3【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当D′落在AB边上时，如图（1）：设DD′交AB于点E，由折叠知：∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1∴AB=2,BC=√3设AD=x，则在Rt△A′ED中，A′E=12x在Rt△ECB中，EC=12BC=√32∵A′C=AC∴12x+√32=1即x=2−√3.当D′落在BC边上时，如图（2）因为折叠， ∠ACD =∠A ′CD =∠A ′CD ′=30°,∴ A ′D ′=12A ′C =12A ′B,A ′C =A ′B =AC =1∴AD =A ′D ′=12 . 故答案为： 12 或 2−√3【分析】当D′落在AB 边上时，设DD′交AB 于点E ，由折叠的性质得∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，A′C=AC ，然后在△ABC 中可得AB 、BC 的值，设AD=x ，在Rt △A′ED 中可得A′E ，在Rt △ECB 中，表示出EC ，然后根据A′C=AC 就可求得x ；当D′落在BC 上时，由折叠的性质得∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30°，然后求出A′D′、A′C ，据此可得AD.三、解答题16.【答案】 （1）解： 3−1−√19+(3−√3)0 =13−13+1=1 .（2）解： (1−1x )÷2x−2x 2 =x−1x×x 22(x−1) =x 2 .【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂以及算术平方根的概念可得：原式=13-13+1，据此计算； （2）根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则化简即可.17.【答案】（1）③；17％（2）解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时.建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）.【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；∵达到9小时睡眠的人数为85人，∴其所占百分比为：85=17％；500故答案为：③；17％.【分析】（1）根据中位数的概念以及条形统计图可得中位数落在第几组，利用达到9小时睡眠的人数除以总人数可得所占的百分比；（2）根据条形统计图可得：大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时，据此提出建议.18.【答案】（1）解：由题意，点A(1，2)在反比例函数y= k的图象上，x∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x（2）解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有k=a×a=2，∴a=√2，即B( √2，√2)，∴小正方形的边长为2√2，∴小正方形的面积为(2√2)2=8，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为4，∴大正方形的面积为42=16，∴图中阴影部分的面积为16-8=8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值，进而得到其解析式；（2）设B（a，a），则有k=a×a=2，据此可得点B的坐标，进而求出小正方形的边长与面积，根据点A 的坐标可得大正方形的边长，求出其面积，接下来根据面积间的和差关系进行求解.19.【答案】解：设佛像BD的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部BC为4m，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= CDAD = x−4x≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像BD的高度约为17.4m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设佛像BD的高度为xm，易得AD=BD=x，CD=x-4，然后根据∠DAC的正切函数可得x 的值，最后进行检验即可.20.【答案】（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与⊙O交点于点Q，如下图：∵OP=ON,∴∠OPN=∠PBO，∵∠POQ为△PON的外角，∴∠POQ=∠OPN+∠PBO=2∠PBO，∵∠POQ+∠POA=∠POA+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠POQ，∴∠PAO=2∠PBO.（2）解：过点Q作PO的垂线，交PO与点C，如下图：由题意：在Rt△APO中，tan∠PAO=OPAP =5203=34，由（1）知：∠QOC=∠OAP,∠APO=∠OCQ，Rt△APO∽Rt△OCQ，∴tan∠COQ=CQCO =34,OQ=5，∴CO=4,CQ=3，∴PC=PO−CO=5−4=1，∴PQ=√PC2+CQ2=√1+9=√10，由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt△QPB中，由勾股定理得：BP=√BQ2−PQ2=√102−10=3√10，即BP=3√10.【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与○O交点于点Q，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可推出∠POQ=2∠PBO，根据同角的余角相等可得∠PAO=∠POQ，据此证明；（2）过点Q 作PO的垂线，交PO与点C，根据三角函数的概念可得tan∠PAO的值，易证△APO∽△OCQ，根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下来在Rt△QPB中，利用勾股定理求解即可.21.【答案】（1）解：设A，B两款玩偶分别为x,y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100解得：{x=20y=10答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个.（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款(30−a)个，设利润为y元则y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=16a+15(30−a)=450+a（元）∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴a≤12(30−a)∴a≤10，又a≥0,∴0≤a≤10,且a为整数，∵−1<0∴当a=10时，y有最大值∴y max=460.（元）∴A款10个，B款20个，最大利润是460元.（3）解：第一次利润20×(56−40)+10×(45−30)=470（元）∴第一次利润率为：4701100×100%=42.7%第二次利润率为：46010×40+20×30×100%=46%∵42.7%<46%∴第二次的利润率大，即第二次更划算.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A，B两款玩偶分别为x、y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100，求解即可；（2）设购进A款玩偶a个，利润为y元，由题意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a，根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半可求出a的范围，然后结合一次函数的性质解答；（3）首先根据销售价以及进货价求出单个的利润，然后乘以个数求出总利润，接下来利用总利润除以1100就可求出第一次的利润率，同理求出第二次利润率，然后进行比较.22.【答案】（1）解：∵点A(2，0)同时在y=x2+mx与y=−x+b上，∴0=22+2m，0=−2+b，解得：m=−2，b=2；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x2−2x，直线的解析式为y=−x+2，解方程x2−2x=−x+2，得：x1=2，x2=−1.∴点B的横坐标为−1，纵坐标为y=−x+2=3，∴点B的坐标为(-1，3)，观察图形知，当x<−1或x>2时，抛物线在直线的上方，∴不等式x2+mx> −x+b的解集为x<−1或x>2；（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1，∵点A(2，0)，点B(-1，3)，∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，∴A A1=BB1=3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段，对于抛物线y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点为(1，-1)，如图，当点M 在线段AB 上时，线段MN 与抛物线 y =x 2−2x 只有一个公共点，此时 −1≤x M <2 ，当线段MN 经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN 与抛物线 y =x 2−2x 也只有一个公共点， 此时点M 1的纵坐标为-1，则 −1=−x M +2 ，解得 x M =3 ，综上，点M 的横坐标 x M 的取值范围是： −1≤x M <2 或 x M =3 ..【考点】平移的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）分别将点A 的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到m 、b 的值； （2） 由（1）可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点B 的坐标，据此可得不等式的解集； （3）设A 、B 向左移3个单位得到A 1、B 1， 根据平移的性质可得A 1、B 1的坐标，求出AA 1=BB 1=3，且AA 1∥BB 1 ， 然后求出抛物线的顶点坐标 ，接下来画出图象，根据图象就可得到x M 的范围.23.【答案】 （1）⑤（2）解：小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线，理由为：在△EOD 和△FOC 中，{OD =OC∠EOD =∠FOC OE =OF∴△EOD ≌△FOC （SAS ），∴∠OED=∠OFC ，∵OC=OD ，OE=OF ，∴CE=DF ，在△CEP 和△DFP 中，{∠CEP =∠DFP∠EPC =∠FPD CE =DF，∴△CEP ≌△DFP （AAS ），∴PE=PF ，在△EOP 和△FOP ，{OE =OF PE =PF OP =OP，∴△EOP ≌△FOP （SSS ），∴∠EOP=∠FOP ，即射线 OP 是 ∠AOB 的平分线；（3）解：作射线OP ，由（2）可知OP 是∠AOB 的平分线，∴∠POE= 12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠FPE=150°∵△EOP≌△FOP，∴∠OPE=∠OPF= 12（360°﹣∠FPE）=105°，∴∠OEP=180°﹣∠POE﹣∠OPE=45°，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，∴ PE= √2HE，OH= √OP2−HP2= √3HP= √3HE，∵OE=OH+HE=( √3+1)HE= √3+1，∴HE=1，∴PE= √2，∵∠POE=∠CPE=30°，∠OEP=∠PEC，∴△OEP∽△PEC，∴OEPE =PECE即√3+√2=√2CE，解得：CE=√31√3−1，∴OC=OE﹣CE=2.【考点】三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定【解析】【解答】解：（1）根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明Rt△PGO≌Rt△PHO，故答案为：⑤.【分析】（1）直接根据全等三角形的判定定理解答；（2）易证△EOD≌△FOC，得到∠OED=∠OFC，然后证明△CEP≌△DFP，得到PE=PF，进而证明△EOP≌△FOP，得到∠EOP=∠FOP，据此证明；（3）作射线OP，由（2）可知OP是∠AOB的平分线，根据△EOP≌△FOP结合等腰三角形的性质可得∠OPE=∠OPF=105°，进而求出∠OEP的度数，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明△OEP∽△PEC，由相似三角形的性质解答即可.。
新乡市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
新乡市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A . 2B . 1C . 0D . -12. （2分） (2019七下·监利期末) 下列运算正确的（）A . (﹣3)2＝﹣9B .C .D .3. （2分）能判定一个四边形是菱形的条件是（）A . 对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直且相等C . 对角线互相垂直且对角相等D . 对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角4. （2分） (2017八下·通州期末) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k > 1B .C . k < 1D . k < 1且5. （2分）(2018·越秀模拟) 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A . 1：4B . 1：2C . 2：16. （2分） (2019八下·高密期末) 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝ AO，OE＝ BO，OF＝ CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米8. （2分）将方程x2+4x-1=0配方后，原方程变形为（）A . （x+2） 2 =5B . （x+4） 2 =5C . (x-2)2=5D . （x+2） 2 =-59. （2分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）B . 6cos15°C . 8tan15°D . 6cot15°10. （2分）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A . 0组B . 一组C . 二组D . 三组11. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八上·十堰期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE ， DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，AG=3DG ，其中不正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分）点M(-2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (-2，-1)B . (2，1)C . (2，-1)D . (1，-2)二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019八上·浦东期末) 化简：（b≥0）=________．16. （1分） (2020九上·醴陵期末) 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 =________.17. （1分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为________．18. （1分）(2019·张家港模拟) 如图,正方形ABCD中,AB=6,E是CD的中点,将△ADE沿AE翻折至△AFE,连接CF,则CF的长度是________三、解答题 (共6题；共52分)19. （10分）计算：（1） .（2）解方程组：20. （10分） (2019九下·东莞月考) 如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH=2∠D．（2）若sin∠P= ，BH=2，求⊙O的半径及BD的长．21. （10分）(2017·徐州模拟) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．22. （6分） (2019九上·福田期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，0)，B(0，−2)，C(2，−1)；（1）以原点O为位似中心，在第二象限画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）点P（a ， b）为线段AC上的任意一点，则点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标为________．23. （5分） (2017八下·宁波期中) 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积24. （11分） (2017九上·东莞月考) 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为________.（2）不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C 的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示）参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共52分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。
2021年河南省新乡市辉县市中考数学一调试卷 (解析版)
2021年河南省新乡市辉县市中考数学一调试卷一．选择题（共10小题）.1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫”．请用科学记数法表示5575万为（）A．5.575×109B．5.575×108C．5.575×107D．0.5575×109 4．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y25．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．0B．1C．2D．20207．根据规定，郑州市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将两袋不同垃圾（用不透明垃圾袋分类打包）随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B 为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称9．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数260人A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）540人B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）C：后期用户（一年后才200人升级为5G用户）下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多10．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（）A．（22021，22021）B．（22021，22020）C．（22020，22021）D．（22022，22021）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．5的平方根是．12．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是．13．如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．17．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧的中点．（1）证明：△ABC≌△ADC．（2）①当∠E＝°时，△ABD是直角三角形；②当∠D＝°时，四边形OAEC是菱形．18．某学校为了解七、八年级“5•12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（百分制），进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：b．七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：80808181828283838586868788888989c．八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率85847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级学生成绩的中位数为分；（2）七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．19．如图，某小区一高层住宅楼AB高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）20．如图l，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm…123…y/cm…0.40.8 1.0 1.00 4.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为cm．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．（1）问题发现如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD，CE交于点F．填空：①的值为；②∠BFC的度数为．（2）类比探究如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P．求的值及∠APC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DF ＝，AB＝，求出当点P与点E重合时AF的长．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣的相反数是．故选：C．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》，其中提到“脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫”．请用科学记数法表示5575万为（）A．5.575×109B．5.575×108C．5.575×107D．0.5575×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：5575万＝55750000＝5.575×107．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误；B、正确；C、a6÷a2＝a4，故错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；故选：B．5．将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∠4+∠3＝90°，∠4＝∠5，∠5＝∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．6．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．0B．1C．2D．2020【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣1）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：A．7．根据规定，郑州市将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将两袋不同垃圾（用不透明垃圾袋分类打包）随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】设可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：设可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中投放正确的有1种，则投放正确的概率是．故选：C．8．如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径作圆弧交l于A、B两点；再分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．CD平分∠ACB D．点C，D关于直线l对称【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA＝CB，所以CD平分∠ACB，所以C选项正确；因为AD不一定等于AC，所以D选项错误．故选：D．9．为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A：早期体验用户（目前260人已升级为5G用户）540人B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）200人C：后期用户（一年后才升级为5G用户）下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多【分析】分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可．解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；故选：D．10．如图，平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y＝x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；…按如此规律进行下去，点B2021的坐标为（）A．（22021，22021）B．（22021，22020）C．（22020，22021）D．（22022，22021）【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2021的坐标．解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），∵，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2021的坐标为（22021，22020），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．5的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义解答即可．解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．12．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是0＜x＜1．【分析】根据题意列出不等式组，解之可得．解：由题意知，解得0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．13．如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【分析】由A、B两点的坐标，可得出△AOB是等腰直角三角形，再根据ABCD是矩形，进而可得出△BEC也是等腰直角三角形，由相似比为2，可求出点C的坐标，从而确定k的值即可．解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为2π﹣．【分析】解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，由旋转得：CA＝A1C，∴△CA1A是等边三角形，∴∠ACA1＝60°，∴∠A1CB＝30°，∴∠B1CB＝60°，∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，故答案为：2π﹣．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为或2．【分析】分两种情况①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，DE＝AD＝2，求出DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，由折叠的性质得EN＝BN，EM＝BM ＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A＝∠DEM＝120°，证出D、E、N三点共线，设BN＝EN＝xcm，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE＝CD上，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE＝CD＝DE ＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）．解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，∴DE＝AD＝2，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝120°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BN＝；②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝﹣x﹣1，当x＝﹣﹣1时，原式＝+1﹣1＝17．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得CD＝CB，连接AD，点E是弧的中点．（1）证明：△ABC≌△ADC．（2）①当∠E＝135°时，△ABD是直角三角形；②当∠D＝60°时，四边形OAEC是菱形．【分析】（1）如图1中，根据SAS证明三角形全等即可．（2）如图2中，证明∠B＝45°即可解决问题．（3）如图3中，连接OE．证明△COE，△AOE都是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝∠DCA＝90°，又∵CD＝CB，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．（2）解：①如图2中，∵△ABD是直角三角形，AB＝AD∴∠B＝∠D＝45°，∵∠B+∠E＝180°∴∠E＝135°．故答案为135．②如图3中，连接OE．∵四边形OAEC是菱形，又∵OC＝OE＝OA，∴OC＝EC＝OE＝AE＝OA，∴△COE，△EOA均为等边三角形，∴∠COE＝∠EOA＝60°，∴∠COA＝120°，∴∠B＝AOC＝60°，∵∠D＝∠B，∴∠D＝60°，故答案为60．18．某学校为了解七、八年级“5•12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（百分制），进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：b．七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：80808181828283838586868788888989c．八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率85847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级学生成绩的中位数为81分；（2）七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是A（填“A”或“B”）；（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）将A、B成绩与本年级的学生成绩的中位数比较即可；（3）可从中位数、优秀率、平均数等角度分析求解（答案不唯一）．解：（1）七年级学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为81，∴七年级学生成绩的中位数为＝81（分），故答案为：81；（2）∵七年级的中位数为81分、八年级的中位数为84分，∴学生A在本年级排名位于中上，而学生B在本年级排名位于中下，∴这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是A，故答案为：A；（3）根据上述信息，推断八年级学生专题知识的掌握情况更好，理由应从两方面分析，例如：因为81＜84，八年级的中位数更大；因为七年级的优秀率为40%，八年级的优秀率为46%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为七年级的平均数为84，八年级的平均数为85，84＜85，乙的平均数大．19．如图，某小区一高层住宅楼AB高60米，附近街心花园内有一座古塔CD，小明在楼底B处测得塔顶仰角为38.5°，到楼顶A处测得塔顶仰角为22°，求住宅楼与古塔之间的距离BD的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE＝22°，∠CBD＝38.5°，ED ＝AB＝16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE＝BD＝x，分别在Rt△BCD 中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE＝AE，利用CD﹣CE＝DE得到有关x的方程求得x的值即可．解：过点A作AE⊥CD于点E．由题意可知：∠CAE＝22°，∠CBD＝38.5°，ED＝AB＝20米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE＝BD＝x．∵在Rt△BCD中，，∴CD＝BD tan38.5°≈0.8x，∵在Rt△ACE中，，∴CE＝AE tan22°≈0.4x．∵CD﹣CE＝DE，∴0.8x﹣0.4x＝60．∴x＝150．即BD＝150米．答：楼与塔之间的距离BD的长为150米．20．如图l，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，点D为AB边上的动点（点D不与点A，B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．根据学习函数的经验，可对函数y随x的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整：（1）通过取点、画图、测量或计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm…123…y/cm…0.40.8 1.0 1.2 1.00 4.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图2的平面直角坐标系xOy中，以表格中各对x，y的值为坐标描点，并画出该函数的大致图象；（3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为 2.4或3.3cm．【分析】（1）（2）根据题意测量、作图即可；（3）满足AE＝AD条件，实际上可以转化为正比例函数y＝x．解：根据题意，测量得1.2∴故答案为：1.2；（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE＝AD时，y＝x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD＝2.4或3.3故答案为：2.4或3.3．21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元．根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解：（1）设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元．根据题意，得：解这个方程组，得答：A种奖品的单价是10元，B种奖品的单价是15元；（2）设购买A种奖品m件，购买总费用为W元．根据题意，得：W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500．∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m）．解这个不等式，得m≤75．∴当m＝75时，W取得最小值，此时W＝﹣5×75+1500＝1125．答：当购买A种奖品75件、B种奖品25件时，费用最少，最少费用为1125元．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）求出y＝2时，x的值即可判断．（3）由题意点B的坐标为（0，﹣m2+4），求出几个特殊位置m的值即可判断．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．（1）问题发现如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，连接BD，CE交于点F．填空：①的值为1；②∠BFC的度数为50°．（2）类比探究如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P．求的值及∠APC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DF ＝，AB＝，求出当点P与点E重合时AF的长．【分析】（1）问题发现：由“SAS”可证△DAB≌△EAC，可得BD＝CE，∠ACE＝∠ABD，即可求解；（2）类比探究：通过证明△ADF∽△CDE，可得，∠FAD＝DCE，即可求解；（3）拓展延伸：过点C作CM⊥DE，由勾股定理可求CE的长，即可求AF的长．解：（1）问题发现：∵∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠DAB＝∠EAC，且AB＝AC，AD＝AE∴△DAB≌△EAC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD∴∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠BFC+∠FBC+∠FCB＝∠BFC+∠ABC+∠ABF+∠FCB＝∠BFC+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠BFC＝∠BAC＝50°故答案为：1，50°（2）类比探究：，∠APC＝90°理由如下：∵∠DEF＝60°，∠FDE＝90°∴DF＝DE，∵四边形ABCD是矩形∴CD＝AB，∠ADC＝90°∴AD＝DC，∠ADC＝∠EDF＝90°∴∠EDC＝∠ADF，且∴△ADF∽△CDE∴点A，点P，点D，点C四点共圆∴∠APC＝∠ADC＝90°（3）拓展延伸：如图，过点C作CM⊥DE，交ED延长线于点M，∵DF＝，∠DEF＝60°，∠AEC＝90°∴DE＝1，∠CEM＝30°∵∠CEM＝30°，CM⊥ED∴CM＝，EM＝CE∵CD2＝CM2+DM2，∴7＝+（EM﹣1）2，∴CE＝2∵，∴AF＝6如图，过点C作CM⊥DE，交DE延长线于点M，∵DF＝，∠DEF＝60°，∠AEC＝90°∴DE＝1，∠CEM＝30°∵∠CEM＝30°，CM⊥ED∵CD2＝CM2+DM2，∴7＝+（EM+1）2，∴CE＝∵，∴AF＝3综上所述：当点P与点E重合时，AF的长为3或6．。
河南省新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
河南省新乡市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·鸡西期末) 函数的图象是双曲线，则m的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 22. （2分） (2017九上·盂县期末) 对于反比例函数y= ，当x≤-6时，y的取值范围是（）A . y≥-1B . y≤-1C . -1≤y＜0D . y≥13. （2分） (2020九上·泾源期末) 对于反比例函数y= （k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A . 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B . 当k＞0时，y随x的增大而减小C . 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD . 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称4. （2分）(2019·石家庄模拟) 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·利辛期末) 方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A . 6，2，9B . 2，-6，9C . 2，6，9D . 2，-6，-96. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·昆明月考) 已知b＜0，关于x的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 有两个实数根8. （2分） (2019九上·延安期中) 方程的解是（）A .B .C . ，D .9. （2分）如果x1 ， x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 9B . 1C . 3D . 710. （2分）分式方程的解是（）A . x=-2B . x=2C . x=1D .x=1或x=211. （2分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A . ﹣6B . ﹣8C . ﹣9D . ﹣1212. （2分） (2019九上·湖南开学考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是________．（写出一个符合条件的解析式即可）14. （1分） (2019八下·吴江期中) 反比例函数的图像经过点，则在每一个象限内，随的增大而________. （填“增大”或“减小”）15. （1分）已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则代数式|a﹣b|的值为________ ．16. （1分）(2019·宁江模拟) 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则关于x的一次函数y=mx+m 的图象不经过第________象限.17. （1分） (2018九上·福田月考) 方程3x2-9x=0的解为________．18. （1分）已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：________ ．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．20. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．21. （10分）(2020·新泰模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C ， D 两点，与x ， y轴交于B ， A两点，CE⊥x轴于点E ，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．22. （10分） (2020九上·南通月考) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 .（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于两点，点A在点B的左侧，且，求m的值23. （5分） (2019九上·上海月考) 已知，求的值．24. （10分） (2020九上·宜兴月考) 已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长.25. （10分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．26. （10分） (2018九上·秦淮月考) 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包.妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.请问：（1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共75分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2020-2021学年河南省新乡市某校初三(上)期中考试(5-6班)数学试卷
2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试（5-6班）数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率为0.5，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球C.将两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是13D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日2. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3, 4)为圆心，4为半径的圆( )A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离3. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100∘，∠C=30∘，则∠DFE的度数是（）A.55∘B.60∘C.65∘D.70∘4. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是( )A.17.5mB.17mC.16.5mD.18m5. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y2>y1>y3B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y3>y1>y26. 若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.7. 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有−2，−1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并将卡片上的数字记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，将卡片上的数字记为y，则点(x, y)在直线y=−12x−1上方的概率为()A.12B.13C.23D.18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则S阴影=( )A.πB.2πC.23√3π D.23π9. 如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于( )A.3πB.4πC.5πD.6π10. 如图，点D 是平行四边形OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB =135∘，S△ABD =2．若反比例函数y =kx (x >0)的图象经过A ，D 两点，则k 的值是( )A.2√2B.4C.3√2D.6二、填空题一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角是________.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为________.如图所示，在△ABC 中，AC =BC =4，∠C =90∘，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，⊙O 与AB 交于点F ，DF ，CB 的延长线交于点G ，则BG 的长是________．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形． 其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x和y =kx(k <0)上，AC BD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为________．三、解答题如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF ⊥AE ，垂足为F ．(1)求证：△ABE ∼△DFA ；(2)若AB =6，BC =4，求DF 的长．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF =DF ；(2)若AC =4，BC =3，CF =1，求半圆O 的半径长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．(1)求证：BE=EC．(2)填空：①若∠B=30∘，AC=2√3，则DE=________；②当∠B=________∘时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．为了探索函数y=x+1x(x>0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：(1)如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(2)已知点(x1,y1)，(x2,y2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0<x1<x2≤1，则y1________y2；若1<x1<x2，，则y1________y2；若x1⋅x2=1，则y1________y2（填”>”，“=”，“<”）．(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内?如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(−2, a)和点B(b, −1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx+n>kx中x的取值范围；(3)在y轴上取点P，使PB−PA取得最大值时，直接写出点P的坐标．已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AÊ上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF⋅DB．阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：(1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？(2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟悉的一个定理：________（请写出定理名称）；(3)如图(3)四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =3，AD =5，∠BAD =60∘，点C 为BD̂的中点，求AC 的长.如图，已知∠MON =90∘，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA =8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．设运动时间为t(s)，其中0<t <8．(1)求OP +OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．参考答案与试题解析2020-2021学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试（5-6班）数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】概率的意义【解析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：A，事件发生的概率为0.5是在大量实验数据条件下存在的，故A错误；B，可能白球的数量少，摸到的概率小，故B错误；C，一正一反出现的概率为12，故C错误；D，一年最多366天，400名同学，一定会有2人同一天过生日，故D正确.故选D.2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质【解析】首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：∵圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，且4=4，3<4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C.3.【答案】C【考点】三角形的内切圆与内心圆周角定理多边形的内角和三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50∘，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130∘，再根据圆周角定理得∠DFE=65∘．【解答】解：∵∠A=100∘，∠C=30∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−100∘−30∘=50∘.∵ D，E为切点，∴ ∠BDO=∠BEO=90∘，∴∠DOE=360∘−∠B−∠BDO−∠BEO=360∘−50∘−90∘−90∘=130∘，∴∠DFE=12∠DOE=12×130∘=65∘．故选C.4.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB // DC，∴△ABE∼△ACD，∴ABAC=BECD，∵BE=1.5m，AB=1.2m，BC=12.8m，∴AC=AB+BC=14(m)，∴ 1.214=1.5DC，解得，DC=17.5m，即建筑物CD的高是17.5m.故选A.5.【答案】A【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：反比例函数y=kx(k<0)，其图象在第二、四象限，在第二象限中，y随x的增大而增大，且x1<x2<0<x3，故y3<0<y1<y2.故选A . 6.【答案】 B【考点】二次函数的图象 反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象开口向上得到a >0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c >0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【解答】解：∵ 二次函数图象开口方向向上， ∴ a >0.∵ 对称轴为直线x =−b 2a>0，∴ b <0.∵ 与y 轴的正半轴相交， ∴ c >0，∴ y =ax +b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y =cx 图象在第一、三象限内， 只有B 选项图象符合． 故选B . 7.【答案】 A【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(x, y)在直线y =−12x −1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中点(x, y)在直线y =−12x−1上方的有：(−2, 1)，(−1, 1)，(1, −1)，共3种，∴ 点(x, y)在直线y =−12x −1上方的概率为：36=12．故选A ． 8.【答案】 D【考点】扇形面积的计算 圆周角定理 垂径定理的应用 【解析】求出CE =DE ，OE =BE =1，得出S △BED =S △OEC ，所以S 阴影=S 扇形BOC ． 【解答】解：如图，CD ⊥AB ，交AB 于点E ，∵ AB 是直径，∴ CE =DE =12CD =√3.又∵ ∠CDB =30∘， ∴ ∠COE =60∘，∴ OE =1，OC =2， ∴ BE =1，∴ S △BED =S △OEC ， ∴ S 阴影=S 扇形BOC =60π×22360=2π3．故选D ． 9.【答案】 C【考点】 弧长的计算 旋转的性质 【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：如图所示，圆心O 运动路径的长度=OE +弧EO 的长=14×2π×5+14×2π×5=5π．故选C . 10. 【答案】 D【考点】平行四边形的性质反比例函数图象上点的坐标特征 全等三角形的性质与判定 【解析】根据三角形面积公式求得AE ＝2√2，易证得△AOM ≅△CBD(AAS)，得出OM ＝BD =√2，根据题意得出△ADE 是等腰直角三角形，得出DE ＝AE ＝2√2，设A(m, √2)，则D(m −2√2, 3√2)，根据反比例函数系数k 的几何意义得出关于m 的方程，解方程求得m ＝3√2，进一步求得k ＝6． 【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵ 四边形OABC 是平行四边形， ∴ OA // BC ，OA =BC ， ∴ ∠AOM =∠CNM .∵ BD // y 轴，∴ ∠CBD =∠CNM ， ∴ ∠AOM =∠CBD ，∵ CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， ∴ ∠CDB =90∘，∠AMO =90∘， ∴ ∠CDB =∠AMO ，∴ △AOM ≅△CBD(AAS)， ∴ OM =BD =√2.∵ S △ABD =12BD ⋅AE =2，BD =√2， ∴ AE =2√2.∵ ∠ADB =135∘，∴ ∠ADE =45∘，∴ △ADE 是等腰直角三角形，∴ DE =AE =2√2， ∴ D 的纵坐标为3√2.设A(m, √2)，则D(m −2√2, 3√2)，∵ 反比例函数y =kx (x >0)的图象经过A ，D 两点， ∴ k =√2m =(m −2√2)×3√2， 解得m =3√2， ∴ k =√2m =6． 故选D .二、填空题【答案】 180∘ 【考点】圆锥的展开图及侧面积 【解析】根据圆锥侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而根据圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角． 【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，则底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ． ∵ 侧面积是底面积的2倍， ∴ R =2r ． 设圆心角为n ． ∴ nπR180∘=2πr =πR ， ∴ n =180∘. 故答案为：180∘. 【答案】118【考点】列表法与树状图法 【解析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：列表得：11的有2种情况， ∴ 所得点数之和为11的概率为：236=118． 故答案为：118. 【答案】2√2−2 【考点】 切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】连接OD ，由AC 为圆O 的切线，根据切线的性质得到OD 与AC 垂直，又AC ＝BC ，且∠C ＝90∘，得到三角形ABC 为等腰直角三角形，得到∠A ＝45∘，在直角三角形ABC 中，由AC 与BC 的长，根据勾股定理求出AB 的长，又O 为AB 的中点，从而得到AO 等于BO 都等于AB 的一半，求出AO 与BO 的长，再由OB −OF 求出FB 的长，同时由OD 和GC 都与AC 垂直，得到OD 与GC 平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF 与三角形GBF 相似，由相似得比例，把OD ，OF 及FB 的长代入即可求出GB 的长． 【解答】解：连接OD ．∵ AC 为圆O 的切线，∴ OD ⊥AC . 又∵ AC =BC =4，∠C =90∘， ∴ ∠A =45∘.根据勾股定理得：AB =√42+42=4√2，又∵ O 为AB 的中点，∴ AO =BO =12AB =2√2， ∴ 圆的半径DO =FO =2√2×√22=2，∴ BF =OB −OF =2√2−2． ∵ GC ⊥AC ，OD ⊥AC ， ∴ OD // CG ， ∴ ∠ODF =∠G .又∵ ∠OFD =∠BFG ， ∴ △ODF ∼△BGF ， ∴ ODBG =OFBF ，即2BG =22√2−2，∴ BG =2√2−2． 故答案为：2√2−2． 【答案】 ①④ 【考点】 正方形的判定反比例函数图象上点的坐标特征 菱形的判定 平行四边形的判定 矩形的判定【解析】如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．证明四边形ABCD 是平行四边形即可解决问题． 【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA =OC ，OB =OD ， ∴ 四边形ABCD 是平行四边形，当OA =OC =OB =OD 时，四边形ABCD 是矩形． ∵ 反比例函数的图象在一，三象限， ∴ 直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴ 四边形ABCD 不可能是菱形或正方形. 故选项①④正确. 故答案为：①④. 【答案】132【考点】 菱形的性质反比例函数系数k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 相似三角形的性质与判定【解析】作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，易证得△AOM ∽△ODN ，根据系数三角形的性质即可求得k 的值，然后根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得△OEF 的面积． 【解答】解：作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N .∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AC ⊥BD ，∴ ∠AOM +∠DON =∠ODN +DON =90∘， ∴ ∠AOM =∠ODN .∵ ∠AMO =∠OND =90∘， ∴ △AOM ∼△ODN ， ∴ S △AOM S △ODN=(OAOD )2.∵ A点在双曲线y =4x上，ACBD=23，∴ S △AOM =12×4=2，OAOD =23， ∴ 2S△ODN=(23)2，∴ S △ODN =92.∵ D 点在双曲线y =kx (k <0)上， ∴ 12|k|=92，∴ k =−9.∵ 平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ， ∴ S △OEF =12×4+12×9=132.故答案为：132.三、解答题【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD // BC ，∠B =90∘， ∴ ∠DAF =∠AEB ， ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD =90∘， ∴ ∠AFD =∠B ， ∴ △ABE ∼△DFA .(2)∵ E 是BC 的中点，BC =4， ∴ BE =2， ∵ AB =6，∴ AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC =4， ∵ △ABE ∼△DFA ， ∴ AB DF =AEAD ，∴ DF =AB⋅AD AE=2√10=65√10． 【考点】矩形的性质相似三角形的判定 相似三角形的性质【解析】（1）由矩形性质得AD // BC ，进而由平行线的性质得∠AEB ＝∠DAF ，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E 是BC 的中点，求得BE ，再由勾股定理求得AE ，再由相似三角形的比例线段求得DF ． 【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD // BC ，∠B =90∘， ∴ ∠DAF =∠AEB ， ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD =90∘， ∴ ∠AFD =∠B ， ∴ △ABE ∼△DFA .(2)∵ E 是BC 的中点，BC =4， ∴ BE =2， ∵ AB =6，∴ AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC =4， ∵ △ABE ∼△DFA ， ∴AB DF=AE AD，∴ DF =AB⋅AD AE=2√10=65√10． 【答案】(1)证明：连接OD ，如图1.∵ 过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ， ∴ ∠ODF =90∘，∴ ∠ADO +∠BDF =90∘. ∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =∠ODA ， ∴ ∠OAD +∠BDF =90∘. ∵ ∠C =90∘，∴ ∠OAD +∠B =90∘， ∴ ∠B =∠BDF ， ∴ BF =DF .(2)解：连接OF ，OD ，如图2.设圆的半径为r ，则OD =OE =r . ∵ AC =4，BC =3，CF =1，∴ OC =4−r ，DF =BF =3−1=2. ∵ OD 2+DF 2=OF 2=OC 2+CF 2， ∴ r 2+22=(4−r)2+12， ∴ r=138，故圆的半径为138． 【考点】 切线的性质等腰三角形的性质与判定 勾股定理【解析】（1）连接OD ，由切线性质得∠ODF ＝90∘，进而证明∠BDF +∠A ＝∠A +∠B ＝90∘，得∠B ＝∠BDF ，便可得BF ＝DF ；（2）设半径为r ，连接OD ，OF ，则OC ＝4−r ，求得DF ，再由勾股定理，利用OF 为中间变量列出r 的方程便可求得结果． 【解答】(1)证明：连接OD ，如图1.∵ 过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ， ∴ ∠ODF =90∘，∴ ∠ADO +∠BDF =90∘. ∵ OA =OD ，∴ ∠OAD =∠ODA ， ∴ ∠OAD +∠BDF =90∘. ∵ ∠C =90∘，∴ ∠OAD +∠B =90∘， ∴ ∠B =∠BDF ， ∴ BF =DF .(2)解：连接OF ，OD ，如图2.设圆的半径为r ，则OD =OE =r . ∵ AC =4，BC =3，CF =1，∴ OC =4−r ，DF =BF =3−1=2. ∵ OD 2+DF 2=OF 2=OC 2+CF 2， ∴ r 2+22=(4−r)2+12， ∴ r =138，故圆的半径为138．【答案】(1)证明：连接DO ，如图所示：∵∠ACB=90∘，AC为直径，∴EC为⊙O的切线.又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90∘，∴∠BDE+∠ADO=90∘，∴∠BDE+∠A=90∘又∵∠B+∠A=90∘，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC.3,45【考点】切线的性质切线长定理正方形的判定与性质【解析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30∘角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45∘，于是∠DOC=90∘然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】(1)证明：连接DO，如图所示：∵∠ACB=90∘，AC为直径，∴EC为⊙O的切线.又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90∘，∴∠BDE+∠ADO=90∘，∴∠BDE+∠A=90∘又∵∠B+∠A=90∘，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC.(2)解：①∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2√3，∴AB=2AC=4√3，∴BC=√AB2−AC2=6.∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90∘.由(1)得：BE=EC，∴DE=12BC=3；②当∠B=45∘时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90∘，∴∠A=45∘.∵OA=OD，∴∠ADO=45∘，∴∠AOD=90∘，∴∠DOC=90∘.∵∠ODE=90∘，∴四边形DECO是矩形.∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：3；45．【答案】解：(1)函数图象如图所示.>,<,=(3)①由题意，y=1×1+2(x+1x)×0.5=x+1x+1(x>0).②x+1x+1≤3.5，∴x+1x≤2.5，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，12≤x≤2，因此，若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在12≤x≤2范围内.【考点】函数的图象函数关系式【解析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出）与x的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．【解答】解：(1)函数图象如图所示.(2)根据图象和表格可知，当0<x1<x2≤1时，y1>y2；当1<x1<x2，则y1<y2；当x1⋅x2=1，则y1=y2.故答案为：>；<；=.(3)①由题意，y=1×1+2(x+1x )×0.5=x+1x+1(x>0).②x+1x+1≤3.5，∴x+1x≤2.5，根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，12≤x≤2，因此，若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长应控制在12≤x≤2范围内. 【答案】解：∵△AOC的面积为4，∴12|k|=4，解得k=−8或k=8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y=−8x，把点A(−2, a)和点B(b, −1)代入y=−8x，得a=4，b=8.(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，mx+n>kxx的取值范围是x<−2或0<x<8.(3)∵点A(−2, 4)关于y轴的对称点A′(2, 4)，又B(8, −1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P.设直线A′B的关系式为y=cx+d，则有{2c+d=4,8c+d=−1,解得，{c=−56,d=173,∴直线A′B的关系式为y=−56x+173，∴直线y=−56x+173与y轴的交点坐标为(0, 173)，即点P的坐标为(0, 173)．【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的综合三角形三边关系【解析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；（2）根据图象直接写出mx+n>kx的解集；（3）求出点A(−2, 4)关于y轴的对称点A′(2, 4)，根据题意直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，求出直线A′B的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可．【解答】解：∵△AOC的面积为4，∴12|k|=4，解得k=−8或k=8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y=−8x，把点A(−2, a)和点B(b, −1)代入y=−8x，得a=4，b=8.(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，mx +n >kx x 的取值范围是x <−2或0<x <8.(3)∵ 点A(−2, 4)关于y 轴的对称点A ′(2, 4)，又B(8, −1)，则直线A ′B 与y 轴的交点即为所求的点P . 设直线A ′B 的关系式为y =cx +d ， 则有{2c +d =4,8c +d =−1,解得，{c =−56,d =173,∴ 直线A′B 的关系式为y =−56x +173，∴ 直线y =−56x +173与y 轴的交点坐标为(0, 173)，即点P 的坐标为(0, 173)．【答案】证明：(1)∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90∘，∴ ∠EAB +∠EBA =90∘.∵ ∠CBE =∠BDE ，∠BDE =∠EAB ， ∴ ∠EAB =∠CBE ，∴ ∠EBA +∠CBE =90∘，即∠ABC =90∘， ∴ CB ⊥AB .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)∵ BD 平分∠ABE ， ∴ ∠ABD =∠DBE . ∵ ∠DAF =∠DBE ， ∴ ∠DAF =∠ABD . ∵ ∠ADB =∠ADF ， ∴ △ADF ∼△BDA ， ∴AD BD=DF AD，∴ AD 2=DF ⋅DB ． 【考点】 圆周角定理 切线的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB +∠EBA ＝90∘，再由已知得出∠ABE +∠CBE ＝90∘，则CB ⊥AB ，从而证得BC 是⊙O 的切线；（2）通过证得△ADF ∽△BDA ，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论． 【解答】证明：(1)∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AEB =90∘，∴ ∠EAB +∠EBA =90∘.∵ ∠CBE =∠BDE ，∠BDE =∠EAB ， ∴ ∠EAB =∠CBE ，∴ ∠EBA +∠CBE =90∘，即∠ABC =90∘， ∴ CB ⊥AB .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)∵ BD 平分∠ABE ， ∴ ∠ABD =∠DBE . ∵ ∠DAF =∠DBE ， ∴ ∠DAF =∠ABD . ∵ ∠ADB =∠ADF ， ∴ △ADF ∼△BDA ， ∴AD BD=DF AD，∴ AD 2=DF ⋅DB ．【答案】解：(1)依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似． 勾股定理(3)如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠BAD +∠BCD =180∘，∴ ∠BCD =180∘−∠BAD =180∘−60∘=120∘.∵ 点C 为BD ̂的中点， ∴ CD̂=CB ̂， ∴ CD =CB ， ∴ ∠CDB =30∘. 在Rt △CED 中，DE =√32CD ， ∴ BD =2DE =√3CD .由托勒密定理得AC ⋅BD =AB ⋅CD +AD ⋅BC ， ∴ AC ⋅√3CD =3CD +5CD ， ∴ √3AC ⋅CD =8CD ， ∴ AC =8√33.【考点】相似三角形的判定 圆周角定理 勾股定理的应用 含30度角的直角三角形 圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案. （2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案.（3）连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，由四边形ABCD 内接于⊙O, 点C 是弧BD 的中点，可得△BCD 是底角为30∘的等腰三角形，进而得BD =2DE =√3CD ，结合托勒密定理，列出方程，即可求解． 【解答】解：(1)依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似． (2)当圆内接四边形ABCD 是矩形时， ∴ AC =BD ， BC =AD ，AB =CD ，∵ 由托勒密定理得： AC ⋅BD =AB ⋅CD +BC ⋅AD ， ∴ AC 2=AB 2+BC 2. 故答案为：勾股定理.(3)如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ．∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠BAD +∠BCD =180∘，∴ ∠BCD =180∘−∠BAD =180∘−60∘=120∘.∵ 点C 为BD ̂的中点， ∴ CD̂=CB ̂， ∴ CD =CB ， ∴ ∠CDB =30∘. 在Rt △CED 中，DE =√32CD ， ∴ BD =2DE =√3CD.由托勒密定理得AC ⋅BD =AB ⋅CD +AD ⋅BC ， ∴ AC ⋅√3CD =3CD +5CD ， ∴ √3AC ⋅CD =8CD ，∴ AC =8√33. 【答案】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ， ∴ OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．理由如下： 如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD // OQ ．∵ OT 平分∠MON ，∴ ∠BOD =∠OBD =45∘，∴ BD =OD ，OB =√2BD ． 设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x . ∵ BD // OQ ， ∴ PDOP =BDOQ ， ∴8−t−x 8−t =xt，∴ x =8t−t 28，∴ OB =√2×8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2.∵ 二次项系数小于0，∴ 当t =4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ．(3)∵ ∠POQ =90∘，∴ PQ 是圆的直径， ∴ ∠PCQ =90∘．∵ ∠PQC =∠POC =45∘， ∴ △PCQ 是等腰直角三角形， ∴ S △PCQ =12PC ⋅QC =12×√22PQ ×√22PQ =14PQ 2.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=(8−t)2+t 2， ∴ 四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =12OP ⋅OQ +14PQ 2 =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2]=16，∴ 四边形OPCQ 的面积为16cm 2． 【考点】 圆的综合题 动点问题 平行线的性质 二次函数的最值 【解析】【解答】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ， ∴ OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．理由如下： 如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD // OQ ．∵ OT 平分∠MON ，∴ ∠BOD =∠OBD =45∘，∴ BD =OD ，OB =√2BD ． 设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x . ∵ BD // OQ ， ∴ PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=xt ，∴ x =8t−t 28，∴ OB =√2×8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2.∵ 二次项系数小于0，∴ 当t =4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． (3)∵ ∠POQ =90∘，∴ PQ 是圆的直径， ∴ ∠PCQ =90∘．∵ ∠PQC =∠POC =45∘， ∴ △PCQ 是等腰直角三角形， ∴ S △PCQ =12PC ⋅QC=12×√22PQ ×√22PQ =14PQ 2.在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=(8−t)2+t 2， ∴ 四边形OPCQ 的面积S =S △POQ +S △PCQ =1OP ⋅OQ +1PQ 2 =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2] =16，∴ 四边形OPCQ 的面积为16cm 2．。
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新乡市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019七上·萧山月考) 下列计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣4
D . 4
3. （2分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）
A . 80°
B . 65°
C . 60°
D . 55°
4. （2分）估计的值应在（）
A . 8和9之间
B . 9和10之间
C . 10和11之间
D . 11和12之间
5. （2分）⊙O的内接正三角形的边长等于3，则⊙O的面积等于（）
A . 27π
B . π
C . 9π
D . π
6. （2分） (2018八上·芜湖期末) 若分式方程﹣1= 无解，则m=（）
A . 0和3
B . 1
C . 1和﹣2
D . 3
7. （2分）在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB的值是（）
A . 3
B .
C . 3
D . 2
8. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）
A . 9cm
B . 12cm
C . 12cm或15cm
D . 15cm
9. （2分）(2020·杭州模拟) 口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳。
一个口罩面需要配两个耳绳，每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，所列方程正确的是（）
A . 2×1000（26-x）=800x
B . 1000（13-x）=800x
C . 1000（26-x）=2×800x
D . 1000（26-x）=800x
10. （2分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）
A . ①②③
B . 仅有①②
C . 仅有①③
D . 仅有②③
11. （2分） (2019八下·越城期末) 如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017八下·重庆期中) （3+ ）（3﹣）=________．
14. （1分）(2020·商城模拟) 不等式组的解集是________.
15. （1分）到原点的距离等于4的点是________ ．
16. （1分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；
③若S1＝S2 ，则S3＝S4；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是________.
17. （1分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．
18. （1分） =________
三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共55分)
19. （5分）已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 ，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？
20. （5分）解方程x2﹣5x﹣6=0
21. （5分）小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
22. （20分）(2017·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两
点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3,0），与轴交于点C（0,-3），顶点为D。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标。
（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值。
（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（4） M是抛物线上一点，点N在轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
23. （5分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3 ．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．
24. （15分） (2019八上·洪泽期末) 【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为
（1）【简单应用】如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将
分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；
（2）【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；
（3）【综合运用】如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共55分)
19-1、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、22-4、
24-1、24-2、
24-3、。