中考数学一轮复习 夯实基础 第三章《函数及其图像》函数的实际应用(第2课时) 新人教版
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
中考数学一轮复习第三章函数及其图象第五节二次函数的综合应用
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)
解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
中考数学第一轮复习(第三章《函数及其图象》第3节《一次函数的应用》)
第三节 一次函数的应用课标呈现 指引方向能用一次函数解决简单实际问题． 考点梳理 夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤： （1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围． （3）利用函数性质解决实际问题． 2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用． 考点精析 专项突破考点一 利用一次函数解析式解决实际问题 【例1】（2016洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p (元/千克)与销售时间x (天)之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题 【例2】（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y (万元)与月份x (月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．图乙))图甲（1）求经销成本p (万元)与销售额y (万元)之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本）课堂训练 当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发x h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h ； ②小明途中休息了0.1h ；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地5.75km ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．（2015连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元(万元)图2图1(月)3．（2016重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．4．（2016武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品其中为常数，且3≤≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．中考达标模拟自测A 组 基础训练一、选择题 1．（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s (米)与散步所用时间t (分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米天)图②图①天)小茜小静(秒)C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟3．（2016安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B ．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x （小时）函数关系的图象是( )4．（2016荆门）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ．动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A B C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x ( cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y ()关于x ( cm)的函数关系的图象是（ ）→→2cm二、填空题5．（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．6．（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．7．（2016苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？9．（2016荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元(a ≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？B 组 提高练习10．（2016衢州）如图，在△ABC 中，AC ＝ BC ＝25，AB ＝ 30，D 是AB 上的一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC ，垂足是点E ，设BD ＝x ，四边形ACED 的周长为y ．则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）11．（2016重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝与双曲线y ＝相于A 、B 两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是24，则点C的坐标为 ．12．（2014扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．32x 6x(1)求日销售量y（件）与销售价x（元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？。
山东省济南市中考数学一轮复习 第三章 函数 第二节 一次函数课件.pptx
∵AB＝6，OA＝12，∴DG＝4，OG＝8， ∴D(－4，8)，E(0，4)． 设直线DE的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
40
将D(－4，8)，E(0，4)代入，
得
4k b 4
b
8
解
k 1 b 4
得
∴直线DE的表达式为y＝－x＋4.
41
A．3
B．4
C．2 2
D．2 3
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6．(2017·荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长 度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上， 则b的值为__4__．
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考点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 (5年3考)
例3 (2016·济南)如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y
8
(2)若沿y轴向上平移a个单位长度，则表达式 为y＝kx＋b＋a；若沿y轴向下平移a个单位长度，则表达式 为 _y_＝__k_x_＋__b_－__a_．
9
函数图象平移遵循的法则简记为“上加下减、左加右减”， 但要区分“上加”和“左加”、“下减”和“右减”的区别． 注意：当函数图象沿x轴平移时，写函数变化后的表达式时， 一定要先提出x的系数，再对x进行变化．
第二节 一次函数
1
知识点一 一次函数和正比例函数的概念 1．一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次 函数．其结构特征：①k__≠__0_；②x的次数是__1__；③常数 项b可为任意实数．
2
2．当b＝ _0_时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数 是一种特殊的一次函数．
图 象 、 性 质
k<0 时，图 象经过二、 四象限，y 随x的增大 而 _减__小__