复习线面平行的判定定理-PPT精品.ppt

a与 平 面 的 任 何 直 线 都 没 有 公 共 点 ， 过 直 线 a的 某 一 个 平 面 ， 若 与 平 面 相 交 ，
则 直 线 a就 平 行 于 这 一 条 交 线 。
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已 知 :直 线 a,a,b
求 证 :a//b
证明： a// a与 没 有 公 共 点 a
又 因 为 b在 内 a与 b没 有 公 共 点
AC 面ABCD
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证法1的思路是
线//线
线//面
线//线
线//面
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证法2 （略写）
D1
C1
利用相似三角形对应边成比例 A 1
B1
及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
M D
P N
C
PBN∽CC1 N
PN NC
PB CC1
A
B
PM
b
线//线
线//面
转化2020/1是2/31 立体几何的一种重要的思想方法
练习 P68习题5
已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且
AC、BD与 分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD
证明：
A C / / B D A C 与 B D 确 定 一 个 平 面 A D
AB//平面
AB平面AD
PN
CC1
AC
AA1
// MN
MA NC MN 面ABCD
MN //面 ABCD
AC 面ABCD
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证法1
2．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与
这条直线平行.
（真）
（2）过平面外一点只能引一条直线与
这个平面平行.
（假）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，
则这两条直线平行.
（假）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线平行.
（真）
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作业：P68 6
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b
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
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新课：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这 条直线和交线平行。
a ,
a , b
a //b
a
注意：
b
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。 2020/12/31
相交于直线b，只要证得a // b即可。
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练习
四、课堂练习：
（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
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问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗 ？
a
c b
那 么 直 线 a 会 与 平 面 内 那 些 线 平 行 呢 ？
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本节课研究的内容
问 题 2 ： 在 上 面 的 论 述 中 平 面 的 直 线 b
满 足 什 么 条 件 时 可 以 与 直 线 a平 行 ？
如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。a
b
求证：b//
分析：
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如图：已知直线a，b，平面，
且a//b，a//，a，b都在平面外。
求证：b//
证 明 ： 过 a 作 面 交 于 c
a
b
a //
a
a //c
c a / / b
说明：
c
cb / / c b //
平 面 平 面 A D C D
AB//CD
AC//BD
ABCD为 平行四边形
ACBD 2020/12/31
证明线面平行的 转化思想：
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
线//面
面//面
要证 a//，通过构造过直线 a 的平面 与平面
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
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演示课件
例 题 ： 已 知 平 面 外 的 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 平 行 于 这 个 平 面 ， 求 证 ： 另 一 条 也 平 行 于 这 个 平 面
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
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复习：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件
3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找
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一条线，使线线平行。
新课讲解
例3：证明
D1
连结AC、A1C1 长方体中 A1A//C1C A1C1 // AC
A1
AC面A1C1 A1C1 面A1C1
M D
C1
B1
P N C
AC//面A1C1B AC面ACP
A
B
PA1B CBPCA 1M N面AC P面A1C1BMN
AC // MN
MN 面ABCD MN //面 ABCD
(4)过平面外一点和这个平面平行的直 线只有一条.( )
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填空：
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b ∥ α，或b α， 或b与 α相交
（2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是 b ∥ α，b与 α相交
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再见！
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例3
： 长方 AB 体 － C A 1B D 1C 1D 1中， PB 点 （ 1B 异 B 、 B 1 于 ）
P A B1A M ,P CB1C N ,
求证 M/N ： 平 / A 面 BCD D 1
C1
分析
A1
B1
证法1 证法2
M D
P N
C
A
B
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